Abb Abb Abb. 3.86

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Abb. 3.86 Abb. 3.86 Abb. 3.86"

Transkript

1 30 3 Thermodynamik Wird z. B. beim Lüften im Winter frische Außenluft von 5 C und einer relativen Luftfeuchtigkeit von 90 % in einen Raum gelassen und dort auf 0 C erwärmt, so verringert sich die relative Luftfeuchtigkeit auf knapp 5 %. Um diese auf angenehme 50 % zu steigern, muss in dem Raum Wasser verdunstet werden. Für das Aufheizen liest man im Diagramm Abb Δh = 5 J/g ab, für das Befeuchten sind weitere 3 J/g erforderlich, dabei werden der Luft Δx = 5,4 g Wasser je kg trockener Luft zugeführt (schwarze Pfeile in Abb. 3.86). Soll dagegen Außenluft mit Tropenklima von 7 C und ϕ = 80 % auf behagliche 0 C und ϕ = 50 % konditioniert werden, so muss die Außenluft zunächst auf 9 C abgekühlt werden, um den angestrebten Feuchtegrad zu erreichen. Wasserdampf kann aus feuchter Luft nämlich nur durch Kondensation entfernt werden, daher ist diese vergleichsweise starke Abkühlung erforderlich, bei der 53 J/g abgeführt werden müssen, und 0,7 g Wasser pro kg trockener Luft kondensieren. Für die anschließende Aufheizung auf 0 C sind der Luft dann wieder 0 J/g Enthalpie zuzuführen (graue Pfeile in Abb. 3.86). 3.0 Wärmetransport Wir haben in den vorangegangenen Kapiteln die Auswirkungen des Austauschs von Wärme zwischen thermodynamischen Systemen behandelt, z. B. als Ausgleichsprozess, wenn die Systeme unterschiedliche Temperaturen aufweisen, oder als Energiequelle zum Antrieb thermodynamischer Maschinen. Die Übertragung von Wärme ist von großer technischer Bedeutung. Meistens werden die Grenzfälle eines möglichst verlustlosen Wärmetransports, z. B. als Fernwärme zur Beheizung von Gebäuden, oder aber seine vollständige Unterbindung durch Wärmedämmung angestrebt. Nun wollen wir auf die Mechanismen des Wärmetransportes näher eingehen. Die Temperatur warmer Gegenstände wird durch die ungeordnete Bewegung ihrer Atome bzw. Moleküle sowie deren Bestandteile bewirkt. Die Übertragung von Wärme zwischen Systemen unterschiedlicher Temperatur bedeutet, dass die ungeordnete Bewegung der Moleküle des einen Systems die Bewegung der Moleküle des anderen Systems beeinflusst. Man unterscheidet drei prinzipielle Möglichkeiten, wie Wärme transportiert werden kann: Wärmeleitung Die Systeme sind über eine gemeinsame Grenzfläche in Kontakt. Die Moleküle des wärmeren Systems regen durch Schwingungen (Festkörper) oder Stöße (Flüssigkeiten und Gase) die Moleküle des kälteren zu verstärkter thermischer Bewegung an. Bei elektrisch leitfähigen Stoffen kollidieren auch die frei beweglichen Elektronen der Systeme an der Grenzfläche. Die Temperatur des kälteren Systems steigt, die des wärmeren sinkt, die Wärme fließt vom warmen zum kalten System. Allerdings verbleiben die Moleküle in ihrem jeweiligen System. Wärmestrahlung Aufgrund der ungeordneten Bewegung werden die freien und die an den Atomen gebundenen Elektronen beschleunigt. Beschleunigte Ladungen emittieren aber aus Gründen, die wir später diskutieren werden, elektromagnetische Strahlung, die sich auch im Vakuum

2 3.0 Wärmetransport 3 ausbreiten kann. Der bedeutendste Energietransport zur Erde, die Sonnenstrahlung, ist Wärmestrahlung, die mit dem Auge sichtbar ist. Die meisten anderen Körper auf der Erde emittieren Wärmestrahlung im Infraroten. Wärmestrahlung ist der einzige Transportmechanismus, der nicht an das Vorhandensein von Materie gebunden ist. Konvektion oder Wärmeströmung Im Gegensatz zu den beiden anderen Wärmetransportmechanismen wird hier der Wärmestrom von einem Materiestrom begleitet: Dieser Materiestrom kann durch externe Kräfte bewirkt werden, dann spricht man von erzwungener Konvektion. Erfolgt die makroskopische Bewegung durch Auftriebskräfte im Schwerefeld der Erde, die von thermisch bedingten Dichteunterschieden herrühren, so nennt man das freie Konvektion. Konvektiver Wärmetransport erfolgt bevorzugt in Flüssigkeiten und Gasen, wo sich die Moleküle (mehr oder weniger) frei bewegen können. Im Allgemeinen treten alle Mechanismen beim Wärmetransport zusammen auf, können aber in ihren Beiträgen zum Wärmestrom sehr unterschiedlich sein. Q = Q + Q + Q (3.88) Leitung Konvektion Strahlung 3.0. Wärmeleitung Treibende Kraft für einen Wärmestrom zwischen zwei Objekten ist ihre Temperaturdifferenz, zumindest näherungsweise kann man sagen, dass Q ΔT. Dieser Vorgang ist irreversibel, die Gesamtentropie der beiden Objekte wird erhöht. Da die Exergie nicht für nützliche Arbeit verwendet wird, sagt man auch, sie wird zerstreut oder dissipiert. Wir haben schon andere dissipative Vorgänge kennen gelernt: die Bewegung eines Objektes unter dem Einfluss von Reibung und Strömung einer viskosen Flüssigkeit durch ein Rohr. Wir werden später sehen, dass auch das Fließen eines elektrischen Stromes durch einen Widerstand dissipativ ist. Der Energiestrom kann immer dargestellt werden als Energiestrom = treibende Kraft Strom, (3.89) man sagt auch, treibende Kraft und das, was strömt, sind energetisch konjugiert (miteinander verbunden). Den Zusammenhang zwischen treibender Kraft und Strom formuliert man gern als oder dabei gilt Strom = Leitwert treibende Kraft (3.90) treibende Kraft = Widerstand Strom, (3.9) Widerstand =. (3.9) Leitwert

3 3 3 Thermodynamik Folgende Tabelle stellt die wesentlichen Zusammenhänge dissipativer Prozesse zusammen. Tab. 3.0 Dissipative Prozesse in Mechanik und Elektrodynamik. Prozess treibende Kraft Strom Energiestrom Zusammenhang treibende Kraft - Strom Bewegung mit innerer Reibung Strömung einer viskosen Flüssigkeit elektrischer Strom durch Leiter Geschwindigkeitsdifferenz Objekt - Umgebung Druckdifferenz zwischen Rohranfang und Rohrende Spannung oder Potentialdifferenz U = Δϕ Impulsstrom p = F R Volumenstrom V Ladungsstrom q = I FR Δ vp = ΔvF R ΔPV V = G ΔP Rohr Leitwert G = bδ v (.66) G = b I = G Δ ϕ oder Δ ϕi el U = RI ARohr G Rohr lrohr (.396), (.406) G el A l Leiter Leiter Wie bei dem elektrischen Strom und der Rohrströmung definieren wir für einen Wärmeleiter einen thermischen Leitwert Q = G T, th Δ [ Q ] [ G th ] = = [ T ] W K. (3.93) Dabei setzen wir voraus, dass Wärme nur zwischen den beiden Objekten, die thermisch über den Wärmeleiter verbunden sind, transportiert wird, so wie sich die Ladungsträger beim elektrischen Strom nur durch die (elektrischen) Leiter bewegen können. Interpretiert man die strömende Wärme als fließendes Medium, so können wir den thermischen Leitwert eines Wärmeleiters mit konstanter Querschnittsfläche in ähnlicher Weise wie bei der Rohrströmung oder bei der elektrischen Leitung ansetzen: G th A = λ, l [ ] W [ λ] = Q = [ T ] m K (3.94) Die Größe λ nennt man auch Wärmeleitfähigkeit des Wärmeleiters. Sie ist eine Werkstoffeigenschaft, allerdings ist sie in der Regel nicht konstant, sondern von der Temperatur und bei Gasen vom Druck abhängig. Abb Analogie zwischen elektrischer Leitung und Wärmeleitung. Die Temperaturdifferenz zwischen den beiden Systemen entspricht der elektrischen Spannung der Batterie.

4 3.0 Wärmetransport 33 Tab. 3. Wärmeleitfähigkeit in W m K von Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern bei 0 C und 03 hpa. Gase Flüssigkeiten Nichtmetalle Metalle Kohlendioxid 0,05 Benzol 0,7 Styropor 0,04 Stahl 50 Argon 0,06 Wasser 0,6 Glaswolle 0,04 Eisen 67 Luft 0,06 Wärmeträgeröl 0,34 Schnee 0, Grauguss 55 Wasserdampf 0,03 Quecksilber 8,5 Kork 0,03 0,06 Messing 0 Helium 0,44 Holz 0, 0, Aluminium 0 Ziegelmauer 0,35 0,9 Kupfer 384 Glas 0,7 Silber 4 Beton 0,8,3 Eis, Diamant 000 Gase sind sehr schlechte Wärmeleiter, die geringe Wärmeleitfähigkeit vieler Nichtmetalle beruht darauf, dass in ihnen viel Luft eingeschlossen ist, welche die Leitfähigkeit stark verkleinert. Dies kann man sehr gut erkennen, wenn man die Wärmeleitfähigkeiten von Glaswolle und Glas miteinander vergleicht. Glas hat gegenüber Glaswolle eine fast 0-mal größere Wärmeleitfähigkeit. Diese Stoffe werden häufig zur Wärmedämmung verwendet. Metalle leiten Wärme sehr viel besser als Nichtmetalle, dies geht einher mit einer guten elektrischen Leitfähigkeit. Für beide Eigenschaften sind die frei im Metall beweglichen Elektronen verantwortlich. Dem Wiedemann-Franzschen Gesetz zufolge ist die thermische Leitfähigkeit λ bei nicht allzu tiefen Temperaturen proportional zur elektrischen Leitfähigkeit κ, λ = LT κ, (3.95) dabei ist L die Lorenzsche Zahl, sie beträgt,4 0-8 V²/K². Auffällig ist die hohe Wärmeleitfähigkeit von Diamant. Diamanten sind nahezu perfekte Einkristalle, die auch für die Wärmeleitfähigkeit verantwortlichen kollektiven Schwingungen der Atome im Kristall werden kaum in ihrer Ausbreitung durch Kristallfehler beeinträchtigt. Je unregelmäßiger die Kristallstruktur ist, umso geringer ist auch die Wärmeleitfähigkeit. Daher sind Legierungen, Gemische aus verschiedenen Metallen, auch schlechtere Wärmeleiter als ihre reinen Komponenten. Für die folgenden Betrachtungen setzen wir voraus, dass die Wärmeleitfähigkeit in den maßgeblichen Temperaturintervallen als konstant angesehen werden kann. Wärmeleitung durch eindimensionale Leiter Bei dem Ansatz (3.93),(3.94) nehmen wir an, dass die Querschnittsfläche A des Wärmeleiters konstant ist. Damit sind auch die Kontaktflächen zu der Wärmequelle, dem System mit der höheren Temperatur und der Wärmesenke mit der kleineren Temperatur gleich groß. Weiterhin nehmen wir an, dass die Kontaktflächen zur Wärmequelle und -senke parallel sind. Mit A Q = λ ΔT l (3.96) G. H. Wiedemann (86 899), R. Franz (87 90).

