Modulkatalog Bachelor of Science Mathematik (180 LP)

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1 33 katalog Bachelor of Science Mathematik (180 LP) Fakultät für Mathematik und Informatik Friedrich-Schiller-Universität Jena Entwurf, in der Fassung vom

2 Inhaltsverzeichnis Regelstudienplan B. Sc. Mathematik... 3 auflistung B. Sc. Mathematik... 4 beschreibungen Pflichtmodule Mathematik (75 LP) Grundlagen der Mathematik (45 LP) Angewandte Mathematik/Stochastik (30 LP) Wahlpflichtmodule Mathematik (Erweiterung 45 LP, Vertiefung 18LP) Reine Mathematik Algebra Analysis Geometrie Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen Angewandte Mathematik/Stochastik Algorithmik/Theoretische Informatik Analysis Geometrie Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen Optimierung Stochastik Pflicht- und Wahlpflichtmodule - Nebenfächer Informatik Linguistik mit Schwerpunkt Computerlinguistik/Sprachtechnologie Ökologie Philosophie Physik Psychologie Wirtschaftswissenschaften Pflichtmodule Wahlpflichtbereich Allgemeine Schlüsselqualifikationen Bachelor-Arbeit Entwurf, in der Fassung vom

3 Regelstudienplan B. Sc. Mathematik Se m es ter Mathematik Pflicht Wahlpflicht Nebenfach und übergreifende (ASQ) Summe: Mathematische Grundlagen Angewandte Mathematik/ Mathematik Erweiterung Mathematik Vertiefung LP Stochastik LP LP LP LP 1. Analysis 1 9 Alg/Geo Programmieren in C/C++ 3 Analysis 2 9 Alg/Geo 2 9 Gewöhnliche DGL 6 3. Stochastik Num/WiRe 9 Proseminar 3 Verfahren zu Num/WiRe 3 5. Statistische Verfahren LP aus Reiner Mathematik (mind. 18 LP) und Angewandter Mathematik/ Stochastik (mind. 9 LP) Seminar e Vert LP gesamt: mind. 6 LP ASQ mind. 15 LP Nebenfach 18 Bachelorarbeit das Proseminar wird im 3. oder 4. Semester absolviert. im Bereich Vertiefung müssen ein Seminar (3 LP), sowie Vertiefungsmodule (15 LP) belegt werden, abschließend wird in diesem Bereich die Bachelorarbeit (12 LP) geschrieben. Gemäß Studienordnung wird eine der folgenden Fachrichtungen gewählt: Algebra, Analysis, Geometrie, Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen, Optimierung, Stochastik oder Algorithmik (Theoretische Informatik) im Bereich Nebenfach und ASQ stehen als Nebenfächer Informatik, Linguistik mit Schwerpunkt Computerlinguistik/Sprachtechnologie, Ökologie, Philosophie, Physik, Psychologie oder Wirtschaftswissenschaften laut Studienordnung zur Verfügung. Auf Antrag können andere Nebenfächer genehmigt werden Entwurf, in der Fassung vom

4 auflistung B. Sc. Mathematik 1. Pflichtmodule Mathematik (75 LP) 1.1 Grundlagen der Mathematik (45 LP) FMI-MA0301 Algebra/Geometrie 1 9 LP FMI-MA0302 Algebra/Geometrie 2 9 LP FMI-MA0201 Analysis 1 9 LP FMI-MA0202 Analysis 2 9 LP FMI-MA0244 Gewöhnliche Differentialgleichungen 6 LP FMI-IN0114 Programmieren in C/C++ 3 LP 1.2 Angewandte Mathematik/Stochastik (30 LP) FMI-MA0701 Stochastik 1 9 LP FMI-MA0500 Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche Rechnen 9 LP FMI-MA0501 Verfahren der Numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens im Einsatz 3 LP FMI-MA0741 Statistische Verfahren 6 LP 2. Wahlpflichtmodule Mathematik (Erweiterung 45 LP, Vertiefung 18 LP) 2.1 Reine Mathematik Algebra FMI-MA0101 Algebra 1 9 LP FMI-MA0102 Algebra 2 9 LP FMI-MA0150 Algebraische Kombinatorik 6 LP FMI-MA0110 Algebraische Kombinatorik mit Übung 9 LP FMI-MA0143 Algebraische Zahlentheorie 6 LP FMI-MA0103 Algebraische Zahlentheorie mit Übung 9 LP FMI-MA0144 Codierungstheorie 6 LP FMI-MA0104 Codierungstheorie mit Übung 9 LP FMI-MA0145 Computeralgebra 6 LP FMI-MA0105 Computeralgebra mit Übung 9 LP FMI-MA0106 Gruppentheorie 9 LP FMI-MA0147 Lie-Algebren 6 LP FMI-MA0107 Lie-Algebren mit Übung 9 LP FMI-MA0109 Topologie 1 9 LP FMI-MA0181 Proseminar Algebra 3 LP FMI-MA0182 Seminar Algebra Bachelor 3 LP Entwurf, in der Fassung vom

5 2.1.2 Analysis FMI-MA0203 Analysis 3 9 LP FMI-MA0270 Diskrete Schrödingeroperatoren 6 LP FMI-MA0204 Approximationstheorie 1 9 LP FMI-MA0261 Stabilität dynamischer Systeme 1 6LP 6 LP FMI-MA0241 Stabilität dynamischer Systeme 1 9LP 9 LP FMI-MA0245 Entropiemethoden und Anwendungen 6LP 6 LP FMI-MA0205 Entropiemethoden und Anwendungen 9LP 9 LP FMI-MA0202 Fourieranalysis 1 6 LP FMI-MA0243 Funktionentheorie 1 6 LP FMI-MA0246 Geometrische Funktionalanalysis 6LP 6 LP FMI-MA 0206 Geometrische Funktionalanalysis 9LP 9 LP FMI-MA0207 Höhere Analysis 1 9 LP FMI-MA0291 Sturm-Liouvillesche Eigenwertprobleme 3 LP FMI-MA0288 Wavelets 3LP 3 LP FMI-MA0289 Distributionen 3 LP FMI-MA0281 Proseminar Analysis 3 LP FMI-MA0282 Seminar Analysis Bachelor 3 LP Geometrie FMI-MA0442 Fraktale Geometrie 6 LP FMI-MA0402 Fraktale Geometrie mit Übung oder Seminar 9 LP FMI-MA0443 Geometrische Integrationstheorie 6 LP FMI-MA0403 Geometrische Integrationstheorie mit Übung 9 LP FMI-MA0446 Klassische Differentialgeometrie 6 LP FMI-MA0406 Klassische Differentialgeometrie mit Übung 9 LP FMI-MA0444 Konvexe und metrische Geometrie 6 LP FMI-MA0404 Konvexe und metrische Geometrie mit Übung 9 LP FMI-MA0148 Lie-Gruppen 6 LP FMI-MA0108 Lie-Gruppen mit Übung 9 LP FMI-MA0445 Mathematische Methoden der klassischen Mechanik 6 LP FMI-MA0405 Mathematische Methoden der klassischen Mechanik mit Übung 9 LP FMI-MA0481 Proseminar Geometrie 3 LP FMI-MA0482 Seminar Geometrie Bachelor 3 LP Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen FMI-MA0551 Monte Carlo Methoden 6 LP FMI-MA0550 Monte Carlo Methoden 9 LP Entwurf, in der Fassung vom

6 2.2 Angewandte Mathematik/Stochastik Algorithmik/Theoretische Informatik FMI-IN0002 Grundlagen der Algorithmik 6 LP FMI-IN0095 Algorithmische Geometrie 6 LP FMI-IN0096 Algorithmische Grundlagen des maschinellen Lernens 6 LP FMI-IN0030 Kryptologie 6 LP FMI-IN0033 Logiksysteme 6 LP FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen 9 LP FMI-IN0005 Automaten und Berechbarkeit 9 LP FMI-IN0050 Seminar Theoretische Informatik/Algorithmik 3 LP Analysis FMI-MA0288 Wavelets 3 LP Geometrie FMI-MA0445 Mathematische Methoden der klassischen Mechanik 6 LP FMI-MA0405 Mathematische Methoden der klassischen Mechanik mit Übung 9 LP FMI-MA0482 Seminar Geometrie Bachelor 3 LP Numerische Mathematik/Wissenschaftliches Rechnen FMI-MA0572 Hyperbolische Erhaltungssätze und Wellengleichungen 9 LP FMI-MA0551 Monte-Carlo-Methoden 6 LP FMI-MA0550 Monte-Carlo-Methoden 9 LP FMI-MA0531 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen 1 6 LP FMI-MA0571 Parallele Algorithmen für lineare Gleichungssysteme 9 LP FMI-MA0573 Randelementmethode und schnelle Summationsverfahren 9 LP FMI-MA0521 Numerik von Randwertproblemen 6LP 6 LP FMI-MA0520 Numerik von Randwertproblemen 9LP 9 LP FMI-MA0530 Weiterführende Techniken des Wissenschaftlichen Rechnens 6 LP FMI-MA0570 Wissenschaftliches Rechnen und Modellbildung 6 LP FMI-MA0552 Proseminar Numerische Mathematik 3 LP FMI-MA0553 Seminar Numerische Mathematik Bachelor 3 LP FMI-MA0510 Seminar Wissenschaftliches Rechnen Bachelor 3 LP Optimierung FMI-MA0601 Lineare Optimierung 9 LP FMI-MA0691 Praktische Optimierung 3 LP FMI-MA0642 Einführung in die diskrete Optimierung 6 LP FMI-MA0643 Einführung in die nichtlineare Optimierung 6 LP FMI-MA0602 Diskrete Optimierung 9 LP Entwurf, in der Fassung vom

7 FMI-MA0604 Diskrete und Experimentelle Optimierung A 9 LP FMI-MA0603 Nichtlineare Optimierung 9 LP FMI-MA0681 Seminar Optimierung Bachelor 3 LP Stochastik FMI-MA0704 Finanzmathematik 1 6 LP FMI-MA0705 Ökonometrie 9 LP FMI-MA0702 Stochastik 2 9 LP FMI-MA0703 Stochastische Prozesse 1 9 LP FMI-MA0791 Proseminar Stochastik 3 LP FMI-MA0781 Seminar Statistik Bachelor 3 LP FMI-MA0782 Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie Bachelor 3 LP 3. Pflicht- und Wahlpflichtmodule Nebenfächer 3.1 Informatik FMI-IN0070 Grundlagen der Modellierung und Programmierung 9 LP FMI-IN0041 Objektorientierte Programmierung 6 LP FMI-IN0071 Deklarative Programmierung 3 LP FMI-IN0047 Rechnerstrukturen 6 LP FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen 9 LP FMI-IN0005 Automaten und Berechenbarkeit 9 LP FMI-IN0022 Grundlagen der technischen Informatik 6 LP 3.2 Linguistik mit Schwerpunkt Computerlinguistik/Sprachtechnologie B-GSW-01 Einführung in die Phonetik und Phonologie der deutschen Sprache (Laut) 5 LP B-GSW-02 Einführung in die Lexikologie (Wort) 5 LP B-GSW-03 Einführung in die Grammatiktheorie I (Satz I) 5 LP B-GSW-04 Einführung in die Textlinguistik (Text) 5 LP B-GSW-12 Einführung in die Computerlinguistik und Sprachtechnologie 10 LP 3.3 Ökologie Pflichtmodul Ök NF 1 Grundlagen der Ökologie 9 LP Wahlpflichtbereich Ök NF 2.1 Natur- und Umweltschutz 9 LP Ök NF 2.2 Pflanzenökologie 1 6 LP Ök NF 2.22 Pflanzenökologie LP Ök NF 2.3 Humanökologie 6 LP Ök NF 2.4 Theoretische Ökologie 1 6 LP Ök NF 2.44 Theoretische Ökologie LP Entwurf, in der Fassung vom

