Transportphänomene Diffusion, elektrische Leitfähigkeit

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1 Elektrocheme Transportphänomene Dffuson, elektrsche Letfähgket Vorlesung Elektrocheme 65

2 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Fluss J von Telchen n enem homogenen Medum durch ene (belebg klene) Fläche A Nur der zu A senkrechte Antel des Flusses wrd berückschtgt Volumen V blebt konstant 1 n r J = = c( r, t) v A t r v lokale Geschwndgket der lokalen Konzentraton c (r, t) A J v = v + v nt ext erzwungene (externe) Geschwndgket durch Rühren o.a. Interne Geschwndgket durch Felder (elektrsch, Gravtaton) und durch Konzentratonsgradenten ext v nt v Vorlesung Elektrocheme 66

3 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Materefluss n homogenen dchten Meden D z F J = D gradc + c E+ c v RT ext Nernst-Planck-Glechung Erster Term: Dffuson n enem Konzentratonsgradenten Zweter Term: Mgraton m äußeren Feld (elektrsch, magnetsch, Gravtaton) Drtter Term: Konvekton durch ene von außen erzwungene Geschwndgket der Lösung. 1. Dffuson. Mgraton 3. Konvekton Dc J = grad μ RT J = cv ext Vorlesung Elektrocheme 67

4 Kraft auf de Komponente durch elektrochemsches Potental μ K = grad μ Elektrocheme Elektrochemsches Potental ener Ionensorte : c μ ln μ nf Ø = + e ϕ = μ + RT + nf e ϕ Ø E = gradϕ c Chemsches Potental geladener Komponenten n enem äußeren elektrschen Feld Her kene Berückschtgung des Aktvtätskoeffzenten μ Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket elektrochemsches Potental der Komponente Statonärer Zustand: K nt Konstante nterne Geschwndgket: v = const nt grad μ = v N R Gegenkraft durch nnere Rebung der Telchen K ω = v N R R R A nt A Rebungskoeffzent des Telchens = 1 ω ω : Generalserte Geschwndgket μ ω + K = Vorlesung Elektrocheme 68

5 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Das elektrochemsche Potental Gradent des elektrochemschen Potentals RT grad μ = RT gradln ( c) + z F gradϕ = gradc + z F gradϕ c Interne Geschwndgket ω RT ω v = c z F gradϕ nt grad Nc A NA Materefluss D ω RT = = k Tω B N A D : Dffusonskoeffzent D z F J = D gradc c gradϕ + c v RT D z F ext J = D gradc + c E+ c v RT ext E : elektrsches Feld Vorlesung Elektrocheme 69

6 J = D gradc Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Modell 1 ext Kene erzwungene Strömung v = Ken elektrsches Feld E = Nur Dffuson 1. Fcksches Gesetz Kene Kraft durch rgenden Feld notwendg Dffuson als molekularer Prozess Bewegung von Telchen auch n homogenen Meden durch lokale Dchtegradenten Wechsel des Ortes ene Telchens zu enem anderen über ene charakterstsche Strecke l nnerhalb ener Zet τ Bewegungsrchtung st zufällg Vorlesung Elektrocheme 7

7 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Dffuson als molekularer Prozess Schrttwese ungerchtete Bewegung x = l l cosθ x = l + x lx cosθ 3 3 = 3l l cosθ l cosθ cosθ 3 n n = cos = x nl a θ θ θ 3 Mttelwertbldung Integraton über alle Wnkel von bs π cosθdθ = snθ = x = nl n Mttleres Abstandsquadrat proportonal der Anzahl n Sprünge Gesamtdauer t der Bewegung: t = n τ π π x n l = t τ Vorlesung Elektrocheme 71

8 Mttlere Stecke enes Telchens nnerhalb t x Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Dffuson Menge von Telchen n lnkem Kompartment, de sch durch Fläche T n der Zet t von lnks nach rechts bewegen nl = 1cLA x nl 1 J L = = cl x At t Menge von Telchen rechts nach lnks n = 1c A x R R nr 1 J R = = cr x At t J L c L J R L T R < x > c R Resulterender Fluss 1 J = J J = x c c t ( ) L R L R Vorlesung Elektrocheme 7

