Des Weiteren wird die zugehörige Modellierung im SST-Standardmodell beschrieben, wobei auf Prämienüberträge

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1 WEGLEITUNG für die Bewertung und Risikoabbildung der Verpflichtungen des UVG-Bestandes im SST Ausgabe vom 31. Oktober 2014 Zweck Diese Wegleitung enthält Informationen und Erläuterungen zur marktkonsistenten Bewertung (Abschnitt III) und zur Risikoabbildung (Abschnitt IV) der Verpflichtungen des UVG-Bestandes, welche im Rahmen der SST-Berichterstattung von den das UVG-Geschäft betreibenden Schaden- und Krankenversicherern auszuwerten und zu analysieren sind. Sie begründet keine Rechtsansprüche. Des Weiteren wird die zugehörige Modellierung im SST-Standardmodell beschrieben, wobei auf Prämienüberträge (UPR) nicht eingegangen wird. I. Rechtliche Grundlagen In der obligatorischen Unfallversicherung erhalten Bezüger von Invaliden- und Hinterlassenenrenten zum Ausgleich der Teuerung Zulagen, welche Teuerungszulagen genannt werden. Diese gelten als Bestandteil der Renten (Art. 34 Abs. 1 UVG 1 ). Für die Durchführung der Unfallversicherung sind in der Schweiz einheitliche Rechnungsgrundlagen zu verwenden (Art. 89 Abs. 1 UVG). Die Finanzierung der Grundrente und der Teuerungszulagen sind wie folgt geregelt: Gemäss Art. 90 Abs. 2 UVG haben die Versicherer zur Finanzierung der Invaliden- und Hinterlassenenrenten das Rentenwertumlageverfahren anzuwenden. Die Annahmen über den künftigen Verlauf der Verpflichtungen zusammen mit dem technischen Zinssatz werden Rechnungsgrundlagen genannt. Für die Deckung aller Rentenansprüche (nur Grundrente) aus bereits eingetretenen Unfällen wird in der statutarischen Bilanz Deckungskapital gestellt. Die Grundlagen zur Berechnung des Deckungskapitals sind für alle UVG-Versicherer einheitlich und werden vom Eidgenössischen Departement des Inneren verfügt. Sie werden periodisch überprüft und an veränderte Gegebenheiten angepasst. Am 1. Januar 2014 traten neuen Rechnungsgrundlagen 2 in Kraft. 1 Bundesgesetz vom 20. März 1981 über die Unfallversicherung. 2 Einheitliche Rechnungsgrundlagen für die Durchführung der obligatorischen Unfallversicherung, 1. Januar lnp6i0ntu042l2z6ln1acy4zn4z2qzpno2yuq2z6gpjcldin_f2ym162epybg2c_jjkbnoksn6a--. Laupenstrasse 27, 3003 Bern Tel. +41 (0) , Fax +41 (0)

2 Die Teuerungszulagen werden gemäss Art. 90 Abs. 3 UVG aus Zinsüberschüssen und, soweit diese nicht ausreichen, nach dem Ausgabenumlageverfahren finanziert. Um die vom Bundesrat festgesetzten Teuerungszulagen auf den gesprochenen Renten zu garantieren, haben die Privatversicherer seit Inkrafttreten des UVGs im Jahr 1984 mit Einverständnis der Aufsichtsbehörden den Fonds zur Sicherung künftiger Renten, im Folgenden Teuerungsfonds genannt, eingerichtet. Primäre Finanzierungsquelle dieses Fonds ist der Zinsüberschuss, der sich aus der Verzinsung der Rückstellungen der Langfristleistungen sowie des Deckungskapitals für Grundrenten mit dem Überschusszinssatz ergibt. Sekundäre Einnahmequellen stellen Prämienzuschläge für Teuerungszulagen, auch Umlagebeiträge genannt, dar. Im Falle negativer Zinsüberschüsse auf den Deckungskapitalien für Grundrenten wird vom Teuerungsfonds eine Zusatzfinanzierung festgelegt. Der Überschusszinssatz wurde durch den Teuerungsfonds festgelegt und als eine Differenz zwischen dem arithmetischen Mittel ϕ (t) des -Jahres-Kassazinssatzes der letzten Jahre gemäss Publikation der SNB 3 und dem technischen Zinsfuss definiert. Der Teuerungsfonds legt ebenfalls die Höhe der Zusatzfinanzierung und des Prämienzuschlages fest. Die neue Regelung der Finanzierung der Teuerungszulagen trat am 1. Januar 2014 in Kraft. II. Verpflichtungen des UVG-Bestandes in der ökonomischen SST-Bilanz gemäss Art. 34 Abs. 1 UVG Die aus dem UVG-Bestand resultierenden Verpflichtungen eines Versicherers in der SST-Bilanz bestehen im Sinne von Art. 34 Abs. 1 UVG aus folgenden nach Best-Estimate-Prinzip bewerteten Positionen: L 1 UVG-Grundrenten für die Leistungen an Invalide und Hinterlassene, L 2 Verpflichtungen für die Zahlungen der Teuerungszulagen an Invalide und Hinterlassene und L 3 UVG-Rückstellungen für die Langfrist- und Kurzfristleistungen. Umlagebeiträge: zählen im SST nicht zu den Zahlungsströmen eines UVG-Versicherers, da sie sich auf zukünftige Portfolios beziehen und für einen Versicherer gleichzeitig eine Einnahme wie Ausgabe darstellen. Hingegen darf dem damit verbundenen Umlageverfahren (im Sinne von Art. 90 Abs. 2 3 UVG) in der SST-Risikoabbildung Rechnung getragen werden, siehe dazu auch Abschnitt IV. UVV 111.3: Die Rückstellungen nach Art. 111 Abs. 3 UVV 4 zählen ab SST 2014 nicht mehr zum Fremdkapital, sondern sind als risikotragend zu betrachten. Dies ist gerechtfertigt, da mit den ab 1. Januar 2014 inkraftgetretenen neuen UVG-Berechnungsgrundlagen die laufenden Invalidenund Hinterlassenenrenten mit marktkonsistenten Annahmen über Sterblichkeiten (Grundlagen 2. Ordnung) bewertet werden müssen. 3 Statistisches Monatsheft der SNB (Abschnitt E4), monatliches Update. 4 Verordnung vom 20. Dezember 1982 über die Unfallversicherung. 2/18

