Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2001 Mathematik 1.S

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Cathrin Fertig
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1 bschlusspüfungen n den eziksschulen 00 Mthemtik.S ) Veeinfche soweit ls möglich: n + 4n + 4 : n n b) Löse die folgende Gleichung nch uf: + + ) estimme die vie gössten gnzzhligen Lösungen: < 8 6 b) Fü welche Wete von s ist de folgende Tem nicht definiet? 3 4 s + 3s s + 5s s 4 3 e Vekufspeis eines Hndys wude im letzten Jh wegen de heschenden Konkuenz u m 0% gesenkt. Im Jnu 00 wude de Peis wegen de gossen Nchfge um 0% ehöht. Heute wid ds Geät mit 5% Rbtt fü F vekuft. Wieviel kostete ds Hndy vo de Peissenkung im Jh 000? 4 e Winkel eines eiecks ist ml so 3 goss wie b. e Winkel g ist de Mittelwet us den beiden nden. eechne die dei Winkel. 5) Konstuiee ds Tpez mit den Pllelseiten und c us 8,0 cm, c 4,0 cm, d 5,5 cm und dem Winkel 65. b) Vom eieck ist beknnt 7 cm, 5 cm h 6,5 cm, h b 6 cm. Konstuiee die Menge lle möglichen Eckpunkte. 6 e Inhlt eines chenvieecks ( Symmetiechse) betägt 45 cm. ie igonle teilt ds chenvieeck in zwei gleichschenklige Teildeiecke, von denen dsjenige mit de Spitze einen vieml so gossen Flächeninhlt ufweist wie ds ndee. e Winkel bei de Ecke betägt 90. eechne den Umfng dieses chenvieecks ekt, d. h. lsse nicht ufgehende Wuzeln stehen. 7 Löse folgende Gleichung nch uf: p ( + ) ( ) 8 En fäht Kickbod ) En legt ein 00 m lnge Stecke mit ihem neuen Kickbod zuück. uf dem esten Teilstück eeicht sie eine uchschnittsgeschwindigkeit von 5,5 km/h, uf dem vebleibenden Teil fäht sie duchschnittlich mit 4,5 km/h. Wie lnge ist die este Teilstecke, wenn die uchschnittsgeschwindigkeit fü die Gesmtstecke 0 km/h betägt? b) En legt ds este Vietel eine Stecke mit de Geschwindigkeit v km/h zuück, uf de estlichen Stecke fäht sie duchschnittlich doppelt so schnell. Wie goss muss v sein, dmit die uchschnittsgeschwindigkeit fü die gesmte Stecke 5 km/h betägt? 9 Eine deiseitige Pymide, bei de sowohl Gundfläche ls uch lle Seitenflächen gleichseitige eiecke sind, heisst Tetede. ei einem solchen Tetede mit de Kntenlänge sei M die Mitte de Knte und N die Mitte de Knte. ie Stecke MN heisst chse des Tetedes. ücke die Länge diese chse duch us. (Nichtufgehende Wuzeln stehen lssen.) p 4

2 bschlusspüfungen n den eziksschulen 00 Mthemtik.S ) Veeinfche soweit ls möglich: n + 4n + 4 (n + ) ( + n)( n) n : n n n + 4(n + ) b) Löse die folgende Gleichung nch uf: + + ( ) + ( + ) ( + )( ) + + ( + ) ( + )( ) : π ; π + ; π 0 ) estimme die vie gössten gnzzhligen Lösungen: < 8 6 3(0 4) + 4( ) < 4(7 ) < < , 0 < 6 <,6 L {, 0,, } : 0 b) Fü welche Wete von s ist de folgende Tem nicht definiet? 3 4 s + 3s s + 5s s 4 s 3s s(s 3) s + 5s s(s + 5) s 4 (s + )(s ) s π 5; s π ; s π 0; s π ; s π 3; 3 e Vekufspeis eines Hndys wude im letzten Jh wegen de heschenden Konkuenz um 0% gesenkt. Im Jnu 00 wude de Peis wegen de gossen Nchfge um 0% ehöht. Heute wid ds Geät mit 5% Rbtt fü F vekuft. Wieviel kostete ds Hndy vo de Peissenkung im Jh 000? Peis 000: 33,50 : 0, :, 300 : 0,8 375 F.

