Aufgabe 1. In den folgenden Aufgaben gehen wir bei der Nummerierung der Löcher von folgender Reihenfolge aus:

Transkript

1 Es ist Freitagabend. Gemeinsam mit Freunden überlegen Sie, was man zusammen unternehmen könnte. Leider bietet das Darmstädter Nachtleben wie immer nur die üblichen Lokalitäten Schlosskeller Centralstation Nachtcafé oder mal wieder irgendeine Kneipe. Nach langem hin und her Überlegen und gegenseitigem Abwägen haben Sie sich dafür entschieden, Billard spielen zu gehen. Dabei gibt es jedoch folgendes Problem. Lars, einer Ihrer Freunde, hat bisher noch kein Billard gespielt und ist deshalb nicht allzu begeistert von der Idee. Sie können ihn jedoch davon überzeugen mit zu spielen, da Sie ihm versprechen, vor dem eigentlichen Spielen ein bisschen mit ihm zu üben. Mit der Straßenbahn machen Sie sich nun auf den Weg zur Billardhalle. Nach 15-minütiger Fahrt sind Sie an der Billardhalle angekommen und üben wie versprochen mit Ihrem Freund ein paar Stöße. Zuvor müssen jedoch alle Mitspieler die Billardregeln, nach denen gespielt wird und die in der Billardhalle ausliegen, einmal gründlich durchlesen (siehe Anhang Spielregeln ).

2 Aufgabe 1 In den folgenden Aufgaben gehen wir bei der Nummerierung der Löcher von folgender Reihenfolge aus: Abbildung 1 Es ergibt sich am Anfang die Situation, dass Lars eine auf dem Billardtisch liegende Billardkugel anspielt, um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie sich die Billardkugel verhält (siehe Abbildung 2). Abbildung 2 1.) Lars spielt nun die Kugel wie oben abgebildet in Richtung des Queues. Trifft er, wenn er so spielt, die Tasche mit der Nummer drei? Nehmen Sie für die Position der Kugel an, dass sie von der Tasche Nr. 2 aus gesehen den Ortsvektor hat. Die Kugel trifft in einem Winkel von 35,45 auf die untere Bande auf.

3 Aufgabe 2: Schnell ist sich Lars darüber im Klaren, wie sich eine solche Billardkugel auf dem Billardtisch verhält und bekommt ein Gespür dafür, wie man am sinnvollsten mit dem Queue umgeht. 2.) Euch stellt sich nun allerdings die Frage, ob euer Freund mit seinem Stoß, wie in Abbildung 3 dargestellt, überhaupt eine Tasche trifft. Geht dabei davon aus, dass die Kugel maximal 4 Mal die Bande trifft. Ist es sinnvoll, diese Aufgaben mit Hilfe von Vektoren zu berechnen? Wo liegt der Mehrwert gegenüber einer zeichnerischen Lösung? Abbildung 3

4 Aufgabe 3: Um das Üben des Billardspielens etwas voranzutreiben, schlagen Sie Ihrem Freund Lars vor, er solle doch mal mit zwei Billardkugeln spielen. Sobald man nämlich später Billard spielt, werden andere Billardkugeln direkt oder über die Bande angespielt. Auch hier sollte Ihr Freund wissen, wie sich die Billardkugeln zueinander verhalten. Die nun vorliegende Spielsituation haben Sie in Abbildung 4 dargestellt. Abbildung 4 3.) Lars spielt nun die Billardkugel mit dem Queue, wie oben abgebildet, exakt gerade an. Fällt die Billardkugel in die fünfte Tasche oder nicht?

5 Aufgabe 4: Sie haben festgestellt, dass durch Ihre Platzierung der Billardkugeln auf dem Billardtisch die fünfte Tasche nur ganz knapp verfehlt wurde. 4.) Maik fragt sich nun, ob man die Kugel denn anders anspielen könnte, damit sie in die fünfte Tasche hineingeht? Abbildung 5

6 Aufgabe 5: Nach dieser kurzen Übungsphase ist auch Ihr ungeübter Freund Lars in der Lage, Billard zu spielen. Bereits im Verlauf des ersten Spiels stellt sich heraus, dass Lars noch einige Defizite aufweist. Schnell ergibt sich auf dem Billardtisch der folgende Zustand (Abbildung 6). Abbildung 6 5.) Der Gegenspieler von Lars hat all seine Billardkugeln versenkt und muss nur noch die schwarze Kugel in eine Tasche spielen. Lars hingegen hat noch fünf Billardkugeln auf dem Billardtisch, zum Leidwesen seines Gegners. Dieser fragt sich nämlich nun, in welche Taschen er die schwarze Acht versenken kann, ohne eine gegnerische Billardkugel anzuspielen. Für welche Möglichkeit würden Sie sich entscheiden? Begründen Sie Ihre Entscheidung.