Modellierung am Computer. Spannungs-Dehnungs-Verlauf

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1 Crashsimulation. Mit einer neu entwickelten numerischen Methode lassen sich faserverstärkte Kunststoffbauteile wesentlich realitätsnäher abbilden als mit bisher bekannten Verfahren. Die virtuelle Fahrzeugentwicklung wird dadurch wesentlich verbessert. STEFAN GLASER ANDREAS WÜST S icheres Crashverhalten zu erzielen ist eine der anspruchsvollsten Aufgaben in der modernen Fahrzeugentwicklung. Neben dem reinen Insassenschutz gewinnt in den letzten Jahren vermehrt auch der Partnerschutz also der Schutz des Unfallgegners an Bedeutung. Vor allem der Unfall zwischen Pkw und Fußgängern oder anderen ungeschützten Verkehrsteilnehmern hat meist schwerwiegende Folgen für den schwächeren Gegner. Die Anstrengungen auf diesem Gebiet äußern sich zum Beispiel in der EU-weiten Fußgängerschutzrichtlinie, deren erste Phase am in Kraft tritt und die ein völliges Umdenken in der Gestaltung und Auslegung der Fahrzeugfront hervorgerufen hat. Dominiert werden crashbelastete Bauteile heute durch Stahl, den Karosseriewerkstoff schlechthin. Teurere Leichtmetalle wie Aluminium oder Magnesium werden nur dann eingesetzt, wenn besondere Anforderungen an das Gewicht bestehen. Kunststoff ist bisher in den crashrelevanten Anwendungen meist in Form von Energie absorbierenden Schäumen vertreten. In letzter Zeit zeichnet sich jedoch ein klarer Trend ab, Kunststoff auch für die intelligente Verstärkung von Lower-Leg-Impaktor prallt auf Fahrzeugfront Modellierung am Computer Spannungs-Dehnungs-Verlauf Strukturbauteilen zu verwenden. Beispiele hierfür sind viele Hybridbauteile, also Bauteile, die Metall und Kunststoff gezielt kombinieren. Aber auch reine Kunststoffteile lassen sich in vielen Anwendungsfällen sinnvoll einsetzen. Speziell der Einsatz im Bereich Fußgängerschutz bietet durch die im Gegensatz zu anderen Crashfällen eher niedrigen Energien ein großes Potenzial. Spezifisches Verhalten des Kunststoffs Bei hohen Beanspruchungen, wie sie im Crash in der Regel auftreten, zeigen Kunststoffe ein ausgeprägtes nichtlineares Spannungs-Dehnungs-Verhalten. Dieses Verhalten ist häufig stark von der Dehngeschwindigkeit abhängig. So erreichen Bild 1. Simulation des Zugversuchs am Probestab: Einfluss der Faserorientierung Kunststoffe bei großen Dehngeschwindigkeiten wesentlich höhere Streckspannungen als bei langsamer Beanspruchung. Weiterhin ist die Streckspannung bei vielen Kunststoffen im Druckbereich merklich höher als im Zugbereich. Darüber hinaus bleiben bei großen Dehnungen inelastische Anteile, die bei Entlastung nicht mehr vollständig relaxieren. Kunststoffe Hersteller BASF AG D Ludwigshafen Tel. +49 (0) 6 21/ Fax +49 (0) 6 21/ Carl Hanser Verlag, München Kunststoffe 3/2005 i

2 zeigen somit ein sehr komplexes nichtlinear-viskoplastisches Verhalten. Eine weitere Schwierigkeit verursachen faserverstärkte thermoplastische Werkstoffe, die bessere mechanische Eigenschaften als unverstärkte Thermoplaste aufweisen und deshalb für tragende Strukturen von Interesse sind. Die mechanischen Eigenschaften sind hier aber nicht mehr isotrop, da durch den Verarbeitungsprozess beim Spritzgießen die Fasern von der Strömung orientiert werden. Dies hat ein anisotropes, d. h. richtungsabhängiges mechanisches Verhalten der Steifigkeit, der Streckspannung und der Bruchdehnung des Materials zur Folge. Exakte numerische Materialbeschreibung Grundvoraussetzung für die virtuelle Entwicklung von intelligenten