Elektrische Leitfähigkeit von Lösungen

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1 Elektrische Leitfähigkeit von Lösungen Raphael Sigrist, Lars Müller D-CHAB 5. Februar Zusammenfassung Ziel dieses Versuches war es, sich mit der spezifischen elektrischen Leitfähigkeit von Elektrolyten vertraut zu machen. Zum einen wurden die spezifischen Leitfähigkeiten verschiedener Wasser und die Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit bestimmt. Andererseits wurde die molare Leitfähigkeit von Elektrolyten (NaCl- und KCl-Lösung) und die Grenzleitfähigkeit von NaCl bestimmt sowie eine Leitfähigkeitstitration (Titration einer BaCl 2 - Lösung mit Na 2 SO 4 -Lösung) durchgeführt. Es wurden folgende Resultate ermittelt: Spezifische Leitfähigkeit κ von Deionisiertem Wasser (bei Raumtemperatur) ± 0.47 [µs cm -1 ] Leitungswasser (bei Raumtemperatur) ± 9.3 [µs cm -1 ] Mineralwasser (bei 5.4 ± 1.1 C). 352 ± 11 [µs cm -1 ] Temperaturkoeffizient α ± 0.38% [ C -1 ] Molare Leitfähigkeit Λ êiner 1 mm NaCl ± 1.3 [S cm 2 mol-1 ] (bei Raumtemperatur) Molare Leitfähigkeit Λ êiner 1.2 mm KCl ± 0.53 [S cm 2 mol-1 ] (bei Raumtemperatur) Molare Grenzleitfähigkeit Λ 0 von NaCl [S cm 2 mol-1 ] exakte Konzentration c o der BaCl 2 -Lösung (Lösung 1) ± [mmol l -1 ]

2 I NHALTSVERZEICHNIS 1. Einführung Theoretische Grundlagen zur Leitfähigkeit Grundprinzip der Fehlerrechnung Verwendete Substanzen 6 2. Versuchsdurchführung Versuchsanordnung Versuche Leitfähigkeit von verschiedenen Wasser Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur Molare Leitfähigkeit von NaCl und KCl Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit von NaCl Leitfähigkeitstitration 3. Experimentelle Resultate Spezifische Leitfähigkeit verschiedener Wasser deionisiertes Wasser Leitungswasser Trinkwasser Evian 3.2 Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur Messresultate Diagramm κ vs. T Bestimmung des Temperaturkoeffizienten α 3.3 Molare Leitfähigkeit von NaCl und KCl Messresultate i. NaCl ii. KCl Bestimmung der molaren Leitfähigkeit Λ i. NaCl ii. KCl 3.4 Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit von NaCl Messresultate, Berechnung der Konzentration c Diagramm κ vs. c (NaCl-Lösung) i. linear aufgetragen ii. doppelt-logarithmisch aufgetragen Berechnung von Λ Diagramm Λ vs. c 3.5 Leitfähigkeitstitration Messresultate Titrationskurve Berechnung der Anfangskonzentration c 0 der BaCl 2 -Lösung - 2 -

3 4. Diskussion Deionisiertes Wasser Leitungswasser/Mineralwasser Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit Molare Leitfähigkeit von Elektrolyten Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit Leitfähigkeitstitration Anhang mit gelösten Übungen Literaturnachweise

