Musterloesung. 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A 18. Dezember Name:... Vorname:... Matr.-Nr.:... Bearbeitungszeit: 135 Minuten

Transkript

1 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A 18. Dezember 24 Name: Vorname: Matr.-Nr.: Bearbeitungszeit: 135 Minuten Trennen Sie den Aufgabensatz nicht auf. Benutzen Sie für die Lösung der Aufgaben nur das mit diesem Deckblatt ausgeteilte Papier. Lösungen, die auf anderem Papier geschrieben werden, können nicht gewertet werden. Weiteres Papier kann bei den Tutoren angefordert werden. Notieren Sie bei der Aufgabe einen Hinweis, wenn die Lösung auf einem Extrablatt fortgesetzt wird Schreiben Sie deutlich! Doppelte, unleserliche oder mehrdeutige Lösungen können nicht gewertet werden. Schreiben Sie nicht mit Bleistift! Schreiben Sie nur in blau oder schwarz! 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 1 von 19

2 I 18. Dezember 24 A1 1. Aufgabe (5 Punkte): Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen: 1.1. Eigenschaften elektrischer Energie (1 Punkt) Nennen Sie die 5 Eigenschaften der elektrischen Energie, die zu ihrer weiten Verbreitung in industrialisierten Ländern führte?! " #"%$& ' " ( *)!+%! "-,/. *)12!3 546'72 ' "8,9 ( : ; 6A 1!+%! "B12(>DC: E3' )! " FG ;#H JI K +3@12'3= # ' L3=' "M# I 1HBN# I $O< L3=) QPR1' TSU V@! " XW612#Y(>Z+ $O [D 1<!3\ ) ;+? 5A=] $O ^T R_` 2 E? ":>12 ba A@ )2c+ 1' 7@dR ) ;+ RWB') +3' ea2 %$ 3<)*! "RfHg ) ; hfi 3< j12>k ) ' ;+? glh< 1.2. Elektrische Stromstärke (,5 Punkte) Geben Sie die allgemeine Definitionsgleichung der elektrischen Stromstärke i an. i = Q t lb ja $9 I! :3< 'T@mMYi fn ) H>12'3= $O!3' po rqs " ; "h>1h t ;( X ;$$u v 1 ' "E: wyi *>@x 1.3. Elektrische Spannung (,5 Punkte) Geben Sie die Definition der elektrischen Spannung zwischen zwei Punkten x1 und x2 an. Z> U 12 = V (x 1 ) V (x 2 ) x 2 U 12 = E(x) dx x Spezifischer Widerstand (,5 Punkte) Wie lautet die Gleichung und Einheit des spezifischen Widerstandes? 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 2 von 19

3 18. Dezember 24 A1 ρ = R A l [ρ] = Ωmm2 m 1.5. Verbraucherzählpfeilsystem (,5 Punkte) Beschreiben Sie mit zwei Sätzen die Vereinbarungen für die Zählpfeile für Strom und Spannung an Widerständen und aktiven Quellen im Verbraucherzählpfeilsystem. XWy$. H=1? O = za2 12!3{12> A $}>= D3<) ~C` 12!3 LE " "fh \ 12!32ƒx XWy$ P: <k = A $ 12> A2 12!3z 3' E3'!3' + 7Z Cp 12!3 E3'< "fh ; 12'32ƒx 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 3 von 19

4 18. Dezember 24 A Reihenschaltung (,5 Punkte) Geben Sie die Lösung für die Spannung U 2 für R 1 = R 2 in allgemeiner Form an. R 1 U U 2 R 2 U 2 = 1 2 U 1.7. Parallelschaltung (,5 Punkte) Geben Sie die Lösung für den Strom I 2 für R 1 = R 2 in allgemeiner Form an. I I 2 R 1 R 2 I 2 = 1 2 I 1.8. Reale Spannungsquelle (,5 Punkte) Zeichnen Sie die Kennlinie einer Spannungsquelle mit Innenwiderstand und geben Sie die charakteristischen Kenngrößen an. 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 4 von 19

