Strömungstechnik Formelsammlung. Andreas Zimmer SS 98

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1 Strömungstecnk ormelsammlung Anreas Zmmer SS 98

2 Inaltserzecns. Hyrostatk...4. Kolbenruck...4. Hyraulsce Presse Scwereruck Gesamtruck Druckkraft Wankräfte Kommunzerene Gefäße Auftrebskraft...5. Strömung ealer lue...5. Kontnutätsetz...5. Energeglecung nac Bernoull Ausfluß enes offenen Beälters ( Torrcell ) Ausfluß aus enem Druckbeälter (Torrcell) Meßgeräte Strömung realer lue ebungs- bzw. Scubsannung Knematsce skostät Änlcketsetze (Kennzalen) Erweterte Energeglecung Strömungsruckerluste un ebungswerstäne Allgemene Umrecnung Druckerlust n lamnaren orströmungen Druckerlust n turbolenten orströmungen Druckerlust n nct kresförmgen Querscntten Druckerlust an orbögen un -enbauten Werstanskennlne een un Parallelscaltung on Werstänen leßformel für offene Kanäle...0

3 5. Strömungsmuls un Kräfteglecgewct Imulsglecung Imulsstromglecung Imulssatz Enface Imulsblanz Strömung mt Energezufur Komressble Strömung Zustanänerungen Termsce Zustangrößen (, T, ) Kalorsce Zustangrößen ( u,, s,, c, c ) Energeglecung Druckerlust Beälterausströmung (sentroe un reale Zustansänerung) Düse / Laalüse (sentroe un reale Zustansänerung) Dffusor (sentroe un reale Zustansänerung) Strömungsmascnen Gleerungskrteren Stutzenarbet Lestung Wrkungsgra Energeumsetzung m Laufra Änlcketsbengungen Kataton Betrebseralten on Arbetsmascnen een- un Parallelscaltung Druckerlauf n orsträngen mt Arbetsmascnen Sonst Wärmeenerge, -arbet Wnkelfunktonen Umrecnungen Druck... 3

4 . Hyrostatk. Kolbenruck A : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Kolbenkraft [ N = kg m / s² ] N : Newton A : Kolbenfläce [ m² ]. Hyraulsce Presse A A s s : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Kolbenkraft [ N = kg m / s² ] N : Newton A : Kolbenfläce [ m² ] s : Weg es Kolben [ m ].3 Scwereruck g : yrostatscer Scwereruck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : lüssgketstefe [ m ].4 Gesamtruck 0 g :Absolutruck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal 0 : Systemruck oberalb er lüssgket z.b. B : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : lüssgketstefe [ m ].5 Druckkraft A : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Kraft [ N = kg m / s² ] N : Newton A : läce [ m² ].6 Wankräfte g z s A : Wan- bzw. Boenkraft [ N = kg m / s² ] N : Newton A : rojektzerte belastete läce [ m² ] : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] z s : Scwerunktabstan on er Segeloberfläce [ m ].7 Kommunzerene Gefäße g : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Neaufferenz [ m ] 4

5 .8 Auftrebskraft A G G l K m g g g A : Auftrebskraft [ N = kg m / s² ] N : Newton G : Gewctskraft [ N = kg m / s² ] N : Newton l : Dcte er lüssgket [ kg / m³ ] K : Dcte es Körers [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ]. Strömung ealer lue. Kontnutätsetz A konst m A konst A A : olumenstrom [ m³ / s ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Strömungscwngket [ m / s] A : Strömungsquerscntt [ m² ] : Dcte [ kg / m³ ] : orurcmesser [ m ]. Energeglecung nac Bernoull g z Anwenung: konst : Strömungscwngket [ m / s] : Dcte [ kg / m³ ] : yrostatscer Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] z : Ortsöe on er Null-Lne [ m ]. In er Skzze Ebenen festlegen un n Strömungsrctung numereren, ene aon zur Null-Lne erklären.. Bernoull-Glecung aufscreben. 3. Komonenten überrüfen: Was st bekannt, unbekannt, konstant, glec un Null st. z.b. orzontale Strömung z = z =0, Stauunktströmung = 0 4. est er Bernoull-Glecung aufscreben. Energeform Druckform Höenform g z g z g z g z z z g g g g 5