5 34 3 Thermodynamik können wir die Wärmeleitung von ebenen Körpern, z. B. Wänden beschreiben. Die Größe k : = λ l W [ k ] = (3.97) m K nennt man auch den U-Wert, früher den k-wert der Wand. Er stellt den flächenbezogenen thermischen Leitwert der Wand dar und spielt z. B. bei der Wärmebedarfsberechnung von Gebäuden, bei der Auslegung von Kühlkörpern usw. eine große Rolle. Sind die beiden Systeme, zwischen denen die Wärme über den Wärmeleiter fließt, Wärmereservoirs, d. h. ihre Wärmekapazität ist so groß, dass ein Wärmefluss ihre Temperatur nicht ändert, so bleiben Wärmestrom Q und Temperaturdifferenz zwischen den beiden Systemen konstant. Man spricht dann von einem stationären Wärmestrom. Etwas genauer betrachtet beschreibt (3.96) den Wärmestrom vom System zum System Q = Ak Leiter T ). (3.98) ( T Ist System die Wärmequelle, so ist der Wärmestrom positiv, er fließt vom System zum System. Im anderen Fall ist er negativ, die Wärme fließt vom System zum System. Wärmeleitung durch mehrere eindimensionale Leiter Die Analogie zwischen Wärmeleitung und elektrischer Leitung können wir auch auf die Wärmeleitung durch eine Kombination von Wärmeleitern ausdehnen. Dabei nehmen wir wiederum an, dass diese ebene, parallele und gleich große Grenzflächen zur Wärmequelle und -senke haben. Sind Wärmequelle und -senke durch mehrere Wärmeleiter miteinander verbunden, so fließt durch jeden ein Wärmestrom gemäß (3.93) bzw. (3.96). Der gesamte Wärmestrom ist die Summe aller Wärmeströme durch die parallel geschalteten Leiter. Die Temperaturdifferenz an den Enden der Leiter, die in Kontakt zur Wärmequelle bzw. -senke stehen, ist konstant. Q λ λ = Q + Q = ( Gth, + Gth, ) ΔT = ( A + A ) ΔT (3.99) l l Abb Parallelschaltung von Wärmeleitern und das elektrische Analogon. Sind dagegen mehrere Wärmeleiter hintereinander geschaltet, so fließt der gleiche Wärmestrom durch alle Leiter, da auf dem Weg von der Wärmequelle zur -senke weder Wärme erzeugt oder vernichtet noch zu- oder abgeführt wird. Zur Herleitung der Zusammenhänge teilen wir den Leiter in zwei Stücke der Längen l und l. Dies entspricht zwei hintereinander

6 3.0 Wärmetransport 35 geschalteten Leitern mit gleichen Querschnittsflächen und gleichem Material. Für diesen aufgeteilten Wärmeleiter gilt (3.96): Q λ = GthΔT = A ΔT = ΔT = ΔT (3.300) l + l l l + λ A A λ A λ l + l Unter Berücksichtigung von (3.9) erhalten wir: Q = ΔT = ΔT = ΔT Rth Rth + R R th = Rth, + Rth, (3.30) +, th, G G th, th, (3.30) gilt allgemein: bei der Hintereinanderschaltung (Serienschaltung) von Wärmeleitern addieren sich ihre thermischen Widerstände zum gesamten thermischen Widerstand der Kette. Sind die Querschnittsflächen der Wärmeleiter gleich, was bei ebenen Wänden in der Regel der Fall ist, die Werkstoffe jedoch unterschiedlich, so lautet (3.300) Q = ΔT = A ΔT = +... (3.30) l l k k k A λ A λ k k Für die elektrische Leitung gilt (3.30) ebenfalls. Abb Serienschaltung von Wärmeleitern und das elektrische Analogon. Beziehen wir den Wärmestrom auf die Querschnittsfläche des Wärmeleiters, so erhalten wir die Wärmestromdichte j Q Q : =. (3.303) A Sie ist auf der gesamten Querschnittsfläche des ebenen Wärmeleiters konstant. Damit lauten (3.96) und (3.30) j Q = kδt und j Q = ΔT +... k k (3.304)

7 36 3 Thermodynamik Die an den Grenzen zwischen zwei Wärmeleitern herrschenden Temperaturen können bei bekanntem Wärmestrom bzw. bekannter Wärmestromdichte schrittweise berechnet werden. Ausgehend von der Wärmequelle (Temperatur T > ) stellt das andere Ende des ersten Leiters die Wärmesenke dar. Die Temperatur T dieser Grenze können wir mit (3.93) bzw. (3.96) und (3.95) berechnen: Q ( ) Q l = Gth, T> T T T T Q = > = > G Aλ j Q th, jq l = k( T> T ) T = T> = T> jq (3.305) k λ Das Ende des ersten Wärmeleiters stellt die Wärmequelle des zweiten dar. Dessen Ende ist dann die Wärmesenke. Die Temperaturen der weiteren Grenzflächen ergeben sich damit zu j Q = k ( T ) 3 T T 3 jq jq jq = T = T> usw. (3.306) k k k Den Verlauf der Temperatur im Wärmeleiter in Abhängigkeit vom Abstand x zur Wärmequelle erhalten wir, wenn wir ihn in viele kurze, hintereinander geschaltete Stücke der Länge dx aufteilen. Die Temperatur im Abstand dx von der Wärmequelle beträgt mit (3.305) dx T ( dx) = T > j Q, (3.307) λ und im Abstand x unter Berücksichtigung von (3.306) x dx jq T ( x) = T> jq = T> x, (3.308) λ λ 0 wobei wir beachtet haben, dass die Wärmstromdichte konstant ist. Diese beträgt mit (3.304) und (3.97) λ j Q = ( T> T< ), (3.309) l dabei ist T < die Temperatur der Wärmesenke. Setzen wir (3.309) in (3.308) ein, so lautet die Temperatur T> T< T ( x) = T> x, (3.30) l d. h. die Temperatur nimmt linear mit wachsendem Abstand x von der Wärmequelle ab, im Abstand l, der Länge des Wärmeleiters beträgt sie T <. Im elektrischen Fall spricht man von einem Spannungsteiler. Sind z. B. drei Wärmeleiter hintereinander geschaltet, wobei die Wärmeleitfähigkeit des mit der Wärmequelle in Kontakt stehenden am kleinsten, die des mit

8 3.0 Wärmetransport 37 Abb Temperaturverlauf in einer aus drei Schichten bestehenden Wand. λ < λ < λ 3. Die Steigungen der Geraden sind umgekehrt proportional zu den Wärmeleitfähigkeiten. der Wärmesenke in Kontakt stehenden am größten sein soll, so erhalten wir den in Abb gezeigten Temperaturverlauf in den drei Leitern. Nicht stationärer Wärmestrom durch ebenen Wärmeleiter Stationärer Wärmestrom, d. h. der Wärmestrom ist zeitlich konstant, bedeutet, dass die Temperaturen von Wärmequelle und -senke sich aufgrund des Wärmetransportes nicht ändern, ihre Wärmekapazitäten sind unendlich groß, sie sind Wärmereservoirs. Weiterhin nehmen wir für folgende Betrachtungen an, dass der Wärmeleiter selbst keine relevante Wärmekapazität aufweist. Ist jedoch die Wärmekapazität der Wärmequelle endlich, so bewirkt der Wärmetransport ihre Abkühlung in Anlehnung an (3.83) d > T Q = CQuelle, (3.3) dt die Wärmesenke soll aber nach wie vor ein Wärmereservoir sein. Der Wärmestrom wiederum ist nach (3.98) proportional zur Temperaturdifferenz zwischen Wärmequelle und Wärmesenke. Kombinieren wir (3.98) mit (3.3), so erhalten wir eine Differentialgleichung für T >, die den zeitlichen Verlauf der Temperatur der Wärmequelle beschreibt. dt> CQuelle = Ak Leiter ( T> T< ) (3.3) dt Diese Differentialgleichung können wir durch Trennung der Variablen T > und t und getrenntes Integrieren lösen, d. h. die Funktion T > (t) berechnen. dt> T T > < T Ak = C Leiter d Quelle t T> ( t) T< Ak ln( ) = T (0) T C Ak C > t < Leiter Quelle Leiter Quelle th Quelle > ( t) T< = ( T> (0) T< ) e oder T t T T T e R C > ) < = ( > (0) < ) t (. (3.33) t

9 38 3 Thermodynamik Der Verlauf T > (t) T < heißt auch Abkühlkurve und der exponentielle Zusammenhang Newtonsches Abkühlungsgesetz mit der Zeitkonstanten R th C Quelle. Erst nach sehr großen Zeiten ist die Wärmequelle auf die Temperatur der Wärmesenke abgekühlt. Ist dagegen die Wärmequelle ein Reservoir, so bewirkt der Wärmestrom eine Erwärmung der Wärmesenke (Wärmekapazität C Senke ). d < T Q = CSenke (3.34) dt Der Wärmestrom ist aber T > T <, damit lautet die Differentialgleichung, die den zeitlichen Verlauf der Temperatur der Wärmesenke beschreibt, dt< CSenke = Ak Leiter ( T> T< ). (3.35) dt Wenn wir (3.35) durch Trennen der Variablen T < und t und getrenntes Integrieren lösen, so erhalten wir die Funktion T < (t). dt< T T < > Ak = C Leiter d Senke t T< ( t) T ln( T (0) T Ak < Leiter t > > Ak ) = C CSenke T ( t) T = ( T (0) T ) e T ( t) T (0) = T T (0) + ( T (0) T ) e < > < > Ak Leiter Leiter Senke t < < > < < t CSenke T ( t) T (0) = ( T T (0))( e ) (3.36) < < > < > Ak C Leiter Senke t Abb. 3.9 Abkühlen (a) einer Wärmequelle und Aufheizen (b) einer Wärmesenke durch ein Wärmereservoir.

