4.4 Induktion. Bisher: Strom durch einen Draht Magnetfeld Jetzt: zeitlich veränderliches Magnetfeld Strom
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- Matilde Ziegler
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1 Bisher: Strom durch einen Draht Magnetfeld Jetzt: zeitlich veränderliches Magnetfeld Strom 4.4 Induktion Spannungen und Ströme, die durch Veränderungen von Magnetfeldern entstehen, bezeichnet man als Induktionsspannungen, bzw. Induktionsströme. Den Vorgang bezeichnet man als magnetische Induktion. Magnetischer Fluss: Φ= B r da r r r bzw.: ( dφ= B da) Φ 1 1 Induzierte Spannung: A d U = Φ ind dt Bei einer Spule mit N Windungen: U = N d Φ ind dt [ ]= Weber Wb = T m Faradaysches Gesetz: Jede zeitl. Änderung des magn. Flusses induziert eine elektr. Spannung 09
2 Lenzsche Regel & Induktionsstrom Zum Vorzeichen: Nach der Lenzschen Regel ist die Induktionsspannung der Ursache der Induktion entgegengesetzt gerichtet. (Bewegungshemmende Wirkung) V: Lenzsche Regel Bsp: S N Der induzierte Strom im Ring erzeugt ein Magnetfeld, welches dem ursprünglichen Magnetfeld des Stabes entgegengesetzt gerichtet ist Schwächung des erregenden B-Feldes (Sonst wäre ein Perpetuum Mobile möglich!) V: Induktion 10
3 Selbstinduktion Stabmagnet wird nun durch eine Spule ersetzt : Einschaltung der Spule Erzeugung einer Induktionsspannung in der gleichen Spule. Diese ist dem zunehmenden Feld entgegengesetzt. Betrachte Spule mit der Windungszahl N und der Länge l: B= µ 0 I N l Magnetischer Fluss: N Φ mag = B N A = µ 0 I N A = l Anzahl der Feldlinien, die die Fläche A durchkreuzen; In der Spule: N A N µ 0 I l A Φ L = mag N A Induktivität einer Spule = µ 0 I l Wb T m [ L]= [ Henry]= = A A = Vs A 11
4 Selbstinduktion () Mit L = Φ I lässt sich die induzierte Spannung schreiben als: U ind dφ = = L di dt dt Die Selbstinduktionsspannung ist somit proportional zur zeitlichen Änderung des Stroms. Versuch Einschaltverzögerung in () durch Gegenspannung in der Spule 1 Spannungsstoß beim Abschalten bringt Birne zum Leuchten 1
5 Selbstinduktion - ein Beispiel Eine Zylinderspule mit 800 Windungen hat die Länge 40 cm und einen Durchmesser von 50 cm. Der Strom werde innerhalb von 0.1 Sekunden gleichmäßig von 0.1 A auf 5 A erhöht. Welche Spannung wird in einer induktiv gekoppelten innen liegenden Sekundärspule mit 000 Windungen induziert? N 1 =800 ; N =000 Φ= B A U N ind = Φ t = NA B t = NA µ 0N1 I l t U ind = 000 0, 5 m Vs Am A π = V 04. m 01. s 6 13
6 Wirbelströme (1) Was geschieht mit Induktionsströmen in ausgedehnten leitenden Körpern? B-Feld u U V W Bewegung erzeugt nach der 3-Finger Regel einen Strom im B-Feldbereich nach rechts Strom fließt über den feldfreien Raum zurück, d.h. Wirbelstrom Die Erregung des Wirbelstrom hemmt nach der Lenzschen Regel die Bewegung nach unten. V: Waltenhofensche Pendel 14
7 Wirbelströme () Der beschriebene Effekt ist z.b. bei Wirbelstrombremsen erwünscht, aber in Transformatoren oder Elektromotoren unerwünscht! B-Feld Lsg.: Verwendung laminierter Bleche d.h.: Einbringung von Schlitzen Effekt: Stromfluss wird unterbrochen u 15
8 Magnetfelder in Materie: Ferromagnetismus Induktionswirkungen, Magnetkräfte, etc. werden davon beeinflusst, ob sich Materie im Magnetfeld befindet: r r B( mit Stoff) m B= µ 0 µ r H ; µ r = r : Permeabilitätszahl B( ohne Stoff) m 0 m r : Permeabilität Ferromagnetische Stoffe (z.b. Eisen, Kobalt, Nickel) zeigen eine besonders große Wirkung: m r à 1 Ursache: Weißsche Bezirke Innerhalb eines W.-Bezirks jeweils gleiche Ausrichtung der magnetischen Momente. Effekt wird aufgehoben durch Erhitzung über die Curie-Temperatur, darüber m r t 1 (Paramagnetisch) T Curie (Fe) = 1040 C T Curie (Co) = 1400 C T Curie (Ni) = 370 C 16