6 .3 Ausfluß enes offenen Beälters ( Torrcell ) g : Strömungscwngket [ m / s] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Segelöe über er Öffnung [ m ] : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung A t A M 0 z 0 z g t : Zet für komlettes Leerlaufen [ s ] A 0 : Beälterquerscnttsfläce [ m² ] A M : Münungsquerscnttsfläce [ m² ] : Enscnürungsfaktor, < reale Strömung z 0 : Segelöe über em Ausfluß [ m ] z : Höe es Beälterboens über em Ausfluß [ m ].4 Ausfluß aus enem Druckbeälter (Torrcell) g ü : Strömungscwngket [ m / s] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Segelöe über er Öffnung [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] ü : Überruck m Beälter ü = abs B : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung.5 Meßgeräte Pezoror mßt en statscer Druck stat Ptot-or mßt en Totalruck (Gesamtruck) tot Prantl-or mßt en ynamscer Druck yn urc Integraton on Pezo- un Ptot-or un errecnet araus Strömungscwngket entur-or mßt en statscen Druck an zwe ersceenen Querscntten un errecnet araus Strömungscwngket * tot * stat yn tot stat g A A : Strömungscwngket [ m / s] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Segelöefferenz n en Pezo-oren [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] A : klenerer Querscntt [ m² ] A : größerer Querscntt [ m² ] 6

7 3. Strömung realer lue 3. ebungs- bzw. Scubsannung A l : Scubsannung [ N / m² ] : Scerkraft [ N ] A : Strömungsquerscntt [ m² ] : ynamsce skostät [ Pas ] : Strömungscwngket [ m / s] l : carakterstsce Länge [ m ] 3. Knematsce skostät : knematsce skostät [ m² / s ] Wasser (0 C) = 0-6 Luft (0 C) = 50-6 : ynamsce skostät [ Pas ] Wasser (0 C) = 0-3 Luft (0 C) =,80-5 : Dcte [ kg / m³ ] 3.3 Änlcketsetze (Kennzalen) e l e : enols-zal e < 30 lamnare Strömung r M a a a a g l T e > 30 turbolente Strömung r : roue-zal r < glt für offene Kanalströmungen mt natürlcem Gefälle one Scwallblung M a : Mac-Zal M a < 0,33 nkomressbles lu M a > 0,33 komressbles lu : Strömungscwngket [ m / s] a l : carakterstsce Länge [ m ] : knematsce skostät [ m² / s ] a : Scallcwngket [ m / s] a Luft = 340 m/s a Wasser = 455 m/s : Isentroenexonent : nuelle Gaskonstante [ J / (kgk) ] : Druck [ Pa = N / m² ] Pa : Pascal 7

8 3.4 Erweterte Energeglecung sez. Enegeerlust Druckerlust erlustöe g z g z z g z Y g z z g g g g g z yrostatscer Druck statscer Druck ynamscer Druck, Stauruck 4. Strömungsruckerluste un ebungswerstäne 4. Allgemene Umrecnung Y g : Druckerlust [ Pa ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] : erlustöe [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] 4. Druckerlust n lamnaren orströmungen mt max l mt 64 e l 8 l l 4 : Druckerlust [ Pa ] mt : gemttelte Strömungscwngket [ m / s ] max : maxmale Strömungscwngket [ m / s ] : orrebungszal e : eynolszal e = / : Dcte [ kg / m³ ] l : lamnarer orwerstan : olumenstrom [ m³ / s ] : ynamsce skostät [ Pas ] l : Länge [ m ] : Durcmesser [ m ] 8

