Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13"

Transkript

1 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2013) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Geoffry Bonnin, Sven Kuisch, Moritz Mrtens, Mrtin Schwitll Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 Ausge: Age: Dieses Üungsltt ist eine Smmlung von Aufgen, wie sie uch in einer Klusur gestellt werden könnten (sie wurden teilweise us lten Klusuren entnommen) Aufge 1 (ER-Modellierung) In einem Schulungszentrum werden verschiedene Kurse ngeoten, woei usgewählte Kurse den Inhlt nderer Kurse vorussetzen Je Kurs git es genu eine Lehrkrft, die uch verschiedene Kurse etreuen knn 1 Erstellen Sie für diesen Diskursereich ein ER-Digrmm Verwenden Sie für die Funktionlität der Beziehungstypen die Min-/Mx-Nottion 2 Üerführen Sie ds erhltene ER-Digrmm in Tellen des Reltionenmodells und geen Sie Primär- und Fremdschlüsseledingungen n 1 ER-Digrmm: Kurs (1,1) (0,*) etreut Lehrkrft (0,*) (0,*) setzt vorus 2 D keine Attriute vorgegeen sind, fügen wir eigenmächtig welche hinzu (dmit die Tellen interessnt werden in der Klusur tritt so ein Fll nicht uf) Ein Kurs wird durch seine Nummer identifiziert und ht eine Bezeichnung Eine Lehrkrft wird durch ihre Personlnummer identifiziert und ht einen Nmen Die Reltion setzt vorus wird üer ds Pr identifiziert, welches sich us den Schlüsselttriuten der eiden teilnehmenden Entitäten zusmmensetzt Die Reltion etreut wird durch die Nummer des Kurses identifiziert (dies reicht ufgrund der Krdinlitätseschränkung):

2 Pflichtmodul Informtionssysteme Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 In den Tellen wird folgende Nottion verwendet: Die unterstrichenen Attriute ilden jeweils (zusmmengenommen im Flle von SetztVorus) einen Schlüssel für die entsprechende Reltion (Telle): () Entitäten: Kurse Kursnummer Bezeichnung () Reltionen: SetztVorus Kursnummer Kursnummer2 Lehrkräfte Personlnummer Nme Betreut Kursnummer Personlnummer Hierei sind Kursnummer und Kursnummer2 Fremdschlüssel, die uf ds entsprechende Attriut in Kurse verweisen Personlnummer ist ein Fremdschlüssel, der uf ds entsrpechende Attriut in Lehrkräfte verweist Aufge 2 (Tellen erzeugen) Ein Sportverein will eine Dtennk mit folgendem Schem ufuen: Mitglieder (MitglNr, Nme, Alter, Ateilung) Beiträge (Alter, Betrg) Zhlungen (Dtum, MitglNr, Betrg) In Beiträge werden die Mitgliedseiträge festgehlten, die vom Alter des Mitglieds hängig sind Mnche Mitglieder ezhlen ihre Beiträge in Rten, dher sind in Zhlungen lle islng eingegngenen Beträge vermerkt 1 Geen Sie die SQL-Anweisungen n, mit denen ds oige Reltionen-Schem erzeugt wird Spezifizieren Sie dei sämtliche Primär- und Fremdschlüsseleziehungen 2 Trinern soll die Möglichkeit erstellt werden, von llen Mitgliedern Nme und Alter zu sehen Geen Sie SQL-Kommndos n zur Erstellung einer View, die genu diese Informtion enthält 1 SQL-Anweisungen: CREATE TABLE Mitglieder ( MitglNr INTEGER NOT NULL, NmeMitglied CHAR(30), AlterMitglied INTEGER, Ateilung CHAR(30), PRIMARY KEY (MitglNr) ) 2

3 Pflichtmodul Informtionssysteme Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 CREATE TABLE Beitrege ( AlterMitglied INTEGER NOT NULL, Betrg INTEGER, PRIMARY KEY (AlterMitglied) ) CREATE TABLE Zhlungen ( Dtum DATE NOT NULL, MitglNr INTEGER NOT NULL, Betrg INTEGER, PRIMARY KEY (Dtum, MitglNr), FOREIGN KEY (MitglNr) REFERENCES Mitglieder ) 2 View: CREATE VIEW NmeUndAlter AS SELECT NmeMitglied, AlterMitglied FROM Mitglieder; Aufge 3 (Anfrgesprchen) Gegeen sei ds Reltionen-Schem us Aufge 2: Mitglieder (MitglNr, Nme, Alter, Ateilung) Beiträge (Alter, Betrg) Zhlungen (Dtum, MitglNr, Betrg) Formulieren Sie die folgende Anfrge in Tupel-Reltionen-Klkül und SQL Verwenden Sie DISTINCT genu dnn, wenn im Ergenis ttsächlich Duplikte uftreten können 1 Geen Sie Nme, MitglNr und Betrg der fälligen Beiträge ller Mitglieder us der Ateilung Fußll us {t m : m Mitglieder : Beitrege malter = Alter mateilung = F ussll t mnme, mmitglnr, Betrg } SELECT mnmemitglied, mmitglnr, Betrg FROM Mitglieder m, Beitrege WHERE maltermitglied = AlterMitglied AND mateilung = Fussll ; Formulieren Sie die folgenden eiden Anfrgen in Reltionen-Alger und SQL Verwenden Sie uch hier DISTINCT genu dnn, wenn im Ergenis ttsächlich Duplikte uftreten können 2 Welche Mitglieder hen islng noch gr nichts ezhlt? Geen Sie MitglNr, Nme, Alter und den fälligen Betrg us ( πmitglnr,nme,alter (Mitglieder) π MitglNr,Nme,Alter (Mitglieder Zhlungen) ) Beitrege 3

