Entscheidungsunterstützende Systeme

Transkript

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2 Entscheidungsunterstützende Systeme (WS 015/016) Klaus Berberich Rainer Lenz

3 0. Organisatorisches

4 Dozenten Klaus Berberich Sprechstunde nach Vereinbarung per Rainer Lenz Sprechstunde nach Vereinbarung per 4

5 Vorlesung und Übung Vorlesung und Übung Mittwoch, 10:00 11:30 (. Stunde), Raum 7110 Donnerstag, 11:45 13:15 (3. Stunde), Raum 7110 Am 9. Oktober und 5. November findet die Vorlesung im Raum 7006 statt 5

6 Prüfung Schriftliche Klausur am Ende des Semesters Termin wird rechtzeitig in der Vorlesung bekannt gegeben 6

7 Webseite Webseite zur Vorlesung: Ankündigungen Folien und Übungsblätter zum Download Sonstige Ressourcen (z.b. Software und Daten) nur aus dem Netz der HTW oder per VPN zu erreichen 7

8 Literatur zur Vorlesung I. Witten, E. Frank und M. A. Hall: Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques, Morgan Kaufmann, 011 N. Zumel und J. Mount: Practical Data Science with R, Manning, 014 8

9 Inhalt 1. Einführung. Entscheidungslehre 3. Lineare Optimierung 4. Regression 5. Klassifikation 6. Clusteranalyse 7. Mustererkennung 9

10 1. Einführung

11 Kapitel : Entscheidungslehre 11

12 Grundbegriffe der Entscheidungslehre Alternativen A Konsequenzen C=f(A,Z) Ordnung durch Präferenzen Umweltbedingungen Z Slide 1 1

13 Alternativenraum Der Entscheidungsträger muss sich für (genau) ein Element der Menge aller Alternativen entscheiden. A = { a 1,!, a n } Beispiel 1: Wir verfügen über 100, um Kleidung einzukaufen, wobei 1 Hose 40 kostet, 1 T-shirt 0, 1 Jacke 60 und 1 Paar Schuhe 80. Beispiel : Entweder wird Haselnuss- oder Milchschokolade produziert (nur eine Maschine). Wir können höchstens 1 kg Schokolade produzieren, wobei jede Haselnusstafel ca. 100 g und jede Tafel Milchschokolade ca. 00 g wiegt. Slide 13 13

14 Umweltbedingungen Die Menge der Umweltbedingungen (Zustände) wird mit Z = { z, z,!} 1 bezeichnet, wobei der Entscheidungsträger keinen Einfluss auf diese Menge hat. Beispiel (Schokoladenproduktion): Entscheidungsträger hat keinen Einfluss auf den Vorrat von 1 kg, 5 kg oder 10 kg, das heißt, Z={1,5,10}. Slide 14 14

15 Entscheidungsmatrix Wir verwenden eine geeignete Funktion f : A Z R, f ( ai, z j ) = cij, und erhalten folgende Entscheidungsmatrix c c c c c c c Slide 15 15

16 Beispiel Sie möchten 100 für ein Jahr anlegen. Alternativenraum: a 1 : Zwei Aktien, die jeweils 50 kosten a : Eine Aktie, Restgeld auf Festgeldkonto (Zinsen von 1 %) a 3 : Alles auf das Festgeldkonto Umweltzustände: z 1 : Aktienwert verdoppelt sich in einem Jahr z : Aktienwert bleibt unverändert z 3 : Aktienwert reduziert sich auf die Hälfte Die Koeffizienten c ij stehen für das Vermögen nach einem Jahr. Bestimmen Sie die Entscheidungsmatrix! Slide 16 16

17 Beispiel : Ein Unternehmen möchte eine der folgenden drei Maschinen kaufen, um seine Produktpalette zu erweitern. Entscheidung unter Sicherheit Ein Ziel Maschine Produktionsanstieg Preis in A Einheiten B Einheiten C Einheiten Da die Nachfrage sehr groß ist, kann jede zusätzliche Einheit für 5 verkauft werden. Welche Maschine sollte gekauft werden? Slide 17 17

