Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS

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1 ÜbungPLUS Verbindung der Grundrechenarten Jahrgangsstufe 6 Fach Zeitrahmen Benötigtes Material Mathematik etwa eine Unterrichtsstunde (in großen Klassen ) Sätze der je Aufgabenkarten (oder ) Lösungsblätter zum Auslegen Kompetenzerwartungen M6 Rationale Zahlen M6 Verbindung der Grundrechenarten bei rationalen Zahlen Die Schülerinnen und Schüler erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung berechnen auf der Grundlage eines gewachsenen Verständnisses von Zahlen und Termstrukturen die Werte überschaubarer Terme mit einfachen rationalen Zahlen im Kopf nutzen gezielt Rechenvorteile, die sich z B durch Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen [ ] [ ] Seite von 6

2 Aufgabenkarten Berechne im Kopf a) 0, b) c) : e) 0,6 : ( ) Berechne im Kopf a) : b) 9 : c) 7 0 0,9 : ( 0, ) e) 0 : ( 0,) Berechne a) ( ) : b) 0 : ( 0,7) c) 0, : e) 0,7 0, Stelle den Term auf und berechne seinen Wert a) Der Term ist eine Differenz mit dem Minuenden Der Subtrahend ist das Produkt aus 6 und 9 b) Dividiere die Summe aus den Zahlen und, durch das Produkt dieser Zahlen Die Grundfläche eines Hauses nimmt 9 des 60 m großen Grundstücks ein a) Berechne, wie groß die Grundfläche des Hauses ist b) Der Inhalt der Grundfläche des Wohnzimmers beträgt % des Inhalts der Hausgrundfläche Gib an, wie viele Quadratmeter das Wohnzimmer hat 6 Knut hat drei Fehler in seiner Rechnung Finde die Fehler und erläutere sie,7 + 0,7 0, 0, =, =, =, Seite von 6

3 Berechne im Kopf a) 0, 0, + b) : 0, c), : e), 0, f) + ( 0,) 7 a) Gib jeweils zwei Brüche an, die kleiner bzw größer als sind b) Leonie behauptet: Addiert man zwei Brüche, so ist der Wert der Summe größer als jeder Summand Hat Leonie recht? Begründe! Die Grundfläche der rechteckigen Küche nimmt % der Grundfläche des Hauses ein Die Grundfläche des Hauses nimmt des 0 m großen Grundstücks ein a) Berechne, wie groß die Grundfläche der Küche ist b) Gib mögliche Maße (Länge und Breite) der Küche an 9 0 Berechne und nutze dabei Rechenvorteile a) 7 0, : 0, b) c) 0, ( 0, ) 0, Bestimme den Wert von x Bei welchen der vier Aufgaben musst du dabei gar nicht viel rechnen? a) :, x = 0, b) x + 0,6 = 0 c), = ( 0, 0,) x 0,7 + x = 0 Bestimme die gesuchte Zahl a) Welche Zahl musst du mit dem Quadrat von 0, multiplizieren, um 0 zu erhalten? b) Welche Zahl musst du durch dividieren, um zu erhalten? Seite von 6

4 Die Zahl soll durch eine rationale Zahl dividiert werden; der Wert des Quotienten soll dabei kleiner als sein Untersuche, welche rationalen Zahlen für den Divisor infrage kommen a) Bestimme die Zahl, die auf der Zahlengeraden genau in der Mitte zwischen und liegt b) Die Zahl liegt auf der Zahlengeraden genau in der Mitte zwischen 0,9 und x Bestimme x Gib an, für welches Rechenzeichen das Symbol steht, und begründe jeweils a) = b) = 6 6 Berechne und nutze dabei Rechenvorteile a) b) 0, 0, 7,, 7 c) 6 = 0, 0,6 = c), + : 7 7 : 9 Gegeben sind fünf Terme: (I) ( 7 ) (II) ( 7 ) (III) 7 (IV) (V) 7 7 Ordne die Terme nach der Größe ihres Werts, ohne dazu die Termwerte zu berechnen 7 Klaus hat vergessen, im Term die Klammer zu schließen: (, a) Es gibt vier Möglichkeiten, die Klammer zu schließen Zwei davon führen zu einem positiven Termwert Gib an, welche beiden Möglichkeiten das sind, und begründe deine Angabe, ohne den Termwert jeweils zu berechnen b) Setze die Klammer so, dass der Wert des Terms 0,6 ist Seite von 6

