Prolog Die logische Programmiersprache. Prolog

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1 Die logische Programmiersprache Prolog Ausarbeitung von Michael Knötig Für das Programmiersprachen Seminar im SS2004 Bei Prof. Claudia Leopold und Michael Süß Universität Kassel Inhaltsverzeichnis Vorwort...2 Kapitel 1: Allgemeine Informationen über Prolog 1.1 Ein kurzer Abriß der Geschichte Prologs Die Einsatzgebiete von Prolog Was unterscheidet Prolog von anderen Programmiersprachen?...3 Kapitel 2: Ein kleiner Blick in die Mathematik hinter Prolog 2.1 Prädikatenlogik 1.Ordnung Horn Klauseln Resolution Unifikation...6 Kapitel 3: Aufbau eines Prolog Programms 3.1 Fakten Regeln Fragen Listen & Rekursion...8 Kapitel 4: Die Lösungssuche in Prolog 4.1 SLD-Resolution SLD-Suchbäume, Depth-First-Verfahren und Backtracking Der Cut Selbstmodifizierender Code...11 FAZIT...12 Literatur Verzeichnis...12 Michael Knötig

2 Vorwort: Ziel dieser Seminararbeit ist, dem Leser, die Programmiersprache PROLOG und ihre Grundlagen näher zu bringen. Das erste Kapitel soll daher dem Leser, dem Prolog möglicherweise total unbekannt ist, einen kurzen Einblick in die Sprache geben. Hierbei werde ich zunächst auf die geschichtliche Entwicklung und die heutigen Einsatzgebiete eingehen und abschließend die wesentlichen Unterschiede zwischen Prolog gegenüber anderen Programmiersprachen und -stilen herausarbeiten.. Der zweite Teil gibt einen kleinen Einblick in die mathematischen Grundlagen der Prädikaten- / Aussagenlogik, auf denen Prolog aufbaut. Um den gesteckten Rahmen dieser Ausarbeitung nicht übermäßig zu sprengen, verweise ich zur Vertiefung der Aussagen- und Prädikaten- Logik, sowie Resolution und Unifikation auf weitergehende Literatur, wie sie zum Beispiel in [2] und andere Vorlesungen (Theoretische Informatik 1+2, Diskrete Strukturen 1+2, Algorithmen & Datenstrukturen) zu finden ist. Der dritte Abschnitt bietet eine Einführung in den grundlegenden Aufbau von Prolog- Programmen. Mein Ziel ist es, die Konstrukte zur formalen Problembeschreibung in Prolog darzustellen und ein Gefühl dafür zu schaffen, was Programmieren in Prolog beinhaltet und die Theoretische Informatik (Prädikatenlogik 1.Ordnung) damit zu tun hat. Auf die Syntax von Fakten, Regeln und Anfragen wird dabei genau eingegangen. Im vierten und letzten Kapitel widmen wir uns dann Prologs Auswertungsalgorithmus und entwickeln die Verbindung zur Theoretischen Informatik (Resolution). Um diesen Bereich zugänglicher zu gestalten, werde ich die in Prolog einsetzten Konzepte wie Rekursion, das Depth- First-Verfahren (Tiefensuche) und Backtracking inklusive CUT an Beispielen erläutern. Kapitel 1: Allgemeine Informationen über Prolog 1.1 Ein kurzer Abriss der Geschichte Prologs Die Programmiersprache Prolog wurde maßgeblich von Alain Colmerauer, einem französischen Wissenschaftlers und Informatiker und seiner (Marseiller) Forschungsgruppe entwickelt. Knapp zwei Jahre später begründete Robert Kowalski seine in Prolog integrierte SLD-Resolutionstheorie (siehe Kapitel 4). Im Herbst 1972 entwickelte Philipp Roussel das erste größere Prolog- Programm als Abwandlung eines Theorem-Beweisers. Diese Version war allerdings sehr langsam. Daher beauftragte Philipp Rousell, nach einem Besuch der Forschungseinrichtung für künstliche Intelligenz an der Universität von Edinburgh, wo er Roger Boyer und J. Moore und ihre Methode des Structure Sharings bei der Implementierung der Resolution kennenlernte, die frisch fertig gewordenen Studenten Battani, Meloni und Bazzoli einen Prolog-Interpreter in Fortran zu schreiben, der diese Methode benutzt. Mit Fertigstellung dieser Version von Prolog war eines der größten Probleme gelöst: die Geschwindigkeit hatte sich vervielfacht und wurde der von LISP angeglichen. Trotz vieler Applikationen und Implementationen weltweit wurde besonders in den USA LISP in den Bereichen der KI und Sprach - Übersetzung bevorzugt. Im Rahmen des Rechner der fünften Generation (FGCS: Fifth Generation Computer Systems) Projekts in Japan erlangte Prolog seinen Internationalen Durchbruch. Ziel dieses Projektes war es, neue Hochleistungs- Rechner zu entwerfen, deren Hardware für die Logikverarbeitung vorbereitet ist und Prolog als Maschinensprache des Logikprozessors dienen sollte. Obwohl dieses ehrgeizige Projekt scheiterte, erlangte dadurch Prolog in der Bereich der künstlichen Intelligenz (KI) in Europa und Japan die Vormachtstellung (in den USA LISP). Michael Knötig