8 Ök NF 2.5 Natur und Umweltschutz 2 6 LP Ök NF 2.6 Mathematische Biologie 1 6 LP Ök NF 2.66 Mathematische Biologie LP 3.4 Philosophie Pflichtmodul BA-Phi 1.1 Einführung in die Philosophie 10 LP Wahlpflichtbereich BA-Phi 1.2 Logik und Argumentationslehre 10 LP BA-Phi 2.1 Praktische Philosophie 10 LP BA-Phi 2.2 Theoretische Philosophie 10 LP BA-Phi 3.1 Geschichte der Philosophie 10 LP BA-Phi 3.2 Fachübergreifende Themen der Philosophie 10 LP LA-Phi 3.2 Schwerpunkt I 5 LP LA-Phi 3.3 Schwerpunkt II 5 LP 3.5 Physik Pflichtmodule Grundkurs Experimentalphysik I 8 LP Grundpraktikum Experimentalphysik I 4 LP Mathematische Methoden der Physik I 4 LP Wahlpflichtbereich Grundkurs Experimentalphysik II 8 LP Theoretische Mechanik 8 LP 3.6 Psychologie PsyN-P1 Einführung und Methoden der Psychologie 10 LP PsyN-P2 Allgemeine Psychologie 10 LP 3.7 Wirtschaftswissenschaften Pflichtmodule BW34.1 Einführung in die Betriebswirtschaftslehre 6 LP BW23.1 Einführung in die Volkswirtschaftslehre 6 LP Wahlpflichtbereich BW11.1 Grundlagen des Marketing-Management 6 LP BW10.1 Operations Management 6 LP BW12.1 Investition, Finanzierung und Kapitalmarkt 6 LP BW15.1 Buchführung 3 LP BW15.2 Rechnungslegung und Controlling 6 LP BW16.1 Management 6 LP BW17.1 Planung und Entscheidung 6 LP BW31.2 Einführung in die Wirtschaftsinformatik 6 LP Entwurf, in der Fassung vom

9 BW24.1 Empirische und Experimentelle Wirtschaftsforschung 6 LP BW20.1 Mikroökonomik 5 LP BW21.1 Makroökonomik 5 LP BW23.2 Finanzwissenschaft 5 LP 4. Allgemeine Schlüsselqualifikationen (ASQ) Angebote aus der Fakultät für Mathematik und Informatik: FMI-MA0901 Zahlengefühl und Strukturgefühl 3LP 3 LP FMI-MA0902 Zahlengefühl und Strukturgefühl 6 LP 6 LP FMI-IN0026 Informatik und Gesellschaft 3 LP FMI-IN0032 Literaturarbeit und Präsentation 3 LP FMI-IN0045 Projektmanagement 3 LP FMI-MA0900 Externes Praktikum 6 LP Weitere Angebote siehe ASQ-Katalog der Universität 5. FMI-MA0999 Bachelor-Arbeit 12 LP Entwurf, in der Fassung vom

10 beschreibungen 1. Pflichtmodule Mathematik (75 LP) 1.1 Grundlagen der Mathematik (45 LP) titel (deutsch) Algebra/Geometrie 1 titel (englisch) Algebra/Geometry 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Physik Burkhard Külshammer, Martina Zähle 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum iteratur 4 V + 2 Ü WS aktive Teilnahme an den Übungen schriftliche Prüfung Grundbegriffe aus der Mengenlehre und Logik Grundbegriffe der Algebra (Gruppen, Körper), Vektorräume lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Eigenvektoren affine Geometrie, euklidische Geometrie Das umfaßt die Grundlagen der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie und ist daher für das Mathematikstudium insgesamt von großer Bedeutung. Kennenlernen der grundlegenden algebraischen und geometrischen Begriffsbildungen, Entwicklung des Denkens in abstrakten Strukturen und Vertiefung der geometrischen Anschauung, Bekanntmachen mit dem axiomatisch deduktiven Aufbau mathematischer Theorien, Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül. Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten Bertram Huppert, Wolfgang Willems: Lineare Algebra. Teubner, Wiesbaden Entwurf, in der Fassung vom

11 titel (deutsch) Algebra/Geometrie 2 titel (englisch) Algebra/Geometry 2 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer, Martina Zähle 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü SS Kenntnisse im Umfang der Vorlesung Algebra/Geometrie 1 werden vorausgesetzt aktive Teilnahme an den Übungen schriftliche Prüfung Bilineaerformen, Quadriken Algebraische Strukturen (Gruppen und Ringe) Normalformen von Matrizen Das umfasst die Grundlagen der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie und ist daher für das Mathematikstudium insgesamt von großer Bedeutung. Kennenlernen der grundlegenden algebraischen und geometrischen Begriffsbildungen Entwicklung des Denkens in abstrakten Strukturen und Vertiefung der geometrischen Anschauung Bekanntmachen mit dem axiomatisch deduktiven Aufbau mathematischer Theorien Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten Bertram Huppert, Wolfgang Willems: Lineare Algebra. Teubner Wiesbaden Entwurf, in der Fassung vom

12 titel (deutsch) Analysis 1 titel (englisch) Analysis 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Bernd Carl, Daniel Lenz 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü WS schriftliche Prüfung Reelle und komplexe Zahlen Konvergenz von Folgen und Reihen Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen Differentialrechnung und Integralrechnung in IR Das umfaßt die Grundlagen der Analysis und ist daher für das Mathematikstudium insgesamt von großer Bedeutung. Vertrautmachen mit den grundlegenden Begriffsbildungen der Analysis Erlernen der typischen Beweismethoden Entwicklung der analytischen Denkweise Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten O. Förster: Analysis 1+2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teile 1+2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden Entwurf, in der Fassung vom