10 3.0 Wärmetransport 39 Nichtebene Wärmeleiter Sind die Kontaktflächen zwischen Wärmequelle bzw. -senke und Wärmeleiter Isothermen, d. h. ist dort die Temperatur örtlich konstant, so ist bei Wärmeleitern mit ebener Geometrie die Wärmestromdichte (3.303) der von der Quelle in den Leiter eindringenden Wärme gleich der Wärmestromdichte der aus dem Leiter in die Wärmesenke fließenden Wärme. Ordnet man der Wärmestromdichte so wie im Kapitel.7.3 der Massenstromdichte einen Vektor zu, dessen Richtung die Richtung des Wärmestroms und dessen Betrag seine Größe beschreibt, so ist diese in einem ebenen Leiter überall konstant und senkrecht zu den Flächen gleicher Temperatur (Isothermen) (3.308) gerichtet. Sind dagegen die Flächen von Eintritts- und Austrittsfläche unterschiedlich groß und nicht mehr eben, so ändert sich die Wärmestromdichte sowohl im Betrag als auch in der Richtung. Sie verläuft immer in Richtung des größten Temperaturgefälles und damit senkrecht zu den Flächen gleicher Temperatur. Diese Sachverhalte beschreibt der Ansatz von Fourier für die Wärmeleitung: Der lokale Stromdichtevektor ist proportional zum Gradienten der Temperatur, dem steilsten Temperaturanstieg an dieser Stelle. ( x, y, z ) = λ grad T ( x, y, z ) (3.37) j Q Das Minuszeichen berücksichtigt, dass der Wärmestrom immer in Richtung des größten Temperaturgefälles (negativer größter Anstieg) gerichtet ist. Der Gradient ist ein Vektor, dessen Komponenten die Steigungen (partiellen Ableitungen) der Funktion in x-, y- und z- Richtung sind. Partiell nennt man eine Ableitung einer Funktion, die von mehreren Variablen, z. B. den Ortskoordinaten x, y und z abhängt, wenn die Ableitung nach einer dieser Variablen erfolgt, wobei die anderen als konstant angesehen werden. T ( x, y, z) T ( x, y, z) T ( x, y, z) grad T ( x, y, z) : =,, (3.38) x y z Abb. 3.9 Wärmestromdichten und Isothermen einer ebenen Wand und einer Kante. J. B. J. Fourier ( ). Die übliche Schreibweise ist grad T(x, y, z), an dieser Stelle soll der Pfeil den Vektorcharakter verdeutlichen.

11 330 3 Thermodynamik Kontinuitätsgleichung Wird eine Wärmequelle von einer (gedachten) geschlossenen Hüllfläche umgeben, so fließt der gesamte Wärmestrom zur Wärmesenke durch diese Fläche. Die Größe und Form spielt dabei keine Rolle. Abb Wärmestrom durch eine geschlossene Hülle um die Wärmequelle. Der Wärmestrom durch die Hülle ist unabhängig von der Größe und Form der Hülle. Ist die Wärmestromdichte auf der Hüllfläche nicht konstant und auch nicht in Richtung der Flächennormalen gerichtet, so beträgt in Anlehnung an (.375) unter Beachtung von (3.37) der Wärmestrom durch die Hülle (negativ gezählt, da er die Hülle verlässt) Q & r r = j Q d a Q& = λgrad T ( x, y, z) d a r. (3.39) Hülle Hülle Sind die Formen der Wärmequelle und -senke sowie ihre Temperaturen vorgegeben, so besteht r häufig die Aufgabe darin, aus (3.39) den örtlichen Verlauf von T(x, y, z) und j Q ( x, y, z) im Wärmeleiter zu bestimmen. Weisen Wärmequelle und r -senke bestimmte Symmetrien auf, so können wir davon ausgehen, dass T(x, y, z) und j Q ( x, y, z) im Wärmeleiter ebenfalls diese Symmetrien haben. Dann wählen wir die Hüllfläche so, dass entweder r j Q ( x, y, z) senkrecht zur Hüllfläche gerichtet ist, diese also eine Fläche konstanter Temperatur r darstellt, so dass der Betrag der Wärmestromdichte r dort konstant ist, oder r ( x, y, z) auf der Hüllfläche verläuft, also d a = 0 ist. j Q Als Beispiel wollen wir Isothermen und Wärmestromdichte einer zylindersymmetrischen Anordnung, wie wir sie bei der Wärmeleitung durch eine zylindrische Kesselwand vorliegen haben, bestimmen. Temperaturverlauf und Wärmestromdichte eines zylindersymmetrischen Wärmeleiters In diesem Fall haben Wärmequelle und -senke die Gestalt von langen, konzentrischen Zylindern (Radien r i und r a ), zwischen dienen sich der Wärmeleiter befindet. In einer gewissen Entfernung von den Stirnflächen der Zylinder fließt der Wärmestrom radial von der Wärmequelle zur Wärmesenke. j Q

12 3.0 Wärmetransport 33 Abb Wärmeleitung im zylindersymmetrischen Wärmeleiter: Wärmequelle und -senke sind lange, konzentrische Zylinder. Der Wärmestrom fließt radial von der innen liegenden Wärmequelle zur Wärmequelle. Als Hüllfläche zur Berechnung des Temperaturverlaufes und der Wärmestromdichte nach (3.39) wählen wir zur Wärmequelle bzw. -senke konzentrische Zylinder. Der Betrag der Wärmestromdichte ist konstant auf der Mantelfläche, die auch Isotherme ist, und null auf den Deckflächen des Zylinders. Der Wärmestrom durch ein Zylinderstück mit dem Radius r und der Länge L, die klein gegen die Länge der gesamten Anordnung sein soll, beträgt dann r Q& = j da r = j ( r) A = j ( r) πrl Q Zylinder Q Mantel Q j Q Q& ( r) =. (3.30) πrl Der Betrag der Wärmestromdichte fällt mit /r ab. Mit der Wärmestromdichte ist auch der Gradient der Temperatur radial gerichtet: uuuur d Tr ( ) v grad T( x, y, z) = er, (3.3) dr Setzten wir (3.37) in (3.3) ein, so können wir den Wärmestrom Q & durch die Temperaturen T(r i ) := T i und T(r a ) := T a an dem inneren und dem äußeren Zylindermantel des Wärmeleiters ausdrücken: j Q Q& dt ( r) ( r) = = λ πrl dr (3.3) Trennen wir in dieser Differentialgleichung die Variablen T und r und integrieren beide Seiten, so erhalten wir ra Ta Q& dr = πλ dt ( r) L r ri Q& L i a Ti πλ = ( Ti T ra ln( ) r i a Q& ra ln( L r i ) = πλ( T a T ) i ). (3.33)

13 33 3 Thermodynamik Da wir die Länge L der zylindrischen Hüllfläche nicht explizit festgelegt haben, ist es sinnvoll, den Wärmestrom auf L zu beziehen. Durch die Wahl der Integrationsrichtung von innen nach außen haben wir auch den Wärmestrom radial von innen nach außen berechnet. Er ist positiv, wenn innen die Wärmequelle und außen die Wärmesenke ist, im anderen Fall ist er negativ. Vergleichen wir (3.33) mit (3.94), so erhalten wir den längenbezogenen thermischen Leitwert G th /L des zylindersymmetrischen Wärmeleiters G th L πλ =. (3.34) ra ln( ) r i Setzen wir (3.33) in (3.30) ein, so können wir den radialen Verlauf des Betrages der Wärmestromdichte in Abhängigkeit der Randwerte r i, T i und r a, T a, den Temperaturen an den Grenzen des Wärmeleiters, ausdrücken. Ti Ta jq ( r) = (3.35) ra r ln( ) r i Den Verlauf T(r) können wir aus (3.33) berechnen, wenn wir die Integration von r i bis r durchführen. Setzen wir den Wärmestrom von (3.33) ein, so lautet Qi a Q r T ( r) i a dr' = πλ dt '( r' ) L r' Q i a r ln( ) = πλ( T ( r) T ) i L r ri Ti Ti Ta r T ( r) = Ti ln( ). (3.36) ra ri ln( ) r i Sind zwischen Wärmequelle und -senke mehrere Wärmeleiter in konzentrischen Schichten angeordnet, d. h. in Serie geschaltet, so können wir den gesamten thermischen Widerstand R th nach (3.30) berechnen, wobei sich die Widerstände der einzelnen Schichten (jeweilige äußere Radien r, r r n ) als Kehrwerte aus (3.34) ergeben. i R th = G th, + G th, G th, n r ln( ) ri = πlλ r ln( ) r + πlλ ra ln( ) rn πlλ n. (3.37) Um die Variablen, über welche integriert wird, von den variablen Integrationsgrenzen unterscheiden zu können, werden Erstere mit einem gekennzeichnet.

14 3.0 Wärmetransport 333 Der gesamte längenbezogene Wärmestrom beträgt dann Q = L ( Ti T R L th a ) = π( Ti Ta ) r r ra ln( ) + ln( ) ln( ) λ r λ r λ r i n n (3.38) und die Temperaturen an den Grenzflächen der einzelnen Wärmeleiter ergeben sich gemäß (3.305) zu T = T Q = T G ( T th i i i a Gth, Gth, Gth T ), T3 = T ( Ti Ta ) (3.39) G Allgemeine Wärmeleitungsgleichung für ebene Leiter Bei den oben behandelten Problemen weist der Wärmeleiter selbst keine Wärmekapazität auf. Muss diese allerdings berücksichtigt werden, so stellt jeder Abschnitt des Wärmeleiters eine Wärmequelle dar. Lokale Temperaturen und Wärmestromdichten werden in diesem Fall durch die allgemeine Wärmeleitungsgleichung beschrieben, die wir hier für ebene Leiter herleiten wollen. Dazu betrachten wir ein Stück eines ebenen Wärmeleiters, in dem Wärme nur in Längsrichtung strömen kann, an der Stelle x mit der Länge dx. th, Abb Eindimensionaler Wärmeleiter, in dem die Wärme nur in x-richtung strömt, bei dem die Wärmekapazität des leitenden Materials zu berücksichtigen ist. Aufgrund der Wärmeströme durch die linke und die rechte Begrenzungsfläche ändert sich die innere Energie des betrachteten Abschnittes. Mit (3.87) beträgt diese, wenn wir annehmen, dass links die höhere und rechts die niedrigere Temperatur herrscht, du dt dt = CV = A( jq ( x) jq ( x + dx)). (3.330) dt Da sich die Wärmeströme nur wenig unterscheiden, können wir j Q (x+dx) durch j Q (x) und die Änderung des Wärmestroms in x, djq ( x) jq ( x + dx) = jq ( x) + ( ) dx, (3.33) dx

