Babeș-Bolyai Universität Cluj Napoca Fakultät für Mathematik und Informatik Grundlagen der Programmierung MLG5005. Paradigmen im Algorithmenentwurf
|
|
- Leonard Hummel
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Babeș-Bolyai Universität Cluj Napoca Fakultät für Mathematik und Informatik Grundlagen der Programmierung MLG5005 Paradigmen im Algorithmenentwurf
2 Problemlösen Problem definieren Algorithmus entwerfen Programm erstellen Lösung überprüfen
3 Algorithmenentwurf Der Entwurf neuer Algorithmen erfordert Kreativität Allgemeine Denk- und Lösungsansätze können dabei oft sehr nützlich sein: Sie liefern uns Muster zur Lösung unterschiedlicher Probleme Sie können systematisch in gängige Kontroll- und Datenstrukturen diverser Programmiersprachen umgesetzt werden. Das Verhalten (Effizienz, Komplexität) der entsprechenden Algorithmen ist bekannt
4 Techniken zum Entwurf von Algorithmen Divide et Impera Backtracking Greedy Dynamische Programmierung
5 Gierige Algorithmen eine Algorithmenmethode, um Optimierungsprobleme zu lösen Bei einem Optimierungsproblem gibt es zu jeder Probleminstanz viele mögliche oder zulässige Lösungen. Lösungen haben Werte gegeben durch eine Zielfunktion. Gesucht ist dann eine möglichst gute zulässige Lösung. Also eine Lösung mit möglichst kleinem oder möglichst großem Wert
6 Python
7 Minimale Spannbäume 1. Probleminstanz gewichteter, ungerichteteter, zusammenhängender Graph 2. Zulässige Lösungen Spannbäume 3. Zielfunktion Gewicht eines Spannbaums 4. Gesucht Spannbaum minimalen Gewichts
8 Idee 1. Gierige Algorithmen bestimmen Lösung durch sukzessives Erweitern von bereits gefundenen Teillösungen. 2. Erweitern geschieht durch lokal optimale Wahlen. 3. Analyse muss dann zeigen, dass lokal optimale Wahlen zu global optimalen Lösungen führt.
9 Kruskal 1. Algorithmus von Kruskal bestimmt minimalen Spannbaum durch sukzessives Hinzufügen von Kanten. 2. Kruskals Algorithmus wählt möglichst leichte Kante, die Zusammenhangskomponenten verbindet. 3. Analyse mit Hilfe von Schnitten zeigte, dass Teilbaum immer in einem minimale Spannbaum enthalten ist.
10 Kruskal
11 Prim 1. Algorithmus von Prim bestimmt minimalen Spannbaum durch sukzessives Hinzufügen von Kanten. 2. Prims Algorithmus wählt möglichst leichte Kante, die isolierten Knoten mit Teilbaum verbindet. 3. Analyse mit Hilfe von Schnitten zeigte, dass Teilbaum immer in einem minimalen Spannbaum enthalten ist.
12 Prim
13 1-Prozessor-Scheduling Gegeben sind n Jobs J 1,...,J n mit Dauer t 1,...,t n Jeder der Jobs muss auf einem einzigen Prozessor abgearbeitet werden. Der Prozessor kann zu jedem Zeitpunkt nur einen Job bearbeiten. Ein einmal begonnener Job darf nicht abgebrochen werden. Gesucht ist eine Reihenfolge, in der die Jobs abgearbeitet werden, so dass die durchschnittliche Bearbeitungszeit der Jobs möglichst gering ist.
14 1-Prozessor-Scheduling Bearbeitungszeit eines Jobs ist der Zeitpunkt, an dem der Job vollständig bearbeitet wurde Werden die Jobs in Reihenfolge j π(1),...,j π(n) ausgeführt, wobei π eine Permutation ist, so ist die Bearbeitungszeit von Job j π(1) genau t π(1), die Bearbeitungszeit von Job j π(2) ist t π(1) + t π(2),usw
15 1-Prozessor-Scheduling Schedule Nr. 1: Durchschnittliche Beendigung: 25 Schedule Nr. 2: Durchschnittliche Beendigung: 17,75
16 1-Prozessor-Scheduling Bei Permutation π ist die durchschnittliche Bearbeitungszeit gegeben durch Eine Permutation π führt genau dann zu einer minimalen durchschnittlichen Bearbeitungszeit, wenn die Folge (t π(1),..., t π(n) ) aufsteigend sortiert ist
17 Mehr-Prozessor-Scheduling Gegeben sind n Jobs J 1,...,J n mit Dauer t 1,...,t n und m identische Prozessoren Jeder der Jobs muss auf einem einzigen Prozessor abgearbeitet werden. Jeder Prozessor kann zu jedem Zeitpunkt nur einen Job bearbeiten. Ein einmal begonnener Job darf nicht abgebrochen werden Gesucht ist eine Aufteilung der Jobs auf die Prozessoren und für jeden Prozessor eine Reihenfolge der ihm zugewiesenen Jobs, so dass durchschnittliche Bearbeitungszeit der Jobs möglichst gering ist
18 Mehr-Prozessor-Scheduling Die Permutation π sei so gewählt, dass die Folge (t π(1),..., t π(n) ) aufsteigend sortiert ist. Weiter werde dann Job j π(i) auf dem Prozessor mit Nummer i mod m ausgeführt. Das so konstruiert Scheduling minimiert dann die durchschnittliche Bearbeitungszeit.
