Beispiel "Handgeschnitzte Holzengel (HGHE)" (nach Kleine-Doepke) anteiliges Weihnachstsgeld (13. Gehalt) WE/p.a. 750 März

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1 Internes Rechnungswesen 3 K0305 Beispiel "Handgeschnitzte Holzengel (HGHE)" (nach Kleine-Doepke) Zusatzinformationen Angestellte 3 GTK Vorschnitzmaschine 1 Einheit Anschaffungskosten WE Nutzungsdauer 5 Jahre geplante Produktion 120 HGHE/p.m. geplanter Gewinn WE/p.m. Standardkalkulation (Monatskalkulation und Stückkalkulation) Lohnkosten Info DIM HGHE Monat Historie hergestellt abgesetzt Monatslohn (Durchschnitt) WE/p.M HGHE xh xa anteiliges Weihnachstsgeld (13. Gehalt) WE/p.a. 750 März anteiliges Urlaubsgeld 600 WE/p.a. 150 April Materialkosten Schnitzmesser 400 Holz 600 Kleinmaterialien 800 Materialkosten gesamt Sachkosten Miete incl. Energie Abschreibung VM 750 Versicherung 600 Reinigungskosten u.s.w Gesamtkosten Kennzahlen Kürzel Wert DIM Kürzel Wert DIM kvr 155,00 WE/HGHE p 215,00 WE/HGHE k 15,00 WE/HGHE U WE/p.m. KF WE/p.m. BE WE/p.m.

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4 Optimales Programm / Schattenpreise K0385 Ausgangssituation KAP xmax db hmiv Kf Maschine Produkte h/pm Eh/pm WE/Eh h/eh WE/pm Maschine IV 900 P P Ausgangstableau LP / Simplex S MIV S x1max S x2max Z MAX! Optimaltableau LP / Simplex x2 1 1/6-3/ x S3-1/6 3/ x2maxfr Z 5/6 5/ G/pm

5 Klausuraufgabe: Wertmäßige Break-Even-Analyse (Durchsprache in der Vorlesung) K0361a Der Marketingleiter der DE-AG will die vorhandene Produktpalette daraufhin überprüfen, ob für jedes Produkt die Mischung aus geplantem Produkterfolg und möglichem Risiko infolge sich verändernder Kostenstrukturen und Preisentwicklungen stimmt. Zu diesem Zweck sind folgende Zielvorgaben erarbeitet worden: Jedes Produkt muß eine Umsatzrendite von mindestens 9% erbringen, der Sicherheitskoeffizient der wertmäßigen Break-Even-Analyse bezogen auf den Planumsatz muß mindestens 23% betragen. Bei der Überprüfung kann für jedes Produkt auf folgende komprimierte Plandaten zurückgegriffen werden: a) proportionale Kosten in % vom Planumsatz b) zurechenbare fixe Plankosten in WE/p.a., die als relative Einzelkosten bei Wegfall des Produktes innerhalb eines Jahres vollständig abgebaut werden könnten c) geplante Nettoerlöse in WE/p.a. Für jedes Produkt, welches nicht beide Zielvorgaben erfüllt, soll im Zusammenspiel zwischen Vertrieb, Produktion und Controlling überprüft werden, ob Maßnahmen geplant werden können, um die Zielvorgaben für dieses Produkt dennoch zu erreichen. Für die Produkte A1 und A2, die beide die gleichen Plandaten haben, ist eine Überprüfung notwendig: proportionale Kosten (kv): 35 % produktfixe Kosten (KF): WE/p.a. Nettoumsatz (UP: WE/p.a. Frage 3.1 Welche Umsatzrendite und welchen Sicherheitskoeffizienten haben die beiden Produkte? Frage 3.2 Für Produkt A1 plant die Produktion eine Verbesserung der produktfixen Kosten um WE/p.a., bei Produkt A2 hält der Vertrieb eine Preiserhöhung von 10 % (ohne Mengenänderung, d.h. Steigerung des Deckungsbeitrages um WE/p.a.) für realistisch. Berechnen Sie unter diesen neuen Planbedingungen Umsatzrendite und Sicherheitskoeffizient für jedes der beiden Produkte. Frage 3.3 Geben Sie Hinweise, warum sich für Produkt A1 ein besserer Sicherheitskoeffizient ergibt als für Produkt A2, obwohl für beide Produkte bei identischer Ausgangslage betragsgleiche Verbesserungen geplant wurden. Frage 3.4 Die Produktion will Produkt A2 möglichst im Programm behalten und hält zusätzlich zur Umsatzsteigerung (siehe Frage 3.2) noch folgende zwei alternative Maßnahmen für durchführbar: Entweder a) Ausgliederung von WE produktfixen Kosten durch Outsourcing von Inspektion und Garantieleistungen für Produkt A2. Das Outsourcing wird jedoch zu keiner Verringerung der Gesamtkosten p.a. für Produkt A2 führen, da diese Leistungen dann zwar pro verkauftem Produkt A2 abgerechnet werden, aber bei geplantem neuen Umsatz von WE p.a.wieder mit WE p.a. zu Buche schlagen werden. oder b) Senkung der variablen Kosten um 10 TWE/p.a. Muß die Maßnahme a), die keine Verbesserung bei den Gesamtkosten erbringt, überhaupt in Betracht gezogen werden? (kurze Begründung) Prüfen Sie durch erneute Berechnung der Sicherheitskoeffizienten, ob durch eine der alternativen Zusatzmaßnahmen Produkt A2 nun auch diese Zielvorgabe erreichen kann?

