Komplex: Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit und des ph-wertes von Elektrolytlösungen und Wässern

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Komplex: Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit und des ph-wertes von Elektrolytlösungen und Wässern"

Transkript

1 Hochschule für Technk, Wrtschaft und Kultur Lepzg (FH) Fb Informatk, Mathematk und Naturwssenschaften - Cheme - Chemsches Praktkum: Energetechnk Komplex: Bestmmung der elektrschen Letfähgket und des ph-wertes von Elektrolytlösungen und Wässern. Aufgabenstellung Letfähgket- und ph-wert-messungen werden m Rahmen der Wasseranalytk besonders dann häufg herangezogen, wenn es um schnell zugänglche, qualtatve Angaben zur chemschen Belastung enes Wassers geht. Roh-, Trnk- und Brauchwasser enthalten Bestandtele we anorgansche Salze, organsche Verbndungen und Gase. Be den m Wasser enthaltenen gelösten Feststoffen handelt es sch dabe größtentels um gelöste Salze, also Elektrolyte (hydratserte Katonen und Anonen, z. T. auch n komplexen Bndungsformen). Msst man also de elektrsche Letfähgket enes Wassers, so erhält man vel rascher als z. B. durch langwerges Endampfen der Proben enen Anhaltspunkt über dessen Gesamtmneralsaton. Als Rchtwerte können gelten (n µs / cm): - destllertes Wasser, deonsertes Wasser < 3 - Regenwasser, Schneewasser sehr schwach mneralsertes Grund- bzw. Oberflächenwasser schwach mneralsertes Wasser, Tafelwasser gut mneralsertes Grund- bzw. Quellwasser Mneralwässer > 000 Im vorlegenden Versuchskomplex sollen Letfähgketsmessungen sowohl an Salzlösungen als auch an Wässern durchgeführt werden. Dabe soll erkannt werden, dass der Ensatz der Letfähgketsmessung n der Wasseranalytk kene Rückschlüsse auf de Art der gelösten Salze zulässt, sondern ledglch Aussagen bezüglch der Gesamtmneralsaton erlaubt. We m Versuchskomplex "Säure-Base-Ttraton" berets erwähnt, st de Untersuchung von Abwässern, technschen- und Trnkwässern, de mt Säuren oder Basen befrachtet snd, von großer ökologscher Bedeutung. Im kommunalen Berech z. B. muss zum Schutze des Kanalsystems und der Kläranlagen vor dem Enleten von Abwässern en ph-wert von etwa 6,0-8,5 engestellt werden. Zur Neutralsaton werden Schwefelsäure, Salzsäure bzw. Natronlauge oder Kalkmlch engesetzt. De Steuerung enes bestmmten ph-regmes st vor allem be schwankender Abwasserzusammensetzung schwerg, da der ph-wert bekanntlch ene logarthmsche Größe darstellt. En Wasser mt ph = st also zehnmal saurer als be ph = 3 oder hundertmal saurer als be ph = 4 usw.. Bestmmung der Zellkonstanten der Letfähgketsapparatur. Bestmmung der spezfschen Letfähgket von Elektrolytlösungen n Abhänggket von der Konzentraton; Berechnung der Äquvalentletfähgket und Bestmmung der Grenzletfähgket be unendlcher Verdünnung durch lneare Regresson.3 Bestmmung der spezfschen Letfähgket und des ph-wertes von ausgewählten Wasserproben.4 Elektrochemsche Detekton ener Neutralsatonsreakton mttels Glaselektrode; graphsche Auswertung: Zechnung der Ttratonskurve

2 . Theoretsche Grundlagen Elektrztätstransport n Matere st mmer an das Vorhandensen geladener Telchen geknüpft. Während be Metallen (Leter. Klasse) der Stromtransport ausschleßlch durch de m Metallgtter fre beweglchen, delokalserten Elektronen bewrkt wrd (kene chemsche Veränderung des Leters!), erfolgt de Stromletung n Elektrolytlösungen durch Ionen (Leter. Klasse). In Elektrolytlösungen st der Ladungstransport also mmer mt enem Materetransport verbunden. Der Wderstand enes elektrschen Leters st von senen Dmensonen und sener Natur abhängg. Der Ohmsche Wderstand R wrd nach folgender Glechung berechnet: R = ρ q l () l = Länge, q = Querschntt und ρ = spezfscher Wderstand des Leters Dese Glechung glt auch für Elektrolytlösungen. Anstelle der Länge trtt her de Entfernung der Elektroden, de man n cm angbt. Statt des Querschntts setzt man de wrksame Elektrodenoberfläche n cm en. Be den Elektrolyten nteressert wenger der Wderstand als der rezproke Wert, de elektrsche Letfähgket G (auch Letwert genannt). G = R = q l ρ () Man arbetet deshalb ncht mt dem spezfschen Wderstand, sondern mt der spezfschen Letfähgket. = = ρ R l q = C R (3) Während be Metallen Länge und Querschntt fest vorgegeben snd und lecht berechnet werden können, st m Falle der Elektrolytlösungen der Quotent l/q für en bestmmtes Letfähgketsgefäß mt fest angeordneten Elektroden ene Konstante (Zell- oder Gefäßkonstante C). Se wrd durch Messen der Letfähgket ener Salzlösung bestmmt, deren spezfsche Letfähgket für enen bestmmten, relevanten Temperaturberech genau bekannt st (Glechung 4). = C G (4) De spezfsche Letfähgket ener Elektrolytlösung st stark temperaturabhängg. Ähnlch we be enem Gas nmmt de Beweglchket der Ionen mt stegender Temperatur t zu. Letfähgketsdaten snd somt mmer nur mt ener Temperaturangabe verwendbar. Glechung 5 gbt de Temperaturabhänggket für natürlche Wässer mt ener Letfähgket von 60 < < 000 µs cm - (nach DIN T8) weder. 5 C = t + 0,0( t 5) (5) t spezfsche Letfähgket be ener Temperatur t n C De Maßenhet der spezfschen Letfähgket st S cm - (S = Semens). Da S = Ω - entsprcht (sehe Glechung 3), fndet man n der Lteratur häufg noch de Maßenhet Ω - cm - für. Befndet sch en z-fach geladenes Ion A z+ n enem elektrschen Feld, so fndet ene Wanderung des geladenen Ions zur entgegengesetzt geladenen Elektrode statt. Somt hängt der Wderstand R von der berets erwähnten Geometre der Messzelle, von der Art (Größe, Ladung des Ions) und der Konzentraton des Elektrolyten ab.