13 titel (deutsch) Analysis 2 titel (englisch) Analysis 2 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Bernd Carl, Daniel Lenz 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü SS Analysis 1 Bei mündlicher Prüfung: Bestehen eines Testats zu den Übungen als zur Prüfung mündliche oder schriftliche Prüfung Topologische Grundbegriffe Differentiation im Mehrdimensionalen: partielle Ableitungen, differenzierbare Abbildungen, Extrema, Auflösungsätze, Diffeomorphismen Integration im Mehrdimensionalen, n-dim. Riemannintegral, Berechnung durch Iteration und Transformation, Kurvenintegrale Das umfaßt die Grundlagen der Analysis und ist daher für das Mathematikstudium insgesamt von großer Bedeutung. Vertrautmachen mit den grundlegenden Begriffsbildungen der Analysis Erlernen der typischen Beweismethoden Entwicklung der analytischen Denkweise Aneignung solider praktischer Fertigkeiten im Umgang mit dem Kalkül Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten O. Förster: Analysis 1+2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teile 1+2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden Entwurf, in der Fassung vom

14 titel (deutsch) titel (englisch) Gewöhnliche Differentialgleichungen nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Physik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science Wahlpflichtmodul Lehramt Gymnasium Wahlpflichtmodul Lehramt Regelschule Bernd Carl, Daniel Lenz 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Literatur 3 V + 1 Ü SS MLR: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra MLG: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra/Analytische Geometrie 1 B. Sc. Informatik: Lineare Algebra, Grundlagen Analysis B. Sc. Mathematik und Wirtschaftsmathematik: Analysis 1, Algebra/Geometrie 1 schriftliche Prüfung Integrierbare Typen 1. und 2. Ordnung Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten 1. Ordnung Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten Existenz- und Unitätssätze für Anfangswertproblme Die Studierende können Differentialgleichungen als ein wichtiger Bereich der Analysis auffassen Sie haben einige wichtige Klassen von Differentialgleichungen gesehen, darunter einige, die für interdisziplinären Anwendungen z.b. in der Physik relevant sind. Zu einigen Klassen von Differentialgleichunge haben sie passende Lösungsmethoden kennengelernt. Sie sind imstande, diese Techniken auf Problemstellungen anzuwenden. Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten O. Förster: Analysis 2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner, Wiesbaden Entwurf, in der Fassung vom

15 D. Werner: Einführung in die höhere Analysis, Springer, Berlin Entwurf, in der Fassung vom

16 titel (deutsch) titel (englisch) Programmieren in C und C++ Programming in C and C++ nummer FMI-IN Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik (turnus) zum Empfohlene Vorkenntnisse für das zur Literatur Wolfgang Ortmann 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 1V + 1Ü jährlich im Sommersemester 60% der erreichbaren Punkte der Übungsaufgaben Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung Die Programmiersprache C++: Datentypen, Anweisungen, Kontrollstrukturen, Programmiertechniken Die Studierenden sind in der Lage (einfache) Algorithmen in ein entsprechendens C++ Programm umzusetzen, das gut strukturiert, les und wartbar ist Harvey M. Deitel: C++ How to Programm. Prentice Hall, New York Andrew Koenig, Barbara E. Moe: Intensivkurs C++. Persons Education, München Herb Sutter, Andrei Alexandrescu: C++ Coding Standards. Addison-Wesley, Boston Entwurf, in der Fassung vom

17 1.2 Angewandte Mathematik/Stochastik (30 LP) titel (deutsch) Stochastik 1 (Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie u. Statistik) titel (englisch) nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul M. Sc. Informatik Werner Linde, Michael Neumann 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü WS Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 und 2 Klausur oder mündliche Prüfung Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsgrößen Verteilungsfunktionen, Verteilungsdichten, Binomialverteilung, Poissonverteilung, geometrische Verteilung, Normalverteilung, Exponentialverteilung Unabhängigkeit von Ereignissen und Zufallsgrößen, elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte Momente, schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz Einführung in die Mathematische Statistik, Punkt- und Bereichsschätzungen, Grundbegriffe der Testtheorie Die Hörer haben viele grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Mathematischen Statistik kennengelernt. Sie sind vertraut mit den wichtigsten Fragestellungen und einigen elementaren Methoden, und können diese auch erfolgreich auf Problemstellungen anwenden. Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten Entwurf, in der Fassung vom

18 titel (deutsch) Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche Rechnen titel (englisch) Introduction to Numerical Analysis and Sientific Computing nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Martin Hermann, Erich Novak, Gerhard Zumbusch 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü WS Analysis 1, Algebra/Geometrie 1 Analysis 2, Kenntnis einer Programmiersprache Festlegung zu Beginn des s schriftliche Prüfung ( Minuten) Grundbegriffe, Kondition, Stabilität, Rundungsfehler Lineare Gleichungssysteme Nichtlineare Gleichungssysteme Interpolation, Approximation, Ausgleichsrechnung Numerische Integration Einführung in die Numerische Mathematik Beherrschung der Grundverfahren aus der linearen Algebra und Analysis Erwerb des theoretischen Verständnisses der Algorithmen Fähigkeiten zur Implementierung der Algorithmen und zur Benutzung von Software Wird zu beginn bekannt gegeben Entwurf, in der Fassung vom