3 Dieses neu entfachte Interesse führte dazu, das immer weitere freie Prolog- Versionen und Varianten entwickelt wurden, und letzt endlich auch kommerzielle Prolog- Interpreter und Compiler auf dem Markt kamen. Im Jahre 1995 wurde Prolog nach der ISO-Norm standardisiert und hat es bis heute geschafft, sich neben LISP als Sprache der künstlichen Intelligenz und Computerlinguistik zu etablieren. 1.2 Einsatzgebiete von Prolog Wie aus dem geschichtliche Teil ersichtlich wird, ist ein wichtiger Anwendungsbereich für Prolog im Bereich der künstlichen Intelligenz und Computerlinguistik (Sprachforschung) zu finden, im allgemeinen läßt sich die Sprache (mittlerweile) für alle Anwendungen verwenden. Hierzu einige Beispiele der heutigen Einsatzgebiete: Expertensysteme: Es handelt sich um spezielle Programme, die das Wissen eines Experten für ein bestimmtes Fachgebiet enthalten, z.b. Auswertung von Krankheitssymptomen Relationale Datenbanken : z.b. Netzplantechnik Verarbeitung natürlicher Sprache: - Parsing - Übersetzung - Textverstehen - Natürlich-sprachliche Datenbankschnittstellen (z.b. Call-Center-Menu) - Simulieren des menschlichen Sprachverstehens (Spracherkennung) mechanisches + mathematische Theorem- Beweiser: Beweisen von Theoremen (Sätze) eines Axiomensystems Analyse biochemischer Strukturen Lösung von symbolischen Gleichungen Eine kleine Übersicht aktueller Anwendungen in Prolog befindet sich im Anhang. 1.3 Was ist Prolog? Was unterscheidet Prolog von anderen Programmiersprachen? Der Name Prolog ist eine Abkürzung von "programmation en logique". Heute findet man häufig die englische Übersetzung PROgramming in LOGic Als logische Programmiersprache gehört Prolog zu den deklarativen Programmiersprachen. Das heißt, daß im Gegensatz zu den imperativen Programmiersprachen nicht der Lösungsweg einer Problemstellung, sondern eine umfassende Beschreibung der Problemstellung selbst im Mittelpunkt steht ("Was soll gelöst werden?" anstatt "Wie soll etwas gelöst werden?"). Das Programm selbst besitzt, wenn auch die Reihenfolge der Eingabe des Wissens sich auf den Ablauf des Programms auswirken kann, keine algorithmische Struktur, da die Lösungsfindung und ihr Lösungsweg alleinige Aufgabe des Prolog-Compilers/Interpreters (je nach System) ist. Wie die Abarbeitungsfolge aussieht, wird also nicht im Programm selber spezifiziert, sondern ist vom Compiler/Interpreter vorgegeben. Aus diesem Grund formulierte Kowalski folgende Gleichung: Algorithmus = Logik + Steuerung als Pendant auf Niklas Wirths Daten + Algorithmus = Programm. Programmieren in Prolog bedeutet, das Problem durch Angabe von Wissen (Fakten und Regeln) logisch zu spezifizieren, d.h., es wird beschrieben, welcher Ausgangszustand vorliegt und was erreicht werden soll. Ein Prolog-Programm besteht deshalb allein aus der Repräsentation von Michael Knötig

4 Wissen (als Fakten und Regeln), mit Hilfe dessen eine Problemstellung beschrieben wird, so daß eine Lösung gefunden werden kann. Dieses Wissen ist positiv, d.h. es gibt keine formal logische Möglichkeit, "negatives Wissen" (z.b. daß ein bestimmtes Objekt eine entsprechende Eigenschaft nicht besitzt) darzustellen (Trotzdem gibt es eine Möglichkeit, negatives Wissen darzustellen (not(x)). Das Prolog-System geht weiterhin von einer Weltabgeschlossenheit (closed world assumption) aus. Jede Information, die zur Problemlösung wesentlich beiträgt, muß dem Prolog-System bekannt sein, da das Prolog-System sonst nicht das entsprechende Ergebnis liefern kann. Die ist der Grund, warum Prolog auf den mathematischen Grundlagen der Prädikatenlogik / Aussagenlogik [2] beruht. Ein Prolog-Programm ist eine Sammlung von so genannten Horn- Klauseln (siehe Kapitel 2.2). Im Unterschied zu funktionalen Programmiersprachen wird in Prolog als logische Programmiersprache das Problem auch nicht durch die funktionalen Zusammenhänge (eindeutige Zuordnungen) seiner Elemente beschrieben, sondern mithilfe von Relationen und logischen Formeln. Dadurch erhalten die Daten, die ein Prolog-Programm enthält, eine ganz andere Qualität, da mit Relationen viel komplexere Zusammenhänge beschrieben werden können. Der Ablauf eines Prolog-Programms besteht aus einer Anfrage an das Prolog-System in einem ihm bekannten Format, das es mithilfe des ihm gegebenen