15 334 3 Thermodynamik ausdrücken. Damit erhalten wir mit (3.8) C V dt dt dt djq ( x) = cs, VρAdx = A( ) dx (3.33) dt dx und mit (3.37) c s, V ρ dt d T = λ dt dx dt λ d T d T = = a. (3.333) dt c ρ dx x s, V d Dies ist die allgemeine Wärmeleitungsgleichung, eine partielle Differentialgleichung, da die gesuchte Funktion T(x,t) von zwei Variablen abhängt. Die Konstanten Wärmeleitfähigkeit λ, spezifische Wärmekapazität c s und Dichte ρ des Wärmeleiters sind dabei zur Temperaturleitfähigkeit a, [a] = m²/s, zusammengefasst worden. Um die gesuchte Funktion T(x,t) eindeutig bestimmen zu können, müssen zu einem bestimmten Zeitpunkt die Temperaturen an den Begrenzungen des Wärmeleiters bekannt sein. Da die Mathematik zur Lösung derartiger Gleichungen recht schwierig ist, werden wir nicht weiter auf derartige Probleme wie z. B. das Aufheizen oder Abkühlen von Maschinenteilen oder Gebäuden eingehen. Diffusion Bestehen in einem abgeschlossenen System für gleiche reine Stoffe Dichte- oder Konzentrationsunterschiede zwischen Teilsystemen, so werden diese Unterschiede ausgeglichen. Beispiele dafür sind der Gay-Lussacsche Überströmversuch sowie die Durchmischung von Gasen. Diese Ausgleichsprozesse, die durch die ungeordnete Bewegung der Moleküle bewirkt wird, nennt man Diffusion. Sie findet nicht nur bei Gasen statt, sondern auch bei Flüssigkeiten und Festkörpern. Ist bei der Wärmeleitfähigkeit die treibende Kraft ein Temperaturgefälle im Wärmeleiter, so ist es bei der Diffusion ein Dichte- oder Konzentrationsgefälle. Der Wärmestromdichte in (3.37) entspricht eine Massenstromdichte, die proportional zum Dichtegradienten ist. ( x, y, z) = D gradρ( x, y, z), (3.334) j m D ist dabei der so genannte Diffusionskoeffizient und wird in m²/s angegeben. Er ist abhängig von dem diffundierenden Stoff und dem Medium, durch das dieser diffundiert. Für einen stationären Strom mit zeitlich konstantem Dichtegradienten gelten die gleichen Zusammenhänge wie bei der stationären Wärmeleitung, dabei entsprechen die Temperaturen der Dichte und die Wärmeleitfähigkeit dem Diffusionskoeffizienten. Instationäre Vorgänge werden durch eine zu (3.333) analoge Gleichung beschrieben. Diffusion spielt bei vielen Vorgängen in der Technik eine große Rolle, so z. B. bei der Herstellung von Halbleiterbauelementen, bei der Korrosion und der Isotopentrennung in der Nukleartechnik. dt grad T ( x) =. dx

16 3.0 Wärmetransport Konvektion Bei diesem Mechanismus des Wärmetransportes geht ein Transport von Materie einher. Dieser Transport kann, wie schon erwähnt, durch äußere Kräfte auf die Materie, über die Wärme transportiert wird, bewirkt werden, dann spricht man von erzwungener Konvektion. Beispiele hierfür sind der elektrische Fön zum Haartrocknen oder die Warmwasser- Zentralheizung. In beiden Fällen wird ein Wärmeträger, Luft oder Wasser, aufgeheizt und durch einen Ventilator oder eine Pumpe in Bewegung gesetzt. Unter der Annahme stationärer Ströme ist mit (3.8) der Wärmestrom proportional zum Massenstrom Q = mc sδt, (3.335) wobei ΔT die Temperaturdifferenz zwischen Wärmequelle und Wärmesenke ist. Man sieht, dass Wasser aufgrund seiner hohen spezifischen Wärmekapazität von 4,9 J/gK ein wesentlich geeigneter Wärmeträger ist als Luft mit etwa J/gK, bei der für den gleichen Wärmestrom ein vierfacher Massenstrom erforderlich ist. Vergleicht man die Volumenströme, so erfordert Luft unter Normalbedingungen einen über 3500-mal größeren Volumenstrom als Wasser. Von freier Konvektion spricht man, wenn die Bewegung der Materie durch Auftriebskräfte im Schwerefeld der Erde, die von Dichteunterschieden aufgrund unterschiedlicher Temperaturen herrühren, bewirkt wird. So werden Wind- und Meeresströmungen durch Konvektion verursacht, die in der unterschiedlichen Erwärmung verschiedener Regionen der Erde durch die Sonne begründet ist. In beheizten Räumen wir ebenfalls ständig Luft konvektiv umgewälzt, am Heizkörper steigt die erwärmte Luft nach oben, um z. B. am kalten Fenster oder einer kalten Wand wieder nach unten zu sinken. Häufig besteht in der Wärmetechnik das Problem, Wärme von einem strömenden Fluid, also einer Flüssigkeit oder einem Gas auf einen festen Körper zu übertragen. So soll ein Heizkörper Wärme von dem ihn durchströmenden Wasser aufnehmen. Diese Wärme soll wiederum an die Umgebungsluft des Raumes abgegeben werden. Da Luft ein schlechter Wärmeleiter ist, stellt die Konvektion bei der Wärmeabgabe den dominanten Transportmechanismus dar. Die quantitative Berechnung des Wärmestroms aus den Gesetzen der Strömungsmechanik ist schwierig, da die Art der Strömung (laminar oder turbulent) und die Geschwindigkeitsverteilung von vielen Parametern abhängig ist wie z. B. Dichte, Viskosität (Zähigkeit), Orientierung der Oberfläche des angeströmten Körpers, Oberflächenbeschaffenheit usw. Damit Wärme fließen kann, muss ein Temperaturunterschied zwischen Fluid und dem Körper bestehen. Typischerweise bildet zwischen dem Inneren des Fluides und dem Körper ein Temperaturprofil aus, auch bei einer ebenen Wand ist dessen Verlauf mit dem Abstand zur Wand nicht linear. In der unmittelbaren Umgebung der Wand ruht das Fluid näherungsweise, in dieser Grenzschicht dominiert die Wärmeleitung im Fluid, der Verlauf der Temperatur ist proportional zum Wandabstand. Mit größer werdendem Abstand wird das Temperaturprofil flacher und nähert sich der Temperatur im Innern des Fluids, die als konstant angenommen wird. In Anlehnung an die Wärmeleitung wird auch für den konvektiven Wärmetransport ein thermischer

17 336 3 Thermodynamik Abb Temperaturverlauf im Fluid einer angeströmten ebenen Wand. Das Fluid ist wärmer als die Wand. Leitwert definiert, der den Zusammenhang zwischen Wärmestrom und Wand- bzw. Fluidtemperatur herstellt. Q = G ( T T ) bzw. j = α T T ) (3.336) th, K F W Q K ( F W Den Proportionalitätsfaktor α K bezeichnet man auch als Wärmeübergangskoeffizient, er wird in W/m²K angegeben. Er ist von vielen Einflussgrößen abhängig wie Viskosität des Fluids Wärmeleitfähigkeit des Fluids Strömungsgeschwindigkeit Strömungsform Wandgeometrie und Wandoberfläche Temperatur. Meistens wird für bestimmte Probleme α K anhand von Modellversuchen experimentell ermittelt und dann über Ähnlichkeitsbeziehungen auf den praktischen Anwendungsfall hochgerechnet. In Tabelle 3. sind einige Wärmeübergangskoeffizienten für die Fluide Luft und Wasser angegeben. Will man besonders effektiv den Wärmetransport unterbinden, so bieten sich Gase als Isolatoren an. Allerdings muss man verhindern, dass in dem Gas Konvektion auftreten kann. Dafür wird der Gasraum in viele kleine Zellen unterteilt, so dass sich keine Wärmeströmung ausbilden kann. Beispiele sind Schaumstoffe, Federn (Daunen), Wolle usw.

18 3.0 Wärmetransport 337 Tab. 3. Wärmeübergangskoeffizienten für Luft und Wasser für typische Anwendungsfälle. Luft α K in W/m²K Wasser α K in W/m²K Gebäude, Anlagen Innenseite Wand 8, um Rohre, ruhend Außenseite Wand 3 um Rohre, strömend (vw/ms-)0,5 Außenseite Wand bei Sturm bis zu 6 in Kesseln Innenseite Fenster 8, in Kesseln mit Rührwerk Außenseite Fenster strömend, in Rohren Fußböden und Decken (oben unten) 8, siedend in Rohren dto. unten oben 5,8 siedend an Metallfläche Senkrecht zur Metallwand ruhend 3,5 35 kondensierender Wasserdampf 600 mäßig bewegt 3 70 kräftig bewegt Längs ebener Wände polierte Oberfläche vl 5 m/s 5,6 + 4 v/ms- vl > 5 m/s 7, (vw/ms-)0,78 Mauerwerk vl 5 m/s 6, + 4, v/ms- vl > 5 m/s 7,5 (vw/ms-)0,78 Wärmedurchgang Häufig wird Wärme von einem Fluid über einen festen Körper in ein anderes Fluid transportiert. Ein Beispiel ist der zuvor erwähnte Heizkörper, bei dem die Wärme vom Wärmeträger Wasser über die Heizkörperwand in die Raumluft transportiert wird. Andere Beispiele sind Wände und Fenster von Gebäuden, die innen und außen von Luft umgeben sind

19 338 3 Thermodynamik oder Wärmetauscher in Kernkraftwerken, die den radioaktiv belasteten primären Kühlkreislauf von dem unbelasteten sekundären Kreislauf trennen. Bei solch einer Kombination von konvektiven Wärmeübergängen in Fluiden und Wärmeleitung in Festkörpern spricht man von einem Wärmedurchgang. Ein Wärmedurchgang besteht also aus mindestens zwei Wärmeübergängen und einem Wärmeleiter, die in Serie geschaltet sind. Damit addieren sich die thermischen Widerstände von Wärmeübergang und Wärmeleitung zum gesamten thermischen Widerstand des Wärmedurchgangs. R = R + R + R oder th th, Ü th, L th, Ü G th = + + (3.337) G G G th, Ü th, L th, Ü Für ebene Geometrien (Wände) können wir die flächenbezogenen thermischen Leitwerte (3.97) für die Wärmeleitung durch die Wand und α K für die Wärmeübergänge Fluid-Wand einsetzen und erhalten den Wärmedurchgangskoeffizienten k ges : k ges. l = + +, (3.338) α λ α K, K, mit λ: Wärmeleitfähigkeit und l: Dicke der Wand. Die Wärmestromdichte vom Fluid zum Fluid beträgt j Q = k ( T T ), (3.339) ges F, F, wobei T F, und T F, die Temperaturen der Fluide in großem Abstand von der festen Wand sind. Ist die feste Wand aus mehreren Schichten aufgebaut, so ist (3.338) um die flächenbezogenen thermischen Leitwerte (3.97) der weiteren Schichten zu ergänzen. Die Temperaturen T G an den Grenzen Fluid-Wand können wir mit (3.305) berechnen. j T Q G, = α ( T T ) T K, F, G, G, jq k ges ( TF, TF, ) = TF, = TF,, α α K, l k ges ( TF, TF, ) = TG, jq = TF, (3.340) λ λ + α K, l Selbstverständlich kann man die Kette auch beim Fluid beginnen. Die sich ergebenden Temperaturen an den Grenzen der Wand sind natürlich die gleichen. Für zylindersymmetrische Anordnungen ordnet man dem Wärmeübergang den längenbezogenen thermischen Leitwert K, Gth, Ü = = α K πrgrenze L G th, Ü α K AZylinder, Grenze (3.34)