19 Mehr-Prozessor-Scheduling Schedule Nr. 1: Durchschnittliche Beendigung: 18,33 Schedule Nr. 2: Durchschnittliche Beendigung: 18,33
20 Gierig ist nicht immer optimal Betrachten dasselbe Szenario wie vorher mit Jobs und Prozessoren. Wollen aber jetzt den Zeitpunkt minimieren, an dem alle Jobs beendet sind. Schedule Nr. 3: Durchschnittliche Beendigung: 18,55
21 Fraktionales Rucksack-Problem Gegeben sind n Gegenstände g 1,...,g n. Der i-te Gegenstand g i besitzt Wert v i und Gewicht w i. Ausserdem ist eine Gewichtsschranke S gegeben. Zulässige Lösungen sind Zahlen a i [0,1] mit Gesucht ist eine zulässige Lösung a 1,...,a n mit möglichst großem Gesamtwert
22 Algorithmus Sortiere die Verhältnisse v i /W i absteigend. Sei v π(1) /W π(1) >v π(2) /W π(2) >...>v π(n) /W π(n) für Permutation π auf (1,,n). Bestimme maximales k, so dass noch gilt Setze a π(1) =... = a π(k) =1 und setze Alle anderen a i setze auf 0.
23 Dynamische Programmierung dynamisch = sequentiell Programmierung = Optimierung mit Nebenbedingungen Die optimale Lösung für ein Problem der Größe n setzt sich aus optimalen Teillösungen kleinerer Größe zusammen
24 Dynamische Programmierung Kleinere Teilprobleme mit zunehmender Größe definieren Diese Teilprobleme in eine Hierarchie gliedern, so dass die optimale Lösung für ein Problem der Größe n aus den optimalen Lösungen kleinerer Teilprobleme zusammengesetzt werden kann --> Diese Zusammensetzung wird typischerweise beschrieben durch eine Rekursionsgleichung (DP equation)
25 Dynamische Programmierung Ein DP-Algorithmus umfasst folgende Schritte: Teilprobleme bearbeiten Ergebnisse der Teilprobleme in Tabelle eintragen Zusammensetzen der Gesamtlösung
26 Die Fibonacci Folge Eine unendliche Folge von Zahlen Zahl durch Addition ihrer beiden Vorgänger ergibt Rekursive Beschreibung des Problemes: f1 := 1 f2 := 1 fn := fn 1 +fn 2 1,1,2,3,5,8,13,...
27 Die Fibonacci Folge
28 Die Fibonacci Folge
29 Die Fibonacci Folge
30 Die Fibonacci Folge
31 Die Fibonacci Folge Weiterhin Rekursionen Ergebnisse werden zwischengespeichert Zuerst 'lookup' in Tabelle Laufzeit für fib(50) = : Rekursiv: 13 Minuten, 12 Sekunden Rekursiv mit Dynamischer Programmierung: Sekunden
32 Problem des kurzesten Pfades Den kürzesten Pfad zwischen zwei Punkten finden Viele Anwendungen (Navigation, Routing, Spiele) Viele Algorithmen Zeitkritisch
33 Problem des kurzesten Pfades Input Menge V an n Knoten Menge E an Kanten, wobei e ij die Distanz zwischen den Knoten v i und v j beschreibt Startknoten v s, Endknoten v e p(v i,k V)= min p(v s,k)=0 (p(v,k-{v })+e ) vk K k k ik Um den kürzesten Pfad zu berechnen, muss man also p(v k,k-{v k }) ausführen
34 Problem des kurzesten Pfades Große Menge an Rekursionen Redundante Berechnungen Überexponentielle Komplexität! Lösung: Iterative Berechnung der Wege, ausgehend von dem ersten Knoten Zwischenspeichern der bereits besuchten Knoten
35 Djikstra s Algorithmus Setze bei allen Knoten außer dem Startknoten die Distanz auf Nimm den Knoten mit der kürzesten Distanz zum Startknoten Markiere diesen Knoten als besucht Berechne die Distanz aller direkt verbundenen Knoten, die noch nicht besucht wurden zum, Startknoten Speichere für diese Knoten den aktuellen Knoten als vorgehenden Knoten, falls die Distanz kleiner ist als die vorher vorhandene Führe dieses Verfahren so lange durch, bis alle Knoten besucht wurden
36 Eigenschaften Laufzeit O(n2 ) Falls es einen optimalen Weg gibt, wird dieser gefunden Zusätzlich werden die optimalen Wege vom Startknoten zu allen anderen Knoten berechnet
37 Eigenschaften Optimalitätsprinzip: Jeder Teilweg eines optimalen Weges ist selbst wiederum ein optimaler Weg Iterativer Durchgang durch alle Knoten Bereits gefundene Wege werden abgespeichert und bei weiteren Berechnungen wiederverwendet
38 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!