Wissen und dem Prolog-typischen, auf Logik basierenden Beweisverfahren zu beweisen/beantworten versucht. Dieses Beweisverfahren (siehe Kapitel 4) ist so konzipiert, daß Prolog eine Anfrage mit Zurücknahme zwischenzeitlicher "Fehlentscheidungen" zu beweisen versucht. Programme dieser Art werden als nichtdeterministisch bezeichnet. An den Verzweigungsstellen in einem derartigen Programm werden nicht, wie in klassischen Programmiersprachen, Zweige durch ja/nein-entscheidungen ausgeschlossen, sondern ein Weg wird gewählt und die restlichen Wege werden als Alternativen gekennzeichnet. Dieses Wechselspiel von Wegauswahl (Tiefensuche, Kapitel 4.2) und Zurücksetzen in einen früheren Abarbeitungszustand (Backtracking, siehe Kapitel 4.2) ist eine typische Problemlösungsmethode der Künstlichen Intelligenz. Aus diesen Aspekten ergeben sich einige Konsequenzen, die typisch für Prolog und die logische Programmierung sind. Da ein Prolog-Programm keine algorithmische Struktur besitzt, und Prolog auch nicht zur Lösung numerischer Problemstellungen konzipiert ist, besitzt es sehr wenig Steuerelemente (wie z.b. Cut). Die daraus resultierende sehr einfache Syntax, um Fakten und Regeln zu formulieren, beinhaltet wenige Beschränkungen des Eingabeformats, so daß man sagen kann, das ein Prolog-Programm, abgesehen von typischen Namenskonventionen, wirklich in jeder Sprache (sofern sie von der Tastatur unterstützt wird) geschrieben werden kann. Damit eignet es sich hervorragend z.b. zur Verarbeitung natürlichsprachlicher Texte. Da Prolog-Programme nur aus Fakten und Regeln besteht, sind sie im Allgemeinen aus der Sicht des Programmierers relativ schnell zu erstellen, aus der Sicht eines Benutzers leicht verständlich und außerdem ziemlich einfach zu warten. Das Fehlen der Steuerelemente wirkt sich jedoch negativ auf die Kontrolle des Ressourcenverbrauchs aus, so daß dieser nicht leicht erkennbar ist. Das gewählte Beweisverfahren ist zudem nicht hundertprozentig sicher und entspricht mit seinen Lücken auch nicht exakt der Logik, so daß es einige Tücken gibt (Verwendung von not(x), cut etc...). Damit ist Prolog, als logische Programmiersprache, nicht geeignet, deterministische oder numerische Problemstellungen zu lösen, da es dafür nicht konzipiert ist. Dafür reicht das Anwendungsgebiet von Prolog von Bearbeitung natürlichsprachiger Texte über Übersetzerbau und (relationale) Datenbanken bis hin zu Expertensystemen und Künstlicher Intelligenz. Kaptiel 2: Ein kleiner Blick in die Mathematik hinter Prolog 2.1 Die Prädikatenlogik 1.Ordnung... Michael Knötig

5 ...gibt uns eine Möglichkeit logische Aussagen formal auszudrücken und gleichzeitig ist sie eine Erweiterung der Aussagenlogik, die ergänzend zur Aussagenverknüpfung durch UND oder ODER auch die Eigenschaften von Objekten und des Geltungsbereiches berücksichtigt. Die Eigenschaften werden durch Prädikatssymbole und Funktionssymbole und deren Geltungsbereich durch Quantoren beschrieben. Einfach ausgedrückt beschäftigt sich die Prädikatenlogik mit Aussagen wie: [Wiki] - Es gibt ein Objekt mit der Eigenschaft... - Für alle Objekte XY gilt... Beispiel: - Alle Metalle leiten Strom - Kupfer ist ein Metall Hieraus läßt sich schließen: Kupfer leitet Strom In der Prädikatenlogik 1.Ordnung (first order logic kurz: FOL) gibt es allerdings keine Sätze der Art für jede Eigenschaft E, gilt folgendes.... Zur Übersicht mal eine Zusammenfassung einiger Bezeichnungen, woraus Formeln bestehen (mit kurzer Erläuterung): * Konstanten (Fakten/Atome/Axiome): Zahlen, Namen... * Prädikate: Namen für Funktionen, die WAHR oder FALSCH (wie boolesche Funktionen) sind und eine Reihe von Argumente übernehmen können (natürlich(0) = wahr) * Funktionen: die Prädikatenlogik unterscheidt zwischen Prädikaten und alle anderen Funktionen (z.b. nachfolger (0)), die keine booleschen Werte liefern. * Variablen: die für noch nicht festgelgte Größen stehen z.b. X, Y * Junktoren: (und) (oder) (nicht) Implikation Äquivalenz) * Quantoren: (für alle...) (es existiert...) * Interpunktionssymbole: ( ),. Als wichtiges Instrument haben wir die Ableitungsregeln, mit denen wir neue Aussagen aus einer vorgegebenen Menge von Aussagen ableiten bzw. beweisen können. Weiterhin können nur Terme Argumente von Prädikaten und Funktionen sein. Terme dürfen keine Prädikate, Quantoren oder Junktoren enthalten. Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der sowohl nur Ziffern oder Variablen als auch eine Kombination aus Ziffern und/oder Variablen und Funktionssymbolen enthalten kann. Lange und oftmals auch komplizierte Terme können meist durch Äquivalenzumformungen vereinfacht werden. Wie jeder Logikkalkül besteht die Prädikatenlogik aus * Angaben, wie man systematisch formal korrekte Aussagen konstruiert, * einer Menge von Axiomen, von denen jedes einzelne Axiom ebenfalls eine formal korrekte Formel darstellt, * einer Menge von Regeln, die erlauben Sätze (Theoreme) aus früher hergeleiteten Sätzen oder den Axiomen(Fakten) herzuleiten. Mit der Prädikatenlogik 1.Ordnung haben wir nun einen Weg gefunden, unsere Grundaussagen (Fakten/Axiome) und Aussagen/abzuleitende Aussagen als Eingabe/Anfrage/Ziel in einer deduktiven Datenbank (Menge von Aussagen) und Deduktionssystemen (d.h. Weg der Bearbeitung = Kontrollproblem) darzustellen. Der Unterschied zwischen einer logischen Programmiersprache und einer Datenbank besteht darin, daß Datenbanken nicht die gleiche Komplexität von Aussagen und Rückschlüsse bzw. Erweiterung aus Anfragen bilden können. Da die Prädikatenlogik 1.Ordnung jedoch zu viele Möglichkeiten für gleiche Aussagen und zu viele Ableitungsregeln zur Verfügung stellt, beschränkt sich Prolog auf die Horn-Klausel [wiki]: 2.2 Horn-Klauseln Michael Knötig

6 Hornklauseln sind ein Spezialfall von logischen Klauseln: Es sind Klauseln mit höchstens einem positiven Literal ( P1,..., Pn-1, Pn). Wenn die Klausel genau ein positives Literal enthält, nennt man sie "definite Klausel". Die definite Klausel kann auch als Implikation dargestellt werden (Pn -> P1... Pn-1), was schon sehr einer Regel in Prolog gleicht. Man unterscheidet im Wesentlichen zwischen drei Arten von Hornklauseln: Eine Hornklausel bestehend aus genau einem positiven Literal heisst in Prolog Faktum, eine Klausel bestehend aus höchstens einem positivem Literal und beliegig vielen Negativen ist eine Regel, und eine Hornklausel ohne positives Literal ist eine Anfrage oder Ziel. Nicht jede Aussage, die sich in der Prädikatenlogik formulieren lässt, ist als Horn-Klausel darstellbar. Weiterhin bedienen wir uns der 2.3 Resolution [2], [wiki] Die Resolution ist ein Verfahren, um eine Formel F, die in konjunktiver Normalform vorliegt, auf Erfüllbarkeit und Gültigkeit zu testen. Dabei sind folgende Aussagen möglich: 1. führt Res(F) zu einem Widerspruch, ist F unerfüllbar 2. führt Res( F) zu einen Widerspruch, ist F gültig Resolution bezeichnet in der Logik eine Schlussweise, die es erlaubt, von (A_1 A_2... A_n) (B_1 B_2... B_m A_1) zu schliessen auf A_2... A_n B_1... B_m Für Prolog bedeutet dies, daß eine Anfrage durch schrittweise Ersetzung der Teilziele durch Fakten oder Regelrümpfe in die leere (wahre) Behauptung?-. unter Ausgabe der zwischenzeitlich gebundenen Variablen überführt. Zur Verdeutlichung des Resolutionsalgorithmus verweise ich auf die Beispiele in Kapitel Unifikation [2], [wiki] Unter der Unifikation / Instantiierung zweier Terme versteht man die Ersetzung der in ihnen vorkommenden Variablen durch Terme derart, dass die so entstandenen Terme als Zeichenfolge gleich sind. Zwei Terme heißen unifizierbar, wenn sie durch geeignete Ersetzung der Variablen in diesem Sinne gleich gemacht werden können. Für die Unifikation von Variablen muß gelten: * sind beide Variablen ungebunden, dann stehen sie für den gleichen Wert, d. h. erhält eine Variable einen Wert, wird dieser automatisch der zweiten Variablen zugewiesen. * ist eine Variable gebunden und die andere nicht, so erhält die freie Variable den Wert der gebundenen. * sind beide Variablen gebunden, so ist die Unifikation gleich der von Termen. Wir kennen nun die wichtigsten mathematischen Grundlagen von Prolog um die Arbeitsweise besser nachvollziehen zu können. Kapitel 3: Aufbau eines Prolog-Programms Nachdem wir im vorherigen Abschnitt die mathematischen und theoretischen Grundlagen kennengelernt bzw. aufgefrischt haben, möchte ich zu einige Aspekte noch einmal kurz in andere Worte fassen. Um jemanden in der wirklichen Welt eine Fragestellung zu erklären, gehen wir in der Regel so vor: Michael Knötig

