arqus Arbeitskreis Quantitative Steuerlehre Diskussionsbeitrag Nr. 113 Sven Arnold / Alexander Lahmann / Bernhard Schwetzler

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1 aqus Abeiskeis Quaniaive Seuelehe iskussionsbeiag N. 113 Sven Anold / Alexande Lahmann / Benhad Schwezle Tax Shield, Insolvenz und Zinsschanke Janua 211 aqus iskussionsbeiäge zu Quaniaiven Seuelehe aqus iscussion Papes in Quaniaive Tax Reseach ISSN

2 1 Tax Shield, Insolvenz und Zinsschanke 1s vesion: This vesion: Sven Anold, Alexande Lahmann und Benhad Schwezle* Absac iese Beiag analysie den Webeiag femdfinanzieungsbedinge Seuevoeile (Tax Shield) une ealisischen Bedingungen (keine Negaivseue; mögliche Insolvenz) fü uneschiedliche Finanzieungspoliiken. Zusäzlich wid de Effek de sogenannen Zinsschanke auf den We des Tax Shield emiel. ie Beweung des Tax Shield mi und ohne Zinsschanke finde im einpeiodigen Fall auf de Basis von Opionspeismodellen und im mehpeiodigen Fall auf de Basis von Mone Calo Simulaionsmodellen sa. abei wid une idealen Annahmen die Kovegenz zu den Texbook Gleichungen nach Modigliani/Mille bzw. Miles/Ezzell hegesell. Es zeig sich, dass die Einfühung eine möglichen Insolvenz zu deulichen Abweichungen de Wee von den Texbook Ween füh. agegen is de zusäzliche Effek de Zinsschanke fü beide Finanzieungspoliiken zu venachlässigen. * ipl.-mah. (FH) Sven Anold; ipl.-vw. Alexande Lahmann; Pof.. Benhad Schwezle; CCT Cene fo Copoae Tansacions, Lehsuhl Finanzmanagemen und Banken, HHL Leipzig Gaduae School of Managemen.

3 2 1. as Poblem Mi de Unenehmensseueefom 28 wude die Begenzung de seuelichen Abzugsfähigkei von Zinsaufwendungen, die sogenanne Zinsschanke, eingefüh. Ziel des Gesezgebes wa die Veingeung de seuelichen Aneize de Femdfinanzieung. ie Regelung solle eine übemäßigen Femdkapialfinanzieung deusche Unenehmen engegenwiken. 1 Aus de Paxis haen die Regelungen eine Seie von kiischen Simmen zu Folge, die vo deulichen Wevelusen beoffene Unenehmen wanen. 2 iese Beiag beschäfig sich mi den ökonomischen Effeken de Zinsschanken-Regelung fü die Unenehmenseigenüme. Ziel is die Emilung de femdfinanzieungsbedingen Seuevoeile (Tax Shield) bei Güligkei diese seuelichen Regelung. ie Vemögenseffeke de Zinsschanke weden im einpeiodigen Fall auf de Basis von opionspeisheoeischen Beweungsmodellen abgeleie. ie Beweung mehpeiodige Seuevoeile finde mi Hilfe von Mone Calo Simulaionsmodellen sa. In de einschlägigen Lieau zu Unenehmensbeweung is die Wikung de Zinsschankenegelung beeis mehfach unesuch woden. Ebel (29) analysie die Effeke une Beücksichigung de pesönlichen Einkommenseue geenn fü den Fall, dass die Zinsschanke geif und den Fall, dass sie nich geif. E veweis daauf, dass fü den Fall mehpeiodige Seueespanisse die Pfadabhängigkei des Eineens de Zinsschanke deen explizie Modellieung efode. 3 Mai (28) modellie diese Pfadabhängigkei mi Hilfe eines zweipeiodigen Binomialmodells und bewee die Seueespanisse mi Hilfe isikoneuale Wahscheinlichkeien. Föse e al. (29) vewenden ebenfalls einen zweipeiodigen Binomialbaum, um die Pfadabhängigkei de Seueespanisse zu demonsieen. Sie schlagen vo, die duch einen gegebenenfalls eineenden Zinsvoag veusachen von den duch den abzugsfähigen Zinsaufwand veusachen Seueespanisse zu ennen und sepaa zu beween. 4 Anold/Lahmann (21) leien basieend auf einem opionspeisheoeischen Kalkül eine Beweungsgleichung fü die femdfinanzieungsbedingen Seuevoeile bei Güligkei de Zinsschankenegelung he. Fü die Beweung von Velusvoägen haben Piehle/Schwezle (21) ebenfalls die Pfadabhängigkei de mi dessen Nuzung vebundenen Seueespanisse beleg und gezeig, dass diese eine Beweung de Seueespanisse mi Hilfe de Unenehmens-Kapialkosen unmöglich mach. Fü den einpeiodigen Fall wude die Beweung de Seueespanisse mi Hilfe eines opionspeisheoeischen Modells, fü den mehpeiodigen Fall mi Hilfe eine Mone Calo Simulaion duchgefüh. Seifed (21) 1 Vgl. BR-ucksache 22/7, S Vgl. beispielsweise Lenz/öfle (21) ode auch Kessle/ieich (21). 3 Vgl. Ebel (29). Bachmann/Schulze (28) gehen bei ihe Analyse davon aus, dass die Zinsschanke in jede Peiode bindend is. 4 Vgl. Föse e al. (29). Kiisch hiezu Anold/Lahmann/Schwezle (21).

4 3 vewende fü die Beweung von Velusvoägen ebenfalls opionspeisheoeische Kalküle und Simulaionsmodelle. E schläg auch die Eweieung seines Modells fü die Einbeziehung de Zinsschanken-Regelung vo. Schließlich is diese Beiag einzuodnen in die umfangeiche Lieau de Beweung von femdfinanzieungsbedingen Seuevoeilen in Abhängigkei von de unesellen Finanzieungspoliik des Unenehmens. Hie sind insbesondee die Beiäge von Hombug e al. (24), Kuschwiz e al. (25), Rapp (26) und Lodowicks (27) zu nennen, die sich mi de Einbeziehung von ausfallbedohem Femdkapial und de dami vebundenen Möglichkei de Unenehmensinsolvenz in die Beweung des Tax Shield beschäfigen. Folgende Egebnisse weden in diesem Beiag abgeleie: 1. Fü den einpeiodigen Fall weden in Kapiel 2 die femdfinanzieungsbedingen Seuevoeile fü den Fall mi und ohne Zinsschanke mi Hilfe eines Opionspeismodells bewee. abei wid gezeig, dass die in de Lieau vogeschlagene Beweung de Seueespanisse (übe den Bawe de ewaeen zinsbedingen Seueespanisse) auch ohne Zinsschanke schon zu inkoeken Ween füh. 2. Im Beiag wid ein mehpeiodiges CF-Modell enwickel, das duch Simulaion gelös und in Kapiel 3 analysie wid. Une idealen Bedingungen (Negaivseue, keine Insolvenz) und übe lange Laufzeien konvegieen die Egebnisse dieses Simulaionsmodells gegen die Wee de enspechenden Texbook-Fomeln fü das Tax Shield. ie Annahme bezüglich de Finanzieungspoliik ha in allen beacheen Konsellaionen (ohne Insolvenz, mi Insolvenz, mi Insolvenz und Zinsschanke) deulichen Einfluss auf den We de Seueespanisse. 3. ie Wikung eines möglichen Insolvenzeinis auf den We de Seueespanisse häng von den gesezen Rahmenbedingungen ab. Fü höhee Insolvenzwahscheinlichkeien egeben sich in beiden Finanzieungspoliiken deuliche Abweichungen von den Ween nach de jeweiligen idealen Texbook-Fomel. 4. e zusäzliche Effek de Zinsschanke auf den We de Seuevoeile is gegenübe dem ealisischen Vegleichsfall mi möglichem Insolvenzeini zu venachlässigen. ieses Egebnis gil fü beide beacheen Finanzieungspoliiken. Unse Beiag eweie die bisheige Lieau um einige wichige Aspeke: 1. In diesem Beiag wid zum esen Mal de Weeffek de gewählen Finanzieungspoliik und isikobehafeem Femdkapial bei Insolvenz und Zinsschanke mi Hilfe von

