Übungsaufgaben. Elektrotechnik II

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1 Übungsaufgaben Elektrotechnik II Prof. Dr.-Ing. G. Flach Prof. Dr.-Ing. N. Michalke Prof. Dr.-Ing. K. Kelber 04/2014

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3 Aufgabe 1 Sinusförmige Wechselgrößen - Scheitelwert Berechnen Sie den Scheitelwert einer Wechselspannung U=Û sin( t) bei gegebener Frequenz und gegebenem Momentanwert zur Zeit t. Frequenz Momentanwert Zeit t a) 50 Hz 209,24 V 0,004 s b) 120 Hz 87,02 V 0,0014 s c) 200 Hz 214 V 0,001 s Aufgabe 2 Addition sinusförmiger Wechselgrößen Welchen Gesamtwert ergeben die nachstehenden Teilspannungen unter Berücksichtigung der angegebenen Verschiebungswinkel? Unter welchem Winkel eilt die Gesamtspannung der Spannung U 1 voraus? Zeichnen Sie die Zeigerbilder maßstäblich. U 1 U 2 a) 100 V 150 V 60 b) 60 V 65 V 30 c) 128 V 128 V 45 Aufgabe 3 Hausrath-Brücke (Phasenschieber-Brücke) Wechselstrombrücken werden im unabgeglichenen Zustand (z.b. Hausrath-Brücke zum Phasenschieben) oder im abgeglichenen Zustand (z.b. Grützmacher-Brücke, Maxwell-Brücke zum Bestimmen von Betrag und Phase bzw. eal- und Imaginärteil) verwendet. Für die Behandlung dieser Schaltungen ist die Berechnung von Wechselstromkreisen mit komplexen Größen geeignet. Im Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik II erfolgt die experimentelle Nutzung verschiedener Wechselstrombrücken. Die prinzipielle Berechnung soll exemplarisch an der Hausrath-Brücke durchgeführt werden. Gegeben ist die nachstehende Hausrath-Brücke mit der Bedingung 1 = 2. U U D A U 1 1 D 2 B U 3

4 a) Weisen Sie nach, dass U D mit U 1 betragsgleich ist und unabhängig vom veränderlichen Widerstand und b) dass zwischen U D und U 1 eine Phasenverschiebung φ von 0 bis 180 in Abhängigkeit von möglich ist. c) Welche Größe muss annehmen, damit φ=90 erreicht wird? Hinweis: Ausgang Maschensatz! Aufgabe 4 Messung von Wechselstromwiderständen Um die Kapazität eines Kondensators zu messen, wird in eihe mit dem Kondensator ein Widerstand von = 10 k geschaltet. Wird diese Anordnung mit einer 50-Hz-Wechselspannung von U N = 230 V gespeist, so wird über dem Widerstand eine Spannung von U = 100 V gemessen. a) Welche Kapazität hat der Kondensator? b) Zeichnen Sie das Zeigerbild für die Messanordnung mit ruhenden Effektivwertzeigern. Aufgabe 5 Wechselstromverbraucher bei unterschiedlichen Frequenzen Ein Wechselstromverbraucher besteht aus der eihenschaltung einer idealen Induktivität = 14 mh und eines ohmschen Widerstandes = 7. Es wird aus einem als starr anzunehmenden Netz mit Industriefrequenz f N = 50 Hz und einer Spannung von U N = 230 V gespeist. a) Berechnen Sie den Verbraucherstrom I und die Spannungsabfälle U und U über den Schaltelementen und zeichnen Sie ein Zeigerbild mit Effektivwertzeigern. Welche Phasenverschiebung besteht zwischen Strom und Spannung? b) Berechnen Sie die Wirk (P)-, Blind (Q)- und Scheinleistungen (S) am Verbraucher und geben Sie den eistungsfaktor cos für die ast an. c) Berechnen Sie die Verhältnisse für den gleichen Verbraucher noch einmal, wenn die speisende Spannung den gleichen Effektivwert aber Bahnfrequenz (f B = 16 2/3 Hz) bzw. Bordnetzfrequenz eines Flugzeuges (f F = 400 Hz) aufweist. d) (Zusatzaufgabe) Berechnen Sie die Ersatzschaltung für den Verbraucher nach a), die aus einer Parallelschaltung von und besteht, wobei von gleichem eistungsumsatz ausgegangen werden kann. Gelten die Parameter dieser Ersatzschaltung auch für die Fälle bei anderen Speisefrequenzen? Gelten die Parameter dieses Ersatzschaltbildes auch für die Speisung mit einer anderen Spannung bei gleicher Frequenz? 4