9 Ferromagnetika in der Praxis (1) Aufnahme eines Fe-3%Si-Kristalls mit einem Raster-Elektronen-Mikroskop mit Polarisationsanalyse: Die jeweiligen Farben entsprechen den vier möglichen Orientierungen der Weißschen Bezirke. Magnetische Feldlinien auf einem bespielten Tonband aus Kobalt. 17
10 Ferromagnetika in der Praxis () 10 µm Festplatte (Seagate) 18
11 Dia- und Para- - und Ferromagnetismus Stoffe werden hinsichtlich ihrer Permeabilität in drei Gruppen eingeteilt: Diamagnetisch: m r d 1, d.h. Feldlinien werden herausgedrängt ï B-Feld wird geschwächt, Material wird abgestoßen Ursache: äußeres Feld induziert magnetische Momente im Stoff, diese sind nach der Lenzschen Regel dem Feld entgegengesetzt Bsp: Kupfer m r = , Silber, Kohlenstoff, Bismut Paramagnetisch: m r t 1, d.h. Feldlinien werden hineingezogen ï B-Feld wird gestärkt, Material wird angezogen Ursache: Atome haben permanente magnetische Momente Bsp: Sauerstoff (0 C) m r = , Aluminium, Platin, Mangan Ferromagnetisch: m r p 1 ï B-Feld wird sehr stark erhöht Material wird sehr stark angezogen Ursache: Weißsche Bezirke Bsp: Eisen, Aluminium, Platin, Mangan; m r >
12 Hysterese bei Ferromagneten Bei ferromagnetischen Stoffen ist die Permeabilitätszahl abhängig von der Feldstärke. Sie hängt außerdem von der Vorbehandlung des Stoffes ab. I alle Weißschen Bezirke B Fläche der Kurve U Energie, die zum Ummagnetisieren erforderlich ist....sollte für Transformatoren also möglichst klein sein Weicheisen, für Dauermagneten dagegen möglichst groß Harteisen 0
13 Bsp.. Dynamoblech Neukurve µ r 1 = µ 0 db dh Berechnung von m r aus den Wertepaaren von B vs H 1
14 Energie- und Energiedichte des Magnetfeldes (1) Wir haben beobachtet, dass sich der elektrische Strom beim Einschalten einer Spule verzögert. Ursache war die entgegen gesetzte Selbstinduktionsspannung, die beim Aufbau des B-Feldes auftritt. Nach Beendigung ist Energie in Form des B-Feldes gespeichert. Diese wird beim Abschalten auf analoge Weise wieder freigesetzt. de Elektrische Leistung: el Pel = = Uind I dt d mag Uind = Φ = L di dt dt deel = L di I de = L di I (Betrag) el dt dt I Vgl. Kondensator 1 Eel = L i di! Eel = L I = E 0 1 mag EC = C U
15 Energie- und Energiedichte des Magnetfeldes () Feldvolumen in einer Zylinderspule: V 1 1 N Emag = L I = µ 0 µ r L 1 = µ 0 µ r I N l l = A l A I I N A H = I N l 1 = B H l A B Energiedichte: Emag 1 Wmag = = V B H H = 1 = B µ µ r 0 B µ µ 0 r 1 Emag = B H V Vgl.: Eelek = 1 E D V 3
16 Anwendung: Elektromotoren & Generatoren Bsp. eines Gleichstrommotors: Linearmotor (siehe Übungsaufgabe) r r r F = I l B l : Länge des Leiters im B-Feld Drehmoment: M = F a sinα M = I l B a sinα r l immer r B ( ) l a = Fläche der Leiterschleife im B- Feld I l a = magn. Diplomoment Nachteil dieser Konstruktion: Motor würde in der Senkrechtposition des Ankers stehen bleiben 4
17 Anwendung: Elektromotoren & Generatoren Bsp. eines Gleichstrommotors: Linearmotor (siehe Übungsaufgabe) r r r F = I l B l : Länge des Leiters im B-Feld Drehmoment: M = F a sinα M = I l B a sinα r l immer r B ( ) l a = Fläche der Leiterschleife im B- Feld I l a = magn. Diplomoment Nachteil dieser Konstruktion: Motor würde in der Senkrechtposition des Ankers stehen bleiben Abhilfe: mehrere Anker 5
18 Anwendung: Elektromotoren & Generatoren Weitere logische Verbesserung: Viele Anker Motor läuft rund + Maximale Rotationsfrequenz durch induzierte Gegenspannung begrenzt. (Analog zum Linearmotor) V: Gleichstrommotor & Generator 6
19 Bsp: : PKW Anlasser 6) Bürste 7) Kommutator 10) Anker 7
20 PKW Anlasser Kap ,8) Kommutator 10) Anker 8
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