Working Paper Einsatz inflationsindexierter Anleihen im Asset- Liability-Management

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1 econsor Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf he Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Feilke, Franziska; Gürler, Marc; Hibbeln, Marin Working Paper Einsaz inflaionsindexierer Anleihen im Asse- Liabiliy-Managemen Working papers // Insiu für Finanzwirschaf, echnische Universiä Braunschweig, No. FW22V2 Provided in Cooperaion wih: echnische Universiä Braunschweig, Insiue of Finance Suggesed Ciaion: Feilke, Franziska; Gürler, Marc; Hibbeln, Marin (2006) : Einsaz inflaionsindexierer Anleihen im Asse-Liabiliy-Managemen, Working papers // Insiu für Finanzwirschaf, echnische Universiä Braunschweig, No. FW22V2 his Version is available a: hp://hdl.handle.ne/10419/55236 Nuzungsbedingungen: Die ZBW räum Ihnen als Nuzerin/Nuzer das unengelliche, räumlich unbeschränke und zeilich auf die Dauer des Schuzrechs beschränke einfache Rech ein, das ausgewähle Werk im Rahmen der uner hp:// nachzulesenden vollsändigen Nuzungsbedingungen zu vervielfäligen, mi denen die Nuzerin/der Nuzer sich durch die erse Nuzung einversanden erklär. erms of use: he ZBW grans you, he user, he non-exclusive righ o use he seleced work free of charge, erriorially unresriced and wihin he ime limi of he erm of he propery righs according o he erms specified a hp:// By he firs use of he seleced work he user agrees and declares o comply wih hese erms of use. zbw Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf Leibniz Informaion Cenre for Economics

2 Working Paper Series Einsaz inflaionsindexierer Anleihen im Asse-Liabiliy-Managemen von Franziska Feilke, Marc Gürler und Marin Hibbeln No.: FW22V2/06 Firs Draf: his Version: (demnächs in: Finanz Berieb, 8. Jg., 2006) echnische Universiä Braunschweig Insiu für Wirschafswissenschafen Lehrsuhl für BWL, insbes. Finanzwirschaf Ab-Jerusalem-Sr Braunschweig

3 Einsaz inflaionsindexierer Anleihen im Asse-Liabiliy-Managemen von Franziska Feilke*, Marc Gürler** und Marin Hibbeln*** Zusammenfassung. Es wird dargeleg, dass das im Rahmen des Asse-Liabiliy-Managemens häufig gewähle Immunisierungsverfahren des Duraionsmach uner Verwendung der radiionellen Yieldbea-Mehode nur dann sachgerech eingesez werden kann, wenn das berachee Unernehmen keinen sicheren realen und dami der Inflaionsunsicherhei unerliegenden nominalen Zahlungsverpflichungen gegenüberseh. Vor diesem Hinergrund wird die Yield-bea-Mehode erweier, um das Verfahren auch auf sichere reale Zahlungsverpflichungen anwenden zu können, die häufig bei Versicherungen anzureffen sind. Für die Umsezung benöig man zusäzlich Anlageinsrumene, die sichere reale Einzahlungsüberschüsse verbriefen. Für den vorliegenden Beirag werden inflaionsindexiere Anleihen gewähl, die jüngs auch von der Bundesrepublik Deuschland emiier wurden. Verschiedene ypen inflaionsindexierer Anleihen werden vorgesell, und ihr Einsaz im Asse-Liabiliy- Managemen wird dargeleg. Sichwore: Asse-Liabiliy-Managemen; inflaionsindexiere Anleihen; Duraionsmach; BPV-Mach; Yield-bea-Mehode JEL classificaion: G11, G22 * Dipl.-Mah. Oec. Franziska Feilke echnische Universiä Braunschweig Lehrsuhl für Finanzwirschaf Ab-Jerusalem-Sr. 7 D Braunschweig Fon: Fax: ** Professor Dr. Marc Gürler echnische Universiä Braunschweig Lehrsuhl für Finanzwirschaf Ab-Jerusalem-Sr. 7 D Braunschweig Fon: Fax: *** Dipl.-Wirsch.-Ing. Marin Hibbeln echnische Universiä Braunschweig Lehrsuhl für Finanzwirschaf Ab-Jerusalem-Sr. 7 D Braunschweig Fon: Fax:

4 I. Einleiung In der Praxis zeig sich, dass inflaionsindexiere Anleihen eine zunehmende Bedeuung erhalen. So seigere sich die Markkapialisierung von Dezember 1996 bis Dezember 2005 welwei von knapp 90 Milliarden auf ewa 700 Milliarden. Im Vergleich dazu beräg die Markkapialisierung der in der Europäischen Währungsunion umlaufenden Unernehmensanleihen in ewa 544 Milliarden 1. Auch in Deuschland ha dieser Anleiheyp kürzlich besondere Relevanz erhalen. So wurde am die erse Bundesanleihe mi Inflaionsschuz emiier 2. Die geseigere Relevanz in der Praxis führe in jüngerer Zei auch auf Seien der Wissenschaf zu einem erhöhen Ineresse an diesem Anleiheyp. So erschien Ende des lezen Jahrs ein ensprechender Beirag in der Zeischrif Finanz Berieb zum Risikoprofil und den Einsazmöglichkeien von inflaionsindexieren Anleihen 3. Im vorliegenden Beirag soll dargeleg werden, inwiewei die Einführung von inflaionsindexieren Anleihen das Asse-Liabiliy-Managemen von Versicherungen bereichern kann. Zu diesem Zweck wird zunächs dargeleg, wie der Duraionsmach im Asse-Liabiliy-Managemen auf nominaler Basis als Sicherungsinsrumen verwende wird und dass Verpflichungen von Versicherern häufig nur auf Basis realer Größen mi hoher Genauigkei prognosizier werden können 4, die mi einem (nominalen) Duraionsmach nich erfass werden. Vor diesem Hinergrund soll die Duraionsmehode im Folgenden auf die Berücksichigung realer Zinsänderungen erweier werden, um auf dieser Basis ein sachgereches Asse-Liabiliy- Managemen beispielhaf vorzusellen. Dies erforder den Einsaz von Finanzinsrumenen, die sichere reale Zahlungen verbriefen. Zu diesem Zweck werden unerschiedliche ypen inflaionsindexierer Anleihen vorgesell, die als Anlageinsrumen zur Sicherung realer Zahlungsverpflichungen von Versicherungen genuz werden können. II. Einsaz konvenioneller Anleihen II.1. Asse-Liabiliy-Managemen bei nominalen Verpflichungen In der Lieraur wird der Begriff Asse-Liabiliy-Managemen häufig als Synonym für Zinsimmunisierung verwende 5. Eine mögliche echnik der Zinsimmunisierung is der so genanne Duraionsmach, bei der die jeweiligen Duraionen der Akiva und des Fremdkapials angeglichen werden, so dass das Eigenkapial unempfindlich auf (marginale) Rendieänderungen reagier. 1 Vgl. hierzu genauer Barclays Capial Research (hps://ecommerce.barcap.com/gilbpub/docs/indexguide.pdf) sowie Lezgus/Warncke, DB 2005 S Vgl. o.v., FAZ v S Vgl. Schulz/Seidenspinner, FB 2005 S Vgl. für ensprechende Beispiele Zweifel/Eisen, Versicherungsökonomie, 2. Aufl. 2003, S Zu verschiedenen Definiionen von Asse-Liabiliy-Managemen vgl. Jos, Asse-Liabiliy-Managemen bei Versicherungen, 1995, S. 83 ff. 1

5 Zur Veranschaulichung dieses Sachverhals sei zunächs ein Finanzierungsiel F berache, der in Zeipunken = 1,..., nominale Zahlungen z verbrief. Der Markwer dieses Finanzierungsiels ergib sich auf dieser Basis gemäß 6 V z F =, (1) = 1(1 + r F) wobei V F den Wer und r F die Effekivrendie oder yield o mauriy dieses Finanzierungsiels bezeichne. Da die durch den Finanzierungsiel zugesicheren Zahlungen z bekann sind, häng der Wer des Finanzierungsiels ausschließlich von der Effekivrendie ab. Insofern führ eine Änderung der Effekivrendie um r F zu einem geänderen Markwer V(r F + r F ), der sich auch durch die folgende (aylor-)reihe darsellen läss 7 : V 1 V 1 V V (r + r ) = V (r ) + r + ( r ) + ( r ) F F 2 F 3 F F F F F F 2 F 3 F F 2 F 6 F (2) Berache man nur kleine Änderungen der Effekivrendie, wie die eines Basispunks ( r F = 0,01%), so werden die erme höherer Ordnung rech klein und man akzepier die Näherung V V(r + r) V(r) r. F F F F F F F F (3) Für r F = 0,01% sprich man bei der in (3) angegebenen Markweränderung des Finanzierungsiels vom Basis Poin (Decrease) Value (BPV), der uner Berücksichigung von (1) und (3) wie folg ermielbar is 8 : V z F BPV = ( 0, 0001) = 0, r = 1 F (1+ r F) +. (4) Ensprechend können mi der Näherung (3) auch relaive Weränderungen des Finanzierungsiels pro Rendiesenkung r F ausgedrück werden, was zur Maßzahl der modifizieren Duraion ( D ) führ 9 : V F z + 1 V(r 1 F F + r) F V(r) F F r F = (1+ r) F 1 z (1+ r F) D = = = V (r ) r V (r ) V (r ) 1+ r V (r ) = 1 F F F F F F F F F F. (5) Im Rahmen des Asse-Liabiliy-Managemens einer Versicherung werden nun Akiva und Fremdkapial jeweils so srukurier, dass beide Posiionen auf Zinsänderungen am Kapialmark idenisch reagieren, womi die Eigenkapialposiion der Versicherung gegen solche 6 Vgl. Buse, JoF 1970 S. 809 f. 7 Vgl. Fabozzi, Bond Markes, Analysis and Sraegies, 3. Auflage 1996, S Vgl. Grinbla/iman, Financial Markes and Corporae Sraegy, 2. Auflage 2002, S Vgl. Fabozzi, a.a.o. (Fn 7), S. 60 ff. 2