4 Pflichtmodul Informtionssysteme Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 SELECT mmitglnr, mnmemitglied, maltermitglied, Betrg FROM Mitglieder m, Beitrege WHERE maltermitglied = AlterMitglied AND NOT EXISTS ( SELECT * FROM Zhlungen AS z WHERE zmitglnr = mmitglnr ); 3 Geen Sie von den ältesten Mitgliedern MitglNr und Nme us Self-Join zwischen Mitglieder, woei linkes Alter größer ist ls rechtes Dmit sind lle, die rechts stehen, nicht die ältesten Wir ziehen sie dher von der Gesmt-Menge n Mitgliedern und es leien die ältesten Der erneute Join mit Mitglieder ergit die pssenden Attriute π MitglNr (Mitglieder) π MitglNr m2 ( σ 1 > 2 ( π m1 MitglNr, 1 Alter(Mitglieder) π m2 MitglNr, 2 Alter(Mitglieder) ) ) π MitglNr,Nme (Mitglieder) Alterntivlösung: Die Idee ist es, zuerst Mitgliedsnummer und Nme ller Mitglieder zu erechnen, die nicht ältestes Mitglied des Vereins sind (ähnlich wie oen) Dnn zieht mn diese Tupel von der Menge ller Tupel von Mitgliedsnummern und Nmen Mn kriegt dnn: Hierei gelte: π MitglNr,Nme (Mitglieder) π MitglNr MN2,Nme(Exp) Exp = σ 1 > 2 (π 1 Alter(Mitglieder) π MN2 MitglNr, 2 Alter,Nme(Mitglieder)) SELECT MitglNr, NmeMitglied FROM Mitglieder m WHERE NOT EXISTS ( SELECT * FROM Mitglieder elter WHERE elteralter > malter ); Formulieren Sie die folgenden zwei Anfrgen nur in SQL: 4 Welche Ateilung ht die meisten Mitglieder, die isher noch nichts gezhlt hen? 4

5 Pflichtmodul Informtionssysteme Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 select mteilung from mitglieder m where not exists ( select * from zhlungen z1 where z1mitglnr=mmitglnr) group y mteilung hving count(*) >= ll( select count(*) from mitglieder m1 where not exists ( select * from zhlungen z where zmitglnr = m1mitglnr) group y m1teilung); Idee: Wähle die Ateilungen, wo die Anzhl der Mitglieder, die noch nichts gezhlt hen (ds sind die, deren Mitgliedsnummer nicht in der Telle Zhlungen uftucht), größer oder gleich der entsprechenden Anzhl jeder einzelnen Ateilung ist 5 Geen Sie für lle Mitglieder, die noch nicht vollständig ezhlt (unter Eineziehung ller ereits geleisteten Zhlungen) hen, Nme und den noch verleienden Betrg us select mnmemitglied, etrg - ggesmt s verleiend from mitglieder m, eitrege, (select mitglnr, sum(etrg) s gesmt from zhlungen group y mitglnr) g where etrg > ggesmt nd ltermitglied=mltermitglied; Aufge 4 (Trnsktionskontrolle) 1 Erläutern Sie den Begriff ACID Wofür stehen die vier Buchsten des Akronyms? 2 Untersuchen Sie die folgenden Schedules uf Serilisierrkeit Geen Sie dzu den vollständigen Ahängigkeitsgrphen n und eschriften Sie die Knten mit llen vorkommenden Konflikten Geen Sie, flls möglich, einen äquivlenten seriellen Schedule n () r 2 (x), r 3 (y), w 2 (x), r 4 (x), w 3 (z), r 1 (z), w 1 (z), r 4 (z), w 4 (x), r 2 (y), w 4 (z), w 2 (y) () r 3 (u), r 2 (v), w 3 (u), r 2 (u), r 1 (w), w 2 (v), r 1 (v), r 3 (u), r 3 (w), r 2 (u), w 3 (w), w 2 (u) Lösung: 1 Die vier Buchsten stehen für: Atomicity Consistency Isoltion Durility Diese vier Eigenschften werden von einer Trnsktion gefordert 5

6 Pflichtmodul Informtionssysteme Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 2 () r 2 (x), r 3 (y), w 2 (x), r 4 (x), w 3 (z), r 1 (z), w 1 (z), r 4 (z), w 4 (x), r 2 (y), w 4 (z), w 2 (y) Konfliktreltion: r 2 (x) w 4 (x) Lel für Knte 1 r 3 (y) w 2 (y) Lel für Knte 2 w 2 (x) r 4 (x) Lel für Knte 1 w 2 (x) w 4 (x) Lel für Knte 1 w 3 (z) r 1 (z) Lel für Knte 3 w 3 (z) w 1 (z) Lel für Knte 3 w 3 (z) r 4 (z) Lel für Knte 4 w 3 (z) w 4 (z) Lel für Knte 4 r 1 (z) w 4 (z) Lel für Knte 5 w 1 (z) r 4 (z) Lel für Knte 5 w 1 (z) w 4 (z) Lel für Knte 5 Konfliktgrph: T 2 T 4 (Knte 1) T 3 T 2 (Knte 2) T 3 T 1 (Knte 3) T 3 T 4 (Knte 4) T 1 T 4 (Knte 5) Der Grph ist zyklisch Also git es konflikt-äquivlente serielle Ausführung, zb: T 3, T 1, T 2, T 4 6