20 3.0 Wärmetransport 339 zu. Damit erhalten wir mit (3.34) den längenbezogenen Wärmestrom eines Zylinders mit dem Innenradius r i, dem Außenradius r a und der Wärmeleitfähigkeit λ, der innen und außen von Fluiden umgeben ist. Q G T th F, i TF, a = ( TF, i TF, a ) = L L L L + + Gth, Üi Gth, L Q π( TF, i TF, a ) = L ra + ln( ) + α r λ r α r K, i i i K, a a L G th, Üa (3.34) Die Temperaturen an den Grenzen können in Anlehnung an (3.39) berechnet werden. Bevor man detaillierte Berechnungen durchführt, sollte man die Größen der einzelnen thermischen Leitwerte bzw. Widerstände abschätzen. Ist ein Widerstand der Serienschaltung wesentlich größer als die anderen, so bestimmt er den gesamten thermischen Widerstand. Häufig kann man die anderen Beiträge dagegen vernachlässigen. Numerische Methoden Nur für wenige geometrische Anordnungen von Wärmequelle und -senke können die lokalen Temperaturen und Wärmeströme bei stationärem Wärmetransport im Wärmeleiter mit dem Fourierschen Ansatz (3.37) für den Wärmestrom und der Kontinuitätsgleichung (3.39) berechnet werden. In der Praxis bestimmt man die Temperaturverteilung durch numerische Verfahren, z. B. die Finite-Elemente-Methode. Für diese Verfahren wird jedoch die Kontinuitätsgleichung (3.39) etwas anders formuliert. Befinden sich Wärmequelle und -senke außerhalb einer geschlossenen Bilanzhülle im Wärmeleiter, so ist der Wärmestrom, der in die Bilanzhülle fließt, gleich dem Strom, der wieder herausfließt. Der Netto-Wärmestrom durch die Hülle ist null. Das Volumen der Bilanzhülle teilt man in kleine Zellen auf, für die bei entsprechenden Temperaturen die Wärmeströme bilanziert werden. Die Temperaturen der Zellen werden iterativ so lange variiert, bis die Wärmeströme aller Zellen null sind. Die Temperaturen der Zellen, die sich dann ergeben, entsprechen den lokalen Temperaturen, die sich im Fall des stationären Wärmetransportes einstellen. Wir wollen nun eine solche Berechnung der räumlichen Temperaturverteilung für ein einfaches Beispiel durchführen. Bestimmt werden sollen die Temperaturen in einer ansonsten ebenen Wand, die eine rechtwinklige Kante aufweist. Ihre Höhe h soll keine Rolle spielen, da die Temperaturverteilung in einer Ebene senkrecht zur Linie der Kante bestimmt werden soll. Die Wand der Dicke l soll aus Material mit der Wärmeleitfähigkeit λ bestehen, weiterhin sollen Wärmeübergänge α Κ,i und α Κ,a an der Innen- bzw. Außenseite der Wand zu berücksichtigen sein. Wir unterteilen den Bereich, dessen Temperaturverteilung wir bestimmen wollen, in Zellen mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge Δx) und der Höhe h.

Theoretische Grundlagen

Theoretische Grundlagen Theoretische Grundlagen 1. Mechanismen der Wärmeübertragung Wärmeübertragung ist die Übertragung von Energie in Form eines Wärmestromes. ie erfolgt stets dort, wo Temperaturunterschiede innerhalb eines

Mehr

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

Physik für Mediziner im 1. Fachsemester Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #12 10/11/2010 Vladimir Dyakonov dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de Konvektion Verbunden mit Materietransport Ursache: Temperaturabhängigkeit der Dichte In Festkörpern

Mehr

D = 10 mm δ = 5 mm a = 0, 1 m L = 1, 5 m λ i = 0, 4 W/mK ϑ 0 = 130 C ϑ L = 30 C α W = 20 W/m 2 K ɛ 0 = 0, 8 ɛ W = 0, 2

D = 10 mm δ = 5 mm a = 0, 1 m L = 1, 5 m λ i = 0, 4 W/mK ϑ 0 = 130 C ϑ L = 30 C α W = 20 W/m 2 K ɛ 0 = 0, 8 ɛ W = 0, 2 Seminargruppe WuSt Aufgabe.: Kabelkanal (ehemalige Vordiplom-Aufgabe) In einem horizontalen hohlen Kabelkanal der Länge L mit einem quadratischen Querschnitt der Seitenlänge a verläuft in Längsrichtung

Mehr

3.8 Wärmeausbreitung. Es gibt drei Möglichkeiten der Energieausbreitung:

3.8 Wärmeausbreitung. Es gibt drei Möglichkeiten der Energieausbreitung: 3.8 Wärmeausbreitung Es gibt drei Möglichkeiten der Energieausbreitung: ➊ Konvektion: Strömung des erwärmten Mediums, z.b. in Flüssigkeiten oder Gasen. ➋ Wärmeleitung: Ausbreitung von Wärmeenergie innerhalb

Mehr

Energieumsatz bei Phasenübergang

Energieumsatz bei Phasenübergang Energieumsatz bei Phasenübergang wenn E Vib > E Bindung schmelzen verdampfen Q Aufbrechen von Bindungen Kondensation: Bildung von Bindungen E Bindung Q E Transl. E Bindung für System A B durch Stöße auf

Mehr

Leseprobe. Hilmar Heinemann, Heinz Krämer, Peter Müller, Hellmut Zimmer. PHYSIK in Aufgaben und Lösungen. ISBN (Buch): 978-3-446-43235-2

Leseprobe. Hilmar Heinemann, Heinz Krämer, Peter Müller, Hellmut Zimmer. PHYSIK in Aufgaben und Lösungen. ISBN (Buch): 978-3-446-43235-2 Leseprobe Hilmar Heinemann, Heinz Krämer, Peter Müller, Hellmut Zimmer PHYSIK in Aufgaben und Lösungen ISBN Buch: 978-3-446-4335- Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser-fachbuch.de/978-3-446-4335-

Mehr

24. Transportprozesse

24. Transportprozesse 4. Transportprozesse 4.1. Diffusion Gas- und Flüssigkeitsteilchen befinden sich in ständiger unregelmäßiger Bewegung (Gas: BROWNsche Bewegung). unwahrscheinliche Ausgangsverteilungen gleichen sich selbständig

Mehr

t ). Wird diese Verteilung experimentell ermittelt, so ist entsprechend Gl.(1) eine Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit

t ). Wird diese Verteilung experimentell ermittelt, so ist entsprechend Gl.(1) eine Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit W 4 Wärmeleitfähigkeit. Aufgabenstellung. Bestimmen Sie aus der zeitlichen Änderung der Wassertemperatur des Kalorimeters den Wärmeaustausch mit der Umgebung.. Stellen Sie die durch Wärmeleitung hervorgerufene

Mehr

Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum. 9.1.2013 Thermische Isolierung 1

Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum. 9.1.2013 Thermische Isolierung 1 Thermische Isolierung mit Hilfe von Vakuum 9.1.2013 Thermische Isolierung 1 Einleitung Wieso nutzt man Isolierkannen / Dewargefäße, wenn man ein Getränk über eine möglichst lange Zeit heiß (oder auch kalt)

Mehr

1. Aufgabe (18,5 Punkte)

1. Aufgabe (18,5 Punkte) TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN LEHRSTUHL FÜR THERMODYNAMIK Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer Prof. W. Polifke, Ph.D. Diplomvorprüfung Thermodynamik I Wintersemester 2008/2009 5. März 2009 Teil II: Wärmetransportphänomene

Mehr

Versuch W8 - Wärmeleitung von Metallen. Gruppennummer: lfd. Nummer: Datum:

Versuch W8 - Wärmeleitung von Metallen. Gruppennummer: lfd. Nummer: Datum: Ernst-Moritz-Arndt Universität Greifswald Institut für Physik Versuch W8 - Wärmeleitung von Metallen Name: Mitarbeiter: Gruppennummer: lfd. Nummer: Datum: 1. Aufgabenstellung 1.1. Versuchsziel Bestimmen

Mehr

5.4 Thermische Anforderungen

5.4 Thermische Anforderungen 5.4 Thermische Anforderungen 133 5.4 Thermische Anforderungen Bild 5-32 Testzentrum zur Wintererprobung in Arjeplog, Schweden (Foto: Bosch) Extreme Temperaturen im Fahrzeug können z. B. durch kalte Winternächte

Mehr

Physikalisches Grundpraktikum. Wärmeleitung

Physikalisches Grundpraktikum. Wärmeleitung Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ Kontaktadressen der Praktikumsleiter:

Mehr

WÄRMEÜBERTRAGUNG. Grundbegriffe, Einheiten, Kermgr8ßen. da ( 1)

WÄRMEÜBERTRAGUNG. Grundbegriffe, Einheiten, Kermgr8ßen. da ( 1) OK 536.:003.6 STAi... DATIDSTELLE GRUNDBEGRIFFE.. Wärmeleitung WÄRMEÜBERTRAGUNG Weimar Grundbegriffe, Einheiten, Kermgr8ßen März 963 t&l 0-34 Gruppe 034 Verbind.lieh ab.0.963... Die Wärmeleitfähigkeit

Mehr

Bild 1: Siedeverhalten im beheizten Rohr (Nach VDI- Wärmeatlas, hier liegend gezeichnet)

Bild 1: Siedeverhalten im beheizten Rohr (Nach VDI- Wärmeatlas, hier liegend gezeichnet) erdampfung Labor für Thermische erfahrenstechnik bearbeitet von Prof. r.-ing. habil. R. Geike. Grundlagen der erdampfung In der chemischen, pharmazeutischen und Lebensmittelindustrie sowie in weiteren

Mehr

1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung

1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung 1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung Werkstoff n R n i Glas 1,5 0,0 Aluminium (300 K) 25,3 90,0 Aluminium (730 K) 36,2 48,0 Aluminium (930 K) 33,5 41,9 Kupfer 11,0 50,0 Gold 12,0 54,7 Baustahl (570

Mehr

Fundamentalgleichung für die Entropie. spezifische Entropie: s = S/m molare Entropie: s m = S/n. Entropie S [S] = J/K

