Kosmologie. Beobachtende. Kosmologie. der Allgemeinen Relativitätstheorie

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1 Kosmologie der Allgemeinen Relativitätstheorie Beobachtende Kosmologie

2 Beobachtbare Größen Mit astronomischen Methoden kann nur gemessen werden: die scheinbare Helligkeit m die Rotverschiebung z Am besten mit Objekten, deren absolute Helligkeit M bekannt ist, wie z.b. Supernovae vom Typ 1a. Supernova 1a Der gemessene Wert m muß aufwendig korrigiert werden: nach Gerätespezifika nach individueller Supernova nach Exstinktion durch intergalaktische Materie etc. etc. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 2

3 ΛCDM-Modell Friedmann-Gleichung in Abhängigkeit von z 3 2 ( ) ( ) ( ) H(z) = H 1 + z 1 + z m,0 m,0,0,0 Eigenentfernung: L (z) p z dz ' = c H(z ') 0 Entfernung zum Zeitpunkt der Emission des Lichts: L (z) e = z c dz ' 1 + z H(z ') 0 Die Zeit, die seit der Emission t0 te = vergangen ist (look back time): ( + ) Die Zeit, die seit dem Urknall vergangen ist: t0 = ( + ) 0 z 0 dz ' 1 z ' H(z ') dz 1 z H(z) Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 3

4 Look-back Zeit (t e ) t e Weltalter t.lb ( z) z = z Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 4

5 Distanzmodul Nach dem psychophysischen Gesetz ist der Unterschied der Empfindungen m 1 -m 2 proportional dem Logarithmus des Verhältnisses der Reize in diesem Fall der Strahlungsströme F 1 und F 2. Deshalb benutzt man die lineare Skala, um scheinbare Helligkeiten von Sternen zu beschreiben. m1 m2 = 2,5 log F 10 F 1 2 Die absolute Helligkeit M ist definiert als die scheinbare Helligkeit m, die ein Stern annimmt, der in der Normentfernung von r=10 pc steht. M und m stehen wegen der Strahlungsausbreitung nach dem 1/r 2 -Gesetz: 2 F(r[pc]) 10 r[pc] m M = 2,5 log = 2,5 log = 5 log F(10) r 10[pc] Der Distanzmodul m für kosmologische Belange: m = m M = 5 log10 r[mpc] + 25 Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 5

6 Leuchtkraftentfernung Klassische Leuchtkraftentfernung F=Leuchtkraft des Objekts [Watt] F=Strahlungsstrom auf der Erde gemessen [Wm -2 ] F F= 4 L M 2 Bei kosmologischen Beobachtungen gilt: F= F kosm ( p 0 ) 4 L (t ) 2 Gesucht ist die Leuchtkraftentfernung L lum : F F= 4 L M ( ) lum 2 1. Die Entfernung Erde Objekt ist auf L o angewachsen: L p = (1+z) L e 2. Die Leuchtkraft (=Energie) ist durch die Expansion verdünnt : F kosm = F M /(1+z) 3. Durch die Expansion ist die pro Sekunde ankommenden Photonen um 1/(1+z) reduziert. lum 2 ( ) ( ) z L 1 z L c 1 z = + e = + 0 dz ' H(z ') Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 6

7 Distanzmodul m-m CDM Modell ( M ; ) = (0,3;0,7) Einstein-de Sitter Modell ( M ; ) = (1,0;0,0) ( ) m (z) = m M = 5 log L (z)[mpc] + 25 dz ' Llum = c 1 + z H(z ') ( ) z 0 10 lum z Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 7

8 Suche nach Supernova 1a Dr. R. Göhring 8

9 Historie der SNA-Beobachtung SN 1a hat Leuchtkraft einer ganzen Galaxie M -19,3 d.h. etwa M ; der Explosions-Mechanismus ist einheitlich und gut verstanden; es ist keine kosmologische Evolution der Vorgänge bei der Explosion bekannt; es gab einige SNae 1a in der Nähe, um die Physik zu testen und die absolute Helligkeit mit Hilfe der Cepheiden zu bestimmen. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 9

10 Suchstrategie für SNae 1a Nur 1 bis 2 SNae 1a pro Galaxie und Jahrtausend. Weite Bereiche scheinbar leeren Himmels außerhalb der galaktischen Ebene werden fotografiert. Zehntausend von Galaxien sind auf den Aufnahmen. Beim nächsten Neumond werden die selben Galaxien wieder aufgenommen. Bei der Subtraktion der Bilder lassen sich Sn1a identifizieren Systematische Photometrie und Spektroskopie dieser Snae 1a während sie heller werden und wieder erlöschen. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 10

11 Einheitliche absolute Helligkeit Die Lichtkurve erreicht ihr Maximum in weniger als einem Monat. Das Erlöschen erfolgt in etwa 2 Monaten. Die Lichtkurven sind einander sehr ähnlich. Beobachtung an nahen Sn1a zeigten, daß die Unterschiede (ca. 40 %) in der absoluten Helligkeit der Maxima mit der Form der Lichtkurve korreliert ist. Breite, langsam abklingende Lichtkurven entsprechen helleren Sn1a. Schmalere, schneller abklingende Lichtkurven entsprechen schwächeren Sn1a Mit Hilfe eines Stretch-Faktors lassen sich die Lichtkurven (naher Sn1a) vereinheitlichen. Weitere Korrekturen für weit entfernte Sn1a erforderlich wegen der Rotverschiebung und der Zeitdilatation. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 11