9 4.3 Druckerlust n turbolenten orströmungen 0,83 mt max f t e l, k t 8 l 5 : Druckerlust [ Pa ] mt : gemttelte Strömungscwngket [ m / s ] max : maxmale Strömungscwngket [ m / s ] : orrebungszal see Mooy-Dagr. (Bl 5.) e : eynolszal e = / : Dcte [ kg / m³ ] l : turbolenter orwerstan : olumenstrom [ m³ / s ] k : augketswert (Bl 5.3) l : Länge [ m ] : Durcmesser [ m ] 4.4 Druckerlust n nct kresförmgen Querscntten Allgemen glt, aß er kresförmge Durcmesser urc enen yraulsc erglecbaren Durcmesser ersetzt wr. ˆ gl 4 A U gl : glecwertger (yraul.) Durcmesser [ m ] A : Querscntt [ m² ] U : Umfang [ m ] ecteckkanal: A a b U a b a : Höe es Kanals (offener Kanal: a = Segelöe) [ m ] b : Brete es Kanals [ m ] Kresrng: D A 4 4 U D D : Innenurcmesser om Außenror [ m ] : Außenurcmesser om Innenror [ m ] Else: A a b U a b a : Höe es Kanals [ m ] b : Brete es Kanals [ m ] 4.5 Druckerlust an orbögen un -enbauten 8 4 l : Druckerlust [ Pa ] : Werstansbewert (Bl ) : Dcte [ kg / m³ ] : Enzelwerstan : olumenstrom [ m³ / s ] : orrebungszal see Mooy-Dagr. (Bl 5.) l : Länge [ m ] : Durcmesser [ m ] 9

10 4.6 Werstanskennlne Mt er Werstanskennlne kann man auf enface Wese on enem unbekannten Betrebsfall ( ) auf enen Zweten ( ) extraolert weren (see Bl 5.0). : Druckerlust [ Pa ] : olumenstrom [ m³ / s ] 4.7 een un Parallelscaltung on Werstänen ee: n : Enzelwerstan : Gesamtruckerlust [ Pa ] : olumenstrom [ m³ / s ] Parallel: n n n : Enzelwerstan : Gesamtruckerlust [ Pa ] : olumenstrom [ m³ / s ] 4.8 leßformel für offene Kanäle Bernoul-Sonerfall ( = = B): z z g g : erlustöe [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : Strömungscwngket [ m / s] z : Ortsöe on er Null-Lne [ m ] Allgemen glt e Darcy-Gl.: g lg 3, l gl gl k g : Druckerlust [ Pa ] : erlustöe [ m ] : Dcte [ kg / m³ ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : orrebungszal see Mooy-Dagr. (Bl 5.) l : Länge [ m ] gl : glecwertger (yraul.) Durcmesser [ m ] 0

11 leßgefälle ( = = be konstanten Querscntt): z J J gl z l g l sn J : Gefälle z : Ortsöe on er Null-Lne [ m ] : erlustöe [ m ] g : Erbescleungung [ 9,8 m / s² ] : orrebungszal see Mooy-Dagr. (Bl 5.) l : Länge [ m ] gl : glecwertger (yraul.) Durcmesser [ m ] Emrsce leßformel für rakt. Anwenung on Mannng-Strckler: J r gl K MS K MS : leßzal (Tab. 5. b) r gl : glecwertger (yraul.) aus [ m ] r gl 4 gl A U 5. Strömungsmuls un Kräfteglecgewct 5. Imulsglecung I m I : Imuls [ kgm / s ] m : Masse [ kg ] : Strömungscwngket [ m / s ] 5. Imulsstromglecung I m I I A I : Imulsstrom = Stromkraft enes Strals [ kgm / s² = N ] : olumenstrom [ m³ / s ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Strömungscwngket [ m / s] : Dcte [ kg / m³ ] 5.3 Imulssatz I 0 W G I : Imulsstrom = Stromkraft enes Strals [ kgm / s² = N ] : äußere Kräfte [ N ] : Druckkraft = A [ N ] W : Wankraft [ N ] G : Gewctskraft G = mg [ N ] : ebungskraft [ N ]

