Abschlussprüfung 2010 Mathematik

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1 Abschlussprüfung 2010 Mathematik der Klassen 3aF,3bF und 3cF Kantonsschule Solothurn Fachmittelschule Name: Note: Hinweise zur Bearbeitung der Prüfung: Zur Lösung der Aufgaben stehen drei volle Stunden zur Verfügung. Jede Aufgabe ist auf einer neuen Seite zu lösen. Als Hilfsmittel sind ein einfacher TR (d.h. ohne Algebrasystem und nicht grafikfähig, z.b. ist der TI-89 also nicht erlaubt) und das Fundamentum erlaubt. Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und vollständig sein. Ergebnisse (auch wenn richtig) ohne Lösungsweg geben keine Punkte. Sämtliche Lösungen müssen berechnet werden. Geratene Lösungen oder mit Probieren gefundene Lösungen geben keine Punkte. Alle Resultate müssen soweit wie möglich zusammengefasst und fertig gekürzt werden. Wenn nicht anders vermerkt, Zwischenergebnisse nicht und Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden. Die Resultate müssen doppelt unterstrichen werden. Eine Auswahlsendung an Resultaten gibt Punktabzug. Viel Erfolg! Marcel Fischer,Caroline Ryser und Manuela Kobelt Aufgabe Punkte Summe:

2 FMS Solothurn Abschlussprüfung Mathematik 2/5 1. (5 P.) Gegeben ist die untenstehende Abbildung (Die Koordinaten der Punkte lauten: A( 2 1),B(3 2),C(0 3),D( 0)). Es dürfen keine Punkte herausgelesen werden! a) Wie lauten die Gleichungen der beiden abgebildeten Geraden? b) Wie gross ist der Flächeninhalt des Dreiecks, das von der x-achse und den beiden Geraden eingeschlossen wird? 2. (5 P.) Ein Unternehmen stellt Benzin und Leichtöl her. Der tägliche Bedarf beträgt mindestens 20t Benzin und 2t Leichtöl. Geliefert wird der Rohstoff für diese Produktion von den Firmen A und B. Aus jeder Tanklastfüllung von Firma A lassen sich t Benzin und 3t Leichtöl, von Firma B 2t Benzin und 6t Leichtöl herstellen. Die Lieferverträge sehen vor, dass bei jeder Firma täglich mindestens eine Tankfüllung abgenommen werden muss und bei Firma A eine Lieferung 500 Fr., bei Firma B 700 Fr. kostet. Wie viele Lieferungen der Firmen A und B sollte das Unternehmen bestellen, damit die Kosten möglichst gering sind (Das Planungspolygon kann in das untenstehende Koordinatensystem gezeichnet werden)?

3 FMS Solothurn Abschlussprüfung Mathematik 3/5 3. (2.5 P.) Löse das folgende Gleichungssystem: x+2y+z=3 x+3y+z= 5 2x+y+2z=12. (7 P.) a) Forme so um, dass das Ergebnis nicht mehr weiter zusammengefasst werden kann und dass keine negativen und gebrochenen Exponenten vorkommen. i) x x 1 = ii) (ab) 3 1 (ab) 1 = iii) (20a 2 x ax 1 3) :(5ax 2 (x+1) 3)= 2n+1 iv) (x+1) 2n 1 = 5 v) 3 x= b) Multipliziert man zwei nebeneinander stehende Terme, so erhält man den Term für den darunter liegenden Mauerstein. Fülle die leeren Steine aus! 5. (8.5 P.) a) Bestimme die Lösungsmenge der nachfolgenden Gleichung. 1 6 x2 5 x+ 3 2 = 0 b) Bestimme die Lösungsmenge der nachfolgenden Gleichungen. Die Lösungsformel darf nicht verwendet werden. i) 7(.5x+9)(0.5x 3)=0 ii) 15x 2 = 18x iii) (x 5) 2 = 6 c) Finde eine quadratische Gleichung der Form ax 2 + bx+c=0, deren Lösungen - und 7 sind. d) Ein Händler bestellte für 360 Fr. Sonnenblumenkerne und bezahlte im Voraus den üblichen Preis. Weil das Pfund während einer Aktionszeit aber 20 Rappen weniger kostete, schickte ihm der Lieferant 3 Pfund mehr. Wie viele Pfunde bekam er und zu welchem Preis pro Pfund?

4 FMS Solothurn Abschlussprüfung Mathematik /5 6. (3.5 P.) In einem See verringert sich je 1m Wassertiefe die Beleuchtungsstärke umd 0%. An der Oberfläche zeigt ein Belichtungsmesser 5000 Lux. a) Finde eine Funktionsgleichung, die diesen Zerfall beschreibt. b) Wie gross ist die Beleuchtungsstärke in 7m Tiefe? Runde auf 2 Stellen nach dem Komma. c) Wie viel % der ursprünglichen Beleuchtungsstärke sind dies noch? Runde auf 2 Stellen nach dem Komma. d) In welcher Tiefe wird die Beleuchtungsstärke gemessen, wenn der Belichtungsmesser 2500 Lux anzeigt? Runde auf 2 Stellen nach dem Komma. 7. (5 P.) Gegeben sind die beiden quadratischen Funktionen f(x)= 1 (x 3)2 und g(x)= 3(x+3) 2 + a) Zeichne den Graphen der Funktion f(x). Der Scheitelpunkt sowie 3 weitere Punkte auf dem Graphen müssen klar ersichtlich sein. y x b) Der Graph der Funktion g(x) wird an der y-achse gespiegelt. Wie lautet die neue Funktionsgleichung? c) Der Graph der Funktion g(x) wird an der x-achse gespiegelt. Wie lautet die neue Funktionsgleichung? d) Berechne den Abstand der beiden Scheitelpunkte der Graphen von f(x) und g(x). 8. (3 P.) Die Grundfläche einer regelmässigen sechsseitigen Pyramide (d.h. die Grundfläche besteht aus 6 gleichlangen Seiten, die alle den gleichen Winkel einschliessen) hat die Seitenlänge a = 8 cm. Der Winkel zwischen einer Seitenkante und der Grundfläche beträgt 75. Berechne die Höhe und das Volumen der Pyramide.

5 FMS Solothurn Abschlussprüfung Mathematik 5/5 9. (3 P.) Acht Personen warten vor dem Selbstbedienungsbuffet. a) Auf wie viele Arten kann die Schlange zusammengesetzt sein? b) Drei der acht Personen wählen das Fischgericht. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Auswahl dieser drei Personen? c) Die drei Fischliebhaber stehen direkt hintereinander. Wie viele Schlangen sind möglich? 10. (6 P.) Auf dem untenstehenden Glücksrad sind die Zahlen 2,3 und 6 aufgedruckt. Die Grösse für die einzelnen Sektoren sind ebenfalls angegeben. a) Das Glücksrad wird 5 Mal gedreht und die Ziffern der Reihe nach notiert. Wie viele verschiedene 5-stellige Zahlen können so entstehen? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese 5-stellige Zahl grösser als 30000? c) Das Rad wird zweimal gedreht. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal die gleiche Ziffer erscheint? d) Das Rad wird viermal gedreht. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 mal die 3 vorkommt? e) Wie oft muss das Rad gedreht werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% die 6 mindestens einmal vorkommt?