34. Elektromagnetische Wellen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "34. Elektromagnetische Wellen"

Transkript

1 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen. Wi kennen sie paktisch schon, sie sollen hie nu noch einmal zusammengestellt weden. Zuvo noch eine Veallgemeineung: de Veschiebungsstom Wi laden einen Kondensato auf um den Stom heum baut sich ein Magnetfeld auf. Was ist jedoch im Kondensato-Innenaum? Zwischen den Platten existiet ein veändeliches elektisches Feld D &, um das heum sich ebenfalls ein Magnetfeld bildet. De Veschiebungsstom ε E& + P& ε ε E& D& I v () ist ebenso feldezeugend wie ein ichtige Stom (d.h. fließende Ladungen) Kommenta: Mit Mateie im Kondensato kann man sich I V soga als Bewegung de Polaisationsladungen vostellen. be eigentlich ist es die Tatsache, dass ein D & ein otieendes H -Feld ezeugt, so wie B & ein otieendes E -Feld schafft. Die folgende Gleichung muss also eweitet weden H d I Fläche j d (9- ) Kuve um H d j d + I ges duch d dt D d Veschiebungsstom () Dies ist die Integalfom des Duchflutungsgesetzes (. MXWELLsche Gleichung ). 6

2 Wie in <3..> bilden wi die diffeentielle Fom von Gl. () Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen & ot H D + j (3) Es waen Φ m B d Fläche (9-3) und Φ & m E d (3- ) geschl. Kuve Duch Gleichsetzen ehält man K E d d dt B d () Gl. () ist das Induktionsgesetz (. MXWELLsche Gleichung ). Seine diffeentielle Fom kennen wi schon & ot E B (3-8) Die sogenannte 3. MXWELLsche Gleichung in integale und diffeentielle Fom lautet D d div D Qges ρ (5- ) (5) (5- ) (6) Die analogen usdücke fü das Magnetfeld lauten bekanntlich B d div B (9- ) (9- ) Diese beiden Gleichungen dücken die Tatsache aus, dass keine magnetischen Ladungen existieen Die Gleichungen (), (3), (), (3-8), (5), (6), (9 - ) und (9 - ) sind die MXWELLschen Gleichungen. In den Gl. (5 - ) und (5 - ) stand lediglich E ε D 7

3 3.. Elektomagnetische Wellen: Einfühung Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen In <3..> haben wi bei de Heleitung de LENZschen Regel gesehen:... dass ein veändeliche Magnetfluss nach dem Induktionsgesetz (Gl. (3 - )) in einem Leiteing einen Stom hevouft, de ein Magnetfeld besitzt, das seine Entstehungsusache entgegengesetzt ist. (X) & Nun zeigen uns die MXWELLschen Gleichungen, dass D (ein zeitlich veändeliches elektisches Feld) völlig äquivalent zu einem ichtigen (Leitungs-) Stom ist (Gl. () bzw. (3)), d.h., die oben dagestellte Feldanodnung (X) bildet sich auch ohne Leite Kommenta: & Entscheidend ist, dass D ist, denn dies ist äquivalent zu j. Wenn zufällig B const. ist, ist D und es gibt kein sekundäes Magnetfeld. & & Wenn abe z.b. B (t) eine sin- ode cos-funktion folgt, sind alle aufeinandefolgenden bleitungen wiede sin-/cos-funktionen und dahe nie konstant. wie beispielhaft in de bbildung dagestellt, egibt sich in unendliche Folge: veändeliches magnetisches Feld B & daum otieendes elektisches Feld daum otieendes magnetisches Feld, usw. Dies ist eine elektomagnetische Welle 3.3. Ebene Elektomagnetische Wellen uch fü die elektomagnetischen Wellen gilt das in <6.> Gesagte, also: Eine Welle ist die äumliche usbeitung eines Schwingungszustandes. Die allgemeine (eindimensionale) mathematische Fom lautet y(x, t) f (x vph t) f ( ) (6- ) Diese ussage gilt so nu fü den Fall ohne Leiteing, mit Leiteing existiet wegen des fließenden Stomes natülich ein sekundäes Magnetfeld 8

4 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen lso sind x und t übe vekoppelt. Es ist keine Peiodizität nötig (z.b. Stoßwelle) Besondes wichtig sind hamonische Wellen (sin- ode cos-funktionen) Eine ebene hamonische elektomagnetische Welle hat also folgende Gestalt E E sin( ωt k x) k... Wellenzahl (7) mit k π λ Zu Einneung: Es gilt auch v Ph ω k (6- ) Wi übelegen uns jetzt an Hand de MXWELLschen Gleichungen die Gundeigenschaften de elektomagnetische Wellen:.) Elektomagnetische Wellen sind tansvesal, d.h. die Felde sind senkecht zu usbeitungsichtung oientiet. S... Vekto in usbeitungsichtung ( H ist hie die zweckmäßigee Bescheibung fü das Magnetfeld) Dass es eine Longitudinalwelle ist, lässt sich ausschließen. Eine solche Welle (unten) hätte Quellen und Senken: Da es abe Quellen/Senken fü E bzw. D ( Ladungen) im leeen Raum nicht gibt und fü B bzw. H übehaupt nicht gibt, kann es sich nicht um Longitudinalwellen handeln 9

5 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen.) Elektisches und magnetisches Feld stehen senkecht aufeinande. Wi betachten eine Leiteschleife (Fläche, Randkuve K) im Feld eine elektomagnetischen Welle, die um die usbeitungsichtung de elektomagnetischen Welle dehba gelaget ist. us de Kenntnis, dass E, D imme zu S stehen müssen, folgt sofot, dass dies auch fü E &, D & gelten muss. In de gezeichneten Dastellung ist D & d max. Lt. Gl. () muss damit auch H d max. K sein, d.h. H bzw. B liegen in de Leiteschleifenebene, also senkecht zu E, D 3.) Elektisches und magnetisches Feld sind in Phase, d.h. Maxima, Minima und Nullduchgänge befinden sich an gleiche Stelle. Wi betachten wiede die beeits vewendete Leiteschleife, deen Lage jetzt jedoch entlang de usbeitungsichtung de elektomagnetischen Welle vaiiet wid.

