Kapitalmarktmodelle - worauf kommt es dabei für Aktuare an?
|
|
- Dieter Schäfer
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Kapitalmarktmodelle - worauf kommt es dabei für Aktuare an? Vortrag im qx-club Düsseldorf, Gabriela Baumgartner Dr. Michael Leitschkis B&W Deloitte
2 Agenda 1. Einführung 2. ESG-Eigenschaften 3. Grundzüge der Kalibrierung 4. ESG-Tests 5. Variance Reduction - Techniken 6. Ausblick 2 B&W Deloitte
3 Einführung Anwendungen stochastischer Modellierung Stochastisches ALM Risikosteuerung Bewertung EEV bzw. MCEV Solvency II Economic Capital 3 B&W Deloitte
4 Einführung - Modellaufbau Projektionsbeginn Passiva Eigenkapital Stochastisches Kapitalmarktmodell Kurse und Zinsen Liability- Modell Asset- Modell Nettoverzinsung Asset Allokation Managementmodell Gesamtverzinsung Cash Flows Aktiva Passiva Projektionsende vers.techn. Rückstellungen Kapitalanlagen und HGB GuV Eigenkapital Aktiva Kapitalanlagen vers.techn. Rückstellungen 4 B&W Deloitte
5 Einführung: ESG-Anforderungen Verwendbarkeit für ALM / MCEV / Solvency II Verständlichkeit / Transparenz Outputs für die wichtigen Asset-Klassen Erfassung verschiedener Marktentwicklungen (z.b.: inverse Zinskurve) Ansatz zur Cashflow-Bewertung Numerische Effizienz 5 B&W Deloitte
6 Agenda 1. Einführung 2. ESG-Eigenschaften 3. Grundzüge der Kalibrierung 4. ESG-Tests 5. Variance Reduction - Techniken 6. Ausblick 6 B&W Deloitte
7 ESG-Eigenschaften Arbitragefreiheit Marktkonsistenz Stochastische Bewertung der Cashflows Real World vs. Risikoneutral Mean Reversion Normale vs. Lognormale Zinsmodelle 1-Faktor vs. N-Faktor Konvergenzverhalten 7 B&W Deloitte
8 Arbitragefreiheit Mehr Ertrag nur durch mehr Risiko ( no free lunch ) Grundvoraussetzung für marktkonsistente Bewertung Bei ALM führt Arbitrage ggf. zu falschen Entscheidungen Beispiel: Optimale Aktienquote und Risikotragfähigkeit 8 B&W Deloitte
9 Marktkonsistenz Korrektes Pricing der Kalibrierungsassets* Start-Zinskurve: ESG-Input, nicht Output Volatilitäten: implizit Korrelationen? Risikoprämien? Mehr zu (*): Abschnitt Kalibrierung 9 B&W Deloitte
10 Cashflow-Bewertung mit Deflatoren Hochrechnung Heutige Markt- Preise Deflatoren B&W Deloitte
11 Betrachte die Blaue Aktie Zeit 1 Zeit 0 3 Fest- Zustand Hunger- Zustand 11 B&W Deloitte
12 ... und die Rote Aktie Zeit 0 Zeit 1 2 Fest- Zustand Hunger- Zustand 12 B&W Deloitte
13 und die dazugehörigen Deflatoren Zeit 1 Zeit Fest- Zustand Hunger- Zustand 13 B&W Deloitte
14 Bewertung mit Deflatoren (allg.) [ ] P = E D t C t 14 B&W Deloitte
15 Bewertung unserer Basis-Aktien Szenario Blau Rot Deflator Deflator * Cashflow Deflator * Cashflow Fest Hunger Erwartung B&W Deloitte
16 Bewertung weiterer Titel Szenario Risikofrei Lila Aktie Deflator Deflator * Cashflow Deflator * Cashflow Fest Hunger Erwartung Diskont 5.13% 19.4% 16 B&W Deloitte
17 Vergleich: klassisch und modern Klassisch: [ ] P = E v t Ct Fester Diskontsatz Abhängigkeit zwischen Diskontsatz & Cashflow P = E[ D C ] t t Modern: Stochastischer Diskont - Deflator Unabhängigkeit zwischen Diskontsatz & Cashflow 17 B&W Deloitte
18 Risikoneutrale Bewertung Ein bei Banken populärer Ansatz Spezielle Wahrscheinlichkeiten Keine Risikoprämien Diskontierung mit der (pfadabhängigen) Short Rate 18 B&W Deloitte
19 Real-World vs. Risikoneutral Real-World Risikoneutral Marktkonsistent: J Arbitragefrei: J Leicht verständlich: J Mehrwährungsfähig: J Marktkonsistent: J Arbitragefrei: J Leicht verständlich: N Mehrwährungsfähig: N 19 B&W Deloitte
20 Spot, Forward and Short Rates Spot rate r( s, t) = ln P( s, t) t s Forward rate f ( s, t) = lnp( s, t) t Short rate r( s) = limr( s, t) = lim f ( s, t) t s t s 20 B&W Deloitte
21 Ansätze zur Zinsmodellierung Short Rate-Modelle (z.b. Hull-White, CIR) Forward Modelle (HJM) Marktmodelle (z.b. LIBOR Market) 21 B&W Deloitte
22 Ein paar Formeln Hull-White normal = σ α µ drt tdwt + ( t rt) dt CIR drt = σt rtdwt + α( µ t rt) dt BK lognormal dx t = σtdwt + α( µ t Xt) dt, Xt = lnrt 22 B&W Deloitte
23 Mean Reversion Bewegung der Zinssätze zu einem mittleren Wert hin in historischen Werten nachweisbar in den Marktpreisen berücksichtigt niedrige Zinsvolatilität für hohe Laufzeiten 23 B&W Deloitte
