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1 Handbuch Angewandte Lmnologe, Lmnologsche Grundlagen-Gewässerbelastungen- Restaurerung-Aquatsche Ökotoxkologe-Gewässerschutz-Bewertung Physkalsche M. Hupfer, W. Grundlagen Calmano, H. Klapper, R.-D. Wlken Schchtung von Seen Copyrght 9 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Wenhem ISBN: Schchtung von Seen B. BOEHRER und M. SCHULTZE 1 Enletung Vele Seen zegen ene vertkale Schchtung hrer Wassermassen zumndest für längere Zetabschntte. De horzontalen Unterschede snd nnerhalb enes Beckens dagegen mestens sehr klen. Je stärker dese Schchtung durch vertkale Dchtegradenten stablsert st, desto deutlcher nmmt se bestmmenden Enfluss auf de Ökologe m See. Deser Abschntt beschrebt das Schchtungsverhalten von Seen, das Zustandekommen von Schchtung und verwest auf enge Auswrkungen auf de Wasserqualtät und Ökologe m See. Dabe st der Blckwnkel auf de gemäßgten Breten und auf Seen von ener Größe gerchtet, we man se m deutschsprachgen Raum fndet. Natürlch werden auch nteressante Schchtungsvaranten von Seen aus anderen Regonen der Erde dskutert, mt Verwesen nwewet sch Seen unter anderen klmatschen Bedngungen anders verhalten, oder wel sch bestmmte Prozesse dort besonders gut darstellen lassen. Das vorlegende Kaptel rchtet sch an ökologsch Interesserte, de de Lmnophysk als wchtge Engangsgröße für hre Arbeten kennen müssen. Enge physkalsche Vorgänge können her umfassender beschreben werden, als das n den Lehrbüchern zur Lmnologe und Hydrobologe (z.b. WET- ZEL 1983, LAMPERT and SOMMER 1993, SCHWOERBEL 1999, SCHÖNBORN 3) möglch st, de sch am Vermttelbaren ener Kursvorlesung orenteren müssen. Umfassendere Werke (HUTCHINSON 1957) und Bücher über spezelle Aspekte der Lmnologe (TILZER and SERRUYA 199, MARGALEF 1994, LERMAN et al. 1995, POURRIOT and MEYBECK 1995, JOHNSON and ODADA 1996 und TAUB 1984) grefen nteressante Aspekte der Lmnophysk auf. Lmnophyskalsch besonders Interesserten und Spezalsten wrd der vorlegende Betrag an velen Stellen ncht tef genug gehen und formalstsch unzurechend ausgearbetet sen. Se müssen her und an entsprechender Stelle auf de umfassenden Standardwerke und Spezallteratur verwesen werden: zur Mschung n Seen auf IMBODEN und WÜEST (1995) sowe IMBERGER und PATTER- SON (199), zur Strömungsmodellerung n Seen auf HUTTER (1987), zur Ozeanographe auf PEDLOSKY (1986), zur Strömungsmechank von Atmosphäre und Ozean auf GILL (198) sowe ROEDEL (199) und für dchtedomnerte Strömungen auf TURNER (1973), um nur enge zu nennen. Im vorlegenden Betrag wrd versucht, de Schchtungsvorgänge an Hand von Feldmessungen zu llustreren. Dabe werden auch messtechnsche Schwergketen erwähnt (Datenausfall, Messbarket, Enstellzet). Konzepte we Salntät oder potenzelle Dchte werden vorgestellt und de Grenzen hrer Gültgket m lmnschen Berech werden erläutert. Oberste Zele snd Lesbarket und Verständlchket der phy- Abb. 1: Temperaturen auf festen Wassertefen m Tagebausee Gotsche (Messstelle XN5) be Btterfeld über das Jahr 3. Identfzerung der Sensorentefe aus der Legende und der Temperaturabfolge (höchste Temperatur = gerngste Tefe). Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 3

2 Schchtung von Seen Abb. : 4 Physkalsche Grundlagen Wetterdaten von Luftdruck, Nettostrahlung (Netto-S), Solarstrahlung (Solar-S), Wndgeschwndgket, Wndrchtung, relatver Luftfeuchte und Lufttemperatur, gemessen auf,6 m über dem Wasserspegel des Gotschesees (Staton XN5) über das Jahr 3. Lücken durch Ausfall enzelner Sensoren. Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5

3 Physkalsche Grundlagen Schchtung von Seen skalschen Vorgänge. Auf mathematsche Herletungen und Darstellungen wrd wetgehend verzchtet mt Verwes auf de weterführende Lteratur. Quanttatve Ausdrücke zu den schchtungsrelevanten Größen werden n enem separaten abschleßenden Abschntt zusammengefasst. Jährlcher Temperaturzyklus n Seen Seen zegen an der Oberfläche enen ausgeprägten Jahresgang der Temperatur (Abb. 1), we de Atmosphäre auch. Das legt enersets an der Kopplung durch thermschen Kontakt zwschen Wasser und Luft, anderersets daran, dass sowohl Seen we auch de Atmosphäre den Jahreszeten, vor allem der unterschedlchen Sonnenenstrahlung, glechermaßen ausgesetzt snd (Abb. ). Der Energeentrag durch de Seeoberfläche ergbt sch als Summe mehrerer Beträge: Solarstrahlung, Wärmestrahlung der Atmosphäre bzw. der Wasseroberfläche, senstvem Wärmeaustausch, Wärmefluss durch Verdunstung und Kondensaton oder Nederschlag (sehe z.b IMBODEN und WÜEST 1995). Hnzu kommen de Beträge durch Zu- und Abflüsse von Oberflächen- und Grundwasser sowe thermschen Kontakt mt dem Untergrund. Da de Wtterungsbedngungen de Schchtungs- und Strömungsvorgänge m See bestmmen und dadurch drekt oder mttelbar de bologschen Prozesse kontrolleren oder zumndest beenflussen, muss man de Wtterungsbedngungen über der Seefläche kennen, wenn man Prozesse engehend untersuchen wll. Es betet sch an, de meteorologschen Größen über der Wasserfläche mt verankerten meteorologschen Statonen zu messen. Häufg kombnert man ene Thermstorkette (mehrere Temperaturfühler auf verschedenen festen Tefen m Wasser) mt dem Aufbau ener meteorologschen Staton. Für das Auslösen von Wellen und Strömungen snd vor allem Wndgeschwndgket und Wndrchtung wchtg, für den Wärmeaustausch zwschen Wasser und Luft und damt de Schchtung zusätzlch de Nettostrahlung (m Wasser verblebende Wärmemenge aus der Dfferenz aus Enstrahlung, Reflexon (Albedo) und Wärmestrahlung von der Wasseroberfläche) und de Lufttemperatur. Für de Verdunstung muss man weterhn de Luftfeuchte kennen. Mest msst man noch den Luftdruck als wchtge meteorologsche Größe. Be den mesten meteorologschen Größen treten domnant de beden Zetskalen von enem Tag und enem Jahr auf, z.b. be Strahlung und Lufttemperatur. Gerade n den gemäßgten Breten gbt es noch ene wetere Zetskala m Berech von mehreren Tagen, de mt Schlechtwetterperoden und Abschntten guten Wetters verbunden snd (sehe Abb. ). Deutlch st dese Zetskala am Luftdruck zu sehen, manfestert sch dann allerdngs auch n Wndgeschwndgket, Strahlung und Lufttemperatur. Betrachtet man de Oberflächentemperatur von Seen n enem ähnlchen Klma, so verhalten se sch sehr ähnlch zuenander we de Darstellung (Abb. 3) der Tagesmtteltemperatur an fünf Seen der Norddeutschen Tefebene (Mtteldeutschland und Laustz) belegt. Klenere und damt wndärmere Seen erwärmen sch m Frühjahr etwas früher, und zegen höhere Maxma der Temperatursptzen m Hochsommer. In größeren Tefen (Abb. 3, Tefe 7 m) zegen sch deutlche Unterschede zwschen Seen, de an der Oberfläche sehr ähnlche Temperaturkurven aufwesen. Während das Oberflächenwasser durch drekten Kontakt Abb. 3: Temperaturrehen mehrerer Seen n der Norddeutschen Tefebene (MA Wallendorfer See, MB1 und MB3 Rassntzer See, R1 Restloch 111, VO1 Vollert-Süd, GOJ Telbecken Nemegk des Gotschesees) auf dre verschedenen Tefen aus dem Jahr 1998 (nach BOEHRER et al. mt Veränderungen) mt der Atmosphäre und drekte Sonnenenstrahlung ene Erwärmung erfährt, st das Tefenwasser von den wchtgsten Wärmequellen abgeschrmt. Molekular dffusver Transport st sehr langsam und braucht für de Bldung ener Warmwasserschcht von ca. 1m Dcke enen Zetraum n der Größenordnung von enem Monat. Effektverer Wärmetransport wrd durch den Energeentrag des Wndes gelefert. Ist en See geschchtet, so wrd en Tel der engetragenen Wndenerge n der Schchtung des Sees als potenzelle Energe gespechert. Erwärmt sch de Seeoberfläche deutlch über 4 C, so recht de Wndenerge nur, um das warme und damt wenger dchte Wasser bs auf ene bestmmte Tefe zu mschen. Es stellt sch de so genannte sommerlche Schchtungsphase ( Sommerstagnaton ) en. Se dauert, bs kühlere Herbst- und Wntertemperaturen weder ene Mschung bs n de Tefe zulassen. Be Seen hnrechender Tefe (> 1 m) fndet man m Normalfall während der Schchtungsphase enen scharfen Temperaturgradenten, der de Warmwasserschcht, das so genannte Eplmnon, vom Tefenwasser, dem Hypolmnon, trennt (sehe Abb. 4). Das Eplmnon steht n drektem Austausch mt der Atmos- Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 5

4 Schchtung von Seen Physkalsche Grundlagen Abb. 4: Temperaturprofle gemessen mt ener Multparametersonde an mehreren Termnen über das Sommerhalbjahr (Stagnatonsphase) 1 an der Messstelle XN5 m Telbecken Nemegk des Gotschesees Da de Dcke des Eplmnons für de Quantfzerung bologscher Parameter ene wchtge Engangsgröße st, gbt es dafür Abschätzungen. Den Wnd versucht man durch de Größe der Seeoberfläche A zu erfassen und stellt ene Regresson mt Koeffzenten für Vorfaktor und Exponent für beobachtete Eplmnondcken gegen de Seefläche auf. JÖHNK (1999, ) hat de Ergebnsse von mehreren Autoren n ener Graphk (Abb. 6) zusammengetragen. Alle Datensätze beruhen auf Seen aus gemäßgten Breten der Nordhalbkugel, d.h. Mtteleuropa, Nordamerka und Japan. Am zentralsten legt de Lne von PATALAS (1984) mt z ep = 4,6A.5. Se legt sehr nahe be z ep = 4,7D.389, de für D als das Mttel aus Seebrete und Seelänge nach VENTZ (197) m FACHBE- REICHSSTANDARD (1983) vorgeschlagen wurde. De Unterschede zwschen den verschedenen Regressonen (Faktor 1,5) vermttelt enen Endruck von der Genaugket, mt der man de Eplmnondcke mt der Seeoberfläche parametrseren kann. De Thermoklne st wegen hrer hohen Gradenten ene Zone, n der sch besondere Prozesse abspelen können. Zum enen erlaubt der starke Dchtegradent jenen Lebewesen, de hre Dchte reguleren können, sch dort festzusetzen, zum anderen können sch auch unbelebte Feststoffe dort auf entsprechender Dchte ansammeln. Schwmmfähge Lebewesen können von den Vortelen beder Schchten Ep- phäre, und wrd durch stärkere Wnderegnsse und größere Temperaturschwankungen epsodsch durchmscht, während das Hypolmnon über de sommerlche Schchtungsphase von der Atmosphäre abgetrennt st und weng Stoffaustausch über den Berech des vertkalen Temperaturgradenten, de so genannte Thermoklne, mt dem Eplmnon erfährt. In fast allen Seen stellt sch der Wnd als de bestmmende Größe für de Dcke des Eplmnons heraus. In Ausnahmefällen, we Seen mt extrem schwachen Wnden, können auch andere Prozesse de Eplmnondcke bestmmen. So kann z.b. n sehr klaren Seen de Endrngtefe der Solarstrahlung größer sen als de Mschungstefe durch den Wnd. Als Spezalfall mag man de Bldung ener Esdecke betrachten, de sch m Wesentlchen durch Dffuson der Wärme bldet. We Abbldung 4 zegt, st de Dcke des Eplmnons ncht konstant über das Jahr. Es bldet sch ene dünne Schcht m Frühjahr, de durch de Wndenwrkung über de sommerlche Schchtungsphase an Dcke gewnnt, bs m Herbst Abkühlung an der Oberfläche kälteres Wasser erzeugt, das de Schchtung zum Hypolmnon erodert. In deser späten Schchtungsphase werden weder gelöste Stoffe des Hypolmnons, we z.b. Nährstoffe, n größeren Mengen m Eplmnon verfügbar. Snkt de Oberflächentemperatur m Herbst wet genug ab, so kommt es zur vollständgen Mschung von Eplmnon und Hypolmnon, und damt zur Bldung enes enhetlchen Wasserkörpers, dem sogenannten Mxolmnon (Vollzrkulaton). In Abbldung 5 verdeutlcht de Konturdarstellung, we das Eplmnon über den Sommer an Dcke gewnnt. Das gewählte Bespel deckt den Zetraum der regulären Fremdflutung des Gotschesees n Mtteldeutschland ab, n dem der zunächst extrem saure See auf allen Tefen neutralsert wurde. De Darstellung des ph-wertes mt Temperatur und elektrscher Letfähgket verdeutlcht, dass sch chemsche Gradenten n enem See nur dann über längere Zet halten, wenn se durch ene Dchteschchtung stablsert snd. Abb. 5: Konturdarstellung von Temperatur, elektrscher Letfähgket und ph gegen Zet und Tefe m Gotschesee (Nemegk) während der Flutung mt Flusswasser (sehe auch BOEHRER et al. 3). Der stegende Wasserspegel st durch de wachsende schatterte Fläche erkennbar. 6 Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5

