Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 Versuch PII 22: Lichtstreuung Auswertung

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Maike Färber
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1 Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 Versuch PII 22: Lichtstreuung Auswertung Gruppe Mi-14: Marc A. Donges <kosh@hadiko.de>, Tanja Pfister,

2 1 Versuchsaufbau Der Versuch wurde bereits fertig aufgebaut vorgefunden. Die Übereinstimmung des Aufbaus mit den Anforderungen für die folgenden Versuche wurde kurz geprüft. In Absprache mit dem Betreuer wurde die Reihenfolge der Versuche aus Effizienzgründen verändert. 2 Intensität von Streulicht in Abhängigkeit von der Polarisationsrichtung Es wurde die Intensität des in einer Mastixlösung unter einem Winkel von 90 gestreuten Lichts in Abhängigkeit von der Polarisationsrichtung des weißen einfallenden Lichts gemessen. Die Intensität wurde über die zu ihr proportionale Stromstärke gemessen. Trägt man die Stromstärke I über dem Winkel θ in einem Polarkoordinatensystem ab, so erhält man das in Abbildung 1 gezeigte Diagramm Strom in Microampere Abbildung 1: Intensität (als Stromstärke in µa) in Abhängigkeit des Winkels, unkorrigiert Dies ist allerdings offenbar kaputt. Bei Ausgeschalteter Lichtquelle betrug die gemessene Stromstärke I 0 = 0µA, d.h. ungewollt in die Apparatur einfallendes Licht kann als Störquelle ausgeschlossen werden. Vermutlich war die Lösung verschmutzt, so daß zusätzliche Störstreuung auftrat. Abbildung 2 zeigt ein Diagramm, das um die gemessene Grundintensität des Streulichts entsprechend 38µA korrigiert wurde. In diesem Diagramm ebenfalls enthalten ist die theoretische Intensitätsverteilung, die proportional zu cos 2 θ ist (passend skaliert). Daraus ist zu erkennen, daß unsere Messung im übrigen bis auf eine Phasenverschiebung mit der Theorie übereinstimmen. 2

3 Messwerte theoretische Streuung Strom in Microampere Abbildung 2: Intensität (als Stromstärke in µa) in Abhängigkeit des Winkels, korrigiert 3 Eichen des Verlaufsfilters Das Verlaufsfilter wurde an der dafür vorgesehenen Stelle in den Versuchsaufbau eingebaut. Danach wurden verschiedene Farbfilter in den Strahlengang gebracht und das Verlaufsfilter so eingestellt, daß sich am Meßgerät maximale Intensität einstellte. Die Position, welches das Verlaufsfilter dabei auf seinem Meßverschiebereiter hatte, wurde notiert. Wir erhielten folgende Werte für Wellenlänge und Position: Lichtfarbe Wellenlänge in nm Position in mm grün ,26 orange ,81 rot 6,99 rot , Um nun für weitere Messungen die Wellenlängen aus der Position des Verlaufsfilters bestimmen zu können, haben wir Positionen gegen Wellenlängen aufgetragen und dabei einen linearen Verlauf erhalten. Abbildung 3 zeigt die Messung und Gerade einer linearen Regression. Der linearen Regression entnehmen wir dabei die Geradengleichung λ(x) = 362,635 nm + 6,4214 nm mm x, mit der sich später die Wellenlängen berechnen lassen. 3

4 Eichmessung lineare Regression Wellenlaenge [nm] Verlaufsfilterstellung [mm] Abbildung 3: Eichgerade des Verlaufsfilters 4 Extinktionskonstante in Abhängigkeit von der Konzentration Um in diesem Versuchsteil die Abhängigkeit der Extinktionskonstante der Mastixlösung von ihrer Konzentration zu bestimmen, wurde eine mit Mastixlösung gefüllte Küvette der Länge d = 80mm in den Strahlengang eingebracht. Mit diesem Aufbau wurde dann bei zwei verschiedenen Wellenlängen die Intensität der transmittierten Strahlung gemessen. Die Konzentration der Lösung wurde immer weiter halbiert. Schließlich wurde noch mit destilliertem Wasser eine Messung für Nullkonzentration durchgeführt. Wir haben uns für die beiden schon in der Eichung benutzten Wellenlängen λ 1 = 589nm und λ 2 = 550nm entschieden. Die verwendete Anfangskonzentration sei c 1. Für die anderen Konzentrationen gilt c n := 1 2 c c 1. Trägt man diese Werte gegeneinander auf, so erhält man den in Abbildung 4 gezeigten Verlauf. Wie man sieht, fällt die Intensiät des transmittierten Lichts bei beiden Wellenlängen exponentiell mit der Konzentration ab. Man findet also das Lambert-Beer-Borguer-Gesetz I = I(0) e ɛd c bestätigt, wenn man Schichtidcke d und Extinktionskonstante ɛ als konstant annimmt. Wir wollen nun unsere Vermutung zeigen, daß die Extinktionskonstante von der Konzentration unabhängig ist und nehmen deshalb eine Auftragung vor, bei der wir das Lambert-Beer-Borguer- Gesetz logarithmieren: ln I I(0) = ɛd c 4