6 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen In de gezeichneten Stellung fängt die Leiteschleife D & d max. ein, da D & am Punkt (3) maximal wid Lt. Gl. () muss damit auch wiede H d max. K sein, d.h. H muss bei () und () ein Maximum haben, so wie D.) usbeitungsgeschwindigkeit: Wi betachten Gl. () fü die Leiteschleife in de unte 3.) dagestellten Position zum Zeitpunkt t : H d K D & d & D d D d D b dx b 3 λ λ ε ε E& dx us Gl. (7) wid E& ω E cos( ωt k x) Dies nun fü eine Momentaufnahme bei t betachtet egibt E& ω E cos( k x) ω E cos(k x) Mit diesem Egebnis nimmt das Duchflutungsgesetz folgende Fom an H d K 3 λ b ε ε ω E cos kx dx bh λ Nach Lösen de Integale egibt sich 3 bh b ε ε ω E (sin π sin π) k - Hiebei wude ausgenutzt, dass die cos-funktion eine geade Funktion ist.

7 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen Wi lassen das Minuszeichen weg, da es uns nu um die Betäge geht und vewenden die Beziehung k v ω so dass sich unse Egebnis scheiben lässt als H ε ε v E (8) nalog folgt aus Gl. () (. MXWELLschen Gleichung) E µ µ v Η (9) Gleichsetzen und umstellen von Gl. (8) und (9) liefet v εε µµ () fü die Phasengeschwindigkeit de elektomagnetische Welle in einem Medium (ε, µ). Im Vakuum (ε µ ) folgt aus Gl. () v Vakuum c ε µ (9-9) 3.. Enegiedichte und Enegiestömung Fü eine elektische ode magnetische Felde wa die Enegiedichte w elekt E D ε ε E (8-6) bzw. w magn B H µ µ H (3-3) Im elektomagnetischen Wellenfeld ist w w elekt. + w magn. ( ε ε E + µ µ H ) () Damit hätten wi jetzt Gl. (9-9) ichtig hegeleitet

8 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen Umstellung von Gl. (8) und (9) nach v und Gleichsetzung liefet H E E εε E v H µµ ε ε µ µ H () Wenn Gl. () fü die mplituden E, H gilt, gilt sie auch fü E(t) lt. Gl. (7) sowie fü H(t). Zu Enegiedichte lt. Gl. () tagen magnetisches und elektisches Feld je zu Hälfte bei: w ( ε ε E + µ µ H ) ε ε E µ µ H ( ) Zu Bescheibung de Enegiestömung vewendet man die Enegiestomdichte S S w v Enegiedichte usbeitungsgeschwindigkeit Wenn wi hie Gl. () und ( ) einsetzen, folgt S ε ε εε E E εε µµ µµ (3) us Gl. () folgt nach Umstellung H εε E µµ deshalb kann Gl. (3) auch geschieben weden als S w v E H In Vektoscheibweise (die Enegiestomdichte hat Betag und Richtung) ausgedückt: S E H S wid auch als Poynting-Vekto bezeichnet. Stahlungsduck: Die Enegiedichte w hat die Dimension [Enegie] [Kaft] [Weg] [Kaft] [ w] [Duck] [Volumen] [Volumen] [Fläche] Dies kann tatsächlich als Duck intepetiet weden. () (5) 3

9 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen Kommenta: De Stahlungsduck ist eine allgemeine Eigenschaft fü jede Welle, da jede Welle Impuls tanspotiet (Schallwellen, etc.) Natülich spielt die Richtung eine Rolle, deshalb wid e besse als Enegiestomdichte/usbeitungsgeschwindigkeit ausgedückt, z.b. S v. Dies hat auch den Betag w, abe die Duckichtung ist übe S mit enthalten. De Stahlungsduck ist im llgemeinen geing, abe e vehindet den Kollaps im Innen von Stenen (duch Gavitation) ode beeinflusst die Bahn kleinee Satelliten De Dipoloszillato Bei einem elektischen Schwingkeis (vgl. <33..>) ist das Magnetfeld auf das Spuleninnee beschänkt, das elektische Feld auf den Plattenzwischenaum beschänkt: Fü die usbildung eines otieenden E -Feldes um B & bzw. eines otieenden H -Feldes um D & ist kein Platz Bei wenige idealen Bauteilen geht dies abe uße den OHMschen Velusten teten nun auch bstahlungsveluste auf: Weitee Veeinfachung:

10 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen De gesteckte Daht kann duch Einkopplung elektomagnetische Schwingungen mit ω ω (Resonanzfequenz) zu einem elektischen Oszillato (elektische Dipol mit zeitlich veändelichem Dipolmoment) gemacht weden. Wi schauen uns nun das Schwingen eines solchen Dipols an. t Pinzipdastellung Spannungsveteilung Stomveteilung T T 3 T Fü t T stellt sich de gleiche Zustand ein wie bei t. Es hescht also ein ständiges Pendeln zwischen den Extemen: a) maximale ufladung de Enden: p max. ; U max.; I, und b) keine ufladung de Stabenden: p U ; I max. Kommenta: zu Stom-Veteilung De Stom I ist an den Enden imme Null, da ja (in völlige nalogie zu stehenden mechanische Welle) dot Schluss ist. Eigenfequenz: Man ekennt aus den bbildungen (wiede analog den mechanischen Wellen), dass gilt λ l 5

11 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen Damit folgt aus de bekannten Beziehung c ν λ dass c ν l, und nach Umstellung egibt sich ν c l (6) Beispiel: Wi betachten einen Dipolstab mit l 3 m. Mit Gl. (6) ehält man ν m s 3 m MHz s Untesuchen wi nun die Feldabstahlung Wenn ein Dipol duch Ladungstennung neu entsteht, entsteht auch sein Dipolfeld. Es kann nicht sofot übeall sein, sonden beitet sich vom Dipol mit Lichtgeschwindigkeit aus. bei T + dt beginnt die E -Feld-usbeitung bei T ist die geade losgeschickte Feldstäke maximal bei 3 T dt höt die usbeitung auf bei 3 T + dt beginnt die E -Feld-usbeitung in de Gegenichtung Diese Vogang lässt sich schwieig vostellen, denn es heschen a) ein zeitlich veändeliches Dipolmoment p (t) und b) eine endliche usbeitungsgeschwindigkeit. nalog fluktuiet das H -Feld mit de Stomstäke: bei + dt beginnt die H -Feld-usbeitung bei bei bei T ist die geade losgeschickte Feldstäke maximal T dt höt die bstahlung auf T + dt beginnt die H -Feld-usbeitung in de Gegenichtung 6