9 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Dffuson Konzentratonsgradent dc c c c c = dx x x R L L R c c = x L R Ensetzen n Flussglechung Fcksches Gesetz Dffusonskoeffzent 1 dc dc x J = x J = D D = t dx dx t Glechung von Ensten-Smoluchowsk x = td dc dx Redukton auf enen enzgen Platzwechsel mt mttlerer Sprunglänge l l = Dτ k = τ 1 : Mttlere Sprungfrequenz enes Dffusonsschrttes D cm s -1 l cm τ s Dffuson über makroskopsche Strecken : sehr langsamer Prozess Vorlesung Elektrocheme 73

10 ( J out J n ) Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Dffuson Ncht-statonäre Bedngungen für Fluss, wenn c ortsabhängg lnks rechts d dc dc J out = D Jn = D c Δx dx dx dx J n A J out dc d c = D + D Δx c Δx c-(dc/dx)δx dx dx dc J out J n dj x dj x A dn dc J out Jn = D Δx = = = dx Δx dx A dx dt V dt Wenn >, st Konzentratonsänderung n Volumen V negatv dc dj dj x y dj z Erweterung auf 3 Koordnaten x, y, z = + + = dv J dt dx dy dz Netto-Änderung der Menge m Volumen dv = Ergebgket = Dvergenz des Flusses J Vorlesung Elektrocheme 74

11 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Dffuson Verallgemenerung auf belebges 3-dmensonales Koordnatensystem Lokale Konzentraton als Funkton von Ort und Zet. Fcksches Gesetz c ( r, t) = dv J = dv Dgrad c( rt, ) = Ddvgrad c( rt, ) = DΔc( rt, ) t dvgrad =Δ ; Δ= Laplace-Operator Gerchteter Materefluss ändert de Konzentratonen. Fcksches Gesetz Grundlage aller Modelle, be denen n homogener Lösung Komponenten verbraucht oder gebldet werden c = DΔc( r, t) t Wrd später be Untersuchung von Prozessen an Elektroden gebraucht Vorlesung Elektrocheme 75

12 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Geometre Laplace-Operator Geometre Laplace-Operator Kartessche Koordnaten: x, y, z Zylnderkoordnaten: ρ, φ, z y z x Δ= + + x y z 1 Δ= ρ ρ ρ z ρ φ Kartessche Koordnaten, 1 Rchtung: x Kugelkoordnaten: r, θ, φ Δ= x Kugelkoordnaten, kene Wnkelabhänggket, nur Abhänggket n r Δ= + r r r φ θ r 1 1 Δ= r sn + θ r r r r snθ θ θ + r 1 (sn θ) φ Vorlesung Elektrocheme 76

13 Dffuson: Selbst-Dffuson oder Tracer Dffuson Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Dffuson Mkroskopscher Prozess, Dffuson enes markerten Telchens n ener Lösung konstanter Konzentraton Radoaktve Markerung Chemsche Dffuson Phasenegenschaft ener Lösung; Erzeugung enes Konzentratonsgradenten Free Dffuson be Konzentratonsgradent n räumlch unbeschränkten Volumen Beschränkte Dffuson mt defnerten Konzentratons-Bedngungen an Volumengrenzen Steady-State Dffuson durch Daphragma Dffuson durch Konzentratonsfluktuatonen δc n der Lösung ( = + oder -) ez [ δ c] = dv δ J ; J = Dgrad c + Dc E t k T B Vorlesung Elektrocheme 77

14 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Dffuson Dffuson: ε εdv E = en z c c eq ( δ ) A Lösung des Glechungssystems lefert Debye-Relaxatonszet τ D : Posson-Glechung Zet zur Enstellung der lokalen Elektroneutraltät: τ D 1 bs 1 ns Dffusonskoeffzent D des Elektrolyten (Nernst-Hartley) exakt nur für unendlch klene Konzentraton D Gekoppelte Dffuson Kopplung beder Prozesse Kopplung von Dffuson mt chemscher Reakton 1 eq D = ( qd qd ) ; q = Nc A εε kt Erzeugung von Konzentratonsquellen und Senken durch chemsche Reaktonen τ ez ( + ) DD q q = = qd + + D NH qd Vorlesung Elektrocheme 78