7 Wir nehmen uns einen Teil aus dem Problemumfeld und indem wir die verschiedene Dinge [unsere Axiome] festlegen (definieren), und ihre Gesetzmäßigkeiten und Zusammenhänge beschreiben, bilden wir ein gemeinsame Grundlage (Daten- /Wissens-Basis). Erst danach formulieren wir für das eigentliche Problem eine Frage. Wir können dabei z.b. nach Dingen oder Personen, welche bestimmte Forderungen erfüllen oder ob eine vorgegebene Feststellung gültig ist. Prolog stellt uns dafür folgende Konstrukte zur Verfügung: Fakten (Axiome), Regeln und natürlich die Fragen. Zusammen bilden sie die Hauptstruktur eines Prolog-Programms. 3.1 Fakten Fakten, auch Axiome genannt, sind Aussagen, die ohne Voraussetzungen als wahr angenommen werden. Wir können zwischen zwei Arten von Aussagen unterscheiden: Die einen definieren Beziehungen zwischen Objekten und die anderen die Eigenschaften des Objektes. Ein Beispiel gefällig: (1) Wir besuchen die Familie Feuerstein und ihre Freunde... a) Fred ist ein Mensch b) Wilma ist ein Mensch c) Pebbles ist ein Mensch hier wird jeweils eine Eigenschaft des Objektes Fred, Wilma, & Pebbles beschrieben d) Fred mag Bowling e) Wilma liebt Fred e) Pebbles ist Tochter von Fred mag, liebt und ist Tochter von ist eine Beziehung zwischen den Fakten Fred und Bowling, Wilma und Fred bzw. Pebbles und Fred. So sehen unsere Beispiele aus (1) in Prolog aus: a) mensch (fred). b) mensch (wilma). c) mensch (pebbles) d) mag (fred,bowling). e) liebt (wilma, fred). g) tochter (pebbles, fred). Der Zusammenhang zwischen den Fakten und Relationen ist klar zu sehen und wir können folgende Relationen-Tabelle aufstellen, wobei jede Zeile genau einem Faktum entspricht: Mensch Name Mag Name Sache/Wen fred fred bowling wilma liebt pebbles wilma fred Alle Fakten, welche zur gleichen Relation gehören, haben den gleichen Namen, den Prädikatsnamen (hier: mensch, mag, liebt, tochter) und die Attribute in den Klammern werden Argumente des Prädikats genannt. Als Argumente können auch Variablen verwendet werden. Variablen werden in Prolog immer groß geschrieben, wodurch sie sich syntaktisch von Kostanten wie in den obrigen Beispielen unterscheiden. Folgende Syntax ist bei der Implementierung von Fakten zu beachten: Die Namen von Prädikaten und Konstanten beginnen immer mit einem Kleinbuchstaben Der Prädikatsname steht immer am Anfang und direkt anschließend folgen die Argumente in Klammern Die Anzahl der Argumente ist beliebig und kann insbesondere auch null sein Jedes Faktum wird mit einem Punkt abgeschlossen Die Argumente werden durch Kommas getrennt Fakten, mit gleichem Namen, aber eine andere Stelligkeit (=Anzahl der Argumente in der Klammer) haben, gelten als unterschiedliche Prädikate 3.2 Regeln Als nächstes benötigen wir Regeln mit deren Hilfe wir Wenn-dann-Aussagen definieren. Ist das und das und... und das der Fall, dann ist auch das der Fall. Formal läßt sich dies auch in Form einer Folgerung hinschreiben: A_1 A_2... A_n n Michael Knötig

8 Hier sehen wir die Verbindung zu den Horn- Klauseln aus dem 2.Kapitel. Beispiel (2): Die Aussage: Wenn X Tochter von Fred, dann lebt sie in Steintal sieht dann wie folgt aus: lebt (X,steintal) :-tochter (X,fred). Das Symbol :- ist ein Relikt aus früheren Zeiten und steht für den Folgerungspfeil ( Regeln werden ebenso mit einem Punkt abgeschlossen. Der linke Teil vom Folgerungspfeil heißt Kopf einer Regel und der Teil rechts ist der Rumpf. Der Kopf bezeichnet das Prädikat, wodurch die Regel bezeichnet wird und kann daher nur aus einem Prädikat bestehen. Der Rumpf definiert, welche Bedingungen wahr werden müssen, damit der Kopf wahr wird. Der Rumpf kann aus mehreren Teilzielen (Bedingungen) bestehen, die dann durch Kommata voneinander getrennt werden. Ein wichtiger Hinweis an dieser Stelle: der Gültigkeitsbereich von Variablen (hier: X) bezieht sich immer nur auf eine Regel. Außerhalb einer Regel kann eine Variable gleiche Namens als Platzhalter für ein ganz anderes Objekt stehen. 3.3 Fragen Nun haben wir unsere Fakten und Regeln eingegeben, so haben wir damit eine Datensammlung / Wissensbasis erstellt. Jetzt können wir Fragen an das Prolog- System formulieren. Dies können Fragen sein, auf welche die Antwort Ja oder Nein ist (z.b. Mag Fred Bowling?) oder Fragen, mit denen wir bestimmte Sachverhalte ermitteln möchten (z.b. Was mag Fred?). In Prolog beginnen Fragen mit einem Fragezeichen gefolgt von einem Bindestrich. Unsere zwei Fragen in Prolog: Beispiel 3:?-mensch(fred).?-mag(fred,X). 