12 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen Veanschaulichung: Wi betachten die Feldstäke in de Mittelebene bei t T + t Richtchaakteistik eines Dipols: Die maximale Emission efolgt senkecht zum Dipol und ist otationssymmetisch. Ein magnetische Dipol ist ein mit HF beschickte Stoming. ({}, S. 3} 7

13 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen Die Feldlinien von H entspechen denen des E -Feldes des elektischen Dipols und umgekeht. uch die Richtchaakteistik, etc. sind völlig gleich. Es besteht eine begiffliche Schwieigkeit: Die Fluktuation des Keisstomes und damit von H ist veständlich. Fü das elektische Feld E gibt es abe im Fall des magnetischen Dipols eine solche gegenständliche Feldquelle nicht. Es sind eben eigentlich imme nu die MXWELLschen Gleichungen, mit den otieenden Felden 3.6. Wellengleichung Elektomagnetische Wellen sind spezielle Lösungen de MXWELLschen Gleichungen. Wi wollen die völlige innee Einheit alle ten von Wellen deutlich machen. Die D LEMBERTsche Wellengleichung (eindimensional) wa lt. <6..> x y v Ph y (6-6 ) Damals wa y die uslenkung bei eine mechanischen Welle. Die elektomagnetischen Wellen müssen natülich eine völlig analogen Gleichung gehochen. Wi scheiben das Induktionsgesetz in diffeentielle Fom unte Vewendung des Nabla-Opeatos i + j + k x y z wobei i, j und k die Einheitsvektoen in x-, y- und z-richtung sind. B ot E E (3-8) nwendung von auf beiden Seiten egibt ( E) B Mathematische Umfomung liefet ( E) E ( B) ot B ρ div E (im feien Raum) (7) ε 8

14 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen Bekanntlich ist & ot H D + j (3) Wenn wi die dei dain enthaltenen Gößen esetzen mit H B, µ D & & ε E und j (letztees, weil de Raum lee ist), dann folgt aus Gl. (3) ot B µ ε & E (8) Gl. (8) nach de Zeit t abgeleitet egibt ot B µ ε E (wegen Gl. (9-9) c (9) Mit Gl. (9) können wi Gl. (7) scheiben als E c E (a) bzw. in Komponentenscheibweise E x E + y E + z E c E (b) Dies ist die D LEMBERTsche Wellengleichung fü das elektische Feld E, völlig analog zu Gl. (6-6). Genauso kann man fü das magnetische Feld B heleiten B c B () Wi wollen uns hie jedoch die Komponentendastellung schenken. 9

15 Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen Kommenta: Eigentlich eicht Gl. () ode Gl. (), weil E B und D H übe die MXWELLschen Gleichungen miteinande veknüpft sind

Statische Magnetfelder

Statische Magnetfelder Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch

Mehr

Versuche: Transformator, Schmelzen von Draht und Metall, Hörnetblitz

Versuche: Transformator, Schmelzen von Draht und Metall, Hörnetblitz 4.4 Gegeninduktion Pimä- Sekundä-keis Up U S Vesuche: Tansfomato, Schmelzen von Daht und Metall, Hönetblitz 1 4.5 Zusammenfassung: Elekto-/Magnetodynamik langsam veändeliche Felde a. Elektostatik: (Vakuum)

Mehr

Einführung in die Theoretische Physik

Einführung in die Theoretische Physik Einfühung in die Theoetische Physik De elektische Stom Wesen und Wikungen Teil : Gundlagen Siegfied Pety Fassung vom 19. Janua 013 n h a l t : 1 Einleitung Stomstäke und Stomdichte 3 3 Das Ohmsche Gesetz

Mehr

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld

FH Giessen-Friedberg StudiumPlus Dipl.-Ing. (FH) M. Beuler Grundlagen der Elektrotechnik Magnetisches Feld 3 Stationäes magnetisches Feld: Ein stationäes magnetisches Feld liegt dann vo, wenn eine adungsbewegung mit gleiche Intensität vohanden ist: I dq = = const. dt Das magnetische Feld ist ein Wibelfeld.

Mehr

Inhalt der Vorlesung A1

Inhalt der Vorlesung A1 PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:

Mehr

IV. Elektrizität und Magnetismus

IV. Elektrizität und Magnetismus IV. Elektizität und Magnetismus IV.3. Stöme und Magnetfelde Physik fü Medizine 1 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Hans Chistian Oested 1777-1851 Beobachtung Oesteds: in de Nähe eines stomduchflossenen

Mehr

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie

Elektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen

Mehr

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II Expeimentalphysik II (Kip SS 29) Inhalt de Volesung Expeimentalphysik II Teil 1: Elektizitätslehe, Elektodynamik 1. Elektische Ladung und elektische Felde 2. Kapazität 3. Elektische Stom 4. Magnetostatik

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik II

Grundlagen der Elektrotechnik II Volesungsfolien Gundlagen de Elektotechnik II Lehstuhl fü Allgemeine Elektotechnik und Plasmatechnik Pof. D. P. Awakowicz Ruh Univesität Bochum SS 009 Die Volesung wid in Anlehnung an das Buch von Pof.

Mehr

Komplexe Widerstände

Komplexe Widerstände Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Komplexe Widestände Vesuchsanleitung 0. Allgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Paktikum ist nu duch eine gute Vobeeitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich.

Mehr

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine

Parameter-Identifikation einer Gleichstrom-Maschine Paamete-dentifikation eine Gleichtom-Machine uto: Dipl.-ng. ngo öllmecke oteile de Paamete-dentifikationvefahen eduzieung de Zeit- und Kotenaufwand im Püfpoze olltändige Püfung und Chaakteiieung von Elektomotoen

Mehr

Zwei konkurrierende Analogien in der Elektrodynamik

Zwei konkurrierende Analogien in der Elektrodynamik Zwei konkuieende Analogien in de Elektodynamik Holge Hauptmann Euopa-Gymnasium, Wöth am Rhein holge.hauptmann@gmx.de Analogien: Elektodynamik 1 Physikalische Gößen de Elektodynamik elektische Ladung Q

Mehr

46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM 3.2.1 DER ELEKTRISCHER STROM

46 Elektrizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM 3.2.1 DER ELEKTRISCHER STROM 46 Elektizität 3.2 ELEKTRISCHER STROM Bishe haben wi uns mit statischen Felden beschäftigt. Wi haben dot uhende Ladungen, die ein elektisches Feld ezeugen. Jetzt wollen wi uns dem Fall zuwenden, dass ein