24 Mean Reversion: etwas Intuition Bei hohen Zinsen Schritt 1 Niedrigere Kreditaufnahme Schritt 2 Weniger Investitionen Schritt 3 weniger Produktion Schritt 4 weniger Investitionsbedarf Schritt 5 Niedrigere Zinsen 24 B&W Deloitte
25 Mean Reversion: etwas Intuition Bei niedrigen Zinsen Schritt 4 Schritt 3 höhere Zinsen Schritt 1 höhere Kreditaufnahme Schritt 2 mehr Investitionen mehr Kapitalbedarf 25 B&W Deloitte
26 Normale Modelle Pro Closed Form - Preise für Anleihen und Optionen Einfachheit der Kalibrierung Contra Negative Zinsen möglich 26 B&W Deloitte
27 Cox-Ingersoll-Ross (CIR) Pro Closed Form - Preise für Anleihen Contra Schwer zu kalibrieren 27 B&W Deloitte
28 Lognormale Modelle Pro Implizit in Black s Cap&Floor-Formel Contra Keine Closed Form -Preise für Anleihen Z.T. sehr hohe Zinssätze 28 B&W Deloitte
29 1-Faktor-Modelle Es wird eine Brownsche Bewegung verwendet Pro Verständlichkeit Einfachheit der Kalibrierung Contra Perfekte Korrelation der Zinsen für alle Laufzeiten 29 B&W Deloitte
30 N-Faktor-Modelle Es werden 2 oder mehr Brownsche Bewegungen verwendet Pro Twists der Zinskurve modellierbar Contra Schwierigere Kalibrierung 30 B&W Deloitte
31 Agenda 1. Einführung 2. ESG-Eigenschaften 3. Grundzüge der Kalibrierung 4. ESG-Tests 5. Variance Reduction - Techniken 6. Ausblick 31 B&W Deloitte
32 Kalibrierung Einleitung (1) Input Bond-Preis 100 Zinskurve t=0 Modell Output 100 Zinskurve t=0 Bond-Preis 32 B&W Deloitte
33 Kalibrierung Einleitung (2) Volatilitäten Inputs - Startwerte Anfangs-Zinskurven (Risikoprämien) Korrelationen Generator Outputs -Simulationen Dividenden Wechselkurse Spot Rates Aktienindices ZCB Preise Inflation u.s.w. 33 B&W Deloitte
34 Nominal-Zinskurve Quelle (Bundesanleihen, Swaps, andere) Eigenes Bondportfolio Duration der Verpflichtungen Verfügbare Bonds Glattheit der gefitteten Zinskurve Fit anderer Instrumente 34 B&W Deloitte
35 Beispiel Goodness of Fit to German Government Bonds 1.00% 0.80% 0.60% 0.40% 0.20% 0.00% 3 1/2% 08/04/11 3 1/4% 09/04/10 2 1/2% 08/10/10 3 1/4% 17/04/09 3 1/2% 09/10/09 3% 11/04/08 3 1/2% 10/10/08 4 1/4% 15/02/08 4 1/2% 17/08/07 4% 16/02/07 3 1/4% 04/07/15 3 1/2% 04/01/16 4% 04/01/37 4 1/4% 04/07/14 3 3/4% 04/01/15 4 3/4% 04/07/34 4 1/4% 04/01/14 3 3/4% 04/07/13 5% 04/07/12 4 1/2% 04/01/13 5% 04/07/11 5% 04/01/12 5 3/8% 04/01/10 4% 04/07/09 4 1/2% 04/07/09 3 3/4% 04/01/09 ZERO 04/01/08 5 5/8% 04/01/28 5 1/4% 04/01/08 4 3/4% 04/07/28 4 3/4% 04/07/08 4 1/8% 04/07/08 6% 04/07/07 6% 04/01/07 6 1/2% 04/07/27 6 1/4% 04/01/24 6% 20/06/16 5 5/8% 20/09/ % % Pricing Error -0.40% -0.60% -0.80% -1.00% 35 B&W Deloitte
36 Volatilitäten Verwende Finanzinstrumente, in deren Bewertung die Volatilität eingeht Beispiele: Floor / Cap Swaptions Put / Call Optionen Diese Instrumente können mit Black-Scholes- Formel bewertet werden 36 B&W Deloitte
37 Zinsvolatilitäten Swaptions (1) Swaption: Recht, zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Zinsswap einzugehen Bewertung mit Black-Formel: p( t, n) = n 2 1 k) k 1 ( X N( d ) F N( d )) = P(0, t + d d 1 2 = 2 F σ log + X 2 σ t = d 1 σ t t t: Optionslaufzeit n: Swaplaufzeit X: Strike F: Forward Swap Rate P(0,t+k): t+k-jahres ZCB Preis zur Zeit 0 37 B&W Deloitte
38 Zinsvolatilitäten Swaptions (2) Goodness of Fit Swap Term Option Term! 38 B&W Deloitte
39 Korrelationen Bestimmt aus historischen Zeitreihen Beachte Konsistenz der Zeitreihen Beispiel: 10 Jahre, wöchentliche Daten 39 B&W Deloitte
40 Risikoprämien Erwarteter Ertrag über dem risikofreien Zins Beispiel: Risikoprämie auf Aktien-Return Rolling Mean Equity Total Return in Excess of Risk Free return 3.50% 3.00% 2.50% Mean Return 2.00% 1.50% 1.00% 0.50% Rolling Mean Equity Total Return in Excess of Risk Free return 0.00% Holding Period (years) 40 B&W Deloitte
41 Agenda 1. Einführung 2. ESG-Eigenschaften 3. Grundzüge der Kalibrierung 4. ESG-Tests 5. Variance Reduction - Techniken 6. Ausblick 41 B&W Deloitte
42 1 = 1 - Test Investiere EUR 100 in Aktien bzw. Anleihen Berechne den Wert in N Jahren (für alle Pfade) Bewerte jedes Ergebnis (abdiskontieren) Bilde den Erwartungswert Wie hoch sollte er sein? EUR 100, unabhängig von künftigen Entwicklungen! 42 B&W Deloitte
