Universität Trier FB IV Mathematik PS Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics - WS 07/08 Seminarleiter: Prof. Dr.

Transkript

1

2 The Rendering Pipeline Universität Trier FB IV Mathematik PS Mathematics for 3D Game Programming & Computer Graphics - WS 07/08 Seminarleiter: Prof. Dr. Volker Schulz Referent: Carsten Kurz Datum

3 Inhalt 0.1 Graphics Processors 0.2 Vertex Transformation 0.3 Rasterization und Fragment Operations

4 0.1 Graphics Processors

5 3D-Graphiken Objekte Graphische Primitive

6 Es gibt 10 Typen von graphischen Primitiven...

7 Graphikkarte Rechner GPU - Graphics Processing Unit - führt Anweisungen unabhängig von der CPU aus CPU -Central Processing Unit -gibt der GPU Anweisungen

8 -Ein vom CPU gesteuerte Anwendung sendet einer Übersetzungsbibliothek (wie z.b. OpenGL) Befehle -OpenGL leitet die eingegangene Information weiter zu einem Treiber -Dieser übersetzt den Auftrag in einen Code, der für den GPU verständlich ist

9 Graphikkarte VRAM ( front image buffer depth buffer back image buffer stencil buffer texture maps

10 Texturen (

11 VRAM: - eigener Speicher der Graphikkarte -> GPU kann Informationen Speichern -> besitzt Datentypen, die bei jeder 3D Graphikanwendung im Speicher gefunden und verarbeitet werden können front image buffer: - beinhaltet die exakte Pixelinformation im Ansichtsfenster back image buffer: - Ort an dem der GPU die Scene übersetzt -> Scene wird übersetzt bevor sie dem Benutzer gezeigt wird

12 depth buffer: - speichert für jedes Pixel im image buffer die Lage im Bild -> Chapter 4.3 stencil buffer: - beinhaltet eine Zahlenmaske für jedes Pixel -> Chapter 10 texture maps: - Bilder, die an der Oberfläche von Objekten angebracht werden um ihnen eine höhere Detaildichte zu verleihen - texture maps können auch noch andere Informationen beinhalten als einfache Pixelbilder -> Chapter 6

13

14 0.2 Vertex Transformation

15 object space modelview transformation world space Transformation Transformation camera space

16 object space: (

17 object space: enthält - lokales Koordinatensystem, das die Eckpunkte aller Objekte world space: - jedes Objekt hat seinen eigenen Objektraum - die Position und Orientierung eines Objektes werden in einem globalen Koordinatensystem gespeichert -> das globale Koordinatensystem enthält alle lokalen Koordinatensysteme camera space: - bevor das Objekt wiedergegeben werden kann, müssen die Eckpunkte vom world space in den camera space interpoliertwerden -> x-, y-achsen werden aufs Display und die z-achse parallel zur Sichtrichtung ausgerichtet -> Verknüpfung der Transformationsmatrizen von object space zu world space und von world space zu camera space

18 camera space projection transformation homogeneous clip space -> die Geometrien bekommen eine Perspektive (-> Chapter 4.5) -> dreidimensionale Koordinaten werden umgewandelt in fourdimensional homogeneous coordinates (-> Chapter 3.4) -> normalisierte Koordinaten mit Länge 1 (normalized device coordinates)

19 homogeneous clip space viewport transformation window space -> schließlich werden die normalisierten Koordinaten den Pixelkoordinaten im Ansichtsfenster zugeordnet

20

21 Neben der Transformationen führt der Graphikprozessor auch mehrere per-vertex Kalkulationen durch: per-vertex lighting ( per-pixel lighting

22 per-vertex lighting: - Eckpunktfarben der graphischen Primitiven sind bekannt -> Farbe und Helligkeit der Primitiven werden bis zu jedem Eckpunkt hin errechnet per-pixel lighting: - Farbe jedes einzelnen Pixels muss festgelegt werden -> sehr aufwändig, aber auch sehr detailliert -> Chapter 6.7, Chapter 6.8

23 0.3 Rasterization and Fragment Operations

24 Wurden die Eckpunkte der graphischen Primitiven in den window space transformiert, so muss die GPU entscheiden, welche Pixel im Ansichtsfenster von welchen graphischen Primitiven verdeckt werden... rasterization Die GPU errechnet Raumtiefe, interpolierte Eckpunktfarben und interpolierte Koordinaten der Texturen für jeden einzelnen Pixel Pixel + Tiefe + Farbe + Texturen = Fragment

25 (

26 Prozess in dem graphische Primitive in Fragmente umgeformt werden:

27 face culling: - gilt nur für Polygone -> Optimierung, die alle Polygone überspringt, die im späteren Bild nicht sichtbar sein sollen (von der Kamera abwenden) fragment shading: - hier wird festgelegt, wie durch die Fragmentdaten die letztendliche Farbe und Tiefe ermittelt wird Farbe: - entweder Produkt der Interpolierung der Eckpunktfarben und der zurückgeholten Werte von den Texturen Tiefe: - oder Ergebnis einer komplexen Helligkeitsberechnung für jeden einzelnen Pixel - unveränderte interpolierte Tiefe

28 Bevor die Fragmente allerdings gezeichnet werden, müssen sie noch einige Tests bestehen... -> überflüssige Fragmente werden aussortiert, damit nicht unnötige Zeit zum Errechnen der Farben dieser Fragmente benötigt wird