5 Physkalsche Grundlagen Schchtung von Seen Amktsch werden Seen genannt, de kene Tefenzrkulaton aufwesen. Als Bespele werden permanent esbedeckte Seen genannt. Dabe sollte man ncht vergessen, dass ncht alle permanent esbedeckten Seen amktsch sen müssen. Auch n esbedeckten Seen gehen natürlch vertkale Wärme- und Stofftransporte z.b. durch Dffuson oder Doppeldffuson (z.b. BRANDT and FERNANDO 1995) vor sch. Esbedeckte Seen können aber auch durch externe Faktoren, we Solarstrahlung, de den Boden errecht, oder durch Ausfreren von Salz oder durch Zuflüsse zrkulert werden. Seen mt epsodscher Tefenwassererneuerung werden her getrennt n enem Abschntt behandelt, wel se ncht wrklch snnvoll n de Auftelung holomktsch meromktsch engeordnet werden können..1 Holomxs Abb. 6: Graphsche Darstellung mehrerer Parametrserungen der Eplmnondcke gegen de Oberfläche von Seen (aus JÖHNK mt Genehmgung des Autors) und Hypolmnon profteren. Dadurch kann sch ene Schcht ausblden, de sch durch de Charakterstk enes Inhaltsstoffs auswest. Vor allem n nährstoffrechen Seen kann es zu Zehrungsprozessen durch Zersetzen von organschen Stoffen kommen, de zu ener Reduzerung der Sauerstoffkonzentraton führen. Durch das neue dortge Mleu sprcht man dann von ener weteren Schcht, dem Metalmnon. De Zone nedrgen Sauerstoffgehalts nennt man metalmnsches Sauerstoffmnmum (Abb. 7). Recht das enfallende Lcht bs n de Thermoklne und domneren dort ncht Zehrungsprozesse sondern Photosynthese betrebende Organsmen, kann es auch zur Ausbldung metalmnscher Sauerstoffmaxma kommen. Des st n mesotrophen Seen zuwelen anzutreffen. De holomktschen Seen untertelt man weter nach der Häufgket bzw. dem Zetpunkt hrer Tefenzrkulaton: Polymktsch nennt man Seen, deren Tefe für de Bldung enes Hypolmnons ncht ausrecht. Der gesamte See verhält sch we en Eplmnon und wrd durch epsodsche Starkwnderegnsse oder durch andere Effekte we den Temperaturtagesgang mehrmals m Jahr oder auch täglch bs auf den Grund durchmscht. Dmktsche Seen werden häufg als Modelltyp für mtteleuropäsche Seen betrachtet. Be genauerer Untersuchung gehören aber nur de Seen dazu, de tef genug snd, um m Sommer ene durchgehende Temperaturschchtung zu gewährlesten, und de m Wnter ene Esdecke blden. Zwschen Esbedeckung und sommerlcher Temperaturschchtung kann der See vertkal zrkuleren und das besonders lecht, wenn n Süßwasserseen 4 C überstrchen werden. (Abb. 8, vor allem Anfang 1997). In dese Klasse gehören vele Seen m deutschsprachgen Raum, de tef genug snd Abb. 7: Profle von Temperatur (T), n-stu Letfähgket (C) und Konzentraton von gelöstem Sauerstoff (O ) vom 6. September m Arendsee. De Entelung der Schchten n Eplmnon, Metalmnon und Hypolmnon wurde an Hand des Sauerstoffprofls vorgenommen. Zrkulatonstypen Ene Klassfzerung der Seen nach hrem Zrkulatonsmuster hat sch für de Verständgung unter Lmnologen bewährt. Holomktsche Seen snd Seen, de mndestens enmal m Jahr n der Vertkalen homogensert und durchmscht werden. Meromktsche Seen snd Seen, de ene (jährlche) Tefenzrkulaton aufwesen, an der allerdngs ene Wasserschcht am Grund des Sees, das sog. Monmolmnon, m Gegensatz zum restlchen Tel, dem Mxolmnon, ncht telnmmt. Üblcherwese st en Salntätsgradent dafür verantwortlch (näheres sehe unten). Abb. 7: Profle von Temperatur (T), n-stu Letfähgket (C) und Konzentraton von gelöstem Sauerstoff (O ) vom 6. September m Arendsee. De Entelung der Schchten n Eplmnon, Metalmnon und Hypolmnon wurde an Hand des Sauerstoffprofls vorgenommen. Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 7

6 Schchtung von Seen Physkalsche Grundlagen und für de Esbldung entweder hoch genug n den Bergen legen, östlch genug für wnterlch kontnentales Klma, bzw. geschützt genug, dass Wndenwrkung de Esbldung ncht kontnuerlch unterbnden kann. Monomktsche Seen snd Seen, de neben der sommerlchen Schchtungsphase ene Zrkulatonphase haben. Dazu gehören de mesten teferen und größeren Seen m deutschsprachgen Raum, wenn se kene Esbedeckung ausblden. De nverse Temperaturschchtung mt Oberflächentemperaturen zwschen C und 4 C recht be den hesgen Wnden mestens ncht, um der Tefenzrkulaton über längere Zeträume zu wderstehen (Abb. 1). Man nennt dese Seen auch warm monomktsch, um se von den kalt monomktschen Seen zu trennen, de lange Zet esbedeckt snd und während der Zet ohne Esbedeckung kene sommerlche Schchtung oberhalb der Temperatur der maxmalen Dchte aufbauen können. Olgomktsch nennt man Seen, de ncht jedes Jahr zrkuleren, sondern seltener und dann mestens n unregelmäßgen Abständen, ausgelöst durch extreme Wetterstuatonen we extrem kalte Wnter.. Varabltät der jährlchen Zrkulaton De Varabltät der Tefenmschung m Restloch 111 wrd n Abbldung 8 deutlch. Restloch 111 st en klener See n der Laustz. Er schchtet sch über den Sommer und frert m Wnter mestens zu snd de Sensoren auf den Tefen 7.7m und 8.7m vom Jahresgang der Temperaturen kaum betroffen. Se snd n ener tefen Stelle postonert, de von der Tefenzrkulaton ncht erfasst wurde. Insowet st der Restsee 111 meromktsch. Anfang des Jahres 1997 st de nverse wnterlche Schchtung m Restloch 111 unter Es zu sehen. Im Februar und März gbt es Phasen, wo sch das Mxolmnon homogensert. Restsee 111 kann man also n Bezug auf sen Mxolmnon als dmktsch bezechnen. Seht man von kurzen Peroden ab, gab es aber m Wnter 1997/98 kene Stagnatonsphase m Mxolmnon, was enen monomktschen See klassfzert. Ende 1999 wurden de tefen Sensoren vom üblchen Temperaturgang erfasst, d.h. zu deser Zet verlor das Restloch senen meromktschen Charakter, den es n den Folgejahren jedoch weder erhalten hat (sehe KARAKAS et al. 3). 3 Salzschchtung Es st weng bekannt, aber weltwet enthalten Seen und Flüsse fast genauso vel Salzwasser we Süßwasser (WILLIAMS 1996). Unter desen snd auch enge große und tefe Seen we das Kaspsche Meer, Issyk-Kül, Aralsee, Vansee, Great Salt Lake und das Tote Meer. WILLIAMS (1996) präsentert ene Karte mt der weltweten Vertelung und Verwesen auf Salzseen n Europa. Auch n Deutschland gbt es enge Seen mt hohem Salzgehalt: z.b Rassntzer See und Wallendorfer See m ehemalgen Braunkohletagebau Merseburg-Ost, das Solbad n Stassfurt be Magdeburg und de Reste des Salzgen Sees be Röblngen am See m Mansfelder Land n der weteren Umgebung von Halle an der Saale. Dese Seen erhalten alle hr Salz aus natürlchen Salzlagerstätten über Grundwasserzutrtte. Ab enem Salzgehalt von 3 Gramm n enem Klogramm Abb. 8: Jahreszyklen der Temperatur vom Restloch 111 n den Jahren 1997, 1998 und 1999 auf mehreren festen Wassertefen, de n der Legende angegeben snd. (Datenlücke durch Geräteausfall von Ende November 1998 Anfang Januar 1999) Wasser; d.h. 3 g/kg = 3 Promlle werden Seen üblcherwese zu den Salzseen gerechnet. Etwa ab deser Konzentraton schmeckt man den Salzgehalt deutlch, und es ergeben sch de ersten wchtgen ökologschen Konsequenzen (sehe z.b. WILLIAMS 1996, 1999). De Salzgehalte n Seen rechen bs über 3 g/l (sehe z.b. WILLIAMS 1998). Das Salz brngt enge veränderte Egenschaften für das Seewasser mt sch. Wchtg für de Zrkulaton st der Betrag des Salzes zur Dchte des Wassers, da sch durch de unterschedlchen Salzgehalte von Zuflüssen Dchtegradenten ergeben oder durch Verdunstung und Mschung blden. 8 Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5

