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1 Sloshing in LNG Tanks Fist Analyses Votag von Zum Thema Este Analysen zum Sloshingvehalten von LNG-Tanks auf Schiffen Im Rahmen de Volesungseihe 1

2 Gliedeung Einleitung Motivation Modellieung Modellvesuche Schlussfolgeungen und Ausblick

3 Einleitung Diplomabeit mit folgende Aufgabenstellung Auf de Gundlage eine umfangeichen Liteatuecheche waen folgende Punkte zu beabeiten Dastellung de vewendeten physikalischen und mathematischen Modelle Eabeitung de Gundlagen fü eine numeische Simulation Auswetung von publizieten Vesuchsegebnissen 3

4 Was ist LNG? LNG steht fü Liquefied Natual Gas, zu deutsch veflüssigtes Edgas Edgas wid als Gas auf Öl- und Gasfelden weltweit gewonnen duch Abkühlen unte ca. 160 C bei Umgebungsduck veflüssigt als siedende Flüssigkeit in gut isolieten Tanks auf Schiffen tanspotiet Quelle: ABS Technical Papes 004 4

5 Intenationale Poduktion von Edgas 004 Gesamt m³ in 86 Länden Wüfel mit 13,7 km Kantenlänge Quelle: 5

6 Intenationale Gastanspot 003 Gesamttanspot: m³ Edgas: m³ LNG: m³ Quelle: 6

7 Was ist Sloshing? Sloshing (engl.): Schwappend, spitzend; de Schwall Teilweise heftige Bewegung eine Flüssigkeit in einem teilgefüllten Behälte mit feie Obefläche Auf Schiffen angeegt duch die welleninduziete Bewegung des Schiffes Besondes heftig, wenn die Anegung in de Nähe de Eigenfequenz efolgt Bewikt seh hohe Dücke (bis zu 35ba) an den Tankwänden Veschiedene Fomen bei unteschiedlichen Füllhöhen Stehende Welle h/l s 0, Duchlaufende Welle Bechende Welle h/l s < 0, Kombiniete Welle Quelle: LR SDA Notice No.1, 00 7

8 Motivation Stetiges und asantes Wachstum des LNG-Maktes Entwicklung imme gößee LNG-Tanke Z.Zt.: m³ übe m³ in nahe Zukunft Imme gößee LNG-Tanks Entstehung eines Spot Makets fü LNG und Entwicklung von Offshoe Teminals Fodeung nach teilgefüllten Tanks Z.Zt.: beschänkt auf h/d > 0,7 bzw. h/l s < 0,1 Hohe dynamische Belastungen de Tankbegenzungen duch heftige Flüssigkeitsbewegung Bestimmung de Sloshing-Dücke als Eingangsdaten fü FEM Entwicklung von Maßnahmen zu Veingeung von Sloshing- Dücken 8

9 Mathematische Modellieung Annahme: Sloshing-Bewegung wid dominiet von de Gewichtskaft Obeflächenspannung venachlässigba Gundlage ist das Käftegleichgewicht am Fluidelement (Impulsehaltung) Navie-Stokes-Gleichung (kompessibel & eibungsbehaftet) d p τ y τ yz z dz p p + d df i z τ z + τ d τ z p p + dz z y τ y + τ d p z τ z + τ dz z zy τ zy + τ dz z τ z τ zy g p τ y y τ y + τ dy y yz τ yz + τ dy y dy p p + dy y y t ( ρv ) Z O D Y + h ( v )( ρv ) = ρg p + µ v X L L/ z O B/ η(,y,t) y B 9

10 Navie-Stokes-Gleichung Annahme: eibungsfei Eule-Gleichung (hie inkompessibel) Annahme: dehungsfei Potenzialtheoie (eibungsfei, inkompessibel, dehungsfei) ρ + t ( ρv) = 0 Veeinfachte Modelle p + ρ t v t v ( ρv ) + = 0 v v 1 Φ v + gz = t Weitee Ehaltungsgleichung: Massenehaltung Kontinuitätsgleichung + ( v )( ρv ) = ρg p + µ v 1 ρ ( v) = g p v v = Φ 0 = Φ = 0 10

11 Zum Geschwindigkeitspotenzial Beispiel: uhende Keiszylinde in Paallelanstömung v = Φ R 1 R Φ = v 1+ + y 1 Φ v y y z 11

12 Randbedingungen Die Lösung de Diffeenzialgleichungen muss folgende Randbedingungen einhalten Die Tankbegenzungen sind sta und unduchlässig An de Begenzung muss die Geschwindigkeit de Flüssigkeit gleich de Geschwindigkeit de Tankbegenzung sein Die feie Obefläche wid nicht duchstömt An de feien Obefläche ist die Bewegung de Flüssigkeitsteilchen nomal zu Obefläche gleich de Bewegung de Obefläche Die Obeflächenspannung wid venachlässigt De statische Duck in de Flüssigkeit an de Unteseite de feien Obefläche ist gleich dem statischen Duck des daübe befindlichen Fluids 1

13 Numeische Modellieung Räumliche und zeitliche Disketisieung de Beechnung Zwei gundsätzliche Betachtungsweisen Lagange-Fomulieung Die Bewegung einzelne, bewegte Patikel im Fluidgebiet wid beobachtet FEM, SPH, ALE Eule-Fomulieung Die Bewegung des Fluids wid in einzelnen, unbewegten Punkten beobachtet FDM, FVM Quelle: M. Vesenjak et al., Simulation of Fuel Sloshing Compaative Study, 3. LS-DYNA Anwendefoum, Bambeg

