MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK

Transkript

1 Matematika német nyelven középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA NÉMET NYELVEN MATHEMATIK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA MITTLERES NIVEAU JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ KORREKTUR- UND BEWERTUNGSANWEISUNG OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM MINISTERIUM FÜR BILDUNG UND KULTUR

2 Wichtige Hinweise Formvorschriften:. Die Arbeit ist mit einem andersfarbigen Stift, als der Abiturient ihn benutzt hat, zu korrigieren. Die Fehler und die fehlenden Schritte sind wie üblich zu markieren.. In den Kästchen neben den Aufgaben steht zuerst die maximale Punktzahl. Der Korrektor trägt die von ihm gegebene Punktzahl in das zweite Kästchen ein. 3. Bei einwandfreier Lösung kann ohne Angabe von Teilpunkten die maximale Punktzahl eingetragen werden. 4. Bei fehlerhaften oder mangelhaften Lösungen geben Sie bitte auch die Teilpunkte an. 5. Außer den Abbildungen dürfen die mit Bleistift geschriebenen Teile nicht bewertet werden! Inhaltliche Fragen:. Bei einigen Aufgaben sind verschiedene Lösungswege angegeben. Wenn eine von diesen unterschiedlichen Lösungen vorkommt, suchen Sie die gleichwertigen Teile und verteilen die Punkte entsprechend.. Die vorgeschriebenen Punktzahlen lassen sich weiter zerlegen, dürfen aber nur als ganze Punkte vergeben werden. 3. Offensichtlich gute Lösungswege und Endergebnisse können auch dann mit maximalen Punktzahlen bewertet werden, wenn sie weniger ausführlich als die beschriebene Musterlösung in der Anweisung sind. 4. Wenn der Schüler einen Rechenfehler macht oder ungenau wird, bekommt er nur für den Teil keinen Punkt, wo der Fehler lag. Wenn er mit falschem Teilergebnis, aber mit richtigem Gedankengang weiterrechnet, und dadurch das zu lösende Problem sich nicht wesentlich verändert, sind die weiteren Teilpunkte zu gewähren. 5. Begeht der Schüler einen theoretischen Fehler, so bekommt er innerhalb einer Gedankeneinheit (diese wird in der Anweisung mit Doppellinie markiert) auch für die formell richtigen mathematischen Schritte keinen Punkt. Wenn der Schüler in einer folgenden Teilaufgabe mit diesem falschen Ergebnis als Ausgangswert richtig weiterrechnet, dadurch aber das zu lösende Problem sich nicht wesentlich verändert, bekommt er die maximale Punktzahl für diesen neuen Teil. 6. Wenn in der Anweisung eine Einheit oder eine Bemerkung in Klammern steht, dann kann die Lösung auch ohne diese mit voller Punktzahl bewertet werden. 7. Bei mehreren Lösungen für eine Aufgabe ist nur die eine zu bewerten, die der Schüler markiert hat. 8. Zusatzpunkte (mehr Punkte als die vorgeschriebene maximale Punktzahl für die Aufgabe) sind nicht zugelassen. 9. Es gibt keinen Punktabzug für Berechnungen und Schritte, die zwar falsch sind, aber vom Schüler bei der Lösung der Aufgabe nicht weiterverwendet werden. 0. Im Teil II/B sind aus den 3 Aufgaben nur Lösungen von Aufgaben zu bewerten. Der Abiturient hat die Nummer der Aufgabe, die nicht bewertet werden soll, in das entsprechende Kästchen vermutlich eingetragen. Dementsprechend wird die eventuell vorhandene Lösung für diese Aufgabe nicht korrigiert. Wenn die abgewählte Aufgabe nicht eindeutig feststeht, dann ist die nicht zu bewertende Aufgabe automatisch die letzte Aufgabe der vorgegebenen Aufgabenreihe. írásbeli vizsga 05 / 007. május 8.

3 =, Jährliche Zinsen: 6,5 %-os I.. D C b A a B AC = a + b BD = b a 3. Die Ergebnisse sind nach der Lösungsformel: x = 7 und x = 5. Probe 4. Eine Stunde 30, also der von den Zeigern eingeschlossener Winkel ist: 50º. írásbeli vizsga 05 3 / 007. május 8.