Fundamentalgleichung für die Entropie. spezifische Entropie: s = S/m molare Entropie: s m = S/n. Entropie S [S] = J/K Fundamentalgleichung für die Entropie Entropie S [S] = J/K spezifische Entropie: s = S/m molare Entropie: s m = S/n Mit dem 1. Hauptsatz für einen reversiblen Prozess und der Definition für die Entropie

Mehr

Physik / Wärmelehre 2. Klasse Wärmetransport

Physik / Wärmelehre 2. Klasse Wärmetransport Wärmetransport Wärmetransport bedeutet, dass innere Energie von einem Ort zum anderen Ort gelangt. Wärmeübertragung kann auf drei Arten erfolgen: zusammen mit der Substanz, in der sie gespeichert ist (Wärmeströmung),

Mehr

Übungen zur Vorlesung. Energiesysteme

Übungen zur Vorlesung. Energiesysteme Übungen zur Vorlesung Energiesysteme 1. Wärme als Form der Energieübertragung 1.1 Eine Halle mit 500 m 2 Grundfläche soll mit einer Fußbodenheizung ausgestattet werden, die mit einer mittleren Temperatur

Mehr

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 1. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 1. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 3, Teil 1 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Kapitel 3, Teil 1: Übersicht 3 Energiebilanz 3.1 Energie 3.1.1 Formen der Energie 3.1.2 Innere Energie U 3.1.3 Energietransfer

Mehr

Energie, mechanische Arbeit und Leistung

Energie, mechanische Arbeit und Leistung Grundwissen Physik Klasse 8 erstellt am Finsterwalder-Gymnasium Rosenheim auf Basis eines Grundwissenskatalogs des Klenze-Gymnasiums München Energie, mechanische Arbeit und Leistung Mit Energie können

Mehr

Thermische Simulation und Kühlung von Leiterplatten

Thermische Simulation und Kühlung von Leiterplatten Thermische Simulation und Kühlung von Leiterplatten In modernen Leistungselektronik Anwendungen wie z.b. Schaltnetzteilen müssen auf engstem Raum mehrere Leistungs-Halbleiter montiert werden. Die steigende

Mehr

1.3. Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP MIKROWELLEN-HEIZPROZESSE. Einsatz von Mikrowellenenergie in der Verfahrenstechnik

1.3. Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP MIKROWELLEN-HEIZPROZESSE. Einsatz von Mikrowellenenergie in der Verfahrenstechnik Inhalt dieses Vorlesungsteils - ROADMAP GR UN DL AG EN MW-VT TRIKA OR T PROLOG APPLIKA TIONEN TE CH NI K 41 Einsatz von Mikrowellenenergie in der Verfahrenstechnik W ÄR M ET RA NS P ÄR M UN G+ DIELEK ER

Mehr

STATIONÄRE WÄRMELEITUNG

STATIONÄRE WÄRMELEITUNG Wärmeübertragung und Stofftransport VUB4 STATIONÄRE WÄRMELEITUNG Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit λ eines Metallzylinders durch Messungen der stationären Wärmeverteilung Gruppe 1 Christian Mayr 23.03.2006

Mehr

Transportvorgänge. 1. Einleitung. 2. Wärmetransport (makroskopische Betrachtung) KAPITEL D

Transportvorgänge. 1. Einleitung. 2. Wärmetransport (makroskopische Betrachtung) KAPITEL D 3 KAPITEL D Transportvorgänge. Einleitung Bisher wurde das Hauptaugenmerk auf Gleichgewichtszustände gerichtet. Hat man in einem System an unterschiedlichen Orten unterschiedliche Temperaturen, so liegt

Mehr

Theorie - Begriffe. Gleichgewichtszustand. Stationäre Temperaturverteilung. Wärmemenge. Thermoelement

Theorie - Begriffe. Gleichgewichtszustand. Stationäre Temperaturverteilung. Wärmemenge. Thermoelement Theorie - Begriffe Gleichgewichtszustand Ein Gleichgewichtszustand ist ein Zustand in dem sich der betrachtete Parameter eines Systems nicht ändert, aber es können dennoch permanent Vorgänge stattfinden(dynamisches

Mehr

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Vorbereitung Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Iris Conradi und Melanie Hauck Gruppe Mo-02 3. Juni 2011 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Wärmeleitfähigkeit 3 2 Peltier-Kühlblock

Mehr

W10. Wärmeleitung. Es werden die Wärme- und die elektrische Leitfähigkeit zweier Metalle bestimmt und die Proportionalität

W10. Wärmeleitung. Es werden die Wärme- und die elektrische Leitfähigkeit zweier Metalle bestimmt und die Proportionalität W10 Wärmeleitung Es werden die Wärme- und die elektrische Leitfähigkeit zweier Metalle bestimmt und die Proportionalität dieser Größen nachgewiesen. 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Wärmeleitung Mikroskopisch

Mehr

SCHREINER LERN-APP: « SCHUTZFUNKTIONEN, TEMPERATUR, LUFTFEUCHTIGKEIT»

SCHREINER LERN-APP: « SCHUTZFUNKTIONEN, TEMPERATUR, LUFTFEUCHTIGKEIT» Welches sind die wichtigsten Schutzfunktionen, die eine Gebäudehülle zu erfüllen hat? Wo geht an Gebäudehüllen Wärme verloren? Weshalb ist es in einem Iglu wohlig warm? - Was ist Wärmewirkung? - Wie viel

Mehr

Konvektion ist der Transport von Wärme in und mit einem Stoff. Die Moleküle transportieren die Wärme mit sich.

Konvektion ist der Transport von Wärme in und mit einem Stoff. Die Moleküle transportieren die Wärme mit sich. 6. Wärmetransportphänomene 10_Thermodynamik_Waermetransport_BAneu.doc - 1/11 Wärmetransport tritt in einem System immer dann auf, wenn es Orte mit unterschiedlicher Temperatur gibt, d.h., wenn es sich

Mehr

5. Numerische Ergebnisse 58. 5.3. Füllgas Argon

5. Numerische Ergebnisse 58. 5.3. Füllgas Argon 5. Numerische Ergebnisse 58 5.3. Füllgas Argon Argon wird als Füllgas für Verglasungen sehr häufig eingesetzt. Die physikalischen Eigenschaften dynamische Zähigkeit und Wärmeleitfähigkeit dieses Edelgases

Mehr

Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik

Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik von Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim Kretzschmar und Prof. Dr.-Ing. Ingo Kraft unter Mitarbeit von Dr.-Ing. Ines Stöcker 3., erweiterte Auflage Fachbuchverlag

Mehr

von Feldausbildungen und Stromdichteverteilungen (zweidimensional)

von Feldausbildungen und Stromdichteverteilungen (zweidimensional) Katalog Katalog von Feldausbildungen und Stromdichteverteilungen (zweidimensional) Inhalt 1 Leiter bei Gleichstrom (Magnetfeld konstanter Ströme) Eisenleiter bei Gleichstrom 3 Leiter bei Stromanstieg 4

Mehr

Karlsruher Fenster,- und Fassaden-Kongress. Akademie für Glas- Fenster und Fassadentechnik Karlsruhe Prof. Klaus Layer Ulrich Tochtermann ö.b.u.v.

Karlsruher Fenster,- und Fassaden-Kongress. Akademie für Glas- Fenster und Fassadentechnik Karlsruhe Prof. Klaus Layer Ulrich Tochtermann ö.b.u.v. Karlsruher Fenster,- und Fassaden-Kongress Akademie für Glas- Fenster und Fassadentechnik Karlsruhe Prof. Klaus Layer Ulrich Tochtermann ö.b.u.v. SV Wärmedurchgangskoeffizient Energieeffizienz Warum soll

Mehr

4.2 Gleichstromkreise

4.2 Gleichstromkreise 4.2 Gleichstromkreise Werden Ladungen transportiert, so fließt ein elektrischer Strom I dq C It () [] I A s dt Einfachster Fall: Gleichstrom; Strom fließt in gleicher ichtung mit konstanter Stärke. I()

Mehr

Prof. Dr. Otto Klemm. 2. Energiebilanz an der

Prof. Dr. Otto Klemm. 2. Energiebilanz an der Umweltmeteorologie Prof. Dr. Otto Klemm 2. Energiebilanz an der Oberfläche Energiebilanz En nergieflus ss / W m -2 800 700 600 500 400 300 200 100 0-100 30 Jul 31 Jul 1 Aug 2 Aug 3 Aug Bodenwärmestrom

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik 1

Grundlagen der Elektrotechnik 1 Grundlagen der Elektrotechnik 1 Kapitel 5: Elektrisches Strömungsfeld 5 Elektrisches Strömungsfeld 5.1 Definition des Feldbegriffs 5. Das elektrische Strömungsfeld 3 5..1 Strömungsfeld in einer zylindrischen

Mehr

Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode

Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 5: Messungen der Thermospannung nach der Kompensationsmethode

Mehr

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten

B H 0 H definieren, die somit die Antwort des Ordnungsparameters auf eine Variation der dazu konjugierten In Anwesenheit eines äußeren magnetischen Felds B entsteht in der paramagnetischen Phase eine induzierte Magnetisierung M. In der ferromagnetischen Phase führt B zu einer Verschiebung der Magnetisierung

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Hans-Joachim Kretzschmar, Ingo Kraft. Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik ISBN: 978-3-446-41781-6

Inhaltsverzeichnis. Hans-Joachim Kretzschmar, Ingo Kraft. Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik ISBN: 978-3-446-41781-6 Inhaltsverzeichnis Hans-Joachim Kretzschmar, Ingo Kraft Kleine Formelsammlung Technische Thermodynamik ISBN: 978-3-446-41781-6 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-41781-6

Mehr

14. elektrischer Strom

14. elektrischer Strom Ladungstransport, elektrischer Strom 14. elektrischer Strom In Festkörpern: Isolatoren: alle Elektronen fest am Atom gebunden, bei Zimmertemperatur keine freien Elektronen -> kein Stromfluß Metalle: Ladungsträger

Mehr

Grenzflächen-Phänomene

Grenzflächen-Phänomene Grenzflächen-Phänomene Oberflächenspannung Betrachtet: Grenzfläche Flüssigkeit-Gas Kräfte Fl Fl grösser als Fl Gas im Inneren der Flüssigkeit: kräftefrei an der Oberfläche: resultierende Kraft ins Innere

Mehr

Modulpaket TANK Beispielausdruck

Modulpaket TANK Beispielausdruck Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 1 Aufgabenstellung:... 2 Ermittlung von Wärmeverlusten an Tanks... 3 Stoffwerte Lagermedium... 6 Stoffwerte Gasraum... 7 Wärmeübergang aussen, Dach... 8 Wärmeübergang

Mehr

Formel X Leistungskurs Physik 2005/2006

Formel X Leistungskurs Physik 2005/2006 System: Wir betrachten ein Fluid (Bild, Gas oder Flüssigkeit), das sich in einem Zylinder befindet, der durch einen Kolben verschlossen ist. In der Thermodynamik bezeichnet man den Gegenstand der Betrachtung

Mehr

Der Gesamtdruck eines Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke. p [mbar, hpa] = p N2 + p O2 + p Ar +...

