Übungen zu Experimentalphysik 2 für MSE

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1 Physik-Department LS für Funktionelle Materialien SS 208 Übungen zu Experimentalphysik 2 für MSE Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. olker Körstgens, Sebastian Grott, Julian Heger, Dr. Neelima Paul, Simon Schaper orlesung , Übungen , und Blatt 2. Ballon im Wasser Ein kugelförmiger Luftballon befindet sich in der Tiefe a = 0,0 m unter Wasser konstante Temperatur 20,0 C). Er hat dort einen Durchmesser von d = 200 mm. erwenden Sie für die Dichte des Wassers ρ W =,00 g/cm, den Atmosphärendruck p 0 =,0 0 5 Pa. a) Welcher Druck p herrscht 0,0 m unter Wasser? p = p 0 + ρ W g a p =,0 0 5 Pa ,0 9,8 kg m m m s 2 =, Pa Nun wird der Ballon ein kleines Stück weiter abgesenkt, so dass sein Durchmesser auf d 2 = 80 mm schrumpft. b) Welche Kompressionsarbeit W a muss beim Absenken des Ballons geleistet werden? Die Dehnungsarbeit der elastischen Ballonhülle kann vernachlässigt werden; die Temperatur sei konstant) ideales Gas p = NkT = p = NkT ; NkT = const = p W a = W = pd = ) ) 2 W = p ln = p ln W a = 264 J NkT W = p 0 + ρ W g a) π 2 d ln d = NkT d = p 0 + ρ W g a) 4π d ) 8 d ln d 2 ) d d 2

2 c) Geben Sie die Änderung der inneren Energie W i des Luftballons an. W i = U NkT; N, Tconst = U = 0 d) Bestimmen Sie den Wärmeaustausch W Q des Luftballons mit dem Wasser und geben Sie auch das orzeichen an. Skript Hauptsatz): W Q = Q = U W und U = 0 = Q = W Der Ballon gibt Wärme an das Wasser ab. 2

3 2. Expansionsarbeit und Wärme Ein ideales, einatomiges Gas expandiert vom olumen = 000 ml zum olumen = 4000 ml. Im Ausgangszustand herrsche ein Druck von p =, Pa und eine Temperatur von = 00 K. Wir betrachten diese Expansion unter drei Bedingungen: isobar, isotherm und adiabatisch. a) Bestimmen Sie jeweils die Endtemperatur T 2. b) Leiten Sie für alle drei Prozesse den formelmäßigen Zusammenhang zwischen der übertragenen Wärmemenge Q und den angegebenen Größen her. c) Bestimmen Sie für alle drei Prozesse Q. d) Leiten Sie für alle drei Prozesse den formelmäßigen Zusammenhang zwischen der übertragenen Arbeit W und den angegebenen Größen her. e) Bestimmen Sie für alle drei Prozesse W. = 000 ml =,000 0 m ; = 4000 ml = 4,000 0 m p =, Pa; = 00 K ideales Gas: p = nr nr = p =,00 J K Isobarer Prozess: p = const.; p = p 2 T 2 = ) W = p = nr T T = T 2 = p ) nr = ) + =,000 0 m )00 K,000 0 m + 00 K = 400 K w = p ) =, Pa,000 0 m = 00 J ) Innere Energie: C = n c = U T du = nc v dt Ideales einatomiges Gas: U = /2 nrt c = /2R T Erster Hauptsatz: U = Q + W = /2nR T Q = /2nR T W = p 2 Q = 450 J + 00 J = 750 J W Isothermer Prozess: T = const. T 2 = = 00 K W = p d p = nrt nrt W = d = nr d

