Universität Hannover Institut für Energieversorgung und Hochspannungstechnik

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1 niverität Hnnover ntitut für Energieverorgung und Hohnnungtehnik orleung Elektrihe Energieverorgung Skrit rnformtoren (Korrigierte Auge 005) Bereiter: Prof. B.R.Old

2 nhltverzeihni Burten und Eintz im Netz... Gleihungen und Ertzhltild de Einhentrnformtor...6. Einhen-eiiklungtrnformtoren Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor Π-Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor Ermittlung der Π-Ertzhltung nh dem Knotenunktverfhren* Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor ohne Üertrger* Shltgruen der Drehtromtrnformtoren Sternhltung der iklungen Dreiekhltung der iklungen ikzkhltung der iklungen*... 4 Ertzhltungen de Drehtromtrnformtor in Symmetrihen Koordinten Gleihungen und Ertzhltungen für die iklunggrößen eiiklungtrnformtoren Dreiiklungtrnformtoren Ertzhltungen der Shltgrue Yy Ertzhltungen der Shltgrue Yd Ertzhltungen der Shltgrue Yy0 mit Augleihiklung Ertzhltungen der Shltgrue Yz5* Eintz der Shltgruen ummenfung - Allgemeine Ertzhltilder der eiiklungtrnformtoren Srtrnformtoren Regeltrnformtoren rnformtorrmeter Mit- und Gegenytemrmeter der eiiklungtrnformtoren Mit- und Gegenytemrmeter der Dreiiklungtrnformtoren Nullytemrmeter Betrieverhlten Leerluf Leerluf de Einhentrnformtor Leerluf de Dreihentrnformtor Kurzhluß Snnungfll, Beltungkennlinien erlute, irkunggrd, Blindleitungedrf Prlleletrie...66

3 Hinei: D Skrit eretzt niht die orleung und umgekehrt. m Skrit ind einige Auführungen, ineondere mthemtihe Aleitungen uführliher drgetellt, ährend in der orleung mehr ert uf d ertändni gelegt ird. Die mit einem * gekennzeihneten Kitel ind zur ertiefung gedht.

4 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite Burten und Eintz im Netz Ert mit der Erfindung de rnformtor r e möglih georden, Elektroenergie üer eite Entfernungen zu üertrgen. 885 erhielten die ungrihen ngenieure iernoky, Déri und Bláthy ein Ptent uf ein Stromverteilungytem mit einem Ringkerntrnformtor, der den rty unerer heutigen rnformtoren drtellt. Er efindet ih in den Smmlungen de Deuthen Mueum in Münhen. m gleihen Jhr nimmt die Firm Gnz in Budet die Produktion von rnformtoren uf. Bereit ei der erten Drehtromüertrgung von Luffen nh Frnkfurt im Jhr 89 ird ein 00-kA-Drehtromtrnformtor mit einem Dreihenkelkern mit der heute ülihen Anordnung der drei Shenkel in einer Eene eingeetzt. Mit der Erfindung de Öltrnformtor 9 eginnt die Är der rnformtoren großer und größter Leitung. D Öl dient gleihzeitig l olier- und Kühlmittel. m die Auirkung der Brände von Öltrnformtoren einzudämmen, htte mn zihenzeitlih dem rnformtorenöl olyhlorierte Bihenyle zugeetzt (og. PCB- rnformtoren), i mn uf die Gefhr der Freietzung von Shdtoffen ei Bränden von PCB-rnformtoren ufmerkm urde. Seit 965 erden Gießhrztrnformtoren (rokentrnformtoren), ei denen die u Aluminium etehenden iklungen unter kuum in den oliertoff Gießhrz eingegoen erden, gefertigt. Die Leitunggrenze von Gießhrztrnformtoren heint ei 5 MA erreiht zu ein, ährend Öltrnformtoren für den Bhntrnort i 600 MA und für den Shifftrnort ei 000 MA geut erden können. Die Einteilung der rnformtoren in der Elektroenergieverorgung erfolgt nh der Burt und dem Eintz im Netzetrie. ir unterheiden nh der Burt zunäht zihen Einhen- und Dreihen- oder Drehtromtrnformtoren. Einhentrnformtoren kommen ei der Bhntromverorgung und l Sondertrnformtoren für die ndutrie z. B. l Gleihrihtertrnformtoren, Ofentrnformtoren oder Anlßtrnformtoren zur Anendung. Die konventionellen Strom- und Snnungndler ind eenfll Einhentrnformtoren in Sonder-uführung für den Kurzhluß- und Leerlufetrie. Dreihentrnformtoren können enteder u drei Einhentrnformtoren zummengehltet erden (og. Drehtromänke) oder l eine Einheit mit eziell kontruierten Kernen ufgeut ein. Die Drehtromnk ht den orteil, dß zur Reervehltung nur ein Einhentrnformtor (ein Pol) ereitgehlten erden muß und ei größten Einheiten keine rnortroleme uftreten. Nh der Anzhl der Drehtromyteme, die durh den rnformtor gekoelt erden, rehen ir von eiiklung- und Dreiiklungtrnformtoren. Sind die iklungen glvnih getrennt, hndelt e ih um olltrnformtoren. Srtrnformtoren oder Autotrnformtoren hen einen eil der iklung, die og. Prlleliklung, gemeinm und dehl eine geringere Bugröße l ein olltrnformtor gleiher Leitung. Nh den Snnungeenen erden die iklungen von eiiklungtrnformtoren l Oernnung(OS)- und nternnung(s)iklung und ei Dreiiklungtrnformtoren l Oernnung-, Mittelnnung-(MS)iklung und nternnungiklung ezeihnet. Dneen ind uh die Bezeihnungen Primär-, Sekundär- und ertiäriklung ülih. Die uordnung dieer Bezeihnungen zu den Snnungeenen it niht eindeutig. Oft ird die energieufnehmende iklung l Primär- und die energiegeende iklung l Sekundäriklung ezeihnet. D diee Fetlegung er ei ehelnder Energieflußrihtung niht innvoll it, ollen ir vereinren, dß Primär- und Oernnungiklung und Sekundär- und nternnungiklung i.f. tet identih ein ollen. Die ertiäriklung von Dreiiklungtrnformtoren knn l Augleihiklung eine erte Snnung-

5 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite eene hen oder l Leitungiklung der gleihen Snnungeene ie die Primär- oder Sekundäriklung ngehören. Die Symolik der ei- und Dreiiklung-Drehtromtrnformtoren zeigt Bild.. ) ) ) OS S OS S OS S Bild.: rnformtorymole ) eiiklung-olltrnformtor ) Dreiiklung-olltrnformtor ) eiiklung-srtrnformtor mit Augleihiklung m Aufu der iklungen unterheidet mn zihen Röhren- oder ylinderiklungen und Sheieniklungen. Röhreniklungen ind rdil um die Shenkelhe de Eienkern ngeordnet, ährend Sheieniklungen u xil neeneinnder liegenden Sulen etehen (Bild.). t ) ) ) S S S OS OS OS Bild.: Shnitt durh einen Einhen-eiiklungtrnformtor ) mit Röhreniklungen ) mit Röhreniklung für die S-Seite und Sheieniklung für die OS-Seite ) doeltkonzentrihe Röhreniklung Die nternnungiklung eteht i 30 k u Röhreniklungen und ird u ioltiontehnihen Gründen unmittelr m Shenkel ngeordnet. ur erringerung der Streuung zihen den iklungen ird die nternnungiklung uh uf einen inneren und äußeren ylinder verteilt, odurh die doeltkonzentrihe Röhreniklung nh Bild. ) entteht. Der ttählihe iklungufu von Großtrnformtoren it eentlih komlizierter l die Grundformen in Bild.. Die iklungen etzen ih u verhiedenen zummengehlteten und gehikt verhhtelten Sulen zummen, omit mn Stromverdrängungeffekten und Reonnzerheinungen ei Üernnungen egegnet und die erforderlihe mehnihe Fetigkeit ei Kurzhlüen erreiht. Die iklungen der Drehtromtrnformtoren können rinziiell l Stern( )-, Dreiek( )- oder ikzk( )hltung zum Drehtromytem zummengehltet erden. Durh Komintion dieer Shltungmöglihkeiten enttehen die og. Shltgruen. on den theoretih möglihen 4 Shltgruen hen er nur 4 die og. orzughltgruen rktihe Bedeutung (DN DE 053). Die Auhl