15 Elektrocheme Laplace-Transformaton (Zusatz) Lösung der partellen Dfferentalglechung c = D (, ) Abletungen nach Zet und Ort Δc r t t Laplace-Transformaton dann, wenn Zetabhänggket zwschen und + L f() t f () s f() t e st dt { } Bespele: = = st a f() t = a: L{ f() t } = a e dt = s { } n n st f() t = t : L f() t = t e dt = { } f( x): L f( x) = f( x) e st dt = n! s n+ 1 f ( x) s { } st f() t = t: L f() t = t e dt = bτ bt ( τ) bt ( τ) st f t = a e L f t = a e e t = a s b { } 1 s () : () d e Vorlesung Elektrocheme 79

16 1 λ Elektrocheme Laplace-Transformaton (Zusatz) f () t ( ) { } = ( ) L f x f s 1 s λ s 1 πt e ωt 1 sn t ω cos ( ω ) ( ωt) 1 k exp πt 4t 1 s 1 ( s ω) ( + ) 1 s ω ( + ) s s ω 1 exp k s ; k > s ( ) t k k exp k erfc π 4t t ( ) s 3 exp k s ; k > Vorlesung Elektrocheme 8

17 Laplace-Transformaton der Zet-Abletung f() t t Elektrocheme Laplace-Transformaton (Zusatz) st st st L f () t = f () t e d t = f() t e + s f() t e d t = f() + s f () s { } Partelle Integraton Umwandlung der Dfferentalglechung n analytsche Glechung, aber Enbezug der Anfangsbedngung! Lnke Sete der Dffusonsglechung mt 1 Translatonskoordnate: cxt (, ) t { } c = globale Konzentraton vor s c( x, s) c( x,) = s c( x, s) c Rechte Sete der Dffusonsglechung: L D Δ c( x, t) = D Δ c( x, t). Fcksche Glechung m Laplace-Raum Dffusonsprozess = s c( x, s) c D cxs (, ) x Totale DGL n ener Ortskoordnate Vorlesung Elektrocheme 81

18 c1( x, s) s = c 1 x s x D (, ) Elektrocheme Laplace-Transformaton (Zusatz) Transformaton auf Störung gegenüber der globalen Konzentraton c f(x,t) cxt (, ) c1( xt, ) cxt (, ) c1( xt, ) cxt (, ) = c1( xt, ) + c = ; = ; c 1 = t t x x Allgemene Lösung s s c 1 ( x, s) = A( s)exp x + B( s)exp x D D Laplace-Transformaton der Randbedngungen: 1..1 c (, ) 1 x s blebt endlch für große x (, ) ( )exp s c 1 x s = A s x D Vorlesung Elektrocheme 8

19 Elektrocheme Laplace-Transformaton (Zusatz) 1.. Be x = werde en konstanter Telchenfluss J erzeugt J c ( x, t) c ( x, t) J D x x D 1 1 = = x= x= c1( x, t) c 1( x, t) 1 1 J L = = L J = x x= x x= D D s Es glt aber auch: x= { } c 1( x, t) s s s = A exp x = A x x= D D D J t Für A glt dann: s J J A = A= D s D s D Vorlesung Elektrocheme 83

20 Lösung der Dfferentalglechung m Zet-Raum Rücktransformaton Elektrocheme Laplace-Transformaton (Zusatz) Damt glt: J s 1 s c ( x, s) = exp x = exp x J s D D s D D { } L f() s = f() t m komplexen Laplace-Raum oder mt Tabelle Damt muss gelten mt k = x D : J t x x x c1 ( x, t) = exp erfc D π 4Dt D Dt J t x x x c( x, t) = c c1( x, t) = c exp erfc D π 4Dt D Dt Vorlesung Elektrocheme 84