5 4 Simulaionsmodellen demonsie. Bislang wude de Webeiag lediglich fü eine passive Finanzieung und isikoloses Femdkapial analysie Femdkapialgebe machen den gefodeen Kedizinssaz egelmäßig vom übenommenen Ausfallisiko abhängig. ieses Risiko kann sich im Zeiablauf veänden. Gläubige weden auf einen Ansieg des Kediisikos eagieen, indem sie z.b. zusäzliche Sicheheien foden, das Kedivolumen eduzieen und/ode einen höheen Kedizinssaz foden. In diesem Beiag wid die Anpassung des Kedizinssazes bei eine Veändeung des Risikos mi Hilfe eine Raing Tabelle modellie. as is insbesondee bei eine unesellen passiven Finanzieungspoliik mi konsanem Femdkapialbesand ealisisch. 3. ie Beweung de seuelichen Voeile de Femdfinanzieung wude bislang egelmäßig une de wenig ealisischen Bedingung des sofoigen seuelichen Velusausgleichs (Negaivseue) duchgefüh. In diesem Beiag wid als Ausgangspunk de Unesuchung eine Wel ohne sofoigen Velusausgleich und mi posiive Insolvenzwahscheinlichkei gewähl. ie Einfühung diese ealiäsnahen Annahmen fü die Beweung de Seuevoeile füh zu deulichen Abweichungen zu den Ween nach den Texbook -Fomeln von Modigliani/Mille (1963) beziehungsweise Miles/Ezzell (198). 4. ie Anwendung von Simulaionsmodellen mi langen Laufzeien elaub Aussagen, die übe die zeilich begenzen Binomialbaummodelle hinausgehen. 6 Insbesondee kann bei eine hohen Anzahl von Simulaionen une de Annahme de Negaivseue und des Ausschlusses von insolvenzbedingen Seuevelusen die Konvegenz zu den modellheoeischen Ween de Texbook-Fomeln von Modigliani/Mille und Miles/Ezzell hegesell weden. Auf diese Weise kann gezeig weden, welche Abweichung sich duch die Einbeziehung ealisische Bedingungen wie den Wegfall de Negaivseue und de Möglichkei des Insolvenzeinis vom Idealfall de modellheoeischen Beweung egib. 5 Vgl. Seifed (21). 6 Modelle auf Basis eines Binomialbaums sind pe se nich zeilich begenz. ennoch leide die Übesichlichkei eheblich une eine zeilichen Ausdehnung.

6 5 2. Modellheoeische Beachung: de einpeiodige Fall 2.1 Gundlegende Annahmen Im Folgenden soll die Wikung de Zinsschanke auf den We de femdfinanzieungsbedingen Seuevoeile mi Hilfe eines einpeiodigen Modells analysie weden. abei wid fü die Beweung des Seuevoeils ohne und mi Zinsschanke ein einfaches opionspeisheoeisches Kalkül angewende. Im gesamen Aikel wid dahe seige Vezinsung vewende. Bezüglich de seuelichen Regelungen weden folgende Annahmen geoffen: - Es weden lediglich Unenehmensseuen beache. - Seueliche Velusausgleich: Bei negaive seueliche Bemessungsgundlage exisie kein sofoige seueliche Velusausgleich. Im einpeiodigen Modell gehen deshalb nich genuze Seueespanisse bei negaive Bemessungsgundlage veloen. 7 - Pioisieung de Gläubigeanspüche gegenübe dem Fiskus: Bei beschänke Hafung is die Pioisieung de Zahlungsanspüche bei Zahlungsausfällen von Bedeuung. Im Weieen wid angenommen, dass die Gläubigeanspüche gegenübe gegebenenfalls vohandenen Zahlungsanspüchen des Fiskus pioisie weden. Esens wid angenommen, dass bei eilweisem Ausfall de Zahlungen die Gläubige von ihem Wahlech nach 367 BGB in de Weise Gebauch machen, dass sie zues Zinsen und anschließend Tilgung veechnen. Zweiens wid bei gleichzeiigen Zahlungsanspüchen des Fiskus und de Gläubige davon ausgegangen, dass die Gläubige pioisie weden. 8 - Behandlung von Sanieungsgewinnen: Bei beschänke Hafung und eilweisem Ausfall de Gläubige ezielen die Eigenüme des Unenehmens einen finanziellen Voeil als sogenannen Sanieungsgewinn. Es wid angenommen, dass diese Sanieungsgewinn nich beseue wid. 9 ie Modellieung de Risikoeigenschafen künfige Seuebemessungsgundlagen im Fall mi und ohne Zinsschanke efode einige weiee Annahmen. Es wid im Weieen davon ausgegangen, dass künfige Bemessungsgundlagen unsiche sind. ie Unsichehei wid beeis im einpeiodigen Modell mi Hilfe eines sochasischen Pozesses fomulie, de die ealisiee Auspägung de Zufallsvaiable 7 e sofoige seueliche Velusausgleich is eine Sandadannahme in de einschlägigen Lieau zu femdfinanzieungsbedingen Seuevoeilen in de Unenehmensbeweung. Vgl. beispielsweise Rapp (26), S. 776 ode auch Lodowicks (27), S. 27. Kuschwiz e al. (25) sezen eine Minimumbedingung fü die seueliche Bemessungsgundlage, die enspechende Seueespanisse sichesell. Vgl. Kuschwiz e al. (25), S Vegleichbae Annahmen finden sich bei Rapp (26) und Lodowicks (27). Hombug e al. (24) hingegen nehmen gleichbeechige Anspüche von Gläubigen und Fiskus an. Vgl. Hombug e al. (24), S Mi Veweis auf ein BMBF Scheiben v Hombug e al. (24), S. 28 ff., Rapp (26), S. 776; Lodowicks (27), S. 35. Kuschwiz e al. (25) hingegen gehen von einem seuepflichigen Sanieungsgewinn aus. Vgl. Kuschwiz e al.(25), S. 228.

7 6 in = mi de Wahscheinlichkeisveeilung in = 1 vebinde. Ausgangspunk fü die Bemessungsgundlage is das seueliche EBITA. Es gil debita = µ EBITA d + σ EBITA dw, (1) mi dw = ε d und ε ~ N(,1). abei bezeichne µ die ifae des EBITA -Pozesses und σ die Volailiä de Veändeungsae. Fü den Fall ohne Zinsschanke wid die Seuebemessungsgundlage vo Zinsaufwand EBIT als popoional zum EBITA angenommen. Es gil EBIT = α EBITA. e Paamee α, mi α (,1), 1 seuelichen EBITA bilde den Effek de Abscheibung als iffeenz zwischen dem und seuelichem EBIT ab. 11 ie elevanen Seuebemessungsgundlagen folgen somi im Fall mi und ohne Zinsschanke einem schwach auoegessiven Pozess. 12 ie hie angenommenen Pozesseigenschafen weisen einige negaive Nebenwikungen auf: So sind im zeiseigen Fall Vozeichenwechsel de Seuebemessungsgundlage nich möglich. Bei zeidiskeen Modellen können in Ausnahmesiuaionen negaive Wee ealisie weden. 13 Eine Realisieung von negaiven Seuebemessungsgundlagen füh bei de hie unesellen Ewaungsanpassung des Pozesses zu negaiven, ewaeen künfigen Seuebemessungsgundlagen und dami zu Liquidaion des Unenehmens. Auf de andeen Seie siche diese Annahme die Kompaibiliä mi dem CAPM und emöglich die Beweung des Unenehmens und de femdfinanzieungsbedingen Seuevoeile une Beücksichigung des Makpeises des Risikos. 14 Im Zeipunk = lieg ein Femdkapialbesand in Höhe von vo. Bei de Emilung des gefodeen Femdkapialzinssazes is das Kediisiko zu beücksichigen. ies geschieh hie mi Hilfe eines Modells, bei dem fü gegebene Pozesseigenschafen von EBITA und Femdkapialbesände zunächs die enspechenden Ausfallwahscheinlichkeien beechne 1 Vgl. auch Ebel (29), S Fü die Unenehmen des Pime All Shae beug 29 α im Miel e dem CF-Modell uneliegende auoegessive Pozess de Fom E[EBITA + 1 F ] = EBITA ( 1+ g), wobei g die Wachsumsae dasell, wid une andeem in Kuschwiz/Löffle (26), S. 17, moivie. 13 Bei eine nomalveeilen Zufallsvaiable können duch Muliplikaion des im Wiene-Pozess enhalenen Fakos d, Vozeichenwechsel ealisie weden. 14 Seifed (21) vewende einen addiiven Pozess fü die Modellieung de Seuebemessungsgundlage. iese Pozess emöglich Vozeichenwechsel de Bemessungsgundlage, elaub abe nich die Beweung mi Hilfe des CAPM. Vgl. Seifed (21), S. 146 f..

