THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM

Transkript

1 THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Realschulabschluß 1997 MATHEMATIK Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit beträgt 150 Minuten. Zusätzlich zur Arbeitszeit werden 30 Minuten gewährt, die zur persönlichen Einarbeitung in die ausgewählten Aufgaben und die dazu gestellten Arbeitsanweisungen verwendet werden können. Im Bereich Pflichtaufgaben sind alle Aufgaben zu lösen. Die durch die Prüfungskommission gestrichene Aufgabe aus dem Bereich Wahlaufgaben darf nicht bearbeitet werden. Von den verbleibenden zwei Aufgaben ist eine auszuwählen und zu bearbeiten. Der Lösungsweg muß erkennbar sein, auch bei Aufgaben, deren Ergebnis mit dem Taschenrechner ermittelt wird. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen, ausgenommen Skizzen und Planfiguren sind auf unliniertem Papier auszuführen. Graphen von Funktionen sind in rechtwinkligen Koordinatensystemen auf Millimeterpapier darzustellen. Als Hilfsmittel sind zugelassen: - die im Unterricht verwendete Formelsammlung, - Zeichengeräte (einschließlich Kurvenschablonen), - nichtprogrammierbarer und nichtgraphikfähiger Schultaschenrechner, - ein im Unterricht verwendetes Wörterverzeichnis zur deutschen Rechtschreibung

2 2 Pflichtaufgaben 1. a) Anton erhielt im September 1996 sein erstes Lehrlingsgeld von 540,00 DM. Ausgezahlt bekam er 448,00 DM. Wieviel Prozent Abzüge hat er? b) Im nächsten Jahr will er seinen Motorradführerschein erwerben. Dazu muß er mit folgenden Kosten rechnen: ### 709,62 DM Grundkosten einschließlich theoretischer und praktischer Prüfung ### 43,20 DM für eine Fahrstunde Berechnen Sie die Gesamtkosten, wenn 31 Fahrstunden nötig sind! c) Um den Führerschein zu bezahlen, nutzt er einen Sparbrief über 1000,00 DM, den seine Eltern vor vier Jahren zu 5,5% angelegt haben. Wieviel DM erhält Anton nach diesen vier Jahren ausgezahlt, wenn die Zinsen mitverzinst wurden? d) Welchen Betrag muß er von seinem Lehrlingsgeld monatlich noch sparen, um den Rest in neun Monaten selbst bezahlen zu können? 2. a) Lösen Sie das gegebene lineare Gleichungssystem rechnerisch! (1) y = 0,5x ### 3 (2) ### = 2y ### 8 (x###r; y### 6x R) b) Betrachten Sie jede Gleichung des Systems als Gleichung einer linearen Funktion. Stellen Sie die Funktionen f 1 (x) und f 2 (x) in einem und demselben Koordinatensystem mit dem Ursprung O dar! Geben Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der beiden Graphen an! (Eine Einheit entspricht 1 cm.) c) Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion f 1 (x)! d) Der Graph der Funktion f 1 (x) schneidet die x-achse im Punkt P und die y-achse im Punkt Q. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreieckes POQ!

3 3 e) Ermitteln Sie die Länge der Strecke PQ rechnerisch! 3. Im Rahmen einer Projektwoche ist geplant, im Schulgelände eine Grünanlage zu schaffen. Die Anlage soll von Rasenkantensteinen begrenzt und mit einer Erdschicht aufgefüllt werden. 13,6 m 32 8,9 m a) Berechnen Sie den Flächeninhalt der in der Skizze grau dargestellten Grünanlage! b) Wieviel Erde muß bereitgestellt werden, wenn die Erdschicht 15 cm hoch sein soll? Runden Sie auf volle Kubikmeter! c) Die Rasenkantensteine sind jeweils 1 m lang. Wieviele Steine werden benötigt? d) Konstruieren Sie die geplante Dreiecksfläche in einem geeigneten Maßstab, und geben Sie diesen an!

4 4 4. a) Bei einem Rechteck ist eine Seite dreimal so lang wie die andere. Geben Sie die Seitenlängen an, wenn der Umfang 32 cm beträgt! b) Geben Sie das Ergebnis in Minuten an! 3 4 h + 2,5 min s c) Lösen Sie folgende quadratische Gleichung rechnerisch! x 2 + 4x ### 5 = 0 (x ###R) d) Ermitteln Sie die Größe des Winkels ###! b g a a = b a b 126 e) Stellen Sie die angegebene Volumenformel nach h um! V = π d 2 h 12 f) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion y = f(x) = sin x mindestens im Intervall ###180 ### x ### 360! g) Bestimmen Sie x! log 5 125= x (x###r) h) Lösen Sie folgende Gleichung! 2(4x ### 8) = 5x ### (3x + 4) (x ###R)

5 5 Wahlaufgaben Von den folgenden Aufgaben brauchen Sie nur eine zu lösen Das Dach eines Hauses soll saniert werden. Im Dachbereich werden dabei Kinderzimmer ausgebaut. e f 54 h 39 10,50 m b 8,20 m 2,85 m a) Berechnen Sie die Länge der Dachsparren e und f! b) Bestimmen Sie den Inhalt der Dachfläche in vollen Quadratmetern, und berechnen Sie die zu erwartenden Kosten für die Dachsanierung! Der Quadratmeterpreis beträgt 119,00 DM. c) Beim Ausbau werden zwei Wände mit gleicher Höhe h eingezogen. Berechnen Sie diese Höhe! d) Berechnen Sie die Zimmerbreite b! Die Stärke der Zwischenwände bleibt unberücksichtigt.

6 Durch die Punkte A(###1; 6) und B(3; ###2) ist der Graph einer linearen Funktion y = f(x) mit x###r im rechtwinkligen Koordinatensystem gegeben. a) Stellen Sie diese Funktion graphisch dar! b) Geben Sie die Gleichung der linearen Funktion y = f(x) an! c) Überprüfen Sie durch Rechnung, ob das geordnete Paar (10; 16) zur Funktion y = f(x) gehört! Der Graph der Funktion y = f(x) schneidet die y-achse im Punkt C, der zugleich Scheitelpunkt einer Normalparabel ist. d) Zeichnen Sie diese Parabel in dasselbe Koordinatensystem ein! e) Geben Sie die Funktionsgleichung y = g(x) der von Ihnen gezeichneten Normalparabel an! Durch die Gleichung y = h(x) = 2 x mit x###r ist eine weitere Funktion gegeben. f) Übertragen Sie die Wertetabelle, und vervollständigen Sie diese! x ###2 ###1 1 2 y = 2 x 1 8 g) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion y = h(x) mindestens im Intervall ### 2 ### x ### 3!

7 Ein Zelt kann man sich als einen Körper vorstellen, der aus einem dreiseitigen Prisma und der Hälfte eines Kreiskegels zusammengesetzt ist. h = 1,50 m h ### = 65 a = 1,60 m d α a a) Berechnen Sie die Breite d des Zeltes! b) Wieviel Kubikmeter Luft faßt das Zelt? c) Stellen Sie das Zelt in senkrechter Zweitafelprojektion in einem geeigneten Maßstab dar, und geben Sie diesen an!