Statik, insbesondere Schnittprinzip

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Peter Grosse
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1 G. Knappstein Statik, insbesondere Schnittprinzip Verlag Harri Deutsch

2 0 Einleitung 1 1 Grundbegriffe 3^ 1.1 Begriffserklärung Statik starrer Körper" Kräfte und Kräftearten Streckenlasten Was ist ein mechanisches System Einteilung der Kräfte Aufgabe der Statik Modellbildung, Ersatzsystem, Idealisierung Rechnerische Bearbeitung von Gleichgewichtsproblemen Lagerungen Lagerungen in der Ebene Lagerungen im Raum Verbindungselement zwischen zwei Körpern in der Ebene Abgrenzen (Aufteilen) eines mechanischen Systems Das Freimachen Beispiele zum Freimachen Erstarrungsmethode Axiome der Statik Das Gleichgewichtsaxiom Das Reaktionsaxiom (Wechselwirkungsgesetz) Das Axiom von der Verschiebbarkeit einer Kraft auf ihrer Wirkungslinie Das Axiom vom Kräfteparallelogramm Schnittprinzip (Schnittmethode oder Schnittverfahren) Fragen und Antworten 26

3 VHI 2 Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt (zentrales Kräftesystem) Zusammensetzung und Zerlegen von Kräften in der Ebene, Komponentendarstellung Beispiel Gleichgewicht in der Ebene Drei nichtparallele Kräfte im Gleichgewicht Beispiele Räumliches zentrales Kräftesystem Fragen und Antworten 39 3 Allgemeines Kräftesystem Allgemeines Kräftesystem in der Ebene Kräftepaar und Moment des Kräftepaares Moment einer Kraft, Versatzmoment (Parallelverschiebung einer Kraft), Momentensatz Resultierende und resultierendes Moment ebener Kraftsysteme Gleichgewicht und Gleichgewichtsbedingungen im ebenen Kräftesystem Beispiele Gleichgewicht bei vier Kräften in der Ebene (Verfahren nach CULMANN) Beispiel Allgemeines Kräftesystem im Raum Moment einer Kraft (Momentenvektor) Gleichgewichtsbedingungen Beispiele Fragen und Antworten 57 4 Schnittprinzip beim Lager sowie beim Gelenk Einteilige ebene Tragwerke Statische Bestimmtheit Beispiele 61

4 IX 4.2 Mehrteilige ebene Tragwerke Statische Bestimmtheit Beispiele Räumliche Tragwerke Beispiel Fragen und Antworten 72 5 Schnittprinzip bei Seil, Kette und beim Stab für ebene Kraftsysteme Seil und Kette Beispiele Stab, ebenes Fachwerk Statische Bestimmtheit beim Fachwerk Aufbau eines Fachwerks Ermittlung der Stabkräfte Knotenpunktverfahren : RiTTERsches Schnittverfahren Nullstäbe erkennen Fragen und Antworten 86 6 Schnittprinzip bei Balken, Rahmen, Bogen und bei räumlich belasteten Tragwerken Schnittgrößen am Balken Beispiel Differentielle Zusammenhänge zwischen Belastung und Schnittgrößen Wichtige Aussagen zu den Schnittgrößen Q und M Beispiele Punktweise Ermittlung der Schnittgrößen Übersichtstabellen zu den Schnittgrößen Q und M in Abhängigkeit von Belastung, Lagerung und Verbindungsalt Schnittgrößen beim Rahmen Beispiel 110

5 X 6.3 Schnittgrößen beim Bogen Beispiel Schnittgrößen bei räumlich belasteten Tragwerken Beispiele Fragen und Antworten Der Schwerpunkt Massen- bzw. Gewichtsschwerpunkt Beispiel Volumenschwerpunkt Beispiel Flächenschwerpunkt Beispiel Linienschwerpunkt Beispiel Tabellen mit Schwerpunktkoordinaten Regeln von PAPPUS und GULDIN bei Rotationskörpern Oberflächenberechnung von drehsymmetrischen Körpern Beispiel Volumenberechnung von drehsymmetrischen Körpern Beispiel Fragen und Antworten Haftung und Reibung CouLOMBsches Reibungsgesetz Beispiele Seilhaftung und Seilreibung Beispiel Rollwiderstand (rollende Reibung) Fragen und Antworten 143

6 XI 9 Das biegeschlaffe Seil Seil mit beliebigem Durchhang Seil mit geringem Durchhang Beispiel Fragen und Antworten Standsicherheit 15J_ 10.1 Definition der Standsicherheit Beispiele 151 Anhang 155 Al Zeichenvereinbarungen 156 A2 Rechtwinkliges Rechts-Koordinatensystem 156 A3 Einige Grundbegriffe der Vektorrechnung (mit Beispiel: Räumlich belastetes mechanisches System) 156 -Skalare 156 -Vektoren Gleichheit von Vektoren Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar Addition und Subtraktion von Vektoren 158 -Einheitsvektor Vektoren im rechtwinkligen Koordinatensystem Skalarprodukt Vektorprodukt (Kreuzprodukt) Beispiel: Räumlich belastetes mechanisches System 162 A4 CREMONA-Plan 166 A5 Anschauungsmodelle zum Schnittprinzip Schaumgummi-Balken mit biegesteifem Stoß Balken auf zwei Stützen mit drei herausnehmbaren Stäben Fachwerk 169 A6 Zur Technik des Aufgabenlösens Das Verstehen der Aufgabe Das Aufstellen des Lösungsplanes 170 -Die Lösung Kontrolle der Lösung Wie eignen wir uns die Technik des Aufgabenlösens an? 171 -Lehrbeispiel 172 A7 Leitlinien zum Lösen von Mechanik-Aufgaben aus der Statik 175

7 XII Übungsaufgaben Übungsaufgaben: Zusammensetzung von Kräften. Zum Thema Schnittgrößen an Lagerungs- und Verbindungsstellen (Lager und Gelenk) und in Stäben und Seilen Übungsaufgaben zum Thema Schnittgrößen am Balken, Rahmen, Bogen Übungsaufgaben zum Thema Schnittgrößen bei räumlich belasteten Systemen Übungsaufgaben zum Thema Schwerpunkt Übungsaufgaben zum Thema biegeschlaffes Seil 197 Lösungen der Übungsaufgaben 199 Literatur 211 Sachwortverzeichnis 213

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