4 1. Einführung 1.1 Theoretische Grundlagen zur Leitfähigkeit [1] Werden Elektrolyten in einem polaren Lösungsmittel gelöst, können diese dissoziieren, wobei positiv und negativ geladene Ionen (M z+ bzw. X z- ) entstehen. M ν+ X ν- = ν + M z+ (solv) + ν - X z- (solv) (1.1) Jedes einzelne Ion wird auf Grund der eigenen Ladung von mehreren polaren Lösungsmittelmolekülen umgeben, was man mit (solv) bezeichnet. Die Lösung ist gesamthaft elektrisch neutral, also muss gelten: ν + z + + ν - z - = 0 (1.2) Es gibt Elektrolyte, die in polaren Lösungsmitteln vollständig, und solche, die nur teilweise dissoziieren. Die elektrische Leitfähigkeit Um die elektrische Leitfähigkeit zu messen, werden zwei Elektroden, eine negativ geladenen Kathode und eine positiv geladenen Anode, verwendet. Dabei wird die Geschwindigkeit gemessen, mit der die Kationen zur Kathode und die Anionen zur Anode wandern. Für die Geschwindigkeit wird folgende Formel verwendet: v i zi e = 6 π η r i E (1.3) Dabei ist z i e die Ladung des Ions, η der Viskositätskoeffizient, r i der Radius des Ions und E die elektrische Feldstärke. Bei einem Temperaturanstieg steigt der Viskositätskoeffizient η, wodurch der Widerstand in der Lösung geringer wird, was eine Zunahme der Geschwindigkeit v i bedeutet. Ausgehend von Raumtemperatur steigt die Leitfähigkeit wässriger Lösungen um etwa 2% pro Grad. Im Allgemeinen verhält sich der Widerstand R proportional zum spezifischen Widerstand ρ, proportional zum Elektronenabstand d und umgekehrt proportional zur Elektrodenquerschnittsfläche A. d R = ρ (1.4) A Je grösser die elektrische Leitfähigkeit, umso geringer ist der Widerstand der Lösung. Daraus ergibt sich für die spezifische Leitfähigkeit κ: 1 d / A kz κ = = = (1.5) ρ R R - 4 -

5 In dieser Formel stellt k z die Zellkonstante dar. Diese wird in der Einheit cm -1 angegeben. In verdünnten Lösungen starker Elektrolyte wird beobachtet, dass die spezifische Leitfähigkeit κ auch von der Konzentration der vorhandenen Ionen abhängt. Dabei gilt folgende Beziehung, wobei c [M] die Konzentration und Λ [S cm 2 mol -1 ] die molare Leitfähigkeit darstellt. κ = Λ c (1.6) Die molare Leitfähigkeit Λ eines starken Elektrolyten ist nicht immer konstant, sondern sie hängt in verdünnten Lösungen von der Konzentration ab. 0 Λ = Λ k c (1.7) Λ 0 stellt die molare Grenzleitfähigkeit dar, c die Konzentration. k ist eine Konstante, die von der Wertigkeit der Ionen abhängt. Molare Ionenleitfähigkeit Die gemessene Leitfähigkeit setzt sich aus den einzelnen Leitfähigkeiten der jeweils in der Lösung vorhandenen Ionen zusammen. Λ 0 + stellt die molare Ionengrenzleitfähigkeit der Kationen, Λ 0 - diejenige der Anionen dar: Λ = ν + λ ν - λ 0 - (1.8) Werden in Gleichung (1.7) kleine Konzentrationen c verwendet gilt Λ Λ 0. Setzt man diese Näherung in der Formel (1.6) ein, so erhält man: κ = Λ 0 c (1.9) Wird nun die Gleichung (1.8) in (1.9) eingesetzt, so folgt für alle in einer Lösung vorhandenen Ionen: κ = c Ion λ 0 Ion (1.10) 1.2 Grundprinzip der Fehlerrechnung [2] Bei der Fehlerangabe wurden die Standardabweichung S x (Streuung um den Mittelwert) und das Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit berechnet, gemäss folgenden Formeln: S x = 1 N 1 N i= 1 ( x x) i 2 (1.11) Die Standardabweichung S x wird berechnet, aus der Anzahl Messungen N, dem Mittelwert x und den jeweiligen Messresultaten x i

6 c s x s S x = t S = t (1.12) N Das Vertrauensintervall c kann berechnet werden aus t s, der Standardabweichung S x und der Anzahl Messungen N. Um eine 95%ige Sicherheit garantieren zu können, wurden folgende t s -Werte verwendet: (gemäss [1] Tabelle 2.1 des Handbuchs der allgemeinen Chemie, Teil physikalische Chemie). Anzahl Messungen t s Tab.1.1: Tabelle der verwendeten ts-fraktilen, gemäss [1] 1.3 Verwendete Substanzen [3] [4] NaCl KCl Na 2 SO 4 BaCl 2 Natriumchlorid sind farblose Kristalle, die in heissem wie in kaltem Wasser nahezu gleich gut löslich sind. 100g Wasser lösen bei einer Temperatur von 20 C 35.8 g NaCl, wobei die Lösung dann 26.4% ist. Zudem ist NaCl giftklassefrei und nicht wassergefährdend (WGK = 0) Kaliumchlorid sind farblose, scharf salzig schmeckende, wasserlösliche Kristalle. Es ist ein Rohstoff für viele Kaliumverbindungen und ist Bestandteil vieler Kalidüngesalze. KCl ist ein schwach wassergefährdender Stoff (WGK = 1) mit CH-Giftklasse 5. R , S Natriumsulfat ist eine mindergiftige Substanz mit CH-Giftklasse 5. Kontakt mit der Haut und den Augen soll vermieden werden. Dieser Stoff ist im Allgemeinen nicht wassergefährdend (WGK = 0). S / 25 Bariumchlorid ist beim Einatmen sowie beim Verschlucken geringer Mengen sehr gesundheitsschädlich und giftig. Es ist ein schwach wassergefährdender Stoff (WGK = 1), R , S 1 /