5 Aufgabe 6 Widerstandsfunktion Geben Sie die Widerstandsfunktion der folgenden Schaltung a) als Summe aus ealteilfunktion und Imaginärteilfunktion und b) als Betrags- und Phasenfunktion an. 1 G 2 Aufgabe 7 Scheinwiderstand und Phasenwinkel Berechnen Sie für eine --eihenschaltung den Scheinwiderstand und den Phasenwinkel, wenn folgende Größen angegeben sind: f a) 1 2 mh 50 Hz b) ,6 H 2500 Hz c) 2,4 M 12 H 50 khz Aufgabe 8 Phasenwinkel Berechnen Sie den Widerstand für eine --eihenschaltung, um für eine bekannte Induktivität einen Phasenwinkel von 45 bei der Frequenz f zu erzielen. a) = 2,5 H; f = 50 Hz b) = 180 mh; f = 250 khz Geben Sie das maßstäbliche Widerstandsdiagramm an. Aufgabe 9 Komplexer Widerstand Berechnen Sie den komplexen Widerstand sowie dessen Betrag und Phasenwinkel für die folgenden Schaltungen: a) = = 200 = 10 F = 0,5 H = 500 s -1 5

6 b) = = = 8 F 2 = 4 F = 0,2 H = 1000 s -1 Aufgabe 10 Strom, Spannung, Zeigerbild Berechnen Sie für die Schaltungen aus Aufgabe 9 für eine Klemmenspannung von 1000 V die Teilspannungen, den Gesamtstrom und die Teilströme. Zeichnen Sie jeweils das vollständige Zeigerdiagramm. Aufgabe 11 Zweipolfrequenzgang Für die folgende Schaltung ist der normierte Zweipolfrequenzgang mit Z AB = f( ) und ( ) darzustellen. Als Normierungsfrequenz ist die 45 - Frequenz der - Parallelschaltung zu wählen. A 1 B Aufgabe 12 Vierpolfrequenzgang Berechnen Sie den Frequenzgang des gegebenen -Filters, wobei 1 = 2 = und U2 1 = 2 = ist. Ermitteln Sie diejenige Frequenz, für welche einen Höchstwert U1 annimmt, sowie den Wert dieses maximalen Spannungsverhältnisses. 1 2 U 1 U Aufgabe 13 Kapazitätsabhängiges Spannungsverhältnis In der folgenden Schaltung ist die Kapazität des Kondensators im Bereich von 0 bis veränderlich. Die Eingangsspannung beträgt u(t) = sin 0 t. 6

7 a) Ermitteln Sie die Abhängigkeit des Verhältnisses U 2 /U als Funktion von. b) Skizzieren Sie U 2 /U = f() in der komplexen Zahlenebene (Ortskurve). U U 2 Aufgabe 14 Frequenzabhängiger eitwert 1 Z 1 = 0,4 H 1 = = 50 = 20 F 2 Z 2 a) Zeichnen Sie für die beiden parallelen Zweige der Schaltung die Ortskurven der komplexen Widerstände Z 1 (j ) und Z 2 (j ). b) Bestimmen Sie durch Inversion die Ortskurven der eitwerte Y 1 (j ) und Y 2 (j ). c) Berechnen Sie in allgemeiner Form den eitwert Y der Schaltung. d) Berechnen Sie in allgemeiner Form die esonanzkreisfrequenz r. e) Berechnen Sie mit den gegebenen Größen die Kreisfrequenz r und den eitwert Y r bei esonanz. f) Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf der Ortskurve für den Gesamtleitwert Y(j ) der Schaltung. Aufgabe 15 Frequenzmessbrücke Die Frequenz einer Wechselspannung soll mit Hilfe der dargestellten Brückenschaltung bestimmt werden (Wien-Brücke). Die beiden Drehkondensatoren sind mechanisch miteinander gekoppelt, so dass sie nur gemeinsam verstellt werden können. a) Bestimmen Sie die Frequenz und das Verhältnis 1/2 so, dass die Spannung U 23 gleich null wird. b) Bestimmen Sie die Funktion U 23 /U 14 = f() und skizzieren Sie ihren Verlauf in der komplexen Zahlenebene in Abhängigkeit von T=. 7

8 1 1 U 14 2 U Aufgabe 16 Frequenzgang und Bode-Diagramm U 1 U 2 Für das Verhältnis der beiden Spannungen U 2 und U 1 kann der komplexe Frequenzgang auch mit dem komplexen Übertragungsfaktor beschrieben werden. U2 G jω = U 1 a) Bestimmen Sie den komplexen Frequenzgang. b) Führen Sie die bezogene Frequenz mit der Bezugsfrequenz bez = 1/ ein. c) Trennen Sie den komplexen Frequenzgang in Betrag (Amplitudengang G( )) und Phase (Phasengang ( )) auf. d) Bestimmen Sie das Bode-Diagramm. Geben Sie zunächst die Asymptoten an. e) Berechnen Sie den 3dB-Wert und vervollständigen Sie das Diasgramm für die Amplitude. f) Berechnen Sie für die Phase noch einige Werte auf beiden Seiten der Bezugsfrequenz. g) Vervollständigen Sie nun das Bode-Diagramm. 8