6 Zinsänderungen immunisier is. 10 Sei im Weieren mi r M ein Markzinssaz bezeichne (beispielsweise der von der Bundesbank veröffenliche Geldmarksaz am Frankfurer Bankplaz 11 ), dessen Einfluss auf das Versicherungsporfolio unersuch werden soll. Das Eigenkapial wird sich bei Senkung des Markzinssazes um einen Basispunk (näherungsweise) wie folg ändern 12 : V V EK Akiva FK BPV EK = ( 0, 0001) = ( 0, 0001) M M M Akiva FK BPVAkiva BPV FK. M M V VAkiva Akiva VFK FK = ( 0, 0001) Akiva M FK M = (6) Es zeig sich somi, dass Eigenkapialänderungen aufgrund von geringen Zinsänderungen ausgeschlossen sind, wenn BPV BPV Akiva Akiva = FK M D V = D V FK Akiva Akiva Akiva FK FK M M FK M (7) erfüll is. Für eine sinnvolle Umsezung einer solchen Immunisierungssraegie sollen folgende zwei Bedingungen erfüll sein: 1) Es is möglich, die aus einer Markzinsänderung resulierenden Rendieauswirkungen Akiva / M und FK / M zu ermieln; 2) die der Werermilung der Akiva und des Fremdkapials zugrunde liegenden Zahlungsansprüche sind sicher 13. Während 1) in der Lieraur uner dem Sichwor Yield-bea -Mehode schon berücksichig wurde 14, is Anforderung 2) nich ganz unproblemaisch. Lezeres gil sogar, wenn die in Rede sehende Versicherung ihre Akiva vollsändig in risikolose Anleihen invesier und sich das Fremdkapial auf Versicherungsschäden bezieh, deren yp, Anzahl und (reales) Ausmaß aufgrund des Gesezes der großen Zahlen (nahezu) sicher quanifizierbar sind. So sind viele Schadensleisungen (wie beispielsweise im Rahmen einer Kraffahrzeughafpflichversiche- 10 Vgl. zum Konzep der Zinsimmunisierung Fabozzi, a.a.o. (Fn 7), S. 432 ff. 11 Vgl. hp:// 12 Im Weieren bezeichnen r FK und r Akiva die Effekivrendien des Fremdkapials und der Akiva. 13 Es sei beon, dass für das Duraionskonzep lediglich die Zahlungsansprüche eines Finanzierungsiels bekann sein müssen, die asächlich geleiseen Zahlungen können (beispielsweise aufgrund vorliegender Ausfallgefahr) durchaus unsicher sein. Allerdings werden ausschließlich Ceeris-paribus-Rendieänderungen berache, so dass insbesondere von einer nich variierenden Boniä der einzelnen Finanzierungsiel ausgegangen wird. Vgl. hierzu z.b. Gnad, Die Duraion im Zinsrisikomanagemen, 1996, S. 207 ff. 14 Vgl. Grinbla/iman, a.a.o. (Fn 8), S. 846 f. 3

7 rung oder einer Wohngebäudeversicherung) von der Preisenwicklung abhängig, so dass die nominalen Versicherungsansprüche einer Inflaionsunsicherhei unerliegen. Lezeres Problem soll im Fokus der nächsen Abschnie sehen. Zunächs wird jedoch in diesem Abschni die Umsezung der Bedingung 1) im Rahmen der Yield-bea-Mehode erörer, die auch für das weiere Vorgehen Relevanz besiz. So wird in prakischen Anwendungen häufig von der Annahme ausgegangen, dass sich alle Rendien gleicharig verändern und dami Akiva / M = FK / M = 1 vorlieg. Uner dieser Prämisse müssen in (7) ausschließlich die beiden BPV-Realisaionen (bzw. die Kapialwer-gewicheen Duraionen) der Akiva und des Fremdkapials übereinsimmen, und man sprich von einem so genannen BPV-Mach bzw. Duraionsmach. Da sich bei Vorliegen dieser Siuaion bei einer Zinsänderung alle Rendien gleicharig verändern, sprich man auch von einer Parallelverschiebung der Zinsund Rendiesrukur. Realier is naürlich nich von einer Parallelverschiebung der Rendiesrukur auszugehen, da sich Effekivrendien von Anleihen verschiedener Laufzei in der Regel unerschiedlich ändern. Daher wird diese resrikive Annahme in praxi häufig aufgegeben und die schon angesprochene Yield-bea-Mehode eingesez. Bei der Yield-bea-Mehode wird eine lineare Regression der jeweils beracheen Effekivrendie r F einer finanziellen Posiion F auf den Markzins r M durchgeführ: rf =α F,M +βf,m r M +ε F,M. (8) Eine Seigerung des Markzinssazes um einen Basispunk implizier somi ceeris paribus eine Seigerung der Effekivrendie um β F,M Basispunke. Darüber hinaus solle für die sachgereche Anwendung der Yield-bea-Mehode ein hohes Besimmheismaß der linearen Regression vorliegen, dami die Rendie r F über α F,M +β F,M r M im Wesenlichen erklär werden kann. Dieser Sachverhal is für prakische Anwendungen naürlich ses zu prüfen. Exemplarisch sei hier eine Regression der durchschnilichen Effekivrendie r F der 1999 emiieren 4,25%-Bundesobligaionen mi Fälligkei auf den Frankfurer Ein-Monas- Geldmarkzins r M gebilde. Es ergib sich für die Regressionsparameer α F,M = 0,0107% und β F,M = 1,0397. Das Besimmheismaß R 2 = 0,8268 dieser Regression fäll rech hoch aus, womi ein Indiz für die Anwendbarkei der Yield-bea-Mehode für deusche nominale Anleihen vorlieg. Dieses Ergebnis wird auch für den US-amerikanischen Mark besäig. Leg man für die Markrendie r M die Effekivrendie für 10-jährige Laufzei der Daily reasury Yield Curve zugrunde und idenifizier r F mi der Effekivrendie auf Basis einer 5-jährigen Laufzei, so führ eine lineare Regression für den Zeiraum von Januar 1990 bis März 2006 zu den folgenden Ergebnissen: α F,M = 0,940% und β F,M = 1,0896 bei einem Besimmheismaß R 2 = 0,9511. Vor dem Hinergrund dieser Ergebnisse wird der Einsaz der Yield-bea- Mehode für nominale Anleihen bei nominalen Markzinsänderungen im Folgenden als sachgerech erache. Der Duraionsmach (7) kann mi der Yield-bea-Mehode somi wie folg realisier werden: 4