43 1 = 1 = 1 Test Investment-Strategie A Investment-Strategie B Starte mit 100 Ergebnis X Ergebnis Y Diskontiere mit dem Deflator 43 B&W Deloitte
44 1 = 1 = 1 - Test Auch dieser Test soll EUR 100 ergeben Härter als der 1=1 Test Investmentstrategien beliebig wählbar ESG-Produzent kennt sie nicht 44 B&W Deloitte
45 Weitere Test-Ansätze Passen ESG-Outputs zu den Inputs? z.b. Volatilitäten, Risikoprämien Sind ESG-Outputs plausibel? 45 B&W Deloitte
46 Agenda 1. Einführung 2. ESG-Eigenschaften 3. Grundzüge der Kalibrierung 4. ESG-Tests 5. Variance Reduction - Techniken 6. Ausblick 46 B&W Deloitte
47 Varianzreduktion warum? Verhältnis simulierter ZCB Preis zu Input ZCB Preis Verhältnis Laufzeit Herausforderung: Kleine Anzahl Simulationen aber genaue Schätzwerte für bekannte Grössen 47 B&W Deloitte
48 Ansätze zur Varianzreduktion Mehr Simulationen Importance Sampling Control Variates Antithetische Variablen Renormalisierung 48 B&W Deloitte
49 Antithetische Variablen Erzeuge gleichzeitig zwei Pfade Z 1, Z 2, Z 3,... -Z 1, -Z 2, -Z 3,... F(Z 1, Z 2, Z 3,...) F(-Z 1, -Z 2, -Z 3,...) 49 B&W Deloitte
50 Wirkung Antithetischer Variablen Spot Rates Illustrativ Spot Rate 4.8% 4.6% 4.4% 4.2% 4.0% 3.8% 3.6% 3.4% 3.2% 3.0% Laufzeit Initial UnVar Antithetisch 50 B&W Deloitte
51 Renormalisierung Idee: Skalierung der Simulationen, um den Sampling Error zu verringern Wähle eine Zufallsvariable, für die der theoretische Erwartungswert bekannt ist Skaliere die Beobachtungen für alle Simulationen, s.d. der beobachtete Durchschnitt gleich dem theoretischen Erwartungswert 51 B&W Deloitte
52 Renormalisierung Beispiel: Wir haben 100 Preise zu kalibrieren und verwenden 100 Simulationen Genau die Anzahl Simulationen, um die Preise zu fitten Gibt das eine realistische Bewertung der Verpflichtungen? 52 B&W Deloitte
53 Wiederholung: 1 = 1 = 1 Test Investment-Strategie A Investment-Strategie B Starte mit 100 Ergebnis X Ergebnis Y Diskontiere mit dem Deflator Weil a und b beliebig sind, kann dieser Test nicht so einfach ausgetrickst werden! 53 B&W Deloitte
54 Wirkung der Renormalisierung 4.6% 4.4% Spot Rates Illustrativ Spot Rate 4.2% 4.0% 3.8% 3.6% 3.4% 3.2% Initial UnVar Var 3.0% Laufzeit 54 B&W Deloitte
55 Einfluß auf Return-Verteilung Histogramm des Aktienreturns Illustrativ Verteilung nach rechts verschoben! Häufigkeit % -45% -20% 5% 30% 55% 80% Return Non variance reduced Variance reduced 55 B&W Deloitte
56 Exkurs: Sharpe-Ratio Definition: S µ r σ : Erwarteter Return = r : Risikofreier Return Überrendite pro Einheit Risiko Hoher (positiver) Wert: gute Wertentwicklung im Vergleich zur risikolosen Anlage 56 B&W Deloitte
57 Renormalisierung: Pro und Contra Vorteile: Simulationen erfüllen die Martingaltests Simulationen passen zur Anfangs-Zinskurve exakt Nachteil: Verteilung von nicht-deflatierten Cashflows kann beeinflusst werden In der Regel verwendet für Bewertungen Die negativen Effekte sind geringer falls MSR klein 57 B&W Deloitte
58 Varianzreduktion: Fazit Antithetische Variablen stets zu empfehlen Renormalisierung gut bei Bewertungen Bei Real World Simulationen beachte MSR! 58 B&W Deloitte
59 Agenda 1. Einführung 2. ESG-Eigenschaften 3. Grundzüge der Kalibrierung 4. ESG-Tests 5. Variance Reduction - Techniken 6. Ausblick 59 B&W Deloitte
60 Literaturangaben M.Baxter, A.Rennie Financial Calculus S.Jarvis, F.Southall, E.Varnell Modern Valuation Techniques J.Exley, S.Mehta, A.Smith Mean Reversion 60 B&W Deloitte
61 Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Ihre Ansprechpartner: (B&W Deloitte in Köln) (Deloitte Capital Markets Group in London) 61 B&W Deloitte
Das Black-Scholes Marktmodell
Das Black-Scholes Marktmodell Andreas Eichler Institut für Finanzmathematik Johannes Kepler Universität Linz 8. April 2011 1 / 14 Gliederung 1 Einleitung Fortgeschrittene Finanzmathematik einfach erklärt
MehrFinanzwirtschaft. Teil II: Bewertung. Zinssätze und Renten
Zinssätze und Renten 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zinssätze und Renten Agenda Zinssätze und Renten 2 Effektivzinsen Spot-Zinsen Forward-Zinsen Bewertung Kennziffern Zusammenfassung Zinssätze und
MehrEin Cap ist eine vertragliche Vereinbarung, bei der der kaufenden Partei gegen Zahlung einer Prämie eine Zinsobergrenze garantiert wird.