9 Aufgabe 17 Frequenzgang und Bode-Diagramm Wiederholen Sie die Teilaufgaben aus der Aufgabe 16 für die folgende Schaltung. U 1 U 2 Aufgabe 18 Frequenzgang und Bode-Diagramm Wiederholen Sie die Teilaufgaben aus der Aufgabe 16 für die folgende Schaltung. U 1 U 2 Aufgabe 19 Frequenzkompensierter Spannungsteiler Tastkopf T Schirm Messgerät Tastteiler: 10:1 T K Messgeräteeingang: E = 1M E = 5 pf Kabelkapazität K E E Koaxialkabel: Kabellänge: = 50 pf/m l K = 1,5 m Für elektronische Messgeräte, z. B. Oszilloskope, ist gefordert, dass das U E Teilerverhältnis ( = 1/Tastteiler ) des Eingangsspannungsteilers trotz U M Kabelkapazität K und Eingangskapazität E von der Frequenz der zu messenden Spannung unabhängig ist. Wie muss der dazu im Tastkopf justierbare Kondensator T eingestellt werden? ösungshinweis: 1. Vereinfachtes Ersatzschaltbild zeichnen. 9

10 UE 2. Teilerverhältnis der komplexen Effektivwerte U aufschreiben M 3. Gleichung umformen und Bedingung für Frequenzunabhängigkeit aufstellen Aufgabe 20 Schaltung zu gegebener Ortskurve Die abgebildete Widerstandsortskurve Z jω ist ein Halbkreis. Sie soll durch eine möglichst einfache Schaltung aus Grundzweipolen realisiert werden. Skizzieren Sie diese Schaltung und berechnen Sie die Werte der Zweipole. X( ) Z(j ) 1000 s -1 ( ) Aufgabe 21 Filternetzwerk i 1 I U q 2 U V a) Untersuchen Sie, welches Filterverhalten die oben stehende Schaltung zeigt. b) Berechnen Sie die Spannung U und die im Widerstand V umgesetzte Wirkleistung. Bei welcher Frequenz hat diese eistung ein Maximum? c) Berechnen Sie die maximale Wirkleistung, die zugehörige Frequenz und die Grenzfrequenz(en) für U q = 1 V, i = 50, 1 = 2 = 15 nf und V =

11 Aufgabe 22 Frequenzabhängiger Scheinwiderstand 1 1 = 2 = 50 1 = 2 = 10 F = 10 mh a) Geben Sie den komplexen Widerstand an. b) Wie groß ist der Scheinwiderstand des oben angegebenen Zweipols bei der Frequenz f? c) Diskutieren Sie das Verhalten des ZP für die Grenzwerte der Frequenz! d) Ermitteln Sie eine weitere Frequenz, bei der der ZP als ohmscher Widerstand wirkt! e) Geben Sie diesen Widerstand an! Aufgabe 23 Belasteter Tiefpass 1 U 1 U 2 B Der dargestellte Tiefpass enthält den Wirkwiderstand = 2,3 k sowie einen Kondensator mit der Kapazität = 75 nf. Die Schaltung wird durch den Wirkwiderstand (Belastungswiderstand) B = 5,2 k belastet. Welche Grenzfrequenz f g hat der Tiefpass in belastetem Zustand? Aufgabe 24 -Widerstandskombination 1 2 Die dargestellte Schaltung enthält die ohmschen Widerstände 1 = 400 und 2 = 80. Die Kapazität des vorhandenen Kondensators und die Induktivität der vorhandenen Spule sollen für die Frequenz f = 800 Hz so gewählt werden, dass die Gesamtimpedanz der Schaltung reell wird und Z = 200 beträgt. Welche Werte sind für und erforderlich? 11

12 Aufgabe 25 Berechnung von Wechselströmen U 2 Die angegebene Schaltung enthält die ohmschen Widerstände 1 = 150, 2 = 200 und 3 = 350. Die beiden vorhandenen Spulen haben die Induktivitäten 1 = 10 mh und 2 = 30 mh. Der Kondensator besitzt die Kapazität = 1,0 F. Die Schaltung liegt an der Spannung U = 40 V der Frequenz f = 1,2 khz. Es sind alle auftretenden Ströme zu bestimmen. Aufgabe 26 Elemente im Schwingkreis Der Zweipol soll bei f=40 khz den Widerstand Z=50 haben. Berechnen Sie und für = 1 k. Aufgabe 27 eihenschwingkreis Der dargestellte eihenschwingkreis liegt an der Spannung U = 24 V mit veränderbarer Frequenz. Die zugehörige esonanzkurve des im Kreis fließenden Stromes I ist ebenfalls angegeben. Die Schaltung soll so ausgelegt werden, dass eine esonanzfrequenz von f r = 800 Hz sowie eine Bandbreite von b= 80 Hz auftreten. Weiterhin soll der im esonanzzustand fließende Strom I r = 500 ma betragen. Welche Werte sind für den Wirkwiderstand, die Induktivität und die Kapazität erforderlich? 12