39 Rückblick 1. grundlegende Sprachelemente 2. Phasen eines Softwareprojekts 3. Algorithmen 4. Wie funktioniert Python 5. Algorithmenentwurf
40
Konzepte der Informatik
Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens
MehrDynamische Programmierung. Problemlösungsstrategie der Informatik
als Problemlösungsstrategie der Informatik und ihre Anwedung in der Diskreten Mathematik und Graphentheorie Fabian Cordt Enisa Metovic Wissenschaftliche Arbeiten und Präsentationen, WS 2010/2011 Gliederung
MehrEntscheidungsbäume. Definition Entscheidungsbaum. Frage: Gibt es einen Sortieralgorithmus mit o(n log n) Vergleichen?
Entscheidungsbäume Frage: Gibt es einen Sortieralgorithmus mit o(n log n) Vergleichen? Definition Entscheidungsbaum Sei T ein Binärbaum und A = {a 1,..., a n } eine zu sortierenden Menge. T ist ein Entscheidungsbaum
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrS=[n] Menge von Veranstaltungen J S kompatibel mit maximaler Größe J
Greedy-Strategie Definition Paradigma Greedy Der Greedy-Ansatz verwendet die Strategie 1 Top-down Auswahl: Bestimme in jedem Schritt eine lokal optimale Lösung, so dass man eine global optimale Lösung
Mehr16. All Pairs Shortest Path (ASPS)
. All Pairs Shortest Path (ASPS) All Pairs Shortest Path (APSP): Eingabe: Gewichteter Graph G=(V,E) Ausgabe: Für jedes Paar von Knoten u,v V die Distanz von u nach v sowie einen kürzesten Weg a b c d e
MehrVorkurs Informatik WiSe 15/16
Konzepte der Informatik Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe, 16.10.2015 Technische Universität Braunschweig, IPS Inhaltsverzeichnis Suchen Binärsuche Binäre Suchbäume 16.10.2015 Dr. Werner
MehrInformatik II Greedy-Algorithmen
7/7/06 lausthal Erinnerung: Dynamische Programmierung Informatik II reedy-algorithmen. Zachmann lausthal University, ermany zach@in.tu-clausthal.de Zusammenfassung der grundlegenden Idee: Optimale Sub-Struktur:
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrAnmerkungen zur Übergangsprüfung
DM11 Slide 1 Anmerkungen zur Übergangsprüfung Aufgabeneingrenzung Aufgaben des folgenden Typs werden wegen ihres Schwierigkeitsgrads oder wegen eines ungeeigneten fachlichen Schwerpunkts in der Übergangsprüfung
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrKapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume
Kapiteltests zum Leitprogramm Binäre Suchbäume Björn Steffen Timur Erdag überarbeitet von Christina Class Binäre Suchbäume Kapiteltests für das ETH-Leitprogramm Adressaten und Institutionen Das Leitprogramm
Mehr3.1 Konstruktion von minimalen Spannbäumen Es gibt zwei Prinzipien für die Konstruktion von minimalen Spannbäumen (Tarjan): blaue Regel rote Regel
3.1 Konstruktion von minimalen Spannbäumen Es gibt zwei Prinzipien für die Konstruktion von minimalen Spannbäumen (Tarjan): blaue Regel rote Regel EADS 3.1 Konstruktion von minimalen Spannbäumen 16/36
MehrInternet Explorer Version 6
Internet Explorer Version 6 Java Runtime Ist Java Runtime nicht installiert, öffnet sich ein PopUp-Fenster, welches auf das benötigte Plugin aufmerksam macht. Nach Klicken auf die OK-Taste im PopUp-Fenster
MehrDatenstrukturen & Algorithmen
Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Binäre Suchbäume Einführung und Begriffe Binäre Suchbäume 2 Binäre Suchbäume Datenstruktur für dynamische Mengen
MehrAlgorithmen & Datenstrukturen 1. Klausur
Algorithmen & Datenstrukturen 1. Klausur 7. Juli 2010 Name Matrikelnummer Aufgabe mögliche Punkte erreichte Punkte 1 35 2 30 3 30 4 15 5 40 6 30 Gesamt 180 1 Seite 2 von 14 Aufgabe 1) Programm Analyse
MehrDie Verbindung von Linearer Programmierung und Graphentheorie
Die Verbindung von Linearer Programmierung und Graphentheorie Definition 5.9. Ein kombinatorisches Optimierungsproblem entspricht einem LP, bei dem statt der Vorzeichenbedingungen x i 0 Bedingungen der
MehrLernmaterial für die Fernuni Hagen effizient und prüfungsnah
Lernmaterial für die Fernuni Hagen effizient und prüfungsnah www.schema-f-hagen.de Sie erhalten hier einen Einblick in die Dokumente Aufgaben und Lösungen sowie Erläuterungen Beim Kauf erhalten Sie zudem
MehrAnwendungsbeispiele Buchhaltung
Kostenstellen in Webling Webling ist ein Produkt der Firma: Inhaltsverzeichnis 1 Kostenstellen 1.1 Was sind Kostenstellen? 1.2 Kostenstellen in der 2 Kostenstellen in Webling 2.1 Kostenstellen erstellen
MehrEs gibt zwei Wege die elektronischen Daten aus Navision zu exportieren.
