E:\VORL\VORL_MUC\WSPOT\ws01_02\vorl12\ELEK_01_12.docBibliothek Seite Geoelektrik und Elektromagnetik

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1 E:\VORL\VORL_MUC\WSPOT\ws01_02\vorl12\ELEK_01_12.docBibliothek Seite 1 4. Geoelektrik und Elektromagnetik 4.1 Literatur, Allgemeines Literatur Literaturliste im Skript, Allgemeine Lehrbücher der Angewandten Geophysik Maßsysteme, Einheiten In der Geoelektrik wurden schon immer SI Einheiten verwendet. Die Größen sind zum großen Teil auch aus dem täglichen Leben bekannt. Strom: I in Ampere (A) Ladung: Q, q in Coulomb C, 1 C = 1 As Spannung: U in Volt V, 1V = {m 2 kg s 3 A 1 } Elektrisches Feld: E in V/m Elektr. Widerstand: R=U/I in Ohm Ω=V/A, Ω = {m 2 kg s 3 A 2 }= 1 S 1 Spez. Widerstand: ρ in Ωm = {m 3 kg s 3 A 2 } Elektr. Leitfähigkeit: σ = 1/ρ in (Ωm) 1 = 1 S/m Stromdichte: j = σ E in A/m 2 Für diese Größen gibt es auch cgs Einheiten, die sich aber nie einbürgerten. 4.2 Elektrische Leitfähigkeit der Gesteine Gesteine gelten allgemein als Nichtleiter und sie leiten in trockenem Zustand den Strom auch nicht besonders gut. Bezüglicher dieser Eigenschaft stehen sie zwischen den absoluten Nichtleitern (Isolatoren) und den Metallen. In der elektrischen Leitfähigkeit haben wir einen Parameter, der in der Erde (anders als etwa die Dichte), um viele Zehnerpotenzen variieren kann. Für einen elektrischen Strom sind Ladungen (positive: Ionen; negative: Ionen und Elektronen) notwendig, die sich bewegen können. Man unterscheidet zwischen Ionenleitern und Elektronenleitern (metallische Leitung). Beide Leitfähigkeits Typen können bei Gesteinen, manchmal sogar zusammen, vorkommen. Es ist experimentell sehr schwierig, beide Anteile voneinander zu trennen Elektrolytische Leitung Die gesteinsbildenden Minerale (z.b. Quarz, Feldspäte, Hornblenden, Glimmer, Calzit,...) sind im allgemein fast perfekte Nichtleiter. Alle Gesteine weisen jedoch Hohlräume auf ( Porosität), die meist mit Wasser gefüllt sind. In diesen Porenwässern haben sich Ionen lösen können, die bewegliche Ladungen darstellen. Daher betrachten wir zunächst einmal die elektrische Leitfähigkeit σ bzw. den spezifischen Widerstand ρ = 1/σ wässriger Lösungen mit einem gewissen Salzgehalt (Elektrolyte) und leiten das allgemeine Ohm sche Gesetz ab. 1