8 7 weden. Anschließend weden mi Hilfe eine Raing-Tabelle die zugehöigen gefodeen Femdkapialzinssäze emiel. 2.2 as einpeiodige Modell: Tax Shield ohne Zinsschanke Fü die Beweung des Tax Shield im einpeiodigen Fall wid das seueliche EBITA übe den zeiseigen Pozess gemäß Gleichung (1) mi unbegenze Laufzei modellie. e Begiff einpeiodig bezieh sich auf die Güligkei de seuelichen Regelungen: Es wid angenommen, dass die seueliche Abzugsfähigkei de Zinsaufwendungen im Fall mi und im Fall ohne Zinsschanke jeweils nu fü eine Peiode = 1 gil. Ein seueliche Velusausgleich is nich möglich. Gegebenenfalls nich genuze Seuevoeile gehen am Ende von = 1 veloen. a die Gläubigeanspüche auf Zins- und Tilgungszahlungen gegenübe den Anspüchen des Fiskus pioisie sind, kann de gefodee isikoangepasse Femdkapialzinssaz ohne Beücksichigung von Seuen emiel weden. Fü den Fall ohne Zinsschanke wid davon ausgegangen, dass die Finanzbehöden bei Voliegen eine posiiven Bemessungsgundlage vo Zinsen den enspechenden Zinsaufwand als seuemindend anekennen. Une den oben genannen Annahmen bezüglich des sochasischen EBITA - Pozesses is fü einen posiiven Ausgangswe in = die Seuebemessungsgundlage in = 1 imme posiiv. Schließ man einen sofoigen seuelichen Velusausgleich und vohandene Velusvoäge in = aus, dann lassen sich die femdfinanzieungsbedingen Seueespanisse in = 1 TS 1 wie folg emieln: 15 TS = τ Max ;Min α EBITA ; e 1. ( ) 1 1 (2) EBIT1 Gleichung (2) eflekie die gesezen seuelichen Annahmen: Fü den Fall ( e 1 ) beziehungsweise EBIT ( ) α EBIT A < 1 A < e 1 enspich die Seueespanis dem Poduk α aus Seuesaz τ und EBITA. ies implizie, dass übeschießende Zinsaufwendungen ( ) e 1 αebita nich seuemindend genuz weden können und veloen gehen. Fü den 1 A > e 1 füh de gesame Zinsaufwand zu enspechenden α Seueespanissen. Ein Zahlenbeispiel soll die Emilung de Seueespanis vedeulichen. azu Fall EBIT ( ) weden die folgenden Annahmen geoffen: = 3%, = 2, α =,8, τ = 4%. ie folgende 15 e Vezich auf die Annahme des sofoigen Velusausgleichs füh somi im einpeiodigen Fall fü das vollsändig eigenfinanzieen Unenehmen zu keinen Beweungspoblemen.

9 8 Abbildung sell die une diesen Bedingungen ezielbaen Seueespanisse in Abhängigkei vom EBITA da: Abbildung 1: Theoeische Payoff de Seueespanisse ohne Zinsschanke Abbildung 1 vedeulich den Opionschaake de Zahlungssuku: - Is die Seuebemessungsgundlage EBIT kleine als de Zinsaufwand beziehungsweise EBITA kleine als de Zinsaufwand geeil duch α, so füh jede Ehöhung des ealisieen EBITA um 1 zu einem Ansieg des Seuevoeils um ατ. - Eeich die Bemessungsgundlage die Höhe des Zinsaufwandes ( ) e 1 beziehungsweise das EBITA den Beag Zinsaufwand geeil duch α, also,3 ( e 1) 2 /,8 = 7,61, wid die maximale Seueespanis in Höhe von ( ),3 im Beispiel ( ) τ e 1,, 4 e 1 2 = 2,436 eeich. aübe hinaus sind keine höheen Seueespanisse meh möglich. e We des Tax Shield läss sich une diesen Bedingungen als Capped Call übe ein Pofolio aus zwei Opionen, eine Long Posiion mi Undelying Sho Call als Cap mi einem Sike von ( ) EBITA und einem Sike von Null und einem 1/ α e 1 beween: 16 1 TS ( ) ( = α τ C K = C K = e 1), α (3) 16 Vgl. zu analogen Beweung von Velusvoägen Piehle/Schwezle (21) und Seifed (21).

10 9 wobei C den Peis eine Sandad-Callopion in Peiode und K den Sike angib. Mi Hilfe de Beweungsgleichung (3) lassen sich nun opionspeisheoeische Ekennnisse fü die iskussion von Einflussfakoen auf den We von TS nuzen: - ie Höhe des Femdkapials seige ceeis paibus den Bawe de Seueespanis. e dieke Effek is in de Beweungsgleichung leich zu ekennen: ein Ansieg von ehöh den Cap des Opionspofolios. Höhee Femdkapialbesände fühen zu höheen Zinsaufwendungen, die auch bei unsicheen künfigen Seuebemessungsgundlagen zu höheen Seueespanissen fühen. ie Volailiä de künfigen EBITA ha ceeis paibus einen negaiven Einfluss auf TS : Zunehmende Seuung de Seuebemessungsgundlage vo Zinsen α EBITA < e 1 Teile des füh zu eine ehöhen Wahscheinlichkei, dass wegen ( ) Zinsaufwandes nich in enspechende Seueespanisse umgesez weden können und dahe veloen gehen. ie Höhe des in = ealisieen EBITA ha posiiven Einfluss auf den We de Seueespanis. Sie deeminie gemeinsam mi den Paameen des sochasischen Pozesses die Veeilung de künfigen Seuebemessungsgundlage in = 1. - α epäsenie den nich duch Abscheibungsgegenwee abgedecken Teil des EBITA, de enspechende Seueespanisse duch Zinsaufwand emöglichen kann. Eine Ehöhung von α ehöh ceeis paibus den Tax Shield. - Zusäzlich een indieke Effeke übe die Veändeung des Kediisikos und die daduch veusache Anpassung des Kedizinssazes auf. Eine Ehöhung des Kediisikos duch eine exogene Ehöhung von σ ode beziehungsweise eine Veingeung von EBITA füh übe den enspechenden Ansieg von zu eine Ehöhung von TS und vice vesa. Im mehpeiodigen Modell is dies von besondee Bedeuung, wenn sich die Eigenschafen de künfigen EBITA im Zeiablauf veänden. ie Anpassung des Femdkapialzinssazes wid dahe bei de asellung des mehpeiodigen Modells diskuie Hombug e al. (24) gelangen zum gleichen Egebnis bezüglich des Effekes von isikobehafeem Femdkapial: ein Ansieg des gefodeen Femdkapialzinssazes füh ceeis paibus zu einem höheen Tax Shield. ie Auoen geben den gefodeen Zinssaz exogen vo.

