2. Der elektrische Strom

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1 Grundlagen der Elektrotechnik GET Der elektrische Stro [Buch Seite ] Einteilung der Materialien Ladungsbewegung i Vakuu Ladungsbewegung i leitenden Festkörper Elektrische Strostärke und elektrische Strodichte Das Oh sche Gesetz Ladungstransport i Elektrolyten Ladungstransport i Halbleiter Energie und Leistung i Ströungsfeld Einteilung der Materialien I Katergorienbildung nach der Elektronenkonfiguration Mg e e e Kern e e e e e e e e (1) Isolatoren (Nichtleiter): Aussenelektronen an Atoe gebunden. Dielektrika: (z.b. Bernstein, Teflon, Aluiniuoxid Al 2 O 3 ). 120 Die Aussenelektronen bestien das cheische und das elektrische Verhalten der Materialien. (3) Leiter: Aussenelektronen frei beweglich. Metalle: (z.b. Au, Ag, Cu, Al). Oder: Atoe werden in Ionen dissoziiert und diese sind frei beweglich. Elektrolyte: z.b. CuSO 4 Cu ++ + SO 4. (2) Halbleiter: Aussenelektronen nur teilweise an Atoe gebunden (je nach Teperatur); ein Teil ist frei beweglich. liziu (), Geraniu (Ge), sowie Verbindungen aus III und V Gruppe (z.b. GaAs, InP), bzw. aus IV und VI Gruppe (z.b. PbSe, PbTe). 1

2 Ladungsbewegung i Vakuu I Ladungsträger i hoogenen elektrischen Feld d W = ( 2) () q, Fds = q ( 2) () 1 F,v (2) Energiebilanz (Feld leistet Arbeit!): E U Eds = q E d = W kin x (1) Voraussetzungen: Freie Ladungsträger durch Erhitzen der Elektroden. Es seien positive und negative Ladungsträger vorhanden. Bei t = 0 existiere ein ruhendes geladenes Teilchen q > 0 an der Stelle x = 0. Es gilt zude: E = E e x F = qe U E = d v = v e x W kin = 2 v 2 Ladungsbewegung i Vakuu II Geschwindigkeit und Weg eines Elektrons (3) Geschwindigkeit: (4) Beschleunigung: F = a = q E a = E d 2 v 2 = q E d v = 2 q v k s = Für ein Elektron gilt: U V = 2 q U Merke: Es treten keine relativistischen Effekte auf für Spannungen U bis ungefähr V, d.h. die Teilchengeschwindigkeit ist dann ier noch viel kleiner als die Lichtgeschwindigkeit. F = q E alternativ: v = at = q Et = d s dt

3 Ladungsbewegung i Vakuu III Geschwindigkeit und Weg eines Elektrons (5) Weg: v = at = q Et = d s dt t at 2 qet 2 s = 0 a tdt = 2 = 2 (6) Zeit: s = q E 2 2 := d Vergleiche Folie 122 = 2d q E v = a = 2 q E d = 2 q U Ladungsbewegung i Vakuu IV Geschwindigkeit und Weg eines Elektrons (7) Grafische Darstellung: U = 1 V; d = 1 c; E = 1V/; = 337 ns; v end = k/s. 3

4 Ladungsbewegung in Leitern I Teperatur und Driftbewegung (1) Zylindrischer Leiter: Es sei: T > 0 q > 0 s result. q q E q U x (Quellen spannung) a) Nur statistisch ungeordnete Teperaturbewegung: I Zeitittel kein Ladungstransport. b) Ungeordnete Teperaturbewegung wird durch eine feldinduziierte Driftbewegung überlagert: I Zeitittel findet ein Ladungstransport statt. Ladungsbewegung in Leitern II Teperatur und Driftbewegung (1) Qualitative Darstellung des Driftverhaltens eines Elektrons: v x e E v x (stark idealisierter Verlauf der in xrichtung aufrtetende Zusatzgeschwindigkeit) t (2) Mikroskopisches Bewegungsodell: : : ittlere freie Laufzeit ittlere freie Weglänge v ax x = q E = e E 4