7 Physkalsche Grundlagen Schchtung von Seen Zur Beschrebung des Salzgehaltes nutzt man de aus der Ozeanographe vertraute Größe Salntät, de man nach der sogenannten UNESCO-Formel aus Messungen der elektrschen Letfähgket und der Temperatur berechnet (sehe Abschntt 5.3). De Enhet st psu = practcal salnty unts, de an den Salzgehalt n g/kg = Promlle angelehnt st und für den Ozean (Salntät ca. 35 psu) we auch Brackwasser (Mschwasser aus Meerwasser und Süßwasser) ene gute Angabe für de Masse an vorhandenem Salz lefert. Da de Zusammensetzung der gelösten Stoffe n Seen vom Ozean deutlch abwechen kann, st de Größe Salntät nur unter Vorbehalt bzw. mt Enschränkung verwendbar. Als Orenterungswert st dese Größe allerdngs unerlässlch. Egenschaften von salzhaltgem Seewasser be denen Oberflächenwasser von gernger Salntät über ener Wasserschcht legt, deren Salntät höher st als de von Meerwasser. Aber auch m Tefenwasser n der Nähe der Temperatur der höchsten Dchte können vermentlch gernge Gradenten n der Salntät de Dchteschchtung bestmmen. Der Betrag der Salntät zur Dchte st ncht völlg unabhängg von der Temperatur. De gleche Konzentraton an Salz erhöht de Dchte be kälterem Wasser etwas mehr als be wärmerem Wasser. Damt verschebt sch de Temperatur der höchsten Dchte mt stegender Salntät zu nedrgeren Temperaturen. Be ener Salntät von ca. 5 psu trfft de Temperatur der höchsten Dchte auf den Gefrerpunkt (sehe Abb. 9). Wasser von höherer Salntät, z.b. Meerwasser west also kene Anomale mehr auf. Salz trägt zur Dchte be (sehe Abb. 9; oder PICKARD and EMERY 198, Abschntt 5.4). In velen Fällen trägt der Salntätsgradent mehr zum Dchtegradenten be als der Temperaturgradent. Es gbt Seen mt extremer Salzschchtung, Abb. 9: Konturdarstellung der Dchte von Mschungen aus Meerwasser und renem Wasser n [kg/m³] be Atmosphärendruck gegen Temperatur und Salntät. De vertkale Lne begnnend be C markert den Gefrerpunkt, de stärker genegte Lne begnnend be 4 C de Temperatur maxmaler Dchte be gegebener Salntät (nach JÖHNK mt Genehmgung des Autors) Abb. 1: Profle von Temperatur, Salntät, gelöstem Sauerstoff und Dchte aus dem Rassntzer See m ehemalgen Tagebaugebet Merseburg-Ost am 7. Oktober 3 (De Sauerstoffkonzentratonen wurden numersch korrgert für de Enstellzet des Sensors von etwa 7,5 s.) Mt stegender Salntät verschebt sch auch der Gefrerpunkt zu teferen Temperaturen. Meerwasser gefrert be ca. - C (Abb. 9). Seewasser mt noch höherer Salntät gefrert erst be entsprechend teferen Temperaturen. KERRY et al. (1977) berchten vom hoch salnen Deep Lake n der Antarkts, der m Wnter be 15 C noch kene feste Esdecke gebldet hat und be desen Temperaturen zrkulert. Im Südsommer bldet sch über dem -15 C kalten Hypolmnon en Eplmnon mt Temperaturen bs zu +1 C. Damt zählt Deep Lake zur obgen Kategore der warm monomktschen Seen. Denselben Effekt kann man übrgens n Deutschland m Solbad Stassfurt beobachten, wo be ener Salntät von psu de Hypolmnontemperatur m sommerlch geschchteten See deutlch unterhalb von 4 C legt. In Mtteleuropa fndet man jedoch überwegend Oberflächengewässer mt Süßwasser vor. Berechnete Salntäten legen typscherwese unter,5 psu. In Tagebauberechen können durch de Fresetzung oxderter Mneralen Salntäten n Gewässern um bs 3 psu gefunden werden, ausnahmswese auch als Folge natürlcher geologscher Gegebenheten. Doch selbst dese gerngen Salzgehalte bzw. Untersche- Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 9

8 Schchtung von Seen Physkalsche Grundlagen de m Salzgehalt können das Zrkulatonsmuster bestmmen, we m Folgenden zu sehen st. 3.1 Meromxs Es gbt Seen, de ncht vollständg zrkuleren. Se bestzen enen Bodenwasserkörper, dem ene höhere Konzentraton an gelösten Stoffen genügend Dchte verleht, um der Tefenzrkulaton zu wderstehen. Seen mt enem solchen Bodenwasserkörper, enem so genannten Monmolmnon, heßen meromktsch. Musterbespele snd de Kärntner Seen (FIN- DENEGG 1933, 1935) und vele Tagebauseen (BÖHRER et al 1998, STEVENS and LAWRENCE 1998, RÜCKER et al. 1999, FIS- HER ). Manche der Maarseen n der Efel (SCHARF and OEHMS 199, SCHARF and MENN 199), be denen klene Unterschede n den Konzentratonen ausrechen, um de permanente Schchtung stabl zu halten, gehören genauso zu den meromktschen Seen we Naturseen n Südnorwegen oder Fnnland (STRØM 1945, MERILAINEN 197, HONGVE 1997, ) und vele wetere große und klene Seen weltwet. Auch manche Baggerseen we z.b der Wllersnnweher n der Oberrhenschen Tefebene (ILMBERGER und VON ROH- DEN 1) waren zumndest zwschenzetlch meromktsch, und der LFU-BERICHT 6/ verwest ausdrücklch auf de Möglchket, dass Baggerseen der Oberrhenschen Tefebene meromktsch werden können. De Monmolmnen snd vom Stoffaustausch mt der Atmosphäre über Jahre abgeregelt. Mestens stellt sch damt zumndest nach enger Zet Anoxe en, und das chemsche Mleu st völlg verscheden zum Mxolmnon, so dass Ntrate und Sulfate als Sauerstoffleferanten für de mkrobelle Oxdaton von organschen Stoffen n Frage kommen. In deser Zone werden Stoffe gebldet, de m Mxolmnon ncht stabl wären und nach kurzer Zet oxdert wären. Da es wegen der fehlenden Tefenzrkulaton zu kener Druckentlastung kommt, snd dort Gase (CO, H S und andere) n Konzentratonen angerechert, we man se m Mxolmnon ncht fnden kann (Hufesensee n Halle, Stassfurter Solbad aber auch Lake Monoun oder Lake Nyos n Kamerun, Afrka). Das Monmolmnon st thermsch zwschen Hypolmnon und Boden bzw. Grundwasser engeschlossen. Im deutschsprachgen Raum zegen de Hypolmnen ene Temperatur nahe der Temperatur der höchsten Dchte, also um 4 C, während der Boden und das Grundwasser grob de jährlche Durchschnttstemperatur wderspegeln, eventuell lecht abwechend durch geothermsche Wärmeflüsse. Im Flachland oder n Teflagen legen Grundwassertemperaturen m Berech von 1 C. De Monmolmnen wesen deshalb ene Temperatur dazwschen auf, je nach Stärke der thermschen Anbndung an Hypolmnon bzw. Boden. Deshalb fndet man n Monmolmnen häufg Profle mt stegenden Temperaturen von der Chemoklne zum Grund, was der stablen Schchtung entgegen läuft und durch Gradenten n gelösten Stoffen stablsert st (sehe Abb. 1). In velen meromktschen Seen erodert de Tefenzrkulaton de Schchtung zum Monmolmnon. Am Ende der Zrkulatonsphase blebt en sehr scharfer Gradent. Alle Wasseregenschaften gehen oft nnerhalb wenger Dezmeter vom mxolmnschen Mleu auf das monmolmnsche Mleu (sehe Abb. 1). Desen scharfen Übergang bezechnet man als Haloklne, Chemoklne oder Pycnoclne je nachdem, welche der Egenschaften von Salzgradent, chemschem Gradent oder Dchtegradent man betrachtet. Offenschtlch gbt es Planktonarten, de von desen Gradenten profteren können, we de ntensve Besedlung solcher Übergangzonen oft nur mt wengen verschedenen Organsmenarten bewest (z.b. Lago Cadagno n den Schwezer Alpen sehe CAMACHO et al. 1 und TONOLLA et al. 3; Bolvodsee, Gek Gel und Maral Gel sehe SOROKIN 197). Tradtonell klassfzert man de meromktschen Seen nach der Hauptursache für hr meromktsches Verhalten n ectogen, crenogen oder bogen (sehe HUTCHINSON 1957). WAL- KER and LIKENS (1975) haben ene Lste von knapp meromktschen Seen n Klassen engetelt. Andere Autoren (z.b. LEMMIN 1995) führen noch de zusätzlche Klasse der morphogen meromktschen Seen en, und verwesen damt auf de Bedeutung der Seemorphologe für den Erhalt von Meromxs. Häufg blden sch de Monmolmnen n scharf umgrenzten Vertefungen des Seebetts, de durch de beckenweten Strömungen ncht erfasst werden. Andere Seen haben ene sehr große Tefe m Verglech zur Seeoberfläche, was schon BERGER (1955) als Grund für unvollständge Zrkulaton erkannt hat. Im Folgenden wrd zwar be velen Seen de Bedeutung der Morphometre deutlch, de Klassfzerung folgt aber den Ursachen für de chemschen Gradenten. Ectogen meromktsche Seen snd durch den oberflächlchen Zufluss von salzhaltgem Wasser permanent geschchtet worden. HUTCHINSON (1957) nennt dabe das Bespel des Hemmelsdorfer Sees be Kel, der 187 durch ene Sturmflut von der Ostsee überflutet wurde und dessen Salzschchtung sch bs n de 3er Jahre des. Jahrhunderts helt. Das Schalkenmehrener Maar n der Efel wurde m Wnter 1987/88 durch Enspülung von Streusalz meromktsch. De Schchtung wurde allerdngs durch enen Sturm m Jahr 199 weder besetgt (SCHARF and OEHMS 199). In dese Klasse der ectogen meromktschen Seen sollte man auch Salzseen zählen, de durch enen Süßwasserzufluss hre permanente Schchtung erhalten (WALKER and LIKENS 1975). Nachdem man z.b. Lake Mono n Kalfornen über Jahrzehnte de Zuflüsse großentels entzogen hatte, wurde er dadurch meromktsch, dass man das Süßwasser weder n den Salzsee fleßen leß (JELLISON et al. 1998). Der Konzentratonsuntersched an Salzen hatte ene Dchtedfferenz zwschen Mxolmnon und Monmolmnon zur Folge, de der Tefenmschung wderstehen konnte. Nach etwa 6 Jahren hatte sch allerdngs de Tefenzrkulaton weder durchgesetzt. Als das spektakulärste Bespel enes ectogen meromktschen Sees kann man de Island Copper Mne (Vancouver Island, BC, Kanada) aufführen: Dort wurde ene 3 m tefe Erzgrube mt Meerwasser gefüllt und mt ener 6 m dcken Süßwasserlamelle überdeckt. Der entstandene See st set sener Entstehung meromktsch (FISHER and LAWRENCE ). Es gbt Überlegungen, n Tagebauseen Meromxs gezelt herbezuführen, um unlebsame Stoffe m Tefenwasser gefangen zu halten (sehe HAMBLIN et al. 1999, STEVENS and LAWRENCE 1997, STOTTMEISTER et al. 1998, STOTTMEISTER und WEIßBRODT ). Man sollte auch Seen m Küstenstrefen, de be Sprngflut oder sasonal enen Zufluss von Meerwasser erhalten, ansonsten aber durch Süßwasser gespest werden (z.b. Lower Mystc Lake n den USA, LUDLAM and DUVAL 1) n de Klasse der ectogen meromktschen Seen enordnen. Durch 1 Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5