21 Elektrocheme Laplace-Transformaton (Zusatz) Allgemen kann man schreben: c ( x, s) = y( s) J 1 1 s ys () = exp x 1 1 s D D y(s) = ncht-lneare Übertragungsfunkton m Laplace-Raum Puls enes Konzentratonsflusses J ( x) Puls = dj Step dt J J Step J L{ JPuls} = J Puls = L = sj Step = s = J t s 1 s c ( x, s) = y( s) J = exp x J s D D 1 puls x c1( x, t) = J exp πt 4Dt t Verschmeren der Konzentraton mt Gausskurve Absnken des Maxmums und Verbreterung mt wachsender Zet Vorlesung Elektrocheme 85

22 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Modell : Ionen-Mgraton n elektrschem Feld (Dffuson von gerngerer Bedeutung) Kugelförmge Ionen n enem homogenen Medum Elektrsches Feld E (postve und negatve Elektrode) erzeugt Kraft K = ze E el K el auf de Ionen Medum (Lösungsmttel) hat de DK ε und de Vskostät η v E + + v ε η A Rebungskraft n vskosem Medum 1 KR = v ω ω : generalserte Geschwndgket wrkt der Kraft des elektrschen Feldes entgegen v : Wanderungsgeschwndgket des Ions Vorlesung Elektrocheme 86

23 R el Elektrocheme Letfähgket Statonäre Bewegung mt konstanter Geschwndgket K + K = ze E = v 1 ω Stokessches Gesetz: Rebung bedngt durch Vskostät der Lösung ω = 1 6πη Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket R R : Radus des Ions η : Vskostät der Lösung Lamnare Strömung der nkompressblen Flüssgket um starre Kugeln Zusammenhang zwschen Dffusonskoeffzent und Vskostät Stokes-Ensten-Bezehung D 1 kbt ω = = D = kt 6πηR 6πηR B Vorlesung Elektrocheme 87

24 konstante Wanderungsgeschwndgket ze v = ze ω E = E 6πηR Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Sowohl Katonen (N + ) als auch Anonen (N - ) tragen zu Strom be. j = Stromdchte j = I A= e ( N+ z+ v+ + N z v ) N : Telchendchte N = cν N Stromdchte j = κ E st proportonal zu elektrschem Feld v der Ionen n elektrschem Feld Konstante Mgratonsgeschwndgket führt zu enem elektrschen Strom durch Lösung Spezfsche Letfähgket κ, spezfscher Wderstand ρ = 1/κ Ohmsches Gesetz E A E U l I = j A = A E l l R ρ ρ = ρl = R = R = A Y A Vorlesung Elektrocheme 88

25 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Kopplung mt Stromdchte v κ = Fc Y ν z + ν z E v E Elektrochemsche Wertgket Ionen-Beweglchket u κ EA= eanc ν z v + ν z v e A Y n = ν z = ν z u + + v = ; u = E ( ) v E + + Ionen-Letfähgket λ Äquvalentletfähgket des Elektrolyten Λ e Y( + ) ( λ λ ) κ = Fn c u + u = cn + = cnλ Y e + Y e λ = F u Λ = λ + λ + Ionen tragen unabhängg vonenander zur Letfähgket be Vorlesung Elektrocheme 89

26 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Enzelonen-Letfähgket Waldensche Regel z e z e λ = F = 6πηR 6 NA πηr z e λη = N A konstant 6π R Probleme: Produkt λη sollte für selben Elektrolyt be konstanter Temperatur konstant sen: Aber! NaCl be 98 K Lösungsmttel Λ η Λη Wasser Methanol Ethanol Äquvalentletfähgket sollte unabhängg von Konzentraton sen Aber: Kohlrausch fand emprsche Abhänggket für klene Konzentratonen Λ=Λ A c Vorlesung Elektrocheme 9