5 Ladungsbewegung in Leitern III Teperatur und Driftbewegung (3) Mittlere Geschwindigkeit: v v = 1 th 0 = v th (4) Das Konzept der effektiven Masse: e Et dt v := q E = e * E * = e E 2 ittlere freie Weglänge (vergl. geoetrische Interpretation von Folie 126) * : effektive Masse Ein freier Ladungsträger it Masse * soll i Vakuu die gleiche Beschleunigung in eine Kraftfeld erfahren wie ein realer Ladungsträger it der Masse, welcher durch Stösse a periodischen Ionengitter i Leiteraterial noch eine zusätzliche Verzögerung erfährt. Die effektive Masse * wird unter Zuhilfenahe der Quantenechanik erittelt. Ladungsbewegung in Leitern IV Die Beweglichkeit von Ladungsträgern (5) Der stationäre Fall der Ladungsträgerbewegung: v = q E = e * E := v * D I stationären Zustand stellt sich eine ittlere Geschwindigkeit ein: die Driftgeschwindigkeit v D. (6) Die Beweglichkeit: Die Driftgeschwindigkeit v D ist proportional zur elektrischen Feldstärke E. Wir schreiben neu: v D = b E b = e * b: Beweglichkeit [ b]= e * = Ass2 VAs 3 = 2 Vs = s V Quantenechanik

6 Ladungsbewegung in Leitern V 129 Fazit (1) De Leiter wird durch die Spannungsquelle ein elektrisches Feld (zwangsweise) von Aussen aufgeprägt. Soit ist das Innere des Leiters nicht ehr feldfrei (cf. Folie 49 ff.) und es findet eine kontinuierliche Ladungsbewegung statt. (2) Mikroskopisch gesehen erfahren die Ladungsträger (in diese Fall die Elektronen) zahlreiche Stösse an den Atorüpfen (Gitterpunkten) i (kristallartigen) Leiteraterial. (3) Makroskopisch betrachtet (und über die Zeit geittelt) sind die Ladungsträger wegen der laufenden Zusaenstösse einer Art «Reibungsvorgang» unterworfen, welcher die beschleunigende Wirkung des elektrischen Feldes so weit kopensiert, dass eine zeitlich konstante Ladungsträgergeschwindigkeit (sprich: Driftgeschwindigkeit) resultiert. (4) Die Ladungsträgergeschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) in Leitern ist proportional zur elektrischen Feldstärke. (5) Die Proprortionalitätskonstante heisst Beweglichkeit b. Strostärke und Strodichte I 130 Ladungstransport i zylindrischen Volueneleent (1) Ladungsträgerdichte n: Von Aussen angelegte und aufrecht erhaltene Spannung u. Mit: [ n]= 3 V = A = Q V = N q V = N q = nq V Stationäre Trägerbilanz i Voluen V I Innern des Leiters ergibt sich konstante Feldstärke E. N positiv geladene Träger q in V. Träger treten it v D bei A 1 ein und it v D bei A 2 hinaus. 6

7 Strostärke und Strodichte II Ladungstransport i zylindrischen Volueneleent (2) Die elektrische Strostärke i: Strostärke i ist die Ladung pro Zeiteinheit, welche durch die Fläche A i tritt. i = nqab E 131 it: []= i A Q i = li t0 t = dq dt v D = t t = v D i = Q t = nqv v = nqa D v D = nqa v D b E Strostärke und Strodichte III Veränderlicher Leiterquerschnitt (1) Die elektrische Strodichte j: J = J e vd Es gilt die Ladungserhaltung, d.h. i Leiter werden keine Träger erzeugt, vernichtet oder gar gespeichert. 132 e vd : Driftrichtung der positiven Träger I nne einer «realen» Flussdichte wird das Vektorfeld der Strodichte definiert: it: J = A2 J = li A0 i A = di da Bei konstanter Driftgeschwindigkeit v D ist die Anzahl Träger pro Zeiteinheit konstant. Strostärke i durch die Querschnittsflächen ist bei A 1 und A 2 gleich gross. Was ändert sich? 7