4 5. a) Wahr. b) Nicht entscheidbar. 6. y x Darstellung. x = Für den richtigen Graph Punkte. Wenn festgestellt wird das die Funktion nur für x 0 einen Sinn hat, aber nicht dargestellt wird dann nur Punkt º 40º Wenn weitere Winkeln aufgezählt werden, und dabei die Perioden richtig verwendet werden, dann ist nur zu geben. írásbeli vizsga 05 4 / 007. május 8.

5 8. J A M D Darstellung. Anzahl der Eckpunkte: 8. Anzahl der Kanten: z = 4 0, 5 = = 0, 5 4 0,5 Für den mittleren Form nur ; für den richtigen Ergebnis auch ohne vorrechnen. 0 Darstellung auf der Zahlengeraden. 0. Anzahl aller Fälle: 6. Anzahl günstiger Fälle: (3; 6). Die Wahrscheinlichkeit /6 = /3.. Modalwert: 4º. Median: 3º.. V = r π m = π 35 cm 3 3,3 l Für die Formel, für das Einsetzen, für das Umrechnen je -. írásbeli vizsga 05 5 / 007. május 8.

6 3. a) Die Definitionsmenge: x, II/A oder wenn es durch Einsetzen kontrolliert wird. 7 = ,5x x = 4, die eine ganze Zahl ist. 3. b) Der Bruch ist positiv, wenn x > 0, Daraus ergibt sich: x <, und x ist eine ganze Zahl. Wenn ohne Rücksicht auf das Vorzeichen mit ( x) erweitert wird, dann: 0 Punkte. 3. c) Der Nenner soll ein Teiler von 7 sein, also x = oder 7 bzw. x = oder 7, wovon für x: - 5; 9; ; 3 sich ergibt. 6 Punkte Die Punkte sind auch dann zu geben, wenn dies nur durch den Lösungsweg klar wird. Wenn nur mit den positiven Werten gerechnet wird, dann sind höchstens 4 Punkte zu geben. 4. a) r E. r r + 8 A O írásbeli vizsga 05 6 / 007. május 8.

7 Für die Skizze. (Die Sehne steht senkrecht auf dem Radius, der im Berührungspunkt gezeichnet ist( dies kann sich auch nach dem Satz von Pythagoras ergeben). 4. b) Die Radien sind: r und R = r + 8 Die Katheten des Dreieck OAE sind r und r, die Hypothenuse ist R. Nach dem Satz von Pythagoras in rechtwinkligen Dreieck OAE ergibt sich: (r + 8) = r. r - 6r 64 = 0 Nach dem Einsetzen in Lösungsformel: 8( ) ist negativ, also gibt keine Lösung, so sind die Radien r = 8( + ) 9,3 cm, und R = r + 8 = 8( + ) 7,3 cm lang. 0 Punkte Wenn die Gedanke nur an der Skizze zu sehen ist, trotzdem. Die Ergebnisse sind auch ohne Näherungswert und Einheit vollwertig. 5. a) 00-m 5 7 y 00-m y 4 x y 7 Staffel Mengendiagramm. Wenn die Unbekanten nicht eingetragen werden, trotzdem. 5. b) Stehe x in der Schnittmenge alle drei Mengen und x + y in der Schnittmenge je Mengen. Also: x + y = 8 (bei den Hundertmeterläufern), 4 + y + 7 = 4 (für die nicht Hundertmeterläufer). Also: y = 3 und x =. Es sind also je 5 Läufer in den Schnittmengen. 0 Punkte írásbeli vizsga 05 7 / 007. május 8.

8 6. a) II/B y B 4 P A x Darstellung. y = x b) Punkt P liegt auf der Gerade: 5 = + 4 Die Steigung der Senkrechte: y = x Punkte Wenn die Gleichung von der Abbildung abgelesen wird, dann sind höchstens zu geben. írásbeli vizsga 05 8 / 007. május 8.