3.4 Listen & Rekursion Listen sind zusammengesetzte Terme, die in eckigen Klammern eine beliebige Anzahl von Termen als Elemente haben können, die durch Kommata getrennt werden. Die Reihenfolge der Elemente ist im Gegensatz zu Mengen relevant. Es gibt zwei Arten von Listen: leere und nichtleere. Leere Liste: []. Nichtleere Liste: [Kopf Rumpf]. Der Kopf ist dabei ein Term und der Rumpf eine Liste, ggf die leere Liste. Listen sind also eine rekursiv definierte Datenstruktur. Daher sind Prädikate zur Listenverarbeitung meist rekursive Prädikate mit folgender Strategie: - Zerlege die Liste in Kopf und Rest - Mach etwas mit dem Kopf und verarbeite den (verkürzten) Rest rekursiv weiter. - Terminiere, wenn die Liste leer ist, oder der aktuelle Kopf bestimmte Merkmale aufweist.. Beispiel 4: (Listenrekursion) - member(x,[x,_]). - member(x,[_ T]):-member(X,T). Ein weiteres großes Beispiel ist der merge-sort im Kapitel 4.3 Michael Knötig

9 Doch wie reagiert Prolog auf solche Fragen und wie werden die Antworten hergeleitet? Diesen wichtigen Punkten widmen wir uns nun im 4.Kapitel. Kapitel 4: Auf der Suche nach einer Lösung in Prolog 4.1 die SLD Resolution Wie findet Prolog nun in unserer Wissensbasis die gewünschten Antworten? Prologs Auswertungsalgorithmus nutzt zur Antwortgenerierung eine spezielle Form der Resolution, die so genannte SLD-Resolution (Selection rule driven Linear resolution for Definite clauses). Drei wesentliche Eigenschaften sind charakteristisch für diese Art von Resolution: Zum Einem ist sie linear, das heißt, daß immer die zuletzt gebildete Resolution als Eingabe für weitere Resolutionsschritte dient. Weiterhin wird mit definiten Klauseln gearbeitet. Diese Klauseln besitzen genau ein postives Literal, d.h. es handelt sich um eine Hornklausel. Mit der bereits beschriebenen Terminologie von Fakten und Regeln haben wir bereits dafür gesorgt, dass diese Forderung erfüllt ist. Einzig die Anfragen sind nicht definit, da sie aus nur negierten Klauseln bestehen. Die dritte Eigenschaft ist das eine Auswahlregel existiert, nach welcher bei jedem Ableitungsschritt eine bestimmte atomare Formel der Anfrage ausgewählt wird. Bei Prolog ist es die am weitesten links stehende. Die SLD-Resolution ist wie die allgemeine Resolution korrekt und vollständig. Korrekt bedeutet, daß alle auftretenden Rechenergebnisse Folgerungen des Programms, d.h. der Klauselmenge sind. Die Vollständigkeit besagt, daß alles, was sich aus dem Programm folgern läßt, auch als Rechenergebnis auftritt. An dieser Stelle möchte ich auf den Beweis dieser Sätze auf [2, Seite 131] verweisen. Warum dies in Prolog nicht immer der Fall ist, werden wir nach einem Beispiel im nächsten Abschnitt ergründen. 4.2 SLD-Suchbäume, Depth-First-Verfahren und das Backtracking Bei größeren Programmen mit mehreren Klauseln kann es bei einem Ableitungsschritt mehrere Klauseln geben, welche mit der atomaren Formel der Anfrage unifizierbar sind. Weiterhin können auch mehrere Antworten auf eine Frage existieren. Um den Ablauf der Lösungssuche übersichtlich darzustellen, bieten sich SLD-Suchbäume an. Jeder Zweig eines SLD-Baumes stellt einen erfolgreichen oder fehlgeschlagnen Beweis des Zieles dar. Die Knoten eines Zweiges sind die jeweils noch zu beweisenden Ziele und an den Kanten werden die gefundenen allgemeinen Unifikatoren notiert. Ein SLD-Baum heißt erfolgreich, wenn er ein Blatt mit der leeren Anfrage (Menge, geschrieben: ) hat und endlich fehlgeschlagen, wenn er endlich und nicht erfolgreich ist. Prologs Auswertungsalgorithmus arbeitet mittels Tiefensuche, auch Depth-First-Verfahren genannt, d.h. ausgehend von der Wurzel sucht Prolog jeweils den am weitesten links stehenden Zweig vollständig ab, bevor es zum nächsten Zweig übergeht. Die Suche ist beendet, wenn alle Anfragen erfolgreich abgearbeitet wurden. Die Unfikation wird dann als Ergebnis ausgegeben. Bei einem Fehlschlag, wird die letzte Unifikation wieder verworfen und die dem Blatt nächstliegende Alternative wird getestet. Diese Vorgehensweise wird auch als BACKTRACKING bezeichnet. Natürlich kann es auf eine Anfrage mehrere richtige Antworten geben und da Prolog standardmäßig nur ein Ergebnis ausgibt, kann der Benutzer durch Eingabe eines Semikolons ein künstliches Backtracking auslösen und erhält ggf weitere Lösungen. Vgl. [2,5,6] Ein kleines Beispiel-Programm: (1) tochter(a,b):-vater(b,a),weiblich(a). (2) tochter(a,b):-mutter(b,a),weiblich(a). (3) vater(homer,lisa). Michael Knötig

