3. Klausur in K2 am
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- Gundi Kathrin Wetzel
- vor 5 Jahren
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1 Name: Punkte: Note: Ø: Profilfach Physik Abzüge für Darstellung: Rundung: 3. Klausur in K am Achte auf die Darstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Angaben: h = 6, Js; e =, C; c Licht = 3, m/s Elektronenmasse m e = 9, kg, Aufgabe ): (9 Punkte) Ein Laser sendet Licht der Wellenlänge 633 nm aus. Berechne die Frequenz, die Geschwindigkeit, die Masse und den Impuls der vom Laser ausgesendeten Photonen. Leite dabei die Formel zur Berechnung der Masse auch her. Aufgabe ) (4 Punkte) a) Skizziere und beschrifte einen einfachen Versuchsaufbau zum Fotoeffekt. b) Erläutere anhand zweier experimenteller Beobachtungen die Gründe, warum sich der Fotoeffekt nicht mit der klassischen Wellentheorie des Lichtes erklären lässt. c) Photonen mit λ = 364 nm fallen auf eine Zinkplatte (W ab = 5, 0-9 J). Leite eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit der schnellsten dabei ausgelösten Elektronen her und berechne diese. Aufgabe 3): (6 Punkte) In einem Versuch wurde an einer Fotozelle die Fotospannung in Abhängigkeit von der Wellenlänge (Achtung, nicht der Frequenz!) des verwendeten Lichts gemessen. Welches der sechs unten gezeigten Schaubilder könnte den Zusammenhang zwischen und richtig wiedergeben? Begründe deine Antwort. (Hinweis: Du kannst entweder herleiten, wie das Schaubild aussehen muss oder gut begründet Schaubilder ausschließen bis nur noch eines übrigbleibt.) Schaubild A Schaubild B Schaubild C Schaubild D Schaubild E Schaubild F Bitte wenden!!!
2 Aufgabe 4) (9 Punkte) Elektronen werden auf eine Geschwindigkeit von,5 0 6 m/s beschleunigt. a) Berechne die Wellenlänge dieser Elektronen? b Diese Elektronen treffen nacheinander auf einen Doppelspalt mit sehr kleiner Spaltbreite und werden auf einem weit hinter dem Doppelspalt befindlichen Schirm registriert. Erläutere die unten aufgeführten Prinzipien der Quantenmechanik und setze sie in Beziehung zu den möglichen Beobachtungen beim beschriebenen Versuch. I) Wahrscheinlichkeitsprinzip II) Superpositionsprinzip III) Komplementaritätsprinzip Aufgabe 5) ( Punkte) Ein Elektron kann sich innerhalb eines gedachten hohen Potentialtopfes frei bewegen, jedoch nicht nach außen gelangen. a) Skizziere einen Potentialtopf mit den ersten drei darin möglichen stationären Wellenfunktionen und in einem zweiten Bild die zu diesen Funktionen gehörenden Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. b) Zeige, wie man durch elementare Überlegungen die Formel für die möglichen Energieeigenwerte des Elektrons in einem Potentialtopf herleiten kann und berechne die Gesamtenergie eines Elektrons, wenn es sich im angeregten Zustand W 3 in einem,8 nm breiten Potentialtopf befindet! Viel Erfolg!!
3 Musterlösungen Aufgabe ): (9 Punkte) Ein Laser sendet Licht der Wellenlänge 633 nm aus. Berechne die Frequenz, die Geschwindigkeit, die Masse und den Impuls der vom Laser ausgesendeten Photonen. Leite dabei die Formel zur Berechnung der Masse auch her. Geg.: Ges.: Lsg.: λ = 633 nm, c f, v, m, p, Herl. für m Berechnung von f: Aus c = λ / T = λ f folgt: f = c / λ f = 4, Hz Die Geschwindigkeit der Photonen ist gleich der Lichtgeschw. c = 3,0 0 8 m/s 4 Herleitung der Formel für die Masse: Für Photonen gilt: W Ph = h f () Einsteine: W = m c () () = (): m c = h f => m = h f / c q.e.d. Evtl. kann man noch weiter umformen mit f = c / λ => m = h λ / c Werte eingesetzt: m = 3, kg Berechnung von p p = m v oder p = h / λ p =, kg m / s auch Einheit muss stimmen.