5 18. Dezember 24 A1 Ri 1.9. Wirkungsgrad (,5 Punkte) Geben Sie die Definition für den Wirkungsgrad an. P A xxxˆ=n3' E3' h ; 12'3 P E xxx+ ;!3' ; h ; 12'3 P I xxx? ; 9. )12 ) ; 1<!3 η = P A P E = P A P A + P I oder [k * (12'3=?3<H>@ i. +)"c ;5=n3' E3' I h ; 12!3971HR ;!3' ; g ; 12!3 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 5 von 19

6 18. Dezember 24 A2 2. Aufgabe (5 Punkte): Widerstandsnetzwerke Gegeben ist folgende Schaltung: R2 R1 = 1Ω R2 = 9Ω R3 = 1, 8kΩ R1 R3 R4 R4 = 2kΩ R5 = 1, 2kΩ R6 = 3kΩ R7 = 6Ω U R7 R5 R6 U = 1V I Netzwerk Umzeichnen (1,5 Punkte) Zeichnen Sie die Schaltung so um, dass Reihen- und Parallelschaltungen klar erkennbar sind. Zeichnen Sie die Zählpfeile für alle Ströme und Spannungen ein. R1 R3 R2 R4 R5 U R6 R7 I6 Š x A@ "EE Œ>Z y rz BFM! jyi *>D7Z12+$$!3' 723' 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 6 von 19

7 18. Dezember 24 A2 I R1 U1 R3 R2 UR 2 U I3 I2 R7 R6 R5 R4 U4567 I7 I6 I5 I Gesamtwiderstand (1,5 Punkte) Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand R G der Schaltung. R 4567 = 1 1 R R R R 7 (1) R 4567 = 3Ω,5 Punkte (2) 1 R 23 = 1 R R 3 (3) R 23 = 6Ω,5 Punkte (4) R G = R 1 + R 23 + R 4567 = 1Ω,5 Punkte (5) 2.3. Netzwerkberechnung (1 Punkt) Bestimmen Sie die Spannung U R2 am Widerstand R 2. U R2 = U R23 R G,5 Punkte (6) 6Ω U R2 = 1V = 6V 1Ω,5 Punkte (7) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 7 von 19

8 18. Dezember 24 A Netzwerkberechnung (1 Punkt) Bestimmen Sie den Strom I 6. I 6 = I 1 R 6 1 R R R 6 + 1,5 Punkte (8) R 7 I = U R G,5 Punkte (9) I 6 = 1V, 1 = 1mA (1) 1Ω 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 8 von 19

9 18. Dezember 24 A3 3. Aufgabe (5 Punkte): Ersatzspannungs-/Ersatzstromquelle Gegeben ist das folgende Netzwerk: I 1 R 5 A R 4 R 3 U 1 R 2 R 1 B (11) 3.1. Netzwerk AB (3 Punkte) Geben Sie eine Ersatzstromquelle für das Netzwerk mit den Klemmen A und B an! lb ja $ Ž1! )*) I 1 1<>/> u[~ > > R 4 I /7Z1k ; rfi +< 7 12!3=Ž1! )*) r$& " > $ N Yi > (> R 4 12$ 3' Y> )"\Y > xylb UA2 12!3=+Ž1 )*) U 1 12>z>Z [k > > I R 1 12> R 5 I u ;~>= + BFi +< 7 12!3=Ž1! )*) :$& " ;'3' 723' Y > E r>7z1 ;~C: ; :3' + )" `E ;(>@x@l5 &[~ > > R 2 ;w h_` > 1' 12!3mi> >= v 1 )*) U 1 ; > >/fh/ 5 <Ex A A R 4 I 1 U 1 R 3 (R 4 + R 1 + R 5 ) = R 4 + R 1 + R 5 R 3 (R 4 I 1 U 1 )/(R 4 + R 1 + R 5 ) R 3 (R 4 + R 1 + R 5 )/ (R 3 + R 4 + R 1 + R 5 ) B B (12) 3.2. Ersatzspannungsquelle (1 Punkt) Geben Sie eine Ersatzspannungsquelle für das Netzwerk mit den Klemmen A-B an! 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 9 von 19