Mehr

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher

Seminarvortrag Differentialgeometrie: Rotationsflächen konstanter Gaußscher Seminavotag Diffeentialgeometie: Rotationsflächen konstante Gaußsche Kümmung Paul Ebeman, Jens Köne, Mata Vitalis 1. Juni 22 Inhaltsvezeichnis Vobemekung 2 1 Einfühung 2 2 Este Fundamentalfom 2 3 Vetägliche

Mehr

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck

( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und

Mehr

6 Die Gesetze von Kepler

6 Die Gesetze von Kepler 6 DIE GESETE VON KEPER 1 6 Die Gesetze von Kele Wi nehmen an, dass de entalköe (Sonne) eine seh viel gössee Masse M besitzt als de Planet mit de Masse m, so dass de Schweunkt in gute Näheung im entum de

Mehr

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond

Die Lagrangepunkte im System Erde-Mond Die Lgngepunkte i Syste Ede-ond tthis Bochdt Tnnenbusch-ynsiu Bonn bochdt.tthis@t-online.de Einleitung: Welche Käfte spüt eine Rusonde, die sich ntiebslos in de Nähe von Ede und ond ufhält? Zunächst sind

Mehr

Die Hohman-Transferbahn

Die Hohman-Transferbahn Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine

Mehr

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit

Die Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit 4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten

Mehr

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen

3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen 3 Elektostatik Das in de letzten Volesung vogestellte Helmholtz-Theoem stellt eine fomale Lösung de Maxwell- Gleichungen da. Im Folgenden weden wi altenative Methoden kennenlenen (bzw. wiedeholen), die

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 1

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 1 infühung in die Physik I lektomagnetismus O. von de Lühe und. Landgaf lektische Ladung lektische Ladung bleibt in einem abgeschlossenen System ehalten s gibt zwei Aten elektische Ladung positive und negative

Mehr

Konzeptionierung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-gerechten Design von Chip/Multichipmodulen 1

Konzeptionierung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-gerechten Design von Chip/Multichipmodulen 1 Konzeptionieung eines Feldsondenmeßplatzes zum EMV-geechten Design von Chip/Multichipmodulen 1 D. Manteuffel, Y. Gao, F. Gustau und I. Wolff Institut fü Mobil- und Satellitenfunktechnik, Cal-Fiedich-Gauß-St.

Mehr

Experimentalphysik II (Kip SS 2007)

Experimentalphysik II (Kip SS 2007) Epeimentalphysik II (Kip SS 7) Zusatzvolesungen: Z- Ein- und mehdimensionale Integation Z- Gadient, Divegenz und Rotation Z-3 Gaußsche und Stokessche Integalsatz Z-4 Kontinuitätsgleichung Z-5 Elektomagnetische

Mehr

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s

A A Konservative Kräfte und Potential /mewae/scr/kap2 14s 2.4 Konsevative Käfte und Potential /mewae/sc/kap2 4s3 29-0-0 Einige Begiffe: Begiff des Kaftfeldes: Def.: Kaftfeld: von Kaft-Wikung efüllte Raum. Dastellung: F ( ) z.b. Gavitation: 2. Masse m 2 in Umgebung

Mehr

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald / Institut für Physik Physikalisches Grundpraktikum Enst-Moitz-Andt-Univesität Geifswald / Institut fü Physik Physikalisches Gundpaktikum Paktikum fü Physike Vesuch E7: Magnetische Hysteese Name: Vesuchsguppe: Datum: Mitabeite de Vesuchsguppe: lfd. Vesuchs-N:

Mehr

Die intertemporale Budgetbeschränkung ergibt sich dann aus

Die intertemporale Budgetbeschränkung ergibt sich dann aus I. Die Theoie des Haushaltes Mikoökonomie I SS 003 6. Die Spaentsheidung a) Das Gundmodell: Lohneinkommen nu in Peiode De gleihe fomale Rahmen wie im Zwei-Güte-Modell elaubt es auh, die Spaentsheidung

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Positive und negative Ladung Das Coulombsche Gesetz F 1 4πε q q 1 Quantisieung und haltung de elektischen Ladung e 19 1, 6 1 C Das

Mehr

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II

Inhalt der Vorlesung Experimentalphysik II Inhalt de Volesung Expeimentalphysik II Teil 1: Elektizitätslehe, Elektodynamik 1. Elektische Ladung und elektische Felde 2. Kapazität 3. Elektische Stom 4. Magnetostatik 5. Elektodynamik 6. Schwingkeise

Mehr

1 Lineare Bewegung der Körper

1 Lineare Bewegung der Körper Lineae Bewegung de Köpe.3 Regentopfen und Fallschimspinge (v 0 (t) = g v(t)) In beiden Fällen handelt es sich um Objekte, die aus goßen Höhen fallen und von dem duchfallennen Medium (Luft) gebemst weden.

Mehr

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport

Elektrischer Strom. Strom als Ladungstransport Elektische Stom 1. Elektische Stom als Ladungstanspot 2. Wikungen des ektischen Stomes 3. Mikoskopische Betachtung des Stoms, ektische Widestand, Ohmsches Gesetz i. Diftgeschwindigkeit und Stomdichte ii.

Mehr

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit)

Kinematik und Dynamik der Rotation - Der starre Körper (Analogie zwischen Translation und Rotation eine Selbstlerneinheit) Kinematik und Dynamik de Rotation - De stae Köpe (Analogie zwischen Tanslation und Rotation eine Selbstleneinheit) 1. Kinematische Gößen de Rotation / Bahn- und Winkelgößen A: De ebene Winkel Bei eine

Mehr

Microscopy for Nanotechnology

Microscopy for Nanotechnology Micoscop fo Nanotechnolog Volesungsskipt: www.cup.uni-muenchen.de/pc/hatschuh Lectues Micoscop fo Nanotechnolog Login: Usename: mnt Passwod: $mnt Klausu am Semesteende Labotou am Semesteende (STM, TM,

Mehr

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?

An welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern? An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Magnetfeld: Pemanentmagnete und Elektomagnete F = qv B B Gekeuzte Felde De Hall-Effekt Geladene Teilchen auf eine Keisbahn = mv

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -

Einführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung - Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache

Mehr

Kapitel 4 Energie und Arbeit

Kapitel 4 Energie und Arbeit Kapitel 4 negie und Abeit Kaftfelde Wenn wi jedem unkt des Raums eindeutig einen Kaft-Vekto zuodnen können, ehalten wi ein Kaftfeld F ( ) Häufig tauchen in de hysik Zental-Kaftfelde auf : F( ) f ( ) ˆ

Mehr

anziehend (wenn qq 1 2 abstoßend (wenn qq 1 2 2 Sorten Ladung: + / - nur eine: Masse, m>0 Kraft entlang Verbindungslinie wie El.-Statik Kraft 1 2 r

anziehend (wenn qq 1 2 abstoßend (wenn qq 1 2 2 Sorten Ladung: + / - nur eine: Masse, m>0 Kraft entlang Verbindungslinie wie El.-Statik Kraft 1 2 r 3. Elektomagnetische Felde 3.. Elektostatische Käfte 3... Coulombgesetz eob.: el. geladene Köpe üben Kaft aufeinande aus Anziehung Abstoßung - - - - Was ist elektische Ladung???? Usache de Kaft? Histoisch:

Mehr

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler

Klassische Mechanik - Ferienkurs. Sommersemester 2011, Prof. Metzler Klassische Mechanik - Feienkus Sommesemeste 2011, Pof. Metzle 1 Inhaltsvezeichnis 1 Kelegesetze 3 2 Zweiköeoblem 3 3 Zentalkäfte 4 4 Bewegungen im konsevativen Zentalkaftfeld 5 5 Lenzsche Vekto 7 6 Effektives

Mehr

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik

Abiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe

Mehr

12. Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz

12. Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz 72 Andeas Gathmann 2. Beechnung eelle Integale mit dem esiduensatz Wi haben geade gesehen, dass man mit Hilfe des esiduensatzes nahezu beliebige geschlossene komplexe Kuvenintegale beechnen kann. In diesem

Mehr

Über eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion

Über eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Übe eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Beat Jaggi, beat.jaggi@phben.ch Abstact Ausgehend von einem veallgemeineten Mittelwet wid eine Zahlenfolge definiet, die eine

Mehr

4.3 Magnetostatik Beobachtungen

4.3 Magnetostatik Beobachtungen 4.3 Magnetostatik Gundlegende Beobachtungen an Magneten Auch unmagnetische Köpe aus Fe, Co, Ni weden von Magneten angezogen. Die Kaftwikung an den Enden, den Polen, ist besondes goß. Eine dehbae Magnetnadel

Mehr

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007

Unterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007 Untelagen Fenstudium - 3. Konsultation 5.2.2007 Inhaltsveeichnis Infomationen u Püfung 2 2 Aufgabe 7. Umstömte Keisylinde mit Auftieb 3 3 Aufgabe 8. Komplexes Potential und Konfome Abbildung 0 Infomationen

Mehr

6. Das Energiebändermodell für Elektronen

6. Das Energiebändermodell für Elektronen 6. Das Enegiebändemodell fü Eletonen Modell des feien Eletonengases ann nicht eläen: - Unteschied Metall - Isolato (Metall: ρ 10-11 Ωcm, Isolato: ρ 10 Ωcm), Halbleite? - positive Hall-Konstante - nichtsphäische

Mehr

Elektrostatik. Salze lösen sich in Wasser um Lösungen geladener Ionen zu bilden, die drei Viertel der Erdoberfläche bedecken.

Elektrostatik. Salze lösen sich in Wasser um Lösungen geladener Ionen zu bilden, die drei Viertel der Erdoberfläche bedecken. Elektostatik Elektische Wechselwikungen zwischen Ladungen bestimmen gosse Teile de Physik, Chemie und Biologie. z.b. Sie sind die Gundlage fü stake wie schwache chemische Bindungen. Salze lösen sich in

Mehr

Lösen einer Gleichung 3. Grades

Lösen einer Gleichung 3. Grades Lösen eine Gleichung Gdes We sich uf dieses Abenteue einlssen will, bucht einige Kenntnisse übe komlee Zhlen Es eicht be, wenn mn folgende Schvehlte kennt und kochezettig (mn nehme) nwenden knn: Es gibt

Mehr

Aktoren. Wirbelstrom- und Hysteresebremse

Aktoren. Wirbelstrom- und Hysteresebremse Aktoen Wibelstom- und Hysteesebemse Inhalt 1. Physikalisches Gundpinzip Magnetische Induktion De magnetische Fluß Faadaysches Gesetz und Lenzsche Regel Wibelstöme 2. Wibelstom- und Hysteesebemsen Aufbau

Mehr

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung:

Wichtige Begriffe dieser Vorlesung: Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de

Mehr

Einführung in die Physik I. Wärme 3

Einführung in die Physik I. Wärme 3 Einfühung in die Physik I Wäme 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Duckabeit Mechanische Abeit ΔW kann von einem Gas geleistet weden, wenn es sein olumen um Δ gegen einen Duck p ändet. Dies hängt von de At

Mehr

2 Theoretische Grundlagen

2 Theoretische Grundlagen 2 Theoetische Gundlagen 2.1 Gundlagen de dielektischen Ewämung 2.1.1 Mechanismen de dielektischen Ewämung Die dielektische Ewämung beuht auf de Wechselwikung atomae Ladungstäge elektisch nicht leitende

Mehr

29. Grundlegendes zu Magnetfeldern

29. Grundlegendes zu Magnetfeldern Elektizitätslehe Gundlegendes zu Magnetfelden 9. Gundlegendes zu Magnetfelden 9.1. Die LORENTZ-Kaft Ladungen weden nicht nu von elektischen Felden beeinflusst (COULOMB- Kaft, Gl. (5-4)), sonden auch von

Mehr

Analytische Berechnung magnetischer Felder in Permanentmagnet erregten Maschinen

Analytische Berechnung magnetischer Felder in Permanentmagnet erregten Maschinen Analytische Beechnung magnetische Felde in Pemanentmagnet eegten Maschinen Vom Fachbeeich Elektotechnik de Helmut-Schmidt-Univesität Univesität de Bundesweh Hambug zu Elangung des akademischen Gades eines

Mehr

Herrn N. SALIE danke ich für interessante Diskussionen.