4 Aufgabe ) (4 Punkte) a) Skizziere und beschrifte einen einfachen Versuchsaufbau zum Fotoeffekt und beschreibe die dabei möglichen Beobachtungen. Eine mögliche Lösung: Vakuum Licht Blende Anodenring Kathode aus Kalium neg. Elektroskop ( Beleuchtung einer Zn-Platte mit V-Licht ginge genauso. 9 7 b) Erläutere anhand zweier experimenteller Beobachtungen die Gründe, warum sich der Fotoeffekt nicht mit der klassischen Wellentheorie des Lichtes erklären lässt. Beobachtung I: 4 Strahlt man blaues Licht auf die Kathode, wird das negative Elektroskop entladen. Bei rotem Licht dagegen nicht. Warum lässt sich das klassisch nicht erklären? Nach der klassischen Elektrodynamik, erfahren die Elektronen im Kalium eine Kraft durch das E-Feld der Welle. Nur wenn die E-Feldrichtung lange genug in die gleiche Richtung zeigt, d.h. wenn die Frequenz niedrig ist, können die e - genügend Energie aus dem Feld aufnehmen, um die Ablöseenergie zu überwinden. Da rotes Licht eine kleinere Frequenz als blaues Licht hat, müsste es also mit rotem Licht besser gehen, was im Experiment aber widerlegt wurde. Beobachtung : 3 Der Versuch gelingt auch mit sehr geringer Intensität blauen Lichtes. Mit sehr viel rotem Licht gelingt er nicht.. Warum lässt sich das klassisch nicht erklären? Im klassischen Modell müsst bei einer bestimmten Frequenz die Lichtwelle eine gewisse Mindestamplitude besitzen, damit das E-Feld stark genug ist, die e - aus der Oberfläche abzulösen. Da die Ablösung mit blauem Licht auch bei extrem geringer Intensität gelingt, widerlegt das Experiment die kl. Modellvorstellung.
5 5 c) Photonen mit λ = 364 nm fallen auf eine Zinkplatte (W ab = 5, 0-9 J). Leite eine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit der schnellsten dabei ausgelösten Elektronen her und berechne diese. Geg.: Ges.: Lsg.: λ = 364 nm, W ab = 5, 0-9 J, h Herleitung, v Der EES bei Fotoeffekt besagt: W Qu = W ab + W kin = W ab + ½ m v => v = / m ( W Qu - W ab ) Mit W Qu = h f = h c / λ (=5, J) folgt: v = / m ( h c/λ - W ab ) = 7, (m/s) v =, m/s Aufgabe 3): (6 Punkte) In einem Versuch wurde an einer Fotozelle die Fotospannung in Abhängigkeit von der Wellenlänge (Achtung, nicht der Frequenz!) des verwendeten Lichts gemessen. Welches der sechs unten gezeigten Schaubilder könnte den Zusammenhang zwischen und richtig wiedergeben? Begründe deine Antwort. (Hinweis: Du kannst entweder herleiten, wie das Schaubild aussehen muss oder gut begründet Schaubilder ausschließen bis nur noch eines übrigbleibt.) Schaubild A Schaubild B Schaubild C Schaubild D Schaubild E Schaubild F
6 Herleitung der Formel für (λ) Beim Fotoeffekt gilt: W Qu = W ab + W kin Die kinetische Energie wird zur Überwindung der sich im Versuch aufbauenden Gegenspannung benutzt: W kin = e => W Qu = W ab + e => = /e ( W Qu - W ab ) Mit W Qu = h f = h c/λ folgt = /e (h c/λ - W qb ) (λ) = h c/e /λ - W Qu / e D. h. es handelt sich um eine Hyperbel (~ /λ), die um W Qu /e nach unten verschoben ist und damit die horizontale Achse schneidet. Dies zeigt nur das Schaubild E. 3 Aufgabe 4) (9 Punkte) Elektronen werden auf eine Geschwindigkeit von,5 0 6 m/s beschleunigt. a) Berechne die Wellenlänge dieser Elektronen? Geg. Ges. Lsg.: v =,5 0 6 m/s, m e λ Mit der DeBroglie-Beziehung λ = h / p und der Formel für den Impuls p = m v folgt: λ = h / (m v) = 4, m λ = 0,49 nm
