Universität Ulm Fachbereich Physik Grundpraktikum Physik

Transkript

1 Universität Ulm Fachbereich Physik Grundpraktikum Physik Versuchsanleitung Gekoppelte Pendel Nummer: 02 Kompiliert am: 13. Dezember 2018 Letzte Änderung: Beschreibung: Bestimmung der Eigenfrequenzen von Normalschwingungen zweier gekoppelter Pendel. Studium spezieller Anfangsbedingungen, die zum Schwebungsfall führen. Experimentelle Ermittlung eines Kopplungsgrades. Webseite: lehre/grundpraktikum-physik-physwiphys-laphys/ Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Stichpunkte zur Versuchsvorbereitung Theorie Beispiele aus Natur und Alltag Versuchsdurchführung Versuchsablauf Häufige Fehler Versuchszubehör 3 5 Hinweise zur Ausarbeitung Versuchsspezifisch Allgemein Literatur 6

2 2 Gekoppelte Pendel 1 Einführung Sowohl in der Physik als auch in anderen technischen Bereichen spielen gekoppelte, schwingende Systeme eine große Rolle. Durch die Kopplung kann Schwingungsenergie zwischen den schwingenden Systemen übertragen werden, wodurch sich neue Eigenfrequenzen ergeben. Den einfachsten Fall stellt ein gekoppeltes System zweier physikalischer Pendel dar. Deren dynamisches Verhalten wird in diesem Versuch diskutiert. 2 Stichpunkte zur Versuchsvorbereitung 2.1 Theorie Während des Versuchs wird ein Speichermedium benötigt. Pro Gruppe sollte wenigstens ein USB-Stick mitgebracht werden. Zur Versuchsdurchführung müssen die folgenden Punkte vorbereitet werden: Allgemeine Kenntnisse zu Schwingungen und Wellen [BS08, Dem15, Mes06] Herleitung der Differentialgleichungen von mathematischem und physikalischem Pendel sowie deren Lösungen [BS08, Dem15, Mes06] Kenntnis der Herleitung der Differentialgleichungen des gekoppelten Pendels, sowie deren Entkopplung [BS08, Dem15, Mes06] Gleich- ung gegensinnige Schwingung, Eigenfrequenzen dieser Normalschwingungen [BS08, Dem15, Mes06] Spezielle Anfangsbedingungen, Schwebungsfall [BS08, Dem15, Mes06] Berechnung des Trägheitsmoments entlang aller drei Symmetrieachsen für Hohl- und Vollzylinder Allgemeine Gesetzmäßigkeiten und Definitionen: Drehmoment, Drehimpulssatz, Winkelgeschwindigkeit, Fadenpendel, Trägheitsmoment, Satz von Steiner und Schwerpunkt, Kopplungsgrad, geradlinige Bewegungen und Kreisbewegungen [BS08, Dem15, Mes06] Die obigen Punkte sind in einschlägiger Literatur zu finden. Das Literaturverzeichnis am Ende stellt lediglich eine Auswahl dar. 2.2 Beispiele aus Natur und Alltag Phononen in Festkörpern Beating (Schwebung) in der Laserphysik Bei nicht-linearer Kopplung: Modenkopplung z.b. bei Molekülschwingungen

3 3 Gekoppelte Pendel Abbildung 1: Die Abbildung zeigt den Aufbau der gekoppelten Pendel. 3 Versuchsdurchführung 3.1 Versuchsablauf 1. Bestimmen Sie die Federkonstante der Kopplungsfeder aus deren Periodendauer bei angebrachtem Massestück. 2. Listen Sie die Messgrößen beider Pendel und deren Mittelwerte (Massen, Längen und evtl. Schwerpunktlängen) tabellarisch auf. Geben Sie auch die zugehörigen Fehler an. 3. Berechnen Sie die Schwerpunktlänge der Pendel: a) analytisch aus der Definition und den Messgrößen, b) dynamisch aus der Betrachtung als mathematisches Pendel. 4. Berechnen Sie das Trägheitsmoment der Pendel: a) analytisch aus der Definition (Komponenten, Vollzylinder mit Drehachse senkrecht zur Symmetrieachse), b) dynamisch aus der Betrachtung als physikalisches Pendel. 5. Berechnen Sie die Kreisfrequenzen der Normalschwingungen und der Schwebung für verschiedene Kopplungslängen: a) analytisch aus den Definitionen und den Messgrößen der Pendel, b) dynamisch aus den Schwingungen. 6. Berechnen Sie den statischen und dynamischen Kopplungsgrad für jede Kopplungslänge. 3.2 Häufige Fehler 4 Versuchszubehör Zwei Pendel mit potentiometrischer Winkelmessung

4 4 Gekoppelte Pendel Kopplungsfeder Rechner zur Messwerterfassung Stoppuhr Satz Gewichte Schieblehre und Waage 5 Hinweise zur Ausarbeitung 5.1 Versuchsspezifisch Federkonstante der Kopplungsfeder Aufbau der Pendel Tabelle mit gemessenen Größen und Fehler der einzelnen Bestandteile beider Pendel, Angabe gemittelter Werte für beide Pendel Bestimmung der Schwerpunktslängen beider Pendel Dynamisch (Näherung als math. Pendel, reduzierte Pendellänge) Bestimmung der Trägheitsmomente beider Pendel Dynamisch mit analytisch bestimmter Schwerpunktslänge Bestimmung der Kreisfrequenzen für 3 Kopplungslängen für alle 3 Schwingungsfälle Dynamisch, mit Skizzen bzw. Screenshots zu den einzelnen Fällen Bestimmung des Kopplungsgrads Dynamisch 5.2 Allgemein Kopie des Laborbuchs anhängen Fehlerbalken in den Schaubildern Fehler des Mittelwerts richtig berechnen und Ergebnisse richtig runden (siehe Anleitung

5 5 Gekoppelte Pendel Limmer und/oder Folien zu unserem Statistik-Workshop) Gute Skizzen und Abbildungen verwendet (z.b. deutsche Beschriftung, Skizzen entsprechen den Erläuterungen,...); Skizzen dürfen gerne selbst angefertigt werden Vergleich mit Literaturwerten Diskussion und/oder Wertung der Ergebnisse

6 6 Gekoppelte Pendel Literatur [BS08] Bergmann, Ludwig ; Schaefer, Clemens: Lehrbuch der Experimentalphysik. Bd. 1: Mechanik - Akustik - Wärme. 12. Auflage. Berlin, New York : Walter de Gruyter Verlag, 2008 [Dem15] Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme. 7. Auflage. Berlin, Heidelberg : Springer Verlag, 2015 [Mes06] Meschede, Dieter: Gerthsen Physik. 23. Auflage. Berlin, Heidelberg : Springer Verlag, 2006