ifa Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften

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1 Wechselwirkungen von Asset Allocation, Überschussbeteiligung und Garantien in der Lebensversicherung WIMA 2004 Ulm, Alexander Kling, IFA Ulm Helmholtzstraße 22 D Ulm phone +49 (0) 731/ fax +49 (0) 731/

2 Agenda Einführung Modellierung Überblick Rahmenbedingungen Assets Versicherungsvertrag Liabilities Shortfall Ergebnisse Zusammenfassung und Ausblick Dezember 04 2

3 Einführung Garantien in deutschen Lebensversicherungsverträgen Jährliche Mindestverzinsung auf die eingezahlten Prämien Zusätzlich Überschussbeteiligung in guten Jahren Ziel: möglichst konstante Gesamtverzinsung Einmal gutgeschriebene Überschüsse werden ebenfalls mit dem Garantiezins verzinst Cliquet-Garantie Aktuelle Probleme deutscher Lebensversicherer Niedriges Zinsniveau Schlechte Entwicklungen an den Aktienmärkten Umfangreiche Garantien Bisher noch keine umfangreiche Analyse dieser Zinsgarantien vorhanden Dezember 04 3

4 Agenda Einführung Modellierung Überblick Rahmenbedingungen Assets Versicherungsvertrag Liabilities Shortfall Ergebnisse Zusammenfassung und Ausblick Dezember 04 4

5 Modellierung - Überblick Überblick Assets Liabilities A t L t R t A t A t A t Kapitalanlagen zu Marktwerten L t Guthaben der Versicherungsnehmer zu Buchwerten R t Reserven Dezember 04 5

6 Modellierung - Rahmenbedingungen Gesetzliche bzw. vertragliche Rahmenbedingungen Aktienquote s maximal 35% Höchstrechnungszins Garantiezins 3% für Verträge, die vor 1987 abgeschlossen wurden 3,5% für Verträge, die seit 1987 abgeschlossen wurden 4% für Verträge, die seit dem abgeschlossen wurden 3,25% für Verträge, die seit dem abgeschlossen wurden 2,75% für Verträge, die ab dem abgeschlossen werden Mindestweitergabe der Überschüsse 90% der Kapitalanlageerträge Freiheiten / Einschränkungen bei der Bildung und Auflösung stiller Reserven Dezember 04 6

7 Modellierung - Bilanz Assets VU investiert in ein Portfolio A t aus Aktien und Rentenpapieren A t folgt einer Geometrisch Brown schen Bewegung, deren Drift und Volatilität sich aus der Aktienquote s des VU ergeben Versicherungsvertrag T-jahrige Term-Fix-Versicherung gegen Einmalprämie P Sichere Zahlung zum Laufzeitende T in Höhe von P * L T / L 0 Keine Sterblichkeit Versicherer im steady state, d.h. Beitragseinnahmen und Neugeschäftszugänge gleichen Abgänge durch Tod und Storno aus Bilanzierung & stille Reserven Annahme, dass stille Reserven uneingeschränkt aufgelöst aber nur begrenzt aufgebaut werden können Dezember 04 7

8 Modellierung Liabilities Garantie Mindestens der Garantiezins g muss dem VN gutgeschrieben werden Zusätzlich müssen dem VN δ = 90% der Kapitalanlageerträge zu Buchwerten gutgeschrieben werden L t ( g) Lt Lt 1 1+ ( + g) + [ δk gl ] + Lt 1 1 t 1 Der Rest (falls positiv) geht an Eigenkapitalgeber und die Reserven Ziel des Versicherungsunternehmens konstante Verzinsung der Versichertenguthaben bei gleichzeitig ausreichenden Reserven Dezember 04 8 ( z) Lt = Lt 1 1+

9 Modellierung Liabilities Überschusspolitik des Unternehmens Weitergabe der Zielverzinsung z, solange die Reservequote x t = R t / L t zwischen a=5% und b=30% liegt ( z) Lt = Lt 1 1+ Fallen die Reserven bei Weitergabe von z unter a, wird weniger weitergegeben, mindestens aber die Garantie L + ( g) + [ K gl ] L < L ( z) t 1 1+ δ t 1 t t 1 1+ Übersteigen die Reserven bei Weitergabe von z die obere Schranke b, wird mehr weitergegeben Dezember 04 9 ( z) Lt > Lt 1 1+

10 Shortfall Shortfall, falls R t <0 für ein t während der Laufzeit Shortfall Wahrscheinlichkeit abhängig von p( x, s, g, δ, z) regulatorischen / rechtlichen Parametern wie Garantiezins g, Mindestüberschussbeteiligung δ, Freiheiten in der Bilanzierung Kapitalmarktparameter: Erwartete Rendite und Volatilität des Kapitalanlageportfolios Situation des Versicherers: Reservequote x Politik des Versicherers: Aktienquote s, Zielverzinsung z, Zielkorridor für die Reserven, Höhe der Dividendenausschüttung an Eigentümer Dezember R0 = P Rt < 0 für ein t = x L0

11 Agenda Einführung Modellierung Überblick Assets Versicherungsvertrag Liabilities Shortfall Ergebnisse Zusammenfassung und Ausblick Dezember 04 11