6 K Lösungsalternativen: Programmoptimierung bzw. Sortimentsoptimierung bei einem konkurrienden Engpaß. Ausgangsdaten Alternative 1 Alternative 2 Alternative 3 Produkt Zeitbedarf Stück-DB Menge Stunden DB Menge Stunden DB Menge Stunden DB h/eh WE/Eh x/per h/per WE/PER x/per h/per WE/PER x/per h/per WE/PER A 8, , , , , ,00 17, , ,00 B 10, , , , , ,00 76, , ,00 C 12, , , , , ,00 50, , ,00 Gesamt 1.496, , , , , ,00 Reserve 4,0 0,0 0,0 Kapazität 1.500, , , ,0 Für eine Aufgabe der (linearen) Programmierung zur Ermittlung eines optimalen Produktionsprogramms gibt es nur dann alternative Lösungen, wenn die Lösung ganzzahlig sein muß und wenn bei der gewählten Vorgehensweise im Optimum die Engpaßkapazität nicht vollständig ausgenutzt wird. Der Grund hierfür ist, daß aus Vereinfachungsgründen der falsche Algorithmus angewendet wird - ganzzahlige Produktionsprogramme gehören in eine höhere Problemklasse als nicht ganzzahlige Produktions-programme. Bei überschaubaren Aufgaben kann die ganzzahlige optimale Lösung durch Probieren und logische Überlegungen gefunden werden. Die optimale Lösung (Alternative 1) ergibt sich aus der Anwendung des Algorithmus auf lineare Probleme, d.h. die optimalen Lösungen müssen nicht ganzzahlig sein. Es wurde jedoch so vorgegangen, daß eine ganzzahlige optimale Lösung herauskommt. Das Problem hierbei ist, daß man bei Kapazitätsreserven der optimalen Lösung nicht sicher sein kann, ob wirklich die optimale ganzzahlige Lösung gefunden wurde. (Kennzeichnung: Alles richtig gemacht, aber die optimale Lösung vielleicht trotzdem verfehlt.) Die optimale Lösung (Alternative 2) ergibt sich durch überlegtes Probieren, nachdem die optimale Lösung (Alternative 1) gefunden wurde und dabei eine Restkapazität übrig geblieben ist. Eigentlich hätte von Anfang an ein Algorithmus für ganzzahlige Lösungen angewendet werden müssen. Die durch Probieren gefunden Lösung ist in diesem Fall besser als die exakt ermittelte Lösung, eine Verallgemeinerung ist jedoch nicht möglich. (Kennzeichnung: Trial-and-Error ist oft eine hilfreiche Vorgehensweise.) Die optimale Lösung (Alternative 3) stellt das Ergebnis aus der exakten Anwendung des Algorithmus für lineare Probleme ohne Erfordernis der Ganz-zahligkeit dar. Das Ergebnis kann von keiner der vorherigen Alternativen überschritten werden, letztlich kostet die Forderung der Ganzzahligkeit 500 WE (vgl. Alternative 2: optimierte ganzzahlige Lösung). Für Klausuraufgaben zum Thema "kurzfristige Optimierung des Produktionsprogramms" bzw. "kurzfristige Sortimentsoptimierung" bei einem konkurrienden Engpaß bedeutet dies, daß die optimale Lösung immer ohne Beachtung der Ganzzahligkeit ermittelt wird, es sei denn, die Ganz-zahligkeit der Lösung wird ausdrücklich gefordert. (Kennzeichnung: Besser keine Ganzzahligkeit.)

7 K0373a-UEbersicht_Engpassentscheidungen K0373a Übersicht über kurzfristige Produktentscheidungen (nach Deyhle) Engpaß: Umsatz maßgeblich: DB/Umsatz nein Engpaß: Produktion mehrere konkurrierende Engpässe Lineare Programmierung nein nein dominierender Engpaß maßgeblich: DB/Engpaßeinheit Engpaß: Rohstoff maßgeblich: DB/Rohstoffeinheit nein Engpaß: Marketing maßgeblich: DB/Werbekosten DB/Verkäufertag nein DB/Marketingeinheit maßgeblich: DB je Einheit Seite 1

8 Optimales Programm / Schattenpreise K0386 Ausgangssituation Maschine KAP xmax xmin db hmiv Kf Produkte h/pm Eh/pm Eh/pm WE/Eh h/eh WE/pm Maschine IV 900 P P Ausgangstableau LP / Simplex S MIV S x1max S x2min Z MAX! Optimaltableau LP / Simplex x1 1 1/9 0 2/3 220/3 S2-1/9 1-2/3 20/3 x1maxfr x Z 10/9 0 5/3 1600/3 G/pm

9 Optimales Programm / Schattenpreise K0387 Ausgangssituation Maschine KAP xmax db hmiv hmiii Kf Produkte h/pm Eh/pm WE/Eh h/eh h/eh WE/pm Maschine IV 900 P Maschine III 180 P Ausgangstableau LP / Simplex S MIV S x1max S MIII Z MAX! Optimaltableau LP / Simplex x2 1 1/ S2 1/9 1-2/3 60 x1maxfr x1 1-1/9 0 2/3 20 Z 5/9 0 5/3 400 G/pm

10 Köln oder Bonn Köln oder Bonn CityTicket Kurzstrecke CityPlusTicket CityTicket RegioTicket CityPlusTicket RegioTicket RegioTicket Tickets und Preise ( ) K 1a 1b 2a 2b Einzel- und 4erTickets EinzelTicket Erwachsene 1,60 2,00 2,40 2,40 3,30 4,20 6,50 9,60 EinzelTicket Kinder 0,90 0,90 1,20 1,20 1,60 2,10 3,20 4,70 4erTicket Erwachsene 5,80 6,70 8,30 8,30 11,70 15,00 23,00 33,90 4erTicket Kinder 3,50 3,50 4,50 4,50 6,10 8,00 12,00 17,70 KurzzeitTickets TagesTicket 1 Person 5,40 6,90 6,90 8,40 10,60 14,80 20,20 TagesTicket 5 Personen* 7,80 10,10 10,10 12,90 15,40 20,60 27,50 Zeittickets Erwachsene WochenTicket 14,10 19,50 19,50 24,50 29,70 43,80 53,60 MonatsTicket 54,40 74,50 74,50 94,00 113,60 169,00 204,50 MonatsTicket im Abonnement 47,00 64,20 64,20 81,20 98,00 145,80 176,40 Formel9Ticket* 38,70 51,90 51,90 59,20 72,20 85,40 103,10 Formel9Ticket im Abonnement* 33,40 44,70 44,70 51,10 62,20 73,70 88,90 Aktiv 60Ticket 32,20 43,00 43,00 48,00 58,40 69,20 81,00 Zeittickets Auszubildende MonatsTicket 43,30 55,60 55,60 70,10 84,90 126,10 152,70 SchülerhresTicket (Monatsrate) 38,20 48,90 48,90 63,00 76,50 113,80 137,80 StarterTicket 38,20 48,90 48,90 61,60 74,30 110,30 134,10 JuniorTicket** 14,70 JuniorTicket im Abonnement** 12,70 Zuschläge & Zusatzwertmarken CityTicket CityPlusTicket RegioT. RegioT. RegioT. Zuschläge 1.-Klasse-Nutzung 1a 1b 2a 2b für eine Fahrt 1,00 1,20 1,20 1,70 2,10 3,30 4,80 für eine Woche 7,10 9,80 9,80 12,30 14,90 21,90 26,80 für einen Monat 27,20 37,30 37,30 47,00 56,80 84,50 102,30 für 12 Monate (Monatsrate) 23,50 32,10 32,10 40,60 49,00 72,90 88,20 Schnellbuszuschläge Buslinie SB 60 für eine Fahrt - Erwachsene 2,30 für eine Fahrt - Kinder 1,20 für eine Woche 12,20 für einen Monat 40,50 für 12 Monate (Monatsrate) 34,90 Zusatzwertmarke ein Fahrrad (für einen Monat) 27,60 FahrradTicket: Einzel- oder 4erTicket für Erwachsene Preisstufe 1b oder 2a *Mo. Fr. ab 9.00 Uhr bis Betriebsschluss, an Wochenenden/Feiertagen ganztägig gültig **JuniorTickets gelten nicht in den VRR-Städten und -Gemeinden des Großen Grenzverkehrs