7 Pflichtmodul Informtionssysteme Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 () r 3 (u), r 2 (v), w 3 (u), r 2 (u), r 1 (w), w 2 (v), r 1 (v), r 3 (u), r 3 (w), r 2 (u), w 3 (w), w 2 (u) Konfliktreltion: r 3 (u) w 2 (u) Lel für Knte 1 w 3 (u) r 2 (u) Lel für Knte 1 w 3 (u) w 2 (u) Lel für Knte 1 r 1 (w) w 3 (w) Lel für Knte 2 w 2 (v) r 1 (v) Lel für Knte 3 Konfliktgrph: T 3 T 2 (Knte 1) T 1 T 3 (Knte 2) T 2 T 1 (Knte 3) Der Grph ht einen Zyklus Also ist der Schedule nicht konflikt-serilisierr Aufge 5 (Schemnormlisierung) Gegeen seien ds Reltionenschem sch(r) = V W XY Z sowie die zugehörige Menge F = {Z X, V W, X Y V, W V } von funktionlen Ahängigkeiten 1 Zerlegen Sie R mit Hilfe des BCNF-Zerlegungslgorithmus us der Vorlesung, sodss lle resultierenden Tellen in BCNF vorliegen Geen Sie vor jedem Durchluf der while-schleife sowie nch Aluf des Algorithmus die Schemt ller erzeugten Tellen n Listen Sie dei uch lle zugehörigen Funktionlen Ahängigkeiten uf Lösung: Wir hen sch(r) = V W XY Z und F = {Z X, V W, X Y V, W V } Die drei funktionlen Ahängigkeiten V W, X Y V und W V verletzen die BCNF- Eigenschft Wir listen lle Möglichkeiten uf, den Nichtdeterminismus ufzulösen (es genügt der Lösungsweg zu einer Menge von Schemt in BCNF!!!): 1 Entlng V W zerlegen Es ergit sich die Menge: {(V W, {V W, W V }), (V XZY, {X Y V, Z X})} Beim zweiten Schem verletzt die Ahängigkeit X Y V die Bedingung 7

8 Pflichtmodul Informtionssysteme Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 () Entlng X Y V zerlegen Es ergit sich die Menge: {(V W, {V W, W V }), (XY V, X Y V ), (ZX, Z X)} Alle Schemt sind in BCNF 2 Entlng W V zerlegen Es ergit sich die Menge: {(V W, {V W, W V }), (W XZY, {X Y, Z X})} Beim zweiten Schem verletzen eide Ahängigkeiten die Bedingung () Entlng X Y zerlegen Es ergit sich die Menge: {(V W, {V W, W V }), (XY, {X Y }), (W XZ, {Z X})} Beim letzten Schem verletzt Z X die Bedingung i Entlng Z X zerlegen Es ergit sich die Menge: {(V W, {V W, W V }), (XY, {X Y }), (ZX, {Z X}), (W Z, )} Alle Schemt sind in BCNF () Entlng Z X zerlegen Es ergit sich die Menge: {(V W, {V W, W V }), (ZX, {Z X}), (W ZY, )} Alle Schemt sind in BCNF 3 Entlng X Y V zerlegen Es ergit sich die Menge: {(XY V, {X Y V }), (W XZ, {Z X})} Beim zweiten Schem verletzt Z X die Bedingung () Entlng Z X zerlegen Es ergit sich die Menge: {(XY V, {X Y V }), (ZX, {Z X}), (W Z, )} Alle Schemt sind in BCNF Aufge 6 (XML-Dtennken / XPth) Gegeen sei ein XML-Frgment, drgestellt hier ls Bum: 8

9 Pflichtmodul Informtionssysteme Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 1 Nummerieren Sie lle Knoten in document order Die Document Order ergit sich us einer Tiefensuche (von links nch rechts) im Bum Dies entspricht der Reihenfolge der öffnenden XML-Tgs Wir erhlten: Nehmen Sie n, ds context item ist n den Wurzelknoten (mit Nmen ) des Frgments geunden Welche(r) Knoten wird durch folgende XPth-Ausdrücke zurückgeliefert? () /descendnt::[] Selects ll nodes on level elow the root-node (not the root node itself) with lel tht hve child with lel : Sme s /descendnt::[child::] (diese kürzende Schreiweise findet sich uf Folie 327: Wenn der xis:: -Teil fehlt, wird er stndrdmäßig durch child:: ersetzt) () /descendnt::[child::[2]] Selects ll nodes on level elow the root-node (not the root node itself) with lel hving second child with lel (c) ///[ncestor::] Corresponds to: /child::/descendnt-or-self::node()/child::[ncestor::] (Note tht // expnds to /descendnt-or-self::node()/, cf slide 327) This expression selects ll nodes leled in the rightmost sutree: 9

10 Pflichtmodul Informtionssysteme Lösungsskizze zu Üungsltt Nr 13 (d) /descendnt-or-self::/descendnt::[2] Selects ll the second descendnt with lel of ll nodes with lel (this time the root is included ecuse of the use of descendnt-or-self:: insted of descendnt::): 10

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 13 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof Dr Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2014) Prof Dr Jens Teuner Leitung der Üungen: Mrcel Preuß, Sestin Breß, Mrtin Schwitll, Krolin

Mehr

Übungsblatt Nr. 13 Themenübersicht

Übungsblatt Nr. 13 Themenübersicht Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informtik VI Prof. Dr. Jens Teuner Pflichtmodul Informtionssysteme (SS 2015) Prof. Dr. Jens Teuner Leitung der Üungen: Imn Kmehkhosh, Thoms Lindemnn, Mrcel Preuß

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 14

Lösungsskizze zu Übungsblatt Nr. 14 Technische Universität Dortmund Lehrstuhl Informatik VI Prof Dr Jens Teubner Pflichtmodul Informationssysteme (SS 2017) Prof Dr Jens Teubner Leitung der Übungen: Thomas Lindemann, Marcel Preuß Lösungsskizze

Mehr

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke

Umwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester Kurzer Einschub: das Schubfachprinzip.

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester Kurzer Einschub: das Schubfachprinzip. Reguläre Sprchen Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 0 Ds Pumping-Lemm Wir hen is jetzt vier Formlismen kennengelernt, mit denen wir eine reguläre Sprche ngeen können:

Mehr

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A.

Vorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A. Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Klusur 23.09.2010 Prof. Dr. J. Giesl M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen):

Mehr

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder

Formale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 2 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem

Mehr

a q 0 q 1 a M q 1 q 3 q 2

a q 0 q 1 a M q 1 q 3 q 2 Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 4 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5

Grundbegriffe der Informatik Aufgabenblatt 5 Grundegriffe der Informtik Aufgenltt 5 Mtr.nr.: Nchnme: Vornme: Tutorium: Nr. Nme des Tutors: Ausge: 20. Novemer 2013 Age: 29. Novemer 2013, 12:30 Uhr im GBI-Briefksten im Untergeschoss von Geäude 50.34

Mehr

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge.

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge. Reltionen zwischen Mengen/uf einer Menge! Eine Reltion R A B (mit A B) ist eine Reltion zwischen der Menge A und der Menge B, oder uch: von A nch B. Drstellung: c A! Wenn A = B, d.h. R A A, heißt R eine

Mehr

Name... Matrikel-Nr... Studiengang...

Name... Matrikel-Nr... Studiengang... Proeklusur zum ersten Teil der Vorlesung Berechenrkeitstheorie WS 2015/16 30. Novemer 2015 Dr. Frnzisk Jhnke, Dr. Dniel Plcín Bereitungszeit: 80 Minuten Nme... Mtrikel-Nr.... Studiengng... 1. So oder so

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunction eines DFA (Folie 92) Wie sieht die Üerführungfunktion us? δ : Z Σ Z Ds heißt: Ein Pr us Zustnd und Alphetsymol

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 5 Ds Pumping Lemm Schufchprinzip (Folie 144) Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Im Block Ds Schufchprinzip für endliche Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl

Mehr

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet.

Was nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet. Prof Dr Dr hc W Thoms Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2011 Musterlösung - Präsenzüung Dniel Neider, Crsten Otto Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen): Informtik Bchelor Informtik

Mehr

Name... Matrikel Nr... Studiengang...

Name... Matrikel Nr... Studiengang... Proeklusur zur Vorlesung Berechenrkeitstheorie WS 201/1 1. Jnur 201 Prof. Dr. André Schulz Bereitungszeit: 120 Minuten [So oder so ähnlich wird ds Deckltt der Klusur ussehen.] Nme... Mtrikel Nr.... Studiengng...

Mehr

Analytischen Geometrie in vektorieller Darstellung

Analytischen Geometrie in vektorieller Darstellung Anltische Geometrie Anltischen Geometrie in vektorieller Drstellung Anltische Geometrie Gerden Punkt-Richtungs-Form () Mit Hilfe von Vektoren lssen sich geometrische Ojekte wie Gerden und Eenen eschreien

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG

ARBEITSBLATT 5L-6 FLÄCHENBERECHNUNG MITTELS INTEGRALRECHNUNG Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-6 FLÄHENBEREHNUNG MITTELS INTEGRLREHNUNG Geschichtlich entwickelte sich die Integrlrechnug us folgender Frgestellung: Wie knn mn den Flächeninhlt

Mehr

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen Dr. Theo Lettmnn Pderorn, den 9. Jnur 24 Age 9. Jnur 24 A x, A 2 x, Üungen zur Vorlesung Modellierung WS 23/24 Bltt Musterlösungen AUFGABE 7 : Es sei der folgende prtielle deterministishe endlihe Automt

Mehr

Lösung zur Bonusklausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (45 Minuten)

Lösung zur Bonusklausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (45 Minuten) Institut für Angewndte Informtik und Formle Beschreiungsverfhren 15.01.2018 Lösung zur Bonusklusur üer den Stoff der Vorlesung Grundlgen der Informtik II (45 Minuten) Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Semester: (WS

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

Algorithmische Bioinformatik I

Algorithmische Bioinformatik I Ludwig-Mximilins-Universität München Institut für Informtik Prof. Dr. Volker Heun Sommersemester 2016 Semestrlklusur 21. Juli 2016 Algorithmische Bioinformtik I Vornme Nme Mtrikelnummer Reihe Pltz Unterschrift

Mehr

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus

Präfixcodes und der Huffman Algorithmus Präfixcodes und der Huffmn Algorithmus Präfixcodes und Codebäume Im Folgenden werden wir Codes untersuchen, die in der Regel keine Blockcodes sind. In diesem Fll können Codewörter verschiedene Länge hben

Mehr

18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus

18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus 18. Algorithmus der Woche Der Euklidische Algorithmus Autor Friedrich Eisenrnd, Universität Dortmund Heute ehndeln wir den ältesten ereits us Aufzeichnungen us der Antike eknnten Algorithmus. Er wurde

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume

13 Rekonfigurierende binäre Suchbäume 13 Rekonfigurierende inäre Suchäume U.-P. Schroeder, Uni Pderorn inäräume, die zufällig erzeugt wurden, weisen für die wesentlichen Opertionen Suchen, Einfügen und Löschen einen logrithmischen ufwnd uf.

Mehr

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Inhltsverzeichnis: Im Lehrgng verwendete Gtter ( Üersicht ) Seite 3 Aufu von Zhlensystemen deziml, dul ( Infoseite ) Seite 4 ( Areitsltt ) Seite 5

Mehr

Copyright, Page 1 of 5 Der Faktorraum

Copyright, Page 1 of 5 Der Faktorraum www.mthemtik-netz.de Copright, Pge of 5 Der Fktorrum Ein sehr wichtiges Konstrukt, welches üerll in der Mthemtik Verwendung findet, ist der Fktorrum, oft uch Quotientenrum gennnt. Dieser ist selst ein

Mehr

3.3 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade

3.3 Extrema I: Winkel Ebene/Gerade 3 3 ANALYSIS 3.3 Extrem I: Winkel Eene/Gerde In diesem Aschnitt gehen wir von einer Gerde g und einer g nicht enthltenden Eene ε us und wollen unter llen möglichen spitzen Schnittwinkeln zwischen g und

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt. Semester ARBEITSBLATT MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Zunächst einml müssen wir den Begriff Sklr klären. Definition: Unter einem Sklr ersteht mn eine

Mehr

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG)

Skript für die Oberstufe und das Abitur 2015 Baden-Württemberg berufl. Gymnasium (AG, BTG, EG, SG, WG) Sript für die Oerstufe und ds Aitur Bden-Württemerg erufl. Gymnsium (AG, BTG, EG, SG, WG) Mtrizenrechnung, wirtschftliche Anwendungen (Leontief, Mterilverflechtung) und Linere Optimierung Dipl.-Mth. Alexnder

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-CHSE Wie wir die Fläche zwischen einer Funktion und der -chse erechnen, hen wir rechentechnische ereits geklärt.