Elektronische Daten aus Navision (Infoma) exportieren Es gibt zwei Wege die elektronischen Daten aus Navision zu exportieren. 1. GDPdU 1.1 Manuelle Einrichtung der GDPdU-Definitionsgruppe und Ausführung
MehrHilfe zur Urlaubsplanung und Zeiterfassung
Hilfe zur Urlaubsplanung und Zeiterfassung Urlaubs- und Arbeitsplanung: Mit der Urlaubs- und Arbeitsplanung kann jeder Mitarbeiter in Coffee seine Zeiten eintragen. Die Eintragung kann mit dem Status anfragen,
MehrAGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b
AGROPLUS Buchhaltung Daten-Server und Sicherheitskopie Version vom 21.10.2013b 3a) Der Daten-Server Modus und der Tresor Der Daten-Server ist eine Betriebsart welche dem Nutzer eine grosse Flexibilität
MehrAblauf bei der Synchronisation und Sortierung von Dateien aus mehreren Kameras
Ablauf bei der Synchronisation und Sortierung von Dateien aus mehreren Kameras Dieser Abgleich ist immer dann nötig, wenn mit verschiedenen Kameras fotografiert und vorab vergessen wurde, die Aufnahmezeit
MehrIhre Interessentendatensätze bei inobroker. 1. Interessentendatensätze
Ihre Interessentendatensätze bei inobroker Wenn Sie oder Ihre Kunden die Prozesse von inobroker nutzen, werden Interessentendatensätze erzeugt. Diese können Sie direkt über inobroker bearbeiten oder mit
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik
Theoretische Grundlagen der Informatik Vorlesung am 12.01.2012 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 KIT 12.01.2012 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik
MehrMit der Maus im Menü links auf den Menüpunkt 'Seiten' gehen und auf 'Erstellen klicken.
Seite erstellen Mit der Maus im Menü links auf den Menüpunkt 'Seiten' gehen und auf 'Erstellen klicken. Es öffnet sich die Eingabe Seite um eine neue Seite zu erstellen. Seiten Titel festlegen Den neuen
MehrInformation Systems Engineering Seminar
Information Systems Engineering Seminar Algorithmische Prüfung der Planarität eines Graphen Marcel Stüttgen, 22.10.2012 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 1 Planarität - Definition Ein Graph heißt
MehrAnwendungsbeispiele Buchhaltung
Rechnungen erstellen mit Webling Webling ist ein Produkt der Firma: Inhaltsverzeichnis 1 Rechnungen erstellen mit Webling 1.1 Rechnung erstellen und ausdrucken 1.2 Rechnung mit Einzahlungsschein erstellen
MehrDas Briefträgerproblem
Das Briefträgerproblem Paul Tabatabai 30. Dezember 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung und Modellierung 2 1.1 Problem................................ 2 1.2 Modellierung.............................
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
Mehrt r Lineare Codierung von Binärbbäumen (Wörter über dem Alphabet {, }) Beispiel code( ) = code(, t l, t r ) = code(t l ) code(t r )
Definition B : Menge der binären Bäume, rekursiv definiert durch die Regeln: ist ein binärer Baum sind t l, t r binäre Bäume, so ist auch t =, t l, t r ein binärer Baum nur das, was durch die beiden vorigen
MehrBedienungsanleitung für den Online-Shop
Hier sind die Produktgruppen zu finden. Zur Produktgruppe gibt es eine Besonderheit: - Seite 1 von 18 - Zuerst wählen Sie einen Drucker-Hersteller aus. Dann wählen Sie das entsprechende Drucker- Modell
MehrDie Beschreibung bezieht sich auf die Version Dreamweaver 4.0. In der Version MX ist die Sitedefinition leicht geändert worden.
In einer Website haben Seiten oft das gleiche Layout. Speziell beim Einsatz von Tabellen, in denen die Navigation auf der linken oder rechten Seite, oben oder unten eingesetzt wird. Diese Anteile der Website
MehrARCO Software - Anleitung zur Umstellung der MWSt
ARCO Software - Anleitung zur Umstellung der MWSt Wieder einmal beschert uns die Bundesverwaltung auf Ende Jahr mit zusätzlicher Arbeit, statt mit den immer wieder versprochenen Erleichterungen für KMU.