9 6. c) x + 4 = y Lösung:x = ; y = 3 4x 3y = 7 A ( ; 3) x + 9 = y Lösung: x = ; y = 7 4 x 3 y = 7 B (; 7) 4 Punkte 6. d) PA = 0 ; PB = Flächeninhalt des Dreiecks: = 5 Flächeneinheit. 4 Punkte Ist auch mit der Hypothenuse zu berechnen. 6. e) Der Halbierungspunkt der Hypothenuse ist der Mittelpunkt des Kreises, die Koordinaten sind ( 0,5; 5) írásbeli vizsga 05 9 / 007. május 8.

10 7. a) Die Antenne geht weiter:, Die Pyramide ist zu sehen:, Die Antenne geht von den Schnittpunkt der Diagonalen los:. (Die erste und letzte Bemerkung kann sich auch von den Lösungsweg ergeben, auch dann sind die Punkte zu geben.) a = 0 m b = 4,5 m Für die Skizze. 7. b) Die eine Seite des Zeltes ist ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seiten a, b, b. Die Höhe zur Basis: m = 4,5 5 3,6 m o Der Flächeninhalt ist insgesamt: Nach dem Einsetzen 7 m. a m 4 o, 4 Punkte Wenn es nicht auf m gerundet wird, dann nur. írásbeli vizsga 05 0 / 007. május 8.

11 7. c) Die Diagonale des Quadrates mit der Seitenlänge a: a = 0 4, (m) Ein rechtwinkliges Deieck AOE ist zu benutzen, wobei AO die Hälfte der Diagonale ist: 5 Der Satz von Pythagoras in diesem Dreieck: ( 5 ) 60, 5 OE = 4,5 (m ) OE,66 m Die Höhe der Antenne:,5 OE 8,99 m, annähernd 90 dm. 0 Punkte Wenn das Antwort nicht in dm gegeben ist oder falsch gerundet wurde, dann ist nur zu geben. 8. a) = 70 neue Wörter lerne ich in der erste Woche, 70 0,8 = 56 neue Wörter kenne ich nach der erste Woche. 8. b) ** Wir erhalten eine arithmetische Folge, a = 56, d = 4, n = 3. Die Punktzahl ist weiter zu verteilen. Wenn die Folge benannt wird, die charakteristischen Werte können sich auch später ergeben. 8. c) ** a 3 = a + (n - ) d = = 04 neue Wörter lerne ich in der 3. Woche. Die Formel, das Einsetzen * und das Rechnen sind je -Punkt. írásbeli vizsga 05 / 007. május 8.

12 8. d) ** a + a S 3 = 3 = 3 = 040 Wörter lerne ich im Vierteljahr. neue * Die Formel, der Einsetzen und das Rechnen sind je -Punkt. * Wenn die Anzahl der gelernten Wörter in einer Tabelle aufgezählt und dann, um die Fragen zu beantworten, addiert wird, ist voller Punkzahl zu geben. 8. e) Aus 70 Wörter wähle ich zwei aus, da stehen für 70 mich Möglichkeiten. Aus 56 gelernte Wörter wähle ich zwei aus 56 ( 0,638) ist die Wahrscheinlichkeit, dass 70 ich beide Wörter kenne. 6 Punkte Wenn der Bruch bestimmt wird, aber es nicht in Dezimalbruch umgerechnet wird, trotzdem. ** Bemerkung: Wenn der Prüfling die Aufgabe so versteht, dass ab der zweite Woche jede Woche 6 Tage lang neue Wörter gelernt werden, dann sollen die Punkte auch der oberen Bewertung entsprechend gegeben werden. Mit dieser Auffassung der Aufgabe, bei: b) bekommt man keine Folge mit ganzen Zahlen, aber die Zahlen auf Ganzen gerundet ergeben eine streng monoton steigende Folge. c) ist die Lösung: In der zweiten Woche hat er 99, in der dreizehnten Woche = 65 neue Wörter gelernt. Also er merkt sich 65 0,8 = 3 neue Wörter d) ist die Lösung: er merkt sich ,8 33 neue Wörter. írásbeli vizsga 05 / 007. május 8.