Statische Magnetfelder

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Statische Magnetfelder"

Transkript

1 Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch ein elektisches Feld auf eine Ladung ist unabhängig von ihe Geschwindigkeit. Elektische Stom bedeutet Bewegung von Ladungen. Deshalb weden duch Stöme Magnetfelde ezeugt. In diesem Kapitel weden Magnetfelde behandelt, deen Stäke und Richtung nicht von de Zeit abhängen. Sie weden duch Stöme ezeugt, die ebenfalls nicht zeitabhängig sind. Auch uhende Pemanentmagnete ezeugen statische Magnetfelde. 94

2 Magnetische Feldstäke Wi fühen ein die magnetische Feldstäke B Zu Bezeichnung: Beim Magnetfeld wude fühe de Begiff Magnetische Flussdichte anstelle de magnetischen Feldstäke vewendet. De Begiff Feldstäke wude fü die Göße H vewendet. Es gilt ein ähnliche Zusammenhang zwischen B und H wie zwischen E und D: B μ H Beim elektischen Feld sind die Ladungen Quellen des Feldes ε div E ρ Poisson-Gleichung Das Magnetfeld besitzt keine Quellen (keine magnetischen Monopole). div B Magnetfeldlinien sind dahe imme in sich geschlossen. 95

3 Ezeugung von Magnetfelden, Ampèesches Gesetz Magnetfelde weden nicht duch Quellen ezeugt aus denen Feldlinien entspingen, sonden duch bewegte Ladungen um die heum sich ein wibelfömiges Feld ausbildet. B I Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Die elementae Gleichung lautet dahe ot B μ j bzw. H ot j 96

4 De mathematische Opeato Rotation ( ot B ) beechnet die lokale Wibelstäke eines Vektofeldes. Die Richtung de Wibelachse zeigt in Richtung de Stomdichte. Beechnung de Rotation in katesischen Koodinaten: ot B B y B z B z Bz x z y x,, B x y Die Wibelstäke des Magnetfeldes wid duch die Stomdichte ( j ) veusacht. μ Die Konstante heißt Induktionskonstante ode magnetische Pemeabilitätskonstante und ist aufgund de Definition des Ampees exakt: B y x μ 4π 7 Vs Am 97

5 Integale Fom de Quellenfeiheit von Magnetfelden Anschauliche Fomulieung: Wenn in einem ganzen Volumen keine Quellen vohanden sind, müssen duch die Obefläche des Volumens genauso viele Feldlinien heauslaufen wie hineinlaufen. Analogie zum Wasse: In einem Volumen unte Wasse ist die Quellstäke im Wasse übeall Null, deshalb muss genauso viel Wasse duch die Obefläche des Volumens heaus fließen, wie hineinfließt. Wi fühen ein den magnetischen Fluss Definition: Φ B da Fläche Maß dafü, wieviel Magnetfeld duch die Fläche A duchtitt. 98

6 Mit dem Gaußschen Satz Volumen div f dv Obefläche f ds lässt sich nun mathematisch päzise fomulieen: Volumen div B dv B ds Obefläche d.h. da es pinzipiell keine Quellen des Magnetfeldes gibt, gibt es keine Quellen in dem Volumen. Deshalb ist de magnetische Fluss duch die geschlossene Obefläche des Volumens gleich Null. Quellenfeiheit des Magnetfeldes: diffeentielle Fomulieung div B integale Fomulieung Obefläche B d S Die Äquivalenz wude mathematisch mit dem Gaußschen Satz gezeigt. 99

7 Stokessche Satz Fü stetig diffeenziebae Vektofelde gilt folgende Zusammenhang: Fläche ot B d A Randkuve B ds Die Göße eines Wibels lässt sich auf zwei Weisen efassen: die lokale Wibelstäke ( ot B ) integiet übe eine Fläche (linke Seite), ode die Feldstäke B selbst, integiet entlang des Randes de Fläche, d.h. z.b. entlang eine geschlossenen Feldlinie des Magnetfeldes (echte Seite). ot B B

8 Integale Fom des Ampèeschen Gesetzes Fü den Stom de duch eine bestimmte Fläche titt ehält man: μ I μ Fläche j d A Und damit das Ampèesche Gesetz in de integalen Fom Fläche ot B d A Randkuve B ds μ I B d s Randkuve bzw. I H d s Randkuve Einnee: die diffeentielle Fom lautete ot B μ j bzw. H ot j Die Integale Fom echnet mit Stömen duch eine ganze Fläche, die diffeentielle Fom beechnet lokal die Wibelstäke aus de Stomdichte.

9 Beispiele zu Beechnung von Magnetfelden Magnetfeld eines geaden Leites: Die Feldlinien laufen keisfömig um den Leite. De Betag von B ist übeall auf dem Keis gleich, also gilt: μ I B ds π keisfömige Randkuve B B I μi B( ) π Vektoiell geschieben, egibt sich fü einen Stom entlang de z-achse: B( ) μ I π μ I π ( y, x,) ( y, x,) x + y + z

10 Magnetfeld eine langen, dünnen Spule Das Feld im Innen de Spule ist näheungsweise homogen: (a) Integationsweg (b) (b) B a) Außehalb de Spule ist ein vegleichsweise kleines Feld, b) Senkecht zu den Feldlinien liefet das Linienintegal keinen Beitag Duch die Fläche, die vom Weg umschlossen wid, titt n mal de Stom I. Es egibt sich: μ I B d s l B Randkuve In eine Spule de Länge l mit n Windungen hescht die Magnetfeldstäke: n B μ I l 3

11 Biot-Savat-Gesetz Mit diesem Gesetz kann das Magnetfeld eine beliebigen Stomveteilung beechnet weden. Es folgt aus dem Ampèschen Gesetz (Heleitung wid hie nicht gezeigt). z ds y B x μ ds ( ) I 4π B 3 Daht Das Wegintegal läuft entlang des gesamten stomfühenden Dahtes. Jedes Dahtstück tägt zum Magnetfeld am Ot bei 4