11 1 2.3 as einpeiodige Modell mi Zinsschanke ie seueliche Zinsschankenegelung füh dazu, dass Zinsaufwendungen obehalb 3% des seuelichen EBITA nich seuemindend gelend gemach weden können. Ignoie man zunächs die seuemindende Wikung de Abscheibungsgegenwee epäsenie duch 1 α, dann läss sich de Effek auf die femdfinanzieungsbedingen Seuevoeile wie folg abbilden: - Fü den Fall ( e 1) >, 3 EBITA beziehungsweise ( ) gil TS1 = τ,3 EBITA ; 1 /,3 e 1 > EBITA - Fü den Fall ( e 1) <, 3 EBITA beziehungsweise ( ) gil TS ( 1 = τ e 1). 1 /,3 e 1 < EBITA ie Zinsschanke geif in den Fällen, in denen de Zinsaufwand 3% des EBITA übeseig. Somi is de maximal ezielbae Seuevoeil hie auf 3% des EBITA begenz. e Seuevoeil beäg dann (imme noch ohne die Wikung de Abscheibungsgegenwee): ( ( ) ) TS1 = τ Max ;Min,3 EBITA 1; e 1. (4) uch den Vegleich mi de Gleichung (2) fü den Fall ohne Zinsschanke läss sich leich ekennen, dass die Wikung de Zinsschanke auf die Seueespanis vegleichba is mi dejenigen des Paamees α, de die Abscheibungsgegenwee epäsenie: Fü den Fall α = 3% sind beide Fälle idenisch. Wid die Wikung de Abscheibung in die Analyse einbezogen, dann ha die Zinsschanke keinelei Auswikungen auf den We de Seuevoeile fü α Wee kleine als,3. ie Abscheibungsgegenwee ezeugen so hohe Aufwendungen, dass die gesame Seuebemessungsgundlage EBIT imme unehalb de 3% EBITA -Genze de Zinsschanke lieg. Fü den Fall α > 3% is hingegen die Shield Wikung de Abscheibungen so geing, dass die Seuebemessungsgundlage vo Zinsen, EBIT, die 3% Genze de Zinsschanke übeseig und somi Weveluse duch die eingeschänke Abzugsfähigkei de Zinsaufwendungen möglich sind. Une Beücksichigung von α ehäl man somi folgende femdfinanzieungsbedingen Seuevoeile bei Gelung de Zinsschanke ZS TS : - Fü α < 3% egeben sich idenische Seueespanisse wie im Fall ohne Zinsschanke mi ( α A; ( e ) ) ZS TS1 = TS1 = τ Max ;Min EBIT 1 1 ;

12 11 - Fü α > 3% hingegen is ein Geifen de Zinsschanke möglich. as ealisiee Tax Shield ( ) ZS beäg hie = ( ) TS1 τ Max ;Min,3 EBITA 1; e 1. uch zusammenfühen de beiden Fälle, is es möglich, die folgende Gesamfomulieung de Seueespanis bei Gelung de Zinsschankenegelung im einpeiodigen Fall zu ehalen: ( ( α ) ( ) ) ZS TS1 = τ Max ;Min Min,3; EBITA 1; e 1. (5) ie folgende gaphische asellung zeig den Opionschaake de Seueespanis fü den Fall mi und den Fall ohne Zinsschanke mi α =,5 und dami Min( α ;,3) =,3 ; hie geif die Zinsschanke: Abbildung 2: Theoeische Payoff de Seueespanisse mi und ohne Zinsschanke Fü den Fall ohne Zinsschanke eziel das Unenehmen bis zu einem EBITA von de Höhe eines Zinsaufwandes von ( ) 1 e 1 fü jeden zusäzlichen Euo EBITA eine Seueespanis in α Höhe von ατ EBITA (im Beispiel,5 *,4 =,2 * EBITA). e Cap als maximale Ausschöpfung de Seueespanis wid hie bei einem EBITA von ( ) 1 e 1 (im Beispiel bei α 12,18) eeich. Geif die Zinsschankenegelung, beäg de inkemenelle Ansieg de Seueespanis bis zu maximalen Genze hingegen lediglich,3 τ EBITA fü jede zusäzliche Einhei EBITA (im Beispiel,3 *,4 =,12 * EBITA). ie maximale Seueespanis wid hie bei einem EBITA in Höhe von ( ) 1 e 1 (im Beispiel bei 2,3) eeich. Fü höhee,3

13 12 EBITA -Auspägungen egib sich keine iffeenz zwischen den Seueespanissen ohne und mi Zinsschankenegelung. e We des Tax Shield bei Güligkei de Zinsschanken-Regelung läss sich wiedeum als Capped Call übe ein Pofolio aus zwei Opionen dasellen. abei is zu beücksichigen, dass de begenzende Effek de 3% EBITA -Hüde mi dem ebenfalls begenzenden Effek de Abscheibung übe α konkuie. ie Beweungsgleichung fü die Seueespanisse mi Zinsschanke laue dann: ZS 1 ( ) ( ) ( ) ( ) TS = Min α;,3 τ C K = C K = e 1. Min α;,3 (6) ie uneschiedlichen Einflussfakoen Höhe des Femdkapials, Höhe des ealisieen EBITA und Volailiä des EBITA -Pozesses weisen die gleichen Wikungen auf die Höhe des Tax Shields auf wie im Fall ohne Zinsschanke. Aus diesem Gund kann hie auf die enspechenden Ausfühungen une 2.2 vewiesen weden. Lediglich die Inepeaion des Fakos α wid im Vegleich zum Fall ohne Zinsschanke komplexe. ie Seuebemessungsgundlage α EBITA konkuie mi den Zinsaufwendungen um die enspechende Seueespanis. Sie haben deshalb die gleiche Wikung wie die Begenzung de Seueespanis duch die Zinsschanke von 3% des EBITA. Fü α -Wee kleine als 3% enspich de We de femdfinanzieungsbedingen Seueespanis in eine Wel mi Zinsschanke dem We ohne Zinsschanke: die Zinsschanke geif nich. Umgekeh gil fü α Wee göße als 3%, dass die Zinsschanke bindend wid und die seuelichen Abzugsmöglichkeien de Zinsaufwendungen säke eingenz als die Abscheibungen. α ha dann keinen Einfluss auf das Tax Shield. 2.4 ie Wikung de Zinsschanke auf das Tax Shield e Effek de Zinsschanke auf den We des Tax Shield kann nun übe die iffeenz zwischen den beiden Ween TS und ZS TS abgebilde weden: TS = TS TS ZS 1 = α τ C( K= ) C K= ( e 1 ) α 1 ( ) ( ) ( ) ( ) Min α;,3 τ C K = C K = e 1. Min α;,3 (7)

14 13 Aus Gleichung (7) is leich ekennba, dass fü α Wee kleine als 3% die seuelichen Zinsschanken-Regelung keinen Effek auf den We des Tax Shield aufweis. Fü α <,3 is TS gleich Null. Fü α >,3 egeben sich hingegen Veluse duch die Zinsschanke: TS = TS TS ZS 1 = α τ C( K= ) C K= ( e 1 ) α 1,3 τ C ( K = ) C K = ( e 1),3 (8) e Einfluss von α auf die Höhe des Weveluses läss sich gaphisch vedeulichen. Abbildung (3) zeig die opionspeisheoeische Beweung de Seueespanis mi und ohne Zinsschanke in Abhängigkei von α fü die Zahlen des oben angegebenen Beispiels: Abbildung 3: Wevelus duch die Zinsschanke ie schaffiee Fläche epäsenie den Velus an Seueespanissen in = 1. iese Fläche nimm bei seigendem α zu. ie Inepeaion dieses Sachvehals folg de Ekennnis von eangelo/masulis (198), dass Zinsaufwendungen mi andeen Aufwendungen (hie den Abscheibungen) um Seueespanisse konkuieen. 18 Fü niedige Wee von α wid das Seueespanispoenzial beeis bei Eigenfinanzieung sak duch Abscheibungen genuz, so dass fü Seueespanisse duch Zinsaufwendungen nich meh viel Raum bleib. ie Zinsschanke ha dann mi ihe zusäzlichen Begenzung des Seueespanispoenzials keinen goßen Effek meh. Fü 18 eangelo/masulis (198) haben gezeig, dass die Höhe des Tax Shield negaiv von andeen seuelichen Aufwandsposiionen wie Abscheibungen, Velusvoägen ec. beeinfluss wid.