7 2. Versuchsdurchführung 2.1 Versuchsanordnung Für alle Versuche wurde ein KNICK Konduktometer 703 (Leitfähigkeitsmessgerät) mit Messzelle verwendet. Bei den Versuchen 2.2.1, sowie wurde die zu messende Lösung in einem Becherglas oder Erlenmeyerkolben hergestellt und die Messzelle direkt zur Messung eingeführt. Die letzten beiden Versuche und benötigten einen Titrieraufbau, wie in Abb. 2.1 dargestellt. Abb.2.1: Die Abbildung zeigt den Aufbau der Titriervorrichtung für die Versuche und inklusive dem KNICK Konudktometer 703, welches zusammen mit der Messzelle bei allen Versuchen verwendet wurde 2.2 Versuche [1] Spezifische Leitfähigkeit verschiedener Wasser Vorgehen: Für diesen Versuch wurde deionisiertes Wasser, Leitungswasser und Mineralwasser der Marke Evian verwendet. Bei jeder Versuchsdurchführung wurden drei Proben gemessen. Die Messzelle wurde zur Reinigung mehrmals in die zu messende Probe getaucht und etwas hin und her bewegt. Sobald sich ein konstanter Messwert eingependelt hatte, wurde dieser notiert und es konnte analog fortgefahren werden, für alle drei Wasserarten mit demselben Prozedere. Insgesamt wurden pro Wasserart zwischen 3 und 4 Messungen durchgeführt, um die Signifikanz zu erhöhen

8 2.2.2 Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur Vorgehen: Bei Raumtemperatur wurde die Leitfähigkeit einer NaCl-Lösung gemessen. Dazu wurden genau g NaCl in 200mL Wasser gelöst, wodurch sich eine 0.034M Lösung ergab. Anschliessend wurde das Messgefäss in einem Wasserbad erwärmt und danach wurde während dem Abkühlen alle 0.5 C die Leitfähigkeit festgehalten Molare Leitfähigkeit von NaCl und KCl Vorgehen: Zu Beginn musste eine 0.001M NaCl-Lösung bzw M KCl-Lösung hergestellt werden. Dazu gab man 11.6 mg NaCl in einen Messkolben und füllte mit g Wasser auf (Laborwaage!). Die KCl-Lösung wurde analog mit 18.1 mg KCl in g Wasser hergestellt. Von jeder Lösung wurden nun 2 spezifische Leitfähigkeitsmessungen durchgeführt und in analoger Weise wie bei Versuch konnten daraus die molaren Leitfähigkeiten Λ berechnet werden Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit von NaCl Vorgehen: Zu Beginn wird die Eigenleitfähigkeit von 200ml deionisiertem Wasser gemessen. Herstellung einer 0.01M NaCl-Lösung (für genaue Einwaagen s. Kapitel 3.4.1). Diese Lösung wurde in die Mikro-Bürette eingefüllt. Zum deionisierten Wasser wurden nun genau bekannte Volumina gegeben. Nachdem die Lösung gut durchmischt war, konnte die jeweilige spezifische Leitfähigkeit gemessen und daraus die molare Leitfähigkeit bzw. Grenzleitfähigkeit bestimmt werden Leitfähigkeitstitration Vorgehen: Mittels einer Leitfähigkeitstitration soll die exakte Konzentration einer BaCl 2 -Lösung (Lösung 1) bestimmt werden. Die Mikro-Bürette wurde mit einer Na 2 SO 4 -Lösung (0.042M) gefüllt. 100ml der BaCl 2 - Lösung (ca. 0.01M) wurden in ein Titrationsgefäss gegeben. Hinzu wurde nun schrittweise Titer zugetropft, wobei jedes Mal das Volumen und die Leitfähigkeit abgelesen werden mussten, um in der späteren Auswertung die Konzentrationsänderungen der BaCl 2 -Lösung berechnen zu können