Zinsoptionen Eine Option ist eine Vereinbarung zwischen zwei Vertragsparteien, bei der die kaufende Partei das Recht hat, ein bestimmtes Produkt während eines definierten Zeitraums zu einem vorher bestimmten
MehrMonte-Carlo-Simulationen mit Copulas. Kevin Schellkes und Christian Hendricks 29.08.2011
Kevin Schellkes und Christian Hendricks 29.08.2011 Inhalt Der herkömmliche Ansatz zur Simulation logarithmischer Renditen Ansatz zur Simulation mit Copulas Test und Vergleich der beiden Verfahren Fazit
MehrVALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen. Adrian Michel Universität Bern
VALUATION Übung 5 Terminverträge und Optionen Adrian Michel Universität Bern Aufgabe Tom & Jerry Aufgabe > Terminpreis Tom F Tom ( + R) = 955'000 ( + 0.06) = 99'87. 84 T = S CHF > Monatliche Miete Jerry
MehrEinleitung. Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste. von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären.
Einleitung Das Ein-Perioden-Modell ist das einfachste Modell, um die Idee der Preisgebung von derivaten Finanzinstrumenten (hier: Optionen) zu erklären. naive Idee der Optionspreisbestimmung: Erwartungswertprinzip
MehrHochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015
Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 29. Juni 2015 Erinnerung Bewertung eines Bonds mit Kupon k, Nominal N, Laufzeit t n: n Π(t) = N k δ(t i 1, t i ) P (t, t i ) + N P (t,
MehrALM in der betrieblichen Altersversorgung
ALM in der betrieblichen Altersversorgung Projekte AP2 KP 2. staatlicher schwedischer Rentenfond Rentenversicherung für genossenschaftliche Betriebe 1 Ziel des ALM Finde (statische) Handelsstrategie, um
MehrKreditrisikomodell von Jarrow-Lando-Turnbull im Einsatz
Kreditrisikomodell von Jarrow-Lando-Turnbull im Einsatz Dr. Michael Leitschkis Generali Deutschland Holding AG Konzern-Aktuariat Personenversicherung München, den 13.10.2009 Agenda Einführung und Motivation
MehrRisikoeinstellungen empirisch
Risikoeinstellungen empirisch Risk attitude and Investment Decisions across European Countries Are women more conservative investors than men? Oleg Badunenko, Nataliya Barasinska, Dorothea Schäfer http://www.diw.de/deutsch/soep/uebersicht_ueber_das_soep/27180.html#79569
MehrTarget Volatility & Risk Control Indizes. Ulrich Stoof (Bloomberg LP) & Christian Menn (RIVACON & FH Mainz)
Target Volatility & Risk Control Indizes Ulrich Stoof (Bloomberg LP) & Christian Menn (RIVACON & FH Mainz) Agenda Einleitung/Motivation Der Risk Control Mechanismus Exkurs: Varianz- und Volatilitätsschätzer
MehrAufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 21
Quiz: 1, 2, 4, 6, 7, 10 Practice Questions: 1, 3, 5, 6, 7, 10, 12, 13 Folie 0 Lösung Quiz 7: a. Das Optionsdelta ergibt sich wie folgt: Spanne der möglichen Optionspreise Spanne der möglichen Aktienkurs
MehrFinanzwirtschaft. Teil II: Bewertung
Zeitwert des Geldes 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Zeitwert des Geldes Zeitwert des Geldes 2 Bewertung & Zeitwert des Geldes Finanzwirtschaft behandelt die Bewertung von Real- und Finanzwerten.
MehrHedging von Zinsrisiken. Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft Prof. Dr. Mark Wahrenburg. Bond Yields und Preise von Zerobonds
Hedging von Zinsrisiken Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft Prof. Dr. Mark Wahrenburg Bond Yields und Preise von Zerobonds 3 Zerobonds mit Nominalwert F=100 yield to maturity r=10% (horizontale Zinskurve),
MehrRenditequellen der Anlagemärkte
Renditequellen der Anlagemärkte Analyse von Risikoprämien empirische Erkenntnisse PPCmetrics AG Dr. Diego Liechti, Senior Consultant Zürich, 13. Dezember 2013 Inhalt Einführung Aktienrisikoprämie Weitere
Mehreinfache Rendite 0 145 85 1 160 90 2 135 100 3 165 105 4 190 95 5 210 110
Übungsbeispiele 1/6 1) Vervollständigen Sie folgende Tabelle: Nr. Aktie A Aktie B Schlusskurs in Schlusskurs in 0 145 85 1 160 90 2 135 100 3 165 105 4 190 95 5 210 110 Arithmetisches Mittel Standardabweichung
MehrInternationale Finanzierung 7. Optionen
Übersicht Kapitel 7: 7.1. Einführung 7.2. Der Wert einer Option 7.3. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 7.3.1. Regeln für Calls 7.3.2. Regeln für Puts 7.3.3. Die Put Call Parität
MehrKapitalerhöhung - Verbuchung
Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.
