Mikroökonomik. Monopol und Monopson. Harald Wiese. Universität Leipzig. Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 1 / 53

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1 Mikroökonomik Monool und Monoson Harald Wiese Universität Leizig Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 1 / 53

2 Gliederung Einführung Haushaltstheorie Unternehmenstheorie Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Marktformenlehre Monool und Monoson Sieltheorie Oligooltheorie Externe E ekte und ö entliche Güter Pareto-otimaler Rückblick Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 2 / 53

3 De nition: Monool und Monoson Monool: ein Unternehmen als Verkäufer Monoson: ein Unternehmen als Käufer Monool: Preisolitik Mengenolitik Π X Π Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 3 / 53

4 Preis- versus Mengenolitik Rum wie num! Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 4 / 53 II Π ( ) Nachfrage I Π M MR M y MC = AC y Π ( y) III IV Π

5 Überblick De nition Preisolitik im Monool Erlös und Grenzerlös bezüglich des Preises Gewinn Gewinnmaximierung (ohne Preisdi erenzierung) Mengenolitik im Monool Erlös und Grenzerlös bezüglich des Preises Gewinn Gewinnmaximierung ohne Preisdi erenzierung Gewinnmaximierung mit Preisdi erenzierung Mengen- und Gewinnsteuern Wohlfahrtsanalyse Monoson Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 5 / 53

6 Erlös und Grenzerlös bezüglich des Preises Erlös für die Nachfragefunktion X (): R() = X() Grenzerlös (marginal revenue = MR, hier MR ): MR = dr d = X + dx d (Produktregel) Wird der Preis um eine Einheit erhöht, steigt der Erlös einerseits um X (für jede verkaufte Einheit erhält das Unternehmen einen Euro) sinkt der Erlös aber andererseits um dx d (die Preiserhöhung senkt die Nachfrage, die mit dem Preis bewertet wird) Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 6 / 53

7 Gewinn im linearen Modell De nition X ist die Nachfragefunktion. Dann ist Π() {z } Gewinn := R() {z } Erlös C() {z } Kosten = X() C [X ()] der Gewinn in Abhängigkeit vom Preis und Π() = (d e) c ((d e)), c, d, e 0, d e der Gewinn im linearen Modell. Abhängigkeit: Preis 7! Menge 7! Kosten Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 7 / 53

8 Erlös, Kosten und eine Frage I C, R cd C R???? Problem Welche ökonomische Bedeutung haben die Preise mit Fragezeichen? Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 8 / 53

9 Erlös, Kosten und eine Frage II C, R cd C R Π=0 R max Πmax X = C= R=Π=0 Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 9 / 53

10 Grenzkosten bezüglich des Preises und bezüglich der Menge dc dx dc : Grenzkosten (bezüglich der Menge) d : Grenzkosten bezüglich des Preises dc d = dc {z} dx >0 dx < 0. d {z} <0 Kettenregel: C (X ()) ableiten nach heißt: zunächst nach X ableiten > Grenzkosten dann X weiter nach ableiten > Steigung der Nachfragefunktion von hinten interretieren! Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 10 / 53

11 Gewinnmaximierung Gewinnbedingung dπ d dr d! = 0 oder dr d! = dc d dc d! = 0 oder Diese Bedingung ist (wie wir säter zeigen werden) gleichbedeutend mit dc dx! = 1 jε X, j. Problem Bestätigen Sie: Der gewinnmaximale Preis im linearen Modell ist M = d+ce 2e. Welcher Preis maximiert den Erlös? Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 11 / 53

12 Gewinnmaximierung komarative Statik Wir haben M = d + ce 2e gefunden. Wie ändert sich M, falls c steigt? Ableiten: d M dc = 1 2 Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 12 / 53

13 Übungen Problem 1 Betrachten Sie einen Monoolisten mit der Kostenfunktion C (X) = cx, c > 0 und der Nachfragefunktion X () = a ε, ε < 1. 1 Bestimmen Sie die Preiselastizität der Nachfrage und den Grenzerlös in Bezug auf den Preis! 2 Drücken Sie den Monoolreis M als eine Funktion von ε aus! 3 Bestimmen Sie und interretieren Sie dm djεj! Problem 2 Die Nachfragefunktion sei gegeben durch X() = 12 2 und die Kostenfunktion des Monoolisten sei C(X) = X Bestimmen Sie den gewinnmaximalen Preis! Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 13 / 53