Der Gesamtdruck eines Gasgemisches ist gleich der Summe der Partialdrücke. p [mbar, hpa] = p N2 + p O2 + p Ar +... Theorie FeucF euchtemessung Das Gesetz von v Dalton Luft ist ein Gemisch aus verschiedenen Gasen. Bei normalen Umgebungsbedingungen verhalten sich die Gase ideal, das heißt die Gasmoleküle stehen in keiner

Mehr

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 2. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Thermodynamik I. Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 2. Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Thermodynamik I Sommersemester 2012 Kapitel 4, Teil 2 Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch Kapitel 4, Teil 2: Übersicht 4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 4.5 Entropiebilanz 4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz 4.5.2

Mehr

TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg

TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg TU Bergakademie Freiberg Institut für Werkstofftechnik Schülerlabor science meets school Werkstoffe und Technologien in Freiberg PROTOKOLL Modul: Versuch: Physikalische Eigenschaften I. VERSUCHSZIEL Die

Mehr

Aufgaben zur Vorlesung - Agrarwirtschaft / Gartenbau

Aufgaben zur Vorlesung - Agrarwirtschaft / Gartenbau Aufgaben zur Vorlesung - Agrarwirtschaft / Gartenbau. Formen Sie die Größengleichung P = in eine Zahlenwertgleichung t /kj P /= α um und bestimmen Sie die Zahl α! t /h. Drücken Sie die Einheit V durch

Mehr

Musso: Physik I Teil 20 Therm. Eigenschaften Seite 1

Musso: Physik I Teil 20 Therm. Eigenschaften Seite 1 Musso: Physik I Teil 0 Therm. Eigenschaften Seite 1 Tipler-Mosca THERMODYNAMIK 0. Thermische Eigenschaften und Vorgänge (Thermal properties and processes) 0.1 Thermische Ausdehnung (Thermal expansion)

Mehr

Berechnungsgrundlagen

Berechnungsgrundlagen Inhalt: 1. Grundlage zur Berechnung von elektrischen Heizelementen 2. Physikalische Grundlagen 3. Eigenschaften verschiedener Medien 4. Entscheidung für das Heizelement 5. Lebensdauer von verdichteten

Mehr

Physik für Bauingenieure

Physik für Bauingenieure Fachbereich Physik Prof. Dr. Rudolf Feile Dipl. Phys. Markus Domschke Sommersemster 200 24. 28. Mai 200 Physik für Bauingenieure Übungsblatt 6. Luftfeuchtigkeit Gruppenübungen In einer Finnischen Sauna

Mehr

1 Grundwissen Energie. 2 Grundwissen mechanische Energie

1 Grundwissen Energie. 2 Grundwissen mechanische Energie 1 Grundwissen Energie Die physikalische Größe Energie E ist so festgelegt, dass Energieerhaltung gilt. Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Sie kann nur von einer Form in andere Formen umgewandelt

Mehr

2 Grundgleichungen der Wärmeübertragung

2 Grundgleichungen der Wärmeübertragung 8 Teil I Physikalische Grundlagen 2 Grundgleichungen der Wärmeübertragung 2.1 Einleitung Die wesentlichen physikalischen Effekte, die in technischen Problemen der Temperaturfeldberechnung auftreten, waren

Mehr

1. Aufgabe (15 Punkte)

1. Aufgabe (15 Punkte) TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN LEHRSTUHL FÜR THERMODYNAMIK Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer Prof. W. Polifke, Ph.D. Diplomvorprüfung Thermodynamik I Sommersemester 2009 24. September 2009 Teil II: Wärmetransportphänomene

Mehr

9.Vorlesung EP WS2009/10

9.Vorlesung EP WS2009/10 9.Vorlesung EP WS2009/10 I. Mechanik 5. Mechanische Eigenschaften von Stoffen a) Deformation von Festkörpern b) Hydrostatik, Aerostatik c) Oberflächenspannung und Kapillarität 6. Hydro- und Aerodynamik

Mehr

Temperatur. Gebräuchliche Thermometer

Temperatur. Gebräuchliche Thermometer Temperatur Wärme ist Form von mechanischer Energie Umwandlung Wärme mechanische Energie ist möglich! Thermometer Messung der absoluten Temperatur ist aufwendig Menschliche Sinnesorgane sind schlechte "Thermometer"!

Mehr

Peltier-Element kurz erklärt

Peltier-Element kurz erklärt Peltier-Element kurz erklärt Inhaltsverzeichnis 1 Peltier-Kühltechnk...3 2 Anwendungen...3 3 Was ist ein Peltier-Element...3 4 Peltier-Effekt...3 5 Prinzipieller Aufbau...4 6 Wärmeflüsse...4 6.1 Wärmebilanz...4

Mehr

Instrumentenpraktikum

Instrumentenpraktikum Instrumentenpraktikum Theoretische Grundlagen: Bodenenergiebilanz und turbulenter Transport Kapitel 1 Die Bodenenergiebilanz 1.1 Energieflüsse am Erdboden 1.2 Energiebilanz Solare Strahlung Atmosphäre

Mehr

kg K dp p = R LuftT 1 ln p 2a =T 2a Q 12a = ṁq 12a = 45, 68 kw = 288, 15 K 12 0,4 Q 12b =0. Technische Arbeit nach dem Ersten Hauptsatz:

kg K dp p = R LuftT 1 ln p 2a =T 2a Q 12a = ṁq 12a = 45, 68 kw = 288, 15 K 12 0,4 Q 12b =0. Technische Arbeit nach dem Ersten Hauptsatz: Übung 9 Aufgabe 5.12: Kompression von Luft Durch einen Kolbenkompressor sollen ṁ = 800 kg Druckluft von p h 2 =12bar zur Verfügung gestellt werden. Der Zustand der angesaugten Außenluft beträgt p 1 =1,

Mehr

HEIZEN / KÜHLEN. Bodenkonvektoren

HEIZEN / KÜHLEN. Bodenkonvektoren HEIZEN / KÜHLEN Bodenkonvektoren Ob in öffentlichen Gebäuden, Geschäftsobjekten oder in der Gemütlichkeit des eigenen Heimes: Bodenkonvektoren sind stets eine stilvolle und platzsparende Lösung. Angenehme

Mehr

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet

Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Kreisprozesse und Wärmekraftmaschinen: Wie ein Gas Arbeit verrichtet Unterrichtsmaterial - schriftliche Informationen zu Gasen für Studierende - Folien Fach Schultyp: Vorkenntnisse: Bearbeitungsdauer Thermodynamik

Mehr

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1.

Daniell-Element. Eine graphische Darstellung des Daniell-Elementes finden Sie in der Abbildung 1. Dr. Roman Flesch Physikalisch-Chemische Praktika Fachbereich Biologie, Chemie, Pharmazie Takustr. 3, 14195 Berlin rflesch@zedat.fu-berlin.de Physikalisch-Chemische Praktika Daniell-Element 1 Grundlagen

Mehr

Licht breitet sich immer geradlinig aus. Nur wenn das Licht in unser Auge fällt, können wir es wahrnehmen.

Licht breitet sich immer geradlinig aus. Nur wenn das Licht in unser Auge fällt, können wir es wahrnehmen. 1. Optik Licht breitet sich immer geradlinig aus. Nur wenn das Licht in unser Auge fällt, können wir es wahrnehmen. Eine Mondfinsternis entsteht, wenn der Mond in den Schatten der Erde gerät: Eine Sonnenfinsternis

Mehr

Grundwissen Physik (8. Klasse)

Grundwissen Physik (8. Klasse) Grundwissen Physik (8. Klasse) 1 Energie 1.1 Energieerhaltungssatz 1.2 Goldene egel der Mechanik Energieerhaltungssatz: n einem abgeschlossenen System ist die Gesamtenergie konstant. Goldene egel der Mechanik:

Mehr

Übung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität

Übung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität Übung 5 : Theorie : In einem Boden finden immer Temperaturausgleichsprozesse statt. Der Wärmestrom läßt sich in eine vertikale und horizontale Komponente einteilen. Wir betrachten hier den Wärmestrom in

Mehr

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden.

Multiple-Choice Test. Alle Fragen können mit Hilfe der Versuchsanleitung richtig gelöst werden. PCG-Grundpraktikum Versuch 8- Reale Gas Multiple-Choice Test Zu jedem Versuch im PCG wird ein Vorgespräch durchgeführt. Für den Versuch Reale Gas wird dieses Vorgespräch durch einen Multiple-Choice Test

Mehr

In der oben gezeichneten Anordnung soll am Anfang der Looping-Bahn (1) eine Stahlkugel reibungsfrei durch die Bahn geschickt werden.

In der oben gezeichneten Anordnung soll am Anfang der Looping-Bahn (1) eine Stahlkugel reibungsfrei durch die Bahn geschickt werden. Skizze In der oben gezeichneten Anordnung soll am Anfang der Looping-Bahn (1) eine Stahlkugel reibungsfrei durch die Bahn geschickt werden. Warum muß der Höhenunterschied h1 größer als Null sein, wenn

Mehr

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand

Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der

Mehr

Polarisation des Lichts

Polarisation des Lichts PeP Vom Kerzenlicht zum Laser Versuchsanleitung Versuch 4: Polarisation des Lichts Polarisation des Lichts Themenkomplex I: Polarisation und Reflexion Theoretische Grundlagen 1.Polarisation und Reflexion

Mehr

Bericht Nr. H.0906.S.633.EMCP-k

Bericht Nr. H.0906.S.633.EMCP-k Beheizung von Industriehallen - Rechnerischer Vergleich der Wärmeströme ins Erdreich bei Beheizung mit Deckenstrahlplatten oder Industrieflächenheizungen Auftragnehmer: HLK Stuttgart GmbH Pfaffenwaldring

Mehr

Praktikum Materialwissenschaft II. Wärmeleitung

Praktikum Materialwissenschaft II. Wärmeleitung Praktikum Materialwissenschaft II Wärmeleitung Gruppe 8 André Schwöbel 1328037 Jörg Schließer 1401598 Maximilian Fries 1407149 e-mail: a.schwoebel@gmail.com Betreuer: Markus König 21.11.2007 Inhaltsverzeichnis

Mehr

- potentiell E pot. Gesamtenergie: E = U + E kin + E pot. 3 Energiebilanz. 3.1 Energie. 3.1.1 Formen der Energie

- potentiell E pot. Gesamtenergie: E = U + E kin + E pot. 3 Energiebilanz. 3.1 Energie. 3.1.1 Formen der Energie 3 Energiebilanz 3.1 Energie 3.1.1 Formen der Energie Innere Energie: U - thermisch - latent Äußere Energien: E a - kinetisch E kin - potentiell E pot Gesamtenergie: E = U + E kin + E pot 3.1-1 3.1.2 Die