Mehr2. Mai 2011. Geldtheorie und -politik. Die Risiko- und Terminstruktur von Zinsen (Mishkin, Kapitel 6)
Geldtheorie und -politik Die Risiko- und Terminstruktur von Zinsen (Mishkin, Kapitel 6) 2. Mai 2011 Überblick Bestimmung des Zinssatzes im Markt für Anleihen Erklärung der Dynamik von Zinssätzen Überblick
MehrMusterlösung Übung 3
Musterlösung Übung 3 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den
MehrMusterlösung Übung 2
Musterlösung Übung 2 http://www.hoadley.net/options/ http://www.eeh.ee.ethz.ch/en/power/power-systems-laboratory/services 1. Optionsbewertung nach Black / Scholes a) Bewerten Sie eine Call-Option mit den
MehrAktienanleihe. Konstruktion, Kursverhalten und Produktvarianten. 18.02.2015 Christopher Pawlik
Aktienanleihe Konstruktion, Kursverhalten und Produktvarianten 18.02.2015 Christopher Pawlik 2 Agenda 1. Strukturierung der Aktienanleihe 04 2. Ausstattungsmerkmale der Aktienanleihen 08 3. Verhalten im
MehrFinanzmanagement 5. Optionen
Übersicht Kapitel 5: 5.1. Einführung 5.2. Der Wert einer Option 5.3. Regeln für Optionspreise auf einem arbitragefreien Markt 5.3.1. Regeln für Calls 5.3.2. Regeln für Puts 5.3.3. Die Put Call Parität
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
MehrKorrigenda Handbuch der Bewertung
Korrigenda Handbuch der Bewertung Kapitel 3 Abschnitt 3.5 Seite(n) 104-109 Titel Der Terminvertrag: Ein Beispiel für den Einsatz von Future Values Änderungen In den Beispielen 21 und 22 ist der Halbjahressatz
MehrKONZEPT ACTIVE BOND SELECTION. Rentenmarktentwicklungen aktiv vorgreifen
KONZEPT ACTIVE BOND SELECTION Rentenmarktentwicklungen aktiv vorgreifen Buy-and-hold strategie hat sich ausgezahlt... Obligationäre streben Folgendes an ein regelmäßiger, jedoch sicherer Einkommensfluss
MehrAufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement
Aufgaben zur Vorlesung Finanzmanagement B. rke FH Gelsenkirchen, Abteilung Bocholt February 4, 006 Aufgabenblatt: "Bewertung von Optionen" 1 Lösungshinweise 1 uropean Put Option Zeichnen Sie den einer
MehrAufgaben Brealey/Myers [2003], Kapitel 20
Folie 0 Quiz: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 12, 13, 14 Practice Questions: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 21 Challenge Questions: 2 Folie 1 Lösungshinweis zu Quiz 4: Put-Call Parität: Fälligkeit
MehrSST: - In Kraft - Ab 2011 verbindlich - Modellabhängig
Standardmodell oder internes Modell in der Lebensversicherung? Prüfungskolloquium zum Aktuar SAV 2010 Caroline Jaeger, Allianz Suisse Ursprung der Fragestellung Solvency I: - Risikounabhängig - Formelbasiert
MehrFinanzwirtschaft Teil III: Budgetierung des Kapitals
Finanzmärkte 1 Finanzwirtschaft Teil III: Budgetierung des Kapitals Kapitalwertmethode Agenda Finanzmärkte 2 Kapitalwertmethode Anwendungen Revolvierende Investitionsprojekte Zusammenfassung Kapitalwertmethode
MehrDIPLOM. Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II:
Seite 1 von 9 Name: Matrikelnummer: DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement und Theory of Banking Seite 2 von 9 DIPLOM Abschlussklausur der Vorlesung Bank I, II: Bankmanagement
MehrWas kosten Garantien?
Alternative Zinsgarantien in der Lebensversicherung, Köln, 1. Juni 2012 Was kosten Garantien? Prof. Dr. Ralf Korn Technische Universität Kaiserslautern, Fachbereich Mathematik EI-QFM und Fraunhofer ITWM
MehrProf. Dr. Arnd Wiedemann Finanz- und Bankmanagement Universität Siegen www.uni-siegen.de/~banken www.zinsrisiko.de
Aufgabenteil a) Der Cash Flow kann entweder mit den gerundeten Forward Rates aus der Aufgabe oder mit den exakten Forward Rates aus dem ZB-Master 1.0 berechnet werden. Abb. 1 zeigt den durch den ZB-Master
MehrFinancial Engineering....eine Einführung
Financial Engineering...eine Einführung Aufgabe 1: Lösung Überlegen Sie sich, wie man eine Floating Rate Note, die EURIBOR + 37 bp zahlt in einen Bond und einen Standard-Swap (der EURIBOR zahlt) zerlegen
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrÜbung Währungstheorie WS 2007/08 - Julia Bersch
Übung Währungstheorie WS 2007/08 - Julia Bersch Aufgabe a - Zinsparität Spot exchange rate / Deviskassakurs: Wechselkurs, der sich auf dem Spotmarkt (=Deviskassamarkt) bildet Devis werd spätests 2 Tage
MehrPrüfung KMU-Finanzexperte Modul 6 Risk Management Teil 2: Financial RM Prüfungsexperten: Markus Ackermann Sandro Schmid 29.
Prüfung KMU-Finanzexperte Modul 6 Risk Management Teil 2: Financial RM Prüfungsexperten: Markus Ackermann Sandro Schmid 29. Januar 2008 Prüfungsmodus Prüfungsdauer schriftliche Klausur 60 Minuten Punktemaximum:
MehrDie Black-Scholes-Gleichung
Die Black-Scholes-Gleichung Franziska Merk 22.06.2012 Outline Optionen 1 Optionen 2 3 Optionen Eine Kaufoption ist ein Recht, eine Aktie zu einem heute (t=0) festgelegten Preis E an einem zukünftigen Zeitpunkt
MehrGarantieverzinsung als Funktion der Gesamtverzinsung in der Lebensversicherung. 16. Mai 2014 Philip van Hövell
Garantieverzinsung als Funktion der Gesamtverzinsung in der Lebensversicherung 16. Mai 2014 Philip van Hövell Agenda Einführung Garantiezins & Überschuss Maximaler Garantiezins Gesamtverzinsung & Anlagerendite
MehrPortfoliorisiko und Minimum Varianz Hedge
ortfoliorisiko und Minimum Varianz Hedge Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft rof. Dr. Mark Wahrenburg Überblick Messung von Risiko ortfoliodiversifikation Minimum Varianz ortfolios ortfolioanalyse und
MehrWarum Sie dieses Buch lesen sollten
Warum Sie dieses Buch lesen sollten zont nicht schaden können. Sie haben die Krise ausgesessen und können sich seit 2006 auch wieder über ordentliche Renditen freuen. Ähnliches gilt für die Immobilienblase,
MehrSeminar Finanzmathematik
Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel von Christian Schmitz Übersicht Zufallszahlen am Computer Optionspreis als Erwartungswert Aktienkurse simulieren Black-Scholes Formel Theorie
MehrÜbung zu Forwards, Futures & Optionen
Übung zu Forwards, Futures & Optionen Vertiefungsstudium Finanzwirtschaft Dr. Eric Nowak SS 2001 Finanzwirtschaft Wahrenburg 15.05.01 1 Aufgabe 1: Forward auf Zerobond Wesentliche Eckpunkte des Forwardgeschäfts:
MehrEin neues Geschäftsmodell der Lebensversicherung?