19 titel (deutsch) Verfahren der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens im Einsatz titel (englisch) nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Martin Hermann, Erich Novak 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Literatur 1 V + 1 Ü Jährlich im WS oder SS Einführung in die Numerische Mathematik und das Wissenschaftliche Rechnen Kenntnisse einer strukturierten Programmiersprache bzw. MATLAB schriftliche oder mündliche Prüfung Modelierung von Anwendungsproblemen Anwendung von numerischer Software Implementierung numerischer Algorithmen Praktische Erfahrung bei der Anwendung und Fähigkeit zur Implementierung numerischer Algorithmen Wird in der Vorlesung bekannt gegeben Entwurf, in der Fassung vom

20 titel (deutsch) titel (englisch) Statistische Verfahren nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Pflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Pflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Bioinformatik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science Michael Neumann, Jens Schumacher 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Literatur 2 V + 2 Ü WS+SS B. Sc. Mathematik: Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 und 2, Stochastik 1 B.Sc. Informatik, Bioinformatik: FMI-MA0007, FMI-MA0017, FMI-MA0022 Projektarbeit in Kleingruppen mit schriftlicher Ausarbeitung Grundlegende Verfahren der statistischen Datenanalyse Anwendung dieser Verfahren zur Auswertung von Daten aus verschiedenen Anwendungsgebieten der Stochastik Benutzung statistischer Standardsoftware Vertiefung statistischer Denk- und Schlussweisen Kennenlernen der wichtigsten Verfahren zur statistischen Datenanalyse Befähigung zum Umgang mit statistischer Standardsoftware Befähigung zu selbständiger Auswertung von Datensätzen Forschungsergebnisse angemessen darstellen können Ludwig Fahrmeier, Thomas Kneib, Stefan Lang: Regression: Modelle Methoden und Anwendungen. Springer, Berlin Yudi Pawitan: In all likelihood: Statistical modelling and inference using likelihood. Clarendon Press, Oxford Peter McCullagh, John Ashworth Nelder: Generalized linear models. Chapman and Hall, London Entwurf, in der Fassung vom

21 2. Wahlpflichtmodule Mathematik (Erweiterung 45 LP, Vertiefung 18LP) 2.1 Reine Mathematik Algebra titel (deutsch) Algebra 1 titel (englisch) Algebra 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B.Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für Lehramt Gymnasium Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü WS Algebra/Geometrie 1 FMI-MA0301 oder Lineare Algebra FMI- MA0022 oder Lin. Alg./Analyt. Geo. 1 FMI-MA3023 Kenntnisse im Umfang von Algebra/Geometrie 2 aktive Mitarbeit in den Übungen mündliche oder schriftliche Prüfung Algebraische Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper, n), Galoistheorie und geometrische Konstruktionen Die Studierenden sollen die grundlegenden Begriffe und Konzepte der Algebra verstehen und Kompetenzen im Umgang mit ihnen erwerben. Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Jörg Bewersdorff: Algebra für Einsteiger. Vieweg, Wiesbaden Falko Lorenz: Einführung in die Alebra. 3. Aufl., Spektrum Akad. Verl., Heidelberg Entwurf, in der Fassung vom

22 titel (deutsch) Algebra 2 titel (englisch) Algebra 2 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü SS Kenntnisse im Umfang der Vorlesung Algebra 1 aktive Mitarbeit in den Übungen mündliche Prüfung endlichdimensionale Algebren Darstellungstheorie endlicher Gruppen Charaktertheorie Erwerb von grundlegendem Wissen im Fach Algebra Kompetenz im Umgang mit den grundlegenden Konzepten und Begriffen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Falko Lorenz: Einführung in die Algebra II. 2. Aufl., Spektrum Akad. Verl., Heidelberg Entwurf, in der Fassung vom

23 titel (deutsch) titel (englisch) Algebraische Kombinatorik Algebraic Combinatorics nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B.Sc. Mathematik: Algebra/Geometrie 1 und 2 mündliche Prüfung Binomial- und Gauß-Koeffizienten Formale Potenzreihen und erzeugende Funktionen Geordnete Mengen, Inzidenzalgebren und Möbius-Inversion Verbände Partitionen und Permutationen Gruppenoperationen und Polya-Theorie Vertretersysteme Lateinische Quadrate und Designs Erwerb von Kenntnissen und Fähigkeiten in der Kombinatorik Vorbereitung für erste Projektarbeiten in der Algebra und ihren Anwendungen Ergänzung für vertiefte Algebra-Kenntnisse Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Martin Aigner: Kombinatorik. Bd. 1, Springer, Berlin Martin Aigner: Kombinatorik. Bd. 2, Springer, Berlin Entwurf, in der Fassung vom

24 titel (deutsch) titel (englisch) Algebraische Kombinatorik mit Übung Algebraic Combinatorics with Exercises nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B.Sc. Mathematik: Algebra/Geometrie 1und 2 mündliche Prüfung Binomial- und Gauß-Koeffizienten Formale Potenzreihen und erzeugende Funktionen Geordnete Mengen, Inzidenzalgebren und Möbius-Inversion Verbände Partitionen und Permutationen Gruppenoperationen und Polya-Theorie Vertretersysteme Lateinische Quadrate und Designs Erwerb von Kenntnissen und Fähigkeiten in der Kombinatorik Vorbereitung für erste Projektarbeiten in der Algebra und ihren Anwendungen Ergänzung für vertiefte Algebra-Kenntnisse Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Martin Aigner: Kombinatorik. Bd. 1, Springer, Berlin Martin Aigner: Kombinatorik. Bd. 2, Springer, Berlin Entwurf, in der Fassung vom

25 titel (deutsch) titel (englisch) Algebraische Zahlentheorie Algebraic Number Theory nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B.Sc. Mathematik: Algebra 1 M.Sc. Mathematik: Der Inhalt des Bachelor-Wahlpflichtmoduls Algebra 1 wird im vollen Umfang vorausgesetzt. Keine mündliche Prüfung Algebraische Zahlkörper und ihre Ganzheitsringe Zerlegung von Idealen in Primideale Struktur der Einheitengruppe Bewertungen und lokale Körper Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Algebraischen Zahlentheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Daniel A. Marcus: Number fields. 3. Aufl., Springer, New York Entwurf, in der Fassung vom