27 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Bsherge Abletungen gelten nur für verschwndende Konzentraton Λ als Grenzwert verschwndender Konzentraton: lm Λ=Λ (bzw. Λ ) Kene Ion-Ion-Wechselwrkungen Endlche Konzentratonen (c > ) c feldfreer Zustand: Ionenwolke kugelsymmetrsch, postves und negatves Ladungszentrum fallen zusammen Elektrsches Feld: Verzerrung der Ladungsvertelung Ladungszentren fallen ncht mehr zusammen Abstand d zwschen beden Zentren Bewegung des Zentralons und der Ionenwolke n entgegengesetzte Rchtung Internes Feld ΔE dem äußeren E entgegengesetzt E δ+ δ- + ΔE Vorlesung Elektrocheme 91

28 Relaxaton Ionenwolke muss sch be Verzerrung der Ladungsvertelung neu aufbauen Relaxatonszet der Ionenwolke = Zet zur Bldung oder zum Zerfall der Ionenwolke Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Effekte beenflussen de Letfähgket Modfkaton des elektrschen Feldes am Ort des Ions Bede Effekte verrngern de Letfähgket Modfkaton der Letfähgket Elektrophorese Ionenwolke bewegt sch gegen Rchtung des Zentralons Bewegung enes Telchens mt dem Radus κ -1 n dchtem Medum mt Vskostät η Statonäre Geschwndgket enes Telchens mt Radus κ -1 E eff = E 1 ΔE E λ = λ Δλ Δλ relax elpho relax elpho Λ=Λ ΔΛ ΔΛ Vorlesung Elektrocheme 9

29 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Relaxaton (Onsager) Relaxatonszet: Zet für de Bewegung von Telchen über den Abstand κ -1 τ relax relax E E Δ λ = λ Δ 1 1 ( κ ) ( κ ) = = D ω k T B Verzerrung der Ladungsvertelung um Abstand d n glecher Zet 1 ( κ ) d = τ v = v relax ωkt B Elektrophorese (Debye-Hückel) Elektrophoretsche Geschwndgket z eκ ΔE 1. 6πη E z e κ ΔE E 1 6πη 1+ κ R E elpho v = E bzw v elpho = Elektrophoretscher Letfähgketsantel mt κr elpho z e Δ λ = κ 1 6πη ΔE E Vorlesung Elektrocheme 93

30 Relaxaton Elektrocheme Letfähgket Ladungstrennung erzeugt Kraft zwschen Ladungszentren: Proportonal der Ladungstrennung Antel d/κ -1 der maxmalen Kraft be r = κ -1 relax ze d ze κv K = = 1 1 4πεε ( κ ) κ 8πεε kt B ω v = zeω E Korrekturterm von Onsager: Bewegung der Ionen zum Wederaufbau der Ionenwolke st telwese zufällg Beweglchket aller Ionen maßgebend: Veltelchen-Wechselwrkung f o v = zeω ΔE f relax 1 o corr corr Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket zz p = mt p= z 31 z+ + z z+ λ+ + z λ ( + p ) zz Δ E v = f E λ + λ v relax v relax = 8πεε B corr zevκ kt Elektrophorese von Relaxaton abhängg p =.5 für symmetrsche Elektrolyte Vorlesung Elektrocheme 94

31 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Relaxatonsantel des elektrschen Feldes Δ E zz eκ p = + E 4πεε kbt 31 ( + p ) Letfähgketsglechung ΔE ze ΔE z e ΔE λ = λ λ κ 1 λ κ 1 E 6πη E = 6πη E z e z+ z eκ p = λ κ 1 6πη 4πεεkT B 31 ( + p ) Ausmultplzeren zz e z e zz e z e λ λ λ κ κ + p + p = + + 4πεεkT B 31 6πη 4πεε 31 6πη ( + p) kt B ( + p) Vernachlässgung des drtten Terms (be klenen Konzentratonen) zz e p z e λ λ + = 4πεεkT B 31 ( p ) λ + + 6πη κ Vorlesung Elektrocheme 95