3 III. Marktkonsistente Bewertung der Rückstellungen im SST-Standardmodell Für die Ermittlung des risikotragenden Kapitals müssen die versicherungstechnischen Rückstellungen marktkonsistent bewerten werden. In den folgenden Abschnitten wird diese Bewertung sowohl für Teuerungsfonds-Mitglieder, siehe Abschnitt III.2, als auch für Nicht-Teuerungsfonds-Mitglieder, siehe Abschnitt III.1, erläutert. Für das SST-Standardmodell wird davon ausgegangen, dass sämtliche Zahlungen eines Jahres jeweils am Ende desselben stattfinden. Im Folgenden verwenden wir die Bezeichnung CF x (j) für Zahlungen des Jahres j an laufende Renten (x = R), an zum Auswertungszeitpunkt bereits gesprochenen Teuerungszulagen (x = T Z), an den Teuerungsfonds (x = T ), an Langfristleistungen (x = L) und an Kurzfristleistungen (x = K). Mit BE u x und BE d x bezeichnen wir die zugehörigen undiskontierten bzw. die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten Rückstellungen. Um die Notationen kompakt zu halten verwenden wir für mit der Zinskurve r diskontierter Barwert des Zahlungsstroms CF x zum Auswertungszeitpunkt t die Bezeichnung D r (t) CF x. Dies ist gleichbedeutend mit D r (t) BE x für den Fall, dass BE x der undiskontierte Barwert von CF ist. Eine Übersicht der verwendeten mathematischen Symbole können im Glossar A.2 nachgelesen werden. III.1. Marktkonsistente Bewertung der Rückstellungen im SST-Standardmodell für Nicht-Teuerungsfonds-Mitglieder Für Versicherer, die nicht Mitglieder des Teuerungsfonds sind, werden im SST-Standardmodell die Umlagebeiträge nicht berücksichtigt, da sie sich auf zukünftiges Geschäft beziehen. Damit erhalten wir folgende Zahlungsströme für das Jahr j: CF R (j) + CF T Z (j) + ( (1 + v(0, j)) j 1 ) (CF R (j) + CF T Z (j)) + CF L (j) + CF K (j), (1) } {{ } } {{ } } {{ } L 1 L 2 L 3 wobei mit v(0, j) die Inflationskurve bezeichnet wird, die vom Bundesrat als Teuerungsanpassung im Sinne Art. 34 Abs. 1 UVG aufgrund des Landesindexes der Konsumentenpreise festgelegt wird. Dafür stellt die FINMA eine Verbraucherpreisinflationskurve 5 zur Verfügung. Damit stellt der zweite Summand von Term L 2 in (1) die in künftigen Jahren j entstehende Teurungsanpassung auf den Grundrenten und den bereits bis t = 0 gesprochenen Teuerungszulagen dar. 5 Verbraucherpreisinflation, jährliches Update. 3/18

4 Für den zu L 3 gehörigen, mit der risikolosen FINMA-Zinskurve r(t, j) diskontierten Best-Estimate am Anfang des Berechnungsjahres t = 0 folgt: BE d K(0) + BE d L(0) := Die Zahlungsströme L 1 und L 2 können wir wie folgt darstellen: j=1 CF K (j) + CF L (j) (1 + r(0, j)) j =: D r (0) (BE u K(0) + BE u L(0)). BE d R(0) + BE d T Z(0) := j=1 j=1 (1 + v(0, j)) j (CF R (j) + CF T Z (j)) (1 + r(0, j)) j (CF R (j) + CF T Z (j)) (1 + i(0, j)) j =: D i (0) (BE u R(0) + BE u T Z(0)), wobei sich der reale Zinssatz i(0, j) aus dem nominalen Zins abzüglich Inflationsrate ermitteln lässt: i(t, j) := r(t, j) v(t, j). Zusammengefasst erhalten wir für die risikofrei diskontieren versicherungstechnischen Verpflichtungen des UVG-Bestandes BE d Total(0) = D i (0) (BE u R(0) + BE u T Z(0)) + D r (0) (BE u K(0) + BE u L(0)). (2) III.2. Marktkonsistente Bewertung der Rückstellungen im SST-Standardmodell für Teuerungsfonds-Mitglieder Die Wirkungsmechanismen des Teuerungsfonds haben den Charakter eines Pools. Des Weiteren handelt es sich bei der UVG-Versicherung in der Schweiz um einen gesetzlich gesicherten Bestand, siehe UVG, welcher fast aussschliesslich durch Mitglieder des Teuerungsfonds betrieben wird. Deshalb kommen bei der marktkonsistenten Bewertung der versicherungstechnischen Verpflichtungen für den UVG-Bestand folgende zwei Garantien zum Tragen: G 1 Inflationsoption: Im Falle, dass für einen UVG-Versicherer die Zinsüberschüsse zusammen mit den Umlagebeiträgen nicht zur Finanzierung der Teuerungszulagen ausreichen, finanziert der Teuerungsfonds die Differenz. Die Umlagebeiträge sind in Art. 90 Abs. 3 UVG und Art. 92 Abs. 1 UVG verankert. G 2 Zinsoption: Der Teuerungsfonds sichert den technischen Zins auf Grundrenten implizit durch das Recht und die Umsetzbarkeit von zukünftigen Prämienerhöhungen, um Zinsverluste auf Altbeständen zu finanzieren. Die Umsetzbarkeit der erwähnten Prämienerhöhungen ist dadurch gewährleistet, dass es sich um einen gesetzlich gesicherten Bestand handelt und so gut wie alle UVG-Versicherer Mitglieder des Teuerungsfonds sind. Bemerkung III.1: Bis anhin wurde eine weitere Garantie G 3 angenommen, die eine Bewertung mittels eines replizierenden Portfolios erlaubte. Da diese Annahme G 3 sich auf zukünftiges Portfolio bezieht und 4/18