Bauteilen aus Kunststoff ist eine numerische Materialbeschreibung, die alle genannten Effekte modellieren kann und damit weit über die noch vor einigen Jahren gültigen Anforderungen hinausgeht. Uniaxiale Belastung Kunststoffe 3/2005 Anisotrope Steifigkeit Bild 2. Räumlicher E-Modul für verschiedene Faserorientierungen Ein Materialgesetz für Kunststoffe, das gleichzeitig Anisotropie durch Kurzglasfasern, Nichtlinearität, Dehnratenabhängigkeit, Versagen, einfache Kopplung mit der Prozesssimulation sowie Zug-Druck-Asymmetrie Bild 3. Räumlicher E-Modul für unverstärktes Material unter Belastung (oben); und für verstärktes Material unter Belastung (Mitte und unten) beschreiben kann, ist inzwischen von den BASF-Experten über benutzerdefinierte Routinen in verschiedene (kommerzielle) FE-Programmpakete integriert worden und seit dem in der Anwendungstechnik für Kunststoffe der BASF mit Erfolg im Einsatz. Das Materialgesetz beruht auf einem viskoplastischen Ansatz für die thermoplastische Phase und einem elastischen Modell für die Verstärkungsfasern, das mit einem mikromechanischen Modell zur Beschreibung des Werkstoffverbunds kombiniert wurde [1 bis 6]. Das Werkstoffmodell beinhaltet ein auf energetischen Prinzipien beruhendes Versagensmodell. Die Parameter für das Werkstoffmodell des Verbunds sind nicht nur die Materialparameter der thermoplastischen Matrix und der Fasern, sondern auch Gehalt, Geometrie und Orientierungsverteilungsdichte der Fasern. Anisotropie der Fasern Die Orientierungsverteilungsdichte der Fasern im Bauteil ist inhomogen und hängt vom Herstellungsprozess ab. Sie wird im Rahmen der Integrativen Simulation [7 bis 8] mittels numerischer Integration der erweiterten Jeffrey-Gleichung [9] aus den Daten der Simulation des Spritzgießprozesses berechnet: Man erhält für jeden Ort im Bauteil den Faserorientierungstensor, aus dem eine Näherung für die Orientierungsverteilungsdichte folgt [2]. Am Beispiel einer spritzgegossenen Platte lassen sich die vom Herstellungsprozess abhängigen anisotropen Eigenschaften des Werkstoffs darstellen. Durch die bevorzugte Ausrichtung der Fasern in Längsrichtung verhalten sich Zugproben, die in dieser Richtung entnommen wurden, steifer als Proben, die quer entnommen wurden. Bild 1 zeigt den nominalen Spannungs-Dehnungs-Verlauf der Proben. Dieser Verlauf ist keine Materialeigenschaft, sondern eine Systemeigenschaft. Das Spannungs-Dehnungs-Verhalten ist eine integrale Größe, die nicht nur von den eigentlichen Materialeigenschaften, sondern auch von der Plattengeometrie und den Herstellungsbedin- V 133

3 Bild 4. Spannungs- Dehnungs-Kurven und Dehnratenabhängigkeit (Die offenen Kreise kennzeichnen den Ort des Versagens) Welleneffekte Dehnratenabhängigkeit Bild 5. Wellenausbreitung in der Simulation eines dynamischen Zugversuchs Kontrolliertes Zusammenfalten Bild 7. Faltung des Lu-Trägers bei langsamer Belastung; oben: Experiment; unten: FE-Simulation gungen abhängt. Neben der unterschiedlichen nominalen Anfangssteifigkeit sind auch die nominale Streckspannung und die nominale Bruchdehnung von der Orientierung abhängig. Im gezeigten Beispiel PA-GF 30 unterscheiden sich die Kurven der beiden Proben fast um den Faktor zwei. In Bild 2 ist schematisch für verschiedene Faserorientierungsverteilungsdichten der errechnete E-Modul als räumliche Darstellung im unbelasteten Zustand wiedergegeben. Es handelt sich von links nach rechts um eine räumlich isotrope, eine planar isotrope und eine unidirektionale Faserorientierung. Lu-Träger