14 Beispiel fü Lagange- und Eule-Fomulieung Lagange-Fomulieung Eule-Fomulieung Quelle: tou%0de%0fance%0039.jpg Quelle: 14

15 Die Finite Volumen Methode FVM 1 Einteilung des Rechengebietes in finite Kontollvolumina (KV) Beechnung de Stömungsfeldgößen p und v in den Mittelpunkten de KV Beechungsknoten Betachtung de Navie-Stokes-Gleichung und de Kontinuitätsgleichung in de integalen Fom d dt ρvdv + ρv( v n) ds = ( T pi ) nds + V S S V ρgdv N nw n ne d dt dv v n ds = V ρ + S ρ 0 y W w sw P s e n e S e se E y S 15

16 Die Finite Volumen Methode FVM Lösung de Obeflächen- und Volumenintegale duch Appoimation z.b. Mittelpunktsegel: Intepolation de Wete auf den Genzflächen z.b. CDS: F e = S e fds f e S e N f e = f f E e e E f E E P P f + P P f P E E e P y W nw w sw n P s e ne n e S e se E Efassen de feien Obefläche duch Volume of Fluid (VoF) Vefahen y S 16

17 Modellvesuche mit Schiffsbewegungssimulation Sloshingdücke in Abhängigkeit von de Füllhöhe Quellen: o. &.: Lee et al., ABS Technical Papes 004 m. & u.: Tveitnes et al., PRADS deg 0 deg Modelle des Tanks N. eines m³ LNG- Tankes oben M 1:50, unten M 1:0 Füllhöhe [%] 90 deg 0 75 deg 500 Duck [kpa]

18 Modellvesuche mit hamonische Eegung Tankmodelle mit einfachen Geometien und unte einfache hamonische Eegung, z.b. zu Validieung von Rechnungen 0,6 m 0, m Senso Position 1, m Senso Position Quelle: Rhee, OMAE

19 Beechnung des Vegleichsduckes Wandduck p w nach Potenzialtheoie p w L = X Ω + ρ 0 m= 0 π ( z h) π + cosh ( m + 1) L 4LΩ πh ( ) ( ) ( ωm Ω ) m + 1 cosh m + 1 Veeinfachung: Beechnung des Duckes in Höhe de ungestöten Flüssigkeitsobefläche, z=0, und mit nu eine Gundwelle, m=0 L sin Ωt Einfühung des Abstimmungsvehältnisses ψ = Ω ω 0 p w 1 4ψ = ρx Ω L + Ωt ( ) 0 sin π 1 ψ p = ρx 0 Ω L s 19

20 Vegleich de Vesuchsegebnisse 1 Vesuche mit Schiffsbewegungssimulation, Beiwet des Sloshingduckes c p übe dem Abstimmungsvehältnis ψ Tveitnes004 beam Tveitnes004 head Gaczyk005 head Lee004 head 40 cp ψ 0

21 Vegleich de Vesuchsegebnisse Vesuche mit Schiffsbewegungssimulation, Beiwet des Sloshingduckes c p übe de dimensionslosen Füllhöhe h/l s Tveitnes004 beam Tveitnes004 head Gaczyk005 head Lee004 head 40 cp h/l s 1

22 Vegleich de Vesuchsegebnisse 3 Vesuche mit einfache hamonische Eegung, Beiwet des Sloshingduckes c p übe dem Abstimmungsvehältnis ψ cp ElMocta00 oll Mikelis1984 oll Rhee004 oll ElMocta00 sway Loots004 sway Rhee004 sway Sames00 sway Sames00 Cylinde ψ

23 Vegleich de Vesuchsegebnisse 4 Vesuche mit einfache hamonische Eegung, Beiwet des Sloshingduckes c p übe de dimensionslosen Füllhöhe h/l s cp ElMocta00 oll Mikelis1984 oll Rhee004 oll ElMocta00 sway Loots004 sway Rhee004 sway Sames00 sway Sames00 Cylinde Egebnis: Resonanz (ψ 1) und niedige Füllstände (h/l s 0,.. 0,3 ) sind besondes kitisch Aufgund viele unteschiedliche Paamete (Tankgeometie, Füllhöhe, Eegung) sind die einzelnen Vesuche nu schwe vegleichba h/l s 3

24 Schlussfolgeungen Ausblick Die Sloshing-Dücke sind ehebliche Belastungen fü die Tankstuktu und müssen in de Konstuktion beücksichtigt weden Weitee Foschungsbedaf besteht in den Beeichen Einfluss von Füllhöhe h/l s und Abstimmungsvehältnis ψ auf die Sloshing-Dücke an einfachen Tankgeometien Wiksamkeit von dämpfenden Maßnahmen Beücksichtigung de Kompessibilität bei de Übetagung von Modellvesuchsegebnissen auf die Goßausfühung Simulation von kompessiblen Zwei-Phasen-Stömungen Efassung des Phasenübegangs flüssig-gasfömig im siedenden LNG Kopplung mit FEM übe Dücke Vefomungen neue Dücke 4

25 Vielen Dank Quelle: Lee et al., ABS Technical Papes 004 Vielen Dank fü Ihe Aufmeksamkeit! 5

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