8 BPV β = BPV β Akiva Akiva,M FK FK,M D V β = D V β. Akiva Akiva Akiva,M FK FK FK,M (9) An einem Fallbeispiel soll die konkree Anwendung der Yield-bea-Mehode nochmals verdeulich werden. Berache werde ein Versicherungsunernehmen, das über einen Fremdkapialbesand von V FK = 500 Mio. und eine modifiziere Duraion des Fremdkapials von DFK = 10 verfüg. Ferner laue der aus der linearen Regression (8) ermiele, für das Fremdkapial relevane Beafakor β FK,M = 0,8. Auf dieser Basis implizier eine Reduzierung des Markzinssazes um einen Basispunk eine Seigerung des Markwers des Fremdkapials um BPV β = D V β = Mio. 0,8 0,0001 = (10) FK FK,M FK FK FK,M Der Wer der Versicherungsakiva berage V Akiva = 600 Mio.. Dabei soll das gesame Akivvolumen auf zwei Anlagealernaiven in Form von zwei konvenionellen Anleihen A und B aufgeeil werden, die die folgenden Markwere, modifizieren Duraionen sowie Beafakoren besizen: V = 120, D = 15, β = 0,5; A A A,M V = 85, D = 4, β = 1. B B B,M (11) Das Ziel des Versicherungsunernehmens besehe nun darin, die Sückzahlen x A bzw. x B der beiden Anleihen derar feszulegen, dass die besehende Eigenkapialposiion (EK) gegen kleine Markzinsänderungsrisiken abgesicher is. Zu diesem Zweck sind die Sückzahlen x A der Anleihe A und x B der Anleihe B so zu besimmen, dass auch das Akivporfolio auf Markzinssazredukionen um einen Basispunk mi einer Seigerung um reagier. Somi muss (gemäß (9) und (10)) gelen: = (x D V β + x D V β ) 0, 0001 A A A A A A,M B B B B,M = (x ,5 + x ) 0,0001 x 90 + x 34 = B B (12) Da ferner das Akivvolumen V Akiva mi 600 Mio. vorgegeben war, läss sich darüber hinaus die Budgebedingung = xa VA + x B VB = xa xb 85 (13) formulieren. Lösung des Gleichungssysems (12) und (13) ergib: x und x (14) A B Wie schon angesprochen, erschein das Vorgehen immer dann korrek, wenn die Zahlungsverpflichungen an das Fremdkapial keinem Inflaionsrisiko ausgesez sind. Da Versicherungen häufig Verpflichungen gegenüber Versicherungsnehmern in Form von Realweren 5

9 unerliegen 15, sind Inflaionsrisiken von Versicherungen auf der Fremdkapialseie zu berücksichigen. II.2. Problemaik des Asse-Liabiliy-Managemens bei realen Verpflichungen Versicherungen haben aufgrund der Größe des Versicherenporfolios in der Regel konkree Vorsellungen von ihren realen Zahlungsverpflichungen, also den um die Inflaionsrae bereinigen nominalen Zahlungsverpflichungen. Sei im Weieren von sicheren Realverpflichungen z FK1, für einen eil des Fremdkapials (eilporfolio 1) des Versicherungsunernehmens ausgegangen. Aus dem reslichen eil des Fremdkapials (eilporfolio 2) resulieren sichere nominale Zahlungsverpflichungen z FK2,. Bezeichne P das Preisniveau eines Lands bzw. genauer den Preis eines fesgelegen Warenkorbs, so beschreib π τ, = P/P τ 1 die (unsichere) 16 relaive Preisänderung des relevanen Warenkorbs und dami die (aus heuiger Sich unsichere) Inflaionsrae, die sich im Zeiraum zwischen den Zeipunken τ und ergib. Uner Berücksichigung der Inflaionsrae ergeben sich demnach aus heuiger Sich (Zeipunk = 0) unsichere nominale Zahlungsverpflichungen des in Rede sehenden eilporfolios 1 z = (1 +π ) z. (15) FK1, 0, FK1, Zur Ermilung des Kapialwers des Fremdkapialeils 1 kann somi (aufgrund der vorliegenden Unsicherhei) nich auf nominale Zahlungen abgesell werden, so dass sich dieser Kapialwer gemäß der Berechnungsvorschrif V z FK1, FK1 = = 1(1 + r FK1 ) (16) ergib. Dabei seh r FK1 für die reale Effekivrendie, d.h. die Effekivrendie auf reale Zahlungsverpflichungen, des Fremdkapialeils 1. Weierhin läss sich der nominale Wer des Fremdkapialeils 2 miels V z FK2, FK2 = = 1(1 + r FK2 ) (17) ermieln. In diesem Zusammenhang beschreib r FK2 die bereis im Abschni II.1. behandele (nominale) Effekivrendie des Fremdkapialeils 2. Völlig analog zum Vorgehen bei nominalen Zahlungen könne man für den Fremdkapialeil 1 die reale modifiziere Duraion und den Beafakor bezogen auf die realen Zahlungen sowie 15 Man denke beispielsweise an eine Gebäudeversicherung, aus der Verpflichungen in Form von Dachreparauren ensehen können, deren Höhe durchaus inflaionsabhängig sind. Ensprechendes gil bei Auohafpflichversicherungen, bei denen Reparauren in erheblichem Maße Inflaionsrisiken unerliegen. 16 Unsichere Größen werden im Weieren ses durch eine ilde gekennzeichne. 6

10 die reale Effekivrendie ermieln und auf diese Weise das Änderungsrisiko dieses eilporfoliomarkwers besimmen. Es zeig sich allerdings empirisch, dass sich reale Rendien nur unzureichend durch eine lineare Regression bezogen auf eine nominale Rendie darsellen lassen 17. Konkre lieg für reale Zinssäze eine erheblich geringere Volailiä als für nominale Zinssäze vor. So besag eine Prakikerregel, dass eine Änderung des nominalen Zinssazes von 100 Basispunken eine Änderung des ensprechenden realen Zinssazes von 35 Basispunken implizier 18. Zur Besäigung wird hier eine Regression der reasury Real Yield Curve Raes für eine Laufzei von 10 Jahren ( r 10J, ) auf die reasury Yield Curve Raes für eine Laufzei von 10 Jahren ( r 10J, ) für den Zeiraum (812 age) durchgeführ 19. Die lineare Regression r =α +β r +ε (18) 10J, real,nom real,nom 10J, real,nom, ergib ein so genannes Inflaion-bea von β real,nom = 0,3215, 20 wobei das Besimmheismaß R 2 = 0,2042 (wie erware) rech gering ausfäll, so dass die Zugrundelegung des Inflaionbea im Rahmen einer Yield-bea-Mehode eher ungeeigne erschein. Weiere Regressionsergebnisse können der nachfolgenden abelle 1 ennommen werden. << abelle 1 in ewa hier >> Insofern läss sich der Duraionsmach uner Verwendung der Yield-bea-Mehode nich sinnvoll auf Effekivrendien realer Zahlungssröme anwenden, die einem nominalen Zinsänderungsrisiko unerliegen. Insbesondere is das Vorgehen für Versicherungen zweifelhaf, die (eilweise) sichere reale Zahlungsverpflichungen aufweisen, jedoch nur über sichere nominale Zahlungsansprüche auf der Akivseie verfügen. Wenn die Möglichkei besünde, auf der Akivseie Finanzierungsiel aufzunehmen, die zu sicheren realen Einzahlungen führen, könne die Yield-bea-Mehode einerseis für einen nominalen Duraionsmach und andererseis für einen realen Duraionsmach genuz werden. Bevor dieses Vorgehen genauer dargeleg wird, soll zunächs die Klasse indexierer Anleihen vorgesell werden, die wie angesprochen jüngs auch von der Bundesrepublik Deuschland emiier wurde. 17 Vgl. hierzu beispielsweise Fabozzi, he Handbook of Fixed Income Securiies, 2001, S Fabozzi sell fes, dass das Besimmheismaß einer solchen Regression rech gering ausfäll. 18 Vgl. Fabozzi, a.a.o. (Fn 17), S Darüber hinaus schreiben Rudolph-Shabinsky/rainer, Financial Analyss Journal 1999 S. 54, dass sich Schäzungen des Yield-bea zwischen 0,1 und 0,5 bewegen. 19 Real yields ergeben sich aus den reasury Inflaion Proeced Securiies (IPS). Da wie angesprochen inflaionsindexiere Anleihen in Deuschland kürzlich ersmals emiier wurden, wird an dieser Selle ausschließlich auf den US-amerikanischen Mark zurückgegriffen. 20 Die oben angesprochene Prakikerregel eines Inflaion-bea von ewa 0,35 wird demnach durch die vorliegende Sudie besäig. 7