6 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 3 der Shltgruen erfolgt nh irthftlihen und ioltiontehnihen Geihtunkten im Normletrie und nh dem erhlten gegenüer Oerhingungen und nymmetriezutänden oie der Sternunkteltrkeit, oruf ir in Kitel 6 eingehen erden. om Aufu de rnformtor intereiert un eonder die Kernurt, eil von ihr - ie ir noh ehen erden - d erhlten de rnformtor ei unymmetriher Beltung und ei unymmetrihen Fehlern hängt. Einhentrnformtoren erden l Kern- oder Mnteltrnformtor ugeführt (Bild.3). Joh ) ) Außenhenkel Shenkel Bild.3: Aufu de Eienkreie für den Einhentrnformtor ) Kerntrnformtor ) Mnteltrnformtor Die OS- und S-iklung müen eim Kerntrnformtor ineinndergehhtelt leien und erden je zur Hälfte uf die eiden Shenkel verteilt. Eine getrennte Anordnung von OS- und S-iklung je uf einen Shenkel hätte eine viel zu große Streuung zur Folge. Der eikelte eil de Eienkreie heißt Shenkel, die nderen eile Joh z. Außenhenkel oder Rükhluß. Die ihtigten Kernuformen de Drehtromtrnformtor ind der Dreihenkelkern (Bild.4 )) und der Fünfhenkelkern. ) ) Bild.4: Kernuformen de Drehtromtrnformtor ) Dreihenkelkern ) Fünfhenkelkern ur erringerung der ireltromverlute ind die Kerne u 0,3, 0,3 oder 0,35 mm diken, gegeneinnder iolierten Blehen gehihtet. m die mmgnetiierungverlute klein zu hlten, urden früher hohilizierte Blehe eingeetzt. Heute erden kltgelzte exturlehe, og. Hi-B-Blehe, die in lzrihtung niedrigere mgnetihe Feldtärken enötigen, eingeetzt, oei mn ei der Shihtung und erzhnung der Blehe druf hten muß, dß kein Feldverluf quer zur lzrih-

7 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 4 tung entteht. Die erzfung der Joh- mit den Shenkellehen erfolgt üerlend, oei mn je nh uhnitt von 90 -, 45 - od er 60 /30 -erzfungen riht. Bei dieen Formen der erzfungen liegen die Stöße in jeder zeiten Blehlge immer n der gleihen Stelle. eretzt mn die Stöße in den einzelnen Blehlgen noh geringfügig zueinnder, o entteht die komlizierte, er für die Flußführung eere Ste-l-Shihtung. Der Dreihenkeltrnformtor it durh die Anordnung der Shenkel in einer Eene mgnetih unymmetrih. Der Mgnetiierungtrom der iklungen uf dem Mittelhenkel it kleiner l der der iklungen uf den eiden Außenhenkeln mit dem längerem Eieneg. Auh eitzt der Dreihenkeltrnformtor keinen freien mgnetihen Rükhluß, ie ihn die eiden Außenhenkel eim Fünfhenkeltrnformtor ilden. Auf diee Beonderheit erden ir ei der Behndlung unymmetriher Betrie- und Fehlerzutände zurükkommen. Durh die eiden Außenhenkel ird d Joh eim Fünfhenkeltrnformtor mgnetih entltet, o dß Fünfhenkeltrnformtoren ei gleiher Leitung eine geringere Buhöhe l Dreihenkeltrnformtoren ufeien, eim Bhntrnort größter Einheiten, der durh d unnelrofil mit 4,65 m Höhe ehränkt it, von Bedeutung it. orzugerte für die Bemeungleitungen von Drehtrom-rnformtoren ergeen ih nh der og. Reihe R 0 (. DN 33 und DN DE 053) durh Multiliktion von Bierten der Leitung mit ehnerotenzen ie folgt: S r = (6, ) ka x ( ) Die Bemeungnnungen ind den Netznennnnungen (6, 0, 0, 30, 0, 0, 380 k) ngeßt, oei die Aufnhmeeite von Mhinen- oder Bloktrnformtoren in Krfterken und die Ageeite von Ortnetztrnformtoren eine um 5% höhere Bemeungnnung hen. Nh dem Eintz im Netzetrie unterheiden ir Mhinen- oder Bloktrnformtoren (B), Blokeigenedrftrnformtoren (BE), Netzkueltrnformtoren, erteilungtrnformtoren () und Ortnetztrnformtoren (O), denen jeeil uh tyihe Shltgruen eigen ind. D Bild.5 zeigt hemtih die Eintzgeiete dieer rnformtoren. Bloktrnformtoren heen die Snnung der Krfterkgenertoren uf die Üertrgungnnung n und erden geöhnlih l eiiklungtrnformtoren ugeführt. Die Leitung it der der Genertoren ngeßt. E it er ineondere u Gründen der uverläigkeit uh ülih, ei größten Krfterkeinheiten zei Bloktrnformtoren kleinerer Leitung rllel zu hlten. Bild.5 zeigt uh die Möglihkeit, Krfterkleitung üer einen Dreiiklung- Bloktrnformtor in zei Netze (hier d 380-k- und 0-k-Netz) einzueien, odurh eine ihere Leitungführung geährleitet ird. Die Blokeigenedrftrnformtoren verorgen den Krfterkeigenedrf und können l Dreiiklungtrnformtoren oder eiiklungtrnformtoren ugeführt ein. Netzkueltrnformtoren ind geöhnlih Dreiiklungtrnformtoren, jedoh fungiert hier die dritte in Dreiek gehltete iklung (MS-iklung) nur l Augleihiklung für unymmetrihe Betriezutände, oruf ir ei der Behndlung von unymmetrihen Betriezutänden eingehen erden. Sie ind l oll- oder Srtrnformtoren ugeführt, oei Srtrnformtoren nur unter gnz etimmten Bedingungen, ie ie ei der Kulung de 380-k- und 0-k-Netze erfüllt ind, in Frge kommen (. Kitel 6). Au der Leitungnge 3 x 00 MA in Bild.5 it erihtlih, dß e ih um die ummenhltung von 3 Einhentrnformtoren von je 00 MA zu einer Drehtromnk hndelt. erteilungtrnformtoren nnen von der HS-Eene uf die MS-Eene und Ortnetztrnform-toren von der MS-

8 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 5 uf die Niedernnungeene. egen der Aufteilung der Leitung uf einhige Anehmer müen diee rnformtoren uf der S-Seite einen zugängigen Sternunkt hen. Blok- und Netzkueltrnformtoren ind l og. Regeltrnformtoren ugeführt. Sie ind mit utziklungen ugerütet, die unter Lt zuoder gehltet erden können. Je nh Phenlge der utznnung zur Snnung der Hut- oder Stmmiklung, die meit die OS-iklung it, knn der Blind- oder/und irkleitungfluß im Netz eeinflußt erden (. Kitel 7). ~ BE 380-k-Netz Kuelleitungen ~ N 3x00 MA 3x333 MA ~ 0-k-Netz N < = 50 MA N 00, 5 50 MA ~ BE 0-k-Netz ndutrieetrie MS Anfhrtrnformtor MA NS ~ B O (MS-Netz) 0, 0-k ka ( ka) NS-Netz 0,4 k Bild.5: Eintz der rnformtoren in den Netzen der Elektroenergieverorgung

9 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 6 Gleihungen und Ertzhltild de Einhentrnformtor Die Gleihungen de Einhentrnformtor ielen inofern eine ihtige Rolle l die Dreihentrnformtoren durh eine Modltrnformtion (z.b. in Symmetrihen Koordinten) in ein Sytem entkoelter Einhentrnformtoren üerführt erden können. ir unterheiden zunäht zihen Einhen-ei- iklungtrnformtoren und Einhen-Dreiiklungtrnformtoren.. Einhen-eiiklungtrnformtoren D rinziielle iklungmodell zeigt Bild.. E erden rehtgängige iklungen vorugeetzt und die ählfeile nh dem erruherzählfeilytem fetgelegt. j h u i jσ j σ i u Bild.: iklungmodell de eiiklungtrnformtor Der mgnetihe Hutfluß ährend die Streuflüe ϕ σ und ϕ h umfßt die Primär()- und Sekundär()-iklung, ϕ σ jeeil nur mit der Primär- und der Sekundäriklung verkettet ind. Die iklungen hen die irkidertände gelten folgende Grundgleihungen: R und R. E u = u + u + R i = & ϕ + & ϕ + R i (.) h σ h σ u = u + u + R i = & ϕ + & ϕ + R i (.) h σ h σ i + i = im = im (.3) Die Ströme: i m i i i i = + und m = + i ind der rimäreitige und der ekundäreitige Mgnetiierungtrom. Für den Hutfluß in den Gln. (.) und (.) folgt u dem mgnetihen Grundgeetz:

10 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 7 ( ) AFe ϕ h = µ Fe i + i (.4) l Fe und für die Streuflüe: A ϕ σ = µ 0 l σ σ A ϕ σ = µ 0 l σ σ i (.5) i (.6) oei A σ, A σ, σ und σ fiktive geometrihe Größen für den inhomogenen Streufluß ind. Die Gln. (.) und (.) gehen o üer in: u u µ A A A Fe Fe Fe Fe 0 = i& µ + i& µ σ + i& + R i l l l Fe Fe σ µ A FeAFe 0A = i& µ + i& µ σ + i& + R i l l l Fe Fe Fe Fe σ (.7) (.8) Nun führen ir noh Hut- und Streuinduktivitäten ie folgt ein: L L L L h h σ σ µ A Fe Fe = = l R Fe µ FeAFe = = l R Fe A = µ l 0 σ σ A = µ 0 l σ σ Fe Fe (.9) (.0) (.) (.) und erhlten hließlih die drei Grundgleihungen de eiiklungtrnformtor in der Form: u L i L = & h + h i & + L i & σ + R i (.3) u L i L = & h + h i & + L i & σ + R i (.4) i m = i + i (.5) oder

11 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 8 i m = i + i (.6) Die erhältnie der indungzhlen n = / oder n = / ind eim Einhentrnformtor mit den Üeretzungverhältnien identih. Alo: ü ü = n = = (.7) = n = = (.8) Die Grundgleihungen Gl. (.3) i Gl. (.6) können eiter umgeformt erden zu: ( ) u = L i& h + ü i& + L i& + R i = L i& h m + L i& + R i = uh + L i& σ σ σ + R i (.9) ( ) u = L i& h + ü i& + L i& + R i = L i& h m + L i& + R i = uh + L i& σ σ σ + R i (.0) Geöhnlih rehnet mn noh die Größen einer iklung mit dem entrehenden Üeretzungverhältni uf die ndere iklung um und kennzeihnet die umgerehneten Größen mit einem Strih im oeren ndex. Rehnet mn z.b. die Größen der Sekundäriklung uf die Primäriklung um, o ird u Gl. (.0): u = ü u = ü u + ü L ü i& + ü R ü i = u + L i& + R i (.) h σ h σ ir ehen, dß die Snnungen mit ü, die Ströme mit / ü = ü und nduktivitäten und idertände mit ü uf die Primäreite umgerehnet erden. Anlog gilt ei mrehnung der Primärgrößen uf die Sekundäreite: u = ü u = ü u + ü L ü i& + ü R ü i = u + L i& + R i (.) h σ h σ und im = i + üi = i + i (.3) im = i + üi = i + i (.4)

12 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 9.. -Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor Au den Gln. (.) i (.4) ergeen ih die Ertzhltungen in Bild.. R, L σ R, L σ ü : u i u h i m L h i u i u : ü, R L σ, R L σ u i u i u h i m L h i u Bild.: Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor mit umgerehneten iklunggrößen Einen ihtigen Sonderfll tellt die ernhläigung de Mgnetiierungtrome dr. on dieer Näherung knn ei den Leitungtrnformtoren in der Elektroenergieverorgung im Normletrie geöhnlih Geruh gemht erden. Au den Gln. (.3) und (.4) ird dnn: i + i = i + i = 0 (.5) und die Ertzhltungen u Bild. vereinfhen ih zu denen in Bild.3. R, L ü : : ü R, L i i i i i i u u u u Bild.3: Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor mit umgerehneten iklunggrößen ei ernhläigung de Mgnetiierungtrome n Bild.3 ind die irkidertände und Streuinduktivitäten zummengezogen zu:

13 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 0 R + R = R = R σ σ L + L = L = L z.: R = R + R = R = R = ü R σ σ L = L + L = L = L = ü L Der erei uf die iklung, uf die die Größen umgerehnet ind (oerer ndex oder ) ird, d die mrehnung u der Shltung erihtlih it, meit eggelen. Die Längelemente R und L der Ertzhltungen in Bild.3 erden im Kurzhlußveruh ermittelt. Soll oder knn der Mgnetiierungtrom niht vernhläigt erden, ie in den Ertzhltungen de Bilde., o teilt mn R und L geöhnlih je zur Hälfte uf die eiden iklungen uf: σ = σ = z. σ = σ = R = R = R z. R = R = R L L L L L L Auf den Kurzhlußveruh kommen ir äter noh einml zurük. unäht ollen ir er für den eingehungenen utnd die Differentilgleihungen de rnformtor in eigergleihungen üerführen. Dzu etzen ir für die Momentnerte der eingehungenen Ströme und Snnungen i und u eiger und, und für die Aleitungen der Ströme i hreien ir jω 0, oei ω 0 die Kreifrequenz der Grundhingung it. Die Gln. (.9), (.0) und (.4) gehen dmit üer in: ( j ) = + R + Xσ = jx + σ (.6) h h m ( j ) = + R + X σ = jx + σ (.7) h h m m = + (.8) m = + (.9) Au den Gln. (.) und (.) für die umgerehneten iklunggrößen ird: ( j σ ) j m σ ' = + R + X ' = X + ' ' (.30) h h = + ' (.3) m ( j ) j m σ ' = + R + X ' = X + ' ' (.3) h σ h = + ' (.33) m

14 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite Die Rektnzen und mednzen erden ie die irkidertände und nduktivitäten umgerehnet. Die mrehnungeziehungen erden im folgenden nohml zummengetellt. Für die mrehnung der eigergrößen gelten die gleihen Regeln ie für die Momentnerte: ' = ü ; ' = ü = ü ' = ü ; ' = ü = ü ( ) ' ( ) R X ü R X R X ü R X, σ, ' σ =, σ, σ ;, σ, σ =, σ, σ Auf der Grundlge der Gln. (.30) i (.33) ergeen ih die mednz- Ertzhltungen in Bild.4. σ m σ ü : h m h : ü σ m σ h m h Bild.4: mednz-ertzhltungen de eiiklungtrnformtor mit umgerehneten iklunggrößen (-Ertzhltild) Bei ernhläigung de Mgnetiierungtrome vereinfhen ih die Ertzhltungen ieder durh egfll de Quergliede, ie in Bild.5 drgetellt. Bild.5: mednz-ertzhltungen de eiiklungtrnformtor ei ernhläigung de Mgnetiierungtrome

15 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite n Bild.5 ind noh - ie llgemein ülih - die Üertrger eggelen. n den mednzen: σ + ' σ = = ' σ + σ = = ind die rimär- und ekundäreitigen idertände und Streurektnzen zummengefßt, oei jeeil die Größen einer iklung uf die jeeil ndere umgerehnet ind... Π-Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor Die Berehnung ttionärer und quittionärer Betriezutände in großen Elektroenergieytemen erfolgt zekmäßigereie mit dem Knotenunktverfhren, d u den Grundlgen der Elektrotehnik uh l Knotennnungnlye eknnt it. Dzu enötigt mn Stromgleihungen, zu denen ih geöhnlih Π-Ertzhltungen mit Admittnzen ngeen len ). Die Stromgleihungen erhlten ir durh Auflöen der Snnunggleihungen u Ahnitt.. oder ei Kenntni de Knotenunktverfhren direkt u den dort ngegeenen -Ertzhltungen nh Einführung von Knotentrömen. ir ollen die Gleihungen i.f. l Mtrizengleihungen hreien, eil ih dnn die ngetreten mformungen üerihtliher getlten. Au den eiden Fentermhen in Bild.4 erhlten ir zunäht: h + σ h = ' + h h σ ' (.34) Die Auflöung nh den Strömen ergit: h + ' σ h = ' h( σ + ' σ ) + σ ' σ h h + σ ' (.35) m die unüerihtlihen Mtrixelemente noh zu vereinfhen, oll zunäht ieder der Mgnetiierungtrom vernhläigt erden. ir müen dnn den Grenzüergng h n Gl. (.35) durhführen, denn für h ird die mednzmtrix in Gl. (.34) ingulär. Der Grenzüergng liefert: Y Y = ' = σ + ' σ ' Y Y ' (.36) Die Ströme und erden ie errtet entgegengeetzt gleih. Die Gl. (.36) knn mn ei Kenntni de Knotenunktverfhren mit Y = / ntürlih uh ofort u der vereinfhten Ertzhltung in Bild.5 leen. ir erden äter ehen, dß mn im Nullytem den Mgnetiierungtrom niht immer vernhläigen knn. D ih d Nullytem uh durh einen (eziellen) ) ir hen in Ahnitt.. geehen, dß zur Snnunggleihung -Ertzhltungen mit mednzen gehören.

