Differential- und Integralrechnung

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Claudia Mathilde Busch
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1 Differential- und Integralrechnung

2 Differential- und Integralrechnung Infinitesimalrechnung für Ingenieure insbesondere auch zum Selbststudium von l)r. ~.J(oestler und Dr. M. Tramer Dlpl. Inaenleur, Buradorf Zllrlch Erster Teil Grundlagen Mit 221 Textfiguren und 2 Tafeln Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1913

3 Addltloul material to thls book ean be downloaded from ISBN ISBN (ebook) DOI / Copyright 1913 by Springer-V erlag Berlin Heide1berg Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1913 Softcover reprint of the bardeover 1st edition 1913

4 Vorwort. Will man in seinem Arbeitsgebiete selbständig werden, so genügt es nicht, nur die zutage geförderten Resultate der betreffenden Haupt- oder Hilfswissenschaft gläubig hinzunehmen, sondern man muß imstande sein, dieselben gelegentlich bis in alle Einzelheiten zu verfolgen, um sie auf diese Weise zum verwertbaren Eigenbesitz zu machen. Ganz besonders gilt dies heutzutage auch für den Techniker, für den es zur Erreichung dieses Zieles nicht mehr zu umgehen ist, sei es als Studierender der Ingenieurwissenschaften, sei es als in der Praxis stehender Ingenieur, daß er die sog. höhere Analysis kenne. Und zwar genügt es im allgemeinen, nur die Prinzipien und Grundlagen derselben zu verstehen; diese sind aber um so mehr von Grund auf zu beherrschen, soll er diese Disziplin als Hilfsmittel zu fruchtbringender Tätigkeit in seinem Berufe verwerten können. Vor allem ist es auch notwendig, sich von einer oft einerseits durch ein ungerechtfertigtes Mißtrauen in die damit erreichbaren V orteile genährten Abschätzung, andererseits von einer auf übertriebene Ängstlichkeit vor unüberwindlichen, zu hoch stehenden Dingen gegründeten Abneigung gegenüber dieser Rechnungsmethode frei zu machen und einzusehen, daß nur das tiefere Erfassen des Inhaltes der "höheren Analysis" oder der "höheren Mathematik" 1) oder der "Infinitesimalrechnung" 2) - wie die "Differential- und Integralrechnung" zusammenfassend auch genannt wird - das Bewußtsein erzeugen kann, daß man es hier mit einer sicher fundierten Wissenschaft zu tun hat und nicht mit einer Annäherungsmethode, die dazu noch mehr oder weniger willkürlich sei, wie vielfach in Technikerkreisen noch angenommen wird. 1 ) Bei dieser Geleg enheit wollen wir gleich hier hervorheben, daß es n i eh t ganz korrekt ist, wenn man die Differential- und Integralrechnung schlechtweg als "höhere Analysis" oder "höhere Mathematik" bezeichnet, da sie eigentlich nur die Einführung in die höhere Analysis bzw. höhere Mathematik bedeutet und es doch gewöhnlich nicht gebräuchlich ist, den Namen eines Gesamtgebietes für ein begrenztes Spezialgebiet zu benützen. 2) Bezüglich Begründung dieser Bezeichnung vg'l S

5 IV Vorwort. Nur daraus kann man sich erklären, daß noch manche Techniker, selbst nur zu oft solche mit Hochschulbildung, über jeden Aufsatz, der mit Differentialquotienten oder Integralen arbeitet, hinweggehen, ohne ihn auch nur versuchsweise näherer Prüfung zu unterwerfen und daraus Gewinn zu ziehen. Wir sind deshalb auch den Schwierigkeiten, die sich tatsächlich bieten und wohl auch die Hauptveranlassung zu obigen Erscheinungen geben mögen, nicht, wie es oft geschieht, ausgewichen, sondern wir haben sie nach Möglichkeit zu lösen versucht. Diese Umstände vor allem sind es, verbunden mit der Überzeugung einer hohen fördernden Eigenschaft des gründlichen Studiums, sowie der Möglichkeit der Erlangung einer tieferen Einsicht in die Gesetzmäßigkeiten der Naturvorgänge, welche uns, bestärkt durch manche Erfahrung, bewogen haben, daran zu gehen, diese notwendigen Fundamente einläßlicher und darum gelegentlich auch etwas breit für die Zwecke des Ingenieurs darzustellen. Wir hoffen aber auch von auf andern Wissensgebieten Arbeitenden, namentlich vom Naturforscher und vom Mathematiker das Interesse für die vorliegende Darstellung gewinnen zu können. Abgeschlossen im September Burgdorf und Zürich, April Die Verfasser.

6 Inhaltsverzeichnis I, Einleitung. li. Einführung der Zahl. Seite 1. Die rationale Zahl 3 2. Die irrationale Zahl 6 3. Die imaginäre Zahl Die gewöhnliche komplexe Zahl Die höhere komplexe Zahl, insbesondere die Quaternion 49 m. Die Vektoren-Rechnung. 6. Die gerichtete und nicht gerichtete Größe Addition und Subtraktion von Vektoren 72 ~ 8. Das Produkt zweier Vektoren Die Komponentendarstellung des Vektors. Grundvektoren Spezielle Skalare und V ektorcn Division von Vektoren... 0 IV. Die Funktion. 12. Zahl und Größe Konstante und Variable Einführung der Funktion Y eranschaulichung der Funktion 133 V. Stetigkeit und Unstetigkeit. 16. Unendlich kleine, unendlich große und endliche Zahlen und Größen... 0 ~ 17. Grenzwert der Variablen Grenzwert der Funktion Stetigkeit der Funktion 319 VI. Differential und Integral. 20. Der Differentialquotient Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung Das Differential Das Integral 0 0 o VII. Historische Schlußbetrachtung, Kurzer Abriß über den Entwicklungsgang der Differential- und Integralrechnung Sach- und Namenrcgoister 461

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