12 5.4 Enface Imulsblanz Da er Imulsstrom un e Kräfte ektoren sn, st e Imulsblanz n allen Koornatenrctungen (x, y, z) searat urczufüren. Der entretene Imulsstrom wrkt ost un er austretene Imuls als eaktonskraft wrkt entgegenetzt. Wankräfte wrken als eaktonkräfte stets senkrect zur Wanfläce. De Scubkraft ( S) st er resulterenen Wankraft entgegenetzt gerctet un m Betrag glec groß. I I D D W 0 Ax x Ax x Ax x Ax Wx 0 Ay y Ay y Ay y Ay Wy 0 x y Inex : Entrtt Inex : Austrtt Berecnung on bzw. : orbögen (Bl 6.): Wx Wy A A x y A A x y (m g) res Wx Wy be 90Bögen Düsenscub bzw. ückstoß an Düsen (Bl 6.): 4 4 ü S A (A A A ) W W S S A A 4 4 ü ückstoß ener Düse an enem Beälter (Bl 6.): ü g ückstoß Querscnttserweterung on A auf A (Bl 6.3): W S A ( ) A ( ) W W I A I A Senkrecter Stralstoß auf ene ebene Platte (Bl 6.4): ruene Wan (u=0 Gescwngket er Wan) bewegte Wan (u0 Gescwngket er Wan) u Scub on Proeller- un Straltrebwerken (Bl 6.5): S m m Stralstoßkräfte auf genegte Wäne see Bl 6.6

13 5.5 Strömung mt Energezufur Wr ener Strömung auf em Weg on nac on außen Energe nzugefürt E zu (Pume, entlator) oer nac außen abgefürt E ab (Turbne) st es we folgt zu berücksctgen: g z Ezu g z Eab g z : sez. Lageenerge bezogen auf ene Bezugsöe : sez. Druckenerge : sez. Knetsce Gescwnketsenerge E zu : sez. zugefürte Energe (Pume, entlator) E ab : sez. abgefürte Energe (Turbne) Da e Energewanlung n er Strömungsmascne nct erlustfre erfolgt, ergbt sc e tatsäclce aufzuwenene bzw. gewonnene Arbet aus em Wrkungsgra. E E zu E zu ab E ab ab zu E : sez. Energe [ J / kg ] : Wrkungsgrs H : öreröe er Pume [ m ] Energeformen: Lageenerge m g Druckenerge = m/ Bewegungsenerge ½ m Innere Energe m u 3

14 6. Komressble Strömung Komressble Strömungen treten nur be Gasen un Dämfen ab ener Maczal Ma > 0,3 (see Ka. 3.3) auf. De mesten realen Gase können als eale Gase bs auf Wasseramf aneen weren. Tysce Besele für komressble Strömung: Gas- un Damfströmungen n orletungen be großen Durcsätzen Ausströmung on Gasen un Dämfen aus Druckbeältern ( > bar ) Düsen un Dffusorströmungen Strömungen mt großem Wärmeaustausc Komressoren- un Turbnenströmungen 6. Zustanänerungen Komresson: Dcte wr eröt mecansce Arbet muß zugefürt weren Exanson: Dcte wr errngert Energe wr freetzt un als tecnsce Arbet genutzt Dssaton: Umwanlung on otenteller Energe n Wärme bzw. erlustenerge (Druckerlust) nct umkerbar n aabaten Systemen fürt Dssaton zur Temeratureröung socore: = konstant Gay-Lussac: / T = P / T Wärmewrkung auf en eales Gas be konstanten olumen fürt allen zur Änerung er nneren Energe. sobare: = konstant Gay-Lussac: / T = / T Be ener sobaren Zustansänerung trtt e Änerung er nneren Energe un e soterme: T = konstant olumenänerungsarbet auf. Boyle-Marotte: = Kene Wärmesolerung - e Temeratur blebt glec, wel e Wärme nac außen abgegeben wr. sentroe: q = 0 (aabate) erlustfreer Iealrozeß, gut solertes System kene Wärme fleßt über e Grenzen nac außen. 6. Termsce Zustangrößen (, T, ) T m c c P : Druck [ Pa ] : Dcte [ kg / m³ ] : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Masse [ kg ] T : absolute Temeratur [ K ] : sez. olumen [ m³ / kg ] 4