5 im Gegensatz zu den beiden anderen Garantien G 1 und G 2 weder gesetzlich noch durch den Teuerungsfonds gewährleistet ist, wird sie ab dem SST 2014 nicht mehr verwendet. Genauer erläutert wird dies im Anhang V.2. Für Mitglieder des Teuerungsfonds bedeuten G 1, dass sie kein Risiko bezüglich der Inflation der Teuerungszulagen tragen. G 2, dass sie bezüglich der Rückstellungen für Renten und Langfristleistungen nur noch das Zinsrisiko über einem Referenzzins (aktuell ϕ ) tragen. Das Zinsrisiko auf Rückstellungen für Kurzfristleistungen wird hingegen vollständig von jedem UVG-Versicherer selbst getragen. Im SST-Standardmodell wird, mit Ausnahme des Szenarios UVG-Poolausfall, davon ausgegangen, dass der Teuerungsfonds uneingeschränkt wirksam ist. Damit können die versicherungstechnischen Verpflichtungen L 2 (siehe Abschnitt II) ersetzt werden durch: L 2.1 Marktkonsistente Bewertung der künftigen Zahlungen an den Teuerungsfonds. L 2.2 Bis zum Berechnungszeitpunkt t = 0 geäufnetes Guthaben TF(0) des Teuerungsfonds gegenüber dem Versicherer (zum Nominalwert). Die Garantien G 1 und G 2 wirken sich dahingehend aus, dass kein Gegenparteirisiko gegenüber dem Teuerungsfonds in der Bewertung berücksichtigt werden muss. Die auf dem Guthaben TF(j) erwirtschafteten Kapitalerträge ϕ (j)tf(j) werden im Sinne des Verwaltungsreglements des Teuerungsfonds vollumfänglich dem Teuerungsfonds zugeschrieben. Das Gut- haben TF(0) gehört dem Teuerungsfonds und muss irgendwann an diesen zurückgezahlt werden, zum Beispiel, damit dieser dem Versicherer die Teuerungszulagen erstattet. Den zugehörigen (zum jetzigen Zeitpunkt unbekannten) Zahlungsstrom bezeichnen wir mit CF T F (j). Die zu L 2.1 und L 2.2 gehörigen Zahlungsströme sind gegeben durch: { } CF T (j) := (ϕ (j) z)dk(j) + (1 δ) max (ϕ (j) z)beu L(j), 0 +δϕ (j) (BEu L(j) + BE u K(j)) + ϕ (j)tf(j) + CF T F (j), (3) wobei DK das statutarische Deckungskapital für laufende Renten bezeichnet und δ periodisch von der Fondsleitung in Absprache mit dem Bundesamt für Gesundheit so festgelegt wird, dass negative Zinsüberschüsse auf den Rentendeckungskapitalien kompensiert werden. Im SST-Standardmodell wird von einer, zumindest in der gegenwärtigen Situation, leicht konservativen Vereinfachung für die zu L 2.1 und L 2.2 gehörigen Zahlungsströme ausgegangen: CF T (j) (ϕ (j) z)dk(j) + ϕ (j)beu L(j) + ϕ (j)tf(j) + CF T F (j). (4) Für eine detailliertere Diskussion dieser Approximation verweisen wir auf Abschnitt V.1. 5/18