29 pixel ownership test: - alle Fragmente, die in einer nicht sichtbaren Region des Ansichtsfensters liegen werden aussortiert -> z.b.: Ein anderes Fenster könnte einen Teil des Ansichtsfensters verdecken scissor test: - es gibt Anwendungen, die im Ansichtsfenster ein Rechteck festlegen können, dessen Wiedergabe eingeschränkt werden soll alpha test: -> auch diese Fragmente werden weggeworfen -> shadow algorithm in Chapter der final errechnete Farbwert wird mit einem konstanten Wert verglichen, der von einer Anwendung vorgegeben wird -> werden bestimmte Erwartungen in dem Vergleich nicht erfüllt, so wird das Fragment weggeworfen

30 stencil test: - der am Ort des Fragments im stencil buffer gespeicherte Wert wird mit einem festgelegten Wert einer Anwendung verglichen das -> werden bestimmte Erwartungen nicht erfüllt, so wird Fragment weggeworfen depth test: - die finale Tiefe wird mit einem Wert aus dem depth buffer verglichen -> werden bestimmte Erwartungen nicht erfüllt, so wird das Fragment weggeworfen

31 Hat die Farbe eines Fragments alle Tests bestanden, so wird seine finale Farbe im image buffer eingeblendet... blending: Blending operation berechnet eine neue Farbe, indem die finale Farbe das Fragments mit der bereits gespeicherten Farbe im image buffer an der Stelle des Fragments verknüpft wird Die blending operation kann so konfiguriert sein, dass lediglich die vorherige Farbe im image buffer erneuert wird oder mit speziellen visuellen Effekten wie Transparenz versehen wird

32 Vectors Universität Trier FB IV Mathematik PS Mathematics for 3D Game Programming und Computer Graphics - WS 07/08 Seminarleiter: Prof. Dr. Volker Schulz Referent: Carsten Kurz Datum

33 Inhalt Einführung Vektoreigenschaften (Vector Properties) Skalarprodukte (Dot Products) Kreuz-/Vektorprodukte (Cross Products) Vektorräume (Vector Spaces)

34 Einführung Vektoren repräsentieren Punkte im Raum... geben Richtungen an geben Orte von Objekten an, oder Eckpunkte im Dreiecksgitter Orientierung der Kamera, Normalen der Oberfläche des Dreiecksgitters

35 1.1 Vector Properties (Vektoreigenschaften)

36 Theorem 1.1

37 Theorem 1.2 Norm / Länge: (Dreiecksungleichung) (siehe LA1-Skript Definition 7.1)

38

39 1.2 Dot Products (Skalarprodukte)

40 Definition 1.3 3D:

41 Theorem 1.4

42 Beweis Theorem 1.4 Nach dem Kosinussatz gilt: (siehe auch Experiment S.70 LA1-Skript)

43 Folgerungen aus Theorem 1.4: P Q (orthogonal)...denn:

44 Folgerungen aus Theorem 1.4: - das Vorzeichen des direkten Produktes gibt an, ob beide Vektoren in gleiche oder gegensätzliche Richtungen zeigen

45 Theorem 1.5 (Cauchy-Schwarz)

46 Beweis Theorem 1.5 a) durch hinschauen b),c) LA1-Skript Definition 7.2 d) folgt aus Definition Norm e) LA-Skript Satz 7.3

47 Projektion

48

49 1.3 Cross Products (Vektor-/Kreuzprodukt)

50 Definition 1.6 (Pseudodeterminante) i, j, k sind Einheitsvektoren parallel zur x-,y-,z-achse

51 Beweis:

52 Das Kreuzprodukt kann ebenfalls ausgedrückt werden durch: (siehe LA1-Skript Definition 7.6)

53 Theorem 1.7 und (siehe auch LA1-Skript Lemma 7.7)

54 alternativer Beweis: = = = Ist P = R oder Q = R, so sind zwei Zeilen der Determinante identisch = 0

55

56 Theorem 1.8 ( ist der Winkel zwischen P und Q) (Beweis siehe LA1-Skript Lemma 7.7)

57

58 Theorem 1.9 (siehe LA1-Skript Lemma 7.7)

59 Beweis Theorem 1.9 a),b),c),d) siehe LA1-Skript Lemma 7.7 e) siehe Pseudodeterminante i) ii) untersuche zuerst die x-koordinate:

60 Beweis Theorem 1.9 Durch Addition und Subtraktion von Px²Qx folgt: y- und z-komponenten werden analog errechnet

61 Beweis Theorem 1.9 es folgt:

62 Teil a) zeigt, dass das Kreuzprodukt keine kommutative Operation ist, jedoch antikommutiativ Dass es auch nicht assoziativ ist, lässt sich leicht durch ein Gegenbeispiel zeigen.

63 1.4 Vector Spaces (Vektorräume)

64 Definition 1.10

65 Definition 1.11

66 Definition 1.12

67 Definition 1.13

68 Theorem 1.14

69 Definition 1.15

70 Algorithm 1.16 (Gram Schmidt Orthogonalization) Vektoren. Basis mit sei eine Menge n linear unabhängiger ist die orthogonalisierte A. B. C. Ende bei i = n (wurde bereits in LA2 wiederholt)

71 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit