WHB12 - Mathematik Übungen für die Klausur am

Transkript

1 Aufgabe 1: Sie sehen den Graphen der Gewinnfunktion eines Monopolisten. Sie lautet G(x) = -0,4x² + 3,6x 3,2. G(x) (Euro) x (Stück) a) Wie hoch sind die Fixkosten des Monopolisten? b) Lesen Sie ab, wie hoch der Gewinn oder Verlust des Monopolisten bei folgenden Absatzmengen ist. Absatzmenge in Stück Gewinn in Euro c) Überprüfen Sie, ob Sie richtig gerechnet haben, indem Sie den Gewinn bei diesen drei Absatzmengen berechnen. d) Berechnen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze! e) Ermitteln Sie anhand der Graphik die gewinnmaximale Absatzmenge und den maximalen Gewinn. Homepage: Seite 1 von 6

2 Aufgabe 2 Die JoRo GmbH ist einem speziellen Markt für Mikrochips Monopolist. Sie produziert in Ihrer Mikrochipabteilung mit der Kostenfunktion K(x) = 0,25 x + 9,5. Die Produktionsplanung basiert auf der Preis-Absatz-Funktion p(x) = -0,5x + 6. a) Ermitteln Sie den Höchstpreis und die Sättigungsmenge und erklären Sie beide Begriffe ökonomisch und mathematisch. b) Stellen Sie die Gleichungen für die (lineare) Kostenfunktion, die (quadratische) Erlösfunktion und die (quadratische) Gewinnfunktion auf. c) Berechnen Sie die Erlösschwelle und die Erlösgrenze. d) Berechnen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze. e) Welchen Preis sollte die JoRo GmbH für eine Mengeneinheit (1 ME) festsetzen, wenn sie 3 ME absetzen möchte? Aufgabe 3 Ein monopolistischer Anbieter plant seine Produktion auf Basis der Gewinnfunktion G(x) = -1,5 x² x Bestimmen Sie den Bereich der Produktion, in dem der Monopolist mit Gewinn produziert. Aufgabe 4 Ein monopolistischer Anbieter plant seine Produktion auf Basis der Gewinnfunktion G(x) = -3x² + 42x 72 und hat ermittelt, dass seine Gewinnzone bei einer Produktion von 2 ME beginnt und bei einer Produktion von 12 ME endet. Rechnen Sie nach, dass die Gewinnzone tatsächlich wie oben angegeben ist. Aufgabe 6 Ergänzen Sie auf dem Blatt die fehlenden Teile der binomischen Gleichungen. a) ( x + )² = + 6x + b) ( + )² = + 40y + c) ( + 6x )² = y² + + d) ( )² = x² e) ( )²= y ² + 36 y + f) ( ) ² = + 8ab + Homepage: Seite 2 von 6

3 Aufgabe 7 Lösen Sie die quadratischen Gleichungen mit der pq-formel oder der quadratischen Ergänzung. a) x² - 14x + 33 = 0 Lösung: x = 3 v x = 11 b) 2x² + 36x = 0 Lösung: x = -6 v x = -12 c) 4x² + 80x = 0 Lösung: Gleichung ist nicht lösbar d) -3x²- 30x 75 = 0 Lösung: x = -5(doppelte Lösung) e) x² + 13x 14 = 0 Lösung: x = 1 v x = -14 Aufgabe 8: Ein Unternehmen produziert ein bestimmtes Produkt anhand der Gewinnfunktion G(x) = -0,25x³ + 2x² + 3,25x 12,5. a) Berechnen Sie die Gewinne für die verschiedenen Produktionsmengen und tragen Sie diese in die Wertetabelle ein. x G(x) b) Zeichnen Sie den Graphen von G(x) im Koordinatensystem. c) Bestimmen Sie mit Hilfe der Zeichnung die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze. G(x) x Homepage: Seite 3 von 6

4 Aufgabe 9: Ein Hersteller von hochwertigen Autozubehörteilen produziert gemäß der Kostenfunktion K(x) = x³ - 6x² + 16x a) Bestimmen Sie die Stückkostenfunktion k(x) und die variable Stückkostenfunktion k V (x). b) Ermitteln Sie anhand der Grafik das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze. c) Ermitteln Sie anhand der Grafik das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. d) Erläutern Sie die in den Aufgabe b und c genannten Begriffe ökonomisch! e) Der Hersteller plant eine Produktionsmenge von 6 ME und will diese für 16 GE/ME verkaufen. Nehmen Sie dazu Stellung. f) Begründen Sie, ob der Hersteller bei einer Produktionsmenge von 3 ME und einem Verkaufspreis von 32 GE/ME Gewinne erzielt oder nicht. k(x), kv(x) 40 k(x) k V (x) x Aufgabe 10: Ein Hersteller von Luxuskühlgeräten berücksichtigt bei seiner Produktion die Kostenfunktion K(x) = 0,5x³ - 60x² x Er verkauft seine Kühlgeräte zu einem Preis von 1600 pro Stück. a) Ermitteln Sie die Erlös- und die Gewinnfunktion. b) Ermitteln Sie anhand der Graphik die Gewinnschwelle, die Gewinngrenze und die Produktionsmenge, bei der der maximale Gewinn erzielt wird. c) Bestimmen Sie die Stückkostenfunktion k(x) und die variable Stückkostenfunktion k V (x). d) Ermitteln Sie anhand der unteren Graphik das Betriebsminimum und die kurzfristige Preisuntergrenze. e) Ermitteln Sie anhand der unteren Graphik das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze. f) Der Hersteller überlegt im Rahmen einer Sonderaktion 60 Kühlgeräte zu produzieren und diese für 750 pro Stück zu verkaufen. Beurteilen Sie dieses Vorhaben. Homepage: Seite 4 von 6

5 Graphiken zu Aufgabe 10 K,E,G x k v (x), k(x) k(x) k v (x) x Homepage: Seite 5 von 6

6 Lernen mit dem Buch: Kapitel 3.2. Quadratische Funktionen 1) Berechnung von Schnittpunkten S.161 2) Nullstellen S S.163 3) Schnittstellen von Parabel und Gerade S.164 4) Untersuchung ökonomischer Funktionen S.165 S.166 Aufgaben S.167 Nr.8 a-b und Nr.9 a-d S.173 Nr.11 a-b S.173 Nr. 12 a-b (ohne maximalen Erlös) S.174 Nr.14 a-c Anmerkungen: Sie müssen nicht alle Aufgaben durcharbeiten, um ein gutes Ergebnis zu erzielen. Viele der angegebenen Aufgaben ähneln sich bzw. behandeln das gleiche Problem. Für alle Übungen, die Sie zur Vorbereitung auf die Klausur machen, dürfen Sie Ihre Ergebnisse bei Fragen an carsten.vooren@bkcr.info schicken. Dann teile ich Ihnen mit, ob Sie richtig gerechnet haben bzw. wo eventuelle Fehler sind. Bitte nicht am Abend vor der Klausur um 21:00 Uhr. Das ist zu spät! Nutzen Sie die erste Woche der Ferien, um sich zu erholen und machen Sie eine Woche lang nichts für die Schule. Das ist eine Hausaufgabe. In der zweiten Woche anfangen ist früh genug, wenn Sie sich gut organisieren und an Lernpläne halten können. Schöne Ferien! Homepage: Seite 6 von 6