5 Hinweise Prozessbezogene Kompetenzen Folgende allgemeine mathematische Kompetenzen werden im Rahmen der Aufgabenbearbeitung besonders gefördert: K, K, K, K6 Ziel Festigung und Vertiefung Methode ÜbungPLUS Eine detaillierte Beschreibung der Methode steht unter wwwlehrplanplusbayernde Gymnasium Fachprofile Mathematik Förderung von Kompetenzen im Unterricht Materialien zum Download bereit (direkter Link) Ergänzende Hinweise zu Durchführung und Organisation Vorbereitung Die Aufgabenkarten (im Format DIN A7) müssen farbig oder auf entsprechend farbigem Papier ausgedruckt, anschließend ausgeschnitten und falls gewünscht laminiert werden; sie werden an einem zentralen Ort im Klassenzimmer ausgelegt, z B am Pult Die Lösungsblätter werden im Klassenzimmer ausgelegt oder aufgehängt Sozialform Empfehlenswert ist Partnerarbeit, das Material ist aber auch in Einzel- oder Gruppenarbeit einsetzbar Ablauf Die Lehrkraft informiert die Schülerinnen und Schüler über die unterschiedlichen Anspruchsniveaus der Aufgabenkarten: Farbe der Aufgabenkarten blau grün gelb Anspruchsniveau Basisaufgaben Aufgaben in eventuell ungewohnten Kontexten mittleres Niveau anspruchsvollere Aufgaben Jedes Paar (bzw jede Schülerin und jeder Schüler bzw jede Schülergruppe) holt sich zunächst eine blaue Aufgabenkarte, alle bearbeiten diese schriftlich und kontrollieren selbständig ihre Lösung Bei Fragen hilft die Lehrkraft Danach wird die Karte zurückgebracht und die Arbeit mit einer neuen Aufgabenkarte fortgesetzt, je nach Selbsteinschätzung der Leistungsfähigkeit in der passenden Farbe Von der Lehrkraft können bei Bedarf zu Beginn zusätzliche Regeln festgelegt werden (z B: Auswahl von Aufgaben des nächsthöheren Anspruchsniveaus frühestens nach zwei richtig gelösten Aufgaben) In jedem Fall sollte den Schülerinnen und Schülern bewusst gemacht werden, dass Sie eigenverantwortlich arbeiten und Ihrer Selbsteinschätzung hinsichtlich Ihres persönlichen Lernfortschritts eine hohe Bedeutung zukommt Seite von 6

6 Aufg Lösung (zum Teil nur Ergebnis angegeben) a), b) c) 60 e), a) b) c) 0 e) 0 9 a) b) 0 c) 6 a) Term: 6 a) 9 e) 0 ; Wert: b) Term: + (, ) : (, ) 0m b) 0m ; Wert: 7 6 Die Regel Punkt-vor-Strich wurde missachtet: 0,7 muss zuerst mit dem Wert der Klammer multipliziert werden Die Potenz mit negativem Exponenten wurde falsch verstanden: ; richtig ist = Das Komma bei der Multiplikation von Dezimalbrüchen wurde falsch gesetzt: 0, 0,, Richtig ist 0, 0, = 0,, da das Ergebnis so viele Dezimalstellen besitzt, wie die beiden Faktoren zusammen haben 7 a) 0, b) 0, c) e) 0, f) a) kleiner: z B, ; größer: z B, b) Leonie hat nicht recht Gegenbeispiel: 9 a) 00 + = % 0m = 0m = m b) z B: m m 0 a) = 7 = 7 b) = = = 7 9 c) = 7 ( ) 0, = ( ) = ( 0, 0,) 7 a) x =, b) x = 0 c) x =, x = = = = Nicht viel rechnen muss man bei den Aufgaben b und d (Denn: Damit der Wert eines Produkts gleich null ist, muss mindestens einer der Faktoren gleich null sein) a) Ist x die gesuchte Zahl, so gilt: 0,6 x =, also x = b) Ist x die gesuchte Zahl, so gilt: 0 x: =, also x = Es kommen alle rationalen Zahlen zwischen 0 und infrage (ohne die 0 und die selbst) a) b) 0 0 ( = 0,) a) Malzeichen; = b) Pluszeichen; + = + = c) Geteiltzeichen; 6 6 : = = = 0, Pluszeichen; ,6 = + = = 6 a) = 0, 0, = ( ) 0, = 0, b) = (, +, ) = = c) = (, + ) = ( ) = (III) < (II) < (IV) < (I) < (V) = = = = a) Die zwei Möglichkeiten, die zu einem positiven Termwert führen, sind (, ) und (, ) wird b), da in beiden Fällen von der Zahl eine negative Zahl subtrahiert, Seite 6 von 6