6 Somit ergeben sich folgende totale Zahlungsströme für Mitglieder des Teuerungsfonds: CF R (j) + (ϕ (j) z)dk(j) + ϕ } {{ } (j)beu L(j) + ϕ } {{ } (j)tf(j) + CF T F (j) } {{ } L 1 L 2.1 ( ) = CF R (j) + (ϕ (j) z)dk(j) } {{ } Term 1 ( + L CF L (j) + CF K (j) } {{ } L 3 ) CF L (j) + ϕ (j)beu L(j) + ϕ (j)tf(j) + CF T F (j) +CF K (j). } {{ } } {{ } Term 2 Term 3 (5) Für die marktkonsistente Bewertung von Term 1, Term 2 und Term 3 werden wir diese zunächst mit ϕ ( ) diskontieren und in einem zweiten Schritt die Differenzen zur risikolosen Diskontierung betrachten. Dazu verwenden wir folgendes Lemma, welches wir im Anhang B beweisen. Lemma III.2: Für beliebige endliche Zahlungsströme CF( ) und zwei beliebige 1-Jahres-Forwardrates φ 1 (t) := φ 1 (t, t, t + 1) > 1 und φ 2 (t) := φ 2 (t, t, t + 1) > 1 gilt: j=t+1 CF(j) + (φ 1 (j) φ 2 (j)) k=j k=t+1 (1 + φ 1(k)) CF(k) k (1+φ2(l)) l=j = j=t+1 CF(j) k=t+1 (1 + φ 2(k)). Für die Terme 1 bis 3 aus der Darstellung (5) ergibt sich daraus: D φ (0) (BE u R(0) + BE u T (0) + BE u L(0)) := = CF R (j) k=1 (1 + ϕ (k)) + j=1 j=1 CF R (j) + (ϕ (j) z)dk(j) j=1 k=1 (1 + ϕ (k)) + j=1 CF T F (j) + ϕ + (j)tf(j) j j=1 k=1 (1 + ϕ (k)) = DK(0) + BE u L(0) + TF(0). CF T (j) k=1 (1 + ϕ (k)) + CF L (j) k=1 (1 + ϕ (k)) j=1 CF L (j) + ϕ (j)beu L(j) k=1 (1 + ϕ (k)) Hierbei haben wir in der dritten Zeile das Lemma III.2 mit φ 1 (j) = ϕ (j) und φ 2(j) = z für Term 1 bzw. φ 2 (j) = 0 für Term 2 und Term 3 aus (5) verwendet. Damit erhalten wir für die marktkonsistente Bewertung der Verpflichtungen des UVG-Bestandes: BE d Total(0) = D r (0) (BE u R(0) + BE u T (0) + BE u L(0) + BE u K(0)) (6) = DK(0) + BE u L(0) + TF(0) + D r (0) BE u K(0) + [D r (0) D φ (0)] (BE u R(0) + BE u T (0) + BE u L(0)) DK(0) + BE u L(0) + TF(0) + D r (0) BE u K(0) + [D r (0) D φ (0)] (BE u R(0) + BE u L(0)). 6/18

7 Da der Term [D r (0) D φ (0)] BE u T (0) gegenüber den anderen klein ist und die Ermittlung der zugrunde liegenden stochastischen Zahlungsströme mit einem erheblichen Aufwand verbunden ist, wird er im SST-Standardmodell vernachlässigt. Diese Vernachlässigung wird zumindest teilweise durch die Vereinfachung des Zahlungsstroms CF T (j) in (4) kompensiert. Für eine detaillierte Diskussion siehe Abschnitt V.1. III.3. Inanspruchnahme der SST-Erleichterungen gemäss FINMA-Rundschreiben 2013/2 SST-Erleichterungen Versicherer, welche die SST-Erleichterungen gemäss FINMA-RS 13/2 in Anspruch nehmen, müssen bei der Bestimmung des Erleichterungsterms analog zu den Abschnitten III.1 bzw. III.2 vorgehen, wobei die risikolose FINMA-Zinskurve durch die risikobehaftete Zinskurve zu ersetzen ist. IV. Quantifizierung der Risiken der Verpflichtungen des UVG-Bestandes IV.1. Quantifizierung der Risiken der Verpflichtungen des UVG-Bestandes für Nicht-Teuerungsfonds-Mitglieder Für Versicherer, die nicht Mitglied des Teuerungsfonds sind, ergeben sich aus den Verpflichtungen L 1 L 3 aus Abschnitt III.1 folgende Risiken: Versicherungstechnische Risiken setzen sich zusammen aus: Biometrischen Risiken der diskontierten Best-Estimate-Rückstellungen für laufende Renten inklusive Teuerungszulagen L 1 L 2 und Abwicklungsrisiken der Lang- und Kurzfristleistungen L 3. Marktrisiken setzten sich zusammen aus: Inflationsrisiken der Teuerungszulagen in L 2 und Zinsrisiken basierend auf der Diskontierung sämtlicher Zahlungsströme L 1 L 3. Kreditrisiken gibt es keine. 7/18