3 Wrd de spezfsche Letfähgket ener Elektrolytlösung n Abhänggket von der Elektrolytkonzentraton c bestmmt, so erhält man den n Abb. dargestellten prnzpellen Verlauf. Zunächst erwartet man. dass de Letfähgket enes starken Elektrolyten stetg mt der Ionenkonzentraton zunmmt. Dese Erwartung bestätgt sch aber nur für den ersten Tel der Kurve. Mt stegender Konzentraton stegt nämlch auch de gegensetge Behnderung der Ionen, de ene Herabsetzung der Letfähgket zur Folge hat. De sch ausbldenden Ionenwolken (Assozate) führen zur Abschrmung von Ladungsträgern. Deshalb stehen ncht alle Ionen für den Ladungstransport voll zur Verfügung. Darüber hnaus bestzen de Ionenwolken ene gerngere Beweglchket als de Enzelonen; se snd dadurch n hrer Wanderung zwschen den Elektroden des Letfähgketsgefäßes behndert. Be den schwachen Elektrolyten snkt mt stegender Konzentraton der Dssozatonsgrad, der Folgeeffekt st dann der gleche we be starken Elektrolyten. Be enem bestmmten Wert von c m Maxmum werden sch bede Effekte gerade kompenseren. Danach trtt trotz Erhöhung der Konzentraton ene Abnahme der Letfähgket en, da der Dssozatonsgrad abnmmt. Allgemen glt: De spezfsche Letfähgket st abhängg von der Konzentraton c. Se errecht hren maxmalen Wert, wenn de Zahl der fre beweglchen Ionen am größten st. Abb. : Prnzpeller Verlauf der Konzentratonsabhänggket der spezfschen Letfähgket En entsprechendes Dagramm erhalten Se unter 3. n doppeltlogarthmscher Darstellung. En guter Verglech von Letfähgketsangaben wrd ermöglcht, wenn man sch mmer auf de gleche Elektrolytmenge n ener Lösung anstatt auf dasselbe Lösungsvolumen bezeht. Wrd de Letfähgket auf de Stoffmenge mol Elektrolyt n der Lösung bezogen, so sprcht man von der molaren Letfähgket Λ m. De molare Letfähgket ergbt sch als Proportonaltätsfaktor für de Konzentratonsabhänggket der spezfschen Letfähgket starker Elektrolyte. = Λ m c (6) Berückschtgt man, dass üblcherwese de Konzentraton c n mol/l angegeben wrd, de spezfsche Letfähgket jedoch n S cm -, so ergbt sch für starke und auch für schwache Elektrolyte: Λ m = n [ S cm mol ] (7) c Für den Verglech der Letfähgketen von Elektrolyten verschedenen Ladungstyps st es snnvoll, n Glechung (5) bzw. (6) de Äquvalentkonzentraton c n enzusetzen. Man sprcht dann von der Äquvalentletfähgket Λ ev. 3

4 000 Λ ev = = c n 000 Λ m = (8) z c z Obwohl man annehmen sollte, de so defnerte Äquvalentletfähgket st konzentratonsunabhängg (schleßlch bezeht man sch ja auf äquvalente Elektrolytmengen, de mmer gleche Elektrztätsmengen transporteren können!), zegt de Praxs ene Abnahme von Λ ev mt stegender Konzentraton. En entsprechendes Dagramm erhalten Se unter 3.. Dese Abnahme beruht ebenfalls - we berets erwähnt - be schwachen Elektrolyten vor allem auf der Abnahme des Dssozatonsgrades mt stegender Konzentraton und be starken Elektrolyten auf der gegensetgen Behnderung der Ionen und der Ausbldung von Ionenwolken. Mt zunehmender Verdünnung (c n 0) strebt de Äquvalentletfähgket enem endlchen Grenzwert zu, den man als Grenzletfähgket Λ (Äquvalentletfähgket be unendlcher Verdünnung) bezechnet. In "unendlch verdünnten Lösungen" treten kene nteronschen Wechselwrkungen mehr auf. De Ladungsträger bestzen de größtmöglche Beweglchket und behndern sch ncht mehr gegensetg bem Ladungstransport. Im Berech nedrger Konzentratonen (c n < 0 - mol/l) glt für starke Elektrolyte folgende Abhänggket der Äquvalentletfähgket von der Äquvalentkonzentraton c n nach dem Quadratwurzelgesetz von Kohlrausch: Λev = Λ - A c n (9) De Äquvalentletfähgket starker Elektrolyte nmmt - begnnend be unendlcher Verdünnung - mt der Quadratwurzel aus der Äquvalentkonzentraton ab. Trägt man Λ ev als Funkton von c n auf, so erhält man durch Extrapolaton auf c n = 0 ene Möglchket zur Bestmmung des stoffspezfschen Wertes von Λ. Der Ansteg der Geraden hängt von der Ionenwertgket ab. Λ ev c n Abb. : Prnzpeller Verlauf von Λ ev n Abhänggket von c n und der Wertgket des Elektrolyten m Berech hoher Verdünnung (Quadratwurzelgesetz von Kohlrausch) Letfähgketsmessungen an Elektrolytlösungen werden heute prnzpell mt hochfrequentem Wechselstrom durchgeführt, da es be Verwendung von Glechstrom durch Elektrolyse zu chemschen Veränderungen n der Lösung und zur Polarsaton der Elektroden kommen würde. Im Wechselfeld kann dagegen en Ionenstrom fleßen, ohne dass ene Entladung stattfndet. 4