32 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Äquvalentletfähgket Λ zz + e p e Λ=Λ Λ + + 4πεε kt B 31 ( + p ) 6πη ( z+ z ) κ Symmetrsche Elektrolyte: z = z + = z - ze ze Λ=Λ Λ + κ 8πεε kt B 31 ( + ) 3πη Grenzglechung der Äquvalentletfähgket von Onsager ( 1 ) Λ=Λ S Λ + S c =Λ S c Entsprcht dem Gesetz von Kohlrausch S 1 ze = 8πεε kt31 A ( + ) zne εε kt B B S ze = 3πη z N e εε kt A Glt für punktförmge Ionen be sehr klenen Konzentratonen B Vorlesung Elektrocheme 96

33 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Onsager-Grenzgesetz Erweterte Letfähgketsglechung aus verbesserten Modellen bs hohe Konzentratonen Berückschtgung der Ionengröße und detallerter hydrodynamscher Effekte 3 Λ=Λ S c + Ecln c+ J1( R) c+ J( R) c J 1 und J enthalten Anpassungsparameter! Äquvalentletfähgket von Pr 4 NI n EtOH von -45 C bs 5 C Vorlesung Elektrocheme 97

34 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Unvollständge Dssozaton oder Assozaton + - HA + - H + A M + A MA 1 a (1 ) (1 ) ca = α c; cm = α c cma = (1 α) c MA α c yma α KA = KD = = = a a α c y α c y A M ± ± Nur Ionen tragen zur Letfähgket be, Aktvtätskoeffzent des Moleküls/Ionenpaars = 1 Messung von κ be der Elektrolytkonzentraton c κ = Λ c Aber: Nur free Ionen leten Strom κ = Λ α c Λ= α Λ ( ) ln ( ) ( ) ( )( ) 3 S αc E αc αc J R αc J R αc Λ=Λ ( 3 ( ) ( ) ( ) ) S c E c ln c J ( ) ( ) 1 R c J R c Λ= α Λ α + α α + α + α Letfähgket der freen Ionen Bestmmung von Assozatons-/Dssozatonsgraden aus Letfähgketsmessungen Vorlesung Elektrocheme 98

35 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Bestmmung von Assozatons-/Dssozatonsgraden aus Letfähgketsmessungen Sehr klene Konzentratonen: Λ = Λ und y ± = 1 Λ κ = Λ c = Λ α c Λ= α Λ ; α = Λ ( ) K = ΛΛ Λ D c= c 1 ΛΛ Λ Λ Λ ( ) ( ) Sehr hohe Konzentratonen: Bldung von Ionenpaaren, Ionentrpeln und höheren Assozaten: Ansteg und Abfall der Äquvalentletfähgket Äquvalentletfähgket von LBF 4 n 1,-Dmethoxyethan be -45 C und 5 C Vorlesung Elektrocheme 99

36 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Messung der elektrschen Letfähgket: Kohlrauschbrücke Wechselspannung zwschen 5 und 5 Hz, Extrapolaton auf 1/f U~ U~ C Z 3 Z 4 I Z 1 Z Z Z = Z Z A Z 3 Z I 4 D Z 1 Z E B Z 5 Z 6 Stromdurchgang m Galvanometer = Kapaztver Abglech notwendg, da Elektrolytlösungen kene renen Ohmschen Wderstände Hochpräzse Messungen möglch: Fehler <.1% Wagner-Hlfszweg (Z 5 und Z 6 ) um Punkt C auf Erdpotental zu brngen Vorlesung Elektrocheme 1

37 Elektrocheme Transportphänomene, Dffuson, elektrsche Letfähgket Letfähgket Messzelle für Letfähgketsmessungen Platnerte Platnelektroden Vermnderung der Polarsaton Dreelektroden-Anordnung ken Streufeld außerhalb der Elektroden Effektve Durchmschung Messung unter Schutzgas Großes Temperaturntervall Genaue Thermostatserung nötg Begnn der Messung mt renem Lösungsmttel Dskrete Zugaben genau bekannter Elektrolytmengen Berückschtgung der Frequenzabhänggket der Impedanzen Bestmmung der Zellkonstante mt KCl-Lösung Letfähgket von KCl-Wasser sehr genau n Abhänggket von c und T bekannt Vorlesung Elektrocheme 11

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