Elektrizitätslehre und Magnetismus

Transkript

1 Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik

2 Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Klausur und Nachklausur Bitte sich zur Klausur anmelden! Die Klausur findet am um 9:00 in H2 und H13 statt Die Nachklausur findet am voraussichtlich um 9:00 in H2 statt. Hilfsmittel: 4 Blätter (8 Seiten) Format A4, von eigener Hand beschrieben.

3 Seite 3 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kugelwelle E(r) = E(r, φ, θ) = Ê0(φ, θ) cos(kr ωt) r mit r E 0 (φ, θ) Bei einer Kugelwelle ist die Amplitude: E(r) = E 0 r 0r die Intensität I(r) = I 0 r 2 0 r 2

4 Seite 4 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Kugelwelle 100 A(x) I(x) 10 A(x) I(x) A,I 50 A,I r r Amplitude und Intensität einer Kugelwelle in Abhängigkeit der Distanz r von der Quelle. Links eine lineare, rechts eine logarithmische Darstellung.

5 Seite 5 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Lichtgeschwindigkeit im Medium n = εµ c m = 1 µµ0 εε 0 = c n I a (r) = S(r) t = 1 2 S 0(r) a = 1 2 εε0 µµ 0 E 2 cos( S 0, a) = nε 0c 2 E 2 cos( S 0, a) I = ne A V

6 Seite 6 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Polarisation E(x, t) = E 0 (x) cos(k(x) x ωt) und B(x, t) = B 0 (x) cos(k(x) x ωt) E 0 k = 0 und E 0 B 0 = 0 und B 0 k = 0 Es gibt zwei mögliche orthogonale Orientierungen von E 0 sowie die daraus folgenden Linearkombinationen. Die Richtung, in die E 0 zeigt ist die Polarisationsrichtung.

7 Seite 7 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Drahtpolarisatoren, Gesetz von Malus Polarisation durch Absorption in einem Drahtpolarisator E = E 0 cos θ I = I 0 cos 2 θ

8 Seite 8 Physik Klassische und Relativistische Mechanik s- und p-polarisation Definition der s-polarisation und der p-polarisation

9 Seite 9 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnel-Formeln E e = E e cos (k 0 r ω e t) E r = E r cos (k r r ω r t + ϕ r ) E t = E t cos (k t r ω r t + ϕ t ) Gegeben sind E e, µ 1, ε 1, k e und ω e ( k e ). An den Grenzflächen gilt Die tangentiale Komponente von E ist stetig. Die tangentiale Komponente von H ist stetig. Sei e n der Normaleneinheitsvektor auf die Grenzfläche. Der resultierende Vektor des Kreuzproduktes mit e n liegt senkrecht zu e n und damit in der Grenzfläche der beiden Medien.

10 Seite 10 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnel-Formeln Unabhängig von der Richtung von E e bekommt man mit dieser Operation immer die Tangentialkomponente von E e zur Grenzfläche e n E e Mit der gleichen Methode kann man auch die Komponenten der Vektoren E r und E t in der Grenzfläche berechnen. Die Bedingung der Stetigkeit der Tangentialkomponente des elektrischen Feldes kann dann mit den Kreuzprodukten so geschrieben werden e n E e + e n E r = e n E t Die Gleichung besagt, dass die Summe der Tangentialkomponenten des elektrischen Feldes im Medium 1 (einfallende und reflektierte Welle) gleich der Tangentialkomponente der transmittierten Welle ist.

11 Seite 11 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnel-Formeln Ausgeschrieben erhalten wir e n E e cos (k e r ω e t) +e n E r cos (k r r ω r t + ϕ r ) = e n E t cos (k t r ω r t + ϕ t ) Die die Gleichung muss für alle Zeiten und alle Orte auf der Grenzfläche gelten. Deshalb gilt cos (k e r ω e t) Grenzfläche = cos (k r r ω r t + ϕ r ) Grenzfläche = cos (k t r ω r t + ϕ t ) Grenzfläche Damit die Gleichung zu allen Zeiten an einem beliebigen Punkt gilt, müssen die Kreisfrequenzen gleich sein ω e = ω r = ω t Weiter muss dann gelten Die Gleichung muss für alle Zeiten und alle Orte auf der Grenzfläche gelten.

12 Seite 12 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnel-Formeln Deshalb gilt k e r Grenzfläche = k r r + ϕ r Grenzfläche = k t r + ϕ t Grenzfläche r zeigt auf einen Punkt in der Grenzfläche, ist im Allgemeinen nicht parallel zu ihr. Aus der ersten Gleichung in Gleichung (??) folgt ((k e k r ) r) Grenzfläche = ϕ r Eine Gleichung vom Typ a r = ϖ beschreibt eine Ebene. Die Endpunkte von r liegen in der Ebene mit dem Normalenvektor a. ϖ gibt die Verschiebung zum Nullpunkt an. Gleichung (??) ist also die Gleichung einer Ebene, die senkrecht zu k e k r liegt. Andererseits wissen wir, nach unserer Konstruktion, dass r in der Grenzfläche mit dem Normalenvektor e n liegt. e n ist also parallel zu k e k r. Weiter sind beide Wellen im gleichen Medium 1, das heisst k e = k e = k r = k r.