15 6.3 Kalorsce Zustangrößen ( u,, s,, c, c ) Sezfsce nnere Energe u Se bezecnet en Energezustan es ruenen Systems,.. e nct sctbare Bewegungs- un Potentaenerge er Moleküle. U u m u c T u : sez. Innere Energe [ J / kg ] U : nnere Gesamtenerge [ J ] T : Temeraturfferenz [ K ] K : Keln c : socore sez. Wärmekaaztät [ J / (kgk) ] Sezfsce Entale De Entale bezecnet as Arbetsermögen enes ruenen ealenstoffes m Zustan gegenüber enem belebgen ergleczustan. u c T u : sez. Innere Energe [ J / kg ] : sez. Entale [ J / kg ] T : Temeraturfferenz [ K ] K : Keln c : sobare sez. Wärmekaaztät [ J / (kgk) ] Sezfsce Wärmekaaztät c un c Unter er sezfscen Wärmekaaztät erstet man e Wärmemenge, e erforerlc st, um ene Stoffmasse on kg um Gra zuerwärmen oer abzukülen. Man untersceet sobare c (=konst.) un socore c (=konst.) sez. Wärmekaaztät. Das erältns er been sez. Wärmekaaztäten nennt man Isentroenexonent. c c T T c c c c : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] : sez. olumen [ m³ / kg ] : Druck [ Pa ] T : absolute Temeratur [ K ] c : sobare sez. Wärmekaaztät [ J / (kgk) ] c : socore sez. Wärmekaaztät [ J / (kgk) ] Moller-Dagramm (,s-dagramm Bl 8.3 ) Nct alle komressblen Stoffe können als eale Gase aufgefaßt weren. ür en tecnsc wctgen Stoff Wasseramf, er sc nct we en eales Gas erält, sn e matematscen Zusammenänge rect komlzert. De Zusammenänge sn m Moller-Dagramm (,s-dagramm) grafsc artellt. Neben er sez. Entale selt e sez. Entroe (s) ene wctge olle. Sezfsce Entroe s De sezfsce Entroe bezecnet en Energeerlust (Dssaton) er uc rreersble Wärmeentwcklung be realen Zustansänerungen enstet. Das Entroefferental s st also be ealen erlustfreen Zustänen glec null. Solce Zustansänerungen eßen sentro (glecblebene Entroe). Im,s-Dagramm legen sentroe Anfangs- un Enzustäne ementsrecen auf ener ertkalen Lne. 5

16 6.4 Energeglecung Ezu / ab Y ( gz = 0 ) : sez. Entale [ J / kg ] : Strömungscwngket [ m / s ] E zu/ab : sez. Energe zufur /-abfur on außen [ J / kg = Nm / kg ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] 6.5 Druckerlust l (T T ) Tmt Y Tmt T : Druck [ Pa ] : orrebungszal l : Länge [ m ] : Durcmesser [ m ] : Strömungscwngket [ m / s] T mt : mttlere Temeratur [ K ] : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] : Druckerlust [ Pa ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] 6.6 Beälterausströmung (sentroe un reale Zustansänerung) s m T A : Strömungscwngket [ m / s] : : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung Enscnürungsfaktor, < reale Strömung s : sentroes sez. Entalegefälle [ J / kg ] : Isentroenexonent : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Ausflußfunkton Wenn Krt. ann st Scallcwngket bzw. überkrtsce Strömung (Stral latzt auf) errect un max = konst (see Bl 8.6). 6.7 Düse / Laalüse (sentroe un reale Zustansänerung) Düse Querscnttserjüngung, Konergenz, Strömungsbescleungung bs = a, Druckabfall Laalüse kene Gescwngketsbegrenzung sonern Überscallströmung a, zuerst Querscnttserjüngung ann Querscnttserweterung, m enten Querscntt A mn: = a, Druckabfall. Austrttsruck un -querscntt müssen be er Gestaltung aufenaner abtmmt sen (see Tabelle Sete 8-3). Der Massenstrom st urc en engsten Querscntt (A mn) be krtscem Druck ( krt -Laalruck) un krtscer Gescwngket ( krt) begrenzt. krt : Isentroenexonent kr : krtscer Druck [ Pa ] glt natürlc auc für Beälterausströmung 6