16 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 3 Einhentrnformtor nhilden läßt, ollen ir ereit hier üerlegen, ie ir den Mgnetiierungtrom in der Stromgleihung z. in der dzu gehörenden Π- Ertzhltung enigten genähert erükihtigen können. Dzu ietet e ih n, in den uführlihen mednzertzhltungen de Bilde.4 die Mgnetiierungimednzen uf die Klemmen und zu verlgern. E enttehen o die Π- oder Admittnzertzhltungen in Bild.6 mit Y Y = / und Y = / z. Y = /. h h h h = / z. Y Y Y h Y h Bild.6: Π-Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor mit genäherter Berükihtigung de Mgnetiierungtrome ur linken Ertzhltungen in Bild.6 gehört nh den Regeln der Knotennnungnlye folgende Stromgleihung ), die für Y h = 0 in die Gl. (.36) üergeht. Y h + Y Y = ' Y Y h + Y ' (.37)..3 Ermittlung der Π-Ertzhltung nh dem Knotenunktverfhren* Die direkte Auftellung der Stromgleihung Gl. (.35) nh dem Knotenunktverfhren erfolgt o, dß mn zunäht n jeden der drei Knoten, m und ' in Bild.4 einen Knotentrom - mit der ählrihtung uf den Knoten hin - einführt. und ind ereit olhe Knotentröme, ährend der Strom m Knoten m Null it. Die Knotennnungen ind, h und. Für ie ergit ih nh den Regeln de Knotenunktverfhren folgende Gleihungytem: Y σ Y σ 0 0 = Y σ Y Y' σ h ' 0 Y ' ' σ Y' σ (.38) mit: Y =, Y' =, Y =, Y = Y + Y' + Y σ h h σ ' σ σ σ σ h ) für die rehte Ertzhltung in Bild.6 erhält mn die Stromgleihung durh ertuhen der ndize und in Gl. (.35)

17 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 4 n Gl. (.38) knn der Knoten m eliminiert erden. Mn erhält u der. eile: ( σ ' σ ' ) = Y + Y Y h und nh Einetzen von ( ' ) h in Gl. (.38): Y Y h Y Y Y' σ + σ σ σ = ' Y Y' ' σy σ Y' σ ( Y h + Y σ ) (.39) Die Elemente der o geonnenen Admittnzmtrix müen ntürlih mit denen der Gl. (.35) üereintimmen. Sie ollen jetzt noh o vereinfht erden, dß Gl. (.39) in Gl. (.37), die ir durh Üerlegungen n der Ertzhltung gefunden hen, üergeht. nter der Bedingung Y << Y, Y σ können folgende Näherungen gemht erden: h σ Y σy' σ Y σy' σ = Y Y Y + Y' σ σ Y σy h Y σy h Y σ = Y h = Y Y Y h ( Y Y' )( ) Y σ Y' σ + σ + + σ Y + Y' h und eeno: Y' σ Y Y h = Y h Mit dieen Näherungudrüken vereinfht ih die Gl. (.39) zu Gl. (.37). ir ehen nderereit er uh, dß die zur Herleitung der Gl. (.37) ngenommene Aufteilung der Mgnetiierungdmittnz je zur Hälfte uf die rimär- und ekundäreitige Klemme nur ei genügend großer Mgnetiierungimednz im ergleih zu den Streuimednzen zuläig it. t diee Bedingung niht erfüllt, o muß uf die uführlihen Gln. (.35) oder (.39) zurükgegriffen erden...4 Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor ohne Üertrger* Die iher ehrieenen Ertzhltungen mit der mrehnung der Größen einer iklung uf die ndere ind eonder für Hndrehnungen in kleinen Netzen geeignet. Dei it zu ehten, dß d gemte n der umgerehneten iklung ngehloene Netz nh den gleihen Regeln ie die iklunggrößen umzurehnen it. Bei größeren Netzen und Netzen mit mehreren Snnungeenen it die mrehnung uf eine Snnungeene, die ogennnte Rehennnungeene, niht mehr innvoll. Solnge nur Netzmodelle und Anlogrehner für die Netzerehnung zur erfügung tnden, und die Comuter noh niht üer einen ureihenden

18 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 5 hlenereih verfügten, r mn er uf die mrehnung uf eine Rehennnungeene oder d unüerihtlihe Rehnen mit ezogenen (l.u., von er unit, ezeihneten) Größen ngeieen. Die Ergenie mußten dnn hließlih in die Originlnnungeene zurükgerehnet erden. Für die heute evorzugte Rehnung mit Originlnnungen und -trömen ruht mn rnformtor-ertzhltungen ohne Üertrger, die ufgrund der Bevorzugung de Knotenunktverfhren ei der Netzerehnung, Π- oder Admittnzertzhltungen ein ollten. m ie herzuleiten und die Herleitung einfh zu getlten, gehen ir von der Gl. (.36), in der die Mgnetiierungtröme vernhläigt ind, u und erükihtigen die Mgnetiierungtröme ieder nhträglih. Die in = ü und = ü tehenden Üeretzungverhältnie ziehen ir jetzt in die Admittnzmtrix hinein und erhlten o: Y = üy ü Y ü Y (.40) oder üy = üy ü Y Y (.4) Die zu Gl. (.40) und (.4) gehörenden Π-Ertzhltungen mit Originlgrößen zeigt Bild.7. Die Querglieder dürfen jetzt uf keinen Fll vernhläigt erden. ü Y ü Y (- ü Y ) ( ü - ) ü Y ( ü - ü ) Y (- ü ) Y Bild.7: Π-Ertzhltungen ohne Üertrger ei ernhläigung de Mgnetiierungtrome

19 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 6 3 Shltgruen der Drehtromtrnformtoren Für die ummenhltung der drei iklungen einer Seite der Drehtromtrnformtoren kommen die Stern( )-, die Dreiek( )-, oder die ikzk-shltung ( ) in Frge. Die Sternhltung oder ikzkhltung muß immer dnn verendet erden, enn der Sternunkt für die direkte oder indirekte Erdung oder den Anhluß von Erdhlußkomentionulen und einhigen erruhern enötigt ird. Die Sterniklung it für hohe Snnungen irthftliher l die Dreiekiklung, die evorzugt uf der nternnungeite, o hohe Ströme fließen, eingeetzt ird. Die Dreiekiklung knn einen Kreitrom (Nulltrom) führen, der ei unymmetriher Beltung für eine hohe Beltrkeit de Sternunkte (ei Sternhltung der nderen iklungeite) orgt. Bei der ikzkhltung it die iklung eine Strnge je zur Hälfte uf zei Shenkel verteilt, odurh volle Sternunkteltung uf der ikzkeite geährleitet it. Auf d unterhiedlihe erhlten der Shltungmöglihkeiten gegenüer unymmetrihen Beltungen und Oerhingungen ird in Kitel 4 und Ahnitt 8. eingegngen. Die Dreiek- und die ikzk-shltung verurhen eine Phendrehung zihen den iklung- und Klemmengrößen. Je nh Auführung der Shltung ergeen ih o Phendrehungen von 0 i 360 in Stufen v on 30. Die verhiedenen Komintionen der Shltungen der iklungen ergeen die Shltgruen. Jede Shltgrue it durh zei Kennuhten für die Art der iklunghltung (Stern, Dreiek oder ikzk) uf der Oer(OS)- und nternnungeite(s) und durh die Kennzhl ie folgt etimmt: Shltgrue = { Kennuhte OS } { Kennuhte S } { Kennzhl k } Die Kennzhl k git n, um d ievielfhe von 30 die Snnun gzeiger de Mitytem der OS-Seite denen der S-Seite voreilen. Für Dreiek- und ik- kiklungen ind dei die eiger äquivlenter Sternhltungen hernzuziehen. Die Kennuhten gehen u der elle 3. hervor. elle 3.: Kennuhten der Shltgruen Shltung offen OS-iklung D Y S-iklung d y z iii t der Sternunkt herugeführt, o ird hinter dem Kennuhten noh ein N z. n ngefügt. So edeutet die Shltgrue YNd5: - Shltung der Oernnungiklung im Stern mit herugeführtem Sternunkt - Shltung der nternnungiklung im Dreiek - Die Oernnung eilt der nternnung um 5 x 30 = 50 vor. D entrehende eigerild enthält Bild 3.. Dreiiklungtrnformtoren hen mehrere Shltgruenezeihnungen. Die Ange erfolgt in der Reihenfolge nehmender Bemeungnnung. Bei gleiher Bemeungnnung zeier iklungen it die Shltgruenezeihnung für die iklung mit der höheren Bemeungleitung S r vornzutellen. Bei gleihem r und S r it die Dreiekhltung vor der Sternhltung nzugeen. So lutet z.b. die Shltgruenezeihnung für einen 630-MA-Netzkueltrnformtor mit einer im