15 14 α < 3% füh die hohe Abscheibung dazu, dass die Zinsschanke nich geif und keinelei Effek auf den Tax Shield esulie. Höhee Wee von α lassen hingegen signifikane Seueespanisse duch Zinsaufwendungen zu. Fü α 3% komm es dann zu Einschänkungen de Geneieung von Seueespanissen duch die Zinsschanke und dami zu Wevelusen. Fü α > 3% beeinfluss die Höhe des Femdkapials ebenfalls die Höhe de duch die Zinsschanke veusachen Weveluse. Ceeis paibus füh ein Ansieg des Femdkapials und dami vebunden de Zinsaufwendungen zu höheen Velusen de femdfinanzieungsbedingen Seuevoeile aufgund de Zinsschankenegelung. ie folgende Abbildung sell den Velauf de Weveluse fü die Zahlen unsees Beispiels da: Abbildung 4: Bawevegleich de Tax Shields mi und ohne Zinsschanke & Wevelus duch die Zinsschanke α,3 τ EBITA. e Wevelus konvegie bei seigendem Femdkapial gegen den We ( ) ies is bei exem hohen Femdkapialbesänden und bei gegebenem EBITA die iffeenz zwischen dem maximal möglichen We de Seueespanis ohne Zinsschanke α τ EBITA und mi Zinsschanke,3 τ EBITA. Fü exem hohe Femdkapialbesände fäll die Cap- Komponene des Opionspofolios als Webesandeil kaum meh ins Gewich. e We de Seueespanis beseh in beiden Fällen nu noch aus dem We de esen Opion mi einem Sikepeis von Null. ie Pozess-Eigenschafen de seuelichen Bemessungsundlage beziehungsweise des EBITA (Höhe des akuellen EBITA als Ausgangswe, Volailiä de Ändeungsae) haben ebenfalls Einfluss auf die Höhe des Weveluses duch die Zinsschanke: - ie Volailiä des EBITA -Pozesses ha Einfluss auf die Wahscheinlichkei, dass die Begenzung de seuelichen Abzugsfähigkei de Zinsaufwendungen duch die Zinsschanke

16 15 (im Fall mi Zinsschanke) beziehungsweise die Begenzung duch die enspechenden Abscheibungsgegenwee (im Fall ohne Zinsschanke) aufi. Fü α >,3 ehöh sich bei seigende Volailiä die Wahscheinlichkei fü künfige EBITA -Auspägungen zwischen 1 e 1 α ( ) und ( ) 1 e,3 1. e Wevelus duch die Zinsschanke seig somi bei seigende Volailiä des EBITA -Pozesses. - ie Höhe des akuell ealisieen EBITA seue als Ausgangswe des Pozesses gemeinsam mi de ifae das ewaee Niveau de künfigen EBITA und Seuebemessungsgundlagen. e Wevelus duch die Zinsschanke sink bei seigende akuelle Seuebemessungsgundlage. Auch hie komm es zu indieken Effeken bei Beücksichigung von Kediisiken: Im Fall de exogenen Ehöhung de Volailiä von EBITA komm es zu eine Ehöhung de Zinsfodeung de Gläubige. Fü α > 3% füh d e Ansieg von zu eine zusäzlichen Vegößeung de iffeenz 1 e 1 α zwischen ( ) und ( ) 1 e,3 1. aduch vesäk sich de negaive Effek de Ehöhung von σ auf die Wikung de Zinsschanke. Umgekeh wüde ein exogene Ansieg des EBITA ceeis paibus zu einem Rückgang des Kediisikos fühen und somi zu eine geingeen Zinsfodeung de Gläubige. 3. as mehpeiodige Modell 3.1 Efodeliche Annahmen Im Weieen weden die Effeke de Zinsschankenegelung fü den Fall analysie, dass die seuelichen Voeile aus de aneiligen Femdfinanzieung übe mehee Peioden hinweg eziel weden können. Im mehpeiodigen Modell mi Zinsschanke is de Zinsvoag zu beücksichigen: 19 Fü den Fall (e 1) 1 > (e 1) 1, 3 EBITA komm es zum Geifen de Zinsschanke. e übeschießende Beag, 3 EBITA wid als Zinsvoag in das kommende Jah vogeagen und kann dann gegen aufeende posiive Bemessungsgundlagen veechne weden. iese Zinsvoag füh dazu, dass bei Beücksichigung de Zinsschanke künfige femdfinanzieungsbedinge Seueespanisse 19 Im mehpeiodigen Modell ohne Zinsschanke is ein nomale Velusvoag hie nich möglich. Aufgund des angenommenen EBITA Pozesses kann eine negaive Seuebemessungsgundlage nu bei Insolvenz des Unenehmens aufeen.

17 16 von de Höhe des gegebenenfalls in de Vegangenhei gebildeen Zinsvoages beeinfluss weden und dami pfadabhängig sind. 2 ami is fü den mehpeiodigen Fall eine analyische Lösung des Beweungspoblems nu une seh engen Annahmen möglich. 21 Als Ausweg biee sich hie die Vewendung von Simulaionsmodellen an. 22 beziehungsweise das EBITA Hie wid fü die Seuebemessungsgundlage une Vogabe de Eigenschafen eines sochasischen Pozesses eine goße Anzahl von Simulaionsläufen duchgefüh, in deen Velauf jeweils eine zeiliche Enwicklung de enspechenden Göße simulie wid. Fü jeden Simulaionslauf wid dann basieend auf dem ealisieen Enwicklungspfad die enspechende femdfinanzieungsbedinge Seueespanis in jede Peiode emiel und deen Bawe beechne. Übe eine hohe Anzahl von Simulaionsläufen läss sich so eine Veeilung von Ween de Seueespanisse und deen Ewaungswe beechnen. as EBITA soll auch im mehpeiodigen Modell de in Gleichung (1) angenommenen geomeischen Bownschen Bewegung folgen. Neben dem zei-seigen EBITA-Pozess enhäl das Modell auch zei-diskee Komponenen. as beiff die Reakionen de Gläubige und den möglichen Eini eine Insolvenz: die enspechenden Übepüfungen und Anpassungen finden nich laufend, sonden nu einmal am Ende eines jeden Jahes sa. Im Fall de mehpeiodigen Seueespanisse sind eine Reihe weiegehende Annahmen fü die Analyse efodelich: a) ie Finanzieungspoliik des Unenehmens Hie sehen zwei gundsäzliche Poliiken zu Auswahl: 23 - ie sogenanne passive Finanzieungspoliik leg die künfigen Femdkapialbesände deeminisisch und unabhängig vom künfigen We eine veschuldeen Unenehmung fes. aaus folg, dass de künfige Veschuldungsgad dasell: l = V L. L V l ebenfalls eine Zufallsvaiable In de Lieau wid in diesem Fall folgende Beweungsgleichung fü das Tax Shield vogeschlagen 2 ie Pfadabhängigkei de Seueespanisse eschwe ebenfalls die Beweung von vohandenen Velusvoägen. Vgl. Piehle/Schwezle (21). Fü die Güligkei de Zinsschanke selle Mai (28) die Pfadabhängigkei esmalig in einem Binomialmodell da. Fü eine geneelle fomale asellung de Pfadabhängigkei im Fall de Zinsschankenegelung vgl. Anold/Lahmann (21). 21 Eine mögliche analyische Lösung wude von Anold/Lahmann (21) hegeleie. 22 Vgl. Piehle/Schwezle (21) und Seifed (21) fü die Beweung von Velusvoägen. 23 Vgl. Inselbag/Kaufold (1998).

18 17 τ TS. (9) n 1 = = 1 ( 1+ ) Fü den Renenfall mi dauehaf konsanem Femdkapialbesand = veeinfach sich die Beweungsgleichung TS τ = = τ. (1) ie Vefeche von Gleichung (9) agumenieen, dass wegen de zusandsunabhängigen künfigen Femdkapialbesände lediglich das Kediisiko bei de Beweung de Seuevoeile zu beücksichigen sei. ieses is im gefodeen Kedizinssaz eflekie, de hie als iskonieungssaz fü die Seueespanisse vewende wid. Bei Annahme von iskanem Femdkapial vebegen sich hine diese Fomulieung einige Pobleme: Zum einen haben bei zusandsunabhängigem Femdkapialbesand auch die Annahmen bezüglich des seuelichen Velusausgleichs und de Pioisieung de Gläubige gegenübe dem Fiskus Einfluss auf das Risiko de Seueespanis. Wichige eschein abe noch die Tasache, dass de (kedi-)isikoäquivalene Femdkapialzinssaz nu ein einziges Mal, nämlich zu Beginn de Kedibeziehung in = fesgeleg und anschließend nich meh angepass wid. a sich im Zeiablauf duch den EBITA -Pozess auch die Ewaungen und die Risikoeigenschafen de künfigen Übeschüsse veänden, eschein die Annahme eines unveändeen Femdkapialvolumens und gleichzeiig unveändeen Kedizinssazes nich seh ealisisch. Aus diesem Gund wid in diesem Beiag angenommen, dass die Gläubige im Falle eine Veändeung de elevanen EBITA Eigenschafen den isikoäquivalenen gefodeen Kedizinssaz anpassen. ie Anpassung von geschieh einmal po Jah. is anschließend fü ein Jah konsan. - Im Falle eine akiven Finanzieungspoliik legen die Unenehmenseigne einen zusandsunabhängigen Veschuldungsgad l fes. ies füh in Vebindung mi unsicheen künfigen Unenehmensween L V wegen = l V zu unsicheen künfigen L Femdkapialbesänden. as daduch induziee zusäzliche Risiko des Femdkapialbesandes füh zu folgende Beweungsgleichung fü das Tax Shield: τ TS, (11) n 1 = 1 = 1( 1+ ) ( 1+ τ )