17 s ma mn m m A T : Strömungscwngket [ m / s] : : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung Enscnürungsfaktor, < reale Strömung s : sez. Entalegefälle [ J / kg ] : Isentroenexonent : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Ausflußfunkton 6.8 Dffusor (sentroe un reale Zustansänerung) Dffusor Querscnttserweterung, Dergenz, Strömungserzögerung (Unterscallströmung) < a, Druckansteg bzw. erctungsströmung. Es gelten grunsätzlc eselben Zusammenänge we be en Düsen. Da jeoc / > st, muß mt geänerten orzecen be er Berecnung er Austrttscwngket gerecnet weren. Ausflußfunkton un Massenstromglecung gelten urc mat. Komensaton es orzecenwecsels uneränert. T : Strömungscwngket [ m / s] : : Gescwngkets- oer ebungsbewert, < reale Strömung Enscnürungsfaktor, < reale Strömung s : sez. Entalegefälle [ J / kg ] : Isentroenexonent : sez. Gaskonstante [ J / (kgk) ] m : Massenstrom [ kg / s ] : Ausflußfunkton Hnwes für Beälter-, Düse-, Laalüse un Dffusorströmung: elt ene Größe kann man se nartürlc auc urc e Durcflußglecung bestmmen. A m 7

18 8 z g Y tot Y Y Y T T 7. Strömungsmascnen 7. Gleerungskrteren Art es lus: Hyraulsce Mascnen, nkomressble lüssgketen, Wasserturbne un Pumen. Termsce Mascnen, komressble Gase un Dämfe, Gas- un Damfturbnen oer Turboercter. Durcströmungsrctung: aalmascnen, weren on nnen nac außen oer on außen nac nnen urcströmt. Axalmascnen, weren senkrect zur otatonsbewegung n Wellenrctung urcströmt. Art er Energeumwanlung: Arbetsmascnen: mecansce Arbet otentelle Energe Pume un ercter Kraftmascnen: otentelle Energe mecansce Arbet Turbnen 7. Stutzenarbet Hyraulsce Mascnen: für z = 0 Termsce Mascnen: für Entsannung (Turbne) für erctung (entlator) Y : eale Stutzenarbet [ J / kg ]

19 7.3 Lestung Arbetsmascnen: m P Y u u P u r M P : Lestung [ J / s = W ] W : Watt Y : eale Stutzenarbet [ J / kg ] m : Massenstrom [ kg / s ] u : Umfangskraft [ N ] u : Umfangscwngket [ m / s ] : Wrkungsgra : Wnkelcwngket = f [ / s ] Kraftmascnen: P m P u P u Y r u M P : Lestung [ J / s = W ] W : Watt Y : eale Stutzenarbet [ J / kg ] m : Massenstrom [ kg / s ] u : Umfangskraft [ N ] u : Umfangscwngket [ m / s ] : Wrkungsgra : Wnkelcwngket = f [ / s ] 7.4 Wrkungsgra ol m : ol : m: nnerer Wrkungsgra (Strömungserluste) olumetrscer Wrkungsgra (Saltleckageerluste) mecanscer Wrkungsgra (Lagerrebung, Getrebeerluste) 7.5 Energeumsetzung m Laufra Eulersce Hautglecung: Y Y u u c c u be Axalmascnen u u D n c m k A A aal A Axal u c u D b D 4 a c u Gescwngketsläne (Bl.7) D Y : eale Stutzenarbet [ J / kg ] u : Umfangscwngket u = r [ m / s ] c : absolute Strömungscwngket [ m / s ] w : relate Strömungscwngket [ m / s ] c m : Meancwngket [ m / s ] c u : Umfangskomonente er Absolutcw. c u = c cos [ m / s ] k : erengungsfaktor b : Laufrabrete [ m ] D : Laufraurcmesser [ m ] Sonstge Gescwngketen aus en Wnkelbezeungen ( sn, cos, tan ) 9

