Zusammenfassung der 9. Vorlesung

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1 Zusammenfassung der 9. Vorlesung Analyse des Regelkreises Stationäres Verhalten des Regelkreises Bleibende Regelabweichung für Führungs- und Störverhalten Bleibende Regelabweichung für verschiedene Eingangssignale und Regler

2 Regelkreisentwurf Entwurfsaufgaben 1. Festlegung der Regelkreisstruktur 2. Reglerauswahl 3. Einstellung der Reglerparameter 4. Simulation des Verhaltens des geschlossenen Regelkreises 5. Bewertung der Regelgüte anhand der Güteanforderungen

3 Regelkreisentwurf (2) Anforderungen an den geschlossenen Regelkreis 1) Als Mindestanforderung muß der Regelkreis stabil sein. * * GW GW G G0 G0 G0 W 2) Die Störgröße z(t) soll einen möglichst geringen Einfluß auf G die Regelgröße y(t) haben. G W = 0 3) Die Regelgröße y(t) soll einer zeitlich sich verändernden Führungsgröße w(t) möglichst genau und schnell folgen. 4) Der Regelkreis soll möglichst unempfindlich gegenüber nicht zu großen Parameteränderungen sein. Aktuelle Größe (1 + G 0 )(1 + G 0 ) =0. Nominalgröße

4 Regelkreisentwurf (3) Die Anforderungen 2 4 könnten mit G 0(s) G S(s) G R(s) erfüllt werden. sehr große Reglerverstärkung notwendig Beliebig große Rückführverstärkungen sind in der Praxis aus diesen Gründen nicht zu realisieren: Dynamisches Verhalten des Stellgliedes (Stellgrößenbeschränkung). Zu große Belastung der Regelstrecke. Verstärkung des Schwingungsverhaltens oder sogar Verlust der Stabilität. (Regelkreis wird bei Polüberschuss von 2 und mehr grenz- oder instabil).

5 Regelkreisentwurf (4) Gütemaße im Zeitbereich: Führungsverhalten h(t) 1 0,9 Überschwingweite e max Toleranzbereich 2 bleibende Regelabweichung e( ) t Überschwingzeit T m Ausregelzeit T

6 Regelkreisentwurf (5) Gütemaße im Zeitbereich: Störverhalten Toleranzbereich 2 Ausregelzeit T bleibende Regelabweichung e( )

7 Regelkreisentwurf (6) Güteanforderungen Die Größen e max und T kennzeichnen die Dämpfung Die Größen T a, T an und T m kennzeichnen die Schnelligkeit des geschlossenen Regelkreises Die bleibende Regelabweichung e( ) charakterisiert das statische Verhalten Das Ziel des Regelkreisentwurfes ist eine Minimierung dieser Größen!

8 Regelkreisentwurf (7) Integralkriterien y(t) e(t) t y(t) e(t) t

9 Regelkreisentwurf (8) Integralkriterien (2)

10 Regelkreisentwurf (9) Entwurfsverfahren Falls mathematisches Modell der Regelstrecke bekannt ist: Synthese der Regelkreise durch Anwendung mathematischer Verfahren vornehmen. Es ist kein mathematisches Modell der Regelstrecke vorhanden: Verwendung empirischer Einstellregeln für Standardregler.

11 Einstellung eines PID-Reglers Ein PID-Regler besteht aus einer Parallelschaltung eines P-, I- und D-Gliedes: Nachstellzeit Vorhaltezeit K R.T D 4T D <T I 1 T a = 1 2T D + q ( 1 2T D ) 2 1 T I T D 1 T b = 1 2T D q ( 1 2T D ) 2 1 T I T D

