Signale und Systeme. von Prof Dr. Uwe Kiencke, Dr.-lng. HolgerJakel 4., korrigierte Auflage. Oldenbourg Verlag Munchen

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1 Signale und Systeme von Prof Dr. Uwe Kiencke, Dr.-lng. HolgerJakel 4., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag Munchen

2 I Einfuhrung 1 1 Einleitung Signale Systeme Signalverarbeitung Struktur des Buches 9 2 Mathematische Grundlagen Raume Metrische und lineare Raume Integraltransformationen Integrationskerne Zweidimensionale Transformationen Operatoren Lineare Operatoren Typen von linearen Operatoren Darstellungsmatrix Verschiebungsoperator Holomorphe Funktionen Cauchysche Integralformel Laurent-Reihe Residuensatz 47 II Zeitkontinuum 51 3 Zeitkontinuierliche Signale Funktionenraume Signalklassen Norm und Innenprodukt von Signalen Norm und Innenprodukt mit Belegung 58

3 ,.3 3.6,, , Stochastische Signale 59 Wahrscheinlichkeitsverteilung 60 Stochastische Prozesse 63 Deterministische Signale 78 Orthogonale Funktionensysteme 78 Biorthogonale Funktionensysteme 82 Fourier-Reihe ' 83 Fourier-Transformation 89 Definition der Fourier-Transformation 91 Eigenschaften der Fourier-Transformation 94 Energie- und Leistungsdichte 98 Cosinus- und Sinus-Transformation 99 Testsignale 101 Dirac-Impuls 101 Konstantes Signal 103 Vorzeichenfunktion 103 Einheitssprung 104 Komplexe Schwingung 104 Rechteckfunktion 105 Exponentialimpuls 105 Doppelseitige Exponentialfunktion 106 Exponentialsignal 107 Gau -Impuls 108 Besonderheiten der Fourier-Transformation 110 Leckeffekt 110 Gibbssches Phanomen 113 Allgemeine Signaleigenschaften 118 Zeitdauer-Bandbreite-Produkt 118 Riemann-Lebesguesches Lemma 121 Zeitkontinuierliche Systeme 127 Eigenschaften 127 Lineare zeitinvariante Systeme, LTI-Systeme 132 MehrgroEensysteme 137 Beschreibung durch Differenzialgleichungen 137 Zustandsraum 23g Laplace-Transformation 144 Definition 244 Konwrgenz der Laplace-Transformation 147 Inverse Laplace-Transformation 149 Eigenschaften 150 Riicktransformation 155

4 IX Anwendung bei der Systembeschreibung Vergleich zwischen Laplace- und Fourier-Transformation Systemfunktion Pol- und Nullstellen Verkniipfung von Systemfunktionen Frequenzgang Bode-Diagramme fur Dampfung und Phase Minimalphasensystem und Allpass Strukturdarstellung kontinuierlicher LTI-Systeme Filterung mit Fensterfunktionen Frequenzselektive Filter Filtertransformation Entwurf normierter Tiefpasse Bestimmung der Ubertragungsfunktion Hilbert-Transformation 200 III Zeitdiskretisierung Zeitdiskrete Signale Grundlagen Zeitdiskretisierung Abtasttheorem Aliasing Rekonstruktion Diskrete Zufallsvariable Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale Definition der Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale Eigenschaften der Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale Energie- und Leistungsdichte Abtastfrequenz Uberabtastung Unterabtastung Spektralanalyse Diskrete Fourier-Transformation, DFT Schnelle Fourier-Transformation. FFT Eigenschaften der DFT Auflosung im Zeit- und Frequenzbereich DFT einer komplexen Schwingung ohne Leckeffekt DFT einer komplexen Schwingung mit Leckeffekt Zeropadding Periodogramm 267

5 X 5.6 Weitere diskrete Transformationen Walsh-Transformation Allgemeine diskrete Transformation Zeitdiskrete Systeme Eigenschaften Lineare zeitinvariante Systeme, LTI-Systeme Mehrgrofiensysteme Beschreibung durch Differenzengleichungen Zustandsraum Die z-transformation Definition Existenz Inverse z-transformation Moglichkeiten der Riicktransformation Eigenschaften Systemfunktion Pol- und Nullstellen Verkniipfung von Systemen Frequenzgang Minimalphasensystem und Allpass Strukturdarstellung zeitdiskreter LTI-Systeme Linearphasige Systeme Definition und Eigenschaften Linearphasige FIR-Filter Zeitdiskrete Darstellung kontinuierlicher Systeme Aufbau Umsetzung der Ubertragungsfunktion Impulsinvarianz Pol-Nullstelleniibertragung Numerische Integration Filterung mit Fensterfunktionen Definition Rechteckfenster Dreieckfenster Hanning-Fenster Blackman-Fenster Dolph-Tschebyscheff-Fenster Zeitdiskretes Gaufi-Fenster Zusammenfassung Frequenzselektive Filter Kausales FIR-Filter iiber Impulsinvarianz Akausales FIR-Filter iiber die DFT 358

6 XI IIR-Filter iiber die zeitdiskrete Ubertragungsfunktion FIR-Filter iiber Transformation des Frequenzganges Spezielle zeitdiskrete Filter Zeitdiskrete Hilbert-Transformation Zeitdiskreter Differenzierer Korrektur der Gruppenlaufzeit eines Filters 379 A Fourier-Transformationen 383 B Laplace-Transformation 391 C z- Transformation 395 D Blockbilder 399 E Herleitung der Spline-Interpolation 401 F Symbole 403 Literaturverzeichnis 405 Index 407