Bild 6. Hybridbauteil nach der Methode Kragenfügen gefertigt Die gezeigten Körper stellen den E-Modul dar, wie man ihn messen würde, wenn man einen Zugversuch in jede Raumrichtung durchführen und alle so ermittelten E-Moduln als Abstand vom Mittelpunkt des Körpers in eben diese Richtung auftragen würde. Als zusätzliche Kennzeichnung für den Wert dient die Farbe.Für die isotrope Faserorientierungsverteilungsdichte (links) wird dieser Körper natürlich zur Kugel (gleicher E-Modul in alle Raumrichtungen). Je nach Faserorientierungsverteilungsdichte entstehen jedoch sehr unterschiedliche Formen. Wie sich die räumliche Steifigkeit unter Belastung ändert, zeigt Bild 3 (oben, Mitte und unten). Bild 3 oben stellt zunächst das Verhalten des unverstärkten Matrix-Thermoplasten unter uniaxialem Zug dar. Eine im unbelasteten Zustand isotrope Steifigkeit wird unter Belastung anisotrop, verursacht durch die nichtlineare Viskoplastizität. Exemplarisch wird in Bild 3 (Mitte und unten) für ein faserverstärktes hoch ori- 134 Carl Hanser Verlag, München Kunststoffe 3/2005

4 Moment des Versagens Bild 8. Crashversuch am Lu-Träger; oben: Experiment; unten: FE-Simulation entiertes Material die räumliche Steifigkeit unter verschiedenen uniaxialen Belastungen dargestellt (längs bzw. quer zur Faserrichtung). Insbesondere beim quer belasteten Material erkennt man den überraschend starken Einfluss der Nichtlinearität des Matrixmaterials auf den Verbund. Abhängigkeit der Dehnraten Kunststoffe 3/2005 Neben der Anisotropie hat die Dehnratenabhängigkeit einen großen Einfluss auf das Materialverhalten. In Bild 4 sind das dehnratenabhängige Verhalten und die dehnratenabhängige Streckgrenze, die durch die Viskoplastizität des Faserverbundmaterials verursacht wird, dargestellt. Das untersuchte Material ist ein PA- GF 30 (Ultramid B3WG6CR bei Raumtemperatur, luftfeucht). Man sieht, dass die Dehnrate einen etwa genauso großen Einfluss auf das Spannungs-Dehnungs- Verhalten hat wie die Orientierung der Fasern. Dieser Effekt ist vom Matrixmaterial abhängig und bei verschiedenen Kunststoffen durchaus unterschiedlich. Die dargestellten Spannungs-Dehnungs-Kurven sind berechnet. Insbesondere bei hohen Dehnraten können solche Kurven nicht direkt gemessen werden, da im Experiment Wellenausbreitungseffekte in der Probe Inhomogenitäten verursachen und ein verschwungenes Spannungs-Dehnungs-Signal liefern. Bild 5 zeigt Welleneffekte (Probe quer), wie man sie bei einer ideal steifen Zugprüfmaschine messen könnte. In der Realität überlagern sich dem Wellenausbreitungsphänomen in der Probe auch noch die dynamischen Eigenschaften der Prüfvorrichtung (z. B. Probekörperaufnahme oder Messzellen), was zu zusätzlichen Schwingungen führt. Eine Simulation des gesamten Zugprüfaufbaus mittels FE-Programm und integriertem Werkstoffmodell deckt hier sehr schnell die Eigenschaften der Prüfapparatur und ihr Zusammenspiel mit den Materialeigenschaften auf und hilft darüber hinaus, die Prüfapparatur zu verstehen und zu optimieren. Experiment und Simulation Die neue Berechnungsmethode ist am Lu-Träger (Bild 6) [10] eingesetzt und mit dem Experiment verglichen worden. Dabei wurde der kragengefügte Träger [11] im Versuch mit verschiedenen Prüfgeschwindigkeiten axial belastet und das Verhalten per High-Speed-Videoaufnahme festgehalten. Im Rahmen der Berechnung wurde zunächst der Herstellprozess des Kunststoffbauteils mit dem Programm Moldflow analysiert. Die BASF-eigene Software Fiber [8] überträgt danach