5 De elektrochemsche ph-messung beruht darauf, dass das Potenzal E (Elektrodenpotenzal) bestmmter elektrochemscher Elektroden (auch Halbzellen) von der Konzentraton der Hydronumonen der umgebenden Lösung, d.h. vom ph-wert abhängt. So glt z.b. für de Wasserstoffelektrode: + H 3 O + e H + H O (0) Schaltet man ene solche Elektrode mt ener anderen, ncht ph-abhänggen Elektrode zusammen, so ergbt de Dfferenz der Potenzale ene ph-abhängge Spannung, de mt enem Voltmeter gemessen werden kann. Bem Entauchen ener Glaselektrode n ene H 3 O + -Ionen enthaltende Messlösung entsteht an der äußeren Quellschcht der Glasmembran (g) en Potenzal, das ausschleßlch durch de Konzentraton an H 3 O + -Ionen bestmmt wrd (Anwendung der Nernstschen Glechung). Deses ph-abhängge Potenzal kann über de Innenfüllung (e) und Abletelektrode (f) mt dem konstanten Potenzal ener sogenannten Bezugselektrode (a,c,d) verglchen werden. De so erhaltene Potenzal- oder Spannungsdfferenz wrd mt enem Voltmeter bestmmt und st (nach Echung des Messgerätes) en drektes Maß für den ph-wert der Messlösung. Be den heute verwendeten kombnerten Glaselektroden snd Glaselektrode und Bezugselektrode zu ener Enhet zusammengefasst (Enstabmesskette). De Glechgewchtsenstellung benötgt etwa -3 Mnuten. Schntt durch ene kombnerte Glaselektrode a) Bezugselektrode (Ag/AgCl) b) Daphragma c) Bezugselektrolyt (KCl gesättgt) d) AgCl (fest) e) Innenfüllung (Puffer) f) Arbetselektrode g) Glasmembran mt Quellschcht 5

6 3. Hnwese zur Versuchsdurchführung 3. Echung der Letfähgketsapparatur; Bestmmung der Zellkonstanten De Zellkonstante wurde berets vor dem Praktkum durch das Lehrpersonal ermttelt. Verglechen Se dese mt der werksetg angegebenen Zellkonstanten, de auf der elektrschen Zuletung der Elektrode angebracht st. 3. Bestmmung der spezfschen Letfähgket von Elektrolytlösungen De Geräteenstellungen entsprechend 3. bleben nun unverändert. Auf der lnken Skala m Dsplay werden de Letfähgket, auf der rechten Skala de Temperatur der Lösung angezegt. Der Letfähgketswert wurde dabe automatsch auf 5 C umgerechnet. a) Kontrolleren Se zunächst, ob de Letfähgket des verwendeten deonserten Wassers 5 µs cm - ncht überschretet! Beobachten Se dann de Veränderung von bem Enblasen von Atemluft mttels Kapllare n das deonserte Wasser! We groß wrd de Letfähgket? b) De zu vermessenden Salzlösungen werden n klenen Schraubgläsern beretgestellt. c) De Messung der spezfschen Letfähgket n Abhänggket von der Konzentraton wrd glech m entsprechenden Schraubglas durchgeführt. Begnnen Se mt der jewels nedrgsten Konzentraton! Auswertung zu 3.c):. De gemessenen Werte der spezfschen Letfähgket snd gegen de molare Konzentraton c der Salzlösung doppeltlogarthmsch aufzutragen (Paper wrd gestellt, Kurvenlneal mtbrngen).. Berechnen Se aus den Zahlenwerten der spezfschen Letfähgket und der zugehörgen Elektrolytkonzentraton für de Wertetabelle des Arbetsblatts de Äquvalentkonzentraton Λ ev (gem.) und tragen Se dese auf Mllmeterpaper gegen c n auf, um daraus de entsprechende Kurve zu zechnen. (normales Mllmeterpaper mtbrngen!) De entstehende Kurve st nur m Berech hoher Verdünnung lnear auszuglechen. 3. Man erhält nun de Werte für Λ ev (ber.) und aus der lnearen Funkton den Zahlenwert für Λ. Dafür benötgen Se de Methode der lnearen Regresson, de Se zu Begnn deses Praktkums kennen müssen! (sehe Anlage) 3.3 Bestmmung der spezfschen Letfähgket und des ph-wertes von Wasserproben (Wasserproben können von Studenten mtgebracht werden!) Arbetsschrtte: a) Messung des - Wertes von ausgegebenen oder mtgebrachten Wasserproben. b) Messung des ph-wertes der Wasserproben mttels Glaselektrode. Auswertung: Rechnen Se de gemessenen Werte für unter der Annahme, dass n der Wasserprobe nur NaCl vorhanden wäre, mt µs cm - 0,5 mg NaCl / l, n de sogenannte Salntät (Salzgket) um. 6

7 3.4 Aufnahme der Ttratonskurve ener Neutralsatonsreakton mttels Glaselektrode De Ttratonskurve beschrebt de während ener Säure-Base-Ttraton n der zu untersuchenden Lösung vor sch gehende ph-wertänderung n Abhänggket von der zugegebenen Menge Maßlösung. Zur graphschen Darstellung trägt man den ph-wert (Ordnate) gegen den Verbrauch an Ttratorlösung (Abszsse) auf. 00 ml der zu ttrerenden starken oder schwachen Säure werden n enem Becherglas vorgegeben, 3 Tropfen Phenolphthalen-Indkatorlösung zugesetzt und de Magnetrührung engeschaltet. De Enstabmesskette st so am Statv zu befestgen, dass de Glaselektrode mt der gesamten Kugel n de Lösung taucht. Aus der Bürette werden jewels ml der Ttrerlösung (NaOH) zugesetzt und der ph- Wert gemessen. In der Nähe des Neutralpunktes (etwa zwschen 7 und ml) wrd der ph-wert jewels nach Zugabe von nur 0,4 ml Ttrerlösung abgelesen und dabe der Indkatorumschlag beobachtet und notert. Wenn nsgesamt 40 ml Natronlauge zugesetzt worden snd, wrd de Messung beendet. Zechnen Se bede Kurven ener Praktkumsgruppe n en Dagramm und kennzechnen Se den Umschlagpunkt des Indkators! Verglechen Se de erhaltenen Kurven mt den m Praktkumskomplex Säure - Base - Ttraton be Kontrollaufgabe 4.5 gezechneten Kurven und entscheden Se, ob Se ene starke oder schwache Säure ttrert haben! Achtung: Äußerste Vorscht bem Umgang mt der empfndlchen Glaselektrode! Vor und nach jeder Messung st de Glaselektrode mt deonsertem Wasser abzuspülen und nach dem Messvorgang muss de Glaselektrode n das Gefäß mt deonsertem Wasser zurückgestellt werden. Auf kenen Fall Glasmembran berühren! 4. Kontrollfragen 4. Für ene Salzlösung wurden folgende - Werte m angegebenen Konzentratonsberech gemessen: c n mol/l 0,00 0,00 0,005 0,0 n ms/cm 0,9 0,446 0,983,04 Ermtteln Se durch lneare Regresson de Parameter a und b der Glechung = a + b c und bestmmen Se de prozentuale Abwechung zwschen gemessenen und berechneten - Werten (sehe Anlage)! De berechneten Werte snd glech 00 % zu setzen! 4. Warum darf man be Letfähgketsmessungen kenen Glechstrom verwenden? Welche elektrochemschen Prozesse würden n ener wässrgen Natrumchlordlösung sonst ablaufen, wenn de Messelektroden aus Platn bestehen würden? 4.3 Weso können manche Gase (z.b. O, HCl, Ar, CO, He, SO, N ), wenn se n Wasser gelöst werden, de Letfähgket erhöhen, andere ncht (3 Reaktonsglechungen formuleren)? Welche der genannten Gase beenflussen de Letfähgket ncht? 4.4 Erläutern Se de grundsätzlchen Unterschede zwschen starken und schwachen Elektrolyten! Verwenden Se dabe de Begrffe elektrolytsche Dssozaton und Dssozatonsgrad! 4.5 Warum letet Grapht den elektrschen Strom und Damant ncht, obwohl doch bede aus Kohlenstoff bestehen? Begründen Se Ihre Antwort mt der besonderen Art der chemschen Bndung des Kohlenstoffs! 4.6 We ändert sch de elektrsche Letfähgket von Letern. Klasse, Letern. Klasse und Halbletern mt der Temperatur? Leten Nchtmetalle den elektrschen Strom? 4.7 Was versteht man unter Supraletfähgket? Geben Se en stofflches Bespel an! 7

8 4.8 We groß st de spezfsche elektrsche Letfähgket (n µs. cm - ) ener salzhaltgen Wasserprobe von 5 C, wenn de Gefäßkonstante der verwendeten Letfähgketszelle 0,98 cm - und der gemessene Wderstand R =,4 0 Ω betragen? We ändert sch allgemen de spezfsche Letfähgket be snkender Temperatur? Berechnen Se noch de entsprechende Letfähgket (n µs. cm - ) be 75,5 K! 4.9 Wenn man Natronlauge mt Salzsäure ttrert, so nmmt de Letfähgket der Lösung bs zum Äquvalenzpunkt ab; be weterer Säurezugabe stegt se jedoch weder an. We lässt sch deses Phänomen erklären? We ermttelt man rechnersch den ph-wert ener starken Säure m Gegensatz zu dem ener schwachen Säure? 4.0 Welchem Glechungstyp entsprcht mathematsch das Quadratwurzelgesetz von Kohlrausch? Der Ansteg der Geraden n Abb. entsprcht welcher Größe? 5 Arbetsschutz m chemschen Praktkum Für de n desem Versuchskomplex durchzuführenden Laborarbeten, nsbesondere den Umgang mt Gefahrstoffen, gelten de folgenden, n der Arbetschutzunterwesung erläuterten, Betrebsanwesungen (BA) nach 0 Gefahrstoffverordnung:. Arbetsplatzbezogene BA (Allgemene Laborordnung des Praktkumslabors). Stoffbezogene BA für de laut Praktkumsvorschrft verwendeten Stoffe und Zuberetungen De Betrebsanwesungen snd Bestandtel der Versuchsvorschrft und hängen m Labor aus! Erste Hlfe be Unfällen wrd durch das Lehrpersonal organsert. Ersthelfer: Frau Dpl-Chem. U. Gref Lteratur: F. Bergler: Physkalsche Cheme für chemsch-technsche Assstenten, Georg Theme Verlag, Stuttgart - New York Praktkumsvorschrft und Lösungen der Kontrollfragen zum Praktkumskomplex Säure - Base Ttraton R. Pfestorf, H. Kadner: Cheme - en Lehrbuch für Fachhochschulen, Verlag Harr Deutsch, Thun und Frankfurt am Man 8

9 Anlage Lneare Regresson Bem Lösen der Kontrollfrage 4., be der Auswertung unter 3.c und überhaupt n der Praxs steht man oft vor dem Problem, de "beste Gerade" durch ene Rehe von Punkten zu zehen. Man löst deses Problem entweder nach Augenmaß oder durch ene enfache Rechnung. Dabe bestmmt man de Konstanten a und b ener Funkton y = a + bx so, dass de Überenstmmung mt den expermentellen Punkten optmal wrd. Deses Verfahren heßt lneare Regresson und st en Spezalfall der Methode der klensten Fehlerquadrate. Es läuft we folgt ab:. (x, y ) sollen de Koordnaten der Datenpunkte sen, wobe von bs n läuft.. Man berechne: x y x x y x y x y x 3. Man ermttle nun de Konstanten a und b: x x y - x a = ( x) - n x b = x y - n ( x) - n x x y y Be der Berechnung von Λ ev nach Glechung 9 auf Sete 4 glt: b = - A a = Λ Anmerkung: Auf wssenschaftlchen Taschenrechnern lassen sch de Summatonen unter. bzw. de Berechnung von a und b unter 3. be entsprechender Engabe der Datenpaare drekt ablesen. /003 9

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6 Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und

Mehr

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie)

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie) III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,

Mehr

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2 1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:

Mehr

Nernstscher Verteilungssatz

Nernstscher Verteilungssatz Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.