26 titel (deutsch) titel (englisch) Algebraische Zahlentheorie mit Übung Algebraic Number Theory with Exercises nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B.Sc. Mathematik: Algebra 1 M.Sc. Mathematik: Der Inhalt des Bachelor-Wahlpflichtmoduls Algebra 1 wird im vollen Umfang vorausgesetzt. mündliche Prüfung Algebraische Zahlkörper und ihre Ganzheitsringe Zerlegung von Idealen in Primideale Struktur der Einheitengruppe Bewertungen und lokale Körper Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Algebraischen Zahlentheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Daniel A. Marcus: Number fields. 3. Aufl., Springer, New York Entwurf, in der Fassung vom

27 titel (deutsch) titel (englisch) Codierungstheorie Coding Theory nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay- Codes, zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Mullerund Reed-Solomon-Codes die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungen algebraisch-geometrischer Methoden Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin Entwurf, in der Fassung vom

28 titel (deutsch) titel (englisch) Codierungstheorie mit Übung Coding Theory with Exercises nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay- Codes, zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Mullerund Reed-Solomon-Codes die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungen algebraisch-geometrischer Methoden Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin Entwurf, in der Fassung vom

29 titel (deutsch) titel (englisch) Computeralgebra Computer Algebra nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik David J. Green 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 mündliche Prüfung Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen für ganze Zahlen und Polynome Algebraische Gleichungssysteme und Gröbnerbasen Reduktion von Basen in Gittern Computational group theory Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Kenntnisse der Konzepte, Begriffe, Ansätze und wesentlichen Algorithmen der Computeralgebra Algebraische und zahlentheoretische Fragestellungen auf deren effiziente Berechenbarkeit analysieren und bewerten können Aufgabenstellung in der Computeralgebra lösen können, ggf. mit Hilfe eines Computeralgebrasystems Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Joachim von Zur Gathen, Jürgen Gerhard: Moderne Computeralgebra. 2. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge Michael Kaplan: Computeralgebra. Springer, Berlin Entwurf, in der Fassung vom

30 titel (deutsch) titel (englisch) Computeralgebra mit Übung Computer Algebra (with Examples Classes) nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik David J. Green 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 mündliche Prüfung Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen für ganze Zahlen und Polynome Algebraische Gleichungssysteme und Gröbnerbasen Reduktion von Basen in Gittern Evtl. Algorithmische Gruppentheorie Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Kenntnisse der Konzepte, Begriffe, Ansätze und wesentlichen Algorithmen der Computeralgebra Algebraische und zahlentheoretische Fragestellungen auf deren effiziente Berechenbarkeit analysieren und bewerten können Aufgabenstellung in der Computeralgebra lösen können, ggf. mit Hilfe eines Computeralgebrasystems Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Joachim von Zur Gathen, Jürgen Gerhard: Moderne Computeralgebra. 2. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge Michael Kaplan: Computeralgebra. Springer, Berlin Entwurf, in der Fassung vom

31 titel (deutsch) titel (englisch) Gruppentheorie Group Theory nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B.Sc. Mathematik: Algebra 1 M.Sc. Mathematik: Der Inhalt des Bachelor-Wahlpflichtmoduls Algebra 1 wird im vollen Umfang vorausgesetzt. mündliche Prüfung Strukturtheorie Gruppenoperationen Permutationsgruppen lineare Gruppen freie Gruppen Charaktere Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Gruppentheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Hans Kurzweil, Bernd Stellmacher: Theorie der endlichen Gruppen. Springer, Berlin Entwurf, in der Fassung vom

32 titel (deutsch) titel (englisch) Lie-Algebren Lie Algebras nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B.Sc. Mathematik: Algebra 1 M.Sc. Mathematik: Der Inhalt des Bachelor-Wahlpflichtmoduls Algebra 1 wird im vollen Umfang vorausgesetzt. mündliche Prüfung Die Vorlesung behandelt die Klassifikation endlichdimensionaler komplexer halbeinfacher Lie-Algebren und deren Darstellungstheorie Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Lie-Algebren und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten J. E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory. Springer, New York, Entwurf, in der Fassung vom

33 titel (deutsch) titel (englisch) Lie-Algebren mit Übung Lie Algebras with Exercises nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B.Sc. Mathematik: Algebra 1 M.Sc. Mathematik: Der Inhalt des Bachelor-Wahlpflichtmoduls Algebra 1 wird im vollen Umfang vorausgesetzt. Keine mündliche Prüfung Die Vorlesung behandelt die Klassifikation endlichdimensionaler komplexer halbeinfacher Lie-Algebren und deren Darstellungstheorie. Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Lie-Algebren und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten J. E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory. Springer, New York, Entwurf, in der Fassung vom

34 titel (deutsch) Topologie 1 titel (englisch) Topology 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, (turnus) zum Voraussetzung für Vergabe von Leistungspunkten Literatur Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für Lehramt Gymnasium Vladimir Matveev, David J. Green 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4V + 2Ü WS/SS, alle 2 Jahre Algebra/Geometrie 1 und 2, Analysis 1 und 2 mündliche Prüfung Topologische Grundlagen: Topologische Räume, Stetige Abbildungen, Basen, Trennung und Zusammenhang, kompakte Räume dazu wahlweise Überlagerungen und die Fundamentalgruppe Simpliziale Komplexe, Simpliziale Homologie Klassifikation von geschlossenen kombinatorischen Flächen oder Elemente der Mengenlehre, Kardinalzahlen und Größenvergleiche, Zornsches Lemma Topologische Mannigfaltigkeiten Differenzierbare Strukturen und differenzierbare Abbildungen Tangentialräume, Untermannigfaltigkeiten Vermittlung von Grundlagen für verschiedene Gebiete der Mathematik Kenntnisse der grundlegenden Konzepte, Begriffe, Ansätze und Kenntnisse von ersten Hauptsätzen der Differentialtopologie oder der Algebraischen Topologie Aufgabenstellungen in der Topologie mit einer Kombination aus rechnerischen Ansätzen und geometrischen oder algebraischen Überlegungen lösen können Den topologischen Inhalt von Fragestellungen aus anderen Bereichen erkennen können und diese dann mit topologischen Methoden bearbeiten können (z.b. Differentialgleichungen) Anatiloij.T. Fomenko, Dimitrij. B. Fuks, V. L. Gutenmacher: Homotopic Topology. Akad. Kiadó, Budapest Allan Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, Cambridge Erich Ossa: Topologie, 2. Auflage, Vieweg+Teubner, Entwurf, in der Fassung vom