11 III. ypen inflaionsindexierer Anleihen Bezeichne im Weieren N 0 den Nennwer einer Anleihe. Mi dieser Bezeichnung kann zunächs die Zahlungssrukur einer Sandard-Anleihe, die einen nominalen Zinssaz r auf den Nennwer versprich, konkreisier werden: z = N0 r, für = 1,..., 1, z = N 0 (1+ r ). (19) Aus realer Sich ergeben sich auf Basis der nominalen Zahlungen 21 (19) inflaionsbereinige unsichere Zahlungen der Sandard-Anleihe N0 r N0 r z = =, für = 1,..., 1, 1+π 0, (1 +π ) τ= 1 τ 1, τ N 0 (1+ r ) N 0 (1+ r ) = = 1+π 0, (1 +π τ 1, τ) τ= 1 z. (20) Somi sind die Zahlungen einer (nich ausfallbedrohen) Sandard-Anleihe zwar aus nominaler Sich sicher. Aus realer Sich auf Basis von Konsumeinheien ergeben sich aber offensichlich unsichere Zahlungen aufgrund von Inflaionsrisiken. endenziell umgekehr verhäl es sich mi inflaionsindexieren Anleihen, die eine sichere reale Rendie verbriefen. Dies wird anhand von vier in der Praxis verfügbaren Anleihen demonsrier, deren Zahlungssrukuren nachfolgend charakerisier werden. Die am weiesen verbreiee 22 inflaionsindexiere Anleihe is der so genanne Capial Indexed Bond (CIB), der auch uner dem Synonym "kanadisches Modell" bekann geworden is. Für diese Anleihen ermieln sich die nominalen Kuponzahlungen und die am Laufzeiende zu leisende ilgung auf Basis des inflaionsangepassen Nominalwers und einem vorher fesgelegen realen Zinssaz r. Konkre lauen die (nominalen) Zahlungen wie folg: 0 0, 0 τ 1, τ τ= 1 z = N r (1 +π ) = N r (1 +π ), für = 1,..., 1, = 0 + +π 0, = 0 + +πτ 1, τ τ= 1 z N (1 r ) (1 ) N (1 r ) (1 ). (21) Es zeig sich, dass die Inflaionsrae in den nominalen Zahlungen berücksichig wird und insofern der Anleger dem Inflaionsrisiko nich auf realer Ebene ausgesez is. Es läss sich 21 Aufgrund einer poeniell vorliegenden Ausfallgefahr müsse von Zahlungsverpflichungen (sa Zahlungen) gesprochen werden. Der Übersich halber wird in diesem Abschni von der Ausfallgefahr absrahier. 22 Gehandel wird diese Anleihe beispielsweise in Großbriannien (sei 1981), Ausralien (1985), Kanada (1991), USA (1997), Frankreich (1998), Ialien (2003) sowie Japan (2004) und wie angesprochen neuerdings in Deuschland. 8

12 mihin fessellen, dass CIBs über unsichere nominale Zahlungen, aber über sichere reale Zahlungen verfügen 23. Im Gegensaz zu den CIBs, deren Zahlungssrukur an eine konvenionelle Sandard-Anleihe angelehn is, orienier sich die Zahlungssrukur eines Indexed Annuiy Bonds (IAB) an einer konvenionellen Annuiäenanleihe. Zur genaueren Charakerisierung dieses Anleiheyps bezeichne z eine über die Laufzei konsane (reale) Basiszahlung. Vor diesem Hinergrund lauen die nominalen Zahlungen des IAB: 0, τ 1, τ τ= 1 z = z (1 +π ) = z (1 +π ), für = 1,...,. (22) Diese Anleihe wurde von mehreren öffenlichen Körperschafen in Ausralien emiier 24. Ferner sei der so genanne Indexed Zero-Coupon Bond (IZCB) berache, dessen Zahlungssrukur an eine konvenionelle Nullkuponanleihe angelehn is. Konkre verbrief ein IZCB genau eine (reale) Zahlung am Ende der Laufzei, die inflaionsangepass is. Dies führ zu nominalen Zahlungen der Form: z = z = 0, für = 1,..., 1, = 0 + +π 0, = 0 + +πτ 1, τ τ= 1 z N (1 r ) (1 ) N (1 r ) (1 ). (23) Diese Anleihe wurde ersmalig in Island emiier, was zu der Bezeichnung isländischer yp geführ ha. Ähnliche Anleiheypen sind in Polen und in Schweden verfügbar. Schließlich wird als weierer yp einer inflaionsindexieren Anleihe der so genanne Ineres Indexed Bond (IIB) vorgesell, der einen nur unvollsändigen Inflaionsausgleich biee. Für diesen lauen die Zahlungen: z = N (r +π ), für = 1,..., 1, 0 1, z = N (1+ r +π ). 0 1, (24) Insofern sind bei einem IIB sowohl reale als auch nominale Zahlungen unsicher, was möglicherweise einer der Gründe dafür is, dass diese Form der Anleihe von dem ausralischen Saa wegen mangelnder Nachfrage nur von 1980 bis 1988 emiier wurde. Die Zahlungssrukuren der genannen vier inflaionsindexieren Anleihen sind in abelle 2 sowohl aus nominaler als auch aus realer Sich dargesell In der Regel sind CIBs mi einem so genannen deflaion floor ausgesae, durch den die ilgungszahlung z nach unen in Höhe des Nennwers begrenz wird. 24 Vgl. Deacon/Derry/Mirfendereski, Inflaion-indexed securiies, 2. Aufl. 2004, S Vgl. zu verschiedenen ypen inflaionsindexierer Anleihen auch Deacon/Derry/Mirfendereski, a.a.o. (Fn 23), S. 17 ff. 9