2 E:\VORL\VORL_MUC\WSPOT\ws01_02\vorl12\ELEK_01_12.docBibliothek Seite 2 Abbildung zur Ableitung des allgemeinen Ohm schen Gesetzes Wir betrachten ein Medium mit positiven und negativen elektrischen Ladungen, die beweglich sein sollen sowie unterschiedliche Größe und Ladungszahl haben können. Ladungsneutralität bedeutet: es gibt von beiden Ladungsarten gleich viele. Dies ist in der Regel der Fall. Auf dieses System lassen wir ein elektrisches Feld E einwirken. Dies können wir z.b. durch eine Ladung Q in der Entfernung r erzeugen: E = f* Q/r 2. Durch das elektrische Feld erzeugen wir Kräfte auf die Ladungen im Elektrolyt, die, je nach Vorzeichen des Feldes und der Ladungen, in entgegengesetzter Richtungen bewegt werden. Nach einer anfänglichen Beschleunigungsphase tritt rasch eine gleichförmige Bewegung mit v = const. ein, wenn die anziehenden Kräfte gleich den Reibungskräften werden. Bezogen auf die Einheit des elektrischen Feldes in {Volt/m} wird eine Geschwindigkeit v in {m/s} erreicht. Die Größe {m/s} / {Volt/m} = {m 2 /Volt s} bezeichnet man als die Beweglichkeit u der Ladung. Es gilt: u = v / E bzw. v = u E. Die elektrische Leitfähigkeit σ eines Elektrolyten hängt ab von der *Konzentration der gelösten Stoffe. Bei sehr hoher Konzentration kommt es durch Wechselwirkungen zu einem Sättigungswert für σ. * Ladungszahl der einzelnen Ionen * Ionenradius (kleine Ionen sind beweglicher als große) * Beweglichkeit, die wiederum von der Ionengröße abhängt und von der Temperatur des Wassers. (η: Viskosität, ändert sich exponentiell mit T) * Dissoziationsgrad Abbildung mit der Beweglichkeit von Ionen in 10 8 {m 2 /V s}. Die Werte die Ionen liegen im Bereich {m 2 /V s}. Nach diesen Überlegungen läßt sich die Stromdichte j darstellen zu: j = n + v + v Führt man die Substitution v = u E durch, so erhält man das allgemeine Ohm sche Gesetz der Form: j = ( n + u + u ) E = σ E Die Größe σ = ( n + u + u ) bzw. der spezifische Widerstand ρ = 1/σ hängt von der Konzentration ab, ist aber weitgehend unabhängig von der Art der Salzlösung, sofern man die Werte auf die Äquivalentkonzentration normiert (Zahl der Ladungen pro Ion, s. Tabelle im Skript). Abbildung: ρ = f(äquivalenzkonzentration in Valenzen/Liter). 2

3 E:\VORL\VORL_MUC\WSPOT\ws01_02\vorl12\ELEK_01_12.docBibliothek Seite Temperatur und Druckabhängigkeit Bei steigenden Temperaturen (bei T < 400 C ) nimmt der spezifische Widerstand ab, weil sich die Zähigkeit (Viskosität η) verringert, und nähert sich einem Plateau. Bei niedrigen Drucken nimmt ρ bei steigenden Temperaturen wieder zu. Eigentlich sind nur die Effekte bis etwa 400 C interessant, bei höheren Temperaturen sind die Gesteine meist trocken und enthalten kaum noch Elektrolyte (s. Abhängigkeit von ρ mit der Tiefe) Elektrische Leitfähigkeit von natürlichen Wässern Sie hängt natürlich stark vom Gehalt an gelösten Salzen ab und variiert in weiten Grenzen. ρ Werte von Wässern können als sehr empfindlicher Indikator für die Reinheit von destilliertem Wasser verwendet werden. Durch die Luftverschmutzung hat die Leitfähigkeit σ von Regenwässern in den letzten Jahrzehnten deutlich zugenommen (saurer Regen). Im Grundwasser finden sich hauptsächlich die Anionen und Kationen leicht löslicher Salze (s. Skript). In den z.t. sehr alten Porenwässern der Grundgebirge findet man in den Laugen (brines) eine große Vielfalt unterschiedlichen Kationen ( KTB). Meerwasser ist sehr gut leitend (s. Tabelle im Skript). Abbildung: ρ Werte von Meerwasser als f(t) und Salzgehalt Abbildung: ρ Werte von Porenwässern aus diversen Gesteinen Die Werte liegen zwischen 0,05 (brines) Ωm (ganz junge Grundwässer) σ von Gesteinen Die Gesteinsmatrix in trockenem Zustand ist praktisch ein Nichtleiter. Abbildung: ρ Werte von gesteinsbildenden Mineralien Die Werte von ρ für die meisten Minerale (Quarz, Feldspat, Hornblenden,...) liegen etwa im Bereich Ωm, also um Größenordnungen über den von Wässern (um die 1 Ωm oder weniger). Der Porenraum und die Art der Porenfüllung bestimmt daher im wesentlichen σ. Dabei kommt es darauf an, daß die mit Elektrolyt gefüllten Poren einen elektrischen Kontakt untereinander haben. Man unterscheidet verschiedene Arten von Porosität (s. Skript), die hier nicht weiter diskutiert werden sollen. In einem Modellgestein bestehend aus einer nichtleitenden Matrix und einem aktiv für die Stromleitung wirksamen Porenraum (Porosität: Φ) gilt das Gesetz von Archie: σ 0 = (1/F) σ W + σ go F ist der Formationsfaktor, der mit der Porosität Φ über folgende Beziehung verknüpft ist: F = C Φ m. Abbildung: Archie Gesetz und Formationsfaktor als Funktion der Porosität Dabei ist m der sogenannte Zementationsfaktor ( 1,3... m... 2,5 ). Der Vorfaktor C liegt zwischen 0,5 und 1. 3