19 18 wobei τ die Eigenkapialkosen eine unveschuldeen Unenehmung dasellen. Im Renenmodell mi dauehaf konsanem Veschuldungsgad und konsanem ewaeen Femdkapialbesand kann die folgende Beweungsgleichung hegeleie weden: ( + τ ) ( ) TS = τ. τ (12) ie Anpassung des Kedivolumens geschieh einmal po Jah auf Basis des am Jahesende ealisieen EBITA beziehungsweise L V. 24 ie geoffene Annahme bezüglich de Finanzieungspoliik ha beeis ohne Beücksichigung von Zinsschanke und Insolvenzisiko eheblichen Einfluss auf den We de Seuevoeile und auf den We des Unenehmens. 25 In de Lieau zu Analyse von Seueeffeken de Femdfinanzieung finden sich uneschiedliche Annahmen bezüglich de Finanzieungspoliik: Hombug e al. (24) lehnen die passive Finanzieungspoliik mi Veweis auf die fehlende Anpassung an gegebenenfalls aufeende Ändeungen des Kediisikos ab und analysieen lediglich die Wikung eine akiven Poliik. Rapp (26) unesell ebenfalls eine akive Poliik, oienie sich alledings nich am Maksonden am Buchwe des Femdkapials. Föse e al. (29) und Seifed (21) gehen von eine passiven Finanzieungspoliik aus. Mai (28) analysie mi Hilfe eines zweipeiodigen Binomialbaums beide Poliiken fü isikoloses Femdkapial die Wikung de Zinsschanke. Kuschwiz e al. (25) und Lodowicks (27) lassen uneschiedliche Finanzieungspoliiken zu. 26 In diese Unesuchung sollen beide hie genannen Finanzieungspoliiken hinsichlich ihes Einflusses analysie weden. b) Ausfallisiko und Insolvenz Nach de Tade Off Theoie de opimalen Kapialsuku sind dem Seuevoeil de Femdfinanzieung enspechende Nacheile de Femdfinanzieung gegenübe zu sellen. Von goße Bedeuung sind Effeke eine möglichen Insolvenz: Mi zunehmendem Femdkapialbesand seig die Wahscheinlichkei, dass das Unenehmen nich in de Lage is, Zins- und Tilgungszahlungen 24 Eine laufende Anpassung des Femdkapialbesandes wäe wegen de dabei anfallenden Tansakionskosen keine ealisische Annahme. Vgl. hiezu Fische/Heinkel/Zechne (1989). 25 abei beseh im Zeipunk de Beweung keinelei Möglichkei, die Validiä de vom Bewee geoffenen Annahme zu veifizieen. Vgl. Schwezle (2). 26 ie isikoneuale Fomulieung de Beweungsgleichung fü die Seuevoeile läss die Fage offen, ob die Adjusieung den Femdkapialbesand und/ode die dami vebundenen Zinssäze beiff. Vgl. Lodowicks (27) ode auch Kuschwiz (25).

20 19 veagsgemäß zu leisen. Auch bei de Analyse femdfinanzieungsbedinge Seuevoeile spiel deshalb die Modellieung de Insolvenz und deen Konsequenzen eine wichige Rolle. Eine Insolvenz is gundsäzlich gegeben, falls bilanzielle Übeschuldung ode Zahlungsunfähigkei voliegen. Im hie vewendeen Simulaionsmodell wid als Insolvenzauslöse die Zahlungsunfähigkei nach 17 InsO vewende. as Unenehmen is bei Insolvenzeini nich meh in de Lage, aus dem ealisieen feien Cash Flow die Zahlungen an seine Gläubige emingeech zu leisen. Fomal laue die Insolvenzbedingung: FCF e beziehungsweise EBITA I e. 1 1 abei bezeichne I den Beag fü die Buo-Invesiionen des Unenehmens, die annahmegemäß zeilich vo den Zahlungen an die Gläubige geäig weden. 27,28 Im Weieen wid de sogenanne Renenfall mi konsanen ewaeen feien Cash Flows modellie. Es is dann plausibel, von einem gleichbleibenden Vemögensbesand des zu beweenden Unenehmens auszugehen und Abscheibungen in gleiche Höhe wie Invesiionsauszahlungen anzunehmen. In diesem Fall gil EBIT = FCF und dami fü den Insolvenzauslöse EBIT e. 1 (13) Bezüglich des Einflusses de in (13) enhalenen Tilgungszahlung beziehungsweise Kediaufnahme 1 is zwischen akive und passive Finanzieungspoliik zu unescheiden: - Fü die passive Finanzieungspoliik gil im Renenmodell =. ie Insolvenzbedingung laue dann EBIT (e 1). - Im Fall de akiven Finanzieungspoliik komm es auch im Renenmodell bei konsanem Veschuldungsgad l = l zu möglichen Tilgungszahlungen 1 >, falls ein Rückgang des Unenehmenswees eine Rückzahlung von Kedien efode. e Insolvenzauslöse laue hie weiehin EBIT e. 1 ie Konsequenzen de Insolvenz auf den We des Tax Shield efoden eine Reihe weiee Annahmen: 27 Insolvenzauslösende sind somi die Gläubige des Unenehmens. ie Fage, ob Insolvenz auch bei Eigenfinanzieung zum Beispiel duch den Fiskus ausgelös weden kann, wid in de Lieau kaum hemaisie. 28 Eine Küzung des Invesiionsvolumens zu Vemeidung de Insolvenz wäe mi de Annahme unveeinba, dass eigen- und femdfinanziees Unenehmen idenische Invesiionspogamme (beziehungsweise EBITA- Pozesse) aufweisen sollen.

21 2 - Im Jah des Einis de Insolvenz eziel das Unenehmen eine femdfinanzieungsbedinge Seueespanis in Höhe von τ Min ((e 1 ) 1;EBIT). Aufgund de angenommenen Pioisieung de Gläubigeanspüche gegenübe dem Fiskus wid diese Espanis in vollem Umfang den Gläubigen gugeschieben Nach dem Eini de Insolvenz is eine Annahme bezüglich de Nuzung de Unenehmensessoucen und de weieen Finanzieung des Unenehmens efodelich. ie efodeliche Vegleichbakei mi einem eigenfinanzieen Unenehmen mach die Annahme nowendig, dass auch das femdfinanziee Unenehmen nach Insolvenzeini fogefüh wid. 3 Hie wid angenommen, dass das Unenehmen eigenfinanzie weiegefüh wid und somi nach dem Eini de Insolvenz keine weieen Seuevoeile de Femdfinanzieung meh anfallen. 31 as Voliegen de enspechenden Insolvenzbedingung wid einmal am Jahesende auf Basis de dann ealisieen Gößen gepüf. ie beoffene Simulaionsajekoie bei Eini de Insolvenzbedingung beende. e We de Seueespanisse fü diese Tajekoie wid bis einschließlich des Jahes des Insolvenzeinis beechne. e Wegfall de Seueespanisse nach Insolvenzeini beiff sowohl den Fall ohne als auch den Fall mi Zinsschanke. Im lezeen Fall wid zusäzlich angenommen, dass evenuell vohandene Zinsvoäge ebenfalls welos vefallen. ami sind die Zahlungen fü die Beechnung des Tax Shield nach Eini de Insolvenz bei Eigen- und aneilige Femdfinanzieung idenisch. c) Ausfallisiko und isikoangepasse Kedizinssäze ie Eigenschafen des EBITA Pozesses (ifae und Sandadabweichung) und die Höhe des Femdkapials haben dieken Einfluss auf die Höhe des Tax Shield und den Effek de Zinsschanke. Zusäzlich wude im einpeiodigen Modell beeis auf einen indieken Effek diese Fakoen auf TS übe das Kediisiko hingewiesen: Sie beeinflussen die Ausfallwahscheinlichkei de Gläubige und den von ihnen gefodeen Kedizinssaz. Sez man die seueliche 29 Im Fall de passiven Finanzieungspoliik sind Zahlungsunfähigkei und posiive Seuebemessungsgundlage nich gleichzeiig möglich. Bei akive Finanzieungspoliik kann diese Fall hingegen eineen. Tozdem ha die mögliche Seueespanis auf die Zinsaufwendungen keinen Einfluss auf die Auslösung de Insolvenz duch die Gläubige. iese müssen die Insolvenz auslösen, um übe die Pioisieung ihe Anspüche in de Insolvenz gegenübe dem Fiskus die Seueespanis zugeschieben zu bekommen. 3 Zum Beispiel Rapp (26), S. 779 ode auch Lodowicks (27), S Vgl. auch Lodowicks (27), S. 28 ff., de diese Annahme mi de Unmöglichkei de Modellieung von neuen Finanzieungsvehandlungen zwischen Eigenümen und Gläubigen nach Insolvenzeini begünde. Rapp (26) und Seifed (21) gehen hingegen davon aus, dass die Seuevoeile aus de Femdfinanzieung auch nach Eini de Insolvenz ealisie weden können.