automatisch die errechneten Glasfaserorientierungen auf ein adäquates FE-Modell zur Mechanikberechnung. Die Crashanalysen werden mit der Software LS-Dyna durchgeführt, die um eine benutzerdefinierte Materialroutine erweitert ist. Bild 7 zeigt das kontrollierte Zusammenfalten der Struktur im Experiment unter langsamer Belastung (oben). Der Kunststoff wirkt als Stütze, die das periodische Beulen des Blechs gezielt steuert und somit eine wesentlich höhere Energieaufnahme der Gesamtstruktur ermöglicht. Die Simulation (unten) bildet das Verhalten auch die Faltung im Metall sehr gut nach. Bild 8 zeigt Versuch und Simulation im Moment des Versagens bei einer höheren, V 135

5 crashrelevanten Prüfgeschwindigkeit. Im Vergleich zum quasistatischen Versuch in Bild 7 ergeben sich Unterschiede im Versagensort, die sowohl auf Trägheitseffekte als auch auf anisotrope Steifigkeiten durch den Füllprozess im Bereich des Anspritzpunkts zurückzuführen sind. Wie deutlich zu erkennen ist, kann die neu entwickelte Simulationsmethode zur Beschreibung des Kunststoffs auch diese Unterschiede nachbilden. Anwendung am Fahrzeug Mit diesen Instrumenten ist es nun möglich, Kunststoffbauteile für den Einsatz im crashrelevanten vorderen Fahrzeugbereich zu entwickeln. Hierzu zählen nicht nur Bauteile am Stoßfänger und Frontend, sondern auch unter der Motorhaube, am Kotflügel oder in crashbelasteten Stahlträgern. Beispielsweise lässt sich die Kinematik des Lower-Leg-Impaktors ein Objekt, das in der neuen EU-Richtlinie den Aufprall eines menschlichen Beins auf die Fahrzeugfront simuliert (Titelbild) durch Kunststoffbauteile verbessern, wenn diese mithilfe der neuen Simulationsmethoden bezüglich Steifigkeit optimiert werden. Das so konstruierte Kunststoffbauteil trägt dann nicht nur dazu bei, die gesetzlichen Anforderungen an den Fußgängerschutz zu erfüllen, sondern kann gleichzeitig seinen klassischen Gewichtsvorteil in die Waagschale werfen, um die vordere Achslast zu reduzieren. Fazit und Ausblick Eine neu entwickelte numerische Materialbeschreibung ist in der Lage, kunststofftypische Effekte wie Anisotropie durch Kurzglasfasern, Nichtlinearität, Dehnratenabhängigkeit, Versagen und Zug-Druck-Asymmetrie zu beschreiben. In der Anwendungsentwicklung für technische Kunststoffe der BASF ist diese Materialbeschreibung in verschiedenen FE-Paketen bereits seit einiger Zeit mit Erfolg im Einsatz. Mit dieser Methode können kurzglasfaserverstärkte Kunststoffbauteile wesentlich realitätsnäher abgebildet werden als mit allen anderen bekannten Verfahren. Die moderne virtuelle Fahrzeugentwicklung wird durch diese genaue Beschreibung des Materialverhaltens wesentlich verbessert. DIE AUTOREN PRIV.-DOZ. DR. STEFAN GLASER, geb. 1961, ist bei der BASF, Ludwigshafen, mit der Anwendung und Entwicklung von CAE-Methoden zur Auslegung von Kunststoffbauteilen beschäftigt. DIPL.-ING. ANDREAS WÜST, geb. 1965, ist im gleichen Arbeitsbereich bei der BASF, Ludwigshafen, tätig. LITERATUR Die umfangreichen Literaturquellen können unter der -Adresse erfragt werden. SUMMARY PLAST EUROPE Computer Modelling CRASH SIMULATION. With a newly developed numerical model, fibre-reinforced plastic components can be simulated far more realistically than with previously known methods. This will considerably improve virtual vehicle development. NOTE: You can read the complete article by entering the document number PE on our website at Carl Hanser Verlag, München Kunststoffe 3/2005

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