Mehr

Flächenberechnung. Aufgabe 1:

Flächenberechnung. Aufgabe 1: Flächenerechnung Aufge : Berechnen Sie den Flächeninhlt zwischen dem Funktionsgrphen und der -Achse in den Grenzen von is von: ) f() = ) f() = - Skizzieren Sie die Funktionsgrphen und schrffieren Sie die

Mehr

HM I Tutorium 13. Lucas Kunz. 2. Februar 2017

HM I Tutorium 13. Lucas Kunz. 2. Februar 2017 HM I Tutorium 3 Lucs Kunz. Ferur 07 Inhltsverzeichnis Theorie. Differentilgleichungen erster Ordnung..................... Linere DGL zweiter Ordnung..........................3 Uneigentliche Integrle.............................

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik, WS11/12 Minimale Automaten

Grundlagen der Theoretischen Informatik, WS11/12 Minimale Automaten Fkultät IV Deprtment Mthemtik Lehrstuhl für Mthemtische Logik und Theoretische Informtik Prof. Dr. Dieter Spreen Dipl.Inform. Christin Uhrhn Grundlgen der Theoretischen Informtik, WS11/12 Minimle Automten

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

G2.3 Produkte von Vektoren

G2.3 Produkte von Vektoren G Grundlgen der Vektorrechnung G. Produkte von Vektoren Ds Sklrprodukt Beispiel: Ein Schienenfhrzeug soll von einem Triler ein Stück s gezogen werden, der neen den Schienen fährt (vgl. Skizze). Wir wollen

Mehr

Berechnung von Flächen unter Kurven

Berechnung von Flächen unter Kurven Berechnung von Flächen unter Kurven Es soll die Fläche unter einer elieigen (stetigen) Kurve erechnet werden. Dzu etrchten wir die (sog.) Flächenfunktion, mit der die zu erechnende Fläche qusi ngenähert

Mehr

Der Begriff der Stammfunktion

Der Begriff der Stammfunktion Lernunterlgen Integrlrehnung Der Begriff der Stmmfunktion Wir gehen von folgender Frgestellung us: welhe Funktion F x liefert ls Aleitung eine gegeene Funktion f x. Wir suhen lso eine Umkehrung der Aleitung

Mehr

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.

Lösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }. Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,

Mehr

Klausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (90 Minuten)

Klausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (90 Minuten) Institut für Angewndte Informtik und Formle Beschreiungsverfhren 2.7.24 Klusur üer den Stoff der Vorlesung Grundlgen der Informtik II (9 Minuten) Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Semester: (SS 24) Ich estätige,

Mehr

ARBEITSBLATT 14 ARBEITSBLATT 14

ARBEITSBLATT 14 ARBEITSBLATT 14 Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng reitsltt. Semester RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT RBEITSBLTT DS VEKTORPRODUKT Definition: Ds vektorielle Produkt (oder Kreuprodukt) weier Vektoren und ist ein Vektor mit

Mehr

Einführung in die Theoretische Informatik

Einführung in die Theoretische Informatik Einführung in die Theoretische Informtik Johnnes Köler Institut für Informtik Humoldt-Universität zu Berlin WS 2011/12 Minimierung von DFAs Frge Wie können wir feststellen, o ein DFA M = (Z, Σ, δ, q 0,

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-11 BERECHNEN VON RAUMINHALTEN

ARBEITSBLATT 5L-11 BERECHNEN VON RAUMINHALTEN Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng+LehrerInnentem ) Rottion um die -Achse ARBEITSBLATT 5L- BERECHNEN VON RAUMINHALTEN Es geht hier um folgende Aufgenstellung. Eine gegeene Funktion f() soll in einem estimmten

Mehr

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +

dem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} + Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Grundlgen der Informtik Vorlesungsprüfung vom 02.03.2007 Gruppe B Lösung Nme: Mtrikelnummer: Zuerst itte Nme und Mtrikelnummer uf ds Titelltt schreien. Es sind keine Unterlgen und keine Temreit erlut.

Mehr

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt)

1.7 Inneres Produkt (Skalarprodukt) Inneres Produkt (Sklrprodukt) 17 1.7 Inneres Produkt (Sklrprodukt) Montg, 27. Okt. 2003 7.1 Wir erinnern zunächst n die Winkelfunktionen sin und cos, deren Wirkung wir m Einheitskreis vernschulichen: ϕ

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 3 5. Semester ARBEITSBLATT 3 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN Wir wollen eine Gerde drstellen, welche durch die Punkte A(/) und B(5/) verläuft. Die Idee ist folgende:

Mehr

Vektoren. b b. R heißt der Vektor. des. und b. . a b

Vektoren. b b. R heißt der Vektor. des. und b. . a b 6 Vektoren 66 Ds Vektorprodukt Definition des Vektorprodukts Wir etrchten im dreidimensionlen Rum zwei nicht kollinere Vektoren R, \{0} Gesucht ist ein Vektor x R, der uf jedem der eiden Vektoren und senkrecht

Mehr

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH /LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH (für Grund- und Leistungskurse Mthemtik) 6W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP Nch dem Studium dieses Skripts sollten folgende Begriffe eknnt sein: Linere Gleichung; homogene