12 Mit dem Biot-Savat-Gesetz können auch kompliziete Spulen beechnet weden: Beispiele von Spulen zum Einschluss von Plasma bei de Kenfusion Max-Planck-Institut fü Plasmaphysik 5

13 Magnetfeld eine Leiteschleife: (Anwendung des Biot-Savat-Gesetz) Aus Symmetiegünden hat das B-Feld entlang de z-achse nu eine z-komponente μ ds ( ) I 4π Daht ds B 3 steht senkecht auf. Die z-komponente des Vektos ds ist gleich R ds B μ z (,, z) I 3 4π Daht ist imme gleich, also folgt R ds ds z R y x μ R B z (,, z) I π R I 3 4π + μ R ( ) 3 R z 6

14 Helmholtz-Spule: z homogenes Feld Mit eine Anodnung aus zwei keisfömigen Spulen im Abstand von dem halben Duchmesse kann ein seh homogenes Magnetfeld ezeugt weden. (Abweichung <% fü z <.3 R) y x B z (,, z) μ I R + ( ) ( ) R R R ( z + 3 ) R ( z ) R Entwicklung in eine Potenzeihe liefet näheungsweise B z (,, z) μ I (5R / 4) 44 5 z R

15 Käfte auf bewegte Ladungen Eine bewegte Ladung efäht im Magnetfeld eine Kaft, die senkecht zu Bewegungsichtung und senkecht zu Feldstäke des Magnetfeldes geichtet ist. Die Kaft nennt man Loentz-Kaft. Da Kaft und Bewegungsichtung imme senkecht aufeinande stehen, wid duch diese Kaft keine Abeit veichtet. Ist gleichzeitig ein elektisches Feld vohanden wikt die Coulomb-Kaft zusätzlich zu Loentz-Kaft in de bekannten Weise. Die Loentz-Kaft ist popotional zu Geschwindigkeit de Ladung Q zu Ladungsmenge und zu magnetischen Feldstäke. Die Richtung de Loentz-Kaft wid duch das Keutzpodukt ausgedückt: B v F Q Loentz-Kaft ( v B) 8

16 Ist elektisches Feld und Magnetfeld gleichzeitig vohanden, wikt die Gesamtkaft: F F Coulomb + F Loentz Q ( E + v B) Beachte: die Coulomb-Kaft ist nicht von de Geschwindigkeit abhängig. F F Coulomb E F Loentz B Q v 9

17 Einheit de magnetischen Feldstäke B: Man hätte die Einheit fü das Magnetfeld fei wählen können und dann die Loentz-Kaft mit eine zusätzlichen Natukonstanten K ehalten: F K Q ( v B) Man hat abe nicht die Einheit fü das Magnetfeld definiet, sonden die Natukonstante K definiet. Damit ehält man als Einheit fü B : N C m/s N As m/s N A m Nm A m J A m Ws A m VA s A m [ B] Vs m Die Einheit de magnetischen Feldstäke ist das Tesla T Vs m Analog wa man vogegangen bei de Einheit de elektischen Feldstäke [ E] N C N m C m J C m VA s C m V C C m V m

18 Enegiedichte des Magnetfeldes: Einnee: beim elektischen Feld ist die Enegiedichte w ε E E D Ganz ähnlich egibt sich fü das Magnetfeld (siehe auch Seite 63) w B H μ B Vegleich: Enegiedichte E-Feld und B-Feld: Beispiel: Enegiedichte eines elektischen Feldes mit 6 V/m (maximales Feld in Luft bevo Blitz entsteht). w 8.85 (As) Nm 6 V m 7.7 J m 3 b

19 Beispiel: Enegiedichte eines Magnetfeldes mit Tesla (maximales Feld das heute ezeugt weden kann). w B H μ B w 4π 7 Am Vs Vs m 59 J m 3 Die in einem m³ gespeichete Feldenegie entspicht bei E 6 V/m 7,7 J ein Gamm Wasse um 4 Gad ewämen ein Kilogamm um.8 m anheben Die in einem m³ gespeichete Feldenegie entspicht bei B T.6 8 J 44 kwh 5 Lite Wasse zum Kochen bingen Tonnen auf den Himalaja tagen c

20 Bewegung eine Ladung im homogenen Magnetfeld: Als Spezialfall betachten wi eine Ladung im homogenen Magnetfeld Eine Ladung im homogenen Magnetfeld bewegt sich auf eine Keisbahn. De Betag de Geschwindigkeit bleibt konstant, da aus dem Magnetfeld keine Enegie übetagen wid. z v F B Die Loentz-Kaft veusacht die Radialbeschleunigung: F Q v B m a v m mv Q B y x Ist Ladung, Feldstäke und Geschwindigkeit bekannt, kann das Vehältnis Q/m gemessen weden.

21 Fei fliegende Elektonen weden ezeugt, indem sie in einem elekt. Feld beschleunigt weden. Nach dem Duchlaufen de Spannung U haben sie die Enegie W QU Ihe Geschwindigkeit ist dann mv QU v Auch hie geht wiede das Vehältnis Q/m ein. Aus de Bahnkuve eine Ladung kann imme nu Q/m, nicht abe Q ode m alleine bestimmt weden. Q m U Glühemission von Elektonen - V V Elektonen mit Enegie ev Fü das Elekton egibt sich e/m x Ckg - ( bekannt mit eine elativen Genauigkeit von 8.6 x -8 ) Vesuch: e/m nach Busch

22 Bewegung von Elektonen in Teilchenbeschleunigen: Ablenkung de Elektonen efolgt in Dipolmagneten. Spule homogenes Feld Spule Im homogenen Feld weden die Elektonen duch die Loentz-Kaft seitlich abgelenkt. Dipolmagnete (gau) 3