7 b Diese Elektronen treffen nacheinander auf einen Doppelspalt mit sehr kleiner Spaltbreite und werden auf einem weit hinter dem Doppelspalt befindlichen Schirm registriert. Erläutere die unten aufgeführten Prinzipien der Quantenmechanik und setze sie in Beziehung zu den möglichen Beobachtungen beim beschriebenen Versuch. I) Wahrscheinlichkeitsprinzip II) Superpositionsprinzip III) Komplementaritätsprinzip I Das Wahrscheinlichkeitsprinzip besagt: Der Ort, an dem ein Elektron auf den Schirm trifft kann prinzipiell nicht vorhergesagt werden. Die Auftreffwahrscheinlichkeit kann aber aus der Wellenfunktion über die Gleichung Ψ (x) ermittelt werden. Im Versuch sieht man das daran, dass die einzelnen Elektronen unvorhersehbar irgendwo nachgewiesen werden. Nach dem Durchgang vieler Elektronen sieht man aber das typische Beugungsbild des Doppelspalts. II Das Superpositionsprinzip besagt: Zur Berechnung der Antreffwahrscheinlichkeit muss man die Wellenfunktionen aller Wege überlagern. Für die Gesamtfunktion gilt Ψ (ges) = Ψ () + Ψ () Im Versuch sieht ermittelt werden. In unserem Fall muss man also die von beiden Spalten ausgehenden Elementarwellen unter Berücksichtigung der Phasenlagen addieren und erhält bezüglich der Nachweiswahrscheinlichkeiten am Schirm das Beugungsbild eines Doppelspalts III Komplementarität Wissen um den Weg und Interferenz schließen sich gegenseitig aus. In diesem Fall: Wenn das Elektron beide Spalte durchfliegen kann und man keine Information über den Weg gewinnt, entsteht das Beugungsbild eines Doppelspalts. Wenn man die Möglichkeit hat, irgendwie herauszufinden, dass das Elektron durch den rechten oder linken Spalt gegangen ist, so kann keine Doppelspaltinterferenz stattfinden. Man sieht dann und das Beugungsbild des Einzelspalts.
8 3 Aufgabe 5) ( Punkte) Ein Elektron kann sich innerhalb eines gedachten hohen Potentialtopfes frei bewegen, jedoch nicht nach außen gelangen. a) Skizziere einen Potentialtopf mit den ersten drei darin möglichen stationären Wellenfunktionen und in einem zweiten Bild die zu diesen Funktionen gehörenden Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. Ψ 3 Skizze: Ψ 3 E pot W 3 E pot W 3 Ψ W W Ψ 0 Ψ W x W x 8 b) Zeige, wie man durch elementare Überlegungen die Formel für die möglichen Energieeigenwerte des Elektrons in einem Potentialtopf herleiten kann und berechne die Gesamtenergie eines Elektrons, wenn es sich im angeregten Zustand W 3 in einem,8 nm breiten Potentialtopf befindet! Die Eigenfunktionen der Ψ-Welle haben an den Rändern des hohen Potentialtopfes Knoten. Innen verlaufen sie sinusförmig. Nach obigem Bild gilt für stehende Wellen mit zwei festen Enden allgemein: L = n λ/ mit n =,,3 () Für die Gesamtenergie des Elektrons gilt: W ges = W pot + W kin Innerhalb des Potentialtopfes ist W pot = 0 J => W ges = W kin () W kin = ½ m v mit p = m v folgt: v = p / m W kin = ½ p / m (3) 3 Mit p = h / λ folgt mit (3) : W kin = ½ h / (λ m) Aus () ergibt sich: λ = L / n => W kin, n = h n / ( 8 L m ) mit n =,, 3, Für n = 3 und L =,8 nm folgt: W 3 =,7 0-9 J
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