8 IV.2. Quantifizierung der Risiken der Verpflichtungen des UVG-Bestandes für Teuerungsfonds-Mitglieder Für Versicherer, die Mitglied des Teuerungsfonds sind, ergeben sich aus den Verpflichtungen L 1, L 2.1, L 2.2 und L 3 aus den Abschnitten III.1 und III.2 folgende Risiken: Versicherungstechnische Risiken setzen sich zusammen aus: Biometrischen Risiken der laufenden Renten L 1 inklusive zugehöriger Verpflichtung gegenüber dem Teuerungsfonds L 2.1, d.h. biometrischen Risiken der statutarischen Deckungskapitalien inklusive Anteil am Differenzterm in (6) DK(0) + [D r (0) D φ (0)] BE u R(0), Abwicklungsrisiken der diskontierten Best-Estimate-Rückstellungen für Langfristleistungen L 3 inklusive zugehöriger Verpflichtung gegenüber dem Teuerungsfonds L 2.1, d.h. Abwicklungsrisiken der undiskontierten Langfristleistungen inklusive Anteil am Differenzterm in (6) BE u L(0) + [D r (0) D φ (0)] BE u L(0), und Abwicklungsrisiken der mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten Kurzfristleistungen D r (0) BE u K(0) in L 3. Marktrisiken setzten sich zusammen aus: Zinsrisiken des Differenzterms in (6), d.h. Zinsrisiken auf dem Teil [D r (0) D φ (0)] (BE u R(0) + BE u L(0)), Zinsrisiken der mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten Kurzfristleistungen D r (0) BE u K(0). Kreditrisiko gegenüber dem Teuerungsfonds (und Risiken aus den Garantien G 1 und G 2) werden im SST-Standardmodell durch das Szenario UVG-Poolausfall abgedeckt. Die Ausfallwahrscheinlichkeit wurde auf 0.5 % festgelegt und die dafür benötigten Exposures entsprechen den Verpflichtungen von Nicht-Teuerungsfonds-Mitgliedern für laufende Renten inklusive Teuerungszulagen: D i (0) (BE u R(0) + BE u T Z(0)). Bemerkung IV.1: Für den restlichen Teil des marktkonsistenten Wertes der Verpflichtungen des UVG- Bestandes BE d Total(0) in der Höhe von DK(0) + BE u L(0) + TF(0) trägt ein Teuerungsfonds-Mitglied infolge der Garantie G 2 kein Zinsrisiko. 8/18

9 IV.2.1. Approximation von ϕ ( ) Die zukünftige Entwicklung von ϕ (j) ist unbekannt. Da die zugrundeliegenden Kassazinsen auch zur Schätzung der risikolosen FINMA-Zinskurve r(0, j) verwendet werden, benutzen wir letztere um ϕ (j) wie folgt zu approximieren: ϕ (j) := 1 k=1 r(j k, ), wobei wir für j k < 0 die bekannten Kassazinsen der letzten Jahre und für die Projektion in die Zukunft die Relation (1 + r(t + 1, j)) j (1 + r(t, j + 1))j+1 := 1 + r(t, 1) verwenden. V. Veränderungen im SST 2014 gegenüber dem Vorjahr V.1. Veränderungen der Teuerungsfondsmechanismen Am 1. Januar 2014 traten neue Rechnungsgrundlagen für die Bewertung der Rückstellungen im UVG in Kraft. Insbesondere betrifft dies die Deckungskapitalien der laufenden Renten. Neu werden sie mit Generationentafeln 2. Ordnung bewertet und genügen somit dem Prinzip des Best- Estimates. Im Jahr 2012 hat der Teuerungsfonds zur Sicherung künftiger Renten eine neue Übergangslösung zur Finanzierung der Teuerungszulagen verabschiedet, die am 1. Januar 2014 in Kraft trat. Die Neufinanzierung sieht als erweiterte Finanzierung des Teuerungsfonds zusätzliche Komponenten der Zinserträge nach Betriebsrechnung (Zusatzfinanzierung) vor. Der Teuerungsfonds wird unter anderem aus Überschusszinsen (ϕ z) auf den Rentenkapitalien und aus der Zusatzfinanzierung, bestehend aus einem Anteil der ϕ -Zinserträge auf Kurzfristrückstellungen und Langfristrückstellungen, finanziert. Der Zinsanteil, als δ bezeichnet, wird von der Fondsleitung in Absprache mit dem BAG je nach Bedarf periodisch so festgelegt, dass die Zusatzfinanzierung den Abfluss aus dem Teuerungsfonds wegen negativer Zinsüberschüsse auf den Rentenkapitalien kompensiert. Umlagebeiträge werden nur insoweit erhoben, als die Zinsüberschüsse und Zinsanteile nicht ausreichen, um die Finanzierung zukünftiger Teuerungszulagen bis zur Zielbedeckung des gesamten Teuerungsfonds von 0 % zu gewährleisten. Bei der Neufinanzierung wird das primäre Ziel erreicht, indem die nachteiligen Effekte negativer Zinsüberschüsse beseitigt werden. Der Bericht der Arbeitsgruppe hielt fest, dass dabei der technische Zinsfuss und die Teuerungszulagen auf dem Deckungskapital der Grundrenten garantiert bleiben. Im Gegensatz zum bisher geltenden Finanzierungsansatz wird der technische Zinsfuss auf den Rückstellungen für Langfristleistungen nicht garantiert. 9/18