9 Physkalsche Grundlagen Schchtung von Seen 4). Sobald de Summe der Partaldrücke jedoch über dem hydrostatschen Druck legt, können sch Blasen blden, und das Gas entwecht. Falls sch en Kamn bldet, kann es zu ener eruptonsartgen Entgasung kommen. Bogene Meromxs entsteht durch de Umsetzung von organschem Materal n der Tefe des Sees und der Rücklösung sener Abbauprodukte. Im Eplmnon wrd unter Lchtenwrkung organsches Materal aufgebaut. En Tel davon fällt auf den Seegrund und wrd dort zersetzt (Abb. 1). Der Abbau organscher Stoffe kann mt Sauerstoff oder anderen am Seegrund verfügbaren Oxdatonsmtteln erfolgen. De chemschen Glechungen 1-d zegen de be Auf- und Abbau der organschen Stoffe auftretenden Bruttoreaktonen, wobe CH O verenfachend für organsche Substanz verwendet wrd. Aufbau organscher Stoffe (Photosynthese) CO Lcht + H CH + O (1) Abbau organscher Stoffe Abb. 11: Profle der Partaldrücke der gelösten Gase m Tefenwasser von Lake Monoun m Verglech zum hydrostatschen Druck (durchgezogene Lne). (aus HALBWACHS et al. 4; lecht verändert mt Zustmmung der Amercan Geophyscal Unon) de regelmäßge Nachleferung von Salzwasser und Süßwasser wrd de Schchtung aufrechterhalten. Ebenso sollte man Fjorde, de durch snkenden Meerwasserspegel oder sch hebendes Gelände vom Meer abgetrennt wurden, und n der Tefe noch enen Salzwasserkörper bestzen, als ectogen meromktsch betrachten. Als besonderes Bespel st der Powell Lake n Brtsh Columba, Kanada zu nennen, für den SANDERSON et al. (1986) gezegt haben, dass de Salze schon set der letzten Eszet, also mehr als 1 Jahre m Monmolmnon gefangen snd. Crenogen meromktsch nennt HUTCHINSON Seen, de durch Grundwasserzuflüsse hre permanente Schchtung erhalten haben. Bespele snd de oben genannten Seen Rassntzer See und Wallendorfer See (Abb. 1; BÖHRER et al 1998, HEI- DENREICH et al. 1999), de hre permanente Schchtung dem Zufluss stark salzhaltgen Grundwassers verdanken. Auf gerngeren Tefen strömt Grundwasser mt nedrger Salntät zu, wodurch de Schchtung erhalten blebt. Auch m Lago Cadagno n den Schwezer Alpen (DEL DON et al. 1) wrd de permanente Schchtung Grundwasserzuflüssen zugeschreben. Lac Pavn n Frankrech (AESCHBACH-HERTIG et al. 1999, ), Lake Monoun, Lake Nyos und Lake Kvu, Zentralafrka (LORKE et al. 4) werden als crenogen meromktsch bezechnet, da se n vulkansch aktven Regonen legen und subaquatsch mt gelösten Stoffen versorgt werden, was de Wassersäule permanent geschchtet hält. Inwewet Gase unter Druck gelöst bleben, stellt Abbldung 11 anschaulch dar. De gelösten Gase tragen hrersets (postv oder negatv) zur Dchte des Seewassers be. Im Lake Nyos st der Antel des gelösten CO en entschedender Betrag zur Stabltät der Dchteschchtung (SCHMID et al. CH (a) O + O CO + H + 5 CH + 4NO3 + 4H 5CO + N + 7H (b) + + CH (c) + 4 Fe( OH) 3 + 8H CO + 4Fe + 11H + CH (d) + SO4 + H CO + H S + H De Abbauprodukte tragen durch hre Auflösung zur Dchte des Tefenwassers be und verhndern so das Enmschen des Monmolmnons n das Mxolmnon. Je eutropher en Gewässer st, umso wchtger kann deser Prozess für de Schchtung werden. En Bespel für bogene Meromxs st das Meerfelder Maar, das durch de Abwässer zweer Ortschaften eutrophert worden war und darauf hn meromktsch wurde. Erst durch Sanerungsmaßnahmen kam es weder auf enen nedrgeren trophschen Status und der See wurde weder holomktsch (SCHARF and OEHMS 199). FINDENEGG (1935) argumentert, dass n den meromktschen Kärtner Seen de Schchtung durch de Rücklösung zersetzten organschen Materals stabl gehalten wrd. De vorgelegten CO -Profle und ph-profle mt hohen CO -Konzentratonen und nedrgerem ph m Monmolmnon unterstützen das Argument. Abb. 1: Prnzpskzze für bogene Meromxs. Bldung von organschem Materal durch Photosynthese, Sedmenteren von organschem Materal und Rücklösung n den Wasserkörper m Monmolmnon. Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 11

10 Schchtung von Seen Physkalsche Grundlagen In de Klasse der bogen meromktschen Seen muss man heute auch de geochemsch meromktschen Seen rechnen, denn de entschedenden geochemschen Umsetzungen werden n velen Fällen maßgeblch durch Organsmen beenflusst. RODRIGO et al. (1) belegen mt erhöhten Ca-Gehalten m Monmolmnon, dass der See La Cruz n Spanen durch Calctfällung m Eplmnon und Rücklösung n größeren Tefen geschchtet gehalten wrd. Dabe wrd der ph- Wert durch Photosynthese m Eplmnon erhöht, so dass Calct ausfällt. Durch Zersetzung des organschen Materals wrd m Monmolmnon Kohlendoxd gebldet, so dass ene Rücklösung enes Tels des Calcts m Tefenwasser möglch wrd. (sehe Abb. 13 und Glechungen a-d, 3 und 4). Photosynthese mt Calztfällung + Lcht HCO3 + Ca CH + O + CaCO3 Calztauflösung durch Kohlendoxd CaCO3 HCO + + CO + H Ca + 3 (3) (4) Abb. 14: Durch Oxdaton zu Esen III, wrd Esen gefällt, und m Monmolmnon durch de Oxdaton von organschem Materal zu enem Tel weder reduzert. Mschungen zwschen Mxolmnon und Monmolmnon führen nur zur kurzzetgen Überführung von Esen n das Mxolmnon bs zur erneuten Oxdaton zu Esen III Abb. 13: Calct-Fällung m Eplmnon und Rücklösung m Monmolmnon durch ph-verschebung durch Photosynthese bzw. Kohlendoxdbldung be der Zersetzung von organschem Materal Ene Rehe von Seen, z.b. aus dem Braunkohletagebau m Osten Deutschlands st durch den Esenkreslauf stablsert. Zufleßendes Grundwasser brngt gelöstes zwewertges Esen n den See, das m oxschen Mxolmnon oxdert und gefällt wrd und m anoxschen Monmolmnon unter entsprechenden chemschen Bedngungen zum Tel weder gelöst werden kann (Abb. 14). Dort trägt es zur Dchte be und stablsert so de Dchteschchtung. Oxdaton und Redukton von Esen laufen n der nötgen Geschwndgket nur unter Mtwrkung von Mkroben ab, de mt vorhandenem organschen Materal das Esen reduzeren. De Glechungen c für de reduktve Lösung von gefälltem Esenhydroxd, 5a für de Esenoxdaton und 5b für de Fällung drewertgen Esens beschreben de genannten Vorgänge Fe + O + 4H 4Fe + H 3+ Fe 3H Fe( OH ) H (5a) (5b) In Summe werden be der Oxdaton und Fällung mehr Hydronumonen fregesetzt als verbraucht. Das kann zur Aus- + Abb. 15: Temperaturprofl und Konzentraton von Esen m Mortztech (Stelle MT1) am 8. Oktober 3. Oxsches Mxolmnon - 1 m, anoxsches Monmolmnon unterhalb 1 m (von STELLMACHER pers. Mttelung nach STELLMACHER 4) bldung von lokalen ph-wert-mnma m Kontaktberech von oxschem und anoxschem Wasser führen, we des z.b. m Gotschesee beobachtet wurde (BOEHRER et al. 3). Sowohl m Waldsee be Döbern (SCHIMMELE and HERZSPRUNG ), m Mortztech (STELLMACHER 4) und m Restloch 111 (KARAKAS et al. 3) so we m Gotschesee (BOEHRER et al. 3) legt en oxsches Mxolmnon über enem anoxschen Monmolmnon mt hohen Esenkonzentratonen (Abb. 15). Dese Schchtungsvarante hat schon KJENSMO (1967, 1968) n Naturseen n Norwegen beschreben. MERI- LAINEN (197) berchtet von desem Schchtungstyp aus Fnnland, CAMPBELL and TORGERSEN (198) fanden hn an Seen n Ontaro, Kanada. Neuere Arbeten (HONGVE 1997, ) belegen dese Schchtungsvarante abermals für Südnorwegen. 1 Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5

11 Physkalsche Grundlagen Schchtung von Seen Enge her dskuterte Effekte der bogenen Meromxs schleßen sch gegensetg aus. Sofern am Seegrund m großen Umfang Sulfatredukton und damt de Bldung von Schwefelwasserstoff (Glechung d) auftrtt, wrd dem Esenkreslauf durch Ausfällung von Esensulfd ständg das zwewertge Esen entzogen. Esenmeromxs kann unter desen Bedngungen ncht entstehen. Umgedreht verhndert ene mt der Sulfatredukton glechzetg und m verglechbaren Umfang auftretende Esenredukton de Ausbldung ener ausgeprägten Mcroschchtung der Schwefelbakteren n der Chemoklne, we se z.b. be SOROKIN (197) und TONOLLA et al. (3) beschreben wurde. Wederum st de Fällung von Esensulfd de Ursache: Der Schwefelwasserstoff, den de autotrophen Schwefelpurpurbakteren als Grundlage der Photosynthese verwenden, wrd durch das Esen gebunden und steht somt ncht mehr zur Verfügung. 4 Epsodsch erneuertes Tefenwasser Abb. 16: Prnzpskzze zur Tefenwassererneuerung m Malawsee. Am Südende S kühlt n kalten Epsoden das Oberflächenwasser ab (dunkel schattert). Sene Dchte wrd groß genug, um n das anoxsche Tefenwasser endrngen zu können. Es gbt ene Rehe von großen und tefen Seen, de sch ncht wrklch snnvoll n das Schema Holomxs Meromxs enordnen lassen. Dese Seen haben kene Vollzrkulaton, snd also ncht holomktsch, aber hr Tefenwasserkörper wrd n der Größenordnung von typscherwese ener Dekade durch Oberflächenwasser erneuert. Solche Altersbestmmungen hat man mt Spurenstoffen (Fluorchlorkohlenwasserstoffe (FCKW), Helum Trtum, Schwefelhexafluord (SF 6 )) durchgeführt und damt de Erneuerungsrate quantfzert. Durch klmatsche Gradenten oder bestmmte morphologsche Bedngungen wrd epsodsch n enem lokal begrenzten Berech Mxolmnonwasser auf ene Dchte gebracht, de es hm erlaubt, n das Tefenwasser enzudrngen. Insofern ähneln dese Seen mt hrer Tefenzrkulaton dem Ozean. In Seen erwartet man jedoch wegen hrer kleneren Horzontalausdehnung kaum Altersgradenten n der Horzontalen. En Bespel für desen Zrkulatonstyp st der Malawsee/ Nyasa n Ostafrka, wo de Tefenwassererneuerung durch Temperaturunterschede angetreben wrd. Der See (maxmale Tefe 73 m) st permanent geschchtet und wrd gänggerwese als meromktsch bezechnet. Im Monmolmnon (unterhalb von m) fndet man kenen gelösten Sauerstoff. Der Malawsee erstreckt sch von geografsch 9 S bs 15 S und st damt an der Oberfläche enem Klmagradenten ausgesetzt. Man vermutet, dass m Südwnter am südlchen Seeende de tefsten Temperaturen m Oberflächenwasser auftreten (Abb. 16). Be genügender Abkühlung wächst de Dchte bs se schleßlch en Endrngen n das Monmolmnon ermöglcht. Erneuerungszeten für das Monmolmnon werden aufgrund von Tracermessungen (FCKW) auf etwa bs 5 Jahre quantfzert (VOLLMER et al. a). Ähnlch läuft de Tefenwassererneuerung m moderat salzhaltgen (ca. 6 psu) Issyk-Kül (Kasachstan, Zentralasen) ab. Dort hat das Tefenwasser vom Boden (668 m) bs auf ca. 1 m Tefe potenzelle Temperaturen (sehe unten) von 4,3 bs 4,8 C. Während m Westen des Sees de Temperaturen an der Seeoberfläche ncht ausrechen, um Tefenwasser zu blden, gelngt es m Osttel wegen kalter Ostwnde aus dem Gebrge und der gerngeren Wassertefe, m Wnter de Temperaturen so wet abzusenken, dass das kalte Wasser durch subaquatsche Flusstäler n de Tefe des Sees vordrngen kann. Bs auf de flache und begrenzte Zone der Tefenwasserbldung blebt der See permanent geschchtet. Durch Tracerstuden geht man davon aus, dass das Tefenwasser n wenger als 1 Jahren erneuert wrd (HOFER et al., VOLLMER et al. b, PEETERS et al. 3). De Erneuerungsraten snd ledglch um Faktoren bs 3 größer als m Malawsee. Obwohl m Issyk-Kül, we m Malawsee, m Hauptbecken ene permanente Schchtung vorhanden st, nennt man ersteren ncht meromktsch, wel über de gesamte Tefe gelöster Sauerstoff vorhanden st und wel ene prägnante Chemoklne zu enem chemsch unterschedlchen Monmolmnon fehlt. Für den Bodensee argumentert HOLLAN (1998, 1999), dass auch n Jahren, n denen der Bodensee ncht bs n de tefsten Zonen zrkulert, während sehr kalter Epsoden Wasser n flachen Berechen so wet abgekühlt werden kann, dass es mt sener Dchte bs n de tefsten Bereche des Sees gelangt. Generell st der See holomktsch/olgomktsch, d.h. er zrkulert ncht n allen Jahren bs n de tefsten Bereche. In Ausnahmejahren erschent der Bodensee dmktsch durch nverse Stratfzerung (1987) oder Esbldung (1963) (ZEN- GER et al. 199, BÄUERLE et al. 1998). Ene neuerlche Veröffentlchung von ROSSKNECHT (3) deutet aber eher darauf hn, dass n den Jahren der nversen Stratfzerung kene Vollzrkulaton stattfand. De Erklärung dafür hängt mt der so genannten Temperaturbarrere zusammen (s.u.). Statt durch den Temperaturgradenten wurde m Toten Meer Tefenwasser durch de Erhöhung der Salzkonzentraton gebldet, das m sehr flachen Südbecken durch hohe Verdunstung entstand, ähnlch we n Abbldung 16. Durch sene größere Dchte konnte deses Wasser m Hauptbecken auf größere Tefen abtauchen (NISSENBAUM 1969, GAT 1995). Der Prozess war über Jahrzehnte (oder Jahrhunderte) stark genug, um de permanente Schchtung aufrecht zu erhalten, und man bezechnete das Tote Meer als meromktsch. Setdem das Südbecken vom Hauptbecken getrennt bzw. ausgetrocknet st, zrkulert das Tote Meer vollständg, d.h. es st holomktsch. Dass set engen Jahrzehnten wenger Süßwasser durch den Jordan n das Mxolmnon des Toten Meeres engetragen wrd, hat senen Tel zur Schwächung der permanenten Schchtung begetragen. Durch de hohen Konzentraton an Salz bem Ausfreren von Seees kann ebenfalls neues Tefenwasser erzeugt wer- Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 13