14 Das lineare Modell Erinnerung a a 2b 1 b ( X ) a 2 R ( X) ε X, = 1 1 MR MR a 2b a b X a a 2b b X Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 14 / 53

15 Der Grenzerlös Grenzerlös und Elastizität (Amoroso-Robinson-Relation) MR = dr dx = + X d dx (Produktregel) = = 1 > 0 für jε X, j > 1. ε X, jε X, j Grenzerlös gleich Preis MR = + X d dx horizontale (inverse) Nachfrage, d dx = in drei Fällen: = 0: MR = + X d dx =0 = erste kleine Einheit, X = 0: MR = + X d =0 dx = = R (X ) X Preisdiskriminierung ersten Grades, MR = + X =0 d dx > siehe unten Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 15 / 53

16 Der Gewinn De nition Bei X 0 und der inversen Nachfragefunktion ist Π(X) {z } Gewinn := R(X) {z } Erlös C(X) = (X) X C (X) {z } Kosten der Monoolgewinn in Abhängigkeit von der Menge. Linearer Fall: Π(X) = (a bx) X cx, X a b Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 16 / 53

17 Der Gewinn Durchschnitts- und Grenzde nition Gewinn bei X : Π ( X) = ( X) X C ( X) = [( X) AC ( X)] X = (Durchschnittsde nition) Z X [MR (X) MC (X)] dx a ( X ) c D E F A MR G H C B X ( X ) AC MC X 0 F (gegebenenfalls) (Grenzde nition) Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 17 / 53

18 Mengenolitik bei einheitlichem Preis Gegeben: Inverse Preis-Absatz-Funktion des Monoolisten: = (X ) Gesamtkosten: C (X ) Gewinn Π des Monoolisten: Π(X) = R(X) C(X) = (X)X C(X). Notwendige Bedingung für das Gewinnmaximum: bzw. dπ dx = dr dx dc dx MR! = MC! = 0 Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 18 / 53

19 Mengenolitik bei einheitlichem Preis MC AC M Cournot Punkt Nachfrage MR M X X Problem Inverse Nachfragefunktion (X) = 27 X 2. Erlösmaximaler und gewinnmaximaler Preis für MC = 15? Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 19 / 53

20 Kluger Kof: Antoine Augustin Cournot Antoine Augustin Cournot ( ) war ein französischer Philosoh, Mathematiker und Ökonom. In seinem Hautwerk Recherches sur les rincies mathématiques de la théorie des richesses, 1838, räsentiert Cournot wesentliche Elemente der Monooltheorie (dieses Kaitel) und der Oligooltheorie (nächstes Kaitel). Er nder des Nash-Gleichgewichts Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 20 / 53

21 Mengenolitik bei einheitlichem Preis lineares Modell a D ε X, = ε X, = 1 c a MC = AC M E MR M ( X ) ε X, = 0 ( X ) c A B F MR M X PC X X X X M = X M (c, a, b) = ( 1 2 (a c) b, c a 0, c > a Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 21 / 53

22 Mengenolitik bei einheitlichem Preis der maximale Gewinn MC AC M M AC( X ) Gewinn Cournot Punkt Nachfrage MR M X X Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 22 / 53

23 Mengenolitik bei einheitlichem Preis komarative Statik I X M (a, b, c) = 1 2 (a c) b, wobei X M c < 0; X M a M (a, b, c) = 1 2 (a + c), wobei M c > 0; Π M (a, b, c) = 1 4 Problem (a c) 2 b, wobei Π M c (a c) 2 < 0; Π M a > 0; X M b < 0, M a > 0; M b = 0, > 0; Π M b < 0. Berechnen Sie Π M (c) = 1 4 b und auch dπm dc! Hinweis: Sie können die Kettenregel verwenden! Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 23 / 53

24 Mengenolitik bei einheitlichem Preis komarative Statik I Solution dπ M dc = d 14 (a c) 2 b dc = 1 2(a c) ( 1) 4b a c = 2b Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 24 / 53