Versicherungsmathematisches Kolloquium am 11. Juli 2011 Ludwig-Maximilian-Universität München Ein neues Geschäftsmodell der Lebensversicherung? Ein Beitrag zur Theorie des kollektiven Sparens Prof. Dr.
MehrDie optimale Anlagestrategie im Niedrigzinsumfeld
Die optimale Anlagestrategie im Niedrigzinsumfeld Tungsten Investment Funds Asset Management Boutique Fokus auf Multi Asset- und Absolute Return Strategien Spezialisiert auf den intelligenten Einsatz von
MehrR. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 SG15/25D NAME: Lösungen 1. In einer Packung sind Glühbirnen, davon sind zwei
MehrMYOPIC LOSS AVERSION AND THE EQUITY PREMIUM PUZZLE
MYOPIC LOSS AVERSION AND THE EQUITY PREMIUM PUZZLE Co-Referat Christian Bannwart Cyril Kägi Martin Mosimann Sascha Ritter Klasse BF06TZ.B 30. November 2009 Agenda Thematik Ergänzungen zur Präsentation
MehrHochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015
Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 22. Juni 2015 Erinnerung Eine Option ist das Recht (aber nicht die Verpflichtung) ein Produkt S in der Zukunft zu einem heute festgelegten
MehrBewertung von europäischen und amerikanischen Optionen
Bewertung von europäischen und amerikanischen en 1. Vortrag - Einführung Technische Universität Berlin Institut für Mathematik 8. November 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionen amerikanische / europäische
MehrDer Fristentransformationserfolg aus der passiven Steuerung
Der Fristentransformationserfolg aus der passiven Steuerung Die Einführung einer barwertigen Zinsbuchsteuerung ist zwangsläufig mit der Frage nach dem zukünftigen Managementstil verbunden. Die Kreditinstitute
MehrPrüfung: Vorlesung Finanzierungstheorie und Wertpapiermanagement
Prüfung: Vorlesung Finanzierungstheorie und Wertpapiermanagement Die Prüfung zur Vorlesung Finanzierungstheorie und Wertpapiermanagement umfasst 20 Multiple Choice Fragen, wofür insgesamt 90 Minuten zur
MehrValue at Risk Einführung
Value at Risk Einführung Veranstaltung Risk Management & Computational Finance Dipl.-Ök. Hans-Jörg von Mettenheim mettenheim@iwi.uni-hannover.de Institut für Wirtschaftsinformatik Leibniz Universität Hannover
MehrKreditmanagement. EK Finanzwirtschaft
EK Finanzwirtschaft a.o.univ.-prof. Mag. Dr. Christian KEBER Fakultät für Wirtschaftswissenschaften www.univie.ac.at/wirtschaftswissenschaften christian.keber@univie.ac.at Kreditmanagement 1 Kreditmanagement
MehrFragebogen: Abschlussbefragung
Fragebogen: Abschlussbefragung Vielen Dank, dass Sie die Ameise - Schulung durchgeführt haben. Abschließend möchten wir Ihnen noch einige Fragen zu Ihrer subjektiven Einschätzung unseres Simulationssystems,
MehrDerivatebewertung im Binomialmodell
Derivatebewertung im Binomialmodell Roland Stamm 27. Juni 2013 Roland Stamm 1 / 24 Agenda 1 Einleitung 2 Binomialmodell mit einer Periode 3 Binomialmodell mit mehreren Perioden 4 Kritische Würdigung und
MehrIst die öffentliche Finanzierung günstiger? Michael Klein Zürich, 10. September 2013
Ist die öffentliche Finanzierung günstiger? Michael Klein Zürich, 10. September 2013 Private und Öffentliche Finanzierungskosten Finanzierung für Regierungen ist häufig billiger (niedrigerer Zins) als
MehrAndrei Anissimov DAS GROSSE HANDBUCH DER OPTIONS STRATEGIEN. Die Schritt-fiir-Schritt-Anleitung für ein. stabiles Einkommen an der Börse FBV
Andrei Anissimov DAS GROSSE HANDBUCH DER OPTIONS STRATEGIEN Die Schritt-fiir-Schritt-Anleitung für ein stabiles Einkommen an der Börse FBV INHALT Danksagungen 11 Zur Motivation, mit Optionen zu handeln
MehrNotationen. Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2
Optionspreismodelle Notationen S t : X: T: t: S T : r: C: P: c: p: s: aktueller Aktienkurs Ausübungspreis (Rest-)laufzeit der Option Bewertungszeitpunkt Aktienkurs bei Verfall risikofreier Zinssatz Preis
MehrInhalt. Danksagungen... 11 Zur Motivation, mit Optionen zu handeln... 13 Einleitung... 17
FBV Danksagungen... 11 Zur Motivation, mit Optionen zu handeln... 13 Einleitung... 17 Teil I: Optionsgrundlagen... 25 Kapitel 1: Was sind Optionen?... 26 Warum Optionen handeln?... 27 Bestandteile einer
MehrErfahrungen mit Hartz IV- Empfängern
Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Ausgewählte Ergebnisse einer Befragung von Unternehmen aus den Branchen Gastronomie, Pflege und Handwerk Pressegespräch der Bundesagentur für Arbeit am 12. November
MehrProf. Dr. Arnd Wiedemann Methodische Grundlagen des Controlling und Risikomanagements
Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methodische Grundlagen des Controlling und Risikomanagements Prof. Dr. Arnd Wiedemann Methoden CRM / WS 12-13 1 Agenda Teil A: Teil B: Teil C: Finanzmathematisches Basiswissen
MehrSutor PrivatbankBuch. Mit Kapitalmarktsparen die Inflation besiegen
Sutor PrivatbankBuch Mit Kapitalmarktsparen die Inflation besiegen Das Sutor PrivatbankBuch ist der einfachste und sicherste Weg, Ihr Geld am Kapitalmarkt anzulegen. Schon ab 50 EUR Anlagesumme pro Monat
MehrWichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor
Wichtiges Thema: Ihre private Rente und der viel zu wenig beachtete - Rentenfaktor Ihre private Gesamtrente setzt sich zusammen aus der garantierten Rente und der Rente, die sich aus den über die Garantieverzinsung
MehrWichtige Begriffe in der Finanzmathematik
Wichtige Begriffe in der Finanzmathematik Forward: Kontrakt, ein Finanzgut zu einem fest vereinbarten Zeitpunkt bzw. innerhalb eines Zeitraums zu einem vereinbarten Erfüllungspreis zu kaufen bzw. verkaufen.