35 Wiesbaden, Entwurf, in der Fassung vom

36 titel (deutsch) titel (englisch) Proseminar Algebra nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für Lehramt Gymnasium Wahlpflichtmodul für Lehramt Regelschule Burkhard Külshammer 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Literatur 2 S WS/SS Algebra/Geometrie 1 und 2 regelmäßige aktive Mitarbeit eigener Vortrag und schriftl. Ausarbeitung Ausgewählte Themen aus Algebra und Zahlentheorie Selbstständige Erarbeitung eines elementaren mathematischen Themas, Kompetenz in der Präsentation von Mathematik Lehrbücher nach Empfehlung der Dozenten Entwurf, in der Fassung vom

37 titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Algebra- Bachelor Seminar Algebra (Bachelor) nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Burkhard Külshammer 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) zum Literatur 2 S Jährlich, im WS oder SS Algebra 1 regelmäßige aktive Mitarbeit eigener Vortrag und schriftliche Ausarbeitung Ausgewählte Themen aus der Algebra Selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen Themas Kompetenz in der Präsentation von Mathematik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Entwurf, in der Fassung vom

38 2.1.2 Analysis titel (deutsch) Analysis 3 titel (englisch) nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Physik Bernd Carl, Daniel Lenz 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü WS Analysis 1, Algebra/Geometrie 1 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Analysis 2 bei mündlicher Prüfung: Bestehen eines Testats zu den Übungen als Voraussetzung zur Zulassung zur Prüfung mündliche oder schriftliche Prüfung Oberflächenintegrale, Integralsätze, Vektoranalysis Potentialtheorie, Laplace-Poisson-Gleichung, Dirichlet-und Neumannproblem Cauchyprobleme: Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung, explizite Lösungsformeln Elemente der Fourieranalysis Separationsansätze Einfürung in die Theorie partieller Differentialgleichungen Festigung und Erweiterung der in den en Analysis 1 und 2 erlernten analytischen Grundlagen, Darstellung von Anwendungen aus Physik und Technik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten T. Bröcker: Analysis III, Bibliographisches Institut, Mannheim, 1992 H. Fischer u. H. Kaul: Mathematik für Physiker 2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden O. Förster: Analysis 3, Vieweg+Teubner, Wiesbaden H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 2, Vieweg+Teubner, Wiesbaden Entwurf, in der Fassung vom

39 titel (deutsch) titel (englisch) Diskrete Schrödingeroperatoren Discrete Schrödingeroperators nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Physik Daniel Lenz 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Literatur 4 V alle sechs Semester Interesse an Operatortheorie mündliche Prüfung Operatoren auf Graphen Abschätzungen zum unteren Rand des Spektrums Spektrale Typen Jacobi Operatoren Anwendungen Einführung in das Gebiet Erwerb vertiefender Kenntnisse der Funktionsanalysis Kennenlernen von modernen Methoden und Hilfsmitteln Literaturangaben nach Empfehlung des Dozenten G. Teschl: Jacobi Operators and Completely Integrable Nonlinear Lattices, American Math. Soc., Providence RI, 2000 Entwurf, in der Fassung vom

40 titel (deutsch) Approximationstheorie 1 titel (englisch) Approximation Theory 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Dorothee Haroske, Winfried Sickel 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) zum Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren B. Sc. Mathematik: Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 mündliche Prüfung Approximationssätze von Weierstraß Approximation in Hilberträumen und in C( [a,b] ) Algebraische und trigonometrische Polynome, Splines Sätze vom Jackson-Bernstein-Typ Quantitative Fragen der Approximierbarkeit (Approximationszahlen, Kolmogorovzahlen) Einführung in die Approximationstheorie Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden und Hilfsmitteln Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse Philip J. Davis: Interpolation and approximation. Dover Publ., New York, Ronald A. DeVore, George G. Lorentz: Constructive approximation. Springer, Berlin, Manfred W. Müller: Approximationstheorie. Akad. Verl.-Gesel., Wiesbaden Allan Pinkus: n-widths in approximation theory. Springer, Berlin u.a., Arnold Schönhage: Approximatinostheorie. de Gruyter, Berlin u.a Entwurf, in der Fassung vom

41 titel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 1 6LP titel (englisch) Stability of Dynamical Systems 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, (turnus) zum Wahlpflichtmodul B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Albin Weber 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. 4V oder 3V + 1Ü In der Regel alle zwei Jahre B.Sc.: e Analysis 1 und 2, Algebra / Geometrie 1 B.Sc.: Gewöhnliche Differentialgleichungen schriftliche oder mündliche Prüfung Autonome Differentialgleichungen und zeitkontinuierliche dynamische Systeme Abbildungen und zeitdiskrete dynamische Systeme Linearisierung Stabilität von Lösungen Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methoden der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten Erwerb grundlegender Kenntnisse Literatur Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2., überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner, Stuttgart Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7., neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a Entwurf, in der Fassung vom