23 Zu Fokussieung des Stahls vewendet man die Kombination von zwei Quadupolmagneten. Ein Quadupolmagnet fokussiet in eine Richtung und defokussiet in de andeen Richtung. Elektonen unteschiedliche Enegie laufen auf veschiedenen Bahnen (chomatische Abeation). Dies wid mit Sextupol-Magneten kompensiet. 4

24 Käfte auf stomduchflossene Leite: Auf die bewegten Elektonen in einem stomduchflossenen Leite wikt im Magnetfeld die Loentz-Kaft. Obwohl sich die Elektonen im Leite seh langsam mit de Diftgeschwindigkeit v D (einige cm / Minute) bewegen, egibt sich duch die hohe Anzahl von Elektonen eine stake Kaft (Bsp. Elektomoto). Die Kaft F auf ein Leitestück de Länge dl in dem de Stom I fließt egibt sich zu: F Q F ρ A D F j A dl B ( v B) ( dl v B) ( ) mit j ρ v D und dl in Richtung von v D folgt F I d Loentz-Kaft auf ein Leitestück dl ( L B) 5

25 Expeiment: Kaft auf Leitestück im homogenen Magnetfeld Die Kaft auf ein Leitestück von cm Länge, das in einem Magnetfeld von T von einem Stom I A B F I duchflossen wid, betägt F I d ( L B) F I L B (da alle Vektoen senkecht aufeinande stehen) F. Newton. 6

26 Messung von Magnetfelden, Halleffekt: Zu Messung de magnetischen Feldstäke wid meistens de Halleffekt ausgenutzt: In einem stomduchflossenen Leite weden die Elektonen zu einen Seite abgelenkt, bis sich que zum Leite ein kompensieendes elektisches Feld aufgebaut hat. Dieses Feld veusacht eine Spannung (Hall-Spannung) que zu Stomichtung. U Hall E b Mit j ρ folgt U Hall v D Q E Q ( v B)b j B b ρ D I B ρ d ( v B) d - - v D Halbleite mit seh geinge Ladungsdichte zeigen hohe Hallspannungen. F b B Loentz e F el I E 7

27 Zusammenhang elektisches und magnetisches Feld: Physikalische Expeimente liefen in jedem Inetialsystem die gleichen Physikalischen Gesetze. Gedankenexpeiment: zwei Teilchen mit Ladung +Q, -Q und Masse m z + v Koodinatensystem uht, Ladungen bewegen sich. y v x z + y Ladungen uhen, Koodinatensystem v x bewegt sich mit. 8

28 In de Klassischen Physik ehält man ein unteschiedliches Egebnis Bei uhenden Ladungen wikt nu die Coulomkaft und Newtons Aktionspinzip liefet: obees Teilchen (Index ) untees Teilchen (Index ) mz && 4πε ( z z ) Bei uhendem Koodinatensystem ezeugen die bewegten Ladungen zusätzlich ein Magnetfeld Q μ v B( ) Q 3 4 π mz && + 4πε ( z z ) Q Umgefomtes Gesetz von Biot-Savat B y ( z ) μ 4π ( z z ) Q v (andee Ladung analog) 9

29 Auf die obee Ladung wikt die Loenzkaft im Magnetfeld de unteen Ladung: F Q ( v B) Es egibt sich eine Kaft nach oben auf die obee Ladung F z Q v B y μ Q v 4π z ( z ) Beide Käfte zusammen egeben F z F Coulomb + F Loentz 4πε Q μ + 4 Q ( z z ) π ( z z ) v F z 4πε ( ) ( ε ) μv z z Q m&& z 4πε ( ) ( ε ) μv z z Q Die Beschleunigung de Ladung ist hie um den Fakto -ε μ v kleine

30 Fene gibt es den Zusammenhang zwischen ε, μ und de Lichtgeschwindigkeit c (siehe weite hinten bei elektomagnetischen Wellen). ε μ c v c Die Beschleunigung ist also um den Fakto kleine. Diese Fakto einnet sofot an die elativistische Mechanik! In de elativistischen Bescheibung laufen die Expeimente in beiden Inetialsystemen gleich ab. Beim Übegang von einem in des andee Koodinatensystem muss die elativistische Loentz-Tansfomation vewendet weden. Beim Übegang änden sich Masse, Zeit, Längen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und die Felde. Alles zusammen egibt eine konsistente Bescheibung. Bei de Tansfomation weden elektische und magnetische Käfte ineinande umgewandelt. Man spicht dahe von elektomagnetischen Käften.

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen

Mehr

IV. Elektrizität und Magnetismus

IV. Elektrizität und Magnetismus IV. Elektizität und Magnetismus IV.3. Stöme und Magnetfelde Physik fü Medizine 1 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Hans Chistian Oested 1777-1851 Beobachtung Oesteds: in de Nähe eines stomduchflossenen

Mehr

34. Elektromagnetische Wellen

34. Elektromagnetische Wellen Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen.

Mehr

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen 3 Elektostatik Das in de letzten Volesung vogestellte Helmholtz-Theoem stellt eine fomale Lösung de Maxwell- Gleichungen da. Im Folgenden weden wi altenative Methoden kennenlenen (bzw. wiedeholen), die

Mehr

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit) Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik II

Grundlagen der Elektrotechnik II Volesungsfolien Gundlagen de Elektotechnik II Lehstuhl fü Allgemeine Elektotechnik und Plasmatechnik Pof. D. P. Awakowicz Ruh Univesität Bochum SS 009 Die Volesung wid in Anlehnung an das Buch von Pof.