Mehr

10: Lineare Abbildungen

10: Lineare Abbildungen Chr.Nelius: Linere Alger SS 2008 1 10: Linere Aildungen 10.1 BEISPIEL: Die Vektorräume V 2 und Ê 2 hen diegleiche Struktur. Es git eine ijektive Aildung f : V 2 Ê 2, die durch die Vorschrift definiert

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

Bonusklausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (45 Minuten)

Bonusklausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (45 Minuten) Institut für Angewndte Informtik und Formle Beschreiungsverfhren 5.0.208 Bonusklusur üer den Stoff der Vorlesung Grundlgen der Informtik II (45 Minuten) Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Semester: (WS 207/8) Ich

Mehr

mit Musterlösungen Prof. Dr. Gerd Stumme, Dipl.-Inform. Christoph Schmitz 11. Juni 2007

mit Musterlösungen Prof. Dr. Gerd Stumme, Dipl.-Inform. Christoph Schmitz 11. Juni 2007 6. Übung zur Vorlesung Datenbanken im Sommersemester 2007 mit Musterlösungen Prof. Dr. Gerd Stumme, Dipl.-Inform. Christoph Schmitz 11. Juni 2007 Aufgabe 1: Rekursion Betrachten Sie die folgende Tabelle

Mehr

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung

Theoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung Theoretische Informtik und Logik Üungsltt 2 (2013S) en Aufge 2.1 Geen Sie jeweils eine kontextfreie Grmmtik n, welche die folgenden Sprchen erzeugt, sowie einen Aleitungsum für ein von Ihnen gewähltes

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 5 Ds Pumping Lemm Shufhprinzip (Folie 137) Automten und formle Sprhen Notizen zu den Folien Im Blok Ds Shufhprinzip für endlihe Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl von

Mehr

Eine endliche Folge von Operationen und Entscheidungen, die ein Problem in endlich vielen Schritten löst.

Eine endliche Folge von Operationen und Entscheidungen, die ein Problem in endlich vielen Schritten löst. Formle Methoen er Informtik WS 00/0 Lehrstuhl für Dtennken un Künstliche Intelligenz ProfDrDrFJRermcher H Ünver T Rehfel J Dollinger Aufgenltt Besprechung in en Tutorien vom 000 ( Üungstermin) is 000 (is

Mehr

Identifizierbarkeit von Sprachen

Identifizierbarkeit von Sprachen FRIEDRICH SCHILLER UNIVERSITÄT JENA Fkultät für Mthemtik und Informtik INSTITUT für INFORMATIK VORLESUNG IM WINTERSEMESTER STOCHASTISCHE GRAMMATIKMODELLE Ernst Günter Schukt-Tlmzzini 06. Quelle: /home/schukt/ltex/folien/sprchmodelle-00/ssm-06.tex

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunktion eines NFA (Folien 107 und 108) Wie sieht die Üerführungsfunktion us? δ : Z Σ P(Z) Ds heißt, jedem Pr us Zustnd

Mehr

Einführung in die Theoretische Informatik

Einführung in die Theoretische Informatik Technische Universität München Fkultät für Informtik Prof. Tois Nipkow, Ph.D. Ssch Böhme, Lrs Noschinski Sommersemester 2011 Lösungsltt 4 20. Juni 2011 Einführung in die Theoretische Informtik Hinweis:

Mehr

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben

Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben Seite Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse Gr Stefn Gärtner Grundkurs Mthemtik Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse zu den Aufgen Von llen Wissenschftlern können

Mehr

5.5. Integralrechnung

5.5. Integralrechnung .. Integrlrechnung... Berechnung von Integrlen mit der Streifenmethode Definition: Gegeen seien, R mit < und eine uf [; ] stetige Funktion f. Der orientierte Inhlt der Fläche, die durch die -Achse, ds

Mehr

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z

Eine Relation R in einer Menge M ist transitiv, wenn für alle x, y, z M gilt: (x R y y R z) x R z Reltionen, 11 Reltionen Reltion ist einfch gesgt eine Beziehung zwischen Elementen von Mengen. In der Geometrie sind z.b. die Reltionen "ist gleich", "ist senkrecht zu", "ist prllel zu" eknnt. Die letzten

Mehr

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie -

Für den Mathe GK, Henß. - Lineare Algebra und analytische Geometrie - Für den Mthe GK, Henß - Linere Alger und nlytische Geometrie - Bis uf die Astände ist jetzt lles drin.. Ich h noch ne tolle Seite entdeckt mit vielen Beispielen und vor llem Aufgen zum Üen mit Lösungen..

Mehr

Funktionen und Mächtigkeiten

Funktionen und Mächtigkeiten Vorlesung Funktionen und Mähtigkeiten. Etws Mengenlehre In der Folge reiten wir intuitiv mit Mengen. Eine Menge ist eine Zusmmenfssung von Elementen. Zum Beispiel ist A = {,,,,5} eine endlihe Menge mit

Mehr

Datenstrukturen & Algorithmen Lösungen zu Blatt 2 FS 16

Datenstrukturen & Algorithmen Lösungen zu Blatt 2 FS 16 Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Ecole polytechnique fédérle de Zurich Politecnico federle di Zurigo Federl Institute of Technology t Zurich Institut für Theoretische Informtik 9. März 2016

Mehr

2 Trigonometrische Formeln

2 Trigonometrische Formeln Mthemtische Proleme, SS 016 Freitg 6.5 $Id: trig.tex,v 1.14 016/05/06 1:6:14 hk Exp $ Trigonometrische Formeln.1 Die dditionstheoreme In der letzten Sitzung htten wir geometrische Herleitungen der dditionstheoreme

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 5. Übung. Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit

Grundlagen der Technischen Informatik. 5. Übung. Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit Grundlgen der Technischen Informtik 5. Üung Christin Knell Keine Grntie für Korrekt-/Vollständigkeit Üung u Grundlgen der Technischen Informtik 5. Üungsltt Themen Aufge 1: Aufge 2: Aufge 3: Aufge 4: Aufge

Mehr

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen.

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen. Mnuell edatenq Fremdenverkehrs- und Gstgeweresttistik Einleitung edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit ietet, ihre sttistischen Meldungen üer ds Internet uszufüllen und einzureichen.

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1.4 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln

Mathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1.4 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln Mthemtishe Proleme, SS 2013 Montg 15.4 $Id: dreiek.tex,v 1.5 2013/04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1 Dreieke 1.4 Dreiekserehnung mit Seiten und Winkeln In der letzten Sitzung htten wir egonnen die vershiedenen

Mehr

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik

Mitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik Mitschrift Repetitorium Theoretische Informtik und Logik Teil 1: Formle Sprchen, 15.01.2010, 1. Edit Allgemeine Hinweise für die Prüfung Ds Pumping-Lemm für kontextfreie Sprchen kommt nicht (sehr wohl

Mehr

Quadratische Funktionen und p-q-formel

Quadratische Funktionen und p-q-formel Arbeitsblätter zum Ausdrucken von softutor.com Qudrtische Funktionen und -q-formel Gib den Vorfktor und die Anzhl der Schnittstellen mit der -Achse n. x 3 Beschreibe die Reihenfolge beim Umformen einer

Mehr

Definition Suffixbaum

Definition Suffixbaum Suffix-Bäume Definition Suche nch einer Menge von Mustern Längste gemeinsme Zeichenkette Pltzreduktion Suffixbäume für Muster Alle Pre Suffix-Präfix Übereinstimmung Sich wiederholende Strukturen Definition

Mehr

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag Institut für Kryptogrphie und Sicherheit Prof. Dr. Jörn Müller-Qude Nico Döttling Dirk Achench Tois Nilges Vorlesung Theoretische Grundlgen der Informtik Üungsltt Nr. svorschlg Aufge (K) (4 Punkte): Semi-Thue-Systeme

Mehr

Automaten, Spiele, und Logik

Automaten, Spiele, und Logik Automten, Spiele, und Logik Woche 1 15. April 2014 Inhlt der gnzen Vorlesung Automten uf endlichen Wörtern uf undendlichen Wörtern uf endlichen Bäumen Spiele Erreichrkeitsspiele Ehrenfeucht-Frïssé Spiele

Mehr

Brüche gleichnamig machen

Brüche gleichnamig machen Brüche gleichnmig mchen L Ds Erweitern von Brüchen (siehe L ) ist lediglich ein Instrument, ds vorwiegend eingesetzt wird, um Brüche mit unterschiedlichem Divisor gleichnmig zu mchen. Brüche gleichnmig

Mehr

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( )

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( ) 4. Der Huptstz der Infinitesimlrechnung Huptstz (. orm) I. Newton (64-77), G.. Leiniz (646-76) ür jede im Intervll [,] stetige unktion f sei ( ) = f ( t) dt sogennnte Integrlfunktion dnn gilt: Die Integrlfunktion

Mehr

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt 5

Einführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt 5 Prof. J. Esprz Technische Universität München S. Sickert, J. Krämer KEINE ABGABE Vielen Dnk n Jn Wgener für die erweiterten Aufgenlösungen Einführung in die theoretische Informtik Sommersemester 2017 Üungsltt

Mehr

Technische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esparza / Dr. M. Luttenberger, S. Sickert. Lösung

Technische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esparza / Dr. M. Luttenberger, S. Sickert. Lösung Technische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esprz / Dr. M. Luttenerger, S. Sickert Lösung Einführung in die theoretische Informtik Klusur Bechten Sie: Soweit nicht nders ngegeen, ist stets eine

Mehr

FORMALE SYSTEME. Kleene s Theorem. Wiederholung: Reguläre Ausdrücke. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2.

FORMALE SYSTEME. Kleene s Theorem. Wiederholung: Reguläre Ausdrücke. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2. FORMALE SYSTEME 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke Mrkus Krötzsch Rndll Munroe, https://xkcd.com/851_mke_it_etter/, CC-BY-NC 2.5 TU Dresden, 2. Novemer 2017 Mrkus Krötzsch, 2. Novemer 2017 Formle Systeme

Mehr

>1 z. a b. a b. a b. log. 0. a b. Übung 3: Schaltnetze. VU Technische Grundlagen der Informatik

>1 z. a b. a b. a b. log. 0. a b. Übung 3: Schaltnetze. VU Technische Grundlagen der Informatik VU Technische Grundlgen der Informtik Üung 3: Schltnetze 83.579, 205W Üungsgruppen: Mo., 6.. Mi., 8..205 Allgemeiner Hinweis: Die Üungsgruppennmeldung in TISS läuft von Montg, 09.., 20:00 Uhr is Sonntg,

Mehr

Übungsblatt 1. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 17/18

Übungsblatt 1. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 17/18 Institut für Theoretische Informtik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wgner Üungsltt Vorlesung Theoretische Grundlgen der Informtik im WS 78 Ausge 9. Oktoer 27 Age 7. Novemer 27, : Uhr (im Ksten im UG von Geäude

Mehr

Mengenvergleiche: Alle Konten außer das, mit dem größten Saldo.

Mengenvergleiche: Alle Konten außer das, mit dem größten Saldo. Mengenvergleiche: Mehr Möglichkeiten als der in-operator bietet der θany und der θall-operator, also der Vergleich mit irgendeinem oder jedem Tupel der Unteranfrage. Alle Konten außer das, mit dem größten

Mehr

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013)

Klausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013) Berlin, 17.07.2013 Nme:... Mtr.-Nr.:... Klusur TheGI 2 Automten und Komplexität (Niedermeier/Hrtung/Nichterlein, Sommersemester 2013) 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ Bereitungszeit: mx. Punktezhl: 60 min. 60 Punkte

Mehr

6. Übungsblatt. (i) Von welchem Typ ist die Grammatik G? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.