9 3. Experimentelle Resultate 3.1 Spezifische Leitfähigkeit verschiedener Wasser deionisiertes Wasser Temperatur T [ C] Spezifische Leitfähigkeit κ [µs cm -1 ] Messung Messung Messung Messung Tab.3.1: Enthält die Messresultate von vier Messungen von Versuch Es wurden die Temperatur T [ C] und die spezifische Leitfähigkeit κ [µs cm -1 ] von deionisiertem Wasser festgehalten, welche jeweils gemessen wurde, nachdem sich der Wert eingependelt hatte Es kann nun aus den erhaltenen Resultaten der Mittelwert x, die Standardabweichung S x und das Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit für die Temperatur T und die gemessene Leitfähigkeit κ angegeben werden. Diese Werte können gemäss (1.11) und (1.12) berechnet werden, es ergeben sich folgende Resultate: Mittelwert x Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit Standardabweichung S x Temperatur T [ C] ± κ [µs cm -1 ] 3.70 ± Tab.3.2: Enthält die aus Tab. 3.1 errechneten Mittelwerte x, Standardabweichung Sx und das Vertrauensintervall c der gemessenen Grössen T, κ Leitungswasser Temperatur T [ C] Spezifische Leitfähigkeit κ [µs cm -1 ] Messung Messung Messung Messung Tab.3.3: Enthält die Messresultate von vier Messungen von Versuch Es wurden die Temperatur T [ C] und die spezifische Leitfähigkeit κ [µs cm -1 ] von Leitungswasser festgehalten, welche jeweils gemessen wurde, nachdem sich der Wert eingependelt hatte - 9 -

10 Resultatangabe mit Mittelwert x, Standardabweichung S x und Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit: Mittelwert x Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit Standardabweichung S x Temperatur T [ C] 19.9 ± κ [µs cm -1 ] ± Tab.3.4: Enthält die aus Tab. 3.3 errechneten Mittelwerte x, Standardabweichung Sx und das Vertrauensintervall c der gemessenen Grössen T, κ Trinkwasser Evian Temperatur T [ C] Spezifische Leitfähigkeit κ [µs cm -1 ] Messung Messung Messung Messung Tab.3.5: Enthält die Messresultate von vier Messungen von Versuch Es wurden die Temperatur T [ C] und die spezifische Leitfähigkeit κ [µs cm -1 ] eines Mineralwassers (Evian) festgehalten, welche jeweils gemessen wurde, nachdem sich der Wert eingependelt hatte Resultatangabe mit Mittelwert x, Standardabweichung S x und Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit: Mittelwert x Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit Standardabweichung S x Temperatur T [ C] 5.4 ± κ [µs cm -1 ] 352 ± Tab.3.6: Enthält die aus Tab. 3.5 errechneten Mittelwerte x, Standardabweichung Sx und das Vertrauensintervall c der gemessenen Grössen T, κ Anhand der erhaltenen Daten für die verschiedenen Wasser ist ersichtlich, dass die elektrische Leitfähigkeit offenbar von der Ionenzusammensetzung einer Lösung abhängt. Es wird darauf in Kapitel 4 näher eingegangen

11 3.2 Leitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur Messresultate Der Versuch wurde mit einer 0.034M NaCl-Lösung durchgeführt (Herstellung siehe auch Kapitel 2.2.2), wobei folgende Messresultate erhalten wurden: T [ C] κ [ms cm -1 ] Tab.3.7: Aufgelistet sind die gemessenen Leitfähigkeiten κ einer molaren NaCl-Lösung, in Abhängigkeit der Temperatur T Diagramm κ vs. T κ [ms/cm] T [ C] Abb.3.1: Die Abbildung zeigt einen linearisierten Verlauf der spezifischen Leitfähigkeit κ in Abhängigkeit der Temperatur T in einem Intervall von C Bestimmung des Temperaturkoeffizienten α Um nun die prozentuale Änderung der Leitfähigkeit κ pro C Temperaturänderung T berechnen zu können, verwendet man folgende Formel: κ ( T ) 1 α = 100 (3.1) T κ(25 C)