Mehr

4.3 Magnetostatik Beobachtungen

4.3 Magnetostatik Beobachtungen 4.3 Magnetostatik Gundlegende Beobachtungen an Magneten Auch unmagnetische Köpe aus Fe, Co, Ni weden von Magneten angezogen. Die Kaftwikung an den Enden, den Polen, ist besondes goß. Eine dehbae Magnetnadel

Mehr

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld 3 Stationäes magnetisches Feld: Ein stationäes magnetisches Feld liegt dann vo, wenn eine adungsbewegung mit gleiche Intensität vohanden ist: I dq = = const. dt Das magnetische Feld ist ein Wibelfeld.

Mehr

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II Expeimentalphysik II (Kip SS 29) Inhalt de Volesung Expeimentalphysik II Teil 1: Elektizitätslehe, Elektodynamik 1. Elektische Ladung und elektische Felde 2. Kapazität 3. Elektische Stom 4. Magnetostatik

Mehr

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport Elektische Stom 1. Elektische Stom als Ladungstanspot 2. Wikungen des ektischen Stomes 3. Mikoskopische Betachtung des Stoms, ektische Widestand, Ohmsches Gesetz i. Diftgeschwindigkeit und Stomdichte ii.

Mehr

Zwei konkurrierende Analogien in der Elektrodynamik

Zwei konkurrierende Analogien in der Elektrodynamik Zwei konkuieende Analogien in de Elektodynamik Holge Hauptmann Euopa-Gymnasium, Wöth am Rhein holge.hauptmann@gmx.de Analogien: Elektodynamik 1 Physikalische Gößen de Elektodynamik elektische Ladung Q

Mehr

Statische Magnetfelder In der Antike war natürlich vorkommender Magnetstein und seine anziehende Wirkung auf Eisen bekannt.

Statische Magnetfelder In der Antike war natürlich vorkommender Magnetstein und seine anziehende Wirkung auf Eisen bekannt. Statische Magnetfelde In de Antike wa natülich vokommende Magnetstein und seine anziehende Wikung auf Eisen bekannt.. Jahhundet: Vewendung von Magneten in de Navigation. Piee de Maicout 69: Eine Nadel,

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3. O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3. O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik Elektomagnetismus 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Magnetismus Neben dem elektischen Feld gibt es eine zweite Kaft, die auf Ladungen wikt: die magnetische Kaft (Loentz-Kaft) Die

Mehr

anziehend (wenn qq 1 2 abstoßend (wenn qq 1 2 2 Sorten Ladung: + / - nur eine: Masse, m>0 Kraft entlang Verbindungslinie wie El.-Statik Kraft 1 2 r

anziehend (wenn qq 1 2 abstoßend (wenn qq 1 2 2 Sorten Ladung: + / - nur eine: Masse, m>0 Kraft entlang Verbindungslinie wie El.-Statik Kraft 1 2 r 3. Elektomagnetische Felde 3.. Elektostatische Käfte 3... Coulombgesetz eob.: el. geladene Köpe üben Kaft aufeinande aus Anziehung Abstoßung - - - - Was ist elektische Ladung???? Usache de Kaft? Histoisch:

Mehr

46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM 3.2.1 DER ELEKTRISCHER STROM

46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM 3.2.1 DER ELEKTRISCHER STROM 46 Elektizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM Bishe haben wi uns mit statischen Felden beschäftigt. Wi haben dot uhende Ladungen, die ein elektisches Feld ezeugen. Jetzt wollen wi uns dem Fall zuwenden, dass ein

Mehr

Elektrostatik. Salze lösen sich in Wasser um Lösungen geladener Ionen zu bilden, die drei Viertel der Erdoberfläche bedecken.

Elektrostatik. Salze lösen sich in Wasser um Lösungen geladener Ionen zu bilden, die drei Viertel der Erdoberfläche bedecken. Elektostatik Elektische Wechselwikungen zwischen Ladungen bestimmen gosse Teile de Physik, Chemie und Biologie. z.b. Sie sind die Gundlage fü stake wie schwache chemische Bindungen. Salze lösen sich in

Mehr

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung:

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung: Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de

Mehr

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen PN 2 Einfühung in die alphysik fü Chemike und Biologen 2. Volesung 27.4.07 Nadja Regne, Thomas Schmiee, Gunna Spieß, Pete Gilch Lehstuhl fü BioMolekulae Optik Depatment fü Physik LudwigMaximiliansUnivesität

Mehr

19. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus. 19. Magnetische Felder (Magnetostatik)

19. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus. 19. Magnetische Felder (Magnetostatik) 19. Volesung EP III Elektizität und Magnetismus 19. Magnetische Felde (Magnetostatik) Vesuche: Feldlinienbilde (B-Feld um Einzeldaht, 2 Dähte, Spule) Kaftwikung von Stömen Dehspulinstument Fadenstahloh

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Positive und negative Ladung Das Coulombsche Gesetz F 1 4πε q q 1 Quantisieung und haltung de elektischen Ladung e 19 1, 6 1 C Das

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Magnetfeld: Pemanentmagnete und Elektomagnete F = qv B B Gekeuzte Felde De Hall-Effekt Geladene Teilchen auf eine Keisbahn = mv

Mehr

Kapitel 4 Energie und Arbeit

Kapitel 4 Energie und Arbeit Kapitel 4 negie und Abeit Kaftfelde Wenn wi jedem unkt des Raums eindeutig einen Kaft-Vekto zuodnen können, ehalten wi ein Kaftfeld F ( ) Häufig tauchen in de hysik Zental-Kaftfelde auf : F( ) f ( ) ˆ

Mehr

Magnetostatik I Grundlagen

Magnetostatik I Grundlagen Physik VL31 (08.01.2013) Magnetostatik I Gundlagen Magnetische Käfte und Felde Magnetfelde - Dipolnatu Das Magnetfeld de Ede De magnetische Fluß 1. & 2. Maxwellsche Gleichungen Flußdichte und magnetische

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 1

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 1 infühung in die Physik I lektomagnetismus O. von de Lühe und. Landgaf lektische Ladung lektische Ladung bleibt in einem abgeschlossenen System ehalten s gibt zwei Aten elektische Ladung positive und negative

Mehr

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe

Mehr

Komplexe Widerstände

Komplexe Widerstände Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Komplexe Widestände Vesuchsanleitung 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Paktikum ist nu duch eine gute Vobeeitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich.

