Digitale Signalverarbeitung in der Meß- und Regelungstechnik

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1 Digitale Signalverarbeitung in der Meß- und Regelungstechnik Von Dr.-Ing. Dr. h. c. Werner Leonhard o. Professor an der Technischen Universität Braunschweig 2., durchgesehene Auflage Mit 207 Bildern B. G.Teubner Stuttgart 1989

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 3 Einleitung 10 1 Kontinuierliche und zeitdiskrete Variable Zinsrechnung Mischvorgang Optische Abtastung mit einem Stroboskop Verzögerungsglied 1. Ordnung mit stufenförmig veränderlicher Anregung Verzögerungsglied 2. Ordnung mit stufenförmig veränderlicher Anregung Zeitdiskrete Beschreibung der Ausgleichsvorgange eines kontinuierlichen Übertragungssystems Lösung einer linearen homogenen Differenzengleichung durch einen Potenzreihen-Ansatz Differenzengleichung in Zustands-Normalform Andere Schreibweise einer linearen Differenzengleichung n. Ordnung 28 2 Stabilität und Dämpfung z-ebene und Tp-Ebene Die Abbildung w=(z-l)/(z+l) Beispiele für Stabilitätsgrenzen Graphische Stabilitätsprüfung anhand des Polynoms N(z) Grenzkurven für vorgegebene absolute oder relative Mindestdämpfung Ortskurvenkriterium 41 3 Laplace-Transformation diskontinuierlicher Funktionen Stufenfunktion Impulsspeicher (Halteglied, Mittelwertbildner) Modulierte Impulsreihe Lineare Übertragung einer modulierten Impulsreihe 50

3 Inhaltsverzeichnis Die Impuls-Übertragungsfunktion Rationale Ubertragungsfunktion F(p) mit Einzelpolen Rationale Übertragungsfunktion F(p) mit Einzel- und Doppelpolen Übertragungsstrecke mit Laufzeit Zusammenhang zwischen F(p) und F*(p) Pole und Nullstellen Impulsmodulation und Abtasttheorem Beispiele für Impuls-Übertragungsfunktionen Verzögerungsglied 1. Ordnung Verzögerungsglied 2. Ordnung mit komplexen Polen.. 68 Zusammengesetzte Übertragungsstrecken Kettenschaltung mehrerer Teilstrecken Ohne Zwischenabtastung Mit Zwischenabtastung Andere Kombinationen von Teilübertragungsstrecken Parallelschaltung mehrerer Teilstrecken Überlagerung von modulierten Impulsreihen und kontinuierlichen Zeitfunktionen Berechnung von Zwischenwerten Übertragung von amplitudenmodulierten Impulsen endlicher Höhe und Breite Übertragung von Stufenfunktionen Lineare Interpolation 82 Berechnung zeitdiskreter Einschwingvorgänge mit Hilfe der z- Transformation Rechenoperationen Addition und Verstärkung Verzögerung um ein ganzzahliges Vielfaches eines Abtastintervalles T Differenzbildung Summation Dämpfung Faltung Häufig vorkommende Funktionen Exponentialfunktion Lineare Rampenfunktion Parabolische Anstiegsfunktion Verzögerungsfunktion Gedämpfte Schwingung 92

4 Inhaltsverzeichnis Berechnung von Einschwingvorgängen Zeit- und Frequenzbereich Beispiele 95 7 Kontinuierlich wirkendes System mit Rückkopplung und einem Abtaster Aufbau eines einfachen Abtast-Regelkreises Berechnung der Impuls-Ubertragungsfunktion des geschlossenen Kreises Abtastregelkreis 2. Ordnung mit einem Integralregler Wirkungsweise und Anwendungsbeispiel Impuls-Ubertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises Stabilität Wahl des Reglers für vorgegebene Mindestdämpfung Abtastregelkreis mit Impulsspeicher Impuls-Ubertragungsfunktion Stabilität und Dämpfung Vertauschung der Reihenfolge von Übertragungsgliedern im Regelkreis Anwendung der Abtastregelung bei einer Regelstrecke mit Laufzeit Näherung für eine Tiefpaß-Regelstrecke höherer Ordnung Impuls-Ubertragungsfunktion eines Regelkreises mit Laufzeit Stabilität und Dämpfung Beispiel ' Digitale Meßwertverarbeitung Blockschema eines diskreten linearen Filters in Normalform Diskretes lineares Filter in einer zweiten Normalform Beispiele für diskrete lineare Filter Idealer PID-Abtastregler Diskrete Glättungsfilter Diskretes Differenzierfilter Zweifaches Differenzierfilter Prädiktionsfilter Angepaßtes Filter zur Laufzeitmessung Auswirkungen von Rundungsfehlern infolge begrenzter Amplitudenauflösung der Wandler und des Rechners 158

5 8 Inhaltsverzeichnis 10 Quasistetige lineare Abtastregelung mit digitalem Regler Blockschaltbild und Übertragungsfunktion Entwurf eines quasistetigen Abtastreglers im Frequenzbereich Rechnergestützter Entwurf linearer Abtastregier im ^-Bereich Entwurf eines kompensierenden Reglers Entkoppelte Vorgabe des Stör- und FührungsVerhaltens Bestimmung einer nullstellenfreien diskreten Strecken-Übertragungsfunktion durch Regression Kompensierender Regler für nullstellenfreie Strecken-Übertragungsfunktion Störmodell zur Dämpfung von Strecken-Eigenschwingungen Zeitdiskretes Streckenmodell für eine ganzzahlig vielfache Abtastperiode kt Synthese eines Abtastregelkreises mit Einschwingvorgang endlicher Dauer Zustandsgrößen einer kontinuierlichen linearen Regelstrecke Synthese der Reglerfunktion für Einschwingvorgang endlicher Dauer bei Führungsanregung Beispiel für endliche Dauer des Einschwingvorganges bei Führungsanregung Synthese des Reglers für Einschwingvorgänge endlicher Dauer bei Stör- und Führungsanregung Zeitreihenregler mit nicht-algebraischem Streckenmodell Darstellung einer diskreten linearen Übertragungsstrecke durch eine Zeitreihe; Faltung und Entfaltung Entfaltung durch Ansatz einer quadratischen Zielfunktion Entwurf einer Regelung mit Zeitreihen Verwendung einer Zeitreihe als nichtparametrisches dynamisches Modell Prinzip einer Reglerauslegung mit Zeitreihen Berechnung des Stellgrößenverlaufes Berechnung der Regler-Impulsantwort Ergebnisse einer Reglerberechnung mit Zeitreihen Entwurf eines prädiktiven Abtastreglers im Zeitbereich 245

6 Inhaltsverzeichnis 9 15 Entwurf eines selbsteinstellenden Reglers mit einem Parameter-Suchverfahren Simulation des geschlossenen Kreises, Ansatz einer Zielfunktion Minimisierung der Zielfunktion mit einem Suchverfahren Selbsteinstellende Regelung für ein Zwei-Massen-Antriebssystem Gesteuerte Adaptation bei einer nichtlinearen Strecke Nichtlineare Abtastsysteme Pulsweiten-Modulation als Beispiel einer zeitdiskreten nichtlinearen Signalverarbeitung Linearisierung am Arbeitspunkt, analoge Regelung Verallgemeinerung Regelstrecke 2. Ordnung Netzgeführte Stromrichter Digitale Stromregelung mit schaltendem Stellglied 296 Literaturverzeichnis 302 Sachverzeichnis 307