Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz

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1 Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz Im menschlichen Gehirn ist ein Neuron mit bis zu anderen Neuronen verbunden. Milliarden von Neuronen beteiligen sich simultan an der Verarbeitung von wahrgenommenen Mustern. Die einzelnen Neuronen können dabei lediglich Signale von anderen Neuronen oder von außerhalb empfangen, dies Signale gewichten und zusammenfassen. Aufgrund dieser Zusammenfassung ändert das Neuron seinen Zustand zwischen nicht erregt und stark erregt. Aufgrund seiner Erregung (Aktivierung) leitet das Neuron ein mehr oder minder starkes Signal an alle mit ihm verbundenen Neuronen oder an Ausgänge des Netzwerkes. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Neuronale Netze (II) Schematische Darstellung zweier Neuronen Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

2 Neuronale Netze (III) Nachbildung von Neuronen Neuronale Netze sind Nachbildungen der Informationsaufnahme und verarbeitung des menschlichen Gehirns. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Neuronale Netze (IV) Neuronale Netze der Informatik In der Informatik sind neuronale Netze gerichtete Graphen, die sich aus Knoten und Kanten zusammensetzen.. Eingangsschicht Verdeckte Schicht(en) Ausgangsschicht Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

3 Neuronale Netze (V) Einfaches Perceptron Das einfache Perceptron-Netz hat nur 2 Eingangsknoten und 1 Ausgangsknoten, die alle nur die Werte 0 oder 1 annehmen (Binärvariable). Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Neuronale Netze (VI) Trainieren eines einfaches Perceptron Für den Ausgangswert Y gilt 1 Y = 0 wenn W0 L0 + W1 L1 + Wb > 0 wenn W0 L0 + W1 L1 + Wb 0 mit Gewichten zwischen -1 und +1. Ziel: Der Ausgangswert D (Desired Output) soll genau dann den Wert 1 annehmen, wenn L 0 oder L 1 gleich 1 ist. Das System soll nun trainiert werden, dass es durch Änderung der Gewichte das gewünschte Ergebnis der Ausgangsvariablen zuordnet. Eine mögliche Lernformel ist: W = λ (D Y) L j j Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

4 Neuronale Netze (VII) Änderung der Gewichte beim Training Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Neuronale Netze (VIII) BP- und RBF-Netze Eine Fortentwicklung dieses einfachen Perceptron sind die Back-Propagated Delta Rule Networks (BP), die auch Multi-Layer Perceptrons (MLP) genannt werden, und die Radial Basis Function Networks (RBF). Ein BP enthält 1 oder mehrere Verdeckte Schichten als zusätzliche Knoten zwischen Input- und Output-Knoten. Dabei kann gezeigt werden, dass schon mit zwei Hidden Layer alle Abbildungen gelernt werden können. Ein RBF enthält nur eine zusätzliche Verdeckte Schicht. Bei beiden Netzwerken können die Input- und Output-Variablen beliebige reelle Zahlen annehmen. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

5 Neuronale Netze (IX) Typische BP-Netzwerk Architektur Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Neuronale Netze (X) Aktivierungsfunktion Y = 1/(1 + exp( k Wjn X jn )) Sigmoide Funktion j (Back- Propagating) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

6 Neuronale Netze (XI) Typische RBF-Netzwerk Architektur Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Neuronale Netze (XII) Bonitätsbeurteilung mit Neuronalen Netzen Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

7 Neuronale Netze (XIII) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Neuronale Netze (XIV) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

8 Neuronale Netze (XV) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Neuronale Netze (XVI) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

9 Neuronale Netze (XVII) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS Neuronale Netze (XVIII) Verarbeitung qualitativer Merkmale Nominal oder ordinal skalierte Merkmale lassen sich direkt in das Neuronale Netz einspeisen. Man benötigt aber dann für jede Ausprägung ein eigenes Eingangsneuron. Bei fein abgestuften Merkmalsausprägungen steigt die Komplexität des Netzes und damit der Rechenaufwand sehr schnell an. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

10 Neuronale Netze (XIX) Nachvollziehbarkeit Da bei Neuronalen Netzen das Wissen nicht zentral gespeichert ist, sondern sich in Form der errechneten Verbindungsgewichte über das gesamte Netz verteilt, läßt es sich nicht auf betriebswirtschaftliche Widerspruchsfreiheit überprüfen. Die verteilte Wissensrepräsentation mittels Neuronaler Netze führt zu einem Transparenzverlust des Lösungsverfahrens, das Innenleben des Neuronalen Netzes erscheint als Black-Box. Die mit Hilfe Neuronaler Netze erzeugten Ergebnisse lassen sich nicht oder nur schwer nachvollziehen Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS

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