Mehr

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3 infühung in die Physik lektomagnetismus 3 O. on de Lühe und U. Landgaf Magnetismus Neben dem elektischen Feld gibt es eine zweite Kaft, die auf Ladungen wikt: die magnetische Kaft (Loentz-Kaft) Die magnetische

Mehr

Vorlesung 4: Magnetismus

Vorlesung 4: Magnetismus Volesung 4: Magnetismus, geog.steinbueck@desy.de Folien/Mateial zu Volesung auf: www.desy.de/~steinbu/physikzahnmed geog.steinbueck@desy.de 1 WS 2016/17 Magnetismus: Vesuch zu magnetischen Feldlinien Pinzip:

Mehr

Experimentalphysik II (Kip SS 2007)

Experimentalphysik II (Kip SS 2007) Epeimentalphysik II (Kip SS 7) Zusatzvolesungen: Z- Ein- und mehdimensionale Integation Z- Gadient, Divegenz und Rotation Z-3 Gaußsche und Stokessche Integalsatz Z-4 Kontinuitätsgleichung Z-5 Elektomagnetische

Mehr

Anhang 1: Gradient, Divergenz, Rotation

Anhang 1: Gradient, Divergenz, Rotation Anhang : Gadient, ivegen, Rotation Felde Anhang : Gadient, ivegen, Rotation Wid jedem Punkt im Raum eine skalae Göße U ugeodnet (.. Tempeatu, elektisches Potential,...), so spicht man von einem skalaen

Mehr

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m.

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m. www.schullv.de Basiswissen > Gundlagen > Dynamik Dynamik Skipt PLUS Einfühung Die Dynamik bescheibt die Bewegung von Köpen unte dem Einfluss von Käften. De Begiff stammt von dem giechischen Wot dynamis

Mehr

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit 4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten

Mehr

Laborpraktikum Sensorik. Versuch. Füllstandssensoren PM 1

Laborpraktikum Sensorik. Versuch. Füllstandssensoren PM 1 Otto-von-Gueicke-Univesität Magdebug Fakultät fü Elektotechnik und Infomationstechnik Institut fü Miko- und Sensosysteme (IMOS) Labopaktikum Sensoik Vesuch Füllstandssensoen PM 1 Institut fü Miko- und

Mehr

6. Das Energiebändermodell für Elektronen

6. Das Energiebändermodell für Elektronen 6. Das Enegiebändemodell fü Eletonen Modell des feien Eletonengases ann nicht eläen: - Unteschied Metall - Isolato (Metall: ρ 10-11 Ωcm, Isolato: ρ 10 Ωcm), Halbleite? - positive Hall-Konstante - nichtsphäische

Mehr

Versuche: Transformator, Schmelzen von Draht und Metall, Hörnetblitz

Versuche: Transformator, Schmelzen von Draht und Metall, Hörnetblitz 4.4 Gegeninduktion Pimä- Sekundä-keis Up U S Vesuche: Tansfomato, Schmelzen von Daht und Metall, Hönetblitz 1 4.5 Zusammenfassung: Elekto-/Magnetodynamik langsam veändeliche Felde a. Elektostatik: (Vakuum)

Mehr

Magnetismus EM 33. fh-pw

Magnetismus EM 33. fh-pw Magnetismus Das magnetische eld 34 Magnetische Kaft (Loentz-Kaft) 37 Magnetische Kaft auf einen elektischen Leite 38 E- eld s. -eld 40 Geladenes Teilchen im homogenen Magnetfeld 41 Magnetische lasche (inhomogenes

Mehr

Magnetostatik. Ströme und Lorentzkraft

Magnetostatik. Ströme und Lorentzkraft Magnetostatik 1. Pemanentmagnete. Magnetfeld stationäe Stöme 3. Käfte auf bewegte Ladungen im Magnetfeld i. Käfte im Magnetfeld Loentzkaft ii. Käfte zwishen Leiten iii. Kaft auf eine bewegte Ladungen i.

Mehr

Die Hohman-Transferbahn

Die Hohman-Transferbahn Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine

Mehr

(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung:

(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung: f) Scheinkäfte.f) Scheinkäfte Tägheitskäfte in beschleunigten Systemen, z.b. im anfahenden ode bemsenden Auto ode in de Kuve ( Zentifugalkaft ). In nicht beschleunigten Systemen ( Inetialsysteme ) gibt

Mehr

5. Vorlesung EP. f) Scheinkräfte 3. Arbeit, Leistung, Energie und Stöße

5. Vorlesung EP. f) Scheinkräfte 3. Arbeit, Leistung, Energie und Stöße 5. Volesung EP I) Mechanik 1. Kinematik.Dynamik a) Newtons Axiome (Begiffe Masse und Kaft) b) Fundamentale Käfte c) Schwekaft (Gavitation) d) Fedekaft e) Reibungskaft f) Scheinkäfte 3. Abeit, Leistung,

Mehr

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen 1 Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen Stömungen sind Bewegungen von Teilchen innehalb von Stoffen. Ihe wesentlichen Gesetzmäßigkeiten gehen aus Zusammenhängen

Mehr

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften

Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften Expeimentiefeld 1 Statik und Dynamik 1. Einfühung Übelegungen im Beeich de Statik und Dynamik beuhen stets auf de physikalischen Göße Kaft F. Betachten wi Käfte und ihe Wikung auf einen ausgedehnten Köpe,

Mehr

Bezugssysteme neu beleuchtet

Bezugssysteme neu beleuchtet Bezugssysteme neu beleuchtet D. Holge Hauptmann Euopa-Gymnasium Wöth Bezugsysteme neu beleuchtet, Folie 1 Kleine Vobemekung Beim Bezugssystemwechsel: ändet sich die mathematische Bescheibung das physikalische