20 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 7 Dreiek gehlteten, für 0 MA ugelegten 30-k-Augleihiklung und einem Üeretzungverhältni von 400/3/3,5 k: Yy0 Yd5 Yd5 (400/3 k MA) (400/3,5 k - 0 MA) (3/3,5 k - 0 MA) OS S OS S 50 Bild 3.: eigerilder (Mitytem) für die Shltgrue Yd5 on der Gemtzhl der 4 möglihen Shltgruen mit 0 verhiedenen Kennzhlen enthält die elle 3. die ihtigten. Die Klemmen der OS- und S- iklung ind dort mit, und ezeihnet. on den in. 3. ngegeenen Shltgruen ind iederum nur die 4 Eingerhmten og. orzughltgruen. Sie hen die Kennzhl 0 oder 5. m Aulnd it uh noh die Shltgrue Yd geräuhlih. Auf die erendung der Shltgruen erden ir in Ahnitt 4.3 eingehen, enn ir die Ertzhltungen in ymmetrihen Koordinten und dmit ihr erhlten gegenüer nymmetriezutänden, ineondere gegenüer einem Nullytem, ehndelt hen erden.

21 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 8 elle 3.: Auhl von Shltgruen nh DN DE 053 Kennzhl Shltgrue eigerild OS S Shltungild OS S 0 D d O Y y 0 D z 0 5 D y 5 Y d 5 Y z 5 6 D d 6 Y y 6 D z 6 D y Y d Y z

22 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 9 3. Sternhltung der iklungen n der Sternhltung nh Bild 3. ind die iklunggrößen zur nterheidung von den Klemmengrößen mit im oeren ndex gekennzeihnet. Die Sternunkt- Erde-mednz oll zunäht einen endlihen ert hen. Für den Fll de freien Sternunkte len ir äter M M gegen nendlih gehen.,, M, M M, M Bild 3.: Sternhltung der iklungen iklung- und Klemmengrößen ind nh den Mhen- und Knotenätzen folgendermßen verknüft: = = = M M M (3.) t = = = M endlih, o gilt egen = + + = + + : M (3.) = = ( + + ) = 3 (3.3) M M M M M 0 Für d Mit- und Gegenytem der Symmetrihen Komonenten ergit ih egen M = 0 : = = (3.4) und eeno für die Ströme:

23 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 0 = = (3.5) Für d Nullytem ird mit Gl. (3.3): = = = 0 0 M 0 M 0 (3.6) Mit Hilfe der Gl. (3.4) i (3.6) len ih o die Symmetrihen Komonenten der iklunggrößen durh die Symmetrihen Komonenten der Klemmengrößen eretzen. Bild 3.3 vernhuliht die ummenhänge. E tritt keinerlei Phendrehung zihen iklung- und Klemmengrößen uf. Eine Sternunkt-Erde- mednz geht mit ihrem dreifhen ert in d Nullytem und nur in d Nullytem ein. ) ) ) 3 M Bild 3.3: ummenhänge der iklung- und Klemmengrößen der Symmetrihen Komonenten ei der Sternhltung ) Mitytem ) Gegenytem ) Nullytem 3. Dreiekhltung der iklungen Für die Dreiekhltung git e die zei Möglihkeiten nh Bild 3.4: ), ),,,,, Bild 3.4: Dreiekhltungen der iklungen Bei der Shltung nh Bild 3.4 etehen folgende ummenhänge zihen iklung- und Klemmengrößen:

24 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite = + = + = + (3.7) und = + = + = + (3.8) Die Gl. (3.8) knn niht ie ei der Sternhltung nh den iklungtrömen ufgelöt erden. m den ummenhng zihen den iklung- und Klemmengrößen der Symmetrihen Komonenten zu erhlten, etzen ir der Reihe nh die Bedingungen für ein Mit- Gegen- und Nullytem in die Gl. (3.7) und (3.8) ein. Für ein Mitytem folgt o u Gl. (3.7) mit = und = : = + = ( ) = 3e = m5 (3.9) o j50 und u Gl. (3.8) mit = und = : = ( ) (3.0) Die Gl. (3.0) läßt ih nun nh dem iklungtrom uflöen: = ( ) o j50 = e = 3 m 5 (3.) Die Klemmengrößen de Mitytem und erden gegenüer den iklunggrößen und jeeil um 5 30 = 50 zurükgedreht. Oder: m Mitytem eilen die iklunggrößen den Klemmengrößen um 50 v or. Anlog erhält mn für die Gegenytemgrößen mit = und = : -j50 = + = ( ) = 3e = m (3.) und: o 5 = ( ) (3.3) oder: = ( ) o -j50 = e = 3 m 5 (3.4) m Gegenytem eilen demzufolge die Klemmengrößen den iklunggrößen um 50 vor.

25 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite Für d Nullytem liefern die Gl. (3.7) und (3.8) die Bedingungen: 0 = 0 (3.5) und: 0 = 0 (3.6) Diee eiden Bedingungen ind tyih für die Dreiekhltung. n Bild 3.5 ind die ummenhänge zihen den iklung- und Klemmengrößen für d Mit- und Gegenytem durh Üertrger mit den komlexen Üeretzungverhältnien m 5 und m 5 ugedrükt. m Nullytem edeutet die Gl. (3.6) eine nterrehung zihen Klemme und iklung, ährend Gl. (3.5) einen Kurzhluß der iklung udrükt. ) :m 5 ) * :m 5 ) = Bild 3.5: ummenhänge der iklung- und Klemmengrößen der Symmetrihen Komonenten ei der Dreiekhltung nh Bild 3.4 ) Mitytem ) Gegenytem ) Nullytem nteruht mn die Dreiekhltung in Bild 3.4 in gleiher eie, o tellt mn fet, dß ie ein Mit- und Gegenytem gerde nder herum dreht, ie die Shltung nh Bild 3.4. Für d Nullytem gelten die Gln. (3.5) und (3.6) gleihermßen. 3.3 ikzkhltung der iklungen* Bei der ikzkhltung ird jeder iklungtrng in zei Hälften ufgeteilt und uf zei Shenkel verteilt. ),,, ),,,,,,,,, Bild 3.6: ikzkhltungen der iklungen

26 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 3 Auf einem Shenkel ind o jeeil zei Hälften unterhiedliher iklungtränge gegeneinnder gehltet. Dfür git e die eiden Shltungmöglihkeiten nh Bild 3.6. Au Bild 3.6 folgt nh dem Mhentz: = + = + = + (3.7) und nh dem Knotenunkttz: = = = = = = Für ein Mitytem gilt = und =, omit Gl. (3.7) üergeht in: (3.8) (3.9) = + (3.0) Für die Ströme ergit ih: = = (3.) und omit: + = ( ) = m 5 (3.) Für die Gegenytemgrößen erhält mn: = + (3.3) und: = (3.4) = lo: 5 + = ( ) = m (3.5) Für die Nullytemgrößen ird: = + (3.6) oie:

27 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite = = 0 0 (3.7) und dmit: + = 0 (3.8) D Bild 3.7 interretiert die durh die Gln. (3.0) i (3.8) gegeenen Shltungedingungen mit Hilfe von idelen Üertrgern. ) : ) : ) : : + : : + 0 =0 Bild 3.7: ummenhänge der iklung- und Klemmengrößen der Symmetrihen Komonenten ei der ikzkhltung nh Bild 3.6 ) Mitytem ) Gegenytem ) Nullytem