8 Strostärke und Strodichte IV Veränderlicher Leiterquerschnitt (2) Strodichte j und Strostärke i: i = J n F A N i = J n A i = =1 A J nda d F n : Richtungssinn frei wählbar. i De elektrischen Stro i wird ein Zählpfeil zugeordnet (kein Vektor, zeigt Bezugsrichtung an). (1) Die elektrische Strostärke i ist eine skalare Grösse, welche je nach Wahl von n positive oder negative Werte annehen kann. (2) Die Festlegung des Flächennoralvektors n legt auch die Richtung des Bezugspfeils fest und regelt soit das Vorzeichen der Strostärke. Strostärke und Strodichte V Der Bezugspfeil des elektrischen Stros Vorzeichenkonvention zwischen Stro i und Strodichte j: (a) nd der Vektor der Strodichte j und der Flächennoraleneinheitsvektor gleichgerichtet, dann wird diese Richtung it einer positiven Strostärke i in Verbindung gebracht. (b) nd der Vektor der Strodichte j und der Flächennoraleneinheitsvektor entgegengesetzt gerichtet, dann ist der Stro i negativ (in Richtung des Zählpfeils bzw. n ). Ugekehrt: (a ) Gegeben: Positiver Stro i und Flächennoraleneinheitsvektor n: Zählpfeil und Strodichtevektor zeigen in Richtung n. (b ) Gegeben: Negativer Stro i und n: Zählpfeil nach n und Strodichte j ugekehrt

9 Strostärke und Strodichte VI Elektrische Leitfähigkeit 135 (1) Proportionalität der Strodichte zur elektrischen Feldstärke: i = nqab E J = di da (Folie 130) (Folie 131) Die Leitfähigkeit ist wegen q 2 ier positiv, d.h. die elektrische Feldstärke und die elektrische Strodichte weisen stets die gleiche Richtung auf. J = nqb E = E (Folie 128) = nqb = nq2 * [ ]= As2 3 Vs = A V = S1 J = E Elektrische Leitfähigkeit S: eens Strostärke und Strodichte VII Elektrische Leitfähigkeit = v th v th : Therische Geschwindigkeit. 136 (2) Mikroskopische und akroskopische Paraeter der Leitfähigkeit (Folie 127) Gitterabessungen i Bereich Å (10 10 ). Mittlere freie Weglänge i Bereich von n. Diskrepanz klassisch nicht fassbar. Störstellen i Leiter (z.b. Gitterversetzungen) koen als Stossstellen wohl eher in Frage. 9

10 Das oh sche Gesetz I «Grössenverhältnisse» a elektrischen Widerstand (1) Makroskopische Beschreibung des elektrischen Stros: A E J i E = u J = E i = J A = u A = u A x Zylindrischer Leiter (it konstante Querschnitt A und der Leitfähigkeit ). u Nach der Spannung u aufgelöst: u = i R= A A u = R i Das oh sche Gesetz Das oh sche Gesetz II «Grössenverhältnisse» a elektrischen Widerstand (2) Paraeter des elektrischen Widerstands R: A R : : Elektrischer Widerstand Spezifischer elektrischer Widerstand Der elektrische Widerstand ist die positive Proportionalitätskonstante zwischen der Spannung u und der Strostärke i. R = 1 A = A [ R]= V A = it: = 1 = * [ ]= V A = Eine stets positive Grösse! nq 2 = 1 nqb 10

11 Das oh sche Gesetz III Spezifischer elektrischen Widerstand Tabelle von und für verschiedene Materialien: Technisch angepasste Einheiten: Querschnitt in 2. Länge in [ ]= 2 [ ]= S 2 Das oh sche Gesetz IV Leitereleent it nicht konstante Querschnitt Widerstandsberechnung: N =1 x Ansatz: «Reihenschaltung» R von Leiterabschnitten. N x =1 A R = li x 0 N N x = =1 A 0 dx A x ( ) 11

12 Das oh sche Gesetz V Teperaturabhängigkeit des Widerstandes Widerstand über «Reibung» der freien Elektronen a festen Atogitter des Leiters erklärt. Wachsende Teperatur bedeutet zunehende Gitterschwingungen: Widerstand nit zu. R 0 = 0 A R( )= R 0 [ 1+ ] ( ) ( ) 0 = 0 = 20 C ( ) [ ] ( )= = 0 1+ Das oh sche Gesetz VI Teperaturabhängigkeit des Widerstandes Teperaturkoeffizient für verschiedene Materialien: = 0 > 0 > 0: < 0: > 0: < 0: Kaltleiter Heissleiter PTC NTC 12