20 7.6 Änlcketsbengungen Zum Umrecnen on Betrebszustäne oer Baugrößen ener Tyenree (glece Konstruktonsmerkmale). I II YI Y II k 3 D k n toti totii k D k n Größenerältns: k D DI D II Drezalerältns: k n ni n II PI P II k 5 D k 3 n 7.7 Kataton H HM (NPSH) H HA (NPSHA) Mascnenkennzal (sezfsce Mascnenalterucköe), muß nct berecnet weren, sonern wr angeben oer kann rekt abgelesen (Bl 3.4) weren. Anlagenkennzal (sezfsce Anlagenalterucköe) Bengung für Katatonsfreet: NPSHA NPSH NPSHA NPSH S A NPSH : sezfsce Mascnenalterucköe [ m ] NPSHA : sezfsce Anlagenalterucköe [ m ] S A : Sceretsfaktor Erforerlce geoätsce Zulauföe (Zulauföe muß oberalb es Saugstutzens legen): z 0 NPSHA g D c0 g Y g z : geoätsce Zulauföe [ m ] 0 : Druck m Saugstutzen [ Pa ] D : Damfruck ( Bl 5. ) [ Pa ] c 0 : Absolutcwngket m Saugstutzen [ m / s ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] Anlagenruckerluste weren angeben oer müssen aus en or- un Enzelwerstänen berecnet weren. Erforerlce geoätsce Saugföe (Saugöe muß unteralb es Saugstutzens legen): s 0 NPSHA g D c0 Y g g s : geoätsce Saugöe [ m ] 0 : Druck m Saugstutzen [ Pa ] D : Damfruck ( Bl 5. ) [ Pa ] c 0 : Absolutcwngket m Saugstutzen [ m / s ] Y : sez. massebezogener Energeerlust [ J / kg ] Anlagenruckerluste weren angeben oer müssen aus en or- un Enzelwerstänen berecnet weren. 0

21 7.8 Betrebseralten on Arbetsmascnen Bestmmung es Betrebsunktes m Kennfel: Der Betrebsunkt läßt sc aus em Mascnenkennfel bestmmen, nem man zusätzlc e Anlagenkennlne n as Dagramm enfügt. Der Scnttunkt er Anlagenkennlne mt er Mascnenkennlne be betracteter Drezal bezecnet man als Betrebsunkt, wel sc ort e Betrebscarakterstken on Anlage un Mascne be glecen olumenstrom treffen. Änern sc e Anlagen-ebungswerstäne (Anlagenkennlne) z.b. urc entlstellung, so eränert sc er Betrebsunkt auf er Drosselkure. Bestmmung er Anlagenkennlne: t * ür jeen Anlagen-ebungswerstan ( max clossene Drosselklae, mn offene Drosselklae) st ene Tabelle zu erstellen. De Werte sn ann n as Kennfel enzutragen. t Möglcketen er Mascnenregelung: Drosselregelung, st m engeren Snn kene Mascnenregelung, a e Anlagenkennlne rmär eränert wr. Zu beacten st bekennfelern mt Totalruckeröung ( tot = Y), ob e Drosselung saug- oer rucksetg erfolgt, a e lucte ruckabängg st. Drezalregelung, st e effektste Art er Mascnenregelung, e Gescwngketsrecke otmal un er nnere Wrkungsgra maxmal st. De otmale Drezal ergbt sc aus mnmaler Lestung m Betrebsunkt. Drezal betrebene Antrebe beeuten allerngs öere Anscaffungskosten. 7.9 een- un Parallelscaltung eenscaltung: Druckerluste oer Totalruckeröungen aeren sc 3 3 Parallelscaltung: olumenströme aeren sc 3 3 De Ersatzkennlne be Anlagen un Mascnen können grasc ermttelt weren, nem be eenscaltung e Druckerluste oer Totalruckeröungen aert weren un be Parallelscaltung e olumenströme. Dr Ersatzkennlnen be Anlagen können recnersc ermttelt weren, nem über en Ersatzscaltbl er Ersatzwerstan ermttelt wr. Be Mascnen st as nct möglc.

22 7.0 Druckerlauf n orsträngen mt Arbetsmascnen De Totalruck-Extremwerte treten rekt or oer nter ener Arbetsmascne auf, See erzu Druck-Weg-Dagramm (Bl 7.7). tot (stat stat) (yn yn) 8. Sonst 8. Wärmeenerge, -arbet t Q m c t Q m c Q : Wärmeemerge [ J ] m : Masse [ m ] c : sezfsce Wärmekaaztät [ kj / kgk ] : Temeraturfferenz [ oer K ] 8. Wnkelfunktonen sn cos tan GK Hy AK Hy GK AK GK : AK : Hy : Gegenkatete Ankatete Hyotenuse 8.3 Umrecnungen Druck bar = 0 5 Pa Torr = 33,3 Pa Pa = 0-5 bar bar = 750,06 Torr