Mehr4. Dynamische Optimierung
4. Dynamische Optimierung Allgemeine Form dynamischer Optimierungsprobleme 4. Dynamische Optimierung Die dynamische Optimierung (DO) betrachtet Entscheidungsprobleme als eine Folge voneinander abhängiger
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Einheit 15: Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Wintersemester 2008/2009 1/25 Was kann man mit endlichen
MehrEinführung in PHP. (mit Aufgaben)
Einführung in PHP (mit Aufgaben) Dynamische Inhalte mit PHP? 2 Aus der Wikipedia (verkürzt): PHP wird auf etwa 244 Millionen Websites eingesetzt (Stand: Januar 2013) und wird auf etwa 80 % aller Websites
MehrHandbuch zur Anlage von Turnieren auf der NÖEV-Homepage
Handbuch zur Anlage von Turnieren auf der NÖEV-Homepage Inhaltsverzeichnis 1. Anmeldung... 2 1.1 Startbildschirm... 3 2. Die PDF-Dateien hochladen... 4 2.1 Neue PDF-Datei erstellen... 5 3. Obelix-Datei
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrWS 2013/14. Diskrete Strukturen
WS 2013/14 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws1314
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
MehrAlgorithmik II. a) Fügen Sie in einen anfangs leeren binären Baum die Schlüsselfolge 20, 28, 35, 31, 9, 4, 13, 17, 37, 25 ein.
Aufgabe 10 Binäre Bäume a) Fügen Sie in einen anfangs leeren binären Baum die Schlüsselfolge, 28, 35, 31, 9, 4,, 17, 37, 25 ein. 1. Einfügen von : 3. Einfugen von 35: 2. Einfügen von 28: 28 28 10. Einfügen
MehrWir unterscheiden folgende drei Schritte im Design paralleler Algorithmen:
1 Parallele Algorithmen Grundlagen Parallele Algorithmen Grundlagen Wir unterscheiden folgende drei Schritte im Design paralleler Algorithmen: Dekomposition eines Problems in unabhängige Teilaufgaben.
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrKostenmaße. F3 03/04 p.188/395
Kostenmaße Bei der TM nur ein Kostenmaß: Ein Schritt (Konfigurationsübergang) kostet eine Zeiteinheit; eine Bandzelle kostet eine Platzeinheit. Bei der RAM zwei Kostenmaße: uniformes Kostenmaß: (wie oben);
MehrErstellen eines Formulars
Seite 1 von 5 Word > Erstellen bestimmter Dokumente > Formen Erstellen von Formularen, die in Word ausgefüllt werden können Basierend auf einer Vorlage können Sie dieser Inhaltssteuerelemente und Hinweistext
MehrTTS - TinyTimeSystem. Unterrichtsprojekt BIBI
TTS - TinyTimeSystem Unterrichtsprojekt BIBI Mathias Metzler, Philipp Winder, Viktor Sohm 28.01.2008 TinyTimeSystem Inhaltsverzeichnis Problemstellung... 2 Lösungsvorschlag... 2 Punkte die unser Tool erfüllen
MehrOSF Integrator für Btracking und Salesforce Anleitung für die Nutzer
OSF Integrator für Btracking und Salesforce Anleitung für die Nutzer Inhalt Beschreibung... 2 Beginn der Nutzung... 2 OSF Integrator für Btracking und Salesforce... 3 1. Fügen Sie Rechnungs- und Versandadressen
MehrGraphen: Datenstrukturen und Algorithmen
Graphen: Datenstrukturen und Algorithmen Ein Graph G = (V, E) wird durch die Knotenmenge V und die Kantenmenge E repräsentiert. G ist ungerichtet, wenn wir keinen Start- und Zielpunkt der Kanten auszeichnen.
MehrErstellen einer E-Mail in OWA (Outlook Web App)
Erstellen einer E-Mail in OWA (Outlook Web App) Partner: 2/12 Versionshistorie: Datum Version Name Status 13.09.2011 1.1 J. Bodeit Punkte 7 hinzugefügt, alle Mailempfänger unkenntlich gemacht 09.09.2011
MehrKonfiguration der Yeastar MyPBX IP-Telefonanlagen mit iway Business SIP Trunk
Konfiguration der Yeastar MyPBX IP-Telefonanlagen mit iway Business SIP Trunk Stand 29.07.2015 Allgemeines Diese Anleitung beschreibt die Einrichtung der MyPBX IP-Telefonanlagen des Herstellers Yeastar
MehrZahlen und das Hüten von Geheimnissen (G. Wiese, 23. April 2009)
Zahlen und das Hüten von Geheimnissen (G. Wiese, 23. April 2009) Probleme unseres Alltags E-Mails lesen: Niemand außer mir soll meine Mails lesen! Geld abheben mit der EC-Karte: Niemand außer mir soll
MehrInhalt. 1 Einleitung AUTOMATISCHE DATENSICHERUNG AUF EINEN CLOUDSPEICHER
AUTOMATISCHE DATENSICHERUNG AUF EINEN CLOUDSPEICHER Inhalt 1 Einleitung... 1 2 Einrichtung der Aufgabe für die automatische Sicherung... 2 2.1 Die Aufgabenplanung... 2 2.2 Der erste Testlauf... 9 3 Problembehebung...
