Korrekturrichtlinie zur Prüfungsleistung Wirtschaftsmathematik am Wirtschaftsrecht WR-WMT-P

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1 Korrekturrichtlinie zur Prüfungsleistung Wirtschaftsmathematik am..007 Wirtschaftsrecht WR-WMT-P-07 Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich: Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor, wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet. Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen. Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen als den in der Korrekturrichtlinie angegebenen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor. Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zur Abwertung des betreffenden Teilschrittes führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weitergerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug. Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor. Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebende Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in das Formular Klausurergebnis (Ergebnisliste) ein. Gemäß der Prüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Bewertungsschema zugrunde zu legen: Punktzahl Note von bis einschl ,0 sehr gut 90 9,5, sehr gut 85 89,5,7 gut 80 8,5,0 gut 75 79,5, gut 70 7,5,7 befriedigend 65 69,5,0 befriedigend 60 6,5, befriedigend 55 59,5,7 ausreichend 50 5,5,0 ausreichend 0 9,5 5,0 nicht ausreichend Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum 09. Januar 008 in Ihrem Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich dem Prüfungsamt der Hochschule anzuzeigen (Tel. 00/509- bzw. birgit.hupe@hamburger-fh.de). WR-WMT-P-07

2 Lösung vgl. SB ; Kap... und.5 Punkte. siehe auch Lösung ÜA. h): x x 5= 0 (biquadratische Gleichung) Mit der Substitution z z z, z 5 = 0 z 5 = z = x folgt 5 z =, z =, 5 Rücksubstitution:. x < z = x =, x = z =, 5 keine reelle Lösung. Fall: x 0, d. h. Dann ist x = x und wir erhalten x < x < 6 x < Unter der Bedingung. Fall: x < 0, d. h. x x folgt Dann ist x = (x ) und wir erhalten (x ) < x + < x < x > Unter der Bedingung L = x x <. x < x < folgt L = x < x <. L = L L = x < x < WR-WMT-P-07 Seite /5

3 Lösung vgl. SB, Kap.. und.5 Punkte siehe Lösung ÜA.): Angebot : Angebot : Angebot : Bewertung: Für jede richtig eingezeichnete Zahlung Punkt. Berechnung der Barwerte erfolgt mit Hilfe von: Kn n K0 = = K n n q (Formelsammlung 8.). q Unter Berücksichtigung der jeweiligen Zahlungszeitpunkte erhält man mit q =, 06 : Angebot : 5 K 0 = ,06 = ,9 Angebot : K 0 = ,06 = ,6 Angebot : 6 K 0 = ,06 = ,.. Berechnung der Kapitalwerte erfolgt mit Hilfe von: n Kn = K 0 q (Formelsammlung 8.). Unter Berücksichtigung der jeweiligen Zahlungszeitpunkte erhält man mit q =, 06 : Angebot : 6 K 6 = , ,06 = 9.55,7 Angebot : 6 K 6 = 0.000, ,06 = 95.95,59 Angebot : K 6 = (keine Verzinsung). WR-WMT-P-07 Seite /5

4 Lösung vgl. SB, Kap.. 8 Punkte siehe Lösung ÜA.5): Hier ist nach dem Barwert () einer vorschüssigen () Rente gefragt. Entsprechend Formelsammlung 9. gilt: n r q R0 =. n q q Mit r = (0,5), n = 0 (0,5) und q =, 05 () ergibt sich: ,05 R 0 = = 0.85,. 9,05,05 Lösung vgl. SB, Kap.. 0 Punkte siehe Lösung ÜA.): Es sind die Berechnungsvorschriften für eine Ratentilgung anzuwenden. Aus der Aufgabenstellung folgt S 0 = (0,5), n = 0 (0,5) und i = 0, 075 (). Die Tilgung berechnet sich nach Formelsammlung 0. zu: S T = 0 = = n 0 Die Annuität A j, die im j-ten Jahr zu entrichten ist, bestimmt sich nach Formelsammlung 0. zu: [ + ( n j + i] A j = T ). Mit T = folgt für A 5 und A 8 : [ + (0 5 + ) 0,075]. 750 A 5 = = [ + (0 8 + ) 0,075] A 8 = =. WR-WMT-P-07 Seite /5

5 Lösung 5 vgl. SB, Kap.. 6 Punkte siehe Lösung ÜA. a): Wir setzen ( x, y) = (, 6) und ( x, y) = (, ). y y Zunächst berechnen wir die Steigung m = (Formelsammlung 6.5): x x y y 6 m = = =. x x Einsetzen von m und ( x, y) = (, 6) in die Punkt-Steigungsform y = mx + ( y mx ) ergibt (Formelsammlung 6.5): y = x + 6. y = x + Lösung 6 vgl. SB, Kap. 9 Punkte siehe Lösung ÜA.): 6. Gewinnfunktion nach Formelsammlung 6.: G(. Für die Umsatzfunktion E( ergibt sich (Formelsammlung 6.): + E( = p( x = (.50 0 x = 0x. 50x. Dies führt zu der Gewinnfunktion: G( = 0x +.50x (0x.680x ) = 0x x Zur Berechnung der Gewinnschwellen müssen die Nullstellen der Gewinnfunktion berechnet werden: G( = 0x x = 0 0x x = 0 x 0x +.00 = 0 x, = ± x = 70 und x = 60. WR-WMT-P-07 Seite /5

6 6. Deckungsbeitrag nach Formelsammlung 6.: D( K v (. Mit K ( = Kv ( + Kf () und K ( = 0x.680x folgt K v ( = 0x. 680x () ( K f = )(). Mit D( Kv( folgt D( = 0x +.50 (0x.680 = 0x x. Lösung 7 vgl. SB 5, Kap.. und. 5 Punkte 7. siehe Lösung ÜA. a): Aussagen zur Monotonie erhält man durch Betrachtung der. Ableitung von f (. f ( = ( x ) Ableitung einer Potenzfunktion, Kettenregel mit innerer Funktion f ( = ( x ) : f ( = ( x ) = x Es ist f ( > 0 für alle x > () und daher ist (siehe Formelsammlung 9.) f ( auf dem gesamten Definitionsbereich streng monoton wachsend (). 7. siehe Lösung ÜA.6): Für die Lösung benötigt man die Erlösfunktion E( = x p( (Formelsammlung 6.) und die Gewinnfunktion G( (Formelsammlung 6.). Mit p( = 0, x und K ( = 0,x + x + 0 folgt E( = x ( 0, = 0,x + x G( = 0,x + x (0,x + x + 0) = 0,5x + 0x 0. Für ein Extremum gilt notwendigerweise: G ( = 0. G ( = x + 0 x + 0 = 0 xe = 0 Da G ( = < 0 liegt bei x E ein Maximum vor, d. h. der Gewinn erreicht für x E = 0 sein Maximum. WR-WMT-P-07 Seite 5/5