25 Alternative Ausdrücke für die Gewinnmaximierung! = MC =! MR = 1 MC 1 MC = 1 1 jε X,j! = 1 jε X, j jε X,j jε X, j 1 1 jε X,j 1 MC = 1 jε X, j Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 25 / 53

26 Monoolmacht vollkommene Konkurrenz: Die Gewinnmaximierungsregel lautet Preis = Grenzkosten Grund: Bei vollständiger Konkurrenz sind alle Unternehmen klein und haben keinen Ein uss auf den Preis. Die inverse Nachfragekurve ist dann horizontal, also MR =. Monool: Der otimale Preis liegt im Allgemeinen oberhalb der Grenzkosten. De nition (Lerner scher Monoolgrad) MC Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 26 / 53

27 Monoolmacht Lerner scher Monoolgrad vollständige Konkurrenz: = MC und daher MC = 0 Monool: MC =! 1 MR = 1 und daher jε X,j MC! = MR = 1 1 jε X,j = 1 jε X, j Interretation: Wenn die Nachfrage stark auf Preiserhöhungen reagiert, kann sich der Monoolist nur Preise nahe bei den Grenzkosten leisten. Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 27 / 53

28 Monoolmacht, aber Monoolgewinn = null M Cournot Punkt AC MC MR ( X ) M X > MC aber AC X X M = C X M X M = M Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 28 / 53

29 Formen der Preisdiskriminierung Preisdiskriminierung ersten Grades: Jeder Konsument bezahlt entsrechend seiner Zahlungsbereitschaft. =) vollständige Abschöfung der Konsumentenrente > Kaitel Mengenolitik im Monool Preisdiskriminierung zweiten Grades: Für unterschiedliche Mengen werden unterschiedliche Preise verlangt (z. B. Mengenrabatt). =) Segmentierung der Kundschaft Preisdiskriminierung dritten Grades: Die Konsumenten werden in Gruen eingeteilt. =) Gleicher Preis nur innerhalb der Grue Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 29 / 53

30 Preisdiskriminierung ersten Grades Jeder Konsument zahlt entsrechend seiner Zahlungsbereitschaft: MR = + X =0 d dx = Die Preissenkung infolge einer Mengenausdehnung betri t nur den marginalen Konsumenten (den jeweils letzten Konsumenten), nicht jedoch die inframarginalen Konsumenten (diejenigen mit höherer Zahlungsbereitschaft) Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 30 / 53

31 Preisdiskriminierung ersten Grades Formal: Di erenzieren des Erlöses nach der Menge MR = d R y 0 (q) dq dy = (y) Hinweis: Ableitung eines Integrals nach der oberen Integrationsgrenze ergibt den Wert des Integranden (hier (q)) an der Stelle der oberen Grenze. Otimal: = MR! = MC Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 31 / 53

32 Preisdiskriminierung ersten Grades Grenzerlös Produzentenrente Grenzkosten M PC Cournot Punkt Nachfrage = Grenzerlös bei Preisdiskriminierung M X PC X X Grenzerlös ohne Preisdiskriminierung Problem X() = , C(X) = X Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 32 / 53

33 Preisdiskriminierung ersten Grades Gewinnvergleich ε X, = a D ε X, = 1 M E MR M ( X ) ε X, = 0 c A B F M X PC X X Gewinn für nicht diskriminierenden (Cournot) Monoolisten: ABME = ABD Gewinn für diskriminierenden Monoolisten: AFD Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 33 / 53

34 Preisdiskriminierung ersten Grades Aufgabe Ein Buchverkäufer kann ein Buch zu konstanten Grenzkosten von 8 herstellen (keine Fixkosten), und 11 otentielle Käufer haben maximale Zahlungsbereitschaften von 55, 50, 45,..., 10 und 5. a) Keine Preisdiskriminierung: Preis, Anzahl Bücher, Gewinn? b) Preisdiskriminierung ersten Grades: Preise, Anzahl Bücher, Gewinn? Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 34 / 53

35 Preisdiskriminierung dritten Grades zwei Märkte, eine Betriebsstätte I Studenten, Rentner, Kinder, Tages- versus Nachtnachfrage Gewinn Π (x 1, x 2 ) = 1 (x 1 ) x (x 2 ) x 2 C (x 1 + x 2 ), Maximierungsbedingungen Π (x 1, x 2 ) x 1 = MR 1 (x 1 ) MC (x 1 + x 2 ) =! 0, Π (x 1, x 2 ) x 2 = MR 2 (x 2 ) MC (x 1 + x 2 ) =! 0. MR 1 (x 1 )! = MR 2 (x 2 ) Nehmen Sie an, dass im Gegensatz zur Gleichheit MR 1 < MR 2 gilt... Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 35 / 53

36 Preisdiskriminierung dritten Grades zwei Märkte, eine Betriebsstätte II Markt 2 Markt 1 * 1 2 * 2 1 x 2 * x 2 * x 1 x 1 MR 2 MR 1 gesamte Absatzmenge Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 36 / 53

37 Preisdiskriminierung dritten Grades zwei Märkte, eine Betriebsstätte III MR 1 (x 1 ) = MR 2 (x 2 ) : M 1 1 1! = 2 M jε 1 j 1 1 jε 2 j also: inverse-elastizitäten-regel jε 1 j > jε 2 j ) M 1 < M 2. Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 37 / 53

38 Ein Markt, zwei Betriebsstätten Gewinn: Π (x 1, x 2 ) = (x 1 + x 2 ) (x 1 + x 2 ) C 1 (x 1 ) C 2 (x 2 ) Maximierungsbedingungen: MC 1! = MC 2 Π (x 1, x 2 ) x 1 = MR (x 1 + x 2 ) MC 1 (x 1 ) =! 0 Π (x 1, x 2 ) x 2 = MR (x 1 + x 2 ) MC 2 (x 2 ) =! 0 Nehmen Sie an, dass im Gegensatz zur Gleichheit MC 1 < MC 2 gilt... Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 38 / 53

39 Ein Markt, zwei Betriebsstätten Betriebsstätte 2 Betriebsstätte 1 MC 2 MC 1 x 2 * x 2 * x 1 x 1 gesamte Ausbringungsmenge Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 39 / 53

40 Übungen Problem 1 Nehmen Sie an, dass Preisdi erenzierung nicht möglich ist. Bestimmen Sie X M für (X) = 24 X und konstante Grenzkosten c = 2! Bestimmen Sie zudem X M für (X) = X 1 and konstante Stückkosten c! Problem 2 Auf dem ersten Teilmarkt gilt die inverse Nachfragefunktion 1 = 12 4x 1, auf dem zweiten Teilmarkt die inverse 1 Nachfragefunktion 2 = 8 2 x 2. Die Grenzkosten betragen 4. Wie hoch sind die Preise auf den Teilmärkten? Bestätigt sich die inverse Elastizitätenregel? Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 40 / 53

41 Mengen- und Gewinnsteuern Mengensteuer verteuert die Produktion für jede Einheit um den Steuersatz t bewirkt eine Erhöhung der Grenzkosten MC auf MC + t MR = a 2bX! = MC + t ) X M (t) = a MC t 2b ) M (t) = a bx M (t) = a + MC + t 2 Die Steuer wird demnach zur Hälfte überwälzt. Problem Skizzieren Sie! Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 41 / 53

42 Mengen- und Gewinnsteuern Gewinnsteuer I Ein Teil des Gewinns wird an den Staat abgeführt. Ist dieser Teil (Prozentsatz), τ, konstant, bleibt anstelle des Vorsteuergewinns R (X) C (X) nur der Nachsteuergewinn (1 τ) [R (X) C (X)]. =) keine Änderung der gewinnmaximalen Ausbringungsmenge als Folge der Einführung einer Gewinnsteuer Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 42 / 53

43 Mengen- und Gewinnsteuern Gewinnsteuer II R( X ) C( X ) Π( X ) M ( 1 t) Π( X ) MR ( X ) MC M X X Mit dem Hammer auf das Gewinnmaximum schlagen... Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 43 / 53

44 Das Monool bei einheitlichem Preis Wohlfahrtsverlust M W A C T R MR MC Nachfrage Problem Wann ist die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente maximal? Problem Übergang C > R Pareto-Verbesserung? M y W y y Problem D (q) = 2q + 12, MC (q) = 2q Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 44 / 53

45 Übungen 1 2 y() = 8 MC = 4, keine Fixkosten Mengensteuer t = 4 a) Preis, Konsumentenrente und Gewinn des Produzenten vor der Steuererhebung? b) Preis, Konsumentenrente und Gewinn des Produzenten nach der Steuererhebung? c) Steueraufkommen? d) Wohlfahrtsverlust skizzieren! Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 45 / 53

46 Monoson y = f (x 1, x 2 ): Produktionsmenge bei der Faktoreinsatzmengenkombination (x 1, x 2 ) Der Gewinn beträgt Π (x 1, x 2 ) = (f (x 1, x 2 )) f (x 1, x 2 ) {z } Erlös (w 1 (x 1 ) x 1 + w 2 (x 2 ) x 2 ). {z } Kosten Die notwendige Bedingung für ein Gewinnmaximum lautet: Π (x 1, x 2 ) = d y y + (y) y x 1 dy x 1 x 1 d y = dy y + (y) = MR MP 1 MC 1 x 1 MC 1 w 1 (x 1 ) + dw 1 (x 1 ) x 1 dx 1 = Grenzerlösrodukt - Grenzkosten! = 0. Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 46 / 53

47 Monoson Notwendige Bedingungen für ein Gewinnmaximum: MR 1! = MC 1 MR 2! = MC 2 Das Grenzerlösrodukt errechnet sich aus MR 1 = dr dy y x 1 = MR MP 1. Problem Wie bestimmt man die Faktornachfragekurve im Monosonfall? Problem Warum ist der Grenzerlös nicht gleich dem Preis (Nachfrageanalyse)? Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 47 / 53

48 Monoson Die Grenzkosten eines Faktors sind vom Faktorreis verschieden. Leitet man die Kosten für Faktor 1 nach der Anzahl der Faktoreinheiten ab, erhält man die Grenzkosten von Faktor 1: MC 1 = C x 1 = w 1 + dw 1 dx 1 x 1. Problem Wie lautet die Grenzkostenfunktion des Faktors Arbeit (A) bei linearer inverser Faktorangebotsfunktion w (A) = a + ba? Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 48 / 53

49 Monoson w MC A Arbeitsangebotskurve w A ( ) Monosonreis MR A A Kosten des Faktors Arbeit grahisch? Ausbeutung? Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 49 / 53

50 Monoson Problem Wie sollte man die Angebotselastizität der Arbeit de nieren? Wie hängen die Grenzkosten der Arbeit mit dieser Angebotselastizität zusammen? Also nochmal Amoroso-Robinson... Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 50 / 53

51 Monoson Gütermarkt Faktormarkt Otimalitätsbedingung für den Faktoreinsatz MR 1 = R = dr y x 1 dy x 1 MC 1 = C dw 1 = w 1 + x 1 = MR MP x 1 dx 1 1 Sezialfall: Preisnehmer auf dem Gütermarkt (MR = ) MR 1 = MP 1 = MVP 1 Sezialfall: Preisnehmer auf dem Faktormarkt dw1 dx 1 = 0 MC 1 = w 1 Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 51 / 53

52 Zentrale Hörsaalübungen I Aufgabe O.6.1. C (y) = 1 2 y 2, (y) = 18 Cournot-Monoolmenge? Aufgabe O.6.2. y () = 100 Zwei Betriebsstätten, y = y 1 + y 2, mit MC 1 = y 1 5 bzw. MC 2 = 2 1y 2 5 Otimale Produktionsmengen? Aufgabe O.6.3. Städtisches Schwimmbad mit x Besuchern C(x) = Nachfrage Erwachsene: x E = E Nachfrage Kinder x K = K y Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 52 / 53

53 Zentrale Hörsaalübungen II Aufgabe O.6.4. C (y) = y D () = 10 2 Preisdiskriminierung ersten Grades Aufgabe O.6.5. Banana Co. einziger Arbeitgeber auf der Insel Banana Inverse Angebotsfunktion für Arbeit: w(l) = 10 + L Produktionsfunktion: f (L) = 10L 2 ist Weltmarktreis für Bananen. Wie viele Arbeiter stellt Banana Co. ein? Arbeitslohn? Harald Wiese (Universität Leizig) Monool und Monoson 53 / 53

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