42 titel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 1 9LP titel (englisch) Stability of Dynamical Systems 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, (turnus) zum Wahlpflichtmodul B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul B. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Albin Weber 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4V + 2Ü In der Regel alle zwei Jahre B.Sc.: e Analysis 1 und 2, Algebra /Geometrie1 B.Sc.: Gewöhnliche Differentialgleichungen schriftliche oder mündliche Prüfung Autonome Differentialgleichungen und zeitkontinuierliche dynamische Systeme Abbildungen und zeitdiskrete dynamische Systeme Absorbierende Mengen und Attraktoren, invariante Mengen, Glättungssatz Linearisierung Einbettungsprobleme Stabilität von Lösungen Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methodeb der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten Erwerb grundlegender Kenntnisse Literatur Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2., überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner, Stuttgart Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7., neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a Entwurf, in der Fassung vom

43 titel (deutsch) titel (englisch) Entropiemethoden und Anwendungen 6LP Entropy Methods and its Applications nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Bernd Carl 6 LP 180 Std 60 Std. 120 Std. (turnus) zum Literatur 3 V + 1 Ü Einmal innerhalb von 3 Jahren B. Sc. Math.: e Analysis 1und 2, Algebra/Geometrie 1 Höhere Analysis 1 Keine mündliche Prüfung Entropiezahlen von Mengen und Operatoren Eigenwertungleichungen Abschätzung von Entropiezahlen konvexer Hüllen Entropiezahlen von Operatoren mit Werten in C(K) Anwendungen auf das Eigenwertverhalten von Matrix- und Integraloperatoren Die Kompaktheit von Mengen und Operatoren wird mit Hilfe von Entropiezahlen und verwandter Größen quantifiziert. Ungleichungen zwischen Entropiezahlen, Eigenwerte und anderer charakteristischer Größen von Operatoren werden bewiesen. Nützliche Anwendungen auf Matrix- und Integraloperatoren werden gegeben. Das Entropieverhalten von konvexen Hüllen wird bestimmt, um Aussagen über analytische und geometrische Parameter von Operatoren zu gewinnen. Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden und Hilfsmitteln und Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse Hermann König: Eigenvalue distribution of compact operators. Birkenhäuser, Basel Albrecht Pietsch: Operator Ideals. North-Holland, Amsterdam Albrecht Pietsch: Eigenvalues and s-numbers. Cambridge Univ. Press., Cambridge Bernd Carl, Irmtraud Stephani: Entropy, compactness and the approximation of operators. Cambridge Univ. Press., Cambridge Gilles Pieser: The volume of convex bodies and Banach space geometry. Cambridge Univ. Press., Cambridge Entwurf, in der Fassung vom

44 titel (deutsch) titel (englisch) Entropiemethoden und Anwendungen 9LP Entropy Methods and its Applications nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Bernd Carl 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4V + 2Ü (turnus) Unregelmäßig im WS oder SS, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren B. Sc. Math.: Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 zum Höhere Analysis 1 mündliche Prüfung Entropiezahlen von Mengen und Operatoren Eigenwertungleichungen Abschätzung von Entropiezahlen konvexer Hüllen Entropiezahlen von Operatoren mit Werten in C(K) Anwendungen auf das Eigenwertverhalten von Matrix- und Integraloperatoren Die Kompaktheit von Mengen und Operatoren wird mit Hilfe von Entropiezahlen und verwandter Größen quantifiziert. Ungleichungen zwischen Entropiezahlen, Eigenwerte und anderer charakteristischer Größen von Operatoren werden bewiesen. Nützliche Anwendungen auf Matrix- und Integraloperatoren werden gegeben. Das Entropieverhalten von konvexen Hüllen wird bestimmt, um Aussagen über analytische und geometrische Parameter von Operatoren zu gewinnen. Kennenlernen von klassischen und modernen Methoden und Hilfsmitteln und Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse Literatur Hermann König: Eigenvalue distribution of compact operators. Birkenhäuser, Basel Albrecht Pietsch: Operator Ideals. North-Holland, Amsterdam Albrecht Pietsch: Eigenvalues and s-numbers. Cambridge Univ. Press., Cambridge Bernd Carl, Irmtraud Stephani: Entropy, compactness and the approximation of operators. Cambridge Univ. Press., Cambridge Gilles Pieser: The volume of convex bodies and Banach space geometry. Cambridge Univ. Press., Cambridge Entwurf, in der Fassung vom

45 titel (deutsch) Fourieranalysis 1 titel (englisch) Fourieranalysis 1 nummer FMI-MA Art des s (Pflicht-, 4V (oder 3V + 1Ü) (turnus) zum Literatur Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Hans-Jürgen Schmeißer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. Unregelmäßig im WS oder SS, jedoch einmal innerhalb von 3 Jahren B. Sc.: Analysis 1 und 2, Algebra/Geometrie 1 Kenntnisse in Maß- und Integrationstheorie Analysis 3 mündliche Prüfung Konvergenz und Summierbarkeit von Fourierreihen Temperierte Distributionen: Tensorprodukt, Faltung, Fouriertransformation Anwendungen in der Signaltheorie (Poissonsche Summenformel, Abtasttheoreme, Unschärferelation, Hilbertransformation) Erwerb von vertiefenden Kenntnissen der Fourieranalysis Kennenlernen von modernen Methoden und deren Anwendungen Vorbereitung auf selbständige wissenschaftliche Arbeit Elias M. Stein, Rami Shakarchi: Fourier Analysis. An Introduction. Princton Lectures in Analysis I. Pricton Univ. Press, Princeton Javier Duoandikoetxea: Fourier Analysis. Graduate Studies in Math.. Vol 29, AMS Loukas Grafakos: Classical and modern Fourier analysis. Pearson Education, Prentice Hall, New York Elias M. Stein, Gouido Weiss: Introduction to Fourier analysis in Euclidean spaces. Princton Univ. Press., Princeton Entwurf, in der Fassung vom