Herrn N. SALIE danke ich für interessante Diskussionen. nen wi, daß das metische Feld im allgemeinen nicht konsevativ ist. Lediglich in dem Fall eines statischen metischen Feldes ( «.,4 = 0) existiet Enegieehaltung: Die bisheigen enegetischen Betachtungen basieen

Mehr

2 Prinzip der Faser-Chip-Kopplung

2 Prinzip der Faser-Chip-Kopplung Pinzip de Fase-Chip-Kopplung 7 Pinzip de Fase-Chip-Kopplung Dieses Kapitel behandelt den theoetischen Hintegund, de fü das Veständnis de im Rahmen diese Abeit duchgefühten Untesuchungen de Fase-Chip- Kopplung

Mehr

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen

Integration von Ortsgrößen zu Bereichsgrößen Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen 1 Integation von Otsgößen zu Beeichsgößen Stömungen sind Bewegungen von Teilchen innehalb von Stoffen. Ihe wesentlichen Gesetzmäßigkeiten gehen aus Zusammenhängen

Mehr

Abiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie

Abiturprüfung 2015 Grundkurs Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Abitupüfung 2015 Gundkus Biologie (Hessen) A1: Ökologie und Stoffwechselphysiologie Veteidigungsstategien von Pflanzen BE 1 Benennen Sie die esten dei Tophieebenen innehalb eines Ökosystems und bescheiben

Mehr

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November

Übungen zur Physik 1 - Wintersemester 2012/2013. Serie Oktober 2012 Vorzurechnen bis zum 9. November Seie 3 29. Oktobe 2012 Vozuechnen bis zum 9. Novembe Aufgabe 1: Zwei Schwimme spingen nacheinande vom Zehn-Mete-Tum ins Becken. De este Schwimme lässt sich vom Rand des Spungbetts senkecht heuntefallen,

Mehr

F63 Gitterenergie von festem Argon

F63 Gitterenergie von festem Argon 1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch

Mehr

Statische Magnetfelder In der Antike war natürlich vorkommender Magnetstein und seine anziehende Wirkung auf Eisen bekannt.

Statische Magnetfelder In der Antike war natürlich vorkommender Magnetstein und seine anziehende Wirkung auf Eisen bekannt. Statische Magnetfelde In de Antike wa natülich vokommende Magnetstein und seine anziehende Wikung auf Eisen bekannt.. Jahhundet: Vewendung von Magneten in de Navigation. Piee de Maicout 69: Eine Nadel,

Mehr

Erzeugung eines Skalars durch räumliche Differentiation einer vektoriellen Größe

Erzeugung eines Skalars durch räumliche Differentiation einer vektoriellen Größe eugung eines Skalas duch äumliche Diffeentiation eine ektoiellen Göße Diegen - de Gaußsche Integalsat Diegen ist als Wot aus de Stahlenoptik bekannt wid hie abe iel allgemeine gebaucht: Unte Diegen estehen

Mehr

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck

Aufgabe 1: LKW. Aufgabe 2: Drachenviereck Aufgabe 1: LKW Ein LKW soll duch einen Tunnel mit halbkeisfömigem Queschnitt fahen. Die zweispuige Fahbahn ist insgesamt 6 m beit; auf beiden Seiten befindet sich ein Randsteifen von je 2 m Beite. Wie

Mehr

4. Klausur Physik-Leistungskurs Klasse Dauer: 90 min Hilfsmittel. Tafelwerk, Taschenrechner

4. Klausur Physik-Leistungskurs Klasse Dauer: 90 min Hilfsmittel. Tafelwerk, Taschenrechner 4. Klausu Physik-Leistungskus Klasse 11 17. 6. 014 Daue: 90 in Hilfsittel. Tafelwek, Taschenechne 1. Duch eine kuze pule, die an eine Ozsilloskop angeschlossen ist, fällt ein Daueagnet. Welche de dei Kuven

Mehr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr

U y. U z. x U. U x y. dy dz. 3. Gradient, Divergenz & Rotation 3.1 Der Gradient eines Skalarfeldes. r dr PHYSIK A Zusatvolesung SS 13 3. Gadient Divegen & Rotation 3.1 De Gadient eines Skalafeldes Sei ein skalaes eld.b. ein Potential das von abhängt. Dann kann man scheiben: d d d d d d kann duch eine Veändeung

Mehr

8. Transmissionsmechanismen: Der Zinskanal und Tobins q. Pflichtlektüre:

8. Transmissionsmechanismen: Der Zinskanal und Tobins q. Pflichtlektüre: z Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Univesität Passau WS 2007/08 Pflichtlektüe: Engelen, C. und J. Gaf Lambsdoff (2006), Das Keynesianische Konsensmodell, Passaue Diskussionspapiee N. V-47-06, S. 1-7. 8. Tansmissionsmechanismen:

Mehr

Magnetismus EM 63. fh-pw

Magnetismus EM 63. fh-pw Magnetismus Elektische Fluß 64 Elektische Fluß, Gauss sches Gesetz 65 Magnetische Fluß 66 eispiel: magnetische Fluß 67 Veschiebungsstom 68 Magnetisches Moment bewegte Ladungen 69 Magnetisches Moment von

Mehr

9.2. Bereichsintegrale und Volumina

9.2. Bereichsintegrale und Volumina 9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen

Mehr

Magnetostatik I Grundlagen

Magnetostatik I Grundlagen Physik VL31 (08.01.2013) Magnetostatik I Gundlagen Magnetische Käfte und Felde Magnetfelde - Dipolnatu Das Magnetfeld de Ede De magnetische Fluß 1. & 2. Maxwellsche Gleichungen Flußdichte und magnetische

Mehr

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen

Übungsaufgaben zum Thema Kreisbewegung Lösungen Übungsaufgaben zum Thema Keisbewegung Lösungen 1. Ein Käfe (m = 1 g) otiet windgeschützt auf de Flügelspitze eine Windkaftanlage. Die Rotoen de Anlage haben einen Duchmesse von 30 m und benötigen fü eine

Mehr

Vortrag von Sebastian Schreier

Vortrag von Sebastian Schreier Sloshing in LNG Tanks Fist Analyses Votag von Zum Thema Este Analysen zum Sloshingvehalten von LNG-Tanks auf Schiffen Im Rahmen de Volesungseihe 1 Gliedeung Einleitung Motivation Modellieung Modellvesuche

Mehr

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen

PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker und Biologen PN 2 Einfühung in die alphysik fü Chemike und Biologen 2. Volesung 27.4.07 Nadja Regne, Thomas Schmiee, Gunna Spieß, Pete Gilch Lehstuhl fü BioMolekulae Optik Depatment fü Physik LudwigMaximiliansUnivesität

Mehr

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m.