10 18. Dezember 24 A3 A U 1 R B (13) U1 = R 3(R 4 + R 1 + R 5 ) R 4 I 1 U 1 (14) R 3 + R 4 + R 1 + R 5 R 4 + R 1 + R 5 R = R 3(R 1 + R 4 + R 5 ) R 3 + R 1 + R 4 + R 5 (15) 3.3. Strom (1 Punkt) Die Klemmen A und B werden miteinander verbunden. Berechnen Sie den Strom, der von Klemme A zur Klemme B fliesst! R 1, R 2,..., R 5 = 1Ω I 1 = 2A U 1 = 1V U 1 = 1Ω3Ω 4Ω 1Ω2A 1V 3Ω R = ( = 2.5V (16) 1 3 )Ω = 7.5Ω (17) 4 I = U 1 R = 2.5V 7.5Ω = 1 3 A (18) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 1 von 19

11 18. Dezember 24 A4 4. Aufgabe (5 Punkte): Überlagerungsprinzip Gegeben ist die folgende Schaltung: I 1 I 3 R 1 R 3 î sin(ωt) U R 2 R 4 I 2 I 4 U = 28 V, î = 1, 4 A R 1 = 4 Ω, R 2 = 8 Ω, R 3 = 1Ω, R 4 = 6 Ω 4.1. Ersatzschaltungen (1 Punkt) Zeichnen Sie die beiden Ersatzschaltungen zur Berechnung des Netzwerkes nach dem Überlagerungsprinzip. Tragen Sie alle Zählpfeile für die Teilströme und Teilspannungen ein. I 1i I 3i R 2 R 1 U I 2u I 4u I 1u î sin(ωt) R 1 R 3 I 3u R 4 R 3 R 2 R 4 I 2i I 4i 4.2. Stromberechnung (3 Punkte) Berechnen Sie die Ströme I 1, I 2 und I 4 nach dem Überlagerungsprinzip. A $ Ž1! )*) B ;p Š x I 2u = I 4u x I 2u (R 2 + R 4 ) = U m >@x x I 2u = U /(R 2 + R 4 ) = 28 V/(8Ω + 6Ω) I 2u =, 2 A (,5 Punkte) = I 4u =, 2 A (,5 Punkte) x I 1u (R 1 + R 3 ) = U ms>x Œx I 1u = U /(R 1 + R 3 ) = 28 V/(4Ω + 1Ω) I 1u =, 2 A (,5 Punkte) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 11 von 19

12 18. Dezember 24 A4 A2 12!3=+Ž1 )*) T E Š xrfi`3< *)" I 1i + I 3i = I 2i + I 4i = i(t) x R 1 /R 3 = I 3i /I 1i m >@x Œx I 3i = I 1i R 1 /R 3 x@fg ;+ 72 k ;b Š ƒ6 E3< ' I 1i + I 1i R 1 /R 3 = i(t) 12> >$ " I 1i = i(t)r 3 /(R 1 + R 3 ) = 1, 4 A sin(ωt) 1Ω/14Ω I 1i = 1, A sin(ωt) (,5 Punkte) xrlj1h UA=]$$ 1 ) E3@12!3' I k!$$ui$ Y8 " ;U7Z1 I 2i = i(t)r 4 /(R 2 + R 4 ) = 1, 4 A sin(ωt) 6Ω/14Ω I 2i =, 6 A sin(ωt) (,5 Punkte) 12> I 4i = i(t)r 2 /(R 2 + R 4 ) = 1, 4 A sin(ωt) 8Ω/14Ω I 4i =, 8 A sin(ωt) (,5 Punkte) x ( *); $O T7Z12+$9$O I # + Œ I 1 = I 1u + I 1i = (i(t)r 3 U )/(R 1 + R 3 ) =, 2 A + 1, A sin(ωt) I 2 = I 2u + I 2i = (i(t)r 4 + U )/(R 2 + R 4 ) =, 2 A +, 6 A sin(ωt) I 4 = I 4u + I 4i = (i(t)r 2 U )/(R 2 + R 4 ) =, 2 A +, 8 A sin(ωt) 4.3. Spannungsberechnung (1 Punkt) Wie groß ist die Spannung über den Widerstand R 3? ea $ Ž1! )*) y ;` Fi`3< *)" I 3u = I 1u m >x Œx U 3u = I 1u R 3 = U R 3 /(R 1 + R 3 ) U 3u = 28 1Ω/14Ω = 2 V (,5 Punkte) ea2 12!3=+Ž1 )*) T ;p Fip3< *)" U 3i = U 1i = I 1i R 1 = i(t)(r 1 R 3 )/(R 1 + R 3 ) U 3i = 1, 4 A sin(ωt) 4Ω 1Ω/14Ω = 4 V sin(ωt) (,5 Punkte) ea2 12!3' k7z12+$9$o # + Œ U 3 = U 3u + U 3i = (U + i(t)r 1 )R 3 /(R 1 + R 3 ) U 3 = 2V + 4 V sin(ωt) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 12 von 19