12 Schchtung von Seen Physkalsche Grundlagen den (GOLDMAN et al. 197). WALKER and LIKENS (1975) lsten 5 Seen n der Antarkts auf, de durch desen Prozess permanent geschchtet bleben. Auch WALKER and LIKENS hatten für solche Seen ene egene Meromxsklasse vorgeschlagen, wel se n de oben genannten dre Klassen der Meromxs ncht passten. 4.1 Temperaturbarrere Auf ene wetere Barrere für de Tefenwassererzeugung trfft man n tefen Seen mt sehr gerngem Gehalt an gelösten Stoffen, deren Oberflächentemperatur de Temperatur der maxmalen Dchte (4 C) m Jahresgang überstrecht. Das Tefenwasser deser Seen legt folglch n der Nähe der Temperatur der maxmalen Dchte T md. Be desen Seen können weder Temperaturgradenten noch Verdunstung Dchteunterschede blden, de das Tefenwasser erneuern könnten. Musterbespel st der Bakalsee (Sbren, Russland, Abb. 17), aber auch Crater Lake (Oregon, USA) und tefe Seen n den Alpen (WÜEST und MATZINGER 4, pers. Komm.) verhalten sch entsprechend. Für de sehr tefen entstehenden Tagebauseen m Rhenschen Rever könnten solche Prozesse wchtg werden. Später m Wnterhalbjahr fndet man m Bakalsee an der Oberfläche Wasser von ener Temperatur unter 4 C, darunter ene nverse Temperaturschchtung bs zu enem Temperaturmaxmum und dann weder fallende Temperaturen. Ene besondere Barrere bldet sch n desen Seen durch de (egentlch gernge) Kompressbltät des Wassers, bzw. hre Temperaturabhänggket: Kaltes Wasser st kompressbler und deshalb stegt sene Dchte be stegendem Druck schneller als von wärmerem Wasser. Als Konsequenz nmmt de Temperatur der höchsten Dchte (egentlch Temperatur der höchsten n-stu-dchte, sehe Abschntt 5.4) mt zunehmendem Druck (= zunehmender Tefe) ab (T md = 3,984 C -,1 1-3 K/m z, mt der Tefe z postv nach unten). Am tefsten Punkt des Bakalsees auf 1684 m Tefe legt se also be ca.,5 C (WÜEST et al. 5). De schwach genegte Gerade für T md schnedet das Temperaturprofl m Maxmum, da auf kleneren Tefen de Wassersäule nvers geschchtet st und auf größeren Tefen n der gewohnten Rchtung (Abb. 17). Das Eplmnonwasser n den oberen 1 m st so kalt, dass es Wasser unterhalb von 3 m Tefe verdrängen könnte. Dazwschen legt jedoch ene Zone, n der de Dchte des Eplmnonwassers zu gerng wäre, um das vorhandene Wasser zu verdrängen, wel das dort befndlche dchter st. Am Schnttpunkt von T md mt dem Temperaturprofl st das dchteste Wasser jener Tefe berets vorhanden. Das Eplmnonwasser kann folglch ncht allen durch sene Dchte de Barrere durchbrechen und n große Tefen vordrngen. Deshalb st de Tefenwassererneuerung auf Prozesse angewesen, we zum Bespel starken Wndschub, de genügend Eplmnonwasser an ene Sete scheben, bs de Thermoklne ene Tefe errecht, auf der Eplmnonwasser de Dchte des umgebenden Wassers überstegt (Abb. 18, ) und konvektv n de Tefe snkt (Abb. 18, 3 ). Das genaue Zusammenspel der Prozesse st allerdngs noch ncht vollständg bekannt. De Tefenwassererneuerung erwest sch jedoch überraschend effektv (z.b. WÜEST et al. 5), denn das Alter des Tefenwassers wurde mt FCKW und Helum/Trtum auf wenger als Jahre bestmmt (WEISS et al. 1991, HOHMANN et al. 1998, KODENEV 1). Abb. 17: Temperaturprofl m Bakalsee spät während der wnterlchen, nversen Temperaturschchtung. T md = Temperatur der maxmalen Dchte mt Druck- bzw. Tefenabhänggket (aus WÜEST et al. 5, mt Veränderungen) Ganz ähnlch läuft de Tefenwassererneuerung m Crater Lake; OR, USA ab (CRAWFORD and COLLIER 1997, 5). Dort gbt es jedoch enen gerngen Salntätsgradenten n der Vertkalen, der de Wassersäule zusätzlch stablsert. Sowohl Salntät als auch Temperatur stegen zu größeren Tefen hn über de Temperatur der maxmalen Dchte hnweg kontnuerlch an. Abb. 18: Prnzpskzze der Tefenwassererneuerung m Bakalsee, durch Wndschub auf das Eplmnon, und anschleßendes Absnken durch Konvekton (1 Eplmnon ohne starke Wndenwrkung, Downwellng des Eplmnonwassers be starker Wndenwrkung, 3 Konvekton des kalten Wassers n de Tefe nach Überwndung der Temperaturbarrere). 14 Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5

13 Physkalsche Grundlagen Schchtung von Seen 5 Quanttatves zur Bestmmung schchtungsrelevanter Größen 5.1 Tefe und Schallgeschwndgket Tefe Tefe könnte man durch de Sellänge bestmmen. Dabe sollte man beachten, dass Sele durch Zug hre Länge verändern, dass de Enlagerung von Wasser aber auch ene Verkürzung des Sels bewrken kann. Kabel und Gestänge können enge deser Schwergketen umgehen (z.b. VON ROHDEN and ILMBERGER 1). Ncht ganz umgehen lassen sch de Bögen des Sels m Wasser durch setlche Strömung, was vor allem n größeren Seen wchtg st, oder das Schrägstellen durch Drften des Bootes während ener Messung. Deshalb beruft man sch be der Tefenmessung besser auf Druckmessungen. Der Druck p stegt m Wasser mt der Tefe z nach der hydrostatschen Formel mt a = [14,388; 5,371; -5, ; 3, ; -1, ; 3, ], b = [1,3; -7,1 1-3 ; 4,9 1-5 ], c = [,15564; 4, ; -8, ] De Koeffzenten snd der Überschtlchket halber ohne Enheten gelstet. Der Druck p st n deser Glechung n bar enzugeben, Salntät n psu. Letztere unterschedet sch nach Angaben von CHEN und MILLERO jedoch um enen gerngen Faktor S = 1,488S ocean von der Berechnung nach Ozeanformeln (s.u.). FEISTEL and HAGEN (1995) lsten mt Blck auf de Ostsee lecht unterschedlche Werte. dp dz = gρ n stu (6) Im lmnschen Berech st de Erdbeschleungung g 9, 8 m s nnerhalb enes Sees fast konstant. De n-stu Dchte ρ n-stu n Süßwasserseen wecht durch höhere Temperaturen, durch Salzgehalt und durch Kompresson n großer Tefe nur m Berech von wengen Promlle vom Wert 1 kg/m³ ab. Messsonden geben deshalb de Tefe auch enfach n der Enhet dbar (DezBar) an, was ungefähr Meter Wassertefe entsprcht. Im Meer oder be sehr hohen Salzgehalten n Seen muss man de Tefe aus dem Druck berechnen, was m Normalfall aus den Daten auf gerngeren Tefen m Profl möglch st. In allen Fällen muss de Sonde an der Oberfläche auf den jewelgen Luftdruck kalbrert werden, der zetabhängg und mt der geographschen Höhe varert Schallgeschwndgket Be Tefenbestmmungen mt enem Echolot msst man de Laufzet t über den Pfad s des Schallstrahls: Empfänger 1 t = ds (7) c Sender wobe sch de Schallgeschwndgket c aus n-stu Dchte (ρ n-stu sehe unten) und adabatscher Kompressbltät κ ableten lässt. c = 1/( ρ stu κ ) n Damt st ene Abhänggket von Temperatur, Salntät und Druck gegeben. Strömungen beenflussen ebenfalls de Schallausbretung. Se haben n Seen aber ene untergeordnete Bedeutung und werden her ncht behandelt. Der Temperaturabhänggket n renem Wasser nach DEL GROSSO and MADER (197) wurden von CHEN und MILLERO (1986) Terme für den Betrag von Druck und Salntät hnzugefügt: 5 c = at + S bt + p ct 5,58Sp + 1,593p² = = = (8) (9) Abb. 19: Profl der gemessenen Schallgeschwndgketen m Bodensee am 13. Jun an ener m tefen Stelle m Obersee. Engetragen snd Profle von Temperatur, Druck und Salntät (kaum schtbar am lnken Bldrand) n etwa der Größe hres Betrags zur Schallgeschwndgket. De Schallgeschwndgket varert n enem See um etlche Prozente, vor allem wegen der Temperatur, und bedarf ener Berückschtgung be genauen Tefenmessungen. Wchtge Effekte treten vor allem be horzontaler Schallausbretung auf, da de Strahlen gebeugt werden, und unerwartete Wege vom Sender zum Empfänger nehmen können. Unter Umständen können sogar mehrere Pfade vom Sender zum Empfänger möglch sen (z.b. DUSHAW et al. 1). Umgekehrt kann man mt fest nstallerten Sendern und Empfängern über de Varaton der Laufzet Temperaturen auf dem Schallpfad messen. Be symmetrschem Aufbau kann man über de Dfferenz der Laufzeten auch Strömungsgeschwndgketen bestmmen. Hat man en ganzes Feld von Sensoren zur Verfügung, so kann man über tomografsche Verfahren dredmensonale ncht-nvasve Messungen von Temperaturen und Strömungen durchführen (z.b. DUSHAW et al. 1). 5. Temperatur De Temperaturen, de man mt Sonden n Seen msst, snd so genannte n-stu Temperaturen. Üblcherwese baseren Berechnungen auf deser Größe. Ohne Zusatz wrd man de Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 15