12 Die Leitfähigkeit κ wird als Funktion der Temperatur T aufgetragen, α kann dabei aus der Steigung der Geraden bei 25 C berechnet werden, mit folgendenden eingesetzten Werten: T = 4.2 C κ = T 0 = 25 C κ(25 C) = 3.87 ms α = 100 cm = 2.02% C 4.2 C ms 3.87 cm -1 Die Messungen wurden mit einer abkühlenden Lösung durchgeführt. Zusätzlich wurde die Temperatur mit der zugehörigen Leitfähigkeit vor sowie nach dem Erwärmen gemessen. Die dadurch zusätzlich erhaltenen Wertepaare T und κ können zu einer weiteren Berechnung des Temperaturkoeffizienten α analog (2.1) verwendet werden. Dies ergab folgende Wertepaare bei der Erhitzung: T i = 21.0 C κ i = ms cm -1 T f = 26.7 C κ f = ms cm -1 T = 5.7 C κ = T 0 = 25 C κ(25 C) = 3.87 ms α = 100 cm = 2.08% C 5.7 C ms 3.87 cm Molare Leitfähigkeit von NaCl und KCl Messresultate, Berechnung der Konzentration c Lsg i. NaCl Für den Versuch i. wurde eine Lösung mit m(nacl) = 11.6 mg in exakt m(h2o) = g zubereitet. Gemäss Literaturwert [6] beträgt die Dichte ρ von Wasser bei 20 C g cm -3. Die Konzentration c Lsg der Lösung betrug somit g g 7 mol c Lsg = : = = ˆ g mol 0.998g cm cm mmol l Mit der hergestellten Lösung wurden 2 Messungen durchgeführt

13 T [ C] κ [µs cm -1 ] Messung Messung Mittelwert x Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit ± 0.64 ± 1.3 Standardabweichung S x Tab.3.8: Enthält die Messresultate von zwei Messungen von Versuch i. Es wurden die Temperatur T und die Leitfähigkeit κ festgehalten ii. KCl Für Versuch ii. wurde nun eine Lösung mit Kaliumchlorid m(kcl) = 18.1 mg in exakt m(h 2 O) = g zubereitet. Mit einer Dichte ρ von Wasser bei 20 C von g cm -3 lässt sich folgende Konzentration c Lsg der Lösung bestimmen: g g 6 mol mmol c Lsg = : = = ˆ g mol 0.998g cm cm l Mit der erhaltenen Lösung wurden ebenfalls 2 Messungen durchgeführt. T [ C] κ [µs cm -1 ] Messung Messung Mittelwert x Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit ± 0.64 ± 0.64 (a) Standardabweichung S x (a) Tab.3.9: Enthält die Messresultate von zwei Messungen von Versuch ii. Es wurden die Temperatur T und die Leitfähigkeit k festgehalten (a) Zufälligerweise weisen die Werte der Standardabweichung S x und des Vertrauenintervalls c bei beiden Messungen denselben Betrag auf, was möglicherweise zu einem Missverständnis führt. Jedoch sind sie exakt berechnet Bestimmung der molaren Leitfähigkeit Λ Gemäss (1.6) kann die molare Leitfähigkeit eines Elektrolyten berechnet werden durch κ Λ = c Lsg

14 wobei Λ die molare Leitfähigkeit, κ die spezifische Leitfähigkeit und c Lsg die Konzentration der Elektrolytenlösung darstellen. i. Für die NaCl-Lösung aus Versuch i ergab sich so eine molare Leitfähigkeit Λ von ± 1.3 S cm2 mol-1 ii. Für die KCl-Lösung aus Versuch ii ergab sich so eine molare Leitfähigkeit Λ von ± 0.53 S cm2 mol-1 Es gilt zu bemerken, dass die Eigenleitfähigkeit von Wasser κ w in die Leitfähigkeitsmessung der beiden Salze hätte miteinbezogen werden können. Jedoch wurde im Versuch ausschliesslich mit deionisiertem Wasser gearbeitet, welches wie in Versuch gemessen eine spezifische Leitfähigkeit κ von 3.7 ± 0.47 µs cm -1 aufweist. Verglichen mit den Werten der molaren Leitfähigkeiten von NaCl oder KCl ist diese offensichtlich vernachlässigbar klein, sie bewegt sich im µs-bereich. 3.4 Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit von NaCl Messresultate Berechnung der Gesamtkonzentration c Für die folgende Tabelle wurde die jeweilige Gesamtkonzentration nach jeweiliger Zugabe der NaCl-Lösung berechnet. Dabei wird von der Anfangsmenge 100 ml Wasser ausgegangen. Der Titer wurde mit g NaCl in 100 ml H 2 O hergestellt, die Konzentration beträgt also mol l -1. V tit bezeichnet das zugegebene Volumen des Titers. c[ mol l 1 V ] = tit [ l] [ mol l 0.1[ l] + V [ l] tit 1 ] (3.2) Berechnung der molaren Leitfähigkeit Λ Die molare Leitfähigkeit Λ kann gemäss Formel (1.6) berechnet werden, wobei die gemessene spezifische Leitfähigkeit κ und die zuvor ermittelte Gesamtkonzentration eingesetzt wird. Mit dieser Methode wurde die folgende Tabelle Tab.3.10 erstellt. Vtit [ml] κ [µs/cm] T [ C] c[mmol/l] Λ [S cm 2 mol-1 ] c [M 1/2 ] (a)