MehrDerivate und Bewertung
. Dr. Daniel Sommer Marie-Curie-Str. 0 6049 Frankfurt am Main Klausur Derivate und Bewertung.......... Wintersemester 006/07 Klausur Derivate und Bewertung Wintersemester 006/07 Aufgabe 1: Statische Optionsstrategien
Mehr0276 - Informationswirtschaft 3. Andreas Röhrenbacher 0626512 SS 2011
0276 - Informationswirtschaft 3 Andreas Röhrenbacher 0626512 SS 2011 Einleitung Entscheidungsproblem Bewertung der Optionen von Implementierungsmöglichkeiten Fallbeispiel 2 Software Plattform: Softwarepakete
MehrSeminar Finanzmathematik
Seminar Finanzmathematik Simulationen zur Black-Scholes Formel Seite 1 von 24 Zufallszahlen am Computer 3 Gleichverteilte Zufallszahlen 3 Weitere Verteilungen 3 Quadratische Verteilung 4 Normalverteilung
MehrVortrag zu Immobilien Deutschland
Handout Vortrag zu Immobilien Deutschland Warum in Immobilien investieren? Warum börsengehandelte Werte? Vorteile des wikifolios WFHWIMMDE1 Disclaimer Seite 1 Warum in Immobilien investieren? Immobilien
MehrTheoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10
Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3
MehrLösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011
Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41500, Finanzwirtschaft: Grundlagen, SS2011 1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011 Finanzwirtschaft: Grundlagen, Kurs 41500 Aufgabe Finanzierungsbeziehungen
MehrKlausur zur Vorlesung Finanz- und Bankmanagement
Universität Augsburg Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Finanz- und Bankwirtschaft [Aufkleber] Klausur zur Vorlesung Finanz- und Bankmanagement Prof. Dr. Marco Wilkens 06. Februar 2012
MehrStandard Life Global Absolute Return Strategies (GARS)
Standard Life Global Absolute Return Strategies (GARS) Standard Life Global Absolute Return Strategies Anlageziel: Angestrebt wird eine Bruttowertentwicklung (vor Abzug der Kosten) von 5 Prozent über dem
MehrPensionskassen. Mitarbeitervorsorgekassen. Beschreibung der Kennzahlenberechnung
ensionskassen Mitarbeitervorsorgekassen Beschreibung der Kennzahlenberechnung Februar 2011 2 Inhalt Kennzahlen 1 Kennzahlenberechnung der OeKB 5 1.1 Kennzahlen für ensionskassen... 5 1.2 Kennzahlen für
MehrAusarbeitung des Seminarvortrags zum Thema
Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Anlagepreisbewegung zum Seminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn von Imke Meyer im W9/10 Anlagepreisbewegung
MehrÜbungsaufgaben Tilgungsrechnung
1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf
MehrKapitalerhöhung - Verbuchung
Kapitalerhöhung - Verbuchung Beschreibung Eine Kapitalerhöhung ist eine Erhöhung des Aktienkapitals einer Aktiengesellschaft durch Emission von en Aktien. Es gibt unterschiedliche Formen von Kapitalerhöhung.
MehrWelchen Weg nimmt Ihr Vermögen. Unsere Leistung zu Ihrer Privaten Vermögensplanung. Wir machen aus Zahlen Werte
Welchen Weg nimmt Ihr Vermögen Unsere Leistung zu Ihrer Privaten Vermögensplanung Wir machen aus Zahlen Werte Ihre Fragen Ich schwimme irgendwie in meinen Finanzen, ich weiß nicht so genau wo ich stehe
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
MehrRisikomanagementkonferenz. Neue Ansätze in der Asset Allocation. Stefan Heinemann Mainz, 7. November 2013
Risikomanagementkonferenz Neue Ansätze in der Asset Allocation Stefan Heinemann Mainz, 7. November 2013 Übersicht 2 Bestandsaufnahme (Beispielportfolio LV): Verpflichtungsseite (Laufzeiten/Garantiezinsen)
MehrAngewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell:
Angewandte Ökonometrie, WS 2012/13, 1. Teilprüfung am 6.12.2012 - Lösungen LV-Leiterin: Univ.Prof.Dr. Sylvia Frühwirth-Schnatter 1 Wahr oder falsch? 1. Das folgende Modell ist ein GARCH(1,1)-Modell: Y
MehrDynamik von Optionen
Dynamik von Optionen Plan Der Optionspreis und seine Einflussfaktoren Wert des Calls / Puts bei unterschiedlichen Marktbedingungen Änderung des Optionspreises bei Änderung eines oder mehrerer Einflussfaktoren
MehrVertrauen in Medien und politische Kommunikation die Meinung der Bürger
Vortrag Vertrauen in Medien und politische Kommunikation die Meinung der Bürger Christian Spahr, Leiter Medienprogramm Südosteuropa Sehr geehrte Damen und Herren, liebe Kolleginnen und Kollegen, herzlich
MehrR ist freie Software und kann von der Website. www.r-project.org
R R ist freie Software und kann von der Website heruntergeladen werden. www.r-project.org Nach dem Herunterladen und der Installation von R kann man R durch Doppelklicken auf das R-Symbol starten. R wird
MehrKMU Next App. Ergänzende Informationen. Stiftung KMU Next. Schwarztorstrasse 26 3001 Bern 031 306 11 11 www.kmunext.ch info@kmunext.