Mehr

Aktoren. Wirbelstrom- und Hysteresebremse

Aktoren. Wirbelstrom- und Hysteresebremse Aktoen Wibelstom- und Hysteesebemse Inhalt 1. Physikalisches Gundpinzip Magnetische Induktion De magnetische Fluß Faadaysches Gesetz und Lenzsche Regel Wibelstöme 2. Wibelstom- und Hysteesebemsen Aufbau

Mehr

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II Inhalt de Volesung Expeimentalphysik II Teil 1: Elektizitätslehe, Elektodynamik 1. Elektische Ladung und elektische Felde 2. Kapazität 3. Elektische Stom 4. Magnetostatik 5. Elektodynamik 6. Schwingkeise

Mehr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr PHYSIK A Zusatvolesung SS 13 3. Gadient Divegen & Rotation 3.1 De Gadient eines Skalafeldes Sei ein skalaes eld.b. ein Potential das von abhängt. Dann kann man scheiben: d d d d d d kann duch eine Veändeung

Mehr

Elektrostatik II Felder, elektrische Arbeit und Potential, elektrischer Fluss

Elektrostatik II Felder, elektrische Arbeit und Potential, elektrischer Fluss Physik A VL9 (.. Elektostatik II Fele, elektische Abeit un Potential, elektische Fluss Das elektische Fel elektisches Fel eine Punktlaung Dastellung uch Fellinien elektische Abeit un elektisches Potential

Mehr

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler Klassische Mechanik - Feienkus Sommesemeste 2011, Pof. Metzle 1 Inhaltsvezeichnis 1 Kelegesetze 3 2 Zweiköeoblem 3 3 Zentalkäfte 4 4 Bewegungen im konsevativen Zentalkaftfeld 5 5 Lenzsche Vekto 7 6 Effektives

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

Experimentelle Physik II

Experimentelle Physik II Expeimentelle Physik II Sommesemeste 08 Vladimi Dyakonov (Lehstuhl Expeimentelle Physik VI VL#4/5 07/08-07-008 Tel. 0931/888 3111 dyakonov@physik.uni-wuezbug.de Expeimentelle Physik II 8. Bandstuktu und

Mehr

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und

Mehr

Inertialsysteme. Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten.

Inertialsysteme. Physikalische Vorgänge kann man von verschiedenen Standpunkten aus beobachten. Inetialsysteme Physikalische Vogänge kann man on eschiedenen Standpunkten aus beobachten. Koodinatensysteme mit gegeneinande eschobenem Uspung sind gleichbeechtigt. Inetialsysteme Gadlinig-gleichfömig

Mehr

Magnetismus EM 63. fh-pw

Magnetismus EM 63. fh-pw Magnetismus Elektische Fluß 64 Elektische Fluß, Gauss sches Gesetz 65 Magnetische Fluß 66 eispiel: magnetische Fluß 67 Veschiebungsstom 68 Magnetisches Moment bewegte Ladungen 69 Magnetisches Moment von

Mehr

Magnetostatik II Bewegte Ladungen und Magnetfelder

Magnetostatik II Bewegte Ladungen und Magnetfelder Physik A VL32 (1.1.213) Magnetostatik ewegte Ladungen und Magnetfelde Das Magnetfeld eines geaden stomduchflossenen Leites j Das Ampee sche Gesetz ode Duchflutungsgesetz g Ezeugung homogene Magnetfelde

Mehr

Magnetostatik. Magnetfeld eines Leiters

Magnetostatik. Magnetfeld eines Leiters Magnetostatik 1. Pemanentmagnete 2. Magnetfeld stationäe Stöme i. Elektomagnetismus Phänomenologie ii. Magnetische Fluss mpeesches Gesetz iii. Feldbeechnungen mit mpeschen Gesetz i. Das Vektopotenzial.

Mehr

Skala. Lichtstrahl. Wasserbad

Skala. Lichtstrahl. Wasserbad . Coulomb sches Gesetz Wi haben gelent, dass sich zwei gleichatige Ladungen abstoßen und zwei ungleichatige Ladungen einande anziehen. Von welchen Gößen diese abstoßende bzw. anziehende Kaft jedoch abhängt

Mehr

3.5 Potential an der Zellmembran eines Neurons

3.5 Potential an der Zellmembran eines Neurons VAK 5.04.900, WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 3.5 Potential an de Zellmemban eines Neuons Goldmann Gleichung fü mehee Ionen allgemein E R T F ln n k 1 n k 1 z z k k P k P k m [ X ] + z P[

Mehr

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,

Mehr

Versuch M21 - Oberflächenspannung

Versuch M21 - Oberflächenspannung Enst-Moitz-Andt Univesität Geifswald Institut fü Physik Vesuch M1 - Obeflächensannung Name: Mitabeite: Guennumme: lfd. Numme: Datum: 1. Aufgabenstellung 1.1. Vesuchsziel Bestimmen Sie die Obeflächensannung

Mehr

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum Enst-Moitz-Andt-Univesität Geifswald / Institut fü Physik Physikalisches Gundpaktikum Paktikum fü Physike Vesuch E7: Magnetische Hysteese Name: Vesuchsguppe: Datum: Mitabeite de Vesuchsguppe: lfd. Vesuchs-N:

Mehr

Konzeptionierung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-gerechten Design von Chip/Multichipmodulen 1

Konzeptionierung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-gerechten Design von Chip/Multichipmodulen 1 Konzeptionieung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-geechten Design von Chip/Multichipmodulen 1 D. Manteuffel, Y. Gao, F. Gustau und I. Wolff Institut fü Mobil- und Satellitenfunktechnik, Cal-Fiedich-Gauß-St.