13 18. Dezember 24 A5 5. Aufgabe (5 Punkte): Mittelwerte Gegeben ist folgender periodischer Spannungsverlauf: 5.1. Drehspulinstrument ohne Gleichrichter (1.5 Punkte) Welchen Wert zeigt ein Drehspulinstrument ohne Gleichrichter an? (Es sind der Name und die allg. Formel anzugeben!) Berechnen Sie diesen Wert für die gegebene Spannung u(t). "c $O ; 5Su "E )"Y E ū = 1 T T W612h> \ s) H I 12 h> :4 1Hf2 R E3< '8E? u(t)dt (, 5 Punkte) (19) (2) ū = 1V T 4 T (21) ū =, 25V (1 Punkt) (22) 5.2. Drehspulinstrument mit Gleichrichter (1.5 Punkte) Welchen Wert zeigt ein Drehspulinstrument mit Gleichrichter an, wenn bei der Skalierung des Drehspulinstrumentes kein Formfaktor berücksichtigt wurde? Berechnen Sie diesen Wert für die gegebene Spannung u(t). PM) c$& "E )"Y- E ū = 1 T T u(t) dt (, 5 Punkte) (23) (24) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 13 von 19

14 18. Dezember 24 A5 W612h> \ s) H I 12 h> :4 1Hf2 R E3< '8E? ū = 1V T V T 4 T (25) ū = 1, 25V (1 Punkt) (26) 5.3. Dreheiseninstrument (2 Punkte) Welchen Wert zeigt ein Dreheiseninstrument an? Berechnen Sie diesen Wert für die gegebene Spannung u(t). FGšs "f!y E U eff = = 1 T 1 T T T 4 u(t) 2 dt (, 5 Punkte) (27) ( ) 8V 2 T t + 2V dt }{{} A 3T 4 + T ( 2V ) 2 dt 2 } {{ } B (28) A = = T 4 T 4 ( 8V T t + 2V ( 64 T 2 t T t + 4 ) 2 dt = T 4 ( 64 V 2 T 2 t ) T 2t + 4 dt ) (29) dt V 2 (3) [ 64 = 3 T 2 t ] T 4 T t2 + 4t V 2 (31) ( ) 1 = 3 T + T + T V 2 = 7 3 T V 2 (, 5 Punkte) (32) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 14 von 19

15 18. Dezember 24 A5 B = 4 3T 4 T 2 V 2 dt (33) ( 3T = +4 4 T ) V 2 (34) 2 ( 3 = ) V 2 (35) 2 ( ) 1 = 4 V 2 (36) 4 = 1 V 2 (, 5 Punkte) (37) U eff = A + B (38) 7 = V (39) 1 = 3 V (4) = 1, 825V (41) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 15 von 19

16 18. Dezember 24 A6 6. Aufgabe (5 Punkte): Strom und Spannung an Kondensator und Spule 6.1. Spannung an einer Kapazität (2,5 Punkte) Gegeben ist folgendes Schaltbild und die über dem Widerstand R gemessene Spannung u R. u R (t) [V] 1 5 u R i = A t 1 t t [ms] i R R i C C u C -5 u C (t) [V] 1 R = 1 kω, C = 1 nf, t 1 = 1 ms, t 2 = 3 ms, u C (t = ) = 5 t 1 t t [ms] -5 Berechnen Sie den Verlauf der Kondensatorspannung u C (t) für Schaltung A und zeichnen Sie die Spannung in das Diagramm ein! Bedenken Sie:In welcher Beziehung stehen i C und i R ^T p $œ (2i3' ++3E -1 1HR>= ha I $O I i R 12(> i C 3< *)"E S~ p=2+? ' "EcY ;+ R = U I (42) i R = u R R = i C = i (43) i R,I = u R,I R i R,II = u R,II R = 1 V 1 kω = 1 ma, für Abschnitt I t t 1 (44) = 5 V 1 kω = 5 ma, für Abschnitt II t 1 t t 2 (45) 1HR>= h_` 12!3UfH I i R,I 12(> i R,II 3< '`,5 Punkte x 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 16 von 19