12 Ergebnisse (1) Shortfall-Wahrscheinlichkeit als Funktion der Reservequote Reserven Shortfall-Wahrscheinlichkeit Aktienquote Shortfall-Wahrscheinlichkeit Garantie Shortfall-Wahrscheinlichkeit Absolute Werte sind sehr hoch Garantiezins = 2,75% Garantiezins = 4% 100% 100% 90% 90% Shortfall-Wahrscheinlichkeit 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% Shortfall-Wahrscheinlichkeit 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% anfängliche Reservequote anfängliche Reservequote Aktienquote = 10% Aktienquote = 30% Dezember Aktienquote = 10% Aktienquote = 30%

13 Ergebnisse (2) Kombinationen aus anfänglicher Reserve und Aktienquote, die zur selben Shortfall-Wahrscheinlichkeit (10%) führen Aktienquote = 0% bedeutet nicht minimales Risiko (Diversifikation) Für Aktienquoten > 10%: ca. 1% höhere Reserven notwendig um eine Erhöhung der Aktienquote um 1% auszugleichen ca. 5% höhere Reserven notwendig um eine Erhöhung der Zielverzinsung um 1% auszugleichen Garantiezins = 2,75% Garantiezins = 4% 30% 30% anfängliche Reservequote 25% 20% 15% 10% 5% anfängliche Reservequote 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% Aktienquote Zielverzinsung = 5% Zielverzinsung = 6% Dezember % 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% Aktienquote Zielverzinsung = 5% Zielverzinsung = 6%

14 Ergebnisse (3) Kombinationen aus Garantieverzinsung und Zielverzinsung, die zur selben Shortfall-Wahrscheinlichkeit Geringe Reserven (links): Höhere Garantien erfordern deutlich geringere Zielverzinsungen, d.h. Versicherungen mit geringerem Garantiezins sollten eine höhere Gesamtverzinsung erhalten Hohe Reserven (rechts): Effekte weniger stark ausgeprägt Differenzierung der Überschussbeteiligung aus risikotheoretischer Sicht erforderlich, v.a. für Unternehmen mit geringen Reserven 7,0% Reservequote = 5% S h o rtfa ll-w a h rs c h e ilic h k e it = 2 5 % 7,0% Reservequote = 20% S h o rtfa ll-w a h rs c h e in lic h k e it = 5 % 6,5% 6,5% Zielverzinsung 6,0% 5,5% 5,0% Zielverzinsung 6,0% 5,5% 5,0% 4,5% 4,5% 4,0% 2,75% 3,00% 3,25% 3,50% 3,75% 4,00% Garantiezins Aktienquote = 10% Dezember ,0% 2,75% 3,00% 3,25% 3,50% 3,75% 4,00% Garantiezins Aktienquote = 10%

15 Ergebnisse (4) Für Unternehmen mit geringen Reserven bewirken unterschiedliche Garantien große Unterschiede in der Shortfall-Wahrscheinlichkeit unterschiedliche Zielverzinsungen jedoch machen einen relativ kleinen Unterschied Für Unternehmen mit hohen Reserven bewirken unterschiedliche Zielverzinsungen große Unterschiede in der Shortfall-Wahrscheinlichkeit unterschiedliche Garantien jedoch machen einen relativ kleinen Unterschied Schränkt man die Freiheiten der Unternehmen bei der Bildung stiller Reserven stark ein, so steigen die Shortfall- Wahrscheinlichkeiten drastisch Dies kann durch größere Freiheiten in der Überschussweitergabe kompensiert werden Dezember 04 15

16 Agenda Einführung Modellierung Überblick Assets Versicherungsvertrag Liabilities Shortfall Ergebnisse Zusammenfassung und Ausblick Dezember 04 16

17 Zusammenfassung der Ergebnisse Shortfall Wahrscheinlichkeiten steigen mit steigender Garantieverzinsung steigender Zielverzinsung sinkender Reservequote Aktienquote 0% bedeutet nicht minimales Risiko Erhöhung der Zielverzinsung von 5% auf 6% erfordert ca. 5% mehr Reserven unabhängig von den anderen Parametern Um Fairness zwischen Verträgen mit unterschiedlichen Garantien zu gewährleisten, müssten unterschiedliche hohe Gesamtverzinsungen weitergegeben werden Ein Übergang zu einer marktwertorientierten Bilanzierung macht größere Freiheiten bei der Überschussweitergabe erforderlich Dezember 04 17

18 Ausblick Getrennte Modellierung von Aktien und festverzinslichen Wertpapieren Genauere Modellierung des Überschussweitergabe- Mechanismus durch Einbeziehung von Bilanzpositionen wie RfB, Schlussüberschüsse usw. Untersuchung des Risikoexposure unterschiedlicher Überschussweitergabemechanismen Bonusgutschrift Verzinsliche Ansammlung Schlussüberschüsse Fair Value-Betrachtung der Verpflichtungen auf der Passivseite Dezember 04 18

19 Wechselwirkungen von Asset Allocation, Überschussbeteiligung und Garantien in der Lebensversicherung Fragen? WIMA 2004 Ulm, Alexander Kling, IFA Ulm Helmholtzstraße 22 D Ulm phone +49 (0) 731/ fax +49 (0) 731/

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