Mehr

Referat Kühlkörper Projektlabor SS 2002

Referat Kühlkörper Projektlabor SS 2002 Inhaltsverzeichnis Referat Kühlkörper prolab SS 2002 Referat Kühlkörper Projektlabor SS 2002 1 Wärmeübertragung...2 1.1 Allgemeines...2 1.2 Konvektion...2 1.2.1 Eigenkonvektion...2 1.2.2 Fremdkonvektion...2

Mehr

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32

Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Auswertung Wärmeleitung und thermoelektrische Effekte Versuch P2-32 Iris Conradi und Melanie Hauck Gruppe Mo-02 7. Juni 2011 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Wärmeleitfähigkeit 3 2 Peltier-Kühlblock

Mehr

Praktikum. Technische Chemie. Europa Fachhochschule Fresenius, Idstein. Versuch 01. Wärmetransport durch Wärmeleitung und Konvektion

Praktikum. Technische Chemie. Europa Fachhochschule Fresenius, Idstein. Versuch 01. Wärmetransport durch Wärmeleitung und Konvektion Praktikum Technische Chemie Europa Fachhochschule Fresenius, Idstein SS 200 Versuch 0 ärmetransport durch ärmeleitung und Konvektion in einem Doppelrohrwärmeaustauscher Betreuer: olfgang Rüth (rueth@dechema.de,

Mehr

Einführung in die Physik

Einführung in die Physik Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Übung : Vorlesung: Tutorials: Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HS Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Montags

Mehr

(9) Strahlung 2: Terrestrische Strahlung Treibhauseffekt

(9) Strahlung 2: Terrestrische Strahlung Treibhauseffekt Meteorologie und Klimaphysik Meteo 137 (9) Strahlung 2: Terrestrische Strahlung Treibhauseffekt Wiensches Verschiebungsgesetz Meteo 138 Anhand des Plankschen Strahlungsgesetzes (Folie 68 + 69) haben wir

Mehr

Elektrischer Strom S.Alexandrova 1

Elektrischer Strom S.Alexandrova 1 Elektrischer Strom S.Alexandrova 1 Elektrischer Strom Wichtiger Begriff: Strom als Ladungs Transport Jeder Art: - in ioniziertem Gas - in Elektrolytlösung - im Metall - im Festkörper Enstehet wenn elektrisches

Mehr

SORTEN VON DAMPF / DAMPF UND DRUCK / VAKUUM

SORTEN VON DAMPF / DAMPF UND DRUCK / VAKUUM SORTEN VON DAMPF / DAMPF UND DRUCK / VAKUUM In diesem Kapitel werden kurz einige wichtige Begriffe definiert. Ebenso wird das Beheizen von Anlagen mit Dampf im Vakuumbereich beschrieben. Im Sprachgebrauch

Mehr

Klausur Thermische Kraftwerke (Energieanlagentechnik I)

Klausur Thermische Kraftwerke (Energieanlagentechnik I) Klausur Thermische Kraftwerke (Energieanlagentechnik I) Datum: 09.03.2009 Dauer: 1,5 Std. Der Gebrauch von nicht-programmierbaren Taschenrechnern und schriftlichen Unterlagen ist erlaubt. Aufgabe 1 2 3

Mehr

TUD. 4.1.4 Wärmeleitung und Phasenübergang. Temperatur T1 unter 0 C Eis, Temperaturprofil. Wasser, Temperatur knapp über 0 C

TUD. 4.1.4 Wärmeleitung und Phasenübergang. Temperatur T1 unter 0 C Eis, Temperaturprofil. Wasser, Temperatur knapp über 0 C 4.1.4 Wärmeleitung und Phasenübergang Temperatur T1 unter 0 C Eis, Temperaturprofil Wasser, Temperatur knapp über 0 C Wenn zusätzliches Wasser gefriert, muß Schmelzwärme durch die Eisschicht nach außen

Mehr

3 Elektrische Leitung

3 Elektrische Leitung 3.1 Strom und Ladungserhaltung 3 Elektrische Leitung 3.1 Strom und Ladungserhaltung Elektrischer Strom wird durch die Bewegung von Ladungsträgern hervorgerufen. Er ist definiert über die Änderung der Ladung

Mehr

Kein Tauwasser (Feuchteschutz)

Kein Tauwasser (Feuchteschutz) U = 0,37 W/m²K (Wärmedämmung) Kein Tauwasser (Feuchteschutz) TA-Dämpfung: 43,5 (Hitzeschutz) 0 0.5 EnEV Bestand*: U

Mehr

Wärmeleitung. Stab. Abb. 1: Grundversuch zur Wärmeleitung

Wärmeleitung. Stab. Abb. 1: Grundversuch zur Wärmeleitung LEI: Wärmeleitung. Physikalische Grundlagen. Wärmeleitung im Stab Der ransport von Wärme erfolgt durch Wärmestrahlung, Wärmeleitung und Wärmeströmung (Konvektion). Je nach Medium (Vakuum, Gas, Flüssigkeit,

Mehr

Temperatur. Temperaturmessung. Grundgleichung der Kalorik. 2 ² 3 2 T - absolute Temperatur / ºC T / K

Temperatur. Temperaturmessung. Grundgleichung der Kalorik. 2 ² 3 2 T - absolute Temperatur / ºC T / K Temperatur Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen 2 ² 3 2 T - absolute Temperatur [ T ] = 1 K = 1 Kelvin k- Boltzmann-Konst. k = 1,38 10-23 J/K Kelvin- und Celsiusskala

Mehr

Bezeichnungen und Symbole bauphysikalischer Größen (Bereich Wärme): Gegenüberstellung alt / neu

Bezeichnungen und Symbole bauphysikalischer Größen (Bereich Wärme): Gegenüberstellung alt / neu Bezeichnungen und Symbole bauphysikalischer Größen (Bereich Wärme): Gegenüberstellung alt / neu Bezeichnung alt neu [ ] Temperatur ϑ, T ϑ, θ C Schichtdicke s d m Fläche A A m² Wärmeleitfähigkeit λ λ W

Mehr

HeizTrockner WANDTRO

HeizTrockner WANDTRO HeizTrockner WANDTRO auf Basis IR.C-Technologie 1. Das Gerät Anwendungen: Trocknen feuchter Bauwerke nach dem Bau, Wasserschaden, Feuerlöschung, Rohrleitungsbruch, Dauerfeuchte und bei Schimmelpilzen Heizen

Mehr

Spezifische Wärmekapazität

Spezifische Wärmekapazität Versuch: KA Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Erstellt: L. Jahn B. Wehner J. Pöthig J. Stelzer am 01. 06. 1997 Bearbeitet: M. Kreller J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i. A. Dr. Escher am

Mehr

Thermodynamik 2 Klausur 17. Februar 2015

Thermodynamik 2 Klausur 17. Februar 2015 Thermodynamik 2 Klausur 17. Februar 2015 Bearbeitungszeit: Umfang der Aufgabenstellung: 120 Minuten 5 nummerierte Seiten 2 Diagramme Alle Unterlagen zu Vorlesung und Übung sowie Lehrbücher und Taschenrechner

Mehr

Infrarotaufnahmen im Physikunterricht

Infrarotaufnahmen im Physikunterricht Universität Leipzig Fakultät für Physik und Geowissenschaften Bereich Didaktik der Physik Infrarotaufnahmen im Physikunterricht Bachelorarbeit Name des Studenten: Anne Neupert Matrikelnummer: 1264832 Studiengang:

Mehr

Thermische Dimensionierung

Thermische Dimensionierung Thermische Dimensionierung 5 In Geräten fällt durch Verlustleistung oft in erheblichem Maße Wärmeenergie an. Sie führt zu thermischen Belastungen mit negativem Einfluss auf die Funktion und Zuverlässigkeit.

Mehr

1. Arten der Wärme- und Stoffübertragung. 1.1 Mechanismen

1. Arten der Wärme- und Stoffübertragung. 1.1 Mechanismen . Arten der Wärme- und Stoffübertragung. Mechanismen Der Wärmetransport in Materie ird als Wärmeleitung und der Stofftransport in Materie als Diffusion bezeichnet. Wärme kann auch von Materie ungebunden

Mehr

Schulcurriculum des Faches Physik. für die Klassenstufen 7 10

Schulcurriculum des Faches Physik. für die Klassenstufen 7 10 Geschwister-Scholl-Gymnasium Schulcurriculum Schulcurriculum des Faches Physik für die Klassenstufen 7 10 Gesamt Physik 7-10 09.09.09 Physik - Klasse 7 Akustik Schallentstehung und -ausbreitung Echolot

Mehr

Kryotechnik Fortbildung am GSI

Kryotechnik Fortbildung am GSI Kryotechnik Fortbildung am GSI 1. Kälteerzeugung 2. Kälteverteilung 3. Wärmeübergang 4. Niedrigere Temperaturen Kühlmöglichkeite nmit Helium Bezugsquellen für Stoffdatenprogramme GASPAK, HEPAK, CRYOCOMP

Mehr

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen

Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen Versuch A02: Thermische Ausdehnung von Metallen 13. März 2014 I Lernziele Wechselwirkungspotential im Festkörper Gitterschwingungen Ausdehnungskoezient II Physikalische Grundlagen Die thermische Längen-

Mehr

IPN Curriculum Physik. Der elektrische Stromkreis als System

IPN Curriculum Physik. Der elektrische Stromkreis als System IPN Curriculum Physik Unterrichtseinheiten für das 7. und 8. Schuljahr Der elektrische Stromkreis als System Stromstärke Spannung Widerstand orschläge für Testaufgaben 2 3 1 Teil 1: Strom und Widerstand

Mehr

Vakuum und Gastheorie

Vakuum und Gastheorie Vakuum und Gastheorie Jan Krieger 9. März 2005 1 INHALTSVERZEICHNIS 0.1 Formelsammlung.................................... 2 0.1.1 mittlere freie Weglänge in idealen Gasen................... 3 0.1.2 Strömungsleitwerte

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Seite 2

Inhaltsverzeichnis. Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 1 2 Konstruktionsbeschreibung...1 3 Berechnungsgrundlagen...2 4 Randbedingungen für die Berechnung... 4 5 Berechnungsergebnisse...4 6 Ergebnisinterpretation... 5 7 Zusammenfassung...

Mehr

Strömungsmessung durch erzwungene Konvektion Thermische Anemometrie

Strömungsmessung durch erzwungene Konvektion Thermische Anemometrie Strömungsmessung durch erzwungene Konvektion Thermische Anemometrie Konvektion bezeichnet die Wärmeübertragung von einer heißen Oberfläche an ein vorbeiströmendes Medium. Wird der Wärmetransport durch

Mehr