10 (4) vater(homer,bart). (5) mutter(march,lisa). (6) mutter(march,bart). (7) weiblich(lisa). (8) maennlich(bart). Die Anfrage?- tochter(x,y). liefert folgenden SLD-Baum Die von Prolog verwendete Suchstrategie führt allerdings auch zu Einschränkungen. Sie ist zwar wesentlich effizienter als z.b. die Breitensuche, jedoch führt das Verfahren dazu, daß Prolog nicht mehr notwendig kommutativ ist, was nichts anderes bedeutet, daß die Reihenfolge der Regeln im Programm durchaus Einfluss auf das Ergebnis der Rechnung nimmt. Das Vertauschen zweier Regeln kann dazu führen, daß das Programm einmal terminiert und beim anderen Mal in eine Endlosschleife läuft. Dazu ein Beispiel: Endlosschleife (als Endlos-Rekursion) (1) p(x):-q(x). (2) q(x) :-p(x). (3) q(a).?- p(y). Terminiert: (1) p(x):-q(x). (2) q(a). (3) q(x):-p(x).?- p(y). p(y) q(y). (1) p(y) (2) q(y). Deswegen wurde zur Steuerung des sehr aufwendigen Suchverfahrens, dem ein Programmablauf von Prolog entspricht, außerlogische Steuerungsmechanismen integriert. 4.3 Der Cut Hier ist vor allem der Cut zu nennen. Der Cut, der in Prolog mit einem Ausrufezeichen '!' bezeichnet wird, schließt dabei ganze Teile des Suchbaumes von der Abarbeitung durch den Interpreter aus. Michael Knötig

11 Wir müssen dabei zwischen sogenannten grünen und roten Cuts unterscheiden. Die grünen Cuts verändern die Semantik eines Programms nicht, da sie aus Gründen der Programmeffizienz nur Unterbäume abschneiden, die bereits nachgewiesenermaßen kein positives Ergebnis mehr erbringen können. Hingegen verändern Rote Cuts die Semantik des Programms, indem sie mögliche weitere Lösungen vom Lösungsweg ausschließen. Beispiel: Das Prädikat merge soll zwei sortierte Listen von Zahlen zu einer sortierten Gesamtliste zusammenmischen. Es werden ausschließlich green cuts verwendet: merge( [X Xs], [Y Ys], [X Zs]) :- X < Y,!, merge( Xs, [Y Ys], Zs ). merge( [X Xs], [ Y Ys], [X, Y Zs] ) :- X = Y,!, merge( Xs, Ys, Zs ). merge( [X Xs], [Y Ys], [Y Zs]) :- Y < X,!, merge( [X Xs], Ys, Zs). merge( Xs, [], Xs ) :-!. merge( [], Ys, Ys ) :-!. Aufruf:?- merge( [2,4,6,8,9,11], [1,3,4,5,7,13], X ). X = [1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13] yes. Am deutlichsten läßt sich die Wirkungsweise eines red-cuts veranschaulichen, wenn man sich den Beweisbaum einer Anfrage veranschaulicht. Gegeben sei folgende Datenbasis: a :- b,!, c. a. d :- a, e. e. b. d :- a. d :- b. Die Anfrage lautet?- d. Weiterhin besitzt Prolog eine sehr interessante Eigenschaft, nämlich Selbstmodifizierenden Code Unter Prolog ist es uns möglich, während des Programmablauf die Regelbasis mittels besonderer Schlüsselregeln wie 'assert' und 'retract' zu verändern. Es ist uns also möglich und es war durchaus von den Programmierern beabsichtigt, in Prolog selbstmodifizierende Programme zu schreiben. Dies steht im Widerspruch zu dem Versuch, Programmcode zu validieren (auf Gültigkeit/Richtigkeit zu testen) und dessen Korrektheit zu beweisen. Nun ist bei einem selbstmodifizierenden Programm ein formaler Beweis der Korrektheit in einigen Fällen prinzipiell nicht mehr möglich, da der Quelltext zur Laufzeit verändert werden kann. In einem Michael Knötig

12 sprachverarbeitenden Programm können z.b. nachträglich Worte durch den Nutzer oder auch automatisch als Fakten ergänzt werden, aus neuen Texten können grammatikalische und semantische Merkmale extrahiert und als Regeln gespeichert werden und letztendlich können Regeln als widersprüchlich oder falsch erkannt und aus dem Quellcode eliminiert werden. Dadurch ist Prolog eine Programmiersprache, welche es Programmen ermöglicht, sich einen korrekten Beweis zu entziehen. FAZIT: Prolog ist eine sehr interessante und vielseitige Programmiersprache. Die Verständlichkeit und Übersichtlichkeit des Programmcodes hängt einzig vom Schreibstil des Programmierers ab, da kaum Vorgaben bezüglich Bezeichnung von Variablen, Prädikats- & Funktions-Symbolen (nur Großbuchstaben oder _ bzw. Kleinbuchstaben am Anfang) gemacht werden. Die Portabilität von Prolog-Programmen als Quelltext ist sehr gut, solange der Programmierer nicht auf Betriebssystem-interne Besonderheiten zu greift. Es gibt für alle wichtigen System-Plattformen Prolog-Interpreter und Compiler. Die Compiler binden das Prolog-Programm an eine bestimmtes Betriebssystem. Literatur- Verzeichnis: [1] Kenneth C.Louden: Programmiersprachen: Grundlagen, Konzepte, Entwurf TWS-Kent Publishing Company ISBN [2] Schöning, Uwe: Logik für Informatiker ISBN Auflage, Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg-Berlin [3] Didakowski, Jörd / Siebert, Alexander: Prolog Geschichtliches [ 2002] [4] Fuchs, Norbert E.: Kurs in logischer Programmierung Springer-Verlag Wien 1990 [5] Dietmars PROLOG-Seiten [ [6] The Prolog tutorial [ [7] Guide to Prolog Programming [ [8] Prolog Resource Guide [ 2.cs.cmu.edu/Groups/AI/html/faqs/lang/Prolog/prg/top.html] [9] Prolog Tutorial [ [10] The GNU Prolog [ [11] SWI-Prolog [ [12] Visual Prolog [ [wiki] Wikipedia das Web-Lexikon [ Michael Knötig

