Aufgabe 1: n (2) n (1)
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- Bastian Böhler
- vor 5 Jahren
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1 Aufgabe 1: In er mechanischen Verfahrenstechnik weren häufig analytische Funktionen, wie ie RRSB- Verteilung (Rosin-Rammler-Sperling-Bennett) benutzt, um Partikelgrößenverteilungen zu beschreiben. Sin ie entsprechenen Parameter ieser analytischen Funktion bekannt, können araus irekt charakteristische Kennwerte er Partikelgrößenverteilung erhalten weren. Berechnen Sie ausgehen von er RRSB-Verteilung (Gl.1) un er GGS-Verteilung (Gl. ) ie entsprechenen mathematische Beziehungen für en Meianwert 50,3, en Moalwert h,3, en Erwartungswert (Mittelwert) m,3 sowie en Sauter-Durchmesser ST. Q 3( ) 1 exp 63,3 n (1) Q 3( ) 0,8 80,3 n ()
2 Aufgabe : Gegeben ist ein Pulver von quaerförmigen Kristallen. Diese lassen sich urch eine Kantenlänge er quaratischen Querschnittsfläche charakterisieren. Die Länge er Kristalle beträgt. Die Größenverteilung lässt sich urch folgene Anzahlichteverteilung q 0 () beschreiben: ( max ) mit 0 max q 0( ) a (3) 0 mit max a) Bestimmen Sie en Parameter a in Abhängigkeit von er maximalen Partikelgröße max. b) Wie lauten ie Partikelgrößenverteilung Q 3 () un ie Partikelgrößenverteilungsichte q 3 (). c) Welche Oberfläche besitzt ie Masse m eines solchen Pulvers mit er Feststoffichte ρ S. ) Eine Probe es Pulvers wir nun in eine Flüssigkeit eingebracht, in er sich ie Kristalle nicht auflösen un somit eine stark verünnte Suspension ergeben. Diese Suspension wir ann mittels einer Seimentationsapparatur untersucht, essen Detektor einzelne Partikeln zählt un für jee Partikel ein Spannungssignal U aufnimmt, welches proportional zum Volumen er Partikel ist,.h.: U = k 3. Berechnen Sie ie mit iesem Gerät gemessene Partikelgrößenverteilungsichte q 0 (U). e) Im folgenen wir ein Pulver betrachtet, essen maximale Partikelgröße max 6 mm beträgt. Dieses Pulver wir einer Siebanalyse untersucht. Dabei soll es sich um eine ieale Siebung haneln,.h. jeweils alle Partikeln mit < w (w Maschenweite es Siebboens) sin urch as jeweilige Sieb gefallen. Daraus ergeben sich folgene Werte: Tab. 1: Siebanalyse es Partikelkollektives. Nummer es Siebes Maschenweite es Siebboens w in mm Masse er Partikelfraktion 0,0,63 3,856,418 0,915 0,17 0,007 in g Partikelgrößenverteilung Q 3 () in % Berechnen Sie ie Partikelgrößenverteilung Q 3 ().
3 Ihr Vorgesetzter in er Firma verlangt nun von Ihnen, aß Sie aus iesen Daten (Tab. 1) ie Partikelgrößenverteilungsichte q 0 () bestimmen sollen. Obwohl Sie wissen, aß ies mit signifikanten Fehlern verbunen sein kann, folgen Sie er Anornung: Berechnen Sie q 0 () er Siebanalyse un tragen Sie ie jeweiligen Werte in ie untenstehene Tabelle ein. Stellen Sie as Ergebnis als Balkeniagramm graphisch ar. Vergleichen Sie as Ergebnis er Siebanalyse mit er wahren Partikelgrößenverteilungsichte q 0 (), ie in Gl. (3) gegeben ist. Begrünen Sie ie erhaltenen Abweichungen. Tab. : Berechnungen zur Partikelgrößenverteilungsichte q 0 () er Siebanalyse
4 Aufgabe 3: Das am Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik verfügbare Laserbeugungsspektrometer nutzt ie Intensitätsverteilung er Fraunhofer-Beugung, um ie Partikelgrößenverteilungsichte q 0 () eines Partikelkollektives zu bestimmen. Die Intensitätsverteilung I(N, D, ) lässt sich für N Partikel mit em Durchmesser urch Gl. (4) beschreiben, I( N,D, max ) N q ( )I( D, )( ) (4) 0 min Die Gleichung (4) stellt eine Freholmsche Integralgleichung ar, ie hinsichtlich q 0 () zu lösen ist. Für ie Intensität I(D, ) gelten ie Gleichungen (5) un (6). I( D, ) I 0 4 f J( ) (5) D (6) f Hierbei stellen J(ξ) eine Bessel-Funktion erster Ornung, D en Abstan es jeweiligen Beugungspunktes vom Mittelpunkt es raialen Detektors, λ ie Wellenlänge es Lichtes un f ie Brennweite er Fourier-Linse ar. Diskutieren Sie ie Lösungsmöglichkeiten er Freholmsche Integralgleichung (Gleichung (4)).
5 1. Lichtstreuung / Partikelgrößenverteilungen Sie arbeiten als Jungingenieur in er Forschungsabteilung eines pharmazeutischen Unternehmens. Dort haben Sie Polymerpartikel (Poly butylcyanoacrylat Nanopartikel) mit Hilfe eines anionischen Polymerisationsprozesses in einer Miniemulsion hergestellt un ie Partikelgrößenverteilung mittels Photonenkorrelationsspektroskopie (ynamische Lichtstreuung) bestimmt. Dabei haben Sie eine Intensitätsverteilung es Streulichtes erhalten (siehe Tabelle 1). Für jee Partikelgrößenklasse i (mit en Partikelurchmessern i 1 i ) wure er Anteil μ Z,i er Streulichtintensität er Partikelgrößenklasse i bezogen auf ie Gesamtintensität gemessen. Zur Charakterisierung er Polyispersität möchte Ihr Vorgesetzter ie in er Polymerphysik übliche Uneinheitlichkeit U er Partikelgrößenverteilung wissen. Tabelle 1: Partikelgrößenklasse i Partikelurchmesser i 1 i in nm Intensitätsanteil μ Z,i in % 0,60 6,37 4,30 38,48 5,81 4,44 a) Berechnen Sie aus en in Tabelle 1 gegebenen Daten ie Partikelgrößenverteilungen Q 3 () un Q 0 (). 3 6 Hinweis: QZ () (Intensität ) Q3() Q0(), Q Z () ist ie Partikelgrößenverteilung auf Basis er Intensitätsaten! b) Berechnen Sie ie mittleren Partikelurchmesser m,0 un m,3 (mittlerer Anzahl bzw. Masse gewichteter Partikelurchmesser) sowie ie Uneinheitlichkeit U er Partikelgrößenverteilung. m,3 Die Uneinheitlichkeit U ist gegeben urch U 1. m,0 c) Berechnen Sie ie kumulative Partikelgrößenverteilung Q Z () auf Basis er Intensitätsaten (Tabelle 1). ) Prüfen Sie graphisch, ob ie Partikelgrößenverteilungen Q 0 (), Q 3 () un Q Z ) einer logarithmischen Normalverteilung (LNVT) gehorchen. Was stellen Sie fest?
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