Mehr

Einige Grundlagen der magnetischen Nahfeld-Kopplung. Vorlesung RFID Systems Michael Gebhart TU Graz, Sommersemester 2011

Einige Grundlagen der magnetischen Nahfeld-Kopplung. Vorlesung RFID Systems Michael Gebhart TU Graz, Sommersemester 2011 Einige Gundlagen de magnetischen Nahfeld-Kopplung Volesung Michael Gebhat TU Gaz, Sommesemeste Inhalt Übeblick Methode des Magnetischen Moments Biot-Savat Gesetz zu Bestimmung de H-Feldstäke Koppelsystem:

Mehr

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s 2.4 Konsevative Käfte und Potential /mewae/sc/kap2 4s3 29-0-0 Einige Begiffe: Begiff des Kaftfeldes: Def.: Kaftfeld: von Kaft-Wikung efüllte Raum. Dastellung: F ( ) z.b. Gavitation: 2. Masse m 2 in Umgebung

Mehr

3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler

3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler 3b) Enegie (Fotsetzung) Eines de wichtigsten Natugesetze Die Gesamtenegie eines abgeschlossenen Systems ist ehalten, also zeitlich konstant. Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden kann

Mehr

Um was geht es in dieser Vorlesung wirklich?

Um was geht es in dieser Vorlesung wirklich? Inhalt de Volesung 1. Elektostatik 2. Elektische Stom 3. Leitungsmechanismen 4. Magnetismus 5. Elektomagnetismus 6. Induktion 7. Maxwellsche Gleichungen 8. Wechselstom 9. Elektomagnetische Wellen 1 Um

Mehr

17. Vorlesung EP. III. Elektrizität und Magnetismus. 17. Elektrostatik

17. Vorlesung EP. III. Elektrizität und Magnetismus. 17. Elektrostatik 17. Volesung EP III. Elektizität und Magnetismus 17. Elektostatik Vesuche: Reibungselektizität Alu-Luftballons (Coulombkaft) E-Feldlinienbilde Influenz Faaday-Beche Bandgeneato 17. Elektostatik 17. Volesung

Mehr

9.2. Bereichsintegrale und Volumina

9.2. Bereichsintegrale und Volumina 9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen

Mehr

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine Paamete-dentifikation eine Gleichtom-Machine uto: Dipl.-ng. ngo öllmecke oteile de Paamete-dentifikationvefahen eduzieung de Zeit- und Kotenaufwand im Püfpoze olltändige Püfung und Chaakteiieung von Elektomotoen

Mehr

Lk Physik in 12/2 1. Klausur aus der Physik Blatt 1 (von 2)

Lk Physik in 12/2 1. Klausur aus der Physik Blatt 1 (von 2) Lk Physik in 1/ 1. Klausu aus de Physik 4. 03. 003 latt 1 (von ) 1. Elektonenablenkung duch Zylindespule Eine Zylindespule mit Radius 6, 0 cm, Länge l 30 cm, Windungszahl N 1000 und Widestand R 5, 0 Ω

Mehr

V10 : Elektronenspinresonanz

V10 : Elektronenspinresonanz V10 : Elektonenspinesonanz Vesuchsaufbau: Kontollaum des Tandemgebäudes Beteue SS 2008 - Robet Lahmann 09131/85-27147, Raum TG223 Robet.Lahmann@physik.uni-elangen.de - Rezo Shanidze (Vetetung) 09131/85-27091,

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen

Mehr

29. Grundlegendes zu Magnetfeldern

29. Grundlegendes zu Magnetfeldern Elektizitätslehe Gundlegendes zu Magnetfelden 9. Gundlegendes zu Magnetfelden 9.1. Die LORENTZ-Kaft Ladungen weden nicht nu von elektischen Felden beeinflusst (COULOMB- Kaft, Gl. (5-4)), sonden auch von

Mehr

6. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler

6. Vorlesung EP. EPI WS 2007/08 Dünnweber/Faessler 6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung) c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes Pendel Impulsausbeitung in Kugelkette elastische

Mehr

Materie im Magnetfeld

Materie im Magnetfeld Mateie i Magnetfeld Die Atoe in Mateie haben agnetische Eigenschaften, die akoskopisch Magnetfelde beeinflussen, wenn an Mateie in sie einbingt. Man untescheidet veschiede Typen von agnetischen Eigenschaften:

Mehr

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen Übungsaufgaben zum Thema Keisbewegung Lösungen 1. Ein Käfe (m = 1 g) otiet windgeschützt auf de Flügelspitze eine Windkaftanlage. Die Rotoen de Anlage haben einen Duchmesse von 30 m und benötigen fü eine

Mehr

6 Die Gesetze von Kepler

6 Die Gesetze von Kepler 6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de

Mehr

Man erkennt, dass die Feldlinien an der Rundung und der Spitze Ecken besonders dicht liegen. Entsprechend ist hier die auch Ladungsdichte am höchsten.

Man erkennt, dass die Feldlinien an der Rundung und der Spitze Ecken besonders dicht liegen. Entsprechend ist hier die auch Ladungsdichte am höchsten. 1.6. Ladungen in Metallen; Influenz In diesem Abschnitt wollen wi zunächst betachten, wie sich Ladungen in geladenen metallischen 1 Objekten anodnen und welche allgemeinen Aussagen sich übe das elektische

Mehr

Elektrostatik. Kräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung. Messmethode: Coulombsche Drehwaage

Elektrostatik. Kräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung. Messmethode: Coulombsche Drehwaage Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld i) Feldbegiff, Definitionen ii) Dastellung von Felden iii) Feldbeechnungen

Mehr

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind

Mehr

Diplomarbeit DIPLOMINFORMATIKER

Diplomarbeit DIPLOMINFORMATIKER Untesuchung von Stöfaktoen bei de optischen Messung von Schaubenflächen Diplomabeit eingeeicht an de Fakultät Infomatik Institut fü Künstliche Intelligenz de Technischen Univesität Desden zu Elangung des