MehrDie Komplexitätsklassen P und NP
Die Komplexitätsklassen P und NP Prof. Dr. Berthold Vöcking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexität RWTH Aachen 3. Dezember 2009 Berthold Vöcking, Informatik 1 () Vorlesung Berechenbarkeit und
MehrAustausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen
Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:
MehrDas Dilemma des Einbrechers Wer die Wahl hat, hat die Qual!
Das Dilemma des Einbrechers Wer die Wahl hat, hat die Qual! 0kg 4000 Euro Luster 5,5 kg, 430.- Laptop 2,0 kg, 000.- Schatulle 3,2 kg, 800.- Uhr 3,5 kg, 70.- Schwert,5 kg, 850.- Bild 3,4 kg, 680.- Besteck
MehrIch möchte eine Bildergalerie ins Internet stellen
Ich möchte eine Bildergalerie ins Internet stellen Ich habe viele Fotos von Blumen, von Häusern, von Menschen. Ich möchte zu einem Thema Fotos sammeln, eine Vorschau erstellen und die Fotos so in der Größe
Mehreduroam mit SecureW2 unter Windows 7 Stand: 27. Januar 2015
Stand: 27. Januar 2015 1 Vorwort ACHTUNG: Diese Anleitung beschreibt eine funktionierende, aber vom CMS nicht mehr unterstützte WLAN-Einrichtung. Die vom CMS favorisierte und unterstützte Konfiguration
MehrAufgabe 6 Excel 2013 (Fortgeschrittene) Musterlösung
- 1 - Aufgabe 6 Excel 2013 (Fortgeschrittene) Musterlösung 1. Die Tabelle mit den Werten und Gewichten der Gegenstände, sowie die Spalte mit der Anzahl ist vorgegeben und braucht nur eingegeben zu werden
MehrAlles zu seiner Zeit Projektplanung heute
Alles zu seiner Zeit Projektplanung heute Nicole Megow Matheon Überblick Projektplanung Planen mit Graphentheorie Maschinenscheduling Ein 1 Mio. $ Problem Schwere & leichte Probleme? Zeitplanungsprobleme?
MehrSo importieren Sie einen KPI mithilfe des Assistenten zum Erstellen einer Scorecard
1 von 6 102013 18:09 SharePoint 2013 Veröffentlicht: 16.07.2012 Zusammenfassung: Hier erfahren Sie, wie Sie einen KPI (Key Performance Indicator) mithilfe des PerformancePoint Dashboard Designer in SharePoint
MehrBeheben von verlorenen Verknüpfungen 20.06.2005
Vor folgender Situation ist sicher jeder Solid Edge-Anwender beim Öffnen von Baugruppen oder Drafts schon einmal gestanden: Die Ursache dafür kann sein: Die Dateien wurden über den Explorer umbenannt:
MehrBinäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen
Binäre Bäume 1. Allgemeines Binäre Bäume werden grundsätzlich verwendet, um Zahlen der Größe nach, oder Wörter dem Alphabet nach zu sortieren. Dem einfacheren Verständnis zu Liebe werde ich mich hier besonders
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrGRS SIGNUM Product-Lifecycle-Management
GRS SIGNUM Product-Lifecycle-Management Das optionale Modul Product-Lifecycle-Management stellt eine mächtige Ergänzung zum Modul Forschung & Entwicklung dar. Folgende Punkte werden dabei abgedeckt: Definition
MehrAntolin-Titel jetzt automatisch in WinBIAP kennzeichnen
& Antolin-Titel jetzt automatisch in WinBIAP kennzeichnen Immer mehr Schulen setzen das erfolgreiche Leseförderungsprojekt "Antolin" ein - und die Bibliotheken verzeichnen große Nachfrage nach den Kinderbüchern,
MehrLeitfaden zur ersten Nutzung der R FOM Portable-Version für Windows (Version 1.0)
Leitfaden zur ersten Nutzung der R FOM Portable-Version für Windows (Version 1.0) Peter Koos 03. Dezember 2015 0 Inhaltsverzeichnis 1 Voraussetzung... 3 2 Hintergrundinformationen... 3 2.1 Installationsarten...
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen. Große Übung vom 29.10.09 Nils Schweer
Algorithmen und Datenstrukturen Große Übung vom 29.10.09 Nils Schweer Diese Folien Braucht man nicht abzuschreiben Stehen im Netz unter www.ibr.cs.tu-bs.de/courses/ws0910/aud/index.html Kleine Übungen
MehrFolge 19 - Bäume. 19.1 Binärbäume - Allgemeines. Grundlagen: Ulrich Helmich: Informatik 2 mit BlueJ - Ein Kurs für die Stufe 12
Grundlagen: Folge 19 - Bäume 19.1 Binärbäume - Allgemeines Unter Bäumen versteht man in der Informatik Datenstrukturen, bei denen jedes Element mindestens zwei Nachfolger hat. Bereits in der Folge 17 haben
MehrNewsletter. 1 Erzbistum Köln Newsletter
Newsletter 1 Erzbistum Köln Newsletter Inhalt 1. Newsletter verwalten... 3 Schritt 1: Administration... 3 Schritt 2: Newsletter Verwaltung... 3 Schritt 3: Schaltflächen... 3 Schritt 3.1: Abonnenten Verwaltung...