13 I I b I r U I r / 2 0 f r f Aufgabe 28 Spannungsverhältnisse im Schwingkreis Der dargestellte Schwingkreis enthält zwei Spulen mit den Induktivitäten 1 = 10 mh und 2 = 20 mh sowie einen Kondensator mit der Kapazität = 100 nf. Die Frequenz der Eingangsspannung U 1 sei veränderbar. 1 2 U 1 U 2 a) Bei welcher Frequenz f1 ist das Spannungsverhältnis U2/U1 = 0? b) Bei welcher Frequenz f2 ist das Spannungsverhältnis U2/U1 = 1? Aufgabe 29 eihenschwingkreis Ein eihenschwingkreis besteht aus einer realen Spule mit den Kennwerten = 0,15 mh und = 8,4 und einem Kondensator = 250 pf und wird mit einer Spannung U = 1 V und variabler Frequenz f gespeist. a) Berechnen Sie die esonanzfrequenz f 0, die Kreisgüte Q Kr und die Bandbreite b. b) Wie groß ist die Spannung am Kondensator U 0 bei esonanz? Aufgabe 30 Parallelschwingkreis Der UKW-Hörfunkbereich umfasst in Europa den Frequenzbereich von 87,5 bis 108 MHz. Das nachfolgende Bild zeigt schematisch die Eingangsschaltung eines undfunkempfängers (bestehend aus Antenne und Parallelschwingkreis). 13

14 = (0,5.. 5,0) pf 3 = (2,0.. 15,0) pf = 0,11 H a) Berechnen Sie die erforderliche Kapazität für 1, wenn die esonanzfrequenz für 3 = 3min und 2 = 2,5 pf bei f 0 = 108 MHz liegen soll. b) Wo liegt die esonanzfrequenz für das unter a) berechnete 1, wenn 2 = 2,5 pf und 3 = 3max sind? c) Wie ändert sich die esonanzfrequenz für die Verlustfaktoren d = 0,02 und d = 0,003. Berechnen Sie die sich ergebende Güte und Bandbreite d) (Zusatzaufgabe) Berechnen Sie dafür auch den esonanzwiderstand und die Frequenz für das Spannungsmaximum. Aufgabe 31 Analyse einer ---Schaltung u(t) i 2 (t) 2 1 = 10 2 = 10 k 1 = 10 mh 2 = 100 mh 1 = 100 F u(t) = 2 U N cos N t mit f N = 50 Hz, U N = 60V Analysieren Sie die angegebene Schaltung mit Hilfe der Zweipoltheorie. (Beachten Sie die Wirkung von 2!) a) Berechnen Sie den Strom I 2 durch den Widerstand 2 durch Herausschneiden dieses Widerstandes als passiven Zweipol. Fassen Sie den est der Schaltung als aktiven Zweipol auf. Bestimmen Sie den komplexen Innenwiderstand des Ersatzzweipols und die Ersatzquellenspannung. b) Geben Sie an, wie sich die Schaltung bei den Grenzen f 0 und f verhält (Zunächst ohne Wirkung von 2. Beachten Sie in einer zweiten Überlegung welchen Einfluss 2 bei f=0 hat). c) Stellen Sie den Strom I 2 (f) als Ortskurve dar, indem Sie punktweise Betrag und Phase bestimmen. d) Bestimmen Sie die esonanzfrequenz f 0 unter Berücksichtigung von 1 und 2. 14

15 e) Welche Vereinfachung ergibt sich bei Vernachlässigung von 2? f) Zusatz: Bestimmen Sie die Frequenz f Imax für das Maximum des Stromes I 2. Aufgabe 32 Vierpolparameter Berechnen Sie die Z-Parameter des Vierpols für f = 1 khz und ermitteln Sie hieraus die komplexen Widerstände der T-Ersatzschaltung. Welche Symmetrieeigenschaften weist der Vierpol auf? G G = 1 ms = 159 nf = 1 k = 159 mh Aufgabe 33 Wellenwiderstand Ein Vierpol wird durch seine A-Matrix beschrieben. eiten Sie die Gleichungen für die Wellenwiderstände her. Aufgabe 34 Symmetrieeigenschaften Zeigen Sie an Hand der Y-Parameter, dass der Vierpol nicht übertragungssymmetrisch ist U S U 1 U U S 1 = 1k 2 = 1k 3 = 1k 4 = 1k = 1,6 nf 15

16 Aufgabe 35 frequenzvariable Wechselstromschaltung Die Schaltung soll so dimensioniert werden, dass der Widerstand an den Klemmen bei drei Frequenzen die nachfolgenden reellen Werte annimmt. Z 1 = 1 = 10 für f 1 = 0 A B Z 2 = 2 = 100 Z 3 = 3 = 5 für f 2 für f 3 = 1 khz Aufgabe 36 Vierpol und Spannungsübertragungsfaktor Gegeben ist nachfolgender Vierpol: U 1 U 2 a) Der Frequenzgang F (jω) = U 2 /U 1 ist allgemein zu berechnen. b) Für welche Frequenz eilt die Spannung U 2 der Spannung U 1 genau 90 nach? c) Bei welcher Frequenz ist die Spannung U 2 maximal und bei welcher U 1 /2? d) Überprüfen Sie die Symmetrieeigenschaften. Aufgabe 37 Vierpole Geben Sie alle möglichen Vierpolschaltungen an, die übertragungssymmetrisch und widerstandssymmetrisch sind. Zur Verfügung haben Sie folgende Bauelemente: Zwei Widerstände, eine Induktivität und eine Kapazität. Begründen Sie die Beispiele durch gleichungsmäßige Beschreibung der Bedingungen. 16