13 << abelle 2 in ewa hier >> Absrahier man von dem am Kapialmark wenig erfolgreichen IIB, so zeig sich im Gegensaz zu der Zahlungssrukur einer Sandard-Anleihe, dass die Zahlungssrukur inflaionsindexierer Anleihen aus realer Sich keinen Inflaionsrisiken ausgesez is. Es muss allerdings konsaier werden, dass dieses Ergebnis nur Güligkei besiz, falls zum einen die Konsumgrößen der Zahlungsempfänger dieser Anleihe bzgl. der Preisenwicklung dem der Inflaionsrae zugrunde liegenden Warenkorb ensprechen 26. Zum anderen sind die von der Anleihe vorgesehenen Inflaionsraen in der Regel nich exak auf die Zahlungszeipunke der Anleihe abgesimm, so dass auch auf diese Weise Inflaionsrisiken nich völlig eliminier werden. Grundsäzlich wird aber deulich, dass inflaionsindexiere Anleihen durchaus geeigne sind, die auf der Passivseie eines Versicherers resulierenden Zinsrisiken sicherer realer Zahlungsverpflichungen im Rahmen eines (realen) Duraionsmach erheblich zu reduzieren. Vor diesem Hinergrund wird im Weieren für den CIB als ypischen Repräsenanen einer inflaionsindexieren Anleihe ein Asse-Liabiliy-Managemen vorgesell, das reale Zahlungsverpflichungen auf der Passivseie des Versicherers berücksichig. IV. Asse-Liabiliy-Managemen uner Berücksichigung inflaionsindexierer Anleihen und eilweise realer Verpflichungen Berache wird weierhin ein Versicherungsunernehmen, das sowohl sichere Fremdkapialverpflichungen auf realer (FK-eilporfolio 1) als auch nominaler (FK-eilporfolio 2) Basis besiz. Darüber hinaus seze das Unernehmen auf der Akivseie nominale Anleihen (noma) und CIBs ein. Völlig analog zu (7) können Änderungen im Eigenkapialwer aufgrund von (nominalen) Markzinsänderungen ausgeschlossen werden, falls die folgende Ideniä erziel werden kann: BPV BPV BPV BPV. CIB noma FK1 FK2 CIB + noma = FK1 + FK2 M M M M (25) Hinreichend zur Erfüllung von (25) is die Erzielung eines realen und eines nominalen BPVbzw. Duraionsmach der folgenden Ar: 26 Beispielsweise müssen auch die in Rede sehenden Versicherungsleisungen nich einem idenischen Inflaionsrisiko unerliegen, wie dies durch den der Inflaionsrae zugrunde liegenden Warenkorb ausgedrück wird. 10

14 BPVCIB = BPV und BPV noma CIB M FK1 M FK1 M M M M noma = BPVFK2 M D V = D FK2 (real,m) CIB (real,m) FK1 CIB CIB FK1 VFK1 M rm (nom,m) noma (nom,m) noma noma FK2 FK2 M M M und FK2 D V = D V. (26) Wie schon im Abschni II.1. dargeleg, kann für sichere nominale Zahlungsverpflichungen eine Regression der (nominalen) Effekivrendie auf einen nominalen Markzinssaz als sinnvoll angesehen werden, so dass die Anwendung der Yield-bea-Mehode auf die leze in (26) enhalene Gleichung sachgerech erschein. Somi können die Einflussparameer noma / rm und FK2 / rm durchaus durch die ensprechenden Bea-Fakoren β noma,m und β FK2,M ersez werden. Zu prüfen bleib, ob ein derariges Vorgehen auch für die Effekivrendien der CIBs und einen realen Markzinssaz sinnvoll is. Zur Unersuchung dieses Sachverhals wird eine lineare Regression der Effekivrendie für 5-jährige Laufzei bzw. 7-jährige Laufzei auf die Effekivrendie für 10-jährige Laufzei der reasury Yield Curve durchgeführ (vgl. wiederum abelle 1). Da mi R 2 = 0,4154 bzw. R 2 = 0,8063 ein rech hohes Besimmheismaß vorlieg, süz diese Sudie die hese, dass die Yield-bea-Mehode für Finanzierungsiel mi sicheren realen Zahlungen bei realen Markzinsänderungen ein sinnvolles Verfahren darsell. Uner Berücksichigung von (26) lieg demnach eine Absicherung gegen (marginale) nominale Markzinsänderungen vor, falls die beiden folgenden Bedingungen erfüll sind: D V β = D V β und (real,m) (real,m) CIB CIB CIB,M FK1 FK1 FK1,M D V β = D V β. (nom,m) (nom,m) noma noma noma,m FK2 FK2 FK2,M (27) Völlig analog sell (27) auch eine hinreichende Bedingung für eine Absicherung des Eigenkapials gegen (marginale) reale Markzinsänderungen dar. Das Vorgehen soll an der Erweierung des im Abschni II.1. präsenieren Fallbeispiels nochmals erläuer werden. Das dor vorgegebene Fremdkapialvolumen in Höhe von V FK2 = 500 Mio. beziehe sich nur auf die nominal sicheren Zahlungsverpflichungen. Somi gil mi den obigen Vorgaben (nom,m) DFK2 = 10 und β FK 2,M = 0,8. Für einen Duraionsmach sind die beiden nominalen Anleihen A und B zur Erfüllung der zweien Zeile aus (27) im Umfang von x und x einzusezen. A B Darüber hinaus sei angenommen, dass die Versicherung über Fremdkapial mi sicheren realen Zahlungsverpflichungen mi einem Markwer von V FK1 = 200 Mio. verfüg. Eine Regression der Effekivrendie r FK1 auf den realen Markzinssaz r M ergib ein Yield-bea von 11