10 Für den SST äussern sich diese Änderungen in erster Linie in den Verpflichtungen eines Teuerungsfonds-Mitglieds gegenüber dem Teuerungsfonds: bis anhin: (ϕ (j) z)(dk(j) + BEu L(j)) + ϕ (j)tf(j) + CF T F (j), ab 2014: { } (ϕ (j) z)dk(j) + (1 δ) max (ϕ (j) z)beu L(j), 0 +δϕ (j) (BEu L(j) + BE u K(j)) + ϕ (j)tf(j) + CF T F (j). Für die Modellierung im SST-Standardmodell werden diese Verpflichtungen wie folgt vereinfacht: (ϕ (j) z)dk(j) + ϕ (j)(beu L(j) + TF(j)) + CF T F (j). Damit setzten wir δ = 1 und streichen die Rückstellungen für Kurzfristleistungen. In der gegenwärtigen Tiefzinssituation ist diese Vereinfachung unserer Meinung nach leicht konservativ, was zumindest teilweise durch die Vernachlässigungen in (6) kompensiert wird. Erst wenn das Zinsniveau weiter über mehrere Jahre wesentlich unter dem technischen Zins liegt und damit δ im Wesentlichen gleich Eins ist, könnte die gewählte Vereinfachung systematisch zu konservativ sein, was eine Anpassung der Modellierung nach sich ziehen kann. V.2. Veränderungen in der Modellierung des UVG-Bestandes im SST-Standardmodell Da ab 2014 die Deckungskapitalien hinsichtlich der Sterblichkeitsannahmen dem Prinzip des Best- Estimates genügen, gelten die Rückstellungen gemäss UVV ab 2014 als Schwankungsrückstellungen im Sinne des SST und sind somit risikotragend. Bis anhin wurde für die Modellierung des UVG-Bestandes für Mitglieder des Teuerungsfonds die folgende Annahme für die Bewertung und Risikoquantifizierung herangezogen: G 3 Rollendes Portfolio: Die Höhe der statutarischen Deckungskapitalien für laufende Renten des UVG-Portfolios eines Versicherers ist konstant. Diese Annahme ermöglichte eine elegante Modellierung mittels eines replizierenden Portfolios. Allerdings bezieht sie sich auf zukünftige Bestände und ist weder gesetzlich, noch durch den Teuerungsfonds gewährleistet. Damit ist die Anrechenbarkeit dieser Annahme zu hinterfragen. Die Modellierung durch ein replizierendes Portfolio hatte insbesondere den Effekt, dass bei der Quantifizierung der Zinsrisiken die zugehörige Duration wesentlich verkürzt wurde. Somit bekamen UVG- Versicherer den Anreiz, diese für das UVG-Geschäft zu kurze Duration durch entsprechende Kapitalanlagen zu replizieren. /18

11 Da ab dem SST 2014 das Volumen, auf welches die Annahme G 3 angewandt werden müsste, auch die Langfristrückstellungen umfasst, wird diese Annahme im SST-Standardmodell nicht mehr verwendet. Deshalb müssen wir auf die Modellierung mittels eines replizierenden Portfolios verzichten und verwenden den Ansatz gemäss Abschnitt III.2. Dadurch kann insbesondere die Verkürzung der Duration bei der Quantifizierung der Zinsrisiken vermieden werden. Um Kreditrisiken gegenüber dem Teuerungsfonds und Risiken aus den Garantien G 1 und G 2 abzudecken, wird das Szenario UVG-Poolausfall im SST-Standardmodell zielkapitalrelevant, siehe Abschnitt IV.2. 11/18

12 A. Glossar A.1 Verwendete Begriffe Kurzfristleistungen: bestehen aus Taggeldern und Heilungskosten gemäss Betriebsrechnung UVG 6. Zugehörige Zahlungen bezeichnen wir mit CF K. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u K und BE d K. Langfristleistungen: umfassen alle Leistungen an UVG-Versicherte, die weder Grundrentenleistungen, Teuerungszulagen noch Kurzfristleistungen sind. Zugehörige Zahlungen bezeichnen wir mit CF L. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u L und BE d L. Bei die Ermittlung der undiskontierten Rückstellungen für Langfristleistungen modellieren wir die Verpflichtungen für zukünftige Verrentungen bereits existierender Schäden als Abfindungen in Höhe des mit dem technischen Zinsfuss z diskontierten Barwertes zum Zeitpunkt der Verrentung. Stand des Teuerungsfonds: bis zum Anfang des Jahres t geäufnetes Guthaben des Teuerungsfonds gegenüber dem Versicherer (zum Nominalwert). Wir bezeichnen es mit TF(t). Dieses Guthaben gehört dem Teuerungsfonds und muss irgendwann an diesen zurückgezahlt werden, zum Beispiel damit dieser dem Versicherer die Teuerungszulagen erstattet. Den zugehörigen (zum jetzigen Zeitpunkt unbekannten) Zahlungsstrom bezeichnen wir mit CF T F (j). Technischer Zinsfuss: für die Diskontierung der statutarischen Grundrentenleistungen zu verwendender technischer Zins z. Dieser ist Teil der Rechnungsgrundlagen. Verbraucherpreisinflation: die im SST zu verwendende Verbraucherpreisinflation. Teuerungsfonds: Fonds zur Sicherung künftiger Renten. Zahlungen an den Fonds, die keine Umlagebeiträge sind, bezeichnen wir mit CF T. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u T und BE d T. Teuerungszulagen: sind die in Art. 34 Abs. 1 UVG definierten Zulagen zum Teuerungsausgleich für laufende Renten. Zugehörige Zahlungen bezeichnen wir mit CF T Z. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u T Z und BE d T Z. 6 Erläuterungen zu der UVG-Betriebsrechnung 2013 und zum Fonds zur Sicherung künftiger Renten. lnp6i0ntu042l2z6ln1acy4zn4z2qzpno2yuq2z6gpjclfhx2g2ym162epybg2c_jjkbnoksn6a--. 12/18