17 Aufgabe 38 Spezieller Vierpol Eine eitung soll vereinfacht durch folgende Ersatzschaltung beschrieben werden. a) Geben Sie die Z-Parameter und die Parameter der T- bzw. -Ersatzschaltung an. b) Berechnen Sie den Wellenwiderstand. Aufgabe 39 Transformator Gegeben ist ein 6 MVA-Einphasentransformator 5 kv/100kv (50 Hz) mit folgenden Daten: wirksamer Kernquerschnitt A Fe = 0,187 m 2 Scheitelwert der Flussdichte ˆB =1,5T Im eerlauf wird an U 1N = 5000 V die eerlaufleistung P 0 = 8,8 kw aufgenommen; dabei fließt der eerlaufstrom I 0 = 2,6 A. Im Kurzschluss wird an der Kurzschlussspannung U k = 571 V die Kurzschlussleistung P k = 30 kw aufgenommen; dabei fließen primär und sekundär die Nennströme. a) Berechnen Sie die Nennströme und das Übersetzungsverhältnis. b) Berechnen Sie die primäre und die sekundäre Windungszahl. c) Berechnen Sie die Eisenverluste und die Daten für die eerlaufersatzschaltung. Welche Werte haben Magnetisierungsstrom und Eisenverluststrom? d) Berechnen Sie die Daten für die Kurzschlussersatzschaltung und für das KAPPsche Dreieck. e) Welche relative Spannungsänderung und welche Verluste erhält man bei Nennbetrieb mit cos = 0,8 kapazitiv? Hinweis: Die maximale Flussdichte im Eisen beträgt: ˆ Φh B= A Aufgabe 40 Bestimmung von Transformatorgrößen Von einem eisenfreien Transformator sollen die ohmschen Wicklungswiderstände ( 1 und 2 ), die Wicklungsinduktivitäten ( 1 und 2 ) und die gegenseitige Induktivität Fe 17

18 ( 12 ) bestimmt werden. Dazu werden die nachstehend beschriebenen Messungen ausgeführt und hierbei die angegebenen Werte ermittelt: Bei offenem Sekundärkreis nach Bild 1 fließt in der Primärwicklung bei der Spannung U = 100 V und der Frequenz f = 400 Hz der Strom I 1 = 1,60 A. Dabei beträgt die aufgenommene Wirkleistung P 1 = 25 W. iegt dagegen nach Bild 2 die Sekundärwicklung an U = 100 V (f= 400 Hz), so betragen bei offenem Primärkreis der aufgenommene Strom I 2 = 0,65 A und die aufgenommene Wirkleistung P 2 = 7,5 W. Werden schließlich beide Wicklungen nach Bild 3 gegensinnig in eihe geschaltet, so fließt bei der Spannung U =100 V (f= 400 Hz) der Strom I = 1,3 A. Welche Werte haben die Größen 1, 2, 1, 2 und 12? 1 2 I 1 I U U Bild 1 12 Bild 2 12 I U 12 Bild 3 Aufgabe 41 Verbraucher am Drehstromnetz G A1 G A2 G A3 G B1 G B2 G B3 G A1 = 0,1 S G A2 = 0,2 S G A3 = 0,3 S G B1 = 0,2 S G B2 = 0,4 S G B3 = 0,8 S A B U AB 18

19 An ein Dreileiternetz (400 V; 50 Hz) sind zwei Verbrauchergruppen in Sternschaltung angeschlossen. Welche Spannung entsteht zwischen den Knotenpunkten A und B? Aufgabe 42 eistungsumsatz am Drehstromnetz An einem Drehstromnetz mit einer Nennspannung von U N = 400 V und einer Frequenz von f = 50 Hz werden folgende, in der Schaltung dargestellten Verbraucher betrieben: M 3~ G 1) Drehstromasynchronmotor P b = 14 kw, U b = 400 V, N b = 1440 min -1, b = 0,84, cos b = 0,78 2) Gleichstromgenerator P b = 11 kw, U b = 270 V, N b = 1440 min -1, b = 0,8 3) Spulenanordnung = 0,3 H 4) Widerstand 1 = 7,8 Berechnen Sie die aus dem Netz aufgenommene Wirk-, Blind- und Scheinleistung sowie den eiterstrom. (Index b Bemessungsgröße) Aufgabe 43 eiterströme im Drehstromnetz Ein Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U = 400 V und der Frequenz f = 50 Hz ist durch drei gleiche, in Dreieck geschaltete -eihenschaltungen belastet (symmetrische Belastung). Jeder Wirkwiderstand hat den Wert = 100 und jeder Kondensator die Kapazität = 40 F