15 Tab.3.10: Enthält die Messresultate von Versuch 3.4. Es wurden das Volumen der zugegebenen NaCl-Lösung Vtit [ml], die gemessene spezifische Leitfähigkeit κ [µs/cm], die Temperatur T [ C], die jeweilige Konzentration der Gesamtlösung (nach Zugabe von Vtit) c[mmol/l], die berechnete molare Leitfähigkeit Λ [S cm 2 mol -1 ] und der für Diagramm erforderliche Wert von c [M 1/2 ] festgehalten (a) Vor der Zugabe (sowie nach Zugabe von bloss 0.1 ml) NaCl-Lösung wird die gemessene Leitfähigkeit κ nur durch das Wasser hervorgerufen, da noch keine bzw. eine unbedeutend kleine Menge an Na + - und Cl - -Ionen in der Lösung vorhanden ist. Die Berechnung für die Gesamtkonzentration c ( 0) und die molare Leitfähigkeit Λ an dieser Stelle macht folglich keinen Sinn und wurde in der Tabelle weggelassen

16 3.4.2 Diagramm κ vs. c (NaCl-Lösung) i. linear aufgetragen κ [µs/cm] c(nacl-lösung) [mol/l] Abb.3.2: Die Abbildung zeigt den linearisierten Verlauf der spezifischen Leitfähigkeit κ aufgetragen gegenüber der Gesamtkonzentration c der NaCl-Lösung. Die ersten beiden Punkte heben sich ganz klar von der linearisierten Geraden, welche durch den Nullpunkt geht, ab (siehe Kommentar (a) zu Abb. 3.10) ii. doppelt-logarithmisch aufgetragen κ [µs/cm] c(nacl-lösung) [mol/l] Abb.3.3: Die Abbildung zeigt den linearisierten Verlauf der spezifischen Leitfähigkeit κ aufgetragen gegenüber der Gesamtkonzentration c der NaCl-Lösung auf einer doppelt logarithmischen Skala. Die ersten beiden Punkte heben sich klar von der linearisierten Geraden ab (siehe Kommentar (a) zu Abb. 3.10)

17 3.4.3 Berechnung von Λ 0 Die Grenzleitfähigkeit Λ 0 kann auf zwei Arten bestimmt werden: Linearisiert man den Verlauf der molaren Leitfähigkeit Λ aufgetragen zum Wert von von c und extrapoliert die so erhaltene Gerade in den Bereich c = 0, so kann der Wert für die Grenzleitfähigkeit Λ 0 als y-achsenabschnitt beim Schnittpunkt der y- Achse mit der Geraden f( c )=Λ abgelesen werden. Dies wurde in Abb. 3.4 durchgeführt, und so der Wert für Λ 0 = [S cm 2 mol -1 ] bestimmt. Auf Grund der Tatsache, dass in diesem Experiment nur eine Durchführung ausgeführt wurde, kann zu diesem Wert keine Fehlerrechnung durchgeführt werden. Diese wäre aus den verschiedenen linearisierten Geraden zu berechnen. Der zweite Weg zur Bestimmung der Grenzleitfähigkeit Λ 0 wird basierend auf den gemessenen Werten von Λ und c durchgeführt. Es wird von folgender Gleichung ausgegangen: Λ 0 = Λ + k c (3.3) Diese wird nach Λ aufgelöst: Λ = Λ 0 - k c Λ = - k c + Λ 0 (3.4) So kann Λ als lineare Funktion, welche von c abhängt, betrachtet werden. Die Funktion lässt sich folglich schreiben als: y = mx + q (3.5) wobei m die Steigung und q der y-achsenabschnitt ist. Für m und q gilt: Λ m = c 0 q = Λ Λ Λ = x + q (3.6) c Nun erhält man zwei lineare Geradengleichungen, eine für c = 0, die zweite durch (3.6), indem ein beliebiger, gemessener Wert für Λ eingesetzt wird. Das erhaltene Gleichungssystem wird nun nach q aufgelöst, was dann dem Wert der Grenzleitfähigkeit Λ 0 entspricht