14 Schchtung von Seen Physkalsche Grundlagen Angabe Temperatur n der Regel als n-stu Temperatur zu nterpreteren haben. Se st de relevante Größe für physkalsche oder chemsche Vorgänge. 5.3 Elektrsche Letfähgket und Salntät Salntät Vele der gelösten Stoffe legen als Ionen vor und machen sch n der elektrschen Letfähgket bemerkbar. In der Ozeanographe berechnet man aus elektrscher Letfähgket und Temperatur de Größe Salntät n practcal salnty unts [psu], de ene sehr gute Angabe für den Salzgehalt n g/kg Ozeanwasser oder Brackwasser lefert. De Koeffzenten wurden sehr aufwendg bestmmt. Man berechnet S = S( C, T, p) (11.1) m enzelnen aus den Konstanten: a = [,8; -,169; 5,3861; 14,941; -7,61;,781] b = [,5; -,56; -,66; -,375;,636; -,144] c = [,676697;, ; 1, ; -6, ; 1, ] d = [1; 3, ; 4, ;.415; -3, ] e = [;,7 1-5 ; -6, ; 3, ] k =,16 über mehrere Zwschenschrtte: Abb. : Profl von (n-stu) Temperatur T und potenzeller Temperatur m Malawsee (mt Veränderungen aus WÜEST et al. 1996) Wll man jedoch enen sehr genauen Blck auf den Temperaturgradenten werfen, dann wrd sch de Berechnung der Größe potenzelle Temperatur anbeten. Zur Berechnung deser Größe wrd der Energeverlust enes Wasserpakets n senem Wärmebudget berückschtgt, wenn man es adabatsch auf Normaldruck brngt. De Herletung der adabatschen Temperaturänderung geht über Maxwell-Identtäten (sehe Joule-Thomson Effekt z.b. REIF 1987) der statstschen Mechank und man fndet: (1) Der Betrag st n den mesten Seen sehr klen, da das Tefenwasser sch n der Nähe von T md befndet und damt der Ausdehnungskoeffzent α = st. Bespelswese beträgt de adabatsche Temperaturänderung, wenn de Temperatur bs höchstens 3K von T md abwecht, wenger als K/m. Auf der Abbldung des Temperaturprofls vom Bakalsee (Abb. 17) wäre der Untersched kaum auszumachen. Im Fall von Seen, n denen de Temperaturen weter von T md entfernt legen, kann es aber wchtg sen, we z.b. m Malawsee, wo das Profl der potenzellen Temperatur m Gegensatz zur n-stu Temperatur monoton st (sehe Abb. ). De Abbldung st nstruktv, da an hr drekt ablesbar st, auf welche Tefe kaltes Wasser von der Oberfläche ohne wetere Mschung abtauchen kann. R 4 = 1+ e p /( d + d1t + dt + ( d3 d4t ) R) p + = R t = R /( Rprt ) S = T 15 15) 5 / art + = 1+ k( T (11.) (11.3) (11.4) (11.5) (11.6) Zur Zet der Texterstellung hatte de UNESCO enen Rechner auf dem Internet 1, der für Meerwasserbedngungen wetere Größen nach FOFONOFF (1985) ausgab. Für lmnsche Systeme st de Zusammensetzung der gelösten Stoffe anders als m Ozean, und zum Tel treten sogar Gradenten n der Zusammensetzung nnerhalb enes Gewässers auf. Deshalb lässt sch de Größe Salntät nur unter Vorbehalt anwenden. Für de praktsche Anwendung als Orenterungswert st se jedoch sehr hlfrech. Be der Verwendung der Enhet [psu] bzw. ener Benennung Salntät nach UNESCO st der Bezug m Allgemenen klar Elektrsche Letfähgket 5 b R = / t Wenn n Seen de Salntät als Größe ncht brauchbar st, kann man auf drektere Konzepte für de Letfähgket zu Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5

15 Physkalsche Grundlagen Schchtung von Seen κ 5 rückgrefen. Man bestmmt de Temperaturabhänggket über ene Wasserprobe, mt der man den relevanten Temperaturberech durchfährt (Abb. 1). Abb. 1: Elektrsche Letfähgket von dre Wasserproben des Restloches 111 von 1997 gegen de Temperatur (nach KARAKAS et al. 3 mt Veränderungen) De Ausglechsgerade C(T) = at + b nutzt man, um n Feld- ) de Temperaturabhänggket der elektrschen C( Tmessungen = Letfähgket zu elmneren. Man bezeht sch auf ene Referenztemperatur T ref und defnert κ ref = C(T ref ) = at ref + b.,166 ( T 5 C) + 1 Telt man C(T) durch κ ref und löst nach letzterem auf, so erhält man nach wengen Schrtten de Anwenderformel für de Berechnung der temperaturkompenserten Letfähgket: C( T ) κ ref = mt α ( T T ) + 1 ref ref α ref = ( + b ) a (1) Für das Hypolmnon des sehr sauren Tagebausees Restloch 111 (5 m Probe) erhelten KARAKAS et al. (3) für de Referenztemperatur T ref = 5 C und b /a = 35, de Anwenderformel: (13) Der Überschtlchket halber wurde de Enhet [1/K] für a und für den Vorfaktor α 5 =,166 vernachlässgt. Dese Glechung wurde auf CTD-Profle über de Jahre angewendet (sehe Abb. ). Das Resultat lässt sch als Konzentratonsangabe gelöster Stoffe nterpreteren. De Größe verdeutlcht de hohe Konzentraton m Monmolmnon und dokumentert sen zwschenzetlches Verschwnden. Im Restloch 111 kann man auch de erhöhten Konzentratonen m Eplmnon erkennen, de durch das Defzt von Nederschlag zur Verdunstung verursacht werden (KARAKAS et al. 3). HEINZ et al. (199) haben de Veränderungen der temperaturkompenserten elektrschen Letfähgket m Bodensee über ene Schchtungsphase als Salztransport n- T ref 1 terpretert und daraus vertkale Transportkoeffzenten berechnet. Der Vortel, sch auf ene lneare Näherung zu beschränken, legt darn, dass n Gl. 1 nach der Wahl der Referenztemperatur nur en Parameter (T ref + b /a) -1 = a ref de Umrechnung defnert. Es wrd erstens möglch, auf andere Referenztemperaturen umzurechnen, und zwetens blebt damt erkennbar, nwewet Unterschede n den Anwenderglechungen für verschedene Wasserproben vorhanden snd. We m Restloch 111, können solche Unterschede nnerhalb desselben Gewässers auftreten. KARAKAS et al. (3) haben de Egenschaften des Hypolmnons genutzt, da der Eplmnonft fast dentsch war und n Monmolmnon de Gradenten relatv groß snd. Wegen der Praktkabltät m Labor und aus hstorschen Gründen bezeht man sch auf Temperaturen von C oder 5 C. Ene Referenztemperatur von 1 C wäre für mtteleuropäsche Seen de bessere Wahl, da chemsche Gradenten m Tefenwasser be nedrgen Temperaturen auftreten. Für das Restloch 111 ergbt sch en sehr klener Wert für α 5 =,166. Für de mesten Oberflächengewässer ergbt sch en Wert n der Nähe von α 5 =, (WTW 1993). Für das neutrale Mxolmnon des Gotschesees st α 5 =,197, den salzhaltgen Rassntzer See,191 < α 5 <,199, für den sehr sauren Roten See be Burgkemntz α 5 =,185 und für Elbewasser be Negrpp,196 < α 5 <,8 (GÜNTHER pers. Komm.). 5.4 Dchte De Dchte st de entschedende Größe für de Stabltät ener Schchtung. Ob und nwewet ene Schchtung stabl st, ergbt sch aus Dchteverglechen der verschedenen Wasserpakete unter glechen Druckbedngungen. Üblcherwese benutzt man als Referenz Normaldruckbedngungen und müsste korrekter von potenzeller Dchte sprechen. Dchteunterschede bestmmen Strömungsvorgänge. De Dchte st damt ene zentrale Größe für de Lmnophysk, lässt sch jedoch ncht m Feld mt ausrechender Genaugket messen (sehe GRÄFE et al. ). Man st darauf angewesen, se ndrekt über Messung der Temperatur und der elektrschen Letfähgket zu bestmmen. In Seen, de ene ähnlche Salzzusammensetzung we der Ozean haben, kann man de sogenannte UNESCO-Formel von FO- FONOFF and MILLARD (1983) benutzen, (z.b. Rassntzer See n Abb. 1), de egentlch erst ab psu gültg st. In der Lmnologe st de Darstellung der Dchte als Dchte-1 kg/m³ üblch, de manchmal auch mt Sgma σ bezechnet wrd / ( S, T, p) = at + S bt + S ct + S² d = = = ρ = ρ a = 999,84594; 6, ; -9, ; 1, ; -1, ; 6, ] b = [,84493; -4, ; 7, ; -8, ; 5, ] c = [-5, ; 1,7 1-4 ; -1, ] d = 4, (14) Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 17

16 Schchtung von Seen Physkalsche Grundlagen Abb. : Temperaturkompenserte elektrsche Letfähgket κ 5 m Restloch 111, gegen Zet und Tefe (nach KARAKAS et al. 3 mt Veränderungen) Hat man nur sehr gernge Salntäten (<,6 psu), egnet sch de Formel nach CHEN und MILLERO (1986) für de Dchteberechnung: ρ = ρ( S, T ) = (15) mt a = 999,8395; 6, ; -9, ; 1, ; -1, ; 1, ; -5, ] b = [,8181; -3, ; 4, ] Um de Verwendung der Größe Salntät zu vermeden. Hat man nur sehr gernge Salzgehalte, kann man das Herangehen von BÜHRER und AMBÜHL (1975) mt der Varaton für den Bodensee-Obersee von HEINZ et al. (199) bzw. BÄUERLE et al. (1998) nutzen. Se haben für de Letfähgket C als Bezugstemperatur gewählt und den Korrelatonsfaktor zwschen κ und der Dchte emprsch durch Labormessungen ermttelt. ρ = 999, (,59385 T 3 8,567 T T) + Γ (16) mt Letfähgketsantel Γ = γκ mt 6 = a T + S γ = b T =, kg ms / m³ cm (17) De Abhänggket der Temperatur der höchsten Dchte vom Salzgehalt (s.o.) wrd mt desem smplen Ansatz ncht wedergeben. KARAKAS et al. (3) haben deshalb für γ ene Temperaturabhänggket zugelassen. Se benutzen 5 C als Referenztemperatur m sehr sauren Restloch 111: Γ = γ ( T) κ 5 mt (18) γ ( T) = -7,5 1 T +,613 1 T² 5,146 1 T +,7918 Es besteht generell natürlch de Möglchket, von velen Proben mt verschedener elektrscher Letfähgket und Temperatur de Dchte zu messen und über de Daten ene Regressonsglechung zu erstellen. Für das Telbecken Nemegk des Gotschesees wurde für das Jahr 1999, als Flutungswasser aus der Mulde auf extrem saures Bergbauseewasser geletet wurde, folgende Formel für de Dchte erstellt, be der alle Terme bs zur drtten Ordnung berückschtgt wurden: ρ = ρ( κ, T 5 ) = (19) De 1 Koeffzenten a k. (sehe GRÄFE und BOEHRER 1) wurden her ncht aufgelstet, da ene Übertragbarket der Koeffzenten auf andere Seen wegen der spezellen Stuaton kaum zu erwarten st. Für Gewässer, be denen de chemsche Zusammensetzung der gelösten Stoffe bekannt st, kann man de Dchte aus den enzelnen Beträgen zusammenrechnen. Ene Tabelle für enge üblche Salze und Gase fndet man n IMBODEN and WÜEST (1995) Stabltät + k 3, k a k κ T 5 k De Stabltät ener Wassersäule bestmmt sch durch de Zunahme der Dchte n der Vertkalen. Man defnert Stabltät über de Größe g dρ N ² = ρ dz () 18 Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5