20 a) Welcher Strom I fließt in jedem der drei eiter des Drehstromnetzes? b) Wie groß ist der eistungsfaktor cos der Schaltung? Aufgabe 44 Parallele Verbraucher am Netz An einem Drehstromnetz mit einer Nennspannung von U N = 400 V und einer Frequenz von f = 50 Hz werden folgende Verbraucher parallel betrieben: 1) ein mit Bemessungsleistung belasteter Drehstromasynchronmotor mit den Bemessungsdaten P b = 40 kw, U b = 400 V, N b = 987 min -1, b = 0,85, cos b = 0,82 2) eine Kondensatorbatterie mit 3 Kondensatoren zu je = 200 F in Sternschaltung 3)eine elektrische Heizung mit 3 Widerständen zu je = 40 in Dreieckschaltung. a) Zeichnen Sie ein Schaltbild der Gesamtanordnung. b) Berechnen Sie die aus dem Netz entnommene Wirk-, Blind- und Scheinleistung sowie den eiterstrom getrennt für die Verbraucher 1-3. c) Berechnen Sie die gesamte Wirk-, Blind- und Scheinleistung sowie den eiterstrom bei parallelem Betrieb der Verbraucher am Netz. Aufgabe 45 Ohmsch-induktive Verbraucher am Drehstromnetz Ein Drehstromnetz mit der Außenleiterspannung U = 400 V ist mit zwei symmetrischen, ohmsch-induktiven Drehstromverbrauchern belastet. Einer dieser Verbraucher nimmt bei dem eistungsfaktor cos 1 = 0,88 die Wirkleistung P 1 = 3,5 kw auf. Der andere Verbraucher hat einen eistungsfaktor von cos 2 = 0,72 und eine Wirkleistungsaufnahme von P 2 = 2,5 kw P 1 cos 1 P 2 cos 2 a) Welcher Strom I fließt (insgesamt) in jedem der drei eiter des Drehstromnetzes? b) Wie groß ist der eistungsfaktor cos der Gesamtschaltung? 20

21 c) Geben Sie das eistungsdreieck für die Gesamtschaltung an! Aufgabe 46 Widerstände im Drehstromnetz Schließt man an drei in Stern geschaltete gleich große Widerstände zuerst 2 und danach alle 3 eitungen eines Drehstromnetzes von 230/133V an, so nimmt der eiterstrom um 1 A zu. Wie groß sind die Widerstände? Aufgabe 47 Elektrischer Antrieb, Blindleistungskompensation In einem Wasserwerk soll eine Förderpumpe mit den Nenndaten Förderhöhe H = 30 m, Förderstrom V = 1500 m 3 h -1, Drehzahl N = 1450 min -1, Wirkungsgrad = 0,8 von einem Drehstromasynchronmotor angetrieben werden. Die Frequenz beträgt f=50 Hz. a) Berechnen Sie die erforderliche Antriebsleistung zum Betrieb der Pumpe und wählen Sie einen geeigneten Antriebsmotor aus. Verfügbar sind Motoren mit: P b = 135 kw / 165 kw/ 200 kw, U b = 400 V, N b = 1450 min -1, b = 0,87, cos b = 0,85 b) Berechnen Sie für den ausgewählten Motor und den gegebenen Belastungsfall die Wirk-, Blind- und Scheinleistung sowie den eiterstrom c) Der eistungsfaktor cos der aus dem Netz aufgenommenen eistung soll auf 0,95 verbessert werden. Berechnen Sie die Kapazität der parallel zu schaltenden Kondensatorbatterie für Dreieckschaltung der Kondensatoren. Aufgabe 48 Strangspannungen und Strangströme An einem Drehstromnetz (Dreileiternetz) mit einer Nennspannung von U N = 400 V und einer Frequenz von f = 50 Hz sind drei Verbraucher in Sternschaltung angeschlossen: Z 1 = Z 2 = Z 1 = 20 0 a) Berechnen Sie alle Strangspannungen und Strangströme (Hinweis: Weg über Sternpunktspannung.) b) Zeichnen Sie ein Zeigerbild aller Strangspannungen (Nutzen Sie auch die Darstellung des symmetrischen Systems der Außenleiterspannungen und der Sternpunktspannung) 21