13 Das oh sche Gesetz VII Charakteristisches Teperaturverhalten PTC: Kaltleiter (etallische Leiter) z.b. Konstantan, (CuNi), Manganin (CuNiMn) NTC: Heissleiter (Kohle, Halbleiter) Das oh sche Gesetz VIII Beispiel: «Glühlape» Wie gross ist die Strostärke gerade bei Einschalten? Glühlape: Leistung: p =100 W Spannung: u = 230 V Glühwendel: Wolfra = 2900 C (1) Nennbetrieb: i N = p u = 100 W 230V = 435A R N = u i = 230V 435A = 529 (2) Einschalten: R( )= R 0 [ 1+ ] (Folie 141) R N R 0 = 1+ R N = R( 2900 C) 13

14 Das oh sche Gesetz IX Beispiel: «Glühlape» Wie gross ist die Strostärke gerade bei Einschalten? 145 (2) Einschalten: R N R 0 = 1+ = 529 = C 2880 C 41.3 i E = u R 0 = 230V A Die Einschaltstrostärke der Glühlape ist denach beträchtlich grösser als die Strostärke i Betrieb! Ladungstransport in Elektrolyten I Zu Strofluss Elektrolytische Leiter (Ionenleitung): Anode + i u Cu ++ CuSO 4 SO v E v Katode Elektrolytische Leiter (Säuren, Basen, Salze). In Lösungsittel dissoziiert zu positive Kation und negative Anion: (CuSO 4 Cu ++ + SO 4 ). Es findet auch Massentransport statt! Nicht alle Moleküle zerfallen in Ionen (disoziieren). Es gibt ein festes Verhältnis der dissoziierten Moleküle zur Gesatzahl der Moleküle: Dissoziationsgrad. Der Dissoziationsgrad hängt von der Teperatur und der Konzentration der Lösung ab. Dissoziationsgrad nit zu bei steigender Teperatur und abnehender Konzentration

15 Ladungstransport in Elektrolyten II Elektrocheische Äquivalente (1) Elektrolyse: Dissoziation Elektrolyse Kathode v + CuSO 4 Kation Kation Anion Cu ++ SO 4 u Anion Cu ++ SO i 4 i + v Anode Anion bzw. Kation bewegt sich unter de Einfluss des EFeldes zur Anode bzw. Kathode. Massebehafteten Ionenstro. Ionen werden dort «entladen» und schlagen sich als Festkörper oder Gas nieder. Masse des Niederschlags: = ä it = ä Q ä : elektrocheisches Äquivalent 1. Faraday sches Gesetz gibt an, wievel Masse pro Ladung an den Elektroden abgeschieden wird. Ladungstransport in Elektrolyten III Elektrocheische Äquivalente (2) Elektrocheische Äquivalente bei verschiedenen Stoffen: Cu ++ SO 4 15

16 Ladungstransport in Elektrolyten IV Elektrocheische Äquivalente (3) Massentransport bei verschiedenen Stoffen: Die Massen verschiedener Stoffe, welche bei gleicher transportierter Ladung abgeschieden werden verhält sich proportional zu ihren cheischen Äquivalenten Ä. Dies ist das 2. Faraday sches Gesetz: 1 : 2 : = Ä 1 : Ä 2 : Cheisches Äquivalent Ä (früher auch Äquivalentgewicht) eines Stoffes ist gleich der Molasse M des Stoffes geteilt durch dessen Wertigkeit z. Ä = M z Ein Mol zwertige Ionen enthält die Ladung: Q ol = zen = z C A ol = zf F ä = Ä F = M zf M ist die Molasse des Stoffes, d.h. die Masse der Stoffenge N A. [M] = g/ol. N A : Avogadrozahl; F: Faradaykonstante F [ ä ]= M zf = g C Ladungstransport in Elektrolyten V Polarisationsspannung U p Die StroSpannungskennline der ionischen Stroleitung: i Bipolarer Ladungstransport! Ionen bewegen sich unterschiedlich schnell (Folie 128): v + = b + E v = b E U P Polarisationsspannung (elektrocheisches Potenzial) (Bereitschaft der Ionen Elektronen aufzunehen bzw. abzugeben: d.h. die entspr. «beschichteten» Elektroden bilden galvanisches Eleent.) u Dissoziation bildet gleich viele Ionen N Ion von jeder Art it der Wertigkeit z. Die Leitfähigkeit des Elektrolyten ist denach (it: n = N Ion /V): = ne z( b + b )= ne z( b + + b ) q 16