17 Physkalsche Grundlagen Schchtung von Seen De Größe N nennt man Stabltätsfrequenz bzw. Brunt- Väsälä-Frequenz (Enhet 1/s), de u.a. de maxmale Kresfrequenz (ω) für Wellen angbt, de n der Schchtung propageren können. De Größe N² gbt an, wevel Energe n ener Schchtung nötg st, um Wasserpakete n der Vertkalen auszutauschen n-stu Dchte Neben Stabltätsaspekten st berets de Bedeutung der Dchte be der Schallgeschwndgket angesprochen worden. Allerdngs st dort de n-stu Dchte ρ n-stu, also de unter den gegebenen Drücken tatsächlche vorlegende Dchte relevant. De (potenzelle) Dchte ρ bezeht sch auf Normaldruck. Damt unterscheden sch de beden Größen durch de (gernge) Kompressbltät des Wassers. Seht man von Stabltätsbetrachtungen ab, st de n-stu Dchte de rchtge Bezugsgröße. Auch für Betrachtung der Barrere durch de Temperatur der höchsten Dchte we m Bakalsee, wo das Konzept der potenzellen Dchte ncht ausrecht, muss man auf de n-stu-dchte zurückgrefen. De adabatsche Kompressbltät von Wasser legt be ca. κ = / Pa, d.h. be m Wassertefe wechen (potenzelle) Dchte und n-stu Dchte um etwa 1-3 vonenander ab. Das legt n der Größenordnung ener schwachen thermschen Schchtung oder schwachen Salntässchchtung. De Kompressbltät st damt m sehr schwach geschchteten Tefenwasser von tefen Seen für de Zunahme der n-stu Dchte mestens der führende Term, trägt aber zur Stabltät ncht be. Zur Berechnung der Stabltät aus der n-stu Dchte elmnert man den Betrag durch Kompresson über enen Term mt der Schallgeschwndgket (z.b. GRÄFE et al. ): dρn stu 1 N ² = g²( ) (1) dp c² Damt st de Stabltät ausschleßlch über observable Größen defnert, und kann auch n Fällen, wo das Konzept der potenzellen Dchte schetert (z.b. Bakalsee, Abb. 19), zur Berechnung der Stabltät genutzt werden. CHEN und MILLERO (1986) beten ene Formel für de Berechnung der n-stu Dchte aus (potenzeller) Dchte und Salntäten für lmnsche Gewässer mt gerngen Salzgehalten. Danksagung Velen Dank an Prof. HELMUT KLAPPER für hlfreche Kommentare zu desem Betrag. UWE KIWEL und KARSTEN RAHN haben de mesten der her gezegten ncht refererten Daten aufgenommen und de graphsche Darstellung vorgenommen. 6 Lteratur AESCHBACH-HERTIG, W., HOFER, M., KIPFER, R., IMBODEN, D.M. and WIELER, R. (1999): Accumulaton of mantle gases n a permanently stratfed volcanc lake (Lac Pavn, France). Geochm. Cosmochm. Acta 63: AESCHBACH-HERTIG, W., HOFER, M., SCHMID, M., KIPFER, R. and IM- BODEN, D.M. (): The physcal structure and dynamcs of a deep, meromctc crater lake (Lac Pavn, France). Hydrobologa 487: BÄUERLE, E., OLLINGER, D. and ILMBERGER, J. (1998): Some meteorologcal, hydrologcal and hydrodynamcal aspects of Upper Lake Constance. Arch. Hydrobol. Spec. Issues Adv. Lmnol. 53: BERGER, F. (1955): De Dchte natürlcher Wässer und de Konzentratons-Stabltät n Seen. Arch. F. Hydrobol./Suppl, 3/4: BÖHRER, B.,. HEIDENREICH, H., SCHIMMELE, M. and SCHULTZE, M. (1998): Numercal prognoss for salnty profles of future lakes n the open cast mne Merseburg-Ost. Int. J. Salt Lake Res. 7: 35-6 BOEHRER, B., MATZINGER, A. and SCHIMMELE, M. (): Smlartes and dfferences n the annual temperature cycles of East German mnng lakes. Lmnologca 3: BOEHRER, B., SCHULTZE, M., LIEFOLD, S., BEHLAU, G., RAHN, K., FRIMEL, S., KIWEL, U., KUEHN, B., BROOKLAND, I. and BÜTTNER O. (3): Stratfcaton of mnng lake Gotsche durng floodng wth rver water. In: Talngs and Mne Waste 3, Balkema, Rotterdam, 3-31 BRANDT, A. and FERNANDO, H.J.S. (1995): Double dffusve convecton. Amercan Geophysal Unon, Washngton DC. BÜHRER, H. und AMBÜHL, H. (1975): De Enletung von gerengtem Abwasser n Seen. Schwez. Z. Hydrol. 37: CAMACHO, A., EREZ, J., CHICOTE, A., FLORIN, M., SQUIRES, M.M., LEHMANN, C. and BACHOFEN, R. (1): Mcrobal mcrostratfcaton, norganc carbon photoassmlaton and dark carbon fxaton at the chemoclne of the meromctc Lake Cadagno (Swtzerland) and ts relevance to the food web. Aquatc Scences. 63: CAMPBELL, P. and TORGERSEN, T. (198): Mantenance of ron meromxs by ron redeposton n a rapdly flushed monmolmnon. Can. J. Fsh. Aquat. Sc. 37: CHEN C.-T.A. and MILLERO F.J. (1986): Precse thermodynamc propertes for natural waters coverng only the lmnologcal range. Lmnol. Oceanogr. 31: CRAWFORD, G.B. and COLLIER, R.W. (1997): Observatons of deep mxng n Crater Lake, Oregon. Lmnol. Oceanogr. 4: CRAWFORD, G.B. and COLLIER, R.W. (5): Longterm observatons of hypolmnetc mxng n Crater Lake, Oregon. Hydrobologa (submtted) DEL DON, C., HANSELMANN, K.W., PEDUZZI, R. and BACHOFEN, R. (1): The meromctc alpne Lake Cadagno: Orographcal and bogeochemcal descrpton. Aquatc Scences 61: 7-9 DEL GROSSO, V.A. and MADER, C.W. (197): Speed of Sound n Pure Water. Journal of the acoustcal Socety of Amerka 5, 5(): DUSHAW, B., BOLD, G., CHIU, C.-S., COLOSI, J., CORNUELLE, B., DESAUBIES, Y., DZIECIUCH, M., FORBES, A., GAILLARD, F., GAVRILOV, A., GOULD, J., HOWE, B., LAWRENCE, M., LYNCH, J., MENEMENLIS, D., MERCER, J., MIKHALEVSKY, P., MUNK, W., NAKANO, I., SCHOTT, F., SEND, U., SPINDEL, R., TERRE, T., WORCESTER,P. and WUNSCH, C. (1): Observng the Ocean n the s: A Strategy for the Role of Acoustc Tomography n Ocean Clmate Observaton. In: KOBLINSKY, C.J. and SMITH, N.R. (eds.): Observng the Oceans n the 1st Century. Godae Project Offce, Bureau of Meteorology, Melbourne, Australa, FACHBEREICHSSTANDARD (1983): Nutzung und Schutz der Gewässer Stehende Bnnengewässer Wassergütebewrtschaftung Seen. DDR-Fachberechsstandard TGL 7 885/3., ztert n: KLAPPER, H. (199): Eutropherung und Gewässerschutz. Gustav Fscher Verlag, Jena, Stuttgart FEISTEL, R. and HAGEN, E. (1995): On the Gbbs thermodynamc potental of seawater. Prog. oceanogr. 36: FINDENEGG, I. (1933): Alpenseen ohne Vollzrkulaton. Int. Rev Ges. Hydrobol. Und Hydrograph. 8: FINDENEGG, I. (1935): Lmnologsche Untersuchungen n Kärntner Seengebete. Int. Rev. Ges. Hydrobol. Und Hydrograph. 3: Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 19

18 Schchtung von Seen Physkalsche Grundlagen FISHER, T.S.R. (): Lmnology of the Meromctc Island Copper Mne Pt Lake. PhD-thess, Unversty of Brtsh Columba, Vancouver FISHER, T.S.R. and LAWRENCE, G.A. (): Observatons at the Upper haloclne of the Island Copper Pt Lake. Ffth Internatonal Symposum on Stratfed Flows Vancouver, Canada, July 1-13, : FOFONOFF, N.P. and MILLARD JR., R.C. (1983): Algorthms for commutaton of fundamental propertes of seawater. UNESCO techncal papers n marne scence 44 FOFONOFF, N.P. (1985): Physcal propertes of seawater: A new salnty scale and equaton of state for seawater. J. Geophys. Res. 9, C, , GAT, J.R. (1995): Stable Isotopes of Fresh and Salne Lakes. In: LERMAN, A., IMBODEN, D. and GAT, J. (eds.): Physcs and Chemstry of Lakes. Sprnger-Verlag, Berln, GILL, A.E. (198): Atmosphere and Ocean Dynamcs. Academc Press, New York GOLDMAN, C.R., MASON, D.T. and WOOD, B.J.B. (197): Comparatve study of the lmnology of two small lakes on Ross Island, Antarctca. In: LLANO, G.A. (ed.): Antarctc terrestral bology (Antarctc Research Seres, Vol. ). Amercan Geophyscal Unon, Washngton, D.C. 1-5 GRÄFE, H. und BOEHRER, B. (1): Dchtebestmmung m Tagebausee Nemegk (Gotsche). In: DEUTSCHE GESELLSCHAFT FÜR LIMNO- LOGIE (DGL) (Hrsg.): Tagungsbercht (Magdeburg). Egenverlag der DGL, Tutzng, GRÄFE, H., BOEHRER, B., HOPPE, N., MÜLLER, S.C. and HAUPTMANN, P. (): Ultrasonc measurements of densty, adabatc compressblty and stablty frequency. Lmnol. Oceanogr. 47: HALBWACHS, M., SABROUX, J.-C., GRANGEON, J., KAYSER, G., TUCHON- DANGUY, J.-C., FELIX, A., BEARD, J.-C., VILLEVIEILLE, A., VITTER, G., RICHON, P., WÜEST, A. and HELL, J. (4): Degassng the Kller Lakes Nyos and Monoun, Cameroon. EOS 85 (3): HAMBLIN, P.F., STEVENS, C.L. and LAWRENCE, G.A. (1999): Smulaton of vertcal transport n mnng pt lake. J. Hydraulc Engneerng 15: HEIDENREICH, H., BOEHRER, B., KATER, R. und HENNIG, G. (1999): Gekoppelte Modellerung geohydraulscher und lmnophyskalscher Vorgänge n Tagebaurestseen und hrer Umgebung. Grundwasser : HEINZ, G., ILMBERGER, J. and SCHIMMELE, M. (199): Vertcal mxng n Überlnger See, western part of Lake Constance. Aquatc Scences 5: HOBBIE, J.E. (1996): Polar Lmnology. In: TAUB, F.B. (ed.): Lakes and Reservors. Elsever, Amsterdam HOFER, M., PEETERS, F., AESCHBACH-HERTIG, W., BRENNWALD, M., HOLOCHER, J., LIVINGSTONE, D.M., ROMANOVSKI, V. and KIPFER, R. (): Rapd deep-water renewal n Lake Issyk-Kul (Kyrgyzstan) ndcated by transent tracers. Lmnol. Oceanogr. 47: HOHMANN, R., KIPFER, R., PEETERS, F., PIEPKE, G. and IMBODEN, D.M. (1997): Processes of deep-water renewal n Lake Bakal. Lmnol. Oceanogr. 4: HOHMANN, R., HOFER, M., KIPFER, R., PEETERS, F., IMBODEN, D.M., BAUR, H. and SHIMAREV, M.N. (1998): Dstrbuton of helum and trtum n Lake Bakal. J. Geophys. Res. 13 (C6): HOLLAN, E. (1998): Idealzed calculaton of the horzontal crculaton n Lake Constance drven by deep densty currents. In: BOEHRER, B. and SCHIMMELE, M. (eds.): Thrd Workshop on Physcal Processes n Natural Waters. UFZ-Bercht 3/1998. UFZ-Umweltforschungszentrum Lepzg-Halle GmbH, Lepzg: HOLLAN, E. (1999): Erneuerung des Tefenwassers m Bodensee durch wetrechende see-egene Dchteströmungen. In: DEUTSCHE GESELLSCHAFT FÜR LIMNIOLOGIE (DGL) (Hrsg.): Tagungsbercht 1998 (Klagenfurt). Egenverlag der DGL, Tutzng: 9-33 HONGVE, D. (1997): Cyclng of ron, manganese, and phosphate n a meromctc lake. Lmnol. Oceanogr. 4: HONGVE, D. (): Endogenc Meromxs: Studes of Nordbytjernet and other Meromctc Lakes n the Upper Romerke Area. PhD thess, Norwegan Insttute of Publc Health, Oslo, Norwegen HUTCHINSON, G.E. (1957): A treatse on lmnology Volume 1. John Wley & sons, New York HUTTER, K. (1987): Hydrodynamc modellng of lakes. In: CHERE- MESINOFF (ed.): Enzyclopeda of Flud Mechancs. Gulf Publ. Com., Houston, Chapter., ILMBERGER, J. und V. ROHDEN, C. (1): SF6 als Tracer für Transport- und Mschungsprozesse n Tagebaurestseen. In: DEUTSCHE GESELLSCHAFT FÜR LIMNIOLOGIE (DGL) (Hrsg.): Tagungsbercht (Magdeburg). Egenverlag der DGL, Tutzng: IMBERGER, J. and PATTERSON, J.C. (199): Physcal Lmnology. Advances n Appled Mechancs 7: IMBODEN, D.M. and WÜEST, A. (1995): Mxng Mechansms n Lakes. In: LERMAN, A. IMBODEN, D. and GAT, J. (eds.): Physcs and Chemstry Lakes. Sprnger-Verlag, Berln: JELLISON, R., ROMERO, J. and MELACK, J.M. (1998): The onset of meromxs durng restoraton of Mono Lake, Calforna: Unntended consequences of reducng water dversons. Lmnol. Oceanogr. 43: JOHNSON T.C. and ODADA E.O. (eds.) (1996): The Lmnology, Clmatology and Paleoclmatology of the East Afrcan Lakes. Gordon and Breach Scentfc Publshers, New York JÖHNK, K.D. (1999): Meromxs aus physkalscher Perspektve. Deutsche Gesellschaft für Lmnologe (DGL) (Hrsg.): Tagungsbercht 1998 (Klagenfurt). Egenverlag der DGL, Tutzng: 8-96 JÖHNK, K.D. (): 1D hydrodynamsche Modelle n der Lmnophysk Turbulenz, Meromxs, Sauerstoff. Habltatonsschrft, TU Darmstadt KARAKAS, G., BROOKLAND, I., BOEHRER, B. (3): Physcal characterstcs of Acdc Mnng Lake 111. Aquatc Scences 65: KERRY, K.R., GRACE, D.R., WILLIAMS, R. and BURTON, H.R. (1977): Studes on some salne lakes of the Vestfold Hlls, Antarctca. In: LLANO, G.AS. (ed.): Adaptatons Wthn Antactc Ecosystems. Gulf Publshng, Houston, Texas, USA; from: Hobbe (1996) KJENSMO, J. (1967): The Development and Some Man Features of Iron-meromctc Soft Water Lakes. Archv für Hydrobologe, Suppl. 3: KJENSMO, J. (1968): The Prmary Producton and Its Influence on the Meromctc Stablty n Lake Svnsjøen. Schwez. Z. f. Hydrologe 3: KONDENEV, G.G. (1): Deep-water renewal n Lake Bakal. Lmnol. Oceanogr. 4: LAMPERT, W. und SOMMER, U. (1993): Lmnoökologe. Theme Verlag. Stuttgart LEMMIN, U. (1995): Lmnologe physque. In: POURRIOT, R. and MEY- BECK, M. (eds.): Lmnologe générale. Masson, Pars: LERMAN, A., IMBODEN, D. and GAT, J. (eds.) (1995): Physcs and Chemstry of Lakes. Sprnger-Verlag, Berln ( nd ed.) LFU-BERICHT (): Seenphyskalsche Prozesse n Baggerseen. FfU- Bercht 6/. Landesanstalt für Umweltschutz Baden-Württemberg, Karlsruhe LORKE, A., TIETZE, K., HALBWACHS, M. and WÜEST, A. (4): Response of Lake Kvu stratfcaton to lava nflow and clmate warmng. Lmnol. Oceanogr. 49: LUDLAM, S.D. and DUVAL, B. (1): Natural and managementnduced reducton n monmolmnetc volume and stablty n a coastal, mermctc lake. Lake and Reserv. Manage. 17: MARGALEF, R. (1994): Lmnology now: A paradgm of planetary problems. Elsever, Amsterdam MERILAINEN, J. (197): On the lmnology of the meromctc Lake Valkajarv, n the Fnnsh Lake Dstrct. Ann. Bot. Fenn. 7: 9-51 NISSENBAUM, A. (1969): Studes n the geochemstry of the Jordan Rver-Dead Sea system. PhD thess, UCLA, ztert n: GAT, J.R Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5