22 21 Anekennung von voaus, komm es ebenfalls zu einem Effek auf die Höhe und den Bawe de Seueespanisse. Im mehpeiodigen Modell is die Beücksichigung dieses Effekes von besondee Bedeuung: Modellie man die künfigen EBITA als sochasischen Pozess, veände sich die Ausfallwahscheinlichkei und das Kediisiko de Gläubige im Zeiablauf. Es is unealisisch anzunehmen, dass die Gläubige auf diese Veändeungen nich eagieen. Wi gehen deshalb im Weieen davon aus, dass die Femdkapialgebe bei Veändeungen des Kediisikos eine Anpassung des Femdkapialzinssazes, an die geändee Risikosiuaion duchsezen: Ein Ansieg des Risikos füh zu eine Ehöhung, eine Redukion des Risikos zu eine Veingeung des Kedizinssazes. 32 Fü die enspechende Anpassung is nich unbeding die Modellieung von neuen Vehandlungen zwischen Eigenümen und Gläubigen efodelich. Sa dessen kann angenommen weden, dass sich die Paeien in = auf eine auomaische Anpassung des Kedizinssazes in Abhängigkei des Unenehmens-Raings übe einen sogenannen Raing Tigge einigen. 33 In diesem Beiag wid die Anpassung des Femdkapialzinssazes mi Hilfe eine Raing Tabelle modellie. azu weden zunächs auf Basis de oben angegebenen Insolvenzkieien am Jahesende die enspechenden Ausfallwahscheinlichkeien Veschuldungspoliik kann diese duch P beechne. Fü eine passive ( 1 1) < = P EBIT (e ) N (e 1) ln µ σ EBIT 2 σ (14) und fü akive Veschuldungspoliik duch (( Γ) EBIT 1) P 1 e N + < = e ln µ σ (1 + Γ)EBIT 2 σ T µ σ 2 l e s= 1 mi Γ= (1+ τ ) 1 l τ ( 1+ ) τ (15) 32 Im Falle eine Veingeung des Risikos weden die Unenehmenseigenüme eine Nachvehandlung und Anpassung duchsezen. 33 Zu Raing Tigges vgl. allgemein Bhano/Mello (26).

23 22 besimm weden. 34 Une Vewendung de beechneen Ausfallwahscheinlichkeien wid dann anhand eine Raing-Spead-Tabelle 35 de Kediisikoaufschlag RP auf den isikolosen Zinssaz zu Besimmung des gefodeen Femdkapialsazes fü die Folgepeiode + 1 emiel. abei komm es zu einem Zikulaiäspoblem: Zwa is mi dem in ealisieen EBITA, σ und α die Veeilung von EBIT in + 1 gegeben, fü die Beechnung de Ausfallwahscheinlichkei in + 1 muss jedoch neben dem akuellen Femdkapialbesand auch de isikoäquivalene Kedizinssaz,+ 1 bekann sein, de hie geade emiel weden soll. Wi lösen dieses Poblem duch die Vewendung des Kedizinssazes de laufenden Peiode,. 36 Fü die Besimmung von RP = +,+ 1 f wid im Weieen die Tabelle 1 zu Gunde geleg: Raing Ausfallwahscheinlichkei P (*) Kediisikoaufschlag RP AAA,18% 1,% AA+ bis AA-,42% 1,5% A+ bis A-,62% 2,% BBB+ bis BBB- 1,89% 3,% BB+ bis BB- 9,27% 4,% B+ bis B- 28,24% 6,% CCC bis C 43,42% 8,% Tabelle 1: Zuodnung de Ausfallwahscheinlichkeien zu Kediisikoaufschlägen 3.2 Passive Finanzieungspoliik 1 2 Fü das Simulaionsmodell wid zunächs de Renenfall unesell: ie Wachsumsae µ = σ is 2 gleichbedeuend mi konsanen ewaeen feien Cash Flows und EBITA bis zum Ende de Laufzei von 15 Jahen 37. ie Volailiä des EBITA -Pozesses wid zunächs mi 1% angenommen, de Seuesaz mi 4%. as EBITA soll als Ausgangswe fü die Simulaion einen 34 Ein Beweis fü (14) und (15) finde sich im Anhang. 35 ie Raingagenuen S&P, Moody s und Fich veöffenlichen egelmäßig Tabellen, in denen eine besimmen Ausfallwahscheinlichkei de geschäze Zinsaufschlag gegenübegesell wid. 36 Raing-Agenuen süzen sich bei de Emilung de Ausfallwahscheinlichkeien ebenfalls auf die akuellen Zinssäze. 37 ie Länge de Laufzei wude so gewähl, dass die Konvegenz de Egebnisse zum Renenmodell mi 2 unendliche Laufzei hegesell weden kann. Vgl. Fühling (29), S. 2. ie Wachsumsae µ = 1/2σ wude gewähl, da die Ändeungsae des N µ 1/2 σ 2, σ / T. ami EBITA nach (1) nomalveeil is mi ( ) T wid eeich, dass E EBITA F = EBITA wie im Renenmodell de Unenehmensbeweung gil. Ein posiives Wachsum wäe ebenfalls poblemlos modellieba.

24 23 We von 1 annehmen. α wid mi 8 % angenommen. ie folgende Abbildung zeig die Enwicklung von EBITA und EBIT fü eine Tajekoie. 38 Abbildung 5: Visualisieung eine Tajekoie übe 6 Jahe e Femdkapialbesand in = wid auf fesgeleg und bis = 3 (beziehungsweise bis zum vozeiigen Eini de Insolvenz) konsan gehalen. e zu Beginn de Simulaion gewähle isikoangepasse Femdkapialzinssaz wid auf 4% fesgeleg. e isikolose Zins beäg 3%. ie Kedikondiionen weden zu Beginn jede folgenden Peiode anhand de emielen Ausfallwahscheinlichkei mi Hilfe de oben angegebenen Raing Tabelle fesgeleg und gelen jeweils bis zum Ende diese Peiode. Bei Eini de Insolvenzbedingung wid de enspechende Simulaionslauf beende. Fü jede Tajekoie wid fü jeden Zeipunk bis zu deen Ende die femdfinanzieungsbedinge Seueespanis emiel; die Beweung efolg duch die peiodenweise iskonieung mi dem isikoangepassen Femdkapialzinssazes,. 39 Insgesam weden fü jedes Beispiel 2. Simulaionsläufe duchgefüh. In eine Wel mi Zinsschanke wid fü jeden Simulaionslauf in jede Peiode gepüf, ob die Bedingung (e 1) >, 3 EBITA volieg. Geif die Zinsschanke, dann wid ein enspechende Zinsvoag gebilde, de wiedeum mi späe aufeenden posiiv übeschießenden Beägen ie Bedingung fü die Insolvenzauslösung gil unveände.,3 EBITA (e 1) > veechne wid. 4 ie folgende Abbildung zeig die Egebnisveeilung und den Ewaungswe de Seueespanis einmal fü den Fall ohne und einmal fü den Fall mi Zinsschanke une Güligkei folgende Ausgangsdaen: EBITA = 1, α = 8%, σ = 1%, = 4%, = 2., 38 Zu gafischen Vedeulichung des Velaufes wude hie eine aue von 6 Jahen gewähl. 39 Seifed (21) vewende in seinem Simulaionsmodell offensichlich den isikolosen Zinssaz als iskonieungszinsfuß. aaus kann sich in Vebindung mi dem unesellen addiiven sochasischen Pozess ein Poblem egeben, wenn duch diesen Pozess zwischenzeilich negaive Seuebemessungsgundlagen ensehen. In diesem Fall fühen negaive Bemessungsgundlagen nich zu gleichzeiigen Seueespanissen, was die Anwendung des isikolosen Zinssazes als iskonieungssaz ausscheiden läss. ie Anwendung wäe nu bei Güligkei des sofoigen Velusausgleichs zu echfeigen. In diesem Fall beseh wiedeum keine Nowendigkei zu explizien Beücksichigung neue Velusvoäge. Vgl. Seifed (21), S. 148, a de uneselle EBITA Pozess nu posiive Seuebemessungsgundlagen zuläss, is fü den Fall ohne Zinsschanke kein Velusvoag zu beücksichigen.