22 Aufgabe 49 Berechnungen bei Anschluss von nur zwei Strängen Gegeben ist folgendes Schaltbild eines 400 V-Dreileiternetzes (50 Hz): I 1 I 3 U 1 = 60 2K 1 U 3K 2 = 50 U 1K 2 = 80 eiter 2 ist ohne Verbraucher. Berechnen Sie die Ströme I 1 und I 3 und die Spannungen U 1K, U 2K, U 3K Aufgabe 50 Unsymmetrische Verbraucher in Dreieckschaltung An einem Drehstromnetz (Dreileiternetz) mit einer Nennspannung von U N = 400 V und einer Frequenz von f = 50 Hz sind drei Verbraucher in Dreieckschaltung angeschlossen: Z 12 = = 20 0 Z 23 = Z 31 = Berechnen Sie die Außenleiterströme. Aufgabe 51 Symmetrischer Verbraucher in unsymmetrischem Betrieb An einem Drehstromnetz mit einer Nennspannung von U N = 400 V und einer Frequenz von f = 50 Hz wird eine Heizung (bestehend aus drei Widerständen in Sternschaltung) mit P = 3,45 kw betrieben: a) Im Betrieb fällt durch einen Kontaktfehler ein Strang aus. Wie groß ist dann die Heizleistung? Welche eiterströme treten auf? b) Berechnen Sie das Gleiche für die Dreieckschaltung der Heizwiderstände (Kontaktfehler am Heizwiderstand). Wie groß ist die eistung im ungestörten Betrieb? 22

23 Aufgabe 52 Glimmlampe Gegeben ist die dargestellte Schaltung. u A B p a) Wie viel Sekunden nach dem Anlegen einer Spannung von 120V leuchtet die Glimmlampe auf? ( = 0,5 F; = 6 M ; u Z = 80 V (Zündspannung)) b) Welche Kapazität hat der Kondensator, wenn die parallel geschaltete Glimmlampe nach 4,5 s zündet? ( p = 130 k ; u AB = 150 V, u Z = 75 V) c) Beim Anschluss einer Glimmlampe an einen Kondensator, dem ein Widerstand vorgeschaltet ist, finden periodisch adungen und Entladungen (Kippschwingungen) statt. Wie kann die Zeit zwischen den Vorgängen berechnet werden? Aufgabe 53 Spannungswert t=0 i is1 1 u 1 U q is2 2 u 2 Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Spannung u 2 in der obigen Schaltung den Wert 5,9 V erreicht hat. (U q = 12V; i = 1 ; is1 = 100G ; is2 = 100G ; 1 = 0,015 F ; 2 = 0,033 F; Die Kondensatoren sind im Anfangszustand ungeladen.) 23

24 Aufgabe 54 Ausgleichsvorgang Ein induktiver Verbraucher mit den Daten = 0,1 H und a = 2 wird über einen Spannungsteiler 1 = 4 und 2 = 12 an eine Gleichspannungsquelle von u q = U = 100 V geschaltet. i i 1 a u 2 u a Es ist der Ausgleichsvorgang, bezogen auf i, u und i am Eingang des Spannungsteilers zu ermitteln und graphisch darzustellen. Aufgabe 55 Schaltvorgänge i t = 0 u u 2 = 1 k 1 = 22 F 2 = 10 F Der Grundzweipol 1 sei zum Zeitpunkt t = 0 auf die Spannung U 1,0 = 480 V geladen und der Grundzweipol 2 ist ungeladen. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter geschlossen. a) Welchen Wert hat die Zeitkonstante des Übergangsvorgangs? b) Berechnen Sie mit Differenzialgleichungen die Zeitfunktionen i(t), u1(t) und u2(t) und skizzieren Sie diese für - t 5 Aufgabe Z1 Übertragungsfunktion, Bodediagramm Gegeben ist ein aus 2 -Gliedern bestehender Tiefpass. 24

25 U 1 U 2 a) eiten Sie die Übertragungsfunktion A(j ) her und ersetzen Sie darin. b) Bestimmen Sie aus A(j ) den Amplitudengang A( ) und den Phasengang ( ) und stellen Sie diese im Bode-Diagramm mit 1 = 0,1; 2 = 0,5; 3 = 1; 4 = 2; 5 = 10 dar. c) Vergleichen Sie den Amplitudengang dieses Tiefpasses mit dem eines einfachen -Gliedes. d) Welche Bedeutung hat hier die oben als Abkürzung eingeführte Größe? ösung: U 1 Z U m U 2 -Glied 25