4 E:\VORL\VORL_MUC\WSPOT\ws01_02\vorl12\ELEK_01_12.docBibliothek Seite 4 σ W ist die Leitfähigkeit des Elektrolyten, σ go ist der (meist vernachlässigbare, erst bei hohen Temperaturen wirksame) Beitrag der Korngrenzen. Das Gesetz von Archie in der einfachen Form (ohne Korngrenzenleitung) lautet: σ 0 = (1/F) σ W = [ 1 / (C Φ m ) ] σ W erlaubt z.b. die Bestimmung der Porosität von Sedimenten aus elektrischen Messungen im Bohrloch (s. Bohrlochmessungen). Φ ist dabei ein wichtiger Parameter zur Bewertung von Erdöl und Erdgaslagerstätten Die Anisotropie von σ Bisher hatten wir σ als Skalar betrachtet. In Wirklichkeit ist gemäß dem allgemeinen Ohm schen Gesetz j = σ E die Größe σ ein Tensor 2. Stufe der Form: σ xx σ xy σ xz σ yx σ yy σ yz σ zx σ zy σ zz Abbildung mit Sandwich Modell für σ = f (x,y,z) Der Effekt ist bei kristallinen Gesteinen gering, größer bei kristallinen Schiefern und am größten bei Wechsellagerungen verschieden poröser oder tonhaltiger Sedimente. Abbildung mit Anisotropien von σ diverser Gesteine Abbildung mit ρ Werten diverser Gesteine Halbleiter Eigenschaften von σ, Einfluß von Schmelzen auf σ Auf die metallischen Anteile von σ soll nur kurz eingegangen werden. Sie spielen im metallischen Erdkern eine entscheidende Rolle. Metallische Leitung zeigen auch eine Reihe wichtiger Erze, die z.t. massig auftreten. Beispiele: Magnetit, Magnetkies, Pyrit, andere Sulfide, Graphit. Beiträge zu σ kommen natürlich auch hier nur dann zustanden, wenn die einzelnen Minerale elektrischen Kontakt untereinander haben (Konnektivität). Bei diesen Leitern nimmt σ mit steigender Temperatur ab. Dies ist typisch für metallische Leiter. Grund: Behinderung des Ladungstransports durch Gitterschwingungen. Abbildung (schematisch) mit ρ Werten metallischer Leiter als f(t) Bei Halbleitern ist das Leitungsband vom Valenzband durch eine Energiedifferenz E getrennt. Man muß die Aktivierungsenergie E zuführen, um Ladungen in das Leitungsband heben und damit bewegen zu können. Bei Halbleitern läßt sich σ = f(t) durch eine Arrhenius Gleichung beschreiben. Abbildung: Leitungs und Valenzband, Aktivierungsenergie E a σ = σ 0 e E/kT 4

5 E:\VORL\VORL_MUC\WSPOT\ws01_02\vorl12\ELEK_01_12.docBibliothek Seite 5 Sind mehrere Leitungsprozesse mit unterschiedlichen Aktivierungsenergien in verschiedenen Temperaturbereichen vorhanden, so lautet die allgemeine Formel für die Temperaturabhängigkeit von σ: σ = σ 0i e Ei/kT σ als f(t) für verschiedene Gesteine Das Diagramm zeigt, daß im Erdmantel bei Temperaturen über 1000 C mit erheblich höherer Leitfähigkeit σ gerechnet werden muß als in der Kruste (s. Abhängigkeit von σ(r E ) für das Erdmodell PREM). Umgekehrt können Messungen und Modellierungen von σ(z) Hinweise auf den Temperaturverlauf im Erdinnern geben. Verlauf von σ in der Kruste und im Erdmantel PREM Modell für σ(r E ) Schmelzen haben eine erhöhte elektrische Leitfähigkeit (s. Skript). Magmenkammern können deshalb mit Hilfe geoelektrischer Verfahren untersucht werden. Selbst kleine Anteile von Schmelzen im Bereich von % können σ ganz erheblich erhöhen (s. Diagramm im Skript). Solche Zonen zeigen auch einer Verringerung der P Wellen und insbesondere der S Wellen Geschwindigkeiten. In der Asthenosphäre werden solche partiellen Schmelzen vermutet. 5