13 Seite 13 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnel-Formeln Wir können also schreiben e n (k e k r ) = 0 Mit Beträgen geschrieben heisst dies k e sin α = k r sin β sin α = sin β α = β Dabei ist α der Winkel zwischen der Oberflächennormale e n und dem Wellenvektor der einfallenden Welle k 0 und β der Winkel zwischen der Oberflächennormale e n und dem Wellenvektor der reflektierten Welle k r.

14 Seite 14 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnel-Formeln Das Reflexionsgesetz besagt, dass α = β (Einfallswinkel=Ausfallswinkel)

15 Seite 15 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnel-Formeln Aus der Gleichung folgt weiter ((k e k t ) r) Grenzfläche = ϕ t Die Gleichung ist also die Gleichung einer Ebene, die senkrecht zu k 0 k t liegt. Andererseits wissen wir, nach unserer Konstruktion, dass r in der Grenzfläche mit dem Normalenvektor e n liegt. e n ist also parallel zu k 0 k t. Wir können also schreiben e n (k e k t ) = 0 Mit Beträgen geschrieben heisst dies k e sin α = k t sin γ Dabei ist α der Winkel zwischen der Oberflächennormale e n und dem Wellenvektor der einfallenden Welle k e und γ der Winkel zwischen der Oberflächennormale e n und dem Wellenvektor der transmittierten Welle k t.

16 Seite 16 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnel-Formeln Aus der Wellengleichung folgt ω = c = k i 1 µi µ 0 ε i ε 0 Da ω e = ω r = ω t ist, kann Gleichung (??) auch als oder ω e c e sin α = ω t c t sin γ µ1 µ 0 ε 1 ε 0 sin α = µ 2 µ 0 ε 2 ε 0 sin γ µ 1 ε 1 sin α = µ 2 ε 2 sin γ

17 Seite 17 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnel-Formeln Mit der Definition bekommt man auch n 1 sin(α) = n 2 sin(γ) Dies ist das Brechungsgesetz nach Snellius.

18 Seite 18 Physik Klassische und Relativistische Mechanik p-polarisation Stetigkeitsbedingungen für elektromagnetische Wellen mit p-polarisation. Die dicken Vektoren stellen die k-vektoren dar (rot für die einfallende elektromagnetische Welle, grün für die reflektierte und blau für die gebrochene elektromagnetische Welle.). Die E-Vektoren sind gestrichelt gezeichnet, ihre Projektion auf die Grenzfläche dünn.

19 Seite 19 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnelformeln 1 Fresnel-Formeln: E-Feld, n >n 0.5 E E r,p E g,p E r,s E g,s Verlauf der Amplitude des elektrischen Feldes für p- und s-polarisation, wenn elektromagnetische Wellen aus dem schnelleren Medium (n 1 = 1) in das langsamere (n 2 = 1.5) eintreten. α

20 I Seite 20 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnelformeln 1 Fresnel-Formeln: I, n >n I r,p I g,p I r,s I g,s Verlauf der Intensität für p- und s-polarisation, wenn elektromagnetische Wellen aus dem schnelleren Medium (n 1 = 1) in das langsamere (n 2 = 1.5) eintreten. Die Intensität ist mit I = n i E 2 α

21 Seite 21 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnelformeln Fresnel-Formeln: E-Feld, n <n E r,p E g,p E r,s E g,s 1 E A mplitudenverlaufverlauf der Amplitude des elektrischen Feldes α

22 I Seite 22 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Fresnelformeln 6 5 Fresnel-Formeln: I n <n I r,p I g,p I r,s I g,s I ntensitätsverlaufverlauf der Intensität für p- und s-polarisation, α

23 I Seite 23 Physik Klassische und Relativistische Mechanik Energiefluss Fresnel-Formeln: Energiefluss senkrecht, n <n I r,p,n I g,p,n I r,s,n I g,s,n I tot,p,n I tot,s,n I tot,ein α Verlauf der mit der Fläche gewichteten Intensität für p- und s-polarisation, wenn elektromagnetische Wellen aus dem langsameren (n 1 = 1.5) Medium in das schnellere (n 2 = 1) eintreten. Die Intensität ist mit I = n i E 2 cos(α i ) berechnet worden, wobei n i die für das jeweilige Medium gültige Brechzahl und α i der entsprechende