Mehr

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung

Mehr

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree

Mehr

Klasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten

Klasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten Versuch r. 1: achwes des Hook schen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten achwes des Hookeschen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten Klasse : ame1 : ame 2 : Versuchszel: In der Technk erfüllen

Mehr

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den

Mehr

Für wen ist dieses Buch? Was ist dieses Buch? Besonderheiten. Neu in dieser Auflage

Für wen ist dieses Buch? Was ist dieses Buch? Besonderheiten. Neu in dieser Auflage Für wen st deses Bch? Das Taschenbch der Elektrotechnk rchtet sch an Stdentnnen nd Stdenten an nverstäten nd Fachhochschlen n den Berechen Elektrotechnk Nachrchtentechnk Technsche Informatk allgemene Ingenerwssenschaften

Mehr

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen 6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch

Mehr

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02 1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)

Mehr

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler

Mehr

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz):

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz): LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 1 VON 6 Aufgabe 8 (Gewnnmaxmerung be vollständger Konkurrenz): Betrachtet wrd en Unternehmen, das ausschleßlch das Gut x produzert. De m Unternehmen verwendete

Mehr

H I HEIZUNG I 1 GRUNDLAGEN 1.1 ANFORDERUNGEN. 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen H 5

H I HEIZUNG I 1 GRUNDLAGEN 1.1 ANFORDERUNGEN. 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen H 5 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen 1.1.1 Raumklma und Behaglchket Snn der Wärmeversorgung von Gebäuden st es, de Raumtemperatur n der kälteren Jahreszet, das snd n unseren Breten etwa 250 bs 0 Tage m Jahr,

Mehr

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche

Mehr

C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!)

C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!) Physkalsh-heshes Praktku für Pharazeuten C. Nahberetungstel (NACH der Versuhsdurhführung lesen!) 4. Physkalshe Grundlagen 4.1 Starke und shwahe Elektrolyte Unter Elektrolyten versteht an solhe heshen Stoffe,

Mehr

Y 1 (rein) Y 2 (rein) Mischphase Bezeichnung (g) (g) (g) Mischung (l) (l) (l) Mischung,Lösung (l) (s) (l) Lösung. (s) (g) (s) Lösung

Y 1 (rein) Y 2 (rein) Mischphase Bezeichnung (g) (g) (g) Mischung (l) (l) (l) Mischung,Lösung (l) (s) (l) Lösung. (s) (g) (s) Lösung 3 Lösungen 3. Mschungen und Lösungen Homogene Phasen, n denen alle Komonenten glechartg behandelt werden, heßen Mschungen. Wenn ene Komonente m Überschuß vorlegt, kann man von Lösungen srechen. Sezfsche

Mehr

Gruppe. Lineare Block-Codes

Gruppe. Lineare Block-Codes Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung

Mehr

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t +  I ) = 0 $  I Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!"

Mehr

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer: Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.

Mehr

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder - Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole

Mehr

3. Lineare Algebra (Teil 2)

3. Lineare Algebra (Teil 2) Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw

Mehr

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de

Mehr

Lineare Regression (1) - Einführung I -

Lineare Regression (1) - Einführung I - Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:

Mehr

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de

Mehr

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb S N De amte Erschenng der magnetschen Feldlnen bezechnet man als magnetschen Flss. = V s = Wb Kraftflssdchte oder magnetsche ndkton B. B d da B = Wb/m = T Für homogene Magnetfelder, we se m nneren von

Mehr

UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen P R A K T I K U M.

UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen P R A K T I K U M. UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habl. H. Müller-Stenhagen P R A K T I K U M Versuch 9 Lestungsmessung an enem Wärmeübertrager m Glech- und Gegenstrombetreb

Mehr

Einführung in Origin 8 Pro

Einführung in Origin 8 Pro Orgn 8 Pro - Enführung 1 Enführung n Orgn 8 Pro Andreas Zwerger Orgn 8 Pro - Enführung 2 Überscht 1) Kurvenft, was st das nochmal? 2) Daten n Orgn mporteren 3) Daten darstellen / plotten 4) Kurven an Daten

Mehr

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik

Einführung in die Finanzmathematik 1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg

Mehr

1 Definition und Grundbegriffe

1 Definition und Grundbegriffe 1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:

Mehr

13.Selbstinduktion; Induktivität

13.Selbstinduktion; Induktivität 13Sebstndukton; Induktvtät 131 Sebstndukton be En- und Ausschatvorgängen Versuch 1: Be geschossenem Schater S wrd der Wderstand R 1 so groß gewäht, dass de Gühämpchen G 1 und G 2 gech he euchten Somt snd

Mehr

Bestimmung des Aktivitätskoeffizienten mittels Dampfdruckerniedrigung

Bestimmung des Aktivitätskoeffizienten mittels Dampfdruckerniedrigung Grundraktkum Physkalsche Cheme Versuch 22 Bestmmung des Aktvtätskoeffzenten mttels Damfdruckernedrgung Überarbetetes Versuchsskrt, 27..204 Grundraktkum Physkalsche Cheme, Versuch 22: Aktvtätskoeffzent

Mehr

2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.