26 ösungen: Aufgabe 1 a) 220 V b) 100V c) 225 V Aufgabe 2 a) 217,9 V; 36,6 b) 120,7 V; 15,6 c) 236,5 V;22,5 Aufgabe 3 Aufgabe 4 a) 0,154 F Aufgabe 5 a) I = 27,81 A; U = 194,68 V; U = 122,26 V; b) S = 6,40 kva; P = 5,41 kw; Q = 3,4 kvar; cos = 0,85 c) S 1 = 7,4 kva; P 1 = 7,24 kw; Q 1 = 1,52 kvar; S 2 = 1,47 kva; P 2 = 0,29 kw; Q 2 = 1,45 kvar d) P = 9,76 ; P = 49,53 mh Aufgabe 6 Aufgabe 7 a) Z = 1,18 ; tan = 0,628; = 32,1 b) Z = 9545 ; tan = 6,28; = 81,0 c) Z = 4,47 M ; tan = 1,571; = 57,5 Aufgabe 8 a) = 785 b) = 283 k Aufgabe 9 a) Z = 337,9 ; = -17,6 b) Z = 272,6 ; = - 42,2 Aufgabe 10 a) U = 592e j17,6 V; U = 592e -j72,4 V; U =462,5 e j56,3 V; I = 2,96 e j17,6 A; I = 2,3 e j56,3 A; I =1,85 e -j33,7 A b) U = 328,3 e j68,8 V; U = 573,4 e j3,6 V; U = 459,0 e -j47,9 V; I = 3,67 e j42,2 A; I 1 = 3,28e j68,8 A; I =1,64 e -j21,2 A; I 2 =2,87 e j3,6 A ; I = 2,29 e j93,6 A Aufgabe 11 Aufgabe 12 1/3 Aufgabe 13 Aufgabe 14 e) r =267 s -1 ; Y r = 6 ms Aufgabe 15 Aufgabe 16 Aufgabe 17 Aufgabe 18 Aufgabe 19 T = 8,89 pf Aufgabe 20 = 50, G = 10 ms, = 10 F Aufgabe 21 P max = 2,22 mw, f m = 212 khz, f gu = 64,3 khz, f go = 701 khz Aufgabe 22 d) f = 318 Hz e) = 60 Aufgabe 23 f g = 1,33 khz Aufgabe 24 = 760 nf, = 36,5 mh Aufgabe 25 I 1 = 108 ma, I 2 = 73 ma, I 3 = 59 ma Aufgabe 26 = 0,867 mh; 17,34 nf Aufgabe 27 = 48 ; = 95,5 mh; = 414 nf Aufgabe 28 f 1 = 5,03 khz; f 2 = 6,16 khz Aufgabe 29 a) Q = 92; b =8,91 khz b) U 0 = 92 V Aufgabe 30 a) 1 = 15,25 pf b) f 0 =83,86 MHz c) f r =83,83 MHz; Q = 43,48; b = 26

27 1,928 MHz Aufgabe 31 c) f/hz I/mA 6 6 6,28 6,86 1,02 / -0,36-3,6-19, ,7 d) f 0 = 159,15 Hz; f max = 159,23 Hz Aufgabe 32 Z 1 = 707 e -j45, Z 2 = 1,41 k e j45, Z 11 = 1,58 k e j18, Z 12 = Z 21 = Z 2 Aufgabe 33 Aufgabe 34 Aufgabe 35 A = 100 ; B = 11,11 ; = 15,1 F; = 883 H Aufgabe 36 Aufgabe 37 Aufgabe 38 Aufgabe 39 a) I 1N = 1200 A; I 2N = 60 A; ü = 0,05 b) N 1 = 80; N 2 = 1600 c) Fe = 2,84 k ; X h = 2,62 k ; I = 1,91 A; I Fe = 1,76 A d) = 21 m ; X =475 m ; U = 25 V; U = 570 V e) U 2 = 6440V; P u = 30 kw; P Fe 8,8 kw Aufgabe 40 1 = 9,77 ; 2 = 17,8 ; 1 = 24,6 mh; 2 =60,8 mh; 12 = 28,4 mh Aufgabe 41 U AB = 25,1 V -70,9 Aufgabe 42 P ASM = 13,91 kw; S ASM = 17,83 kva; Q ASM = 11,15 kvar; Q = 5,10 kvar; I =30,87 A Aufgabe 43 a) I = 5,42 A; b) cos = 0,78 Aufgabe 44 P ASM = 47,06 kw; S ASM = 57,4 kva; Q ASM = 32,8 kvar; Q = -10,05 kvar; P =12 kw;.s N = 63,3 kva; I N =91,4 A; cos = 0,933 Aufgabe 45 a) I = 10,7 A b) cos = 0,81 Aufgabe 46 Aufgabe 47 = 17 P K = 153,28 kw; P ASM = 176,2 kw; Q ASM = 109,2 kvar; Q = -51,3 kvar; = 340,4 F Aufgabe 48 a) U KN =172V 160 ; U 1K =396V -8,5 ; U 2K =262V -80 ; U 3K =148V 72 ; I 1 =7,9A 11,5 ; I 2 =13,1A -140 ; I 3 =7,4A 72 ; Aufgabe 49 Aufgabe 50 Aufgabe 51 Aufgabe 52 Aufgabe 53 Aufgabe 54 Aufgabe 55 I 1 =3,42A -10 ; I 3 =3, ; U 1K =205,2V -10 ; U 2K =276,3V 121,5 ; U 3K =218,5V 131,5 I 1 =26,6A -19 ; I 2 =40A -150 ; I 3 =14,8A 50,5 ; a) P=1,74kW b) P=6,96kW; I 1 =15A 0 ; I 2 =8,7A -150 ; I 3 =8,7A 150 ; ungestört P=10,35kW; t = 3,3 s; = 50 F t=125 min = 6,88 ms 27

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