17 18. Dezember 24 A6 S~ p)*)l3' $O ;t> ~46> 2% $\ i C = C du C dt H u C (t) <1<#;3' ) - (2`>= PM)? 1<!3U>= : I $ (46) u C (t) = 1 i C (t)dt + U C (, 5 Punkte) (47) C 1HR>= TW62+? ' "E :3< *)"E I für t t 1 : u C,I (t) = 1 C für t 1 t t 2 : u C,II (t) = 1 C t i C,I dt + U C (48) hierin ist U C = u C (t = ), (49) i C,I = 1 ma = const. (5) u C,I (t) = i C,I 1 ma t + = C 1 nf t + = V s 1 t + V (51) = 1 V ms 1 t + V (, 5 Punkte) (52) t t1 i C,II dt + U C (53) hierin ist U C = u C (t = t 1 ) = 1 V, (54) i C2 = 5 ma = const. (55) u C,II (t) = i C2 C (t t 1) + i C1 C t 1 (56) [u " ' ;~3< 'w,5 Punkte # 12R>y! I Bly +3<$9$\x = i C,II C t + i C,I C t 1 i C,II C t 1 (57) = i C,II C t + (i C,I i C,II ) t 1 C (58) 5 ma 1 ma ( 5 ma) = t + t 1 1 nf 1 nf (59) = V s 1 t + 15 V (6) = 5 V ms 1 t + 15 V (, 5 Punkte) (61) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 17 von 19

18 18. Dezember 24 A Spannung an einer Induktivität (2,5 Punkte) Gegeben ist folgendes Schaltbild und die über dem Widerstand R gemessene Spannung u R. u R (t) [V] 1 5 u R i = A t 1 t t [ms] i R R L i L u L -5 u L (t) [mv] 1 R = 1 kω, L = 1 mh, t 1 = 2 ms, t 2 = 3 ms 5 t 1 t t [ms] -5-1 Berechnen Sie den Verlauf der Spannung über der Induktivität u L (t) (Schaltung B) und zeichnen Sie die Spannung in das Diagramm ein! l5 BWy+< 7h ;`> y+ ) 6Yi : ;$ž kw612# *) S~ p=2+? ' "EcY ;+ R = U I (62) i R (t) = u R(t) R = i L = i (63) i R,I (t) = u R,I(t) R i R,II (t) = u R,I(t) R = 1 V 2 ms t 1kΩ = 5A s t, für Abschnitt I t t 1 (64) 1 V = 1 ms (t t 1) = 1 A 1kΩ s (t t 1), für Abschnitt II t 1 t t 2 (65) 1HR>= h_` 12!3k> I :A $O i R1,2 # 1HR>= r > I gqs "=2+? ' "E T3< 'w 1 Punkt 1HR>= ha2 12!3 g> :A281H) y3< *)"E I u L (t) = L di L dt (66) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 18 von 19

19 18. Dezember 24 A6 1HR>= TW62+? ' "E :3< *)"E I für t t 1 : u L,I (t) = L di R,I(t) dt = H d ( 5 A s t) dt (67) (68) = V s A 5A s = 5 mv = const (, 5 Punkte) (69) für t 1 t t 2 : u L,II (t) = L di R,II(t) dt = d ( 1 A s (t t 1) ) dt = V s A ( 1)A = 1 mv = const s [u " ' ;~3< 'w,5 Punkte # 12R>y! I Bly +3<$9$\x (7) (71) (, 5 Punkte) (72) 1. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A Seite 19 von 19