28 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 5 4 Ertzhltungen de Drehtromtrnformtor in Symmetrihen Koordinten 4. Gleihungen und Ertzhltungen für die iklunggrößen 4.. eiiklungtrnformtoren ir denken un zunäht den Drehtromtrnformtor u drei Einhentrnformtoren zu einer Drehtromnk zummengehltet. Dnn gelten die Gln. (.30) i (.33) de Einhentrnformtor uh für jeden dieer drei Einhentrnformtoren. Die Primär- und Sekundäriklungen der Einhentrnformtoren ezeihnen ir jeeil mit, und und kennzeihnen die iklunggrößen ieder durh im oeren ndex. Die Sekundärgrößen ollen mit dem iklung- Üeretzungverhältni n uf die Primäreite umgerehnet ein (ndex ). Die drei Snnunggleihungen einer iklungeite fen ir zu je einer Mtrizengleihung zummen und erhlten o: = σ σ σ + h h h (4.) ' σ h = ' σ + h (4.) ' σ h Eeno verfhren ir mit den Hutfeldnnungen und Mgnetiierungtrömen: h jx h m m h = j Xh m ; m = + jx h h m m (4.3) (4.4) Die vortehenden Gleihungen ehlten ufgrund der Digonlform der Mtrizen ihre Form uh nh rnformtion in die Symmetrihen Koordinten (ndize,,0) ei: 0 = σ σ σ 0 + h h h0 (4.5)

29 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 6 ' σ h = ' σ + h 0 ' 0 σ h0 (4.6) h h h0 jx = h jx h jx h m m m0 und m m m0 = (4.7) und (4.8) Auf der Grundlge der Gln. (4.5) i (4.8) erhlten ir die Ertzhltungen für die Symmetrihen Komonenten der iklunggrößen in Bild 4.. Sie entrehen der Ertzhltung de Einhentrnformtor u Bild.4. ) jx h h m ) jx h h m ) jx h h0 m0 0 0 Bild 4.: Ertzhltungen für die Symmetrihen Komonenten der iklunggrößen de Dreihen-eiiklungtrnformtor ) Mitytem ) Gegenytem ) Nullytem Die Drehtromnk tellt einen idel ymmetrihen Drehtromtrnformtor dr. Ddurh, dß jeder der drei Einhentrnformtoren einen eigenen mgnetihen Krei ht, knn ih uh ein Nullfluß uf dem mgnetihen Huteg uilden, o dß kein nterhied zihen der Hutfeldrektnz im Mit-, Gegen- und Nullytem eteht. Für den l Fünfhenkel- oder Dreihenkelkern ugeführten Dreh-

30 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 7 tromtrnformtor gelten die Ertzhltungen in Bild 4. mit geien Einhränkungen. Sie erükihtigen niht die durh den Kernufu edingte mgnetihe nymmetrie und niht den Einfluß de unterhiedlihen mgnetihen Rükhlue uf die Hutfeldrektnz de Nullytem. D die Mgnetiierungtröme ohnehin in den meiten Betriezutänden vernhläßigr ind, knn uf eine Berükihtigung der mgnetihen nymmetrie verzihtet erden. Niht mehr generell zu vernhläigen it dgegen der Einfluß der Kernurt uf die Hutfeldrektnz de Nullytem. ährend ih eim Fünfhenkelkern ein Nullfluß üer die eiden uneikelten Außenhenkel uf dem Eieneg hließen knn und dort et den gleihen kleinen mgnetihen idertnd ie ein Mit- oder Gegenfluß vorfindet, muß er ih eim Dreihenkelkern teileie üer Luft und den Keel hließen, o ihm ein eentlih größerer mgnetiher idertnd l im Eien entgegengerht ird. Die Hutfeldrektnz de Nullytem it dehl eim Fünfhenkelkern ie ei der Drehtromnk et gleih der de Mit- und Gegenytem und eim Dreihenkeltrnformtor eentlih kleiner l die de Mitund Gegenytem. Beim Dreihenkelkern ht die Hutfeldrektnz de Nullytem nur noh die Größenordnung von (4K 8)X und drf dehl niht mehr von vornherein vernhläßigt erden. m keine unterhiedlihen Bezeihnungen für die Hutfeldrektnzen in den Ertzhltungen einführen zu müen, erükihtigen ir i. f. den Einfluß der Kernurt uf die Hutrektnz de Nullytem durh einen Fktor k 0 n X h im Nullytem. Für die rnformtoren mit freiem mgnetihen Rükhluß (Drehtromnk und Fünfhenkeltrnformtor) it k 0 = und für den Dreihenkeltrnformtor k 0 <. 4.. Dreiiklungtrnformtoren Die Gleihungen u Ahnitt 4.. erden um die Snnunggleihung der dritten iklung, der ertiäriklung, ergänzt, oei die Größen der ertiäriklung mit dem erhältni der indungzhlen n t uf die Primäriklung umgerehnet ein ollen. ir geen gleih die Gleihungen in Symmetrihen Koordinten n. Die Snnunggleihung lutet in Anlogie zu Gl. (4.6): ' t σt t h t = ' σt t + h t0 ' t t0 σ h0 (4.9) Die Mgnetiierungtröme etzen ih jetzt u den Strömen ller drei iklungen ie folgt zummen: m m m0 = t t t0 (4.0) Die Ereiterung der Ertzhltungen um die ertiäriklung zeigt Bild 4.. Die Ertzhltungen für die iklunggrößen in den Bildern 4. und 4. ind unveränder-

31 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 8 liher Betndteil ller Ertzhltungen für die einzelnen Shltgruen. m die Ertzhltung für eine ezielle Shltgrue zu entikeln, ollte mn dehl tet von dieem inneren ummenhng ugehen und nhließend die erknüfung zihen iklung- und Klemmengrößen nh den in Kitel 3 ngegeenen llgemeinen Beziehungen ergänzen. m folgenden ollen uf dieem eg exemlrih die Ertzhltungen der Shltgruen Yy0, Yd5 und Yz5 hergeleitet erden. ) t t t jx h h m t ) t t t jx h h m t ) 0 t 0 t0 t0 0 0 jk 0X h h0 m0 0 0 t0 Bild 4.: Ertzhltungen für die Symmetrihen Komonenten der iklunggrößen de Dreihen-Dreiiklungtrnformtor ) Mitytem ) Gegenytem ) Nullytem 4. Ertzhltungen der Shltgrue Yy0 ir ollen zunäht den einfhten Fll, die Shltgrue Yy0 mit eideitig idertndlo geerdeten Sternunkten etrhten. Die entrehende Shltung der iklunggrößen und die ählfeile für die iklung- und Klemmengrößen zeigt Bild 4.3. E it ofort erihtlih, dß egen M = ' M = 0 Klemmen- und iklungnnungen gleih erden. Die Klemmen- und iklungtröme ind ei der Sternhltung unhängig von der Art der Sternunkterdung tet identih (. Gln. (3.) und

32 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 9 (3.)). Alo gelten für den Sonderfll der trren Erdung eider Sternunkte lle Gleihungen für die iklunggrößen u Ahnitt 4.. uh für die Klemmengrößen und die Ertzhltungen für die Klemmengrößen entrehen denen für die iklunggrößen. Sie ind in Bild 4.4 ngegeen, oei die getrihelt umrhmten Käten die unveränderlihen ummenhänge zihen den iklunggrößen einhlten.,,,,,, Bild 4.3: Shltung de eiiklungtrnformtor mit der Shltgrue Yy0. ) ü : h m jx h 0 ) ü : h m jx h 0 ) ü 0 : 0 0 h0 m0 jk 0 X h Bild 4.4: Ertzhltungen für die Symmetrihen Komonenten de eiiklungtrnformtor mit der Shltgrue Yy0 ei eideitig idertndlo geerdeten Sternunkten ) Mitytem ) Gegenytem ) Nullytem

33 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 30 Die l erhältni der Bemeungerte der Klemmennnungen definierten Üeretzungverhältnie ü, ü und ü 0 für d Mit-, Gegen- und Nullytem timmen ei der Shltgrue Yy0 mit dem iklung-üeretzungverhältni n üerein: ü = ü = ü0 = n = = (4.) n den Ertzhltungen erden die Üeretzungverhältnie durh idele Üertrger nhgeildet. Jede der Ertzhltungen in Bild 4.4 entriht der de Einhen-eiiklungtrnformtor in Bild.. t uf einer Seite der Sternunkt niht idertndlo geerdet, ondern enteder frei oder üer eine mednz M niederohmig oder uf Erdhlußkomention getimmt geerdet, o it dvon nur d Nullytem etroffen. Nh Gl. (3.4) eteht dnn im Nullytem folgender ummenhng zihen den iklung- und Klemmengrößen dieer Seite: = + = M 0 = 0 M 0 (4.) n der Ertzhltung de Nullytem it uf der etreffenden Seite die entrehende dreifhe Sternunkt-Erde-mednz hinzuzufügen. n Bild 4.5 it der Fll drgetellt, dß eide Sternunkte üer eine mednz geerdet ind. Für den Fll de freien Sternunkte ird die entrehende mednz M unendlih groß. Dmit entteht im Nullytem eine nterrehung zihen der Primär- und der Sekundäreite, und die Eingngimednz der etreffenden Seite ird eenfll unendlih groß. ) 3 M 3 M 0 0 M 0 0 m0 m0 jk 0 X h 0 0 M 0 0 ) M 3 M 0 0 =0 0 0 m0 m0 jk 0 X h 0 0 M 0 0 Bild 4.5: Nullytemertzhltilder de eiiklungtrnformtor mit der Shltgrue Yy0 ) Sternunkte üer M und M geerdet ) Sternunkt uf Primäreite frei, uf Sekundäreite üer M geerdet