2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar. . Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen

Mehr

Spiele und Codes. Rafael Mechtel

Spiele und Codes. Rafael Mechtel Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,

Mehr

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung: Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab

Mehr

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen 9 Phasenglechgewcht n heterogenen Mehrkomonentensystemen 9. Gbbs sche Phasenregel α =... ν Phasen =... k Komonenten Y n (α) -Molzahl der Komonente Y n der Phase α. Für jede Phase glt ene Gbbs-Duhem-Margules

Mehr

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf. Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet

Mehr

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29 1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld

Mehr

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik) Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:

Mehr

Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch peter.hakenesch@hm.edu www.lrz-muenchen.de/~hakenesch

Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch peter.hakenesch@hm.edu www.lrz-muenchen.de/~hakenesch Thermodynamk Thermodynamk Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch peter.hakenesch@hm.edu www.lrz-muenchen.de/~hakenesch Thermodynamk 1 Enletung 2 Grundbegrffe 3 Systembeschrebung 4 Zustandsglechungen 5 Knetsche

Mehr

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt -

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt - Flußnetzwerke - Strukturbldung n der natürlchen Umwelt - Volkhard Nordmeer, Claus Zeger und Hans Joachm Schlchtng Unverstät - Gesamthochschule Essen Das wohl bekannteste und größte exsterende natürlche

Mehr

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte ** Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,

Mehr

Oszillierende Reaktionen

Oszillierende Reaktionen 1 F 42 Oszllerende Reaktonen Grundlagen Unter ener oszllerenden, chemschen Reakton versteht man en Reaktonssystem, be dem de Konzentraton enger oder aller auftretenden Spezes oszllatorsches Zetverhalten

Mehr

Anwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren

Anwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren Künstlche Neuronale Netze Lernen n neuronalen Netzen 2 / 30 Anwendungsmöglcheten von Lernverfahren Prnzpelle Möglcheten Verbndungsorentert 1 Hnzufügen neuer Verbndungen 2 Löschen bestehender Verbndungen

Mehr

Beschreibende Statistik Mittelwert

Beschreibende Statistik Mittelwert Beschrebende Statstk Mttelwert Unter dem arthmetschen Mttel (Mttelwert) x von n Zahlen verstehen wr: x = n = x = n (x +x +...+x n ) Desen Mttelwert untersuchen wr etwas genauer.. Zege für n = 3: (x x )

Mehr

Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07

Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07 Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07 3.Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3.Auflage

Mehr

W08. Wärmedämmung. Q = [λ] = W m -1 K -1 (1) d Bild 1: Wärmeleitung. Physikalisches Praktikum

W08. Wärmedämmung. Q = [λ] = W m -1 K -1 (1) d Bild 1: Wärmeleitung. Physikalisches Praktikum W08 Physklsches Prktkum Wärmedämmung En Modellhus mt usechselbren Setenänden dent zur Bestmmung von Wärmedurchgngszhlen (k-werten) verschedener Wände und Fenster soe zur Ermttlung der Wärmeletfähgket verschedener

Mehr

2. Spiele in Normalform (strategischer Form)

2. Spiele in Normalform (strategischer Form) 2. Spele n Normalform (strategscher Form) 2.1 Domnante Strategen 2.2 Domnerte Strategen 2.3 Sukzessve Elmnerung domnerter Strategen 2.4 Nash-Glechgewcht 2.5 Gemschte Strategen und Nash-Glechgewcht 2.6

Mehr

SIMULATION VON HYBRIDFAHRZEUGANTRIEBEN MIT

SIMULATION VON HYBRIDFAHRZEUGANTRIEBEN MIT Smulaton von Hybrdfahrzeugantreben mt optmerter Synchronmaschne 1 SIMULATION VON HYBRIDFAHRZEUGANTRIEBEN MIT OPTIMIERTER SYNCHRONMASCHINE H. Wöhl-Bruhn 1 EINLEITUNG Ene Velzahl von Untersuchungen hat sch

Mehr

Transistor als Schalter

Transistor als Schalter Elektrotechnsches Grundlagen-Labor II Transstor als Schalter Versuch Nr. 5 Erforderlche Geräte Anzahl Bezechnung, Daten GL-Nr. 1 Doppelnetzgerät 198 1 Oszllograph 178 1 Impulsgenerator 153 1 NF-Transstor

Mehr

Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 Versuch PII 33: Spezifische Wärmekapazität fester Körper Auswertung

Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 Versuch PII 33: Spezifische Wärmekapazität fester Körper Auswertung Physkalsches Anfängerpraktkum Tel 2 Versuch PII 33: Spezfsche Wärmekapaztät fester Körper Auswertung Gruppe M-4: Marc A. Donges , 060028 Tanja Pfster, 204846 2005 07 spezfsche Wärmekapaztäten.

Mehr

Versuch C2: Monte-Carlo Simulationen eines Ferromagneten im Rahmen des Ising-Modells

Versuch C2: Monte-Carlo Simulationen eines Ferromagneten im Rahmen des Ising-Modells Versuch C2: Monte-Carlo Smulatonen enes Ferromagneten m Rahmen des Isng-Modells 15. November 2010 1 Zelstellung Es glt de Temperatur des Phasenüberganges zwschen dem ferro- und paramagnetschen Verhalten

Mehr

NSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher.

NSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher. PV - Hausaugabe Nr. 7.. Berechnen Se eakt und verglechen Se de Werte ür de Nullstelle, de mttels dem Verahren von Newton, der Regula als und ener Mttelung zu erhalten snd von der! Funkton: ( ) Lösungs

Mehr

Debye-Hückel-Theorie. Version 7.6.06

Debye-Hückel-Theorie. Version 7.6.06 Debye-Hück-Theore erson 7.6.6 Debye-Hück-Theore 1. Enletung Löst man z. B. Chlorwasserstoff HCl n Wasser, dann bestzt de wässrge HCl- Lösung ene ratv hohe ektrsche Letfähgket. Des west berets daraufhn,

Mehr

Temporäre Stilllegungsentscheidungen mittels stufenweiser E W U F W O R K I N G P A P E R

Temporäre Stilllegungsentscheidungen mittels stufenweiser E W U F W O R K I N G P A P E R Temporäre Stlllegungsentschedungen mttels stufenweser Grenzkostenrechnung E W U F W O R K I N G P A P E R Mag. Dr. Thomas Wala, FH des bf Wen PD Dr. Leonhard Knoll, Unverstät Würzburg Mag. Dr. Stephane

Mehr

Elektrodenpotenziale und Galvanische Ketten

Elektrodenpotenziale und Galvanische Ketten lektrodenpotenzale und Galvansche Ketten 1 lektrodenpotenzale und Galvansche Ketten De elektromotorsche Kraft (MK) verschedener galvanscher Ketten soll gemessen werden um de Gültgket der Nernstschen Glechung

Mehr

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I) Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen

Mehr

Nomenklatur - Übersicht

Nomenklatur - Übersicht Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen

Mehr

Frequenzverhalten passiver Netzwerke: Tiefpass, Hochpass und Bandpass

Frequenzverhalten passiver Netzwerke: Tiefpass, Hochpass und Bandpass Gruppe Maxmlan Kauert Hendrk Heßelmann 8.06.00 Frequenzverhalten passver Netzwerke: Tefpass, Hochpass und Bandpass Inhalt Enletung. Tef- und Hochpass. Der Bandpass 3. Zetkonstanten von Hoch- und Tefpass

Mehr

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com. Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener

Mehr

Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i

Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i Itemanalyse und Itemkennwerte De Methoden der Analyse der Itemegenschaften st ncht m engeren Snne Bestandtel der Klassschen Testtheore Im Rahmen ener auf der KTT baserenden Testkonstrukton und -revson

Mehr

WÄRMEÜBERTRAGUNG - Doppelrohr

WÄRMEÜBERTRAGUNG - Doppelrohr WÄRMEÜBERTRAGUNG - Doppelrohr Dpl.-Ing. Eva Drenko 1. Voraussetzungen Für de Durchführung deses Übungsbespels snd folgende theoretsche Grundlagen erforderlch: a. Gesetzmäßgketen von Transportprozessen;

Mehr

Institut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal

Institut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal Insttut für Technsche Cheme Technsche Unverstät Clusthl Technsch-chemsches Prktkum TCB Versuch: Wärmeübertrgung: Doppelrohrwärmeustuscher m Glechstrom- und Gegenstrombetreb Enletung ür de Auslegung von

Mehr

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen

Mehr

ETG-Labor 1.Sem Spannungsquelle. Spannungsquelle R L

ETG-Labor 1.Sem Spannungsquelle. Spannungsquelle R L Spannungsquelle 1 Lernzel: Nach Durchführung der Übung kann der Studerende: De Kenngrößen ener realen Spannungsquelle benennen und dese messtechnsch erfassen Mt Hlfe der Spannungskompensatonsmethode klenste

Mehr

Daten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.

Daten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden. Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve

Mehr

11 Chemisches Gleichgewicht

11 Chemisches Gleichgewicht 11 Chemsches Glechgewcht 11.1 Chemsche Reaktonen und Enstellung des Glechgewchts Untersucht man den Mechansmus chemscher Reaktonen, so wrd man dese enersets mt enem mkroskopschen oder knetschen Blck auf

Mehr

Versuchsanleitungen. Physikalisch-Chemischen Praktikum. Biologen

Versuchsanleitungen. Physikalisch-Chemischen Praktikum. Biologen Versuchsanletungen zum Physkalsch-Chemschen Praktkum für Bologen Insttut für Physkalsche Cheme Georg-August-Unverstät Göttngen Tammannstr. 6 3777 Göttngen Letzte Bearbetungszet: 3.1.6 9:17-2 - Inhaltsverzechns

Mehr

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über

Mehr

Netzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008

Netzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 Netzscherhet I, WS 2008/2009 Übung Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 1 Das GSM Protokoll ufgabe 1 In der Vorlesung haben Se gelernt, we sch de Moble Staton (MS) gegenüber dem Home Envroment (HE) mt Hlfe

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

Finanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1

Finanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1 Fnanzwrtschaft Kaptel 3: Smultane Investtons- und Fnanzplanung Prof. Dr. Thorsten Poddg Lehrstuhl für Allgemene Betrebswrtschaftslehre, nsbes. Fnanzwrtschaft Unverstät Bremen Hochschulrng 4 / WW-Gebäude

Mehr

Leistungsanpassung am einfachen und gekoppelten Stromkreislauf

Leistungsanpassung am einfachen und gekoppelten Stromkreislauf hyskalsches Grundpraktkum Versuch 311 alf Erlebach Lestungsanpassung am enfachen und gekoppelten Stromkreslauf Aufgaben 1. Angabe enes theoretschen, normerten Kurvenverlaufs.. Bestmmung der gegebenen Wderstande,

Mehr

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE Karl Rudolf KOCH Knut RIESMEIER In: WELSCH, Walter (Hrsg.) [1983]: Deformatonsanalysen 83 Geometrsche Analyse und Interpretaton von Deformatonen

Mehr

Gleichgewichte Siede- und Taupunkte Flashberechnungen Aktivitätskoeffizienten

Gleichgewichte Siede- und Taupunkte Flashberechnungen Aktivitätskoeffizienten Glechgewchte Sede- und Taupunkte Flashberechnungen Aktvtätskoeffzenten. Dampfdruckermttlung De Bass für alle hasenglechgewchtsberechnungen snd de Dampfdrücke der Komponenten. Den Dampfdruck ermttelt man

Mehr

18. Dynamisches Programmieren

18. Dynamisches Programmieren 8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

R R R R R. Beim Herausziehen des Weicheisenkerns steigt die Stromstärke.

R R R R R. Beim Herausziehen des Weicheisenkerns steigt die Stromstärke. . Selbstndukton Spule mt Wechesenkern Wrd en Wechesenkern n ene stromdurchflossene Spule hnengeschoben, so snkt vorübergehend de Stromstärke I. Erklärung: Das Esen erhöht de Flussdchte B und damt den magnetschen

Mehr

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord 1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für

Mehr

6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen

6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen 196 6.5. Rückgewnnung des Zetvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen We n 6.2. und 6.. gezegt wurde, st de Übertragungsfunkton G( enes lnearen zetnvaranten Systems mt n unabhänggen Spechern ene gebrochen

Mehr

1 = Gl.(12.7) Der Vergleich mit Gl. (12.3) zeigt, dass für die laminare Rohrströmung die Rohrreibungszahl

1 = Gl.(12.7) Der Vergleich mit Gl. (12.3) zeigt, dass für die laminare Rohrströmung die Rohrreibungszahl 0. STRÖMUNG INKOMPRESSIBLER FLUIDE IN ROHRLEITUNGEN Enführung Vorlesung Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. Chrstan Olver Pascheret C. O. Pascheret Insttute of Flud Mechancs and Acoustcs olver.pascheret@tu-berln.de

Mehr

Analytische Chemie. LD Handblätter Chemie. Bestimmung der chemischen Zusammensetzung. mittels Röntgenfluoreszenz C3.6.5.2

Analytische Chemie. LD Handblätter Chemie. Bestimmung der chemischen Zusammensetzung. mittels Röntgenfluoreszenz C3.6.5.2 SW-214-3 Analytsche Cheme Angewandte Analytk Materalanalytk LD andblätter Cheme Bestmmung der chemschen Zusammensetzung ener Messngprobe mttels Röntgenfluoreszenz Versuchszele Mt enem Röntgengerät arbeten.