Ergänzende Informationen KMU Next App Stiftung KMU Next Schwarztorstrasse 26 3001 Bern 031 306 11 11 www.kmunext.ch info@kmunext.ch Stiftung KMU Next FRAGEN & ANTWORTEN FUER BENUTZER Hier finden Sie Antworten
MehrHochschule Rhein-Main. Sommersemester 2015
von Vorlesung Hochschule Rhein-Main Sommersemester 2015 Dr. Roland Stamm 4. Mai 2015 von Diskontfaktoren: Legt man heute (in t) 1 Einheit bis T an, und erhält dafür in T insgesamt x zurück (mit Zinseszins,
MehrVergleich der CHF-Zinskurven für die Diskontierung der Verpflichtungen im SST und in Solvency II, QIS 5. Prüfungskolloquium SAV, 19 November 2010
Vergleich der CHF-Zinskurven für die Diskontierung der Verpflichtungen im SST und in Solvency II, QIS 5 Prüfungskolloquium SAV, 19 November 2010 Inhaltsverzeichnis / Agenda Swiss Solvency Test (SST) und
MehrStrukturierte Finanzierungsprodukte im FX-Bereich
Strukturierte Finanzierungsprodukte im FX-Bereich ÖVAG TREASURY FX Options Österreichische Volksbanken Aktiengesellschaft Peregringasse 4 1090 Wien Österreich 2 An den Devisenmärkten kam und kommt es weltweit
MehrTOP SELECT PLUS Newsletter Nr.2
TOP SELECT PLUS Newsletter Nr.2 Anspruch und Wirklichkeit - TOP SELECT PLUS Montag, 4. Juni 2012 Vermögensverwaltungen gibt es wie Sand am Meer. Darunter befinden sich solche, die ihrem Namen alle Ehre
MehrStatistische Auswertung:
Statistische Auswertung: Die erhobenen Daten mittels der selbst erstellten Tests (Surfaufgaben) Statistics Punkte aus dem Punkte aus Surftheorietest Punkte aus dem dem und dem Surftheorietest max.14p.
MehrIn diesen Angaben sind bereits alle Kosten für die F o n d s s o w i e f ü r d i e S u t o r B a n k l e i s t u n g e n
Das konservative Sutor PrivatbankPortfolio Vermögen erhalten und dabei ruhig schlafen können Geld anlegen ist in diesen unruhigen Finanzzeiten gar keine einfache Sache. Folgende Information kann Ihnen
MehrTechnischer Zinssatz (Diskontierungssatz für die Berechnung des Gegenwartswertes zukünftiger Leistungen der Pensionskassen)
Technischer Zinssatz (Diskontierungssatz für die Berechnung des Gegenwartswertes zukünftiger Leistungen der Pensionskassen) Arbeitsgruppe Prüfung des Umwandlungssatzes auf seine technische Grundlagen Hearing
MehrBewertung von Optionen auf CO2- Zertifikate mittels des Verfahrens von Black-Scholes
www.markedskraft.com Bewertung von Optionen auf CO2- Zertifikate mittels des Verfahrens von Black-Scholes Diplomarbeit von Florian Frank Arendal Postboks 62 NO-4801 Arendal Norway Tel +47 37 00 97 00 Fax
MehrPrüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2015
Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2015 Aufgabe 1: (20 min) a) Gegeben sei ein einperiodiger State Space-Markt mit zwei Zuständen, der aus zwei Wertpapieren bestehe, einer
MehrInflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß
Stefan Graf WiMa 2011 Ulm November 2011 Inflationsbereinigte Chance-Risiko-Profile von Lebensversicherungsprodukten Stefan Graf, Alexander Kling, Jochen Ruß Seite 2 Agenda Chance-Risiko-Profile Nominale
MehrBausteine einer langfristigen Anlagestrategie
Bausteine einer langfristigen Anlagestrategie Teil 1: Welche Anlagestrategie passt zu mir? Teil 2: Welche Formen der Geldanlage gibt es? Teil 3: Welche Risiken bei der Kapitalanlage gibt es? Teil 4: Strukturierung
MehrDer monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik).
1) Handytarif Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik). Euro Gesprächsminuten Tragen Sie in der folgenden Tabelle ein, welche Bedeutung
MehrNeues in Invest for Excel 3.5
Neues in Invest for Excel 3.5 Excel 2007 Symbolleisten...2 Russische Sprache...3 Mehr Zeilen in der Tabelle Kennzahlen...3 Geänderte Definition des Profitabiliätsindex (PI)...3 Rentabilitätsrechnung auf
MehrDas Bayes-Theorem. Christian Neukirchen Gleichwertige Leistungsfeststellung, Juni 2005
Das Bayes-Theorem Christian Neukirchen Gleichwertige Leistungsfeststellung, Juni 2005 Ein lahmer Witz Heute im Angebot: Ein praktisches Beispiel zur Einleitung Kurze Wiederholung der Überblick über Reverend
MehrQuantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung
Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung Ralf Lister, Aktuar, lister@actuarial-files.com Zusammenfassung: Zwei Fälle werden betrachtet und die jeweiligen VaR-Werte errechnet. Im ersten Fall wird
MehrOption Analysis of Plattform Decisions. Raeed Mayrhofer
Option Analysis of Plattform Decisions Raeed Mayrhofer Softwareplattform ist ein Bündel von Funktionen, das das Ausführen von Applikationen ermöglicht bildet gemeinsam mit Hardware und Know-how die IT-Infrastruktur
Mehr