13 Grundrentenleistungen: bezeichnen die Leistungen an laufende Invaliden- und Hinterlassenenrenten ohne Teuerungszulagen gemäss UVG. Zugehörige Zahlungen bezeichnen wir mit CF R. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u R und BE d R. Überschusszinssatz: wurde durch den Teuerungsfonds festgelegt und als Differenz zwischen dem arithmetischen Mittel ϕ (t) des -Jahres-Kassazinssatzes der letzten Jahre gemäss Publikation der SNB und dem technischen Zinsfuss definiert, d.h. er ist gleich (ϕ (t) z). Umlagebeiträge: das Recht, Umlagebeiträge gemäss Art. 90 Abs. 3 und Art. 92 Abs. 1 UVG unter gewissen Voraussetzungen zu erheben, um Teuerungszulagen für laufende Renten zu finanzieren. Sie dienen als sekundäre Einnahmequelle des Teuerungsfonds für die Finanzierung von Teuerungszulagen. UVV 111.3: Rückstellungen gemäss Art. 111 Abs. 3 UVV. Zinsüberschüsse: ergeben sich aus der Verzinsung der statutarischen Deckungskapitalien DK(t) für laufende Renten sowie der Rückstellungen BE u L(t) der Langfristleistungen mit dem Überschusszinssatz (ϕ (t) z). Zusatzfinanzierung: zusätzlicher Zinsbeitrag auf Lang- und Kurzfristleistungen für den Teuerungsfonds, dessen Höhe durch den Parameter δ vom Fonds so definiert wird, dass etwaige negative Zinsüberschüsse auf den Deckungskapitalien für Grundrenten kompensiert werden, siehe (3) im Abschnitt III.2. 13/18

14 A.2 Verwendete mathematische Symbole DK(t): statutarisches Deckungskapital für Grundrenten, d.h. der mit dem technischen Zinsfuss diskontierte Best-Estimate des Zahlungsstroms CF R ( ) an laufende Renten ohne Teuerungszulagen am Anfang des Jahres t. Es gilt: DK(t) = D z (t) BE u R(t). BE u K(t): undiskontierter Best-Estimate des Zahlungsstroms CF K ( ) an Kurzfristleistungen am Anfang des Jahres t. BE d K(t): mit risikoloser FINMA-Zinskurve diskontierter Best-Estimate der Zahlungsströme der Kurzfristleistungen am Anfang des Jahres t. Es gilt: BE d K(t) = D r (t) BE u K(t). BE u L(t): undiskontierter Best-Estimate des Zahlungsstroms CF L ( ) der Langfristleistungen am Anfang des Jahres t. Für dessen Ermittlung modellieren wir die Verpflichtungen für zukünftige Verrentungen bereits existierender Schäden als Abfindungen in Höhe des mit dem technischen Zinsfuss z diskontierten Barwertes zum Zeitpunkt der Verrentung. BE d L(t): mit risikoloser FINMA-Zinskurve diskontierter Best-Estimate der Zahlungsströme der Langfristleistungen am Anfang des Jahres t. Es gilt: BE d L(t) = D r (t) BE u L(t). BE u R(t): undiskontierter Best-Estimate des Zahlungsstroms CF R ( ) an laufende Renten ohne Teuerungszulagen am Anfang des Jahres t. BE d R(t): mit risikoloser FINMA-Zinskurve diskontierter Best-Estimate des Zahlungsstroms CF R ( ) an laufende Renten ohne Teuerungszulagen am Anfang des Jahres t. Es gilt: BE d R(t) = D r (t) BE u R(t). BE u T (t): undiskontierter Best-Estimate des Zahlungsstroms CF T ( ) an den Teuerungsfonds am Anfang des Jahres t. BE d T (t): mit risikoloser FINMA-Zinskurve diskontierter Best-Estimate des Zahlungsstroms CF T ( ) an den Teuerungsfonds am Anfang des Jahres t. Es gilt: BE d T (t) = D r (t) BE u T (t). BE d Total(t): mit risikoloser FINMA-Zinskurve diskontierter Best-Estimate aller versicherungstechnischen Zahlungsströme im UVG am Anfang des Jahres t. Es gilt: { BE d BE d Total(t) = R(t) + BE d T Z(t) + BE d L(t) + BE d K(t), für Nicht-Fonds-Mitglieder, BE d R(t) + BE d T (t) + BE d L(t) + BE d K(t), für Fonds-Mitglieder. 14/18