15 β FK1,M = 0,7. Die (reale) Duraion dieser Fremdkapialposiion laue (real,m) D FK1 = 5. Ferner sei vorausgesez, dass ein eil des Akivvolumens, das einen Gesamumfang von 1 Mrd. besiz, für zwei CIBs C und D verwende werden kann, die die folgenden Markwere, modifizieren (realen) Duraionen sowie (realen) Beafakoren besizen: V = 100, D = 3, β = 0,4; (real,m) C C C,M V = 90, D = 20, β = 0,9. (real,m) D D D,M (28) Um zusäzlich einen realen Duraionsmach zu erzielen, sind die Sückzahlen x C und x D derar zu ermieln, dass die erse Gleichung aus (27) erfüll wird und dami die gesame Eigenkapialposiion gegen kleine (sowohl nominale als auch reale) Markzinsänderungsrisiken abgesicher is. Dies führ zur folgenden Besimmungsgleichung: x D V β + x D V β = D V β (real,m) (real,m) (real,m) C C C C,M D D D D,M FK1 FK1 FK1,M x ,4 + x ,9 = Mio. 0,7 C x x 1620 = C D D (29) Mi der Budgebedingung = xc VC + xd VD = xc xd 90 (30) des für indexiere Anleihen zur Verfügung sehenden Akivvolumens ergib sich schließlich als Lösung: x und x (31) C D Insofern läss sich ein Duraionsmach auf die Berücksichigung realer Zahlungssrukuren erweiern, ohne dass das zugrunde liegende Modell größere Komplexiä besiz als das radiionelle Verfahren. IV. Zusammenfassung Es zeig sich, dass die radiionelle Yield-bea-Mehode im Rahmen des Asse-Liabiliy- Managemens nur dann sinnvoll is, wenn das berachee Unernehmen keinen sicheren realen und dami der Inflaionsunsicherhei unerliegenden nominalen Zahlungen gegenüberseh. Vor diesem Hinergrund wurde die Yield-bea-Mehode auf die Berücksichigung realer Zahlungsverpflichungen erweier, wobei für dieses Vorgehen die Verfügbarkei inflaionsindexierer Anleihen nowendig is. Insofern is die kürzlich vorgenommene Ers-Emission von inflaionsindexieren Bundesanleihen als sinnvolle Markvervollsändigung für ein sachgereches Asse-Liabiliy-Managemen zu begrüßen. 12

16 Regression nominaler Effekivrendien auf nominale Effekivrendien Regression von Regression von r 5J, auf r 10J, r 7J, auf r 10J, Regression realer Effekivrendien auf nominale Effekivrendien Regression von Regression von r auf r 7J, r auf r 10J, 7J, 10J, Regression realer Effekivrendien auf reale Effekivrendien Regression von Regression von r auf r r auf r α 0,0094 0,0042 0,0032 0,0056 0,0075 0,0057 β 1,0896 1,0456 0,3391 0,3215 1,0814 1,1539 R 2 0,9511 0,9828 0,2531 0,2042 0,4154 0,8063 abelle 1: Regressionen ausgewähler Effekivrendien r / r = Effekivrendie für x-jährige Laufzeien der Daily reasury Yield Curve / Daily reasury Real Yield Curve ) ( xj, xj, 5J, 10J, 7J, 10J, 13

17 yp Nominale Zahlungen ( = 1,, 1) Nominale Zahlungen ( = ) Reale Zahlungen ( = 1,, 1) Reale Zahlungen ( = ) CIB z = N r (1 +π ) 0 0, z = N (1+ r ) (1 +π ) z = N r 0 0, 0 z = N 0 (1+ r ) IAB 0, z = z (1 +π ) z = z (1 +π 0,) z = z z = z IZCB z = 0 z = N (1 + r ) (1 +π ) 0 0, z = 0 z = N (1+ r ) 0 IIB z = N 0 (r +π 1,) z = N (1+ r +π ) 0 1, z N 0 (r +π 1,) = (1 +π ) 0, z N 0 (1+ r +π 1,) = (1 +π ) 0, abelle 2: Nominale und reale Zahlungssrukuren indexierer Anleihen 14

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