5 Intensitaet als Spannung in mv relative Konzentration in c 1 Abbildung 4: Exponentielle Abhängigkeit der Intensität von der Konzentration Wir wählen letztlich die Auftragung bzw. eigentlich 1 d ln I = ɛ c, I(0) 1 d ln I I(0) = ɛ c, c 1 bei der sich für den Fall, daß ɛ von der Konzentration unabhängig ist, eine Gerade ergeben muß. Aus dieser läßt sich der Extinktionskoeffizient dann als negative Steigung ablesen. Dabei haben wir diesmal nur die Werte ab c 5 verwendet, da bei höheren Konzentrationen praktisch kein Licht mehr gemessen werden konnte. Abbildung 5 bestätigt unsere Vermutung, daß der Exktinktionskoeffizient ɛ von der Konzentration unabhängig ist. Da sich für die beiden Wellenlängen jedoch unterschiedliche Geraden ergeben, hängt er wohl von der Wellenlänge ab, was im nächsten Versuchsteil genauer untersucht wird. Wir erhalten aus der linearen Regression folgende Ergebnisse für den Extinktionskoeffizienten ɛ als negative Steigung: λ 1 = 550nm ɛ 1 = m 1 [c] λ 2 = 589nm ɛ 2 = m 1 [c] 5 Extinktionskonstante in Abhängigkeit von der Wellenlänge In diesem Versuchsteil wird nun die schon in Teil 4 festgestellte Abhängigkeit der Extinktionskonstanten von der Wellenlänge untersucht. Dazu haben wir wieder die Intensität des transmittierten 5

6 0 Messung fuer 589nm Messung fuer 550nm lin. Regression fuer 589nm lin. Regression fuer 550nm /d*ln(I/I 0 ) relative Konzentration Abbildung 5: Abhängigkeit der Intensität von der Konzentration (logarithmisch) Lichts gemessen, diesmal bei verschiedenen Wellenlängen. Die Wellenlänge wird mittels der Geraden aus Aufgabe 3 aus den Positionen des Verlaufsfilters errechnet. Diese Messung wurde einmal bei Nullkonzentration und einmal bei c 8 = c 1 durchgeführt. Wir erhielten die in Abbildung 6 gezeigten Meßwerte. Man sieht, daß die Intensitäten kontinuierlich bis zu einer Wellenlänge von ca. 592nm zunehmen. Der danach gemessenen Intensitätsabfall ist auf Meßfehler bzw. Fehler in der Anordnung zurückzuführen, weshalb die betreffenden Werte für die weitere Auswertung nicht mehr berücksichtigt werden. Wir berechnen nun aus den Intensitäten für die beiden Konzentrationen die zu den verschiedenen Intensitäten gehörenden Extinktionskontanten indem wir das Lambert-Beer-Borguer- Gesetz I = I(0) e ɛd c logarithmieren und nach ɛ auflösen. Wir erhalten damit eine Formel für die Extinktionskonstante ɛ = 1 c d ln I I 0. Es soll nun noch die erwartete Abhängigkeit der Extinktionskonstante von der Wellenlänge nach dem Gesetz für Rayleigh-Streuung überprüft werden. Wir erwarten für Rayleigh-Streuung, daß gilt ɛ 1 λ 4 und tragen deshalb die Extinktionskonstante über der vierten Potenz der Wellenlänge auf. Wenn sich das erwartete Gesetz für unsere Messungen bestätigt, erwarten wir eine Gerade. Mit unseren Messwerten erhalten den in Abbildung 7 gezeigten Zusammenhang. Die erwartete Linearisierung ist offenbar passend, d.h. der erwartete 1 λ 4 -Zusammenhang hat sich in unseren Messungen bestätigt. 6

7 170 c 8 aqua dest. 160 Intensitaet als Spannung [mv] Wellenlaenge [nm] Abbildung 6: Abhängigkeit der Intensität von der Wellenlänge 6 Polarisation von Himmelslicht Bei dieser Aufgabe sollte das Himmelslicht mit einfachen Handexperimenten auf Polarisation überprüft werden. Da die Sonne schien, ließ sich der Versuch problemlos draußen durchführen. Wir betrachteten durch einen einfachen Polarisationsfilter das Licht des Himmels. Es war deutlich zu erkennen, daß das Licht polarisiert ist. 7

8 c 8 lin. Regression f(x) = m * x Extinktionskoeffizient /(Wellenlaenge) 4 in /(m 4 ) Abbildung 7: Abhängigkeit von ɛ von 1 λ 4 8

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