34 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 3 n Bild 4.5 it der Sternunkt uf der Primäreite niht geerdet. Ein Nullytem uf der Sekundäreite ürde den rnformtor ohne Gegendurhflutung mgnetiieren. E hängt dnn ieder von der Kernurt, o ih dieer Mgnetiierung-nullfluß kräftig oder hh uildet und eine entrehend große oder kleine Nullnnung, die ih l erlgerungnnung m freien Sternunkt äußert, verurht. Bei Fünfhenkeltrnformtoren und Drehtromänken ( k 0 = ) ildet ih üer den freien mgnetihen Rükhluß ein kräftiger Nullfluß und dmit eine o trke Snnungverlgerung u, dß diee rnformtoren rktih üerhut niht ternunkteltr ind. Bei Dreihenkeltrnformtoren ( k 0 < ) ird der Nullfluß durh eine erdrängung u dem Eienkrei egrenzt, o dß uh die erlgerungnnung niht o groß ird. Mit Rükiht uf eine niht zu große mgnetihe Beltung de Keel, der im eentlihen den mgnetihen Rükhluß ildet, dürfen die Sternunkte dieer rnformtoren mit 0 % de Bemeungtrome eltet erden. 4.3 Ertzhltungen der Shltgrue Yd5 Alle Shltgruen ußer der Shltgrue Yy0 eirken im Mit- und Gegenytem eine Phendrehung zihen den Klemmengrößen deelen Strnge (. Kitel 3). Sie heißen dehl uh hendrehende Shltgruen. D Bild 4.6 zeigt die Shltung der iklungen von Primär- und Sekundäreite zur Shltgrue Yd5 mit geerdetem Sternunkt uf der Primäreite. M,,,,,, M M Bild 4.6: Shltung und ählfeile de eiiklungtrnformtor mit der Shltgrue Yd5 ir entikeln die in Bild 4.7 ngegeenen Ertzhltungen für die Symmetrihen Komonenten ieder ugehend von den iklunggrößen. Die Primäreite it im Stern gehltet und omit ie in Bild 4.4 für d Mit- und Gegenytem und ie in Bild 4.5 für d Nullytem i zu den Klemmen zu ergänzen. Die erknüfungeziehungen zihen den Klemmen- und iklunggrößen für die Dreiekhltung der Sekundäreite luten nh Ahnitt 3. im Mitytem: = m ' 5 5 = ' m (4.3)

35 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 3 im Gegenytem: = 5 m ' = ' m 5 (4.4) und im Nullytem: 0 = 0 0 = 0 (4.5) Die Gln. (4.3) und (4.4) erden durh idele Üertrger mit komlexen Üeretzungverhältnien im Mit- und Gegenytem erükihtigt. D Üeretzungverhältni für d Mitytem it: m = m5 = 3 50 = und d für d Gegenytem: 5 m = m = 3 50 = = m Die Üertrger orgen für die Phendrehung der Shltgrue. Bei der Shltgrue Yd5 eilt die rimäreitige Klemmennnung de Mitytem entrehend der Kennzhl 5 gegenüer der ekundäreitigen Klemmennnung um 50 vor. ) m 5 : jx h ) * m 5 : jx h ) 0 3 M M 0 0 jk 0 X h =0 =0 0 Bild 4.7: Ertzhltungen der Symmetrihen Komonenten für die Shltgrue Yd5 nh Bild 4.6 ) Mitytem ) Gegenytem ) Nullytem

36 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 33 Die Gegenytemgrößen erden eknntlih im entgegengeetzten Sinn ie die Mitytemgrößen gedreht, im konjugiert komlexen Üeretzungverhältni der eiden Üertrger in Bild 4.7 und zum Audruk kommt. m Nullytem eteht uf der Sekundäreite egen der Bedingung ' 0 = 0 (. Gl. (4.5)) keine erindung zihen der iklung und der Klemme. Die Bedingung 0 = 0 it durh einen Kurzhluß der Sekundäriklung erfüllt. Somit knn die Shltgrue Yd5 kein Nullytem zihen Primär- und Sekundäreite üertrgen. Die rimäreitige Eingngimednz de Nullytem it ei geerdetem Sternunkt endlih, die der Sekundäriklung dgegen unendlih. Fügt mn in Bild 4.7 uf der Sekundäreite noh reelle Üertrger mit dem iklung-üeretzungverhältni n = / hinzu, o enttehen die Ertzhltungen in Bild 4.8 mit den Originl-Klemmengrößen uh uf der Sekundäreite. ) σ σ m 5 : n : jx h ) σ σ m * 5 : n : jx h Bild 4.8: Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor der Shltgrue Yd5 mit Originl- Klemmengrößen ) Mitytem ) Gegenytem Die Üertrger in Bild 4.8 können zummengefßt erden zu Üertrgern mit den Üeretzungverhältnien: ü = m5 n = 3 50 = ü 50 (4.6) und: 5 50 ü = m n = ü = ü (4.7) Der Betrg de Üeretzungverhältnie ergit ih u dem erhältni der rimärund ekundäreitigen Bemeungnnungen: ü = = 3

37 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 34 Für die mrehnung der ekundäreitigen Klemmengrößen uf die Primäreite gilt in Anlogie zum Einhentrnformtor unter Behtung der komlexen Üeretzungverhältnie: = ü und = ü = ü und = ü ü ü ü ' σ = = σ = 3( ) σ (4.9) oei σ die mednz einer äquivlenten Sterniklung uf der Sekundäreite it. Mit den Üertrgern ü und ü = ü ergeen ih hließlih die llgemeinen Ertzhltungen de Mit- und Gegenytem in Bild 4.9. Sie entrehen der Ertzhltung de Einhentrnformtor in Bild. mit komlexen Üertrgern. ) σ σ ü : jx h ) σ σ ü : jx h Bild 4.9: Allgemeine Ertzhltungen de eiiklungtrnformtor mit der Shltgrue Yd5 ) Mitytem ) Gegenytem 4.4 Ertzhltungen der Shltgrue Yy0 mit Augleihiklung Diee Shltung oll l Beiiel für die Ertzhltungen der Dreiiklungtrnformtoren dienen. Die Augleihiklung oder ertiäriklung it eine kurzgehloene Dreiekiklung. Mit der Kenntni der Shltungedingungen für die Stern- und Dreiekiklung u den Ahnitten 4. und 4.3 können ir ugehend von der Ertzhltung der iklunggrößen entrehend Bild 4. ofort die im Bild 4.0 gezeihneten Ertzhltungen ngeen. Die Augleihiklung it im Mit- und Gegenytem tromlo, und der eig mit σ t knn in dieen Ertzhltungen uh eggelen erden. m Nullytem it die Augleihiklung intern kurzgehloen und knn ei einer Sternunkteltung eine Gegendurhflutung ufringen, o dß die Sternunkteltung zuläig it. Die tertiäreitige Eingng-

38 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 35 imednz de Nullytem it egen der nterrehung zihen iklung und Klemme unendlih groß. Die der Primär- und Sekundäreite, o ie die Durhgngimednz von Primär- und Sekundäreite im Nullytem hängen von der Sternunkterdung. n Bild 4.0 it der rimäreitige Sternunkt üer und der ekundäreitige trr geerdet. M t t =0 jx h t t =0 jx h 3 + M t t 0 0 jk 0 X h 0 0 t0 =0 Bild 4.0: Ertzhltungen der Symmetrihen Komonenten de eiiklungtrnformtor mit der Shltgrue Yy0 und Augleihiklung t ein Sternunkt niht geerdet, o it die Nullimednz unendlih groß. Die Eingngimednz der Primäreite ei Sternunkterdung nur uf der Primäreite ird: jk X ' 0 = σ + 3 M+jk0 Xh ' σt = σ + 3M + ' + jk X σt 0 h σt 0 h Entrehend gilt für die Eingngimednz der Sekundäreite ei Erdung nur uf der Sekundäreite: jk X ' ' 0 = ' σ + 3 ' M+jk0 Xh ' σt = ' σ + 3' M + ' + jk X σt 0 h σt 0 h