18 Entscheidung unter Sicherheit Mehrere Ziele Beispiel 3: Teerung einer Straße. Es liegen drei Angebote vor: Angebot Dauer in Tagen Preis in Straßensperrung Nachtarbeit Garantie A Ja Ja Nein B Nein Nein Jahre C Nein Ja 1 Jahr Welche Alternative ist zu bevorzugen? Slide 18 18

19 Entscheidung unter Risiko Beispiel Wir betrachten folgendes Beispiel mit zwei Bedingungen und sechs Alternativen: Ordnen Sie die Alternativen geeignet! Slide 19 19

20 Kapitel 3: Lineare Optimierung 0

21 Beispiel: Lineares Programm Slide 1 1

22 Zeichnerische Lösung: Slide

23 Ganzzahlige Optimierung Slide 3 3

24 Simplex-Algorithmus bei 3-dimensionaler Lösungsmenge Slide 4 4

25 Probleme mit mehreren Zielen Beispiel 3 (Dürr/Kleibohm) Ein Betrieb strebt gleichberechtigt eine Umsatz- und Gewinnmaximierung an. MaxG( x, x ) = 3x + 4x 1 MaxU ( x1, x unter : 1,5 x,5x 1 1 ) = + 3x + x x 1, x x 6x x Slide 5 5

26 Probleme mit mehreren Zielen Beispiel 3 (Fortsetzung) Slide 6 6

27 Probleme mit mehreren Zielen Beispiel 3 (Fortsetzung) MaxG( x 1 MaxU ( x1, x unter : 1,5 x,,5x 1 x 1 + 3x + x x ) = 3x1 ) = 6x 1, x x 1 + 4x + 13x Dann ergeben sich graphisch oder rechnerisch folgende Lösungen: 1) Maximaler Umsatz bei (x 1,x )=(0,60) mit U max =900 ) Maximaler Gewinn bei (x 1,x )=(40,50) mit G max =30 Slide 7 7

28 Kapitel 4: Regression Wie können wir Zusammenhänge zwischen mehreren numerischen Merkmalen erfassen? Beispiel: Mietwohnungen in Saarbrücken Mietwohnungen Zimmer Entfernung Stellplatz Energiegüte Mietpreis Mietpreis +300 Zimmer 100 Entfernung +100 Stellplatz 1 Energie Anwendungen: Vorhersage (z.b. Mietpreis für 4-Zimmer in 4 km Entfernung) Faktorenanalyse 8

29 Kapitel 5: Klassifikation Wie können wir Zusammenhänge zwischen mehreren Merkmalen und einer Kategorie erkennen? Beispiel: Worthäufigkeiten in s Worthäufigkeiten in s Viagra Kino Rezept Übung Kategorie [Viagra < 1] Spam kein Spam Spam 0 1 kein Spam Spam [Rezept < 1] [Kino > 1].... Anwendungen:. S ks S ks Erkennung von Spam- s Thematische Klassifikation von Nachrichten 9

30 Kapitel 6: Clusteranalyse Wie können wir Datensätze (z.b. Kunden, Dokumente) in homogene Gruppen aufteilen? Beispiel: Angesehene Filme pro Kategorie Filme pro Kategorie KundenNr Action Drama Doku Horror {1, 4,...} {, 3, 5,...} Anwendungen: Kundensegmentierung 30

31 Kapitel 7: Mustererkennung Wie können wir Muster in großen Datenmengen (z.b. Warenkörben) erkennen? Beispiel: Einkäufe von Kunden KundenNr Einkäufe von Kunden Artikel 1 { Äpfel, Bananen, Bier, Windeln } { Bier, Windeln, Chips } 3 { Bier, Chips } 4 { Chips, Windeln } 5 { Äpfel, Bananen, Bier, Chips, Windeln } 6 { Bananen, Chips, Windeln }.. {Bier, Chips} {Äpfel, Bananen} Anwendungen: Produktempfehlungen 31