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

Wir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt

Wir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt Kaptel 3 Zwe Personen Spele 3.1 Matrxspele 3.2 Matrxspele n gemschten Strategen 3.3 B Matrxspele und quadratsche Programme 3.4 B Matrxspele und lneare Komplementartätsprobleme 3.1 Matrxspele Wr betrachten

Mehr

"Zukunft der Arbeit" Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft

Zukunft der Arbeit Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft "Zukunft der Arbet" Arbeten bs 70 - Utope - oder bald Realtät? De Arbetnehmer der Zukunft Saldo - das Wrtschaftsmagazn Gestaltung: Astrd Petermann Moderaton: Volker Obermayr Sendedatum: 7. Dezember 2012

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt: Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,

Mehr

Der Satz von COOK (1971)

Der Satz von COOK (1971) Der Satz von COOK (1971) Voraussetzung: Das Konzept der -Band-Turng-Maschne (TM) 1.) Notatonen: Ene momentane Beschrebung (mb) ener Konfguraton ener TM st en -Tupel ( α1, α2,..., α ) mt α = xqy, falls

Mehr

In einem Umspannwerk der

In einem Umspannwerk der dosser Transformatoren Lestungsschalterglechlauf st regelmäßg zu prüfen Schaden an enem 11--Transformator durch ene Glechlaufstörung des Lestungsschalters In starr geerdeten 11--Netzen wrd der zu erwartende

Mehr

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE Aufgabe Wr betrachten das folgende Zufallsexperment: Ene fare Münze wrd so lange geworfen, bs erstmals Kopf erschent. De Zufallsvarable X bezechne de Anzahl der dazu notwendgen

Mehr

Spule, Induktivität und Gegeninduktivität

Spule, Induktivität und Gegeninduktivität .7. Sple, ndktvtät nd Gegenndktvtät Bldqelle: Doglas C. Gancol, Physk, Pearson-Stdm, 006 - das Magnetfeld Glechnamge Pole enes Magneten stoßen enander ab; nglechnamge Pole zehen sch gegensetg an. Wenn

Mehr

ifh@-anwendung ifh@-anwendung Technische Rahmenbedingungen Welche Mindestvoraussetzungen müssen erfüllt sein?

ifh@-anwendung ifh@-anwendung Technische Rahmenbedingungen Welche Mindestvoraussetzungen müssen erfüllt sein? FH@-Anwendung Für de Umsetzung von Strukturfonds-Förderungen st laut Vorgaben der EU de Enrchtung enes EDV- Systems für de Erfassung und Übermttlung zuverlässger fnanzeller und statstscher Daten sowe für

Mehr

14 Überlagerung einfacher Belastungsfälle

14 Überlagerung einfacher Belastungsfälle 85 De bsher betrachteten speellen Belastungsfälle treten n der Technk. Allg. ncht n rener orm auf, sondern überlagern sch. Da de auftretenden Verformungen klen snd und en lnearer Zusammenhang wschen Verformung

Mehr

j 2 j b i =2 f g Grenzfrequenz des Tiefpaßes 1 a i j b i j 2 = e j2 i arctan a i

j 2 j b i =2 f g Grenzfrequenz des Tiefpaßes 1 a i j b i j 2 = e j2 i arctan a i 6. Versuch AlIpaßflter (Phasenschebegled) (Durchführung Sete J- 8). Her handelt es sch um ene Schaltung, deren Verstärkung konstant und deren Phasenverschebung zwschen En- und Ausgangsspannung annähernd

Mehr

3.1 Gleichstrom und Gleichspannung. 3 Messung elektrischer Größen. Gleichstrom. 3.1 Gleichstrom und Gleichspannung

3.1 Gleichstrom und Gleichspannung. 3 Messung elektrischer Größen. Gleichstrom. 3.1 Gleichstrom und Gleichspannung . Glechstrom und Glechspannung Glechstrom essung elektrscher Größen. Glechstrom und Glechspannung. Wechselstrom und Wechselspannung. essung von mpedanzen. essverstärker.5 Darstellung des etverlaufs elektrscher

Mehr

Messung 1 MESSUNG DER DREHZAHL UND DES TRÄGHEITSMOMENTES

Messung 1 MESSUNG DER DREHZAHL UND DES TRÄGHEITSMOMENTES 1 Enletung Messung 1 MESSUNG DER DREHZAHL UND DES TRÄGHEITSMOMENTES Zel der Messung: Das Träghetsmoment des Rotors enes Elektromotors und das daraus resulterende de Motorwelle bremsende drehzahlabhängge

Mehr

Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert

Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert R. Brnkmann http://brnkmann-du.de Sete..8 Zufallsvarable, Wahrschenlchketsvertelungen und Erwartungswert Enführungsbespel: Zwe Würfel (en blauer und en grüner) werden 4 mal zusammen geworfen. De Häufgketen

Mehr

Entscheidungsprobleme der Marktforschung (1)

Entscheidungsprobleme der Marktforschung (1) Prof. Dr. Danel Baer. Enführung 2. Informatonsbedarf 3. Datengewnnung 2. Informatonsbedarf Entschedungsprobleme der () Informatonsbedarf Art Qualtät Menge Informatonsbeschaffung Methodk Umfang Häufgket

Mehr

Die Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14

Die Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14 E/A Cockpt Für Se als Executve Starten Se E/A Cockpt........................................................... 2 Ihre E/A Cockpt Statusüberscht................................................... 2 Ändern

Mehr