MehrBerechnungen in Access Teil I
in Access Teil I Viele Daten müssen in eine Datenbank nicht eingetragen werden, weil sie sich aus anderen Daten berechnen lassen. Zum Beispiel lässt sich die Mehrwertsteuer oder der Bruttopreis in einer
MehrFülle das erste Bild "Erforderliche Information für das Google-Konto" vollständig aus und auch das nachfolgende Bild.
Erstellen eines Fotoalbum mit "Picasa"-Webalben Wie es geht kannst Du hier in kleinen Schritten nachvollziehen. Rufe im Internet folgenden "LINK" auf: http://picasaweb.google.com Jetzt musst Du folgendes
MehrWir machen neue Politik für Baden-Württemberg
Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Am 27. März 2011 haben die Menschen in Baden-Württemberg gewählt. Sie wollten eine andere Politik als vorher. Die Menschen haben die GRÜNEN und die SPD in
MehrKostenstellen verwalten. Tipps & Tricks
Tipps & Tricks INHALT SEITE 1.1 Kostenstellen erstellen 3 13 1.3 Zugriffsberechtigungen überprüfen 30 2 1.1 Kostenstellen erstellen Mein Profil 3 1.1 Kostenstellen erstellen Kostenstelle(n) verwalten 4
MehrErweiterung der Aufgabe. Die Notenberechnung soll nicht nur für einen Schüler, sondern für bis zu 35 Schüler gehen:
VBA Programmierung mit Excel Schleifen 1/6 Erweiterung der Aufgabe Die Notenberechnung soll nicht nur für einen Schüler, sondern für bis zu 35 Schüler gehen: Es müssen also 11 (B L) x 35 = 385 Zellen berücksichtigt
MehrDatenaufbereitung in SPSS. Daten zusammenfügen
Daten zusammenfügen I. Fälle hinzufügen Diese Schritte müssen Sie unternehmen, wenn die Daten in unterschiedlichen Dateien sind; wenn also die Daten von unterschiedlichen Personen in unterschiedlichen
MehrDiese Ansicht erhalten Sie nach der erfolgreichen Anmeldung bei Wordpress.
Anmeldung http://www.ihredomain.de/wp-admin Dashboard Diese Ansicht erhalten Sie nach der erfolgreichen Anmeldung bei Wordpress. Das Dashboard gibt Ihnen eine kurze Übersicht, z.b. Anzahl der Beiträge,
MehrAbamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER
Abamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER Abamsoft Finos in Verbindung mit der Webshopanbindung wurde speziell auf die Shop-Software shop to date von DATA BECKER abgestimmt. Mit
MehrFrankieren in Microsoft Word mit dem E Porto Add in der Deutschen Post
Frankieren in Microsoft Word mit dem E Porto Add in der Deutschen Post 1. E Porto Word Add in für Microsoft Office 2003, 2007 oder 2010 kostenfrei herunterladen unter www.internetmarke.de/add in/download
MehrWord 2010 Schnellbausteine
WO.001, Version 1.0 02.04.2013 Kurzanleitung Word 2010 Schnellbausteine Word 2010 enthält eine umfangreiche Sammlung vordefinierter Bausteine, die sogenannten "Schnellbausteine". Neben den aus den früheren
MehrTeil 1: IT- und Medientechnik
Matrikelnummer Punkte Note Verwenden Sie nur dieses Klausurformular für Ihre Lösungen. Die Blätter müssen zusammengeheftet bleiben. Es dürfen keine Hilfsmittel oder Notizen in der Klausur verwendet werden
MehrÜbersicht. Datenstrukturen und Algorithmen. Übersicht. Divide-and-Conquer. Vorlesung 9: Quicksort (K7)
Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 9: (K7) Joost-Pieter Katoen Lehrstuhl für Informatik 2 Software Modeling and Verification Group http://www-i2.rwth-aachen.de/i2/dsal0/ Algorithmus 8. Mai 200 Joost-Pieter
MehrACDSee Pro 2. ACDSee Pro 2 Tutorials: Übertragung von Fotos (+ Datenbank) auf einen anderen Computer. Über Metadaten und die Datenbank
Tutorials: Übertragung von Fotos (+ ) auf einen anderen Computer Export der In dieser Lektion erfahren Sie, wie Sie am effektivsten Fotos von einem Computer auf einen anderen übertragen. Wenn Sie Ihre
MehrUpdatehinweise für die Version forma 5.5.5
Updatehinweise für die Version forma 5.5.5 Seit der Version forma 5.5.0 aus 2012 gibt es nur noch eine Office-Version und keine StandAlone-Version mehr. Wenn Sie noch mit der alten Version forma 5.0.x
Mehr7DVWH.HOOQHU. Kassensystem SANYO (X&D6RIWKapitel 42
7DVWH.HOOQHU Sie befinden sich im Dialog 5DXP%LOG Sie Tippen auf die Taste.HOOQHU Sie gelangen danach in den Dialog.HOOQHU/RJLQ. Alle Handlungen, die YRQ,KQHQ durchgeführt werden können sind schwarz dargestellt.