12 Distanzmodul ( ) m (z) = m M = 5 log L (z)[mpc] + 25 ( ) z 0 10 lum dz ' Llum = c 1 + z H(z ') Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 12

13 Ergebnisse und Interpretation a(t) Einstein-de Sitter t( a) a = 0 H dx 0 1 x t a(t) CDM-Modell Quelle: Perlmutter et.al., astro-ph/ t( a) = a H x dx + x 0 M 2 0 t Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 13

14 Physik-Nobelpreis für die Entdeckung der beschleunigten Ausdehnung des Universums durch die Beobachtung weit entfernter Supernovae Saul Perlmutter Adam Riess Brian Schmidt Dr. R. Göhring 14

15 George Gamow ( ) Quelle: Gegen Ende der 1940er Jahre untersuchte eine Gruppe von Physiker um G. Gamow den Zustand des frühen Universums, wie es sich entsprechend der Urknall-Theorie ergab. Es muß nicht nur eine extrem hohe Dichte haben, sondern muß auch sehr heiß sein. Die Strahlungsdichte überwog die der Masse. Das Nachglühen dieser Strahlung erfüllt fortan das gesamte Universum. Die heutige Temperatur müßte zwischen 5 und 50 Kelvin liegen. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 15

16 Entdeckung der Hintergrundstrahlung Robert Wison und Arno Penzias entdeckten 1964 an den Bell- Labs eher zufällig die kosmische Hintergrundstrahlung. Die Astrophysiker erfuhren von dieser Entdeckung und identifizierten sie als die von Gamow vorhergesagte Strahlung des Urknalls. Quelle: Die Temperatur dieser Strahlung ließ sich auf ca. 2,7 Kelvin bestimmen. Dr. R. Göhring 16

17 Ergebnisse des Satelliten COBE (Cosmic Background Explorer ) Messungen von der Temperatur der Hintergrundstrahlung. Die Fehlerbalken der Meßpunkte sind kleiner als die Dicke der Kurve. Die Temperatur entspricht der eines schwarzen Körpers von 2,725 Kelvin. Die Temperaturschwankungen betragen ca. 0,001 %. Quelle: Wikipedia Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 17

18 Temperaturverteilung gemessen von COBE Dr. R. Göhring 18

19 WMAP Satellit (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) gestartet 2001 Dr. R. Göhring 19

20 Lagrange-Punkte Dr. R. Göhring 20

21 Mikrowellen-Hintergrund WMAP Quelle: Dr. R. Göhring 21

22 Temperaturverteilung gemessen von WMAP Dr. R. Göhring 22

23 Vergleich WMAP / PLANCK Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 23

24 Zeitpunkt der Rekombination Jahre Dr. R. Göhring 24

25 Plasma-Schwingungen In dem Plasma existieren Dichteschwankungen verursacht durch Quantenfluktuationen in der Frühphase kurz nach dem Urknall. Das Plasma gerät dadurch in Schwingungen. Die Schwingung breitet sich mit der Schallgeschwindigkeit v c des Plasmas aus: vc = c / 3 0,6 c Es können nur Plasmawolken schwingen, die in den Jahren mindestens einmal von einer Schallwelle durchlaufen wurden Schallhorizont L s Lj L s ist die Grundschwingung in der Hintergrundstrahlung. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 25

26 Winkel des Schallhorizontes Unter welchem Winkel α sehen wir heute nach etwa 13,7 Milliarden Jahren den Schallhorizont L s? Der Zeitpunkt, als das Universum durchsichtig wurde und die Hintergrundstrahlung entstand, entspricht einer Rotverschiebung z 1000 Durch die Expansion des Universums hat sich der damalige Schallhorizont ausgedehnt: L s (heute) = (1+z) L s L s (heute) 1, Lj Wenn das Universum flach ist, muß der Winkel α sich ergeben zu α = (1, )/(13, ) 0,013 α 0 o 45 Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 26

27 Euklidischer Raum (flaches Universum) Dr. R. Göhring 27

28 Positive Krümmung Dr. R. Göhring 28

29 Negative Krümmung Dr. R. Göhring 29

30 Quelle: NASA Dr. R. Göhring 30

31 Powerspektrum der Hintergrundstrahlung Dr. R. Göhring 31

32 Einfluß der Masse Dr. R. Göhring 32

33 Cold Dark Matter Modell Die Kombination unabhängiger Messungen aus Supernovae 1a, kosmische Hintergrundstrahlung, Galaxiencluster und PLANCK-Satellit läßt den Schluß zu, daß unser Universum flach ist und beschleunigt expandiert: Quelle: Aldering et.al.: astro-ph/ H = 67 1, 4 km / s / Mpc 0 = 0,2695 0, 0069 DM,0 = 0, , 0007 BM,0 0,683 0,02 DE,0 = 0, 006 0, 0042 k Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de 33

34 Massen-Anteile Baryons 5% Neutrinos 0,1% CMB 0,01% Cold Dark Matter 27% Dark Energy 68% Dr. R. Göhring 34

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