Mehr

F63 Gitterenergie von festem Argon

F63 Gitterenergie von festem Argon 1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EPI 06 I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 1 x 1 = x 1 y 1 x 1 x 1 = y 1 I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik Bewegung in Ebene und Raum (2- und

Mehr

6.Vorlesung 6. Vorlesung EP b) Energie (Fortsetzung): Energie- und Impulserhaltung c) Stöße 4. Starre Körper a) Drehmoment b) Schwerpunkt Versuche:

6.Vorlesung 6. Vorlesung EP b) Energie (Fortsetzung): Energie- und Impulserhaltung c) Stöße 4. Starre Körper a) Drehmoment b) Schwerpunkt Versuche: 6. Volesung EP I) Mechanik. Kinematik. Dynamik 3. a) Abeit b) Enegie (Fotsetzung): Enegie- und Impulsehaltung c) Stöße 4. Stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt 6.Volesung Vesuche: Hüpfende Stahlkugel Veküztes

Mehr

Hochschule für Technik und Informatik HTI Burgdorf. Elektrotechnik. 1. Elektrisches Feld... 3

Hochschule für Technik und Informatik HTI Burgdorf. Elektrotechnik. 1. Elektrisches Feld... 3 ene achhochschule Hochschule fü Technk und Infomatk HTI ugdof Zusammenfassung lektotechnk uto: Nklaus uen Datum: 8. Septembe 004 Inhalt. lektsches eld... 3.. Gundlagen... 3... Lnenntegal... 3... lächenntegal...

Mehr

NAE Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik

NAE Nachrichtentechnik und angewandte Elektronik nhaltsvezeichnis: Thema ntepunkt Seite Pegel Definition - Pegelangabe und umechnung - Nomgeneatoen - Dämpfung und Vestäkung - Relative Pegel Definition -3 elative Spannungs-, Stom-, Leistungspegel -3 Dämpfung/Vestäkung

Mehr

Einführung in die Physik I. Wärme 3

Einführung in die Physik I. Wärme 3 Einfühung in die Physik I Wäme 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Duckabeit Mechanische Abeit ΔW kann von einem Gas geleistet weden, wenn es sein olumen um Δ gegen einen Duck p ändet. Dies hängt von de At

Mehr

12. Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz

12. Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz 72 Andeas Gathmann 2. Beechnung eelle Integale mit dem esiduensatz Wi haben geade gesehen, dass man mit Hilfe des esiduensatzes nahezu beliebige geschlossene komplexe Kuvenintegale beechnen kann. In diesem

Mehr

Analytische Berechnung magnetischer Felder in Permanentmagnet erregten Maschinen

Analytische Berechnung magnetischer Felder in Permanentmagnet erregten Maschinen Analytische Beechnung magnetische Felde in Pemanentmagnet eegten Maschinen Vom Fachbeeich Elektotechnik de Helmut-Schmidt-Univesität Univesität de Bundesweh Hambug zu Elangung des akademischen Gades eines

Mehr

Lösung der Aufgabe 4.2.2

Lösung der Aufgabe 4.2.2 Elektomagnetische Felde und Wellen: Lösung de Aufgabe 422 1 Lösung de Aufgabe 422 Übeabeitet von: JüM 172005 Aufgabe wie in de Klausu Eine Kugel vom adius ist gleichfömig in x-ichtung polaisiet mit P =

Mehr

Kreisbewegungen (und gekrümmte Bewegungen allgemein)

Kreisbewegungen (und gekrümmte Bewegungen allgemein) Auf den folgenden Seiten soll anhand de Gleichung fü die Zentipetalbeschleunigung, a = v 2 / 1, dagelegt weden, dass es beim Ekläen physikalische Sachvehalte oftmals veschiedene Wege gibt, die jedoch fühe

Mehr

Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik)

Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik) Ruhende lüssigkeiten (Hydostatik) lüssigkeitsshihten sind fei gegeneinande veshiebba. Keine Rükstellkäfte bei Sheung, Tosion; Reibungskäfte möglih. Nu Volumenändeung liefet Rükstellkaft. Unte Duk p efolgt

Mehr

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion Steeo-Rekonstuktion Geometie de Steeo-Rekonstuktion Steeo-Kalibieung Steeo-Rekonstuktion Steeo-Rekonstuktion Kameakalibieung kann dazu vewendet weden, um aus einem Bild Weltkoodinaten zu ekonstuieen, falls

Mehr

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE

7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE 7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen

Mehr

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007 Untelagen Fenstudium - 3. Konsultation 5.2.2007 Inhaltsveeichnis Infomationen u Püfung 2 2 Aufgabe 7. Umstömte Keisylinde mit Auftieb 3 3 Aufgabe 8. Komplexes Potential und Konfome Abbildung 0 Infomationen

Mehr

AR: Grundlagen der Gravitation

AR: Grundlagen der Gravitation Auto: Walte Bislin 1 von 1 walte.bislins.ch/doku/a 08.10.2013 17:42 AR: Gundlagen de Gavitation In de klassischen Physik wid die Gavitation duch eine Feldtheoie beschieben. Seit de allgemeinen Relativitätstheoie

Mehr

Inhalt Dynamik Dynamik, Kraftstoß Dynamik, Arbeit Dynamik, Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie

Inhalt Dynamik Dynamik, Kraftstoß Dynamik, Arbeit Dynamik, Leistung Kinetische Energie Potentielle Energie Inhalt 1.. 3. 4. 5. 6. Dynamik Dynamik, Kaftstoß Dynamik, beit Dynamik, Leistung Kinetische Enegie Potentielle Enegie Pof. D.-Ing. abaa Hippauf Hochschule fü Technik und Witschaft des Saalandes; 1 Liteatu

Mehr