39 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 36 Für k 0 = (Fünfhenkeltrnformtor und Drehtromnk) ird dru näherungeie: = + ' + 3 = σ σt M t M ' = ' + ' + 3' = ' + 3' 0 σ σt M t M Beim Dreihenkeltrnformtor ergit die Prllelhltung von j k0 Xh mit ' σ t ei ernhläigung von R t unter der Annhme Xσ t = Xt / : k X X k X X = X k X X k X X 0 h t 0 h t 0 h + t 0 h + t 4.5 Ertzhltungen der Shltgrue Yz5* t Die Shltgrue Yz5 it egen der Aufteilung der iklungtränge der ikzkhltung uf der Sekundäreite uf je zei iklungtränge zunäht ie ein Dreiiklungtrnformtor zu ehndeln.,,,,,,,,, M M Bild 4.: Shltung der Shltgrue Yz5 mit ählfeilen σ i i σ jx h σ i i i i Bild 4.: iklungertzhltung für die Symmetrihen Komonenten ( i =,, 0) der Shltgrue Yz5 Für die iklunggrößen ergit ih mit den Bezeihnungen u Bild 4. in Anlogie zu Bild 4. die in Bild 4. drgetellte Ertzhltung für die Symmetrihen Komonenten. hre ervolltändigung i zu den Klemmengrößen uf der Primärei-

40 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 37 te it nh der Behndlung der Shltgruen Yy0 und Yd5 klr. Auf der Sekundäreite gilt nh Ahnitt 3.3: ' ' = + = = (4.0) ' ' = + = = (4.) ' ' 0 = + = = (4.) ir führen ieder komlexe Üertrger ein und erhlten o die Ertzhltungen in Bild 4.3: ) : jx h : ) : jx h : ) : 3 M jk 0 X h : Bild 4.3: Ertzhltung der Symmetrihen Komonenten der Shltgrue Yz5 ) Mitytem ) Gegenytem ) Nullytem mit nterrehung nter Benutzung der für jede Komonente gültigen Beziehung (. Bild 4.): i = hi + ' σ i i = hi + ' σ i

41 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 38 formen ir die Gln. (4.0) i (4.) noh ie folgt um: σ σ 5 σ σ ' = + = h + h ' + ' = m h + ( ' + ' ) ' Mit der der Gl. (3.) entrehenden Beziehung: ' = ( + ) = m5 (4.3) folgt eiter: ' + ' ' + ' m m ( ) σ σ σ σ ' = 5 h + = 5 h + m5 m5m5 und mit m m = oie: ( ' + ' ) = ' 3 σ σ σ ' 5 ( h ' σ ) 5 = m + = m (4.4) Eeno erhlten ir für d Gegenytem: ' = ( + ) = m5 (4.5) ' 5 ( h ' σ ) 5 = m + = m (4.6) und für d Nullytem: ' = ' ' (4.7) 0 3 σ 0 Mit,,, und ' σ urden fiktive iklunggrößen für die Sekundäreite eingeführt, mit denen ih die eiiklung-ertzhltungen in Bild 4.4 ngeen len. Auf der rehten Seite der Ertzhltungen ind noh zuätzlihe Üertrger für d iklung-üeretzungverhältni n = / hinzugefügt orden. Der Fktor rührt dher, dß die ikzkiklung uf zei Stränge, die jeeil die indungzhl / hen, ufgeteilt it. m Mit- und Gegenytem können die Üertrger ieder zummengefßt erden, odurh die Ertzhltungen hließlih die für den eiikler llgemeine Form u Bild 4.9 erhält. D Üeretzungverhältni für d Mitytem ird: ü = = 50 = ü 50 m 3 5 (4.8)

42 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite 39 D Üeretzungverhältni de Gegenytem it ieder konjugiert komlex zu dem de Mitytem, lo ü = ü. m Mit- und Gegenytem it uf der Sekundäreite die Summe σ + irkm, ih durh rnformtion von σ uf die Originlnnungeene der Sekundäreite etätigen muß: σ ' ' + ' + = = = 3 = + σ σ σ σ σ σ σ σ ü ü 3 ü 3 m Nullytem it uf der Sekundäreite die Eingng-mednz + = 3 ' = 3 ' = 3 = + σ σ σ0 σ σ σ σ ü 0 3 irkm. ) * jx h + ) jx h + ) 3 M jk 0 X h Bild 4.4: Ertzhltung der Symmetrihen Komonenten de eiiklungtrnformtor mit der Shltgrue Yz5 ) Mitytem ) Gegenytem ) Nullytem Ein Nullytem uf der Sekundäreite trägt niht zur Mgnetiierung ei. Der rnformtor it dmit uf der ikzkeite voll ternunkteltr. Die Durhgngimednz von der Primär- zur Sekundäreite im Nullytem it unendlih groß. Auf der Primäreite hängt die Eingngimednz von der Sternunkterdung, oei eine Sternunkteltung je nh Kernurt niht zuläig it oder nur gering ein drf.

43 Elektrihe Energieverorgung: Skrit rnformtoren Seite Eintz der Shltgruen Für die in Kitel (. Bild.5) gennnten Hut-Eintzgeiete der rnformtoren hen ih folgende Shltgruen l zekmäßig erieen: Netzkueltrnformtoren: Bloktrnformtoren: Blokeigenedrftrnformtoren erteilungtrnformtoren: Ortnetztrnformtoren: Yy0 mit -Augleihiklung Yd5, (Yd) Yy0, Yd5, (Dd0) Yy0, Yd5 Dy5 und Yz5 380/0- oder 380/0-k-Netzkueltrnformtoren hen uf jeder Seite eine reltiv hohe Bemeungnnung, für die die Sternhltung der iklungen irthftliher it l die Dreiekiklung. Außerdem muß uf eiden Seiten der Sternunkt zugängig ein, d die Hohnnungnetze i.. niederohmig geerdet erden. m die Sternunkte uh voll elten zu können, ird eine zuätzlihe Augleihiklung in Dreiekhltung vorgeehen. Bloktrnformtoren hen uf der Genertoreite eine reltiv geringe Bemeungnnung, o dß für die nternnungeite mit hohen Strömen die Dreiekhltung güntiger it. Ein Sternunkt ird uf der nternnungeite niht enötigt, d die Genertoren generell niht im Sternunkt geerdet erden. Dgegen it uf der Oernnungeite ieder ein Sternunkt zur Erdung de Hohnnungnetze erünht. Dem kommt ie eim Netzkueltrnformtor entgegen, dß die Sternhltung uf der Oereite irthftliher it. Blokeigenedrftrnformtoren nnen lediglih in der Mittelnnungeene um und hen omit oohl uf der Oernnung- l uh uf der nternnungeite reltiv kleine Bemeungnnungen. E kommen oohl die Shltgruen Yy0, Yd5 und ieilen uh Dd0 in Frge, oei die Dreiekiklung ei großer Eigenedrfleitung evorzugt ird. Die reltiv kleinen Eigenedrfnetze erden geöhnlih ohne Sternunkterdung etrieen, o dß ein Sternunkt niht enötigt ird. erteilungtrnformtoren (HS-MS) erden normlereie mit der Shltgrue Yy0 ugeführt, um den irthftlihen orteil der Sternhltung zu nutzen. Eine Augleihiklung lohnt ih meit niht, d zum einen kum nymmetriezutände im Normletrie uftreten und zum nderen die Sternunkte dieer rnformtoren geöhnlih niht oder enn üerhut, dnn nur uf der nternnungeite üer Erdhluß-Komentionulen geerdet erden. Der Anhluß der Erdhluß- Komentionulen für d 0-k-Netz erfolgt n den unternnungeitigen Sternunkten der Netztrnformtoren (. Skrit Sternunkterdung). t dennoh eine Erdung der oernnungeitigen Sternunkte vorgeehen, o it ntelle der Shltgrue Yy0 die Shltgrue Yd5 einzuetzen, ei der die Dreiekiklung uf der nternnungeite für eine volle Sternunkteltrkeit uf der Oernnungeite orgt. An Ortnetztrnformtoren (MS-NS) erden uf der Niedernnungeite Anehmer einhig ngehloen. Sie müen lo einen zugängigen Sternunkt hen, und e it mit unymmetriher Beltung im Normletrie zu rehnen. Somit ieten ih die Shltgruen Dy5 und Yz5 n.