19 Physkalsche Grundlagen Schchtung von Seen PATALAS, K. (1984): Md-summer mxng depths of lakes of dfferent lattudes. Verh. Internat. Veren. Lmnol. : 97-1 PEDLOSKY, J. (1988): Geophyscal Flud Dynamcs. Sprnger Verlag, Berln PEETERS, F., FINGER D., HOFER, M., BRENNWALD, M., LIVINGSTONE, D.M. and KIPFER, R. (3): Deep-water renewal n Lake Issyk- Kul drven by dfferental coolng. Lmnol. Oceanogr. 48: PICKARD, G. and EMERY, W.J. (198): Descrptve Oceanography. Pergamon Press, Oxford (4 th ed.) POND, S. and PICKARD, G.L. (1983): Introductory Dynamcal Oceanography. Pergamon Press, Oxford POURRIOT, R. and MEYBECK, M. (eds.) (1995): Lmnologe générale. Masson, Pars REIF, F. (1987): Statstsche Physk und Theore der Wärme. De Gruyter, Berln RODRIGO, M.A., MIRACLE, M.R. and VICENTE, E. (1): The meromctc Lake La Cruz (Central Span). Patterns of stratfcaton. Aquatc Scences 63: ROEDEL, W. (199): Physk unserer Umwelt. De Atmosphäre. Sprnger Verlag, Berln ROSSKNECHT, H. (3): Der Alpenrhen m Bodensee: Chemsche Indkatoren zur Aufklärung physkalscher Prozesse m Bodensee-Obersee. Landesanstalt für den Umweltschutz Baden-Württemberg, Karlsruhe RÜCKER, J., FYSON, A., DENEKE, R. und PACKROFF, G. (1999): Meromktsche Seen mt saurem Mxolmnon - ene Besonderhet der Laustzer Bergbaufolgelandschaft. In: DEUTSCHE GESELLSCHAFT FÜR LIMNOLOGIE (DGL) (Hrsg.): Tagungsbercht 1998 (Klagenfurt). Egenverlag der DGL, Tutzng: 39-4 SANDERSON, B., PERRY, K. and PEDERSEN, T. (1986): Vertcal dffuson n meromctc Powell Lake, Brtsh Columba. J. Geophys. Res. 91( C6): SCHARF, B.W. and MENN, U. (199): Hydrology and Morphometry. Arch. Hydrobol. Beh. 38: 43-6 SCHARF, B.W. and OEHMS, M. (199): Physcal and chemcal characterstcs. Arch. Hydrobol. Beh. 38: SCHIMMELE, M. and HERZSPRUNG, P. (): Lmnology of sulfuracdc lgnte mnng lakes. I. Physcal propertes: Influence of dssolved substances on electrcal conductvty and densty. Verh. Int. Ver. Lmnol. 7: SCHMID, M., TIETZE, K., HALBWACHS, M., LORKE, A., MCGINNIS, D. and WÜEST, A. (4): How hazardous s the gas accumulaton n Lake Kvu? Arguments for a rsk assessment n lght of the Nyragongo Volcano erupton of. Acta vulcanologca 14/ 15, (/3): SCHÖNBORN, W. (3): Lehrbuch der Lmnologe. E. Schwezerbart sche Verlagsbuchhandlung (Nägele u. Obermller), Stuttgart SCHWOERBEL, J. (1999): Enführung n de Lmnologe. Gustav Fscher Verlag, Stuttgart (6. Aufl.) SOROKIN, Y.I. (197): Interrelatons between sulfur and carbon turnover n a meromctc lake. Archv für Hydrobologe 66: STELLMACHER, R. (4) Der Mortztech be Döbern Analogon für de Sanerung saurer Bergbaugewässer? Hydro- und Sedmentgeocheme enes meromktschen Restsees. Dplomarbet TU Bergakademe Freberg STEVENS, C.L. and LAWRENCE, G.A. (1997): The effect of subaqueous dsposal of talngs n standng waters. IAHR J. Hydr. Res. 35: STEVENS, C.L. and LAWRENCE, G.A. (1998): Stablty and meromxs n a water-flled mne pt. Lmnol. Oceanogr. 43: STEWART, K.M. and HOLLAN, E. (1975): Meromxs n Ulmener Maar (Germany). Verh. Internat. Veren. Lmnol. 19: STOTTMEISTER, U., WEIß BRODT, E., BECKER, P.M., PÖRSCHMANN, J., KOPINKE, F.D., MARTIUS, G.G.M., WIEß NER, A., KENNEDY, C. (1998): Analyss, behavour and fate of a lgnte pyrolyss wastewater depost. In: Contamnated Sol 98. Thomas Telford Publshng, London: STOTTMEISTER, U. und WEIß BRODT, E. (): Enhanced Boattenuaton : Anwendung natürlcher Prozesse zur Sanerung carbochemscher Altlasten. TerraTech 1/: STRØM, K.M. (1945): Lakes wth stagnant deeps. The meromctc lake type n Norway and the queston of measurng productvty by hypolmnetc oxygen defct. Skr. norske Vdensk. Akad. I., 7: 1-16 TAUB, F.B. (ed.) (1984): Lakes and Reservors. Elsever, Amsterdam TILZER, M.M. and SERRUYA, C. (eds.) (199): Large lakes: Ecologcal Structure and Functon. Sprnger Verlag, Berln TONOLLA, M., PEDUZZI, S., HAHN, D. and PEDUZZI, R. (3): Spatotemporal dstrbuton patterns of phototrophc sulfur bactera n the chemoclne of meromctc Lake Cadagno (Swtzerland). FEMS Mcrobol. Ecol. 43: TURNER, J.S. (1973): Buoyancy effects n fluds. Cambrdge Unversty Press, Cambrdge VENTZ, D. (197): De Enzugsgebetsgröße, en Geofaktoer für den Trophezustand stehender Gewässer. Fortschrtte der Wassercheme 14: VOLLMER, M.K., WEISS, R.F. and BOOTSMA, H.A. (a): Ventlaton of Lake Malaw/Nyasa. In: ODADA, E.O. and OLAGO, D.O. (eds.): The East Afrcan Great Lakes: Lmnology, Paleolmnology and Bodversty. Kluwer Publshers, Dordrecht: 9-33 VOLLMER, M.K., WEISS, R.F., WILLIAMS, R.T., FALKNER, K.K., QIU, X., RALPH, E. A. and ROMANOVSKY, V.V. (b): Physcal and chemcal propertes of the waters of salne lakes and ther mportance for deep-water renewal: Lake Issyk-Kul, Kyrgyzstan. Geochm. Cosmochm. Acta, 66: VON ROHDEN, C. and ILMBERGER, J. (1): Tracer experment wth sulfurhexafluorde to quantfy the vertcal transport n a meromctc pt lake. Aquatc Scences 63: WALKER, K.F. and LIKENS, G.E. (1975): Meromxs and a reconsdered typology of lake crculaton patterns. Verh. Internat. Veren. Lmnol. 19: WEISS, R.F., CARMACK, E.C. and KOROPALOV, V.M. (1991): Deepwater renewal and bologcal producton n Lake Bakal. Nature 349: WETZEL, R.G. (1983): Lmnology. Sounders Comp., London ( nd ed.) WILLIAMS, W.D. (1996): The largest, hghest and lowest lakes of the world: Salne lakes. Verh. Internat. Veren. Lmnol. 6: WILLIAMS, W.D. (1998): Management of Inland Salne Waters. ILEC Internatonal Lake Envronment Commttee Foundaton, Kusatsu, Shga WILLIAMS, W.D. (1999): Salnsaton: A major threat to water resources n the ard and sem-ard regons of the world. Lakes and Reservors: Research and Management 4: WTW (1993): Letfähfgkets-Fbel. Wssenschaftlch-technsche Werkstätten GmbH, Welhem WÜEST, A., PIEPKE, G. and HALFMANN, J.D. (1996): Combned Effects of Dssolved Solds and Temperature on the Densty Stratfcaton of Lake Malaw (East Afrca). In: JOHNSON, T.C. and ODADA, E.O. (eds.): The Lmnology, Clmatology and Paleoclmatology of the East Afrcan Lakes. Gordon and Breach Scentfc Publshers, New York: 183- WÜEST, A., RAVENS, T. M., GRANIN, N.G., KOCSIS, O., SCHURTER, M. and STURM, M. (5): Cold Intrusons n Lake Bakal Drect Observatonal Evdence for Deep Water Renewal. Lmnol. Oceanogr. 5: ZENGER, A., ILMBERGER, J., HEINZ, G., SCHIMMELE, M., SCHLOSSER, P., IMBODEN, D. and MÜNNICH, K.O. (199): The behavor of a medum-szed basn connected to a large lake. The case of Überlngersee and Obersee. In: TILZER, M.M. and SERRUYA, C. (eds.): Large lakes: Ecologcal Structure and Functon. Sprnger Verlag, Berln Handbuch Angewandte Lmnologe. Erg.Lfg. 7/5 1

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