4 = nr [ln ln ] = nr ln W = p ln = 259 J T = const. U = const. U = 0 Q = W = 259 J Adiabatischer Prozess: Q = 0 p ist nicht konstant differentielle Form du = p d c n dt = nrt d nr dt = nrt 2 T2 2 T dt = 2 T 2 = d dt T = 2 d d ln T 2 = 2 ln ) 2 = 248 K ) 2 T2 = W = U = c n T unter der Annahme, dass c temperaturunabhängig ist) W = 2 nrt 2 ) = 2 p T 2 ) = 24 J 4

5 . Ottomotor Die orgänge in einem Ottomotor Benzinmotor) können angenähert durch folgenden Kreisprozess beschrieben werden. Zustand wird durch den Eintritt eines Benzin/Luft-Gemischs in die Brennkammer des Motors festgelegt, die weiteren Zustände sind chronologisch nummeriert. Das Gas behandeln wir als ideal. 2 Benzin/Luft-Gemisch tritt bei ein und wird adiabatisch komprimiert von a zu b 2 Benzin zündet, verbrennt und führt zu isochorer Erwärmung von T 2 nach T 4 adiabatische Expansion von b nach a 4 isochore Abkühlung von T 4 nach a) Zeichnen Sie das p--diagramm des Kreisprozesses. Markieren Sie jeweils die Zustände und benennen Sie die Zustandsänderungen. b) Zeichnen Sie das T-S-Diagramm des Kreisprozesses. Markieren Sie jeweils die Zustände und benennen Sie die Zustandsänderungen. Abbildung a) Abbildung b) c) Berechnen Sie die vom Gas aufgenommene Wärmemenge. Adiabatische Prozesse: Kein Wärmeaustausch Definition!) Wärmeaufnahme: isochore Erwärmung 2. Hauptsatz: U 2 = Q 2 + W 2 }{{} 0 Definition: U 2 = c n T = c n T T 2 ) = Q 2 = c n T T 2 ) d) Berechnen Sie die vom Gas abgegebene Wärmemenge. Adiabatische Prozesse: Kein Wärmeaustausch Definition!) Wärmeabgabe: isochore Abkühlung 4 5

6 . Hauptsatz: U 4 = Q 4 + W 4 }{{} 0 Definition: U 4 = c n T = c n T 4 ) = Q 4 = c n T 4 ) e) Zeigen Sie, dass der Wirkungsgrad durch die Gleichung η = T 4 T T 2 gegeben ist, wobei T i die Temperaturen der jeweiligen Zustände, 2,, 4 sind. W 2 = 0; W 4 = 0 isochor) Q 2 = 0; Q 4 = 0 adiabatisch) η = W Nutz = W 2 W 4 Q Aufwand Q 2 Adiabatische Expansion/Kompression unhandlich = versuchen W i durch Q i zu ersetzen sind bereits bestimmt!). HS: U = W 2 + Q 2 + W 4 + Q 4 =0 Kreisprozess!) = W 2 + W 4 = Q 2 Q 4 Q ij Einsetzen: = η = + Q 2 + Q 4 Q 2 η = c n T T 2 ) + c n T 4 ) c n T T 2 ) η = T 4 T T 2 = T T 2 + T 4 T T 2 f) In der Praxis ist es oft schwierig, die vier Temperaturen genau zu bestimmen. Genauer bekannt ist meist das erdichtungsverhältnis a / b von größtem und kleinstem auftretenden olumen. Bestimmen Sie den Wirkunsgrad η als Funktion des erdichtungsverhältnisses! Hinweis: Bei der adiabatischen Expansion oder Kompression eines idealen Gases ist T κ konstant. von oben: η = T 4 T T 2 Mit den beiden Diagrammen folgt für die Adiabaten: κ a zusammen: = T 2 κ b ; T κ b = T 4 κ a T 4 = T b a η = T 4 T T 2 = T T 2 T T 2 ) κ T 2 b b a a ) κ ) κ = ) κ b g) Berechnen Sie mit κ =,4 den Wirkungsgrad dieses Kreisprozesses für ein erdichtungsverhältnis von 8. a η = b a ) κ = ) 0,4 = 0,