25 24 TS E V = 79,76 TS E V = 79,63 Abbildung 6: Hisogamme mi Insolvenz (links) mi Insolvenz und Zinsschanke (echs) fü Veschuldung von =2 und Sigma=,1 Fü das Renenmodell wid fü die passive Finanzieungspoliik übe Texbook-Gleichung (1) τ ein Tax Shield von, 4 2 = 8 emiel. An Abbildung (6) kann ekann weden, dass bei niedige Volailiä und modeaem Kedibeag wede die Möglichkei eine Insolvenz noch die Einfühung de Zinsschanke signifikanen Einfluss auf den We des Tax Shields aufweisen: e We de Seueespanisse beäg bei mögliche Insolvenz 79,76 und beim Fall mi mögliche Insolvenz und Zinsschanke 79,63. Es is abe ozdem zu ekennen, dass einige wenige Tajekoien auf Gund von Ausfall ein deulich geingees Tax Shield geneieen. as Bild ände sich, wenn exogen die Volailiä des EBITA -Pozesses auf 3% und die Veschuldung auf 4 ehöh wid. ie folgende Abbildung zeig die Egebnisveeilung de beiden Fälle: TS E V = 17,62 TS E V = 14,57 Abbildung 7: Hisogamme mi Insolvenz (links) mi Insolvenz und Zinsschanke (echs) fü Veschuldung von =2 und Sigma=,3 ie Ehöhung de Volailiä und des Kedivolumens füh zu eine deulichen Wikung de Insolvenz fü den Fall ohne Zinsschanke: die Anzahl de vozeiig beendeen Simulaionsläufe mi enspechend niedigen Baween seig an. e We des Tax Shields une ealisischen Bedingungen beäg 17,62 und weich dami deulich vom We nach de Texbook Fomel (1) in Höhe von 16 ab. emgegenübe fäll die zusäzliche Beücksichigung de Zinsschanke kaum meh ins Gewich: de We des Tax Shield sink lediglich bis auf 14,57 (Beispiel 4).

26 25 Um den Effek des Femdkapial-Umfangs zu analysieen, weden die Beechnungen zusäzlich fü die Kombinaion = 2 und σ = 3% (Beispiel 2), sowie = 4 und σ = 1% (Beispiel 3) duchgefüh und in Tabelle 2 aufgelise: 41 Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiel 3: Beispiel 4: Fälle =2 =2 =4 =4 Sigma=,1 Sigma=,3 Sigma=,1 Sigma=,3 Fall 1: Gleichung (1) 8, 8, 16, 16, Fall 2: Mi Insolvenz, 79,76 66,31 156,59 17,62 ohne Zinsschanke -,3% -17,12% -2,13% -32,74% Fall 3: Mi Insolvenz, 79,63 65,5 154,76 14,57 mi Zinsschanke -,46% -18,12% -3,27% -34,65% (-,16) (-1,%) (-1,15%) (-1,91%) Tabelle 2: Ewaee We des Tax Shield bei passive Finanzieung In Tabelle 2 sind die Veändeungen de Wee une ealisischen Bedingungen im Vegleich zu den Ween im idealen Fall de Texbook-Fomel angegeben. Fü die Fälle mi Zinsschanke is in Klammen die Veändeung gegenübe dem Fall ohne Zinsschanke ausgewiesen. Nun können die Einflussfakoen auf die Höhe des Tax Shields mi und ohne Zinsschanke idenifizie weden: - Ein Ansieg de Volailiä des EBITA -Pozesses veinge den We de femdfinanzieungsbedingen Seuevoeile. ie dami vebundene Ehöhung de Insolvenzwahscheinlichkei füh im Fall ohne Zinsschanke zu deulichen Wevelusen. e zusäzliche Wevelus duch die Zinsschanke seig ebenfalls bei zunehmende Volailiä. - Ein Ansieg des Femdkapialvolumens ehöh zunächs den We des Tax Shields. Alledings seig auch die Abweichung vom We nach de Texbook-Fomel duch die Beücksichigung de Insolvenz. Auch de Wevelus duch die Zinsschanke wächs bei seigendem Kedibeag. In allen hie beacheen Fällen zeig sich, dass de duch die Zinsschanke veusache Wevelus nu modea ausfäll. E is insbesondee in den Fällen mi höhee Volailiä deulich niedige als die Abweichung, die duch die Einfühung de Insolvenz gegenübe de Texbook-Fomel enseh. 41 Aus Veeinfachungsgünden wid hie zu Beginn de Simulaion, in =, weiehin von einem Kedizinssaz von 4% ausgegangen. iese wid zu Beginn de Folgepeiode an die gemäß Gleichung (14) beechnee Ausfallwahscheinlichkei angepass. ies enspich eine Reakion de Gläubige auf das höhee Kedivolumen.

27 Akive Finanzieungspoliik 1 2 Fü die akive Finanzieungspoliik wid das idenische Simulaionsmodell ( µ = σ, 2 σ = 1%; 3%, Laufzei 3 Jahe) unesell. as EBITA als Ausgangswe de Simulaion und α weden wiedeum mi 1 beziehungsweise mi 8% angenommen. Auch une akive Veschuldungspoliik gil FCF = EBIT gelen. Fü die Beweung des unveschuldeen Unenehmens wid von Eigenkapialkosen bei Eigenfinanzieung τ von 12% ausgegangen. Fü die akive Saegie de Femdfinanzieung wude ein konsane Veschuldungsgad l in Höhe von 4% vogegeben. e isikoangepasse Femdkapialzinssaz beäg weiehin 4% in de esen Peiode 42, de isikolose Zins 3%. Nach Umechnung de Zinssäze in die koespondieenden zeidiskeen Wee τ von 12,75% und von 4,8% eechne sich so ein Femdkapialbesand in = in Höhe von 129,7 43. e Tax Shield fü das Renenmodell une idealen Bedingungen nach de Texbook-Gleichung von Miles/Ezzell gemäß Gleichung (12) beäg somi ( + τ ) ( + ) ( ) ( ) 1, 48 1,1275 TS = τ = 129, 7, 4 = 17,9. τ 1,1275 1, 48 Beeis bei Ausschluss von Insolvenzisiken und Zinsschanke is de We des Tax Shield bei akive deulich niedige als bei passive Finanzieungspoliik. Usache hiefü is die zusäzliche Unsichehei bezüglich des künfigen Femdkapialbesandes. ie akive Finanzieungspoliik wude innehalb eines Simulaionslaufes übe die enspechende Anpassung des Femdkapialbesandes in jede Tajekoie und jedem Zeipunk abgebilde. abei wude veeinfachend unesell dass die pozenuale Veändeung des ealisieen EBITA übe die daduch veusache pozenuale Ändeung des Unenehmenswees bei Eigenfinanzieung in eine gleich hohe pozenuale Veändeung des Femdkapialbesandes umgesez wid. 44 Fü die Emilung 42 ie Anpassung des Femdkapialzinssazes an geändee Kediisiken wid auch bei akive Finanzieungspoliik duchgefüh. ie Beechnung de dafü efodelichen Ausfallwahscheinlichkeien efolg alledings es nach de vogenommenen Anpassung des Femdkapialbesandes. 43 U 8 e We bei Eigenfinanzieung beäg V = = 627, 47. aaus läss sich übe, 1275 L U L ( 1 + τ ) L V = V + l V τ de Unenehmenswe bei aneilige Femdfinanzieung und übe = l V de τ ( 1 + ) Femdkapialbesand in = ableien. 44 ami wid implizi fesgeleg, dass das opimale Leveage in Relaion zum Unenehmenswe bei Eigenfinanzieung fesgeleg wid. Mai (28) ha daauf hingewiesen, dass die Anpassung des

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