18 3.4.4 Diagramm Λ vs. c Λ [S cm^2/mol] Λ 0 = c [ M ] Abb.3.4: Die Abbildung zeigt den linearisierten Verlauf der molaren Leitfähigkeit Λ aufgetragen zum Wert von von c der NaCl-Lösung. Die Gerade wurde im Bereich von 0 c extrapoliert, um daraus den Achsenabschnitt und somit Λ 0 zu bestimmen 3.5 Leitfähigkeitstitration Messresultate Wertetabelle von einer der 3 durchgeführten Titrationen: ml Na 2 SO 4 κ [ms cm -1 ] ml Na 2 SO 4 κ [ms cm -1 ]

19 Tab.3.11.: Enthält die Messresultate aus den drei Titrationen von Versuch 3.5. Es wurden die Anzahl ml der zugegebenen Na2SO4 -Lösung sowie die dabei gemessene spezifische Leitfähigkeit κ [ms cm -1 ] gemessen V tit [ml] c 0 [mmol l -1 ] Messung Messung Messung Mittelwert x Standardabweichung S x (a) Vertrauensintervall c mit 95%iger Sicherheit ± (a) Tab.3.12.: Enthält die aus den drei Titrationen von Versuch 3.5 erhaltenen Zahlenwerte für Vtit (im Äquivalenzpunkt) sowie die daraus, gemäss ((3.7), s.kapitel 3.5.3), berechnete Konzentration der BaCl2-Lösung c0. Des weiteren sind die jeweiligen Mittelwerte x, die Standardabweichung Sx und das Vertrauensintervall c mit einer Sicherheit von 95% festgehalten (a) Das Vertrauensintervall sowie die Standardabweichung stellen äusserst kleine Werte dar. Dies rührt natürlich von der Tatsache, dass die ermittelten Messwerte sehr nahe beieinander liegen, die Messung war äusserst präzise. Jedoch sind damit systematische Fehler nicht ausgeschlossen

20 3.5.2 Titrationskurve κ [ms/cm] Vtit [ml] Abb.3.5: Die Abbildung zeigt den Verlauf der spezifischen Leitfähigkeit einer 100mL BaCl2-Lösung, welche mit einer 0.042M Na2SO4-Lösung titriert wurde Berechnung der Anfangskonzentration c 0 der BaCl 2 -Lösung Anhand des ermittelten Äquivalenzpunktes der Titration kann nun die exakte Konzentration c 0 der eingesetzten BaCl 2 -Lösung berechnet werden. Man macht sich zu Nutze, das im Äquivalenzpunkt sowohl vom Titer (Na 2 SO 4 ) als auch von der BaCl 2 - Lösung gleich viele Teilchen vorhanden sind, da sie wie folgt miteinander reagieren: Ba 2+ + Cl - + Na + + SO 4 2- BaSO 4 + Cl - + Na + Pro BaCl 2 -Teilchen, das zerfällt, entsteht ein BaSO 4 -Teilchen, es gilt somit folgendes Gesetz: c0 V0 = c tit V tit (3.7) bzw. aufgelöst nach c 0, der exakten Konzentration der BaCl 2 -Lösung: c 0 ctit V = V 0 tit V 0 bezeichnet das Anfangsvolumen der BaCl 2 -Lösung (100mL), c tit und V tit die Konzentration der Na 2 SO 4 -Lösung bzw. das Volumen derselben, das bis zum Äquivalenzpunkt hinzugefügt wurde. Die errechneten Resultate finden sich in Tab