Dynamik. Einführung. Größen und ihre Einheiten. Kraft. www.schullv.de. Basiswissen > Grundlagen > Dynamik [N] 1 N = 1 kg m. www.schullv.de Basiswissen > Gundlagen > Dynamik Dynamik Skipt PLUS Einfühung Die Dynamik bescheibt die Bewegung von Köpen unte dem Einfluss von Käften. De Begiff stammt von dem giechischen Wot dynamis

Mehr

Abitur Physik (Bayern) 2016 Themenbereich I: Elektromagnetische Felder, Relativitätstheorie

Abitur Physik (Bayern) 2016 Themenbereich I: Elektromagnetische Felder, Relativitätstheorie Abitu Physik (Bayen) 2016 Themenbeeich I: Elektomagnetische Felde, Relativitätstheoie Aufgabenvoschlag 1 1. Modell de Zündanlage eines Autos Bei einem Ottomoto wid die Vebennung des Benzin-Luft-Gemisches

Mehr

I = I 0 exp. t + U R

I = I 0 exp. t + U R Betrachten wir einen Stromkreis bestehend aus einer Spannungsquelle, einer Spule und einem ohmschen Widerstand, so können wir auf diesen Stromkreis die Maschenregel anwenden: U L di dt = IR 141 Dies ist

Mehr

Seminar Gewöhnliche Dierentialgleichungen Anwendungen in der Mechanik

Seminar Gewöhnliche Dierentialgleichungen Anwendungen in der Mechanik Semina Gewöhnliche Dieentialgleichungen Anwendungen in de Mechanik Geog Daniilidis 6.Juli 05 Inhaltsvezeichnis Einleitung Motivation:.Newtonsche Gesetz 3 Vowissen 4 Konsevativen Systeme 3 5 Zentale Kaftfelde

Mehr

Materie im Magnetfeld

Materie im Magnetfeld Mateie i Magnetfeld Die Atoe in Mateie haben agnetische Eigenschaften, die akoskopisch Magnetfelde beeinflussen, wenn an Mateie in sie einbingt. Man untescheidet veschiede Typen von agnetischen Eigenschaften:

Mehr

Prüfung zum Erwerb der Mittleren Reife in Mathematik, Mecklenburg-Vorpommern Prüfung 2011: Aufgaben

Prüfung zum Erwerb der Mittleren Reife in Mathematik, Mecklenburg-Vorpommern Prüfung 2011: Aufgaben Püfung zum Eweb de Mittleen Reife in Mathematik, Mecklenbug-Vopommen Püfung 2011: Aufgaben Abeitsblatt (Pflichtaufgabe 1) Dieses Abeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwek und Taschenechne

Mehr

Kreisbewegungen (und gekrümmte Bewegungen allgemein)

Kreisbewegungen (und gekrümmte Bewegungen allgemein) Auf den folgenden Seiten soll anhand de Gleichung fü die Zentipetalbeschleunigung, a = v 2 / 1, dagelegt weden, dass es beim Ekläen physikalische Sachvehalte oftmals veschiedene Wege gibt, die jedoch fühe

Mehr

3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler

3b) Energie. Wenn Arbeit W von außen geleistet wird: W = E gesamt = E pot + E kin + EPI WS 2006/07 Dünnweber/Faessler 3b) Enegie (Fotsetzung) Eines de wichtigsten Natugesetze Die Gesamtenegie eines abgeschlossenen Systems ist ehalten, also zeitlich konstant. Enegie kann nu von eine Fom in eine andee vewandelt weden kann

Mehr

Versuch M21 - Oberflächenspannung

Versuch M21 - Oberflächenspannung Enst-Moitz-Andt Univesität Geifswald Institut fü Physik Vesuch M1 - Obeflächensannung Name: Mitabeite: Guennumme: lfd. Numme: Datum: 1. Aufgabenstellung 1.1. Vesuchsziel Bestimmen Sie die Obeflächensannung

Mehr

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft

Mehr

I 1. x r 2. PDDr. S.Mertens M. Hummel SS 2009 06.05.2009. Theoretische Physik II Elektrodynamik Blatt 6

I 1. x r 2. PDDr. S.Mertens M. Hummel SS 2009 06.05.2009. Theoretische Physik II Elektrodynamik Blatt 6 PDD. S.Metens M. Hummel Theoetische Physik II Elektodynamik Blatt 6 SS 29 6.5.29 I M 1. Halbunendliche Leiteschleife. Gegeben sei die abgebildete Leiteschleife aus zwei einseitig unendlichen (4Pkt.) Dähten

Mehr

Übung zur Einführung in die VWL / Makroökonomie. Teil 7: Das IS-LM-Modell

Übung zur Einführung in die VWL / Makroökonomie. Teil 7: Das IS-LM-Modell Begische Univesität Wuppetal FB B Schumpete School of Economics and Management Makoökonomische Theoie und Politik Übung zu Einfühung in die VWL / Makoökonomie Teil 7: Das IS-LM-Modell Thomas Domeatzki

Mehr

Musterlösung Klausur Mathematik (Wintersemester 2012/13) 1

Musterlösung Klausur Mathematik (Wintersemester 2012/13) 1 Mustelösung Klausu Mathematik Wintesemeste / Aufgabe : 8 Punkte Fü die Nahfage Dp nah einem Podukt als Funktion seines Peises p sollen folgende Szenaien modelliet weden:. Wenn de Peis um einen Euo steigt,

Mehr

4.1 Lagrange-Gleichungen, Integrale der Bewegung, Bahnkurven

4.1 Lagrange-Gleichungen, Integrale der Bewegung, Bahnkurven Das Zwei-Köe-Poblem 9 Woche_Skitoc, /5 agange-gleichngen, Integale e Bewegng, Bahnkven Betachtet ween wei Pnktmassen m n m an en Oten (t n (t, ie übe ein abstansabhängiges Potenial U( miteinane wechselwiken

Mehr

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion

Stereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion Steeo-Rekonstuktion Geometie de Steeo-Rekonstuktion Steeo-Kalibieung Steeo-Rekonstuktion Steeo-Rekonstuktion Kameakalibieung kann dazu vewendet weden, um aus einem Bild Weltkoodinaten zu ekonstuieen, falls