12 Einstellung eines PID-Reglers (2) 1 st D G R (s) K R (1 ) st I 1 Ts D-Anteil. (t) I-Anteil P-Anteil t t Sprungantwort des idealen PID-Reglers Sprungantwort des realisierbaren PID-Reglers Die Nachstellzeit T I ist die Zeit, die vergehen muß, damit die Sprungantwort des I- Anteils den Wert erreichen kann, den der P-Anteil beim Sprung sofort erreicht. Die Vorhaltezeit T D ist die Zeit, die vergehen muß, damit die Rampenantwort des P- Anteils den Wert erreichen kann, den der D-Anteil bei einer Rampe sofort erreicht. u(t) K u (t) K t 1(t) Prof. Dr.-Ing. Ferdinand Svaricek u D(t) KR TD e(t) Steuer- K R und T D Regelungstechnik 1(t) I P R R t T I

13 Wirkungsweise des PID-Reglers Einstellung eines PID-Reglers (3) P-Anteil: Je größer die Regelabweichung e(t), desto größer ist der P-Anteil in der Stellgröße u(t). P-Anteil reagiert auf den momentanen Wert der Regelabweichung. Berücksichtigt nur die Gegenwart. I-Anteil: Integriert die Regelabweichung. Der I-Anteil in der Stellgröße wird so lange größer, bis die Regelabweichung zu Null geworden ist. Daher kann er bei stabilen Systemen stationäre Genauigkeit erzwingen. Da alle zurückliegende Werte der Regelabweichungen in das Integral eingehen, berücksichtigt der I-Anteil die Vergangenheit.

14 Einstellung eines PID-Reglers (4) Wirkungsweise des PID-Reglers D-Anteil: Je größer die Änderungsgeschwindigkeit der Regelabweichung, desto größer ist der D-Anteil in der Stellgröße. Dadurch verhindert der D-Anteil, dass sich große Regelabweichungen aufbauen können. Seine Wirkung ist in die Zukunft gerichtet.

15 Einstellung eines PID-Reglers (5) Einstellregeln nach Ziegler-Nichols Die von Ziegler und Nichols* empirisch gefundenen Einstellungsregeln liefern für viele Regelstrecken erste brauchbare Einstellungen für einen PID-Regler. Es werden zwei Verfahren unterschieden: I. Methode des Stabilitätsrandes II. Methode der Übergangsfunktion *Ziegler, J. G.; Nichols, N. B.: Optimum settings for automatic controllers, Trans. ASME, 64 (1942), pp ;

16 Methode des Stabilitätsrandes Einstellung eines PID-Reglers (6) 1. Der Regelkreis wird mit Hilfe eines P Reglers geschlossen. 2. Die Reglerverstärkung wird solange erhöht, bis der geschlossene Kreis Dauerschwingungen ausführt. Die dabei eingestellte Reglerverstärkung wird als K Rkrit bezeichnet. 3. Anhand der Verstärkung K Rkrit und der Periodendauer T krit der Dauerschwingung werden die Reglerparameter mit Hilfe der Tabelle 4.2 festgelegt.

17 Einstellung eines PID-Reglers (7) 4.2:

18 Methode der Übergangsfunktion Einstellung eines PID-Reglers (8) 1. Durch Experimente mit der Regelstrecke wird die Übergangsfunktion bestimmt. 2. Die Übergangsfunktion wird durch die Reihenschaltung eines PT 1 Gliedes und eines Totzeitgliedes approximiert, indem die statische Verstärkung K S, die Verzugszeit T u und die Zeitkonstante T bestimmt werden. h(t) K S WP PT n PT 1 T t 3. Die Reglerparameter werden mit Hilfe der Tabelle 4.2 festgelegt. T t =T u T t

19 Beispiel: Schubverband Wagen 1 Wagen 2 Lokomotive K Rkrit = 2,6 T krit = 75 s Sollgeschwindigkeit Aus Tabelle 4.2 ergibt sich: K R = 0,6 K Rkrit = 1,56 T I = 0,5 T krit = 37,5 s T D = 0,12 T krit = 9 s

20 Beispiel: Schubverband (2) Überschwingen: Ausregelzeit: % 50 ca. 440 s K R = 0,6 K Rkrit = 1,56 T I = 0,5 T krit = 37,5 s T D = 0,12 T krit = 9 s