17 Ladungstransport in Elektrolyten VI Konzentrationsabhängigkeit des Widerstandes R Alle Moleküle sind dissoziiert, doch bei geringer Konzentration: Leitfähigkeit ist noch gering. n Lösg % Dissoziationsgrad Zunahe der Lösungskonzentration erhöht hier nur noch die Konzentration der nichdissoziierten Moleküle: Leitfähigkeit nit ab. n i =,+ b i n Lösg = n + n nicht dissoziiert { Dissoziationsgrad}= n n Lösg Erhöhung der Konzentration vergrössert n aber noch ehr den Anteil der nichtdissoziierten Moleküle. Dissoziationsgrad nit ab: Leitfähigkeit nit ier noch zu. 151 Ladungstransport in Elektrolyten VII Spezifische Widerstände Tabellenwerte für verschiedene wässerige Lösungen: 152 Minia des Dissoziationsgrads und dait auch bezüglich der Konzentration gut ausgeprägt. Elektrolyte sind NTCWiderstände! 17

18 Ladungstransport i Halbleiter I Der Halbleiterkristall (1) Ansichten eines freien Elektrons: Die für die Elektronik wichtigen Festkörper haben die Gestalt eines Kristalls (räulich periodische Anordnung hoher Syetrie). Uns interessiert das Verhalten der Ladungsträger in diese Gebilde. Der «Blick» in einen liziukristall: Atorupf (Ion) Geeinsa «verwalteter» Teil der Elektonenhülle benachbarter Atoe (Elektronenpaarbindung) «Ich» bin das freie Elektron. Ladungstransport i Halbleiter II Der Halbleiterkristall (2) Skizze zu Bänderodell: Stroleitung beruhend auf Elektronen geschieht hier! Vereinfachtes Bild zu Ladungsträgerverhalten. Zustände sind eine quantenechanische Beschreibung. 18

19 Ladungstransport i Halbleiter III Eigenleitung (1) Der liziukristall: 155 T >0K a) b) liziu () ist ein vierwertiges Eleent: es hat vier Valenzelektronen (Gruppe IV). Therische Gitterbewebungen bei T > 0. Therische Anregung (E = k T), d.h. Elektronenpaarbindungen werden aufgebrochen: Dichte der aufgebrochenen Bindungen n i. Ladungstransport i Halbleiter IV Eigenleitung 156 (2) Intrinsische Ladungsträgerdichte n i : n i ist die Dichte der aufgebrochenen Elektronenpaarbindungen. Löcher Stro h + e Elektronen Stro n i heisst intrinsische Ladungsträgerdichte: n i = n i (T = 300 K) c 3. Pro aufgebrochener Elektronepaarbindung wird ein freies Elektron e und ein Loch h + erzeugt. Daher gilt: n i ( T )= n = p Mechanisus der Eigenleitung (für T > 0). n: Ladungsträgerdichte der Elektronen. p: Ladungsträgerdichte der Löcher. 19

20 Ladungstransport i Halbleiter V Bipolarer Ladungstransport (1) Elektrischer Stro i Halbleiter: v p v n E J Leitfähigkeit von Halbleitern: u J = J n + J p = (Folien 128, 135) = q n nb n E + q p pb p E = = e( nb n + pb p )E q n = e b n = e n n * q p =+e b p =+ e p p * J = E = e 2 n n n * + p p p * J = e 2 n n n * + p p p * E Ladungstransport i Halbleiter VI Bipolarer Ladungstransport (2) Elektronen und Löcherbeweglichkeiten: Beweglichkeit der Löcher ist kleiner als die der Elektronen. Effektive Masse p * der Löcher ist grösser als n *, d.h. diejenige der Elektronen. p * > n * b p < b n 20

21 Ladungstransport i Halbleiter VII Störstellenleitung (1) Einbau von Fredatoen (Dotierung): 159 Donator As 5+ In 3+ Akzeptor a) Donator: Gruppe V, P, As, Sb (5 Valenzelektronen); 5. Valenzelektron bei 300 K frei beweglich nleitung. b) Akzeptor: Gruppe III, In, B (3 Valenzelektronen); Lücke (Loch) bei 300 K frei beweglich pleitung. Ladungstransport i Halbleiter VIII Störstellenleitung (2) Therodynaisches Gleichgewicht (3) Das Massenwirkungsgesetz 160 Generation G e h + e I therodynaischen Gleichgewicht G = R G: Generationsrate (Paarbildungen/Sekunde) R: Rekobinationsrate (Vereinigungen/Sekunde) Rekobination R h + R {KollisionsWSK von e und h + } R n p (i) I reinen (intrinsischen) Halbleiter: R n i 2 n p = n i 2 n = p = n i (ii) I dotierten Halbleiter? Vergrössern der Lochdichte p durch Einbringen von Akzeptoratoen: Scheinbare Vergrösserung von R, was wiederu zu Abbau der Elektronendichte n führt: Wie gross ist R? 21