6. Übungsblatt. (i) Von welchem Typ ist die Grammatik G? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. Vorlesung Theoretische Informtik Sommersemester 2015 Prof. S. Lnge 6. Üungsltt 1. Aufge Es sei die folgende Grmmtik G = [Σ, V, S, R] gegeen. Dei seien Σ = {, } und V = {S, B}, woei S ds Strtsymol ist.

Mehr

Klausur zur Vorlesung Grundbegriffe der Informatik 10. März 2009 mit Lösungsvorschlägen

Klausur zur Vorlesung Grundbegriffe der Informatik 10. März 2009 mit Lösungsvorschlägen Klusur zur Vorlesung Grundegriffe der Informtik 10. März 2009 mit Lösungsvorschlägen Klusurnummer Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Aufge 1 2 3 4 5 6 7 mx. Punkte 4 2 7 8 8 8 9 tts. Punkte Gesmtpunktzhl: Note: Aufge

Mehr

13. Quadratische Reste

13. Quadratische Reste ChrNelius: Zhlentheorie (SS 007) 3 Qudrtische Reste Wir ehndeln jetzt ei den Potenzresten den Sezilfll m und führen die folgende Begriffsildung ein: (3) DEF: Seien n und teilerfremd heißt qudrtischer Rest

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

5 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren

5 Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren 5 Linere Ahängigeit und linere Unhängigeit von Vetoren 5 Linere Ahängigeit und linere Unhängigeit von Vetoren 5.1 Linere Ahängigeit/Unhängigeit von Vetoren Eine esondere Rolle in der nlytischen Geometrie

Mehr

10 Anwendungen der Integralrechnung

10 Anwendungen der Integralrechnung 9 nwendungen der Integrlrechnung Der Inhlt von 9 wren die verschiedenen Verfhren zur Berechnung eines Integrls Der Inhlt von sind die verschiedenen Bedeutungen, die ein Integrl hen knn Die Integrlrechnung

Mehr

Kürzeste Wege. möglich ist 6. Füge v zu S hinzu und setze d[v] d [v] (u,v) E. Datenstrukturen und Algorithmen 14. Elementare Graphalgorithmen

Kürzeste Wege. möglich ist 6. Füge v zu S hinzu und setze d[v] d [v] (u,v) E. Datenstrukturen und Algorithmen 14. Elementare Graphalgorithmen Algorithmus von Dijkstr: 1. Es sei S ie Menge er enteckten Knoten. Invrinte: Merke optimle Lösung für S: Für lle v S sei [v] = δ(s,v) ie Länge es kürzesten Weges von s nch v 3. Zu Beginn: S={s} un [s]=

Mehr

M-OBS. Benutzerhandbuch. Einführung und Verwendungshilfe für das Online-Buchungssystem des MGW. Grundlagen. für BeraterInnen.

M-OBS. Benutzerhandbuch. Einführung und Verwendungshilfe für das Online-Buchungssystem des MGW. Grundlagen. für BeraterInnen. Grundlgen für BerterInnen für für TrägergruppeneuftrgtInnen M-OBS Benutzerhnduch Einführung und Verwendungshilfe für ds Online-Buchungssystem des MGW Kontingente pflegen und Mßnhmenngen ändern 1 Box Klicken

Mehr

Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag

Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik II Lösungsvorschlag MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner SS 2015 Bltt 6 26.05.2015 Üungen zur Vorlesung Grundlgen der Mthemtik II Lösungsvorschlg 21. ) Ein Qudrt mit der Seitenlänge + und dmit dem

Mehr

Einführung in die Integralrechnung

Einführung in die Integralrechnung Einführung in die Integrlrechnung Einführung in die Integrlrechnung Einführung in die Integrlrechnung In der Differentilrechung estnd die ufge u drin, zu einer gegeenen Funktion f deren leitungsfunktion

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6

Aufgaben zur Vorlesung Analysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 2012 Lösungen zu Blatt 6 Aufgben zur Vorlesung Anlysis II Prof. Dr. Holger Dette SS 0 Lösungen zu Bltt 6 Aufgbe. Die Funktion f : [, ) R sei in jedem endlichen Teilintervll von [, ) Riemnnintegrierbr. Für n N sei I n := f() d.

Mehr

2.1.4 Polynomalgebren und ihre Restklassenalgebren

2.1.4 Polynomalgebren und ihre Restklassenalgebren 2.1. GRUNDLAGEN 59 2) Ist R ein kommuttiver Ring mit Eins, so ist der Polynomring R[X] eine R-Alger. 2) Ist A eine R-Alger und I A ein Idel, so ist A/I eine R-Alger und ν I ein R- Algerenhomomorphismus.

Mehr

6. Quadratische Gleichungen

6. Quadratische Gleichungen 6. Qudrtische Gleichungen 6.1 Voremerkungen Potenzieren und Wurzelziehen, somit uch Qudrieren und Ziehen der Qudrtwurzel, sind entgegengesetzte Oertionen. Sie heen sich gegenseitig uf. qudrieren Qudrtwurzel

Mehr

Kapitel 1. Anschauliche Vektorrechnung

Kapitel 1. Anschauliche Vektorrechnung Kpitel 1 nschuliche Vektorrechnung 1 2 Kpitel I: nschuliche Vektorrechnung Montg, 13. Oktoer 03 Einordnung Dieses erste Kpitel ht motivierenden Chrkter. Es führt n die geometrische nschuung nknüpfend die

Mehr

Analysis I. Vorlesung 3

Analysis I. Vorlesung 3 Prof. Dr. H. Brenner Osnrüc WS 2013/2014 Anlysis I Vorlesung 3 Körper Wir werden nun die Eigenschften der reellen Zhlen esprechen. Grundlegende Eigenschften von mthemtischen Struuren werden ls Axiome ezeichnet.

Mehr