15 CF K (t): Total der Zahlungen an Kurzfristleistungen während des Jahres t. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u K und BE d K. CF L (t): Total der Zahlungen an Langfristleistungen während des Jahres t. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u L und BE d L. Bei die Ermittlung der undiskontierten Rückstellungen für Langfristleistungen modellieren wir die Verpflichtungen für zukünftige Verrentungen bereits existierender Schäden als Abfindungen in Höhe des mit dem technischen Zinsfuss z diskontierten Barwertes zum Zeitpunkt der Verrentung. CF R (t): Total der Zahlungen an laufende Renten ohne Teuerungszulagen während des Jahres t. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u R und BE d R. CF T (t): Total der Zahlungen ohne Umlagebeiträge an den Teuerungsfonds während des Jahres t, siehe (4) im Abschnitt III.2. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u T und BE d T. CF T F (t): das zum Zeitpunkt t = 0 geäufnete Guthaben TF(0) des Teuerungsfonds gehört dem Teuerungsfonds und muss irgendwann an diesen zurückgezahlt werden, zum Beispiel damit dieser dem Versicherer die Teuerungszulagen erstattet. Den zugehörigen (zum jetzigen Zeitpunkt unbekannten) Zahlungsstrom bezeichnen wir mit CF T F (j). CF T Z (t): Total der während des Jahres t gezahlten Teuerungszulagen, die zum Auswertungszeitpunkt bereits gesprochen waren. Für die undiskontierten und die mit der risikolosen FINMA-Zinskurve diskontierten zugehörigen Rückstellungen verwenden wir die Symbole BE u T Z und BE d T Z. TF(t): bis zum Anfang des Jahres t geäufnetes Guthaben des Teuerungsfonds gegenüber dem Versicherer (zum Nominalwert). Dieses Guthaben TF(0) zum Zeitpunkt t = 0 gehört dem Teuerungsfonds und muss irgendwann an diesen zurückgezahlt werden, zum Beispiel damit dieser dem Versicherer die Teuerungszulagen erstattet. Den zugehörigen (zum jetzigen Zeitpunkt unbekannten) Zahlungsstrom bezeichnen wir mit CF T F (j). D ϑ (t) CF: Barwert zum Anfang des Jahres t, der sich aus dem Zahlungsstrom CF unter der Verwendung einer Zinskurve ϑ(t, j) ergibt. Es gilt: D ϑ (t) CF := j=t+1 CF(j) (1 + ϑ(t, j t)) j. Falls BE der undiskontierte Barwert zum Zahlungsstrom CF ist, so schreiben wir auch D ϑ (t) BE. Hinweis: Im SST-Template verwenden wir die Symbole D ϑ nicht als Operator, sondern als Faktor im Sinne von D ϑ := D ϑ(t) BE. BE D ϑ (t) BE: siehe D ϑ (t) CF. 15/18

16 i(t, j): reale Zinsrate im Jahr t für eine Laufzeit von j Jahren basierend auf der risikolosen FINMA- Zinskurve 7 r(t, j) und der Verbraucherpreisinflation v(t, j). Wir verwenden die Approximation i(t, j) := r(t, j) v(t, j) r(t, j): risikoloser Nominalzins im Jahr t für eine Laufzeit von j Jahren basierend auf der risikolosen FINMA-Zinskurve. v(t, j): nominale Inflationsrate im Jahr t für eine Laufzeit von j Jahren basierend auf der Verbraucherpreisinflation. ϕ (t): arithmetisches Mittel im Jahr t des -Jahres-Kassazinssatzes der vorangegangenen Jahre gemäss Publikation der SNB. Die Definition des Überschusszinses durch den Teuerungsfonds bezieht sich auf diesen Zinssatz. z: technischer Zinsfuss. 7 Risikolose FINMA-Zinskurve, halbjährliches Update. 16/18

17 B. Beweis von Lemma III.2 Zu Beweisen ist die folgende Aussage: Für beliebige endliche Zahlungsströme CF( ) und beliebige Forwardrates φ 1 (t) > 1 und φ 2 (t) > 1 gilt: R(t) := = j=t+1 j=t+1 CF(j) + (φ 1 (j) φ 2 (j)) k=j k=t+1 (1 + φ 1(k)) CF(j) k=t+1 (1 + φ =: R(t). 2(k)) CF(k) k (1+φ2(l)) l=j Beweis: Als Erstes merken wir an, dass Dann gilt für alle t > 0 R(t) = j=t R(t) = j=t+1 CF(j) + (φ 1 (j) φ 2 (j))r(j 1) k=t+1 (1 + φ. 1(k)) CF(j) + (φ 1 (j) φ 2 (j))r(j 1) k=t+1 (1 + φ 1(k)) CF(t) (φ 1 (t) φ 2 (t))r(t 1) = (1 + φ 1 (t)) R(t 1) CF(t) (φ 1 (t) φ 2 (t))r(t 1). (7) Sei N der Zeitpunkt mit CF(t) = 0 für alle t > N. Für t = N erhalten wir: 0 = R(N) = (1 + φ 1 (N)) R(N 1) CF(N) (φ 1 (N) φ 2 (N))R(N 1) und unter Verwendung von CF(N) = (1 + φ 2 (N))R(N 1) gilt damit: R(N 1) = R(N 1). Falls für ein t > 1 die Aussage des Lemmas korrekt ist, dann folgt aus (7): 0 = R(t) R(t) = (1 + φ 1 (t)) R(t 1) CF(t) R(t) (φ 1 (t) φ 2 (t))r(t 1) = (1 + φ 1 (t)) R(t 1) (1 + φ 2 (t))r(t 1) (φ 1 (t) φ 2 (t))r(t 1), womit die Korrektheit der Aussage für t 1 gezeigt ist. Somit ist des Lemmas III.2 mittels Rekursion bewiesen. 17/18

18 C. Änderungshistorie C.1. Inhaltliche Änderungen vom 31. Oktober 2014 Die Optionen OP 1-OP 3 wurden in Garantien G 1-G 3 umbenannt. Da die Kurzfristleistungen in der UVG-Betriebsrechnung klarer definiert sind als im UVG selbst, wird sich im Glossar für die Definition von Kurzfristleistungen neu auf die UVG-Betriebsrechnung anstatt auf das UVG bezogen. Die Referenz auf die Gleichung (6) wurde an folgenden Stellen korrigiert: Seite 8, Abschnitt Versicherungstechnische Risiken, erster und zweite Unterpunkt Seite 8, Abschnitt Marktrisiken, erster Unterpunkt Seite, Abschnitt ab 2014, letzter Absatz 18/18