13 ANHANG [von der IF/Prolog-Seite] Anwendungen Hier ist zu Ihrer Information eine lose Sammlung von IF/Prolog Anwendungen. Auswahlkriterien waren, dass wir von der Anwendung gehört haben, dass sie interessant ist, und dass uns freundlicherweise gestattet wurde, darüber zu berichten. Dienstplan Manager Mit Dienstplan Manager werden Planerstellung, -änderung und -auswertung von Schichtdiensten automatisiert und der Dienstplan auf Vollständigkeit und Machbarkeit geprüft.... MasterPiece Intelligente Angebotserstellung und Minimierung des Verbrauchs von Teppichbelägen vor Ort... Network Management Lucent Technologies (former AT&T) developped Total Network Management (TNM)... Konfiguration Ihres Nokia Handy's Nokia Mobile Phones (NMP) ist Europas größter und der weltweit zweitgrößte Hersteller von Mobilen Telefonen. Seit 1987 werden systematische Verbesserungen... PROSYN -- Computergestützte Prozeßsynthese Die Dortmunder Firma GHN vermarktet erfolgreich ihr Produkt PROSYN. Führenden Firmen der Chemieindustrie setzen PROSYN zur Synthese komplexer chemischer Prozesse ein.... Optimierung von Geschäftsprozessen Optimierte Geschäftsprozesse gelten heute in den meisten Branchen als Schlüssel für das Bestehen im Wettbewerb.... Kontrolle der Umweltfaktoren eines Flughafens In modernen Gebäuden ist es wichtig, Daten bzgl. Temperatur, Klimaanlage, Wasser und Elektizität zu beobachten, zu kontrollieren und zu beeinflussen.... Steel Mill Machine Flow Kawasaki Heavy Industries, Ltd of Japan put a scheduling system... Pension Calculation & Valuation Bacon and Woodrow (PFA Systems Ltd), a part of the Woodrow Milliman... Polymer Design Mitsubishi Research Institute has developed an expert system for polymer design.... Turbinen-Vibrations-Diagnose Dampfturbinen sind eines der wichtigsten Elemente eines Kraftwerkes.... Verteiltes Datenbank System Oft müssen internationale Firmen interne Datenbanken gemeinsam von unterschiedlichen Büros aus nutzen.... Oil Field Risk Analysis Nordic Offshore Systems commissioned a real time expert system to... FE Mesh Generation System Toyota Motor Corporation and Toyota Central R\&D have developed a... ARSYS -- Abfall- und Reststoffüberwachung EDV-gestützte Sonderabfallüberwachung bei den Landesbehörden von 13 Bundesländern auf der Basis der Abfall- und Reststoffüberwachungs-Verordnung.... Order Clearing Hewlett Packard has successfully exploited Prolog technology in a number of... Brillen Design Die Optikerkette Paris Miki handelt mit zehntausenden von verschiedenen Brillengestellen und Gläsern.... Control for Shield Tunneling Toda Construction Co., Ltd asked TEAC and IF Computer to develop... Konfiguration von Telefonanlagen Die Telefonläden in Deutschland beraten den Kunden über Telefonanlagen,... Michael Knötig

14 Fahrplangestaltung eines Hauptbahnhof Die Forschungsabteilung der Siemens AG hat für die Deutsche Bundesbahn den Prototypen eines Scheduling Systems geschrieben, der es ermöglicht, täglich neue, sich ändernde Fahrpläne... Stock Evaluation The Information Systems section of a CPA office registered in Tokyo... Power Distribution Korea Electric Power Corporation (KEPCO) has developed an expert... Cross-Reference Tools CRETO - Cross Reference Tool für Prolog Quell-Dateien - wurde am Lehrstuhl für Elektrische Energieversorgung der Universität Wuppertal... Kundensupport-Center IF/Prolog, eines unserer Software Produkte, läuft auf über 600 Maschinen... Design Computation To a wide range of industrial application domains, such as camera design,... Gasoline Wholesale Keizo Ltd of Japan is a computing services company which used to run... Circuit Verification Siemens central R\&D laboratories built a Circuit Verification... Weitere sehr interessante Internet-Seiten zum Thema Prolog-Anwendungen: Michael Knötig