22 Ladungstransport i Halbleiter IX Störstellenleitung (3) Das Massenwirkungsgesetz: (ii) I dotierten Halbleiter: Vergrössern der Lochdichte p durch Einbringen von Akzeptoratoen Erstalige Vergrösserung der Rekobinationsrate R was wiederu zu Abbau der Elektronendichte n führt Dadurch resultiert eine Verkleinerung der Rekobinationsrate R. Die Rekobinationsrate R wird soit auf einen konstanten Wert «geregelt». Frage: Wie gross ist R? (4) Konsequenz für die Trägerdichten: I therodynaischen Gleichgewicht gilt auch für den dotierten Halbleiter: n p = n i 2 Energie und Leistung I Leistung i elektrischen Stöungsfeld (1) Arbeit, welche vo elektrische Feld aufgebracht wird: P 2 C Q E A u = e x A 1 A 2 J v i q E n P Feld leistet 1 Arbeit (aus der «cht» des Feldes) a) b) W f = + P 2 P 1 Fd s =Q P 2 P 1 Ed s =Qu 12 u x W f = N qe u N = nv qu 22

23 Energie und Leistung II Leistung i elektrischen Stöungsfeld (2) Aufgebrachte Leistung i Voluen V: A A 1 u A 2 J v q E x u J = nq v D i n Gilt anhand von Folie 131. W f = N qe u N = nv qu Leistung p: p = W f t = nqv E = nqa E = nqa E t = nqa t E = nq v D E A 163 Energie und Leistung III Leistung i elektrischen Stöungsfeld (2) Aufgebrachte Leistung i Voluen V: A A 1 u A 2 J v q E x (2) Leistungsdichte i betrachteten Voluen: (Folien 135, 138) u i n p = nq v D E A = J E V p = J EV p = J EV Die Leistung, welche vo elektrischen Stöungsfeld i Voluen aufgebracht wird. dp dv = J E = 1 J 2 = J 2 = E

24 Energie und Leistung IV Leistung i elektrischen Stöungsfeld (2) Aufgebrachte Leistung i betrachteten Voluen: 165 A A 1 u A 2 J v q E x u i n p = J EV = J E A = J AE = i u Liegt an eine Leitereleent die Spannung u an und fliesst in ih ein Stro it einer Strostärke i, dann bringt das elektrische Feld zu Transport der Ladungen die Leistung p auf. p = u i [ p]= AV = W Energie und Leistung V Leistung i elektrischen Stöungsfeld (3) Aufgebrachte Leistung i nne einer Verlustleistung: 166 Mit de oh schen Gesetz (Folie 137) u = Ri ergibt sich: p = ui = Ri 2 = u2 R (4) In Wäre ugesetzte Energie: t 2 W = pdt = t 1 t 2 t 1 (Folie 162) uidt = Qu Feld verliert irreversibel an Energie! Die vo Feld aufgebrachte Leistung wird gegen die «Reibung» der Träger i Widerstand aufgewendet und daher in «Reibungswäre» ugesetzt. Der Widerstand erwärt sich und setzt die Leistung als sogenanten Verlustleistung in Wäre u. 24

25 Zusaenfassung 167 Vakuu: Beschleunigte freie Elektronen i Vakuu: (u = 1 V; v e = k/s). Leiter: Driftbewegung der Elektronen in Kupfer: (i = 1 A; Ø = 1 2 ; v D /s). Halbleiter: Driftgeschwindigkeit der Träger in GaAs: (typischer Wert: v D c/s). Elektrolyten: Driftgeschwindigkeit der Ionen: (E = 100 V/; v D /s). Strostärke und Strodichte: i J, Vorzeichenkonventionen. Oh sches Gesetz: u = R i Halbleiter: Majoritäts und Minoritätsträger. Leistung: Feldenergie wird in Wäre ugewandelt. p = u i ist denach die sogenannte Verlustleistung. 25

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