Mehr

Stellwiderstände. Praktikum. Grundlagen der Elektrotechnik. Versuch: Versuchsanleitung. 0. Allgemeines

Stellwiderstände. Praktikum. Grundlagen der Elektrotechnik. Versuch: Versuchsanleitung. 0. Allgemeines HOCHSCHLE FÜ TECHNK ND WTSCHFT DESDEN (FH) nivesity of pplied Sciences Fachbeeich Elektotechnik Paktikum Gundlagen de Elektotechnik Vesuch: Stellwidestände Vesuchsanleitung 0. llgemeines Eine sinnvolle

Mehr

Experimentelle Physik II

Experimentelle Physik II Expeimentelle Physik II Sommesemeste 08 Vladimi Dyakonov (Lehstuhl Expeimentelle Physik VI VL#4/5 07/08-07-008 Tel. 0931/888 3111 dyakonov@physik.uni-wuezbug.de Expeimentelle Physik II 8. Bandstuktu und

Mehr

Schaltwerke. e = 0 z. e = 0 1 z. z neu. z = z = z???? z(t + ) = z neu = z(t) Schaltnetze und Schaltwerke

Schaltwerke. e = 0 z. e = 0 1 z. z neu. z = z = z???? z(t + ) = z neu = z(t) Schaltnetze und Schaltwerke Schaltweke Schaltnete und Schaltweke Schaltnete dienen u Becheibung deen, wa innehalb eine Poeotakt abläuft. Die akteit de Poeo mu imme etwa göße ein al die Signallaufeit de Schaltnete. Damit wid ichegetellt,

Mehr

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3. O. von der Lühe und U. Landgraf

Einführung in die Physik I. Elektromagnetismus 3. O. von der Lühe und U. Landgraf Einfühung in die Physik Elektomagnetismus 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Magnetismus Neben dem elektischen Feld gibt es eine zweite Kaft, die auf Ladungen wikt: die magnetische Kaft (Loentz-Kaft) Die

Mehr

Computer-Graphik II. Kompexität des Ray-Tracings. G. Zachmann Clausthal University, Germany cg.in.tu-clausthal.de

Computer-Graphik II. Kompexität des Ray-Tracings. G. Zachmann Clausthal University, Germany cg.in.tu-clausthal.de lausthal ompute-aphik II Komplexität des Ray-Tacings. Zachmann lausthal Univesity, emany cg.in.tu-clausthal.de Die theoetische Komplexität des Ray-Tacings Definition: das abstakte Ray-Tacing Poblem (ARTP)

Mehr

Versuch M04 - Auswuchten rotierender Wellen

Versuch M04 - Auswuchten rotierender Wellen FACHHOCHSCHULE OSNABRÜCK Messtechnik Paktikum Vesuch M 04 Fakultät I&I Pof. D. R. Schmidt Labo fü Mechanik und Messtechnik 13.09.2006 Vesuch M04 - Auswuchten otieende Wellen 1 Zusammenfassung 2 1.1 Lenziele

Mehr

2.12 Dreieckskonstruktionen

2.12 Dreieckskonstruktionen .1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,

Mehr

Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten, Integration

Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten, Integration Pola-, Zlinde-, Kugelkoodinaten, Integation Die Substitutionsegel b a f()d = t t f(g(t)) g (t)dt mit g(t ) = a und g(t ) = b lässt sich auf mehdimensionale Beeiche eweiten, z. B. B f(,) dd = f((u,v),(u,v))

Mehr

Zeitabhängige Felder, Maxwell-Gleichungen

Zeitabhängige Felder, Maxwell-Gleichungen Zeiabhängige Felde, Mawell-Gleichungen Man beobache, dass ein eiabhängiges Magnefeld ein elekisches Feld eeug. Dies füh.. u eine Spannung an eine Dahschleife (ndukion). mgekeh beobache man auch: ein eiabhängiges

Mehr

2.3 Elektrisches Potential und Energie

2.3 Elektrisches Potential und Energie 2.3. ELEKTRISCHES POTENTIAL UND ENERGIE 17 2.3 Elektisches Potential un Enegie Aus e Mechanik wissen wi, ass ie Abeit Q, ie an einem Massepunkt veichtet wi, wenn iese um einen (kleinen) Vekto veschoben

Mehr

Man erkennt, dass die Feldlinien an der Rundung und der Spitze Ecken besonders dicht liegen. Entsprechend ist hier die auch Ladungsdichte am höchsten.

Man erkennt, dass die Feldlinien an der Rundung und der Spitze Ecken besonders dicht liegen. Entsprechend ist hier die auch Ladungsdichte am höchsten. 1.6. Ladungen in Metallen; Influenz In diesem Abschnitt wollen wi zunächst betachten, wie sich Ladungen in geladenen metallischen 1 Objekten anodnen und welche allgemeinen Aussagen sich übe das elektische

Mehr

Vorlesung 4: Magnetismus

Vorlesung 4: Magnetismus Volesung 4: Magnetismus, geog.steinbueck@desy.de Folien/Mateial zu Volesung auf: www.desy.de/~steinbu/physikzahnmed geog.steinbueck@desy.de 1 WS 2016/17 Magnetismus: Vesuch zu magnetischen Feldlinien Pinzip:

Mehr

(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung:

(Newton II). Aus der Sicht eines mitbeschleunigten Beobachters liest sich diese Gleichung: f) Scheinkäfte.f) Scheinkäfte Tägheitskäfte in beschleunigten Systemen, z.b. im anfahenden ode bemsenden Auto ode in de Kuve ( Zentifugalkaft ). In nicht beschleunigten Systemen ( Inetialsysteme ) gibt

Mehr

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik

I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik 3. Volesung EPI 06 I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang EPI WS 2006/07 Dünnwebe/Faessle 1 x 1 = x 1 y 1 x 1 x 1 = y 1 I)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik Bewegung in Ebene und Raum (2- und

Mehr

Leistungsmessung im Drehstromnetz

Leistungsmessung im Drehstromnetz Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n

Mehr

Um was geht es in dieser Vorlesung wirklich?

Um was geht es in dieser Vorlesung wirklich? Inhalt de Volesung 1. Elektostatik 2. Elektische Stom 3. Leitungsmechanismen 4. Magnetismus 5. Elektomagnetismus 6. Induktion 7. Maxwellsche Gleichungen 8. Wechselstom 9. Elektomagnetische Wellen 1 Um

Mehr