3 4 e Winkel eines eiecks ist ml so 3 goss wie b. e Winkel g ist de Mittelwet us den beiden nden. eechne die dei Winkel. + b + g 80 b + b + 5 b b + 6b + 5b '080 5b '080 : 5 b 7 ; 48 ; g 60 5) Konstuiee ds Tpez mit den Pllelseiten und c us 8,0 cm, c 4,0 cm, d 5,5 cm und dem Winkel 65. Skizze: c 4 cm c // d 5,5cm 8cm. d c // duch b) Vom eieck ist beknnt 7 cm, 5 cm h 6,5 cm, h b 6 cm. Konstuiee die Menge lle möglichen Eckpunkte. Skizze: h h b M., h ( Steifen). Thleskeis übe 3. k(;h b «Thleskeis {H b } 4. H b«steifen Lösungsmenge: Stecke mit Endpunkten

4 6 e Inhlt eines chenvieecks ( Symmetiechse) betägt 45 cm. ie igonle teilt ds chenvieeck in zwei gleichschenklige Teildeiecke, von denen dsjenige mit de Spitze einen vieml so gossen Flächeninhlt ufweist wie ds ndee. e Winkel bei de Ecke betägt 90. eechne den Umfng dieses chenvieecks ekt, d. h. lsse nicht ufgehende Wuzeln stehen. E. 45 cm : (4 + ) 9 cm. E E; E E 9; E E 3 cm) 3. 3 cm (igonle im Qudt) 4. E E 36; E 36 cm : 3 cm cm u ( ) cm 6( + 7 ) cm 7 Löse folgende Gleichung nch uf: p 4 p ( + ) ( ) ( p) ( p p p ( + ) ; ( ) : ( )

5 8 En fäht Kickbod ) En legt ein 00 m lnge Stecke mit ihem neuen Kickbod zuück. uf dem esten Teilstück eeicht sie eine uchschnittsgeschwindigkeit von 5,5 km/h, uf dem vebleibenden Teil fäht sie duchschnittlich mit 4,5 km/h. Wie lnge ist die este Teilstecke, wenn die uchschnittsgeschwindigkeit fü die Gesmtstecke 0 km/h betägt? 5,5 + 0, 0, 4, (0, ) 5,9 98 +,4 6 5,9 36,79 0,0775 km 77,5 m 5,5 4,5 4,4 : 36 b) En legt ds este Vietel eine Stecke mit de Geschwindigkeit v km/h zuück, uf de estlichen Stecke fäht sie duchschnittlich doppelt so schnell. Wie goss muss v sein, dmit die uchschnittsgeschwindigkeit fü die gesmte Stecke 5 km/h betägt? 0,5s 0,75s s v + v 5 7,5s +,5s vs 8,75s vs 30v : s 9,375 v 9,375 km/h 9 Eine deiseitige Pymide, bei de sowohl Gundfläche ls uch lle Seitenflächen gleichseitige eiecke sind, heisst Tetede. ei einem solchen Tetede mit de Kntenlänge sei M die Mitte de Knte und N die Mitte de Knte. ie Stecke MN heisst chse des Tetedes. ücke die Länge diese chse duch us. (Nichtufgehende Wuzeln stehen lssen.). eieck ist gleichseitig; N ist Höhe in diesem gleichseitigen eieck. N 3 M N. eieck ist gleichseitig; N ist Höhe in diesem gleichseitigen eieck. N 3 3. eieck N ist gleichschenklig: N N 4. M 5. MN 90 (MN ist Symmetiechse im gleichschenkligen eieck N) MN N M ( ) ( )

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