MehrIdee: Wenn wir beim Kopfknoten zwei Referenzen verfolgen können, sind die Teillisten kürzer. kopf Eine Datenstruktur mit Schlüsselwerten 1 bis 10
Binäre Bäume Bäume gehören zu den wichtigsten Datenstrukturen in der Informatik. Sie repräsentieren z.b. die Struktur eines arithmetischen Terms oder die Struktur eines Buchs. Bäume beschreiben Organisationshierarchien
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008
1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)
MehrBreiten- und Tiefensuche in Graphen
Breiten- und Tiefensuche in Graphen Inhalt Theorie. Graphen. Die Breitensuche in der Theorie am Beispiel eines ungerichteten Graphen. Die Tiefensuche in der Theorie am Beispiel eines gerichteten Graphen
MehrSoftwaretechnologie -Wintersemester 2011/2012 - Dr. Günter Kniesel
Übungen zur Vorlesung Softwaretechnologie -Wintersemester 2011/2012 - Dr. Günter Kniesel Übungsblatt 3 - Lösungshilfe Aufgabe 1. Klassendiagramme (9 Punkte) Sie haben den Auftrag, eine Online-Videothek
MehrAnleitung zum erstellen einer PDF-Datei aus Microsoft Word
Anleitung zum erstellen einer PDF-Datei aus Microsoft Word 1. Vorbereitung des PCs Um dem Tutorial folgen zu können müssen folgende Programme auf Ihrem PC installiert sein: Ghostskript 8.64: Ghostskript
MehrProgrammierung 2. Dynamische Programmierung. Sebastian Hack. Klaas Boesche. Sommersemester 2012. hack@cs.uni-saarland.de. boesche@cs.uni-saarland.
1 Programmierung 2 Dynamische Programmierung Sebastian Hack hack@cs.uni-saarland.de Klaas Boesche boesche@cs.uni-saarland.de Sommersemester 2012 2 Übersicht Stammt aus den Zeiten als mit Programmierung
Mehr4 Greedy-Algorithmen (gierige Algorithmen)
Greedy-Algorithmen (gierige Algorithmen) Greedy-Algorithmen werden oft für die exakte oder approximative Lösung von Optimierungsproblemen verwendet. Typischerweise konstruiert ein Greedy-Algorithmus eine
MehrZimmertypen. Zimmertypen anlegen
Zimmertypen anlegen Hier legen Sie Ihre Zimmer an, damit sie auf der Homepage dargestellt werden und online buchbar gemacht werden können. Wobei wir ausdrücklich darauf hinweisen möchten, dass es ganz
MehrKonfiguration der tiptel Yeastar MyPBX IP-Telefonanlagen mit Peoplefone Business SIP Trunk
Konfiguration der tiptel Yeastar MyPBX IP-Telefonanlagen mit Peoplefone Business SIP Trunk Allgemeines Stand 29.07.2015 Diese Anleitung beschreibt die Einrichtung der MyPBX IP-Telefonanlagen des Herstellers
MehrVirtueller Seminarordner Anleitung für die Dozentinnen und Dozenten
Virtueller Seminarordner Anleitung für die Dozentinnen und Dozenten In dem Virtuellen Seminarordner werden für die Teilnehmerinnen und Teilnehmer des Seminars alle für das Seminar wichtigen Informationen,
Mehrwww.internet-einrichten.de
E-Mail-Programme E-Mail Adresse einrichten Bei t-online, AOL, Compuserve, und anderen können Sie sich E-Mail-Adressen einrichten. Dies hat aber den Nachteil, dass Sie diese nur mit der entsprechenden Zugangssoftware
MehrSoftwaretechnologie -Wintersemester 2013/2014 - Dr. Günter Kniesel
Übungen zur Vorlesung Softwaretechnologie -Wintersemester 2013/2014 - Dr. Günter Kniesel Übungsblatt 3 - Lösungshilfe Aufgabe 1. Klassendiagramme (9 Punkte) Sie haben den Auftrag, eine Online-Videothek
MehrBeispiel Shop-Eintrag Ladenlokal & Online-Shop im Verzeichnis www.wir-lieben-shops.de 1
Beispiel Shop-Eintrag Ladenlokal & Online-Shop. Als Händler haben Sie beim Shop-Verzeichnis wir-lieben-shops.de die Möglichkeit einen oder mehrere Shop- Einträge zu erstellen. Es gibt 3 verschiedene Typen
MehrHIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN
HIER GEHT ES UM IHR GUTES GELD ZINSRECHNUNG IM UNTERNEHMEN Zinsen haben im täglichen Geschäftsleben große Bedeutung und somit auch die eigentliche Zinsrechnung, z.b: - Wenn Sie Ihre Rechnungen zu spät
Mehr