21 4. Diskussion 4.1 Deionisiertes Wasser Für deionisiertes Wasser würde erwartet werden, dass die spezifische Leitfähigkeit nahezu bei 0 zu liegen kommt. Dennoch wurde ein Wert von κ = 3.7 ± 0.47 µs cm -1 gemessen. Hinzu kommt, dass der erwartete Wert (vgl. Anhang Übung 2) bei ph 7 für deionisiertes Wasser sogar noch höher liegt, mit einer spezifischen Leitfähigkeit κ = S cm -1. Die hohe Abweichung lässt sich dadurch erklären, dass das CO 2 ständig aus der Luft im Wasser gelöst wird, wo es weiter zu HCO 3 - dissoziiert, welches als einfach negativ geladenes Anion einen Ladungsträger darstellt, wodurch die Leitfähigkeit zunimmt. Diese geringe Aufnahme von CO 2 wirkt sich deshalb so stark auf die Leitfähigkeit aus, weil die Konzentration der vorhandenen Ionen aus der Eigendissoziation des Wasser sehr gering ist. 4.2 Leitungswasser/Mineralwasser Das Leitungswasser hat einen ermittelten elektrischen Leitungsfähigkeitswert von κ = ± 9.3 µs cm -1, das Mineralwasser einen von κ = 352 ± 11 µs cm -1. Somit wird der Tatsache Rechnung getragen, dass sich vergleichsweise zum deionisierten Wasser viele Ionen im Leitungswasser befinden, sogar noch mehr im Mineralwasser (s. Tab 4.1), wie sich dies auch schon aus den Namen hätte erraten können. Erstaunlich ist, dass die spezifische Leitfähigkeit κ des Mineralwassers sich bloss um 56 µs cm -1 von derjenigen des Leitungswassers unterscheidet. Es gilt aber zu beachten, dass die Leitfähigkeit des Mineralwassers nicht bei Raumtemperatur gemessen wurde und daher aufgrund von Viskositätsunterschieden kein direkter Vergleich gemacht werden kann. Anteil der Ionen im Mineralwasser Evian Ca 2+ Mg 2+ Na + K + HCO 3 - SO 4 2- Cl - NO 3-78 mg/l 24 mg/l 5 mg/l 1 mg/l 357 mg/l 10 mg/l 4.5 mg/l 3.8 mg/l Tab.4.1: Aufgelistet sind die am häufgsten vorkommenden Ionen im Minerlwasser Evian

22 4.3 Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit Der ermittelte Wert beträgt α = 2.05 ± 0.38 % C -1. Man kann davon ausgehen, dass die Aussage Bei Raumtemperatur steigt die Leitfähigkeit wässeriger Lösungen um etwa 2% pro Grad [1], stimmt. Die elektrische Leitfähigkeit hängt von der Temperatur ab. Je höher die Temperatur ist, desto grösser ist die kinetische Energie der einzelnen Teilchen und damit auch die Viskosität der Lösung. Ist die Viskosität in der Lösung hoch, so können sich die Ionen einfacher bewegen, wodurch die elektrische Leitfähigkeit erhöht wird. 4.4 Molare Leitfähigkeit von Elektrolyten Es wäre zu erwarten gewesen, dass die molare Leitfähigkeit Λ von NaCl grösser ist, als diejenige von KCl, da Na + -Ionen einen kleineren Radius haben als K + -Ionen und sich dadurch besser in einer Lösung bewegen können. Jedoch zeigten die erhaltenen Resultate von Λ NaCl = ± 1.3 S cm 2 mol-1 und Λ KCl = ± 0.53 S cm2 mol-1 genau das Gegenteil. Offenbar wurde unsere Vermutung durch andere, stärker ausgeprägte Effekte (z.bsp. Viskositätsunterschiede) zunichte gemacht. 4.5 Bestimmung der molaren Grenzleitfähigkeit Wird gemäss (1.8) die molare Grenzleitfähigkeit anhand der Literaturwerte [1] berechnet, so ergibt sich Λ 0 NaCl = 127 S cm 2 mol -1. Dieser Wert stimmt ziemlich gut mit unserem Wert von Λ 0 NaCl = S cm 2 mol -1 überein. Das Resultat ist zufrieden stellend. 4.6 Leitfähigkeitstitration Bei der Durchführung der Titration sind keinerlei Probleme aufgetreten. Die anhand der 3 Messungen bestimmte Konzentration c 0 